在小学数学教学中，要使学生能通过学习具备较好的数学能力和素质，提高他们把知识运用到生活中的能力，教师需要对教学设计进行深入探究，在进行课堂教学内容设计时要讲究一定的策略，通过对教材和新课标理念的深入研究，不断探索新的科学教学方式，促进学生能力的提升、在教学过程中依据教学目标来使每一堂课都高效地完成，通过对符合学生实际情况的教学设计内容的学习来提高学生的数学综合素质和能力，使小学数学课堂的高效化获得实现。
一、“以生为本”的教育理念贯彻到教学设计之中
“以生为本”作为处理教材的基本原则，在课堂教学中曾经发挥过积极作用，但有些教师过分迷信这一原则，过分忠于教材，以致出现教材上有的不敢不教，教材上没有的不作补充，教材的设计程序被严格执行，再加上现行教材例题的编排在提供答案的同时，也提供了思考过程，更使得教师会强行去统一学生的思考方法，这严重阻碍了学生的发展。所谓教学设计以学生为本位，教学要根据学生的已有数学知识基础、接受能力和数学成长的需要为依据设计教学活动，以激发学生的学习热情，让学生积极、主动地投身于学习的实践活动，做学习的真正主人为教学出发点，组织课堂教学，从而使数学教学充分体现现代教育所必备的主动性、民主性、合作性和开放性等特征，让数学课堂焕发生命的光彩，使学生真正成为数学学习的主人。教学设计要以学生为核心，要根据实际需求和学生的特点，创造性地运用教材，进行适当改造或修改，引进新的东西，更好地满足学生。
二、根据学生的实际情况设计教学内容
对学生知识水平的掌握能使教师有针对性地进行教学内容的设计，所设计的内容才能让学生在有限的课堂学习时问高效率地掌握。所以，教师要和学生进行交流来收集学生传递过来的信息，在设计课堂教学内容时，要考虑到学生己有的知识水平，还要考虑到他们对信息掌握的容量，以及他们生活中比较熟悉的事物从学生的基木情况出发来设定学习内容，可以快速地调动起学生学习的兴趣，并能根据学生感兴趣的场景来使知识融入其中。随着社会的进步，学生吸收知识、收集信息的途径不断增多，同一年龄阶段的学生智力水平也会有所不同。所以，教师进行教学设计时不能按照固定的标准来进行教学内容的设计，而是要时刻对学生的能力进行考查，使设计的内容既能促使学生思维的发展，使他们通过思考和讨论来对知识进行理解，又不能让学生感觉到学习的知识太简单，使他们没有了探究的欲望。
三、深挖教材内容，并不断突破创新
小学数学教材内容人多以基础性知识为主，主要培养小学生的计算和应用题解答能力，教师在设计教学内容时，可以结合教材内容进行创新性讲解，除了把握好教程中的重点内容和难点内容之外，还要给予学生充分的思考和练习时问，巩固所学知识。另外，教学设计需有一定的针对性，符合小学阶段学生的发展特点，在学生可以接受的范围内扩展相应的课外知识内容，丰富学生的数学知识。例如：在教授小学三年级数学“位置与方向”这一单元内容的时候，首先应该明确教学目标是让学生能正确分辨东西南北四个方向，具有一定的空问感知，并能用语言描述自己所处的位置、确定了教学目标后，教学设计上应该循序渐进，搜集一些关于方向的儿歌和词语，引导学生对要学习的内容产生兴趣，然后教师可以简单讲解后，组织学生以小组为单位，将学生分为四个小组，分别为“东、西、南、北”，在教室里分别找到自己的位置，并对正确的学生以奖励。另外，教师还可以进行扩展性教学，给学生讲解在森林里和航行过程中，人们都是通过什么方法来辨别方向的，引导学生发散思维，开阔视野、
四、有针对性的创设教学情境
教师在进行创设教学情境的时候，应该从学生的认知发展水平、学习能力以及已有的知识经验基础上出发。首先，教学情境的创设要能够贴近小学生的实际生活，将小学生的生活经验与学生数学学习的认知起点进行有机结合，让学生能够明白数学来源于生活，并能够对实际生活中的问题进行解决，不断培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。其次，教学情境的创设要包含相应的数学问题，并且教学情境中应该包括发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生通过对问题的解决来掌握相应的知识。最后，创设的教学情境中应该包含的问题具有层次性以及整体性，让教学情境在教学实践中贯穿始终，通过不断深入的教学情境帮助学生充分理解所学的知识，并且能够帮助学生构建知识体系。例如在学习《认识图形》这一节课时，教师可以让学生自己进行画、围、拼的活动，可以让学生用线围成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等三角形，通过这种方式让学生对三角形进一步感知;可以让学生在长方体中寻找不同和相同的长方形，增强学生对平而图形和立体图形的理解。再例如在学习《对称图形》时，教师可以让学生对三角形、正方形、圆形等图像进行折叠，这学生自己寻找这些图形的对称轴。通过这样的教学情境，不仅能够让学生掌握教学知识，还能够让学生真正参与到教学活动中，这些都充分体现了层次性以及整体性。
教学设计，亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。它是课堂教学的蓝本，是落实教学理念和指导教学行为的方案，是提高课堂教学效率、促进学生全面发展的前提和保证。小学数学教学设计是一门科学，必须遵循一定的教育教学规律，依据课程内容、学生特征和环境条件，运用教与学的原理，策划师生的学习互动活动；它是一门艺术，必须融入设计者的丰富经验，分析教学中的问题和生成的可能，设计出有效的数学教学方法。
一、优化教学内容设计，找准教学设计的基本点
优化教学内容，要根据教学目标和学生实际，运用现代化的教学手段和教学方法，对教材进行整合、开发、创新处理，降低教材的难度，减缓知识的坡度，使教学内容更趋于合理，让教材的教育教学功能得到充分体现，切实提高教学效率。
1.处理好四维目标。义务教育阶段的数学课程，根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，确立了“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”等四维目标，体现了数学教学不仅是为了提高学生的基础知识和基本技能，而且要使学生在数学学习中获得基本的数学思想方法和应用技能，体会数学与社会生活的联系，加深对数学的了解，产生浓厚的学习兴趣，提高学生的数学素养。
2.设计好教学目标。教学目标既是教学活动的出发点，又是努力的方向。小学数学教学目标不仅包括知识和技能，还包括数学思考、解决问题，以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。在进行小学数学教学设计时，要紧紧围绕“三维教学目标”，即“从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”这三个维度设计教学内容。在设计中要做到既重“知识”又重“技能”；既重“过程”又重“方法”；还要重“情感、态度、价值观”，注意“三维教学目标”是一个不可分割的整体。
3.组织好教学内容。教材是教师教学的一种依据，是学生从事数学活动、实现学习目标的重要资源。教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合。有效地组织教学内容是教学设计的一项重要工作。设计前教者要分析教材的编写特点，领会编者的意图，把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用。要根据学生的认知规律，注意知识的呈现顺序，即先出现什么，再出现什么，要分析教学的重点和难点。在设计相应的练习时，要加强练习题的针对性、有层次性，真正达到知识形成、巩固与应用的目的。所以教师要从学生实际出发，创造性地使用教材，大胆取舍教材内容，打破章节顺序，进行有选择的、科学的再创造、再加工，合理优化教材结构。
二、积极倡导自主合作、探索的学习方式
新课程标准提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的主要方式。”即授之以“渔”而非授之以“鱼”。
学贵有疑，主动学习的核心是探索，探索活动始于提出问题，教师应鼓励学生在具体实践操作活动中独立思考，踊跃地发表自己的意见，让学生敢于提问和善于提问。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为解决一个问题所运用的知识和技能是前人所总结和积累的，而提出一个新问题则需要想象力和创造性思维。一个善于提出问题的学生往往是一个有主见的人，一个思维活跃的人，可以说善于提出问题就意味着迈出走向成功的第一步。
三、优化学生学习方式，找准教学设计的关键点
教学目标能否实现，很大程度上取决于教师教学方法和学生学习方法的选择是否恰当。教师要重视学法的指导，让学生的学习方法产生实质性的变化，提倡“动手实践、合作交流、自主探究”，逐步改变教师讲、学生听、不停练的局面，促进学生创新意识和实践能力的提高。
1.动手实践。动手实践是学生学习数学的重要途径和方法之一，在小学数学教学中起十分重要的作用，它是用外显的动作驱动内在的思维活动，从中感悟、理解知识的形成，体会数学学习的方法与过程。在教学设计中，教师要结合教材特点、学生年龄特征，恰当地运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官学习。
真实的生活情境设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生积极主动性，从而发展学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。例如我教“10以内数的组成”，情境设计如下：
师：你们到集市买过菜吗？
生：“买过”或者“没买过”。
师：你们爱吃鱼吗？ 生：爱！
师：为什么呢？因为鱼含有丰富的钙、铁、蛋白质等营养元素，这些对同学们长身体身体很有好处。
师：下面我们就来做个有关鱼的“游戏”好不好？（好）请同学们看黑板，老师让大家来数一数黑板上的鱼（出示7条鱼的教具），谁来数一数黑板上有多少条鱼？
生：（学生争先恐后地回答）7条。
师：你能用算式来表示你是怎样数的吗？请同桌同学相互讨论写出你们的算式，看谁写得最多、最快。谁来说一说你是怎样想的？
生：学生通过思考交流，然后各自说出自己的算法。
生：我把它看成3条鱼加上4条鱼等于7条鱼，列式为：3+4=7
生：我把它看成2条鱼加上5条鱼等于7条鱼，列式为：2+5=7
生：我把它看成1条鱼加上6条鱼等于7条鱼，列式为：1+6=7
……
在这堂课的学习中，我做到了：①在教学中既根据生活的实际，又联系学生实际，进行合理的教学情境设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。这样的情境设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学，学生很快就掌握了数“7”的合成，达到了预设的教学效果；②给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素（如兴趣、合作）的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重培养学生积极参与课堂学习的意识。
这样的教学，如果能用多媒体展示小朋友参与到菜市场购买鱼的情景，并从中发现问题，解决问题，课堂教学会更生动些。
2设计问题情境，激活学生的拓展迁移思维
教师提出有趣、合理的问题，能激发学生的求知欲望，引导学生积极思考。而补充知识的引导，更能提高学生的拓展迁移运用的思维能力。例如：我在教学“分数的加法”时是这样设计的。
师：出示“苹果”教具，问学生：你们都吃过苹果吗？
生：吃过。
师：如果你妈妈买回的苹果只有一个了，而你又想要把苹果与你的爸爸和妈妈分享，你会怎样分呢？
生：小组思考后汇报，有的平均分三等份，有的分成四等份……
师：提出分成四等份的情况，如果你爸吃了一份，吃了几分之几？（四分之一），如果你妈妈也只吃了一份，剩下的都让给你自己吃，你应该吃了几分之几？
师：出示条件：有一个苹果平均分成四块，小明吃了这个苹果的2/4，爸爸吃了这个苹果的1/4，
师：看了这些条件，你可以提出什么问题？
生：小明比爸爸多吃了几分之几？
生：爸爸比小明少吃了几分之几？
生：小明与爸爸一共吃了几分之几？
生：剩下几分之几还没有吃？
……
师：你们提的问题都很好。
然后按照学生所提的问题一一解决。让学生从这些问题中通过观察、分析、比较、综合，得到分数的加法规律是：“同分母分数的加、减法，分母不变，只把分子相加减。”
其教学特点是：
2.1重视课程的开发，也重视生活实际的数学概念，充分利用直观教学，遵循学生由具象思维到抽象思维的认识规律。
2.2重视学生非智力因素的培养，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生积极思考、勇于探索的精神。
2.3重视理解与巩固相结合，发挥教师的主导作用与学生的主体性相结合。
2.4给学生设计合理的思维空间，补充问题，开发学生的思维能力。
师：你们到过市场买过菜吗？
生：有着不同的回答。
师：你们都有爱吃鱼吗？（爱）。
师：很好。因为鱼含有丰富的钙、铁、蛋白质等，对我们身体有用的物质。
师：请同学们看上黑板，下面老师让大家来数一数黑板上的鱼（出示7条鱼的教具），谁来数一数黑板上老师挂了多少条鱼？
生：学生争先恐后地回答（7条）。
师：你能用算式来表示你是怎样数的吗？请同桌同学相互讨论写出你们的算式，看谁写得最多、最快。谁来说一说你是怎样想的？
生：学生通过思考交流，然后各自说出自己的算法
生：我把它看成3条鱼加上4 条鱼等于7条鱼，列式为：3+4=7 。
生：我把它看成2条鱼加上5条鱼等于7条鱼，列式为：2+5=7
生：我把它看成1条鱼加上6条鱼等于7条鱼，列式为：1+6=7
……
师：你们说的都对。
师：最后反馈小结 。
教师做到了：1、 在教学中既根据自己的实际，又联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。这样的教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，学生很快就掌握了数“7”的合成，达到了预先教学的效果。2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。3、在教学中也提出了质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。4、合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。5、整个课堂教师始终保持着师生平等关系，不断鼓励与赞赏学生，形成互动。
这样的教学，如果能上用多媒体展示小朋友参与到菜市场购买鱼的情景，并从中发现问题、解决问题。课堂教学会更生动些。
二、 设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使学生主动参加实践获取新知识。
以下是笔者在教学“圆的周长计算公式”的教学设计：
师：前面我们学习过正方形、三角形、矩形、梯形，这些图形的周长是取决于什么？它们的公式各是怎样的？
师：我们先回顾一下正方形的周长计算，正方形的周长取决于什么？周长的计算公式是什么？
生：取决于正方形的边长，即：C=4a
师：正方形的周长和它的边长是什么关系？为什么？
生：周长总是边长的4倍，因为四条边长相等。
师：矩形的周长又取决于什么？周长计算公式是什么？
生：矩形的长和宽的和：即：C=2（a+b）
师：矩形的周长和它的长宽的和的关系是什么？为什么？
生：周长总是等于宽与长的和的2倍；因为矩形两条对应边相等。
师：今天我们一起来研究圆的周长计算公式，圆的周长取决于什么呢？为什么？
生：（通过思考后，发现圆的直径不同，圆的大小也不同）圆的周长取决于的直径，直径不同周长也不同。
师：圆的周长与直径之间又有什么样的关系呢？有没有象正方形、矩形那存在着一个固定的倍数关系呢？如果有我们就能够根据这个倍数关系来推导出圆周长的计算公式，对不对？（通过教师的引导学生实验、操作、学生自我质疑、最后发现公式）
在这个教学笔者做到了：1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫，在课堂中学生通过质疑、实验后归纳出圆周长和直径之间的倍数关系为3倍多一点。笔者趁机引入π，顺利地完成圆的周长的计算公式的教学。2、笔者重视传授知识与培养能力相结合，充分发挥和利用学生的智慧能力，积极调动学生主动、积极地探究问题，培养学生自主学习的习惯。3、在传授知识的同时注意了思维方法的培养，充分调动学生的智力因素与非智力因素，使学生主动获取知识。4、教学中创设符合学生逻辑思维
共2页,当前第1页1方式的问题情境，遵循了创造学习的规律使学生运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。
三、 创设问题情境，以情引趣，激活思维。教师的教学具有趣味地、合理地提出的问题同样引起学生积极探索，产生求知欲望。而补充知识的引导更能使学生发散思维，更好地培养学生的思维能力。例如：我校四年级教师在教学“分数的分数的加法时”的设计。
师：出示苹果的教具问学生你们都有吃过苹果吗？
生：吃过。
师：如果你妈妈买回的苹果只有一个，而你又要把苹果分给你的爸爸和你的妈妈，你会怎样分呢？
生：思考后汇报，有的平均分三等份，有的分成四等份。
师：提出分成四等份的情况，如果你爸吃了一份，吃了几分之？（四分之一），如果你妈妈也只吃了一份，剩下的由你自己吃，你应该吃了几分之几？
师：出示条件：有一个苹果，小明吃了这个苹果的2/4，爸爸吃了这个苹果的1/4，
师：看了这些条件你可以提出什么问题？
生：小明比爸爸多吃了几分之几？
生：爸爸比小明少吃了几分之几？
生：小明与爸爸一共吃了几分之几？
生：剩下几分之几还没有吃？
……
师：你们提的问题都很好。
一、教学设计要符合学生特点，提高教学实效
传统教学的备课也是一种教学设计，但这种设计大都以书本为中心，以教师为中心，以课堂为中心。教学决策往往是凭教师个人经验和意向而做出的。许多教师从重知识传授的理念出发，以教材和教学用书为研究重点，只要有教科书和教学用书，就进入规范的教学实践程式：教师用教材教学生。当面对着淡化了学科知识体系的新教材，教师们的困惑和茫然也就在情理之中了。新课程的教学设计不再是传统意义上的备课，它需要克服教师教教材的局限，引导学生在学习文本教材和多种课程内容的同时，通过学生自身的独立思考、生活体验、感悟和实践，才能真正内化发展为学生的数学思维，解决实际问题的能力。
《数学》新课程的教学设计，要从过分重视数学知识的传授向培养学生的解决实际问题的能力，发展学生的思维的转变，改变把教材仅仅视为传授学科知识工具的认识。根据新课程标准的要求，教学设计在注重传授知识的同时，更注重学生的学习技能，情感、态度和价值观的培养，教学内容应体现学生学习的自主构建。自主探究 合作，猜想，验证，根据教材的情景引导学生自主的学习新知识，教师是组织者，引导者，学生才是学习真正主人.在教学设计时，教师要以学生生实际为主导，让学生在实际生活中获取数学信息；从而将数学知识又运用到实际生活中，解决生活中的实际问题，进而培养学生解决实际问题的能力，达到提升学生思维的目的。教师的教学活动出发点和归结点就是寻找教学内容与学生学习、情感体验的最佳结合。
二、教学设计要抓住重难点
课堂教学目标是课堂教学的出发点和归宿，是课堂教学的核心和灵魂，它直接制约着教学内容、教学策略、教学媒体、教学组织形式、教学评价等方面的实施，起着纲举目张的作用。合理可行的教学目标，有助于教师选择和使用有效的教学策略，帮助学生更好地学习，对教学活动具有导向、指引、操作和调控等功能，从而实现有效的课堂教学。如果课堂教学没有明确目标，那就会导致很大的教学随意性。如果在教学目标的制定和选择上，过分注重知识目标，轻视能力目标，忽视情感、态度、价值观目标，会造成教学失去整体性。如果教学目标太笼统、抽象，不够具体、明确，就会缺乏可操作性，不能有效发挥指导教学的作用。如果教学目标在制定时只重视“教”的目标，忽视“学”的目标，很难促使教师教学方式和学生学习方式发生质的变化。精彩的课堂教学不在于教师讲得精彩而在于学生学得精彩。在实施新课程的教学实践中，对教学目标的确立，如果习惯于过去的老方法，习惯于照搬教学参考书，那就势必影响课堂教学的有效性。
教学目标是教师对教学活动结果的一种主观愿望，是对完成教学活动、学习者应达到的行为状态的详细具体的描述。它是通过教学活动落实课程标准提出的要求，从而在学生身上引起的素质和行为的变化。教师在进行教学目标设计时就应考虑：在教学之前，学生能够做什么；在教学之后，学生的行为应该有什么变化。教学目标的确定要以课程标准给出的课程目标和内容目标为依据，针对学生实际情况，在全面系统思考的基础上科学地制定。
在新一轮的基础教育课程改革中，新课程标准强调的数学学习的基本理念就是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，即数学大众化的教育思想。因此，要求我们在教学设计时要力求做到“生活问题数学化”。
“数学化”是小学数学教育新课程改革的一盏明灯，为小学数学教学设计指引了方向。数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这就是数学化。所谓新课改中的“数学化”即人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。在新颁布的《数学课程标准》中，明确提出了知识与技能、过程与方法及情感态度和价值观的和谐发展目标，以实现结论与过程、认知与情感、科学世界与生活世界的统一。这也就是要求小学数学教育要有“数学化”的教学设计理念。
一、新课程下“数学化”教学设计理念
教学设计是课堂教学的蓝图，是落实教学理念的方案，是提高课堂教学效率、促进学生全面发展的前提和保证。传统意义上的教学设计过分强调预设、封闭，使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，师生的创造性得不到充分发挥。基于此，新课改对小学数学教学提出了新的、更高的要求，对传统的课堂教学设计提出了新的挑战，强调了数学化设计理念。
新课程下的设计理念，要求我们在进行教学设计的时候，要将现实的及在现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界进行数学的处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种设计理念就是数学化设计理念。这就要求教师要善于结合教材的编排意图及教学目标，合理选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。要求教师在进行课堂教学设计时能从情景问题中发现数学问题；利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求解决问题；在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域，一步步地体验数学的抽象和形式化。
二、新课程下“数学化”教学设计策略
（一）教学主线设计“问题”化
按照建构主义的观点，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构的过程。数学知识的获得，只有经过学生自己的思考之后，才能内化到自己的知识结构系统之中。因此，传统的教学，只把知识介绍给学生，把学生当成仓库，教师代替学生的思考，教师把思考过后的东西展示给学生，这是现代教学设计过程中不允许的。新课程下要求我们的教学设计要处处体现问题化理念，问题化理念的根本目的就是让学生用脑想数学，用脑积极地思考数学或与之有关的问题。
在教学设计时，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这种设计就很好地贯穿了问题化设计理念。提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计成一个个生动有趣且富于思考而又开放性的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。
例如，著名小学特级教师吴正宪在教学“分数的初步认识”时设计了以下几个环节的问题串，轻松地让学生理解并初步认识了分数。
师：有4个桃，平均分给两个人，每人几个？
生：啪――啪（学生用两下整齐的掌声回答了这个问题）。
师：2个桃平均分2个人呢？
生：啪（学生一下掌声回答）。
师：一个桃子平均分给这两个人呢？每人分得几个？
生：半个。
师：对，半个怎么写？
生1：我来画出来。
生2：我写成2/1。
生3：我写成1/2。
学生一一介绍自己的写法后，吴老师针对写成1/2和2/1的学生又追问：“这是什么意思？”在学生解释自己的发明后吴老师再提出科学的书写方法，从而自然地引出了分数。
（二）内容设计科学化
组织教学内容是教学设计的一项重要工作。新课程下内容设计的科学化主要包括两个方面的内涵：第一，教学内容本身要有科学性，要做到内容准确无误，符合科学规范，教学内容更不能有科学性错误，不能说出诸如“所有素数都是奇数”、“圆台是斜圆柱”等错误结论。因此在对教学内容进行设计时，首先要考虑内容本身的准确无误。第二，在设计教学内容如何教的过程时，要符合学生的认知规律，因为学生的学习心理规律也是科学的总结。对教学内容进行设计时，教师应该首先考虑哪些教学内容是主要的，完成这些教学内容要花多长时间，这都要设计的科学。
例如，为了让学生认识大数1000，我们不能设计成让学生花半节课的时间走1000米，而应该进行如下设计：让学生到网上查阅一些与1000有关的数据；教师用多媒体手段展示1000名小学生组成的队伍、1000个字组成的文章、1000页厚的书、1000克重的物体、1000米长的路线、1000分钟的时长可以完成的工作等。那么，这样进行教学设计时，教师不单要考虑教学设计内容的科学化，更要注重如何运用多样化的教学形式来促进学生更好地接受科学化的内容。
（三）形式设计趣味化
以往的小学数学课堂教学缺少生气，其重要原因之一就是缺少对教学形式的设计。因而依据新课程改革的设计理念，本研究特别强调形式设计的趣味化。进行趣味化的教学基本的形式有：游戏式、故事式、（体育）运动式、（自主）活动式、（网上）冲浪式。多样化的教学形式才能满足“生活问题数学化”的要求。对所有这些用来装载小学数学内容的趣味教学形式，在设计与实施时，我们应该充分考虑到教学内容、教学形式与电脑技术的巧妙结合。只要我们对教学内容进行深入的钻研，对小学生在日常生活中喜好的活动形式进行深入观察，同时借助信息技术的支持，就能实现“学生乐学、教师乐教”的异彩纷呈的小学数学教学设计。
例如，教学“圆的认识”时，先让学生列举出生活中的圆形物体，让学生感知“圆”，再通过多媒体演示几只猴子骑着三角形、长方形、正方形、梯形、圆形等轮子的自行车赛跑的情景。开始让学生猜测，谁跑最快，然后媒体演示赛跑过程。结束时，问学生为何骑圆形轮子的猴子跑第一，让学生弄清自行车的轮子为什么做成圆形的道理，让他们感到学习数学很有用，自发产生一种探索，萌发出一种“自我需要”的强烈求知欲，乐于创新。
三、新课程下“数学化”教学设计实施
一套完整的教学设计，不仅仅停留在好的教学策略上，教学理念能否被接纳，教学目标能否实现，教学策略是否具备有效性，关键在于能否把设计好的教学过程与步骤付诸实施。而作为实施者的教师就至关重要。新课程背景下，要求教师在课堂中承担的角色就更加多元化，要从以前的讲授者转变成集多种角色于一身的组织者、引导者和合作者。
（一）作为组织者的教师
在新课程的实施中，教师作为课堂教学的组织者，要根据教学的具体教学情境的变化，在符合新课程标准理念下随机应变。这就要求我们小学数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析也有助于我们进行巧妙的课堂组织。因此，我们要注意积累教学中和生活中每一点滴的经验，向老教师、经验丰富的教师学习，课堂教学应变能力就一定会很快提高的。
（二）作为引导者的教师
在新课程实施中，教师不但是课堂教学的组织者，还是学生学习的引导者。引导者的主要任务就是启发学生的思考。思考是从质疑和惊奇开始的。课堂上无论学生提出的问题正确与否，教师都应从正面引导，鼓励他们敢于发表自己的见解，尊重他们的自尊心，同时教师也要把握住学生提出思维含量较高的问题，促使学生深入地探究。引导学生质疑，敢于标新立异，提出自己的独特见解，是引导学生的重要途径。在教学中，教师要善于围绕知识关键处设置疑难，促使学生对疑难问题产生探讨的兴趣，引导学生通过知识迁移，使疑难得以解决。只有基于高质量问题的引导，才能更好地达到教学设计的目标，这也是教师作为引导者一个高难度的挑战。
（三）作为合作者的教师
作为合作者的教师，首先是具有与学生平等的角色地位，能通过组织和引导，将学生吸引到数学教学中来。其次是能提出问题，且同时给学生提出问题的机会；在进行学习间的探讨时，时刻以平等、相互尊重为理念。这就要求在教学设计时，给学生留有提出问题的空间。总之，作为一个合作者的教师，在课堂中的角色，是一个班级的主导，而学生是班级的主体。教师要以与学生共同发展的态度进行教学活动，充分满足学生发展的需求。
四、结语
新课程改革，为我们重新进行小学数学教学的反思提供了契机，也为调整更好的教学设计目标提供了鲜活的理念，更为如何进行有效地“数学化”教学提供了坚实的基础。
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［6］让・迪厄多内著.沈永欢译.当代数学为了人类心智的荣耀［M］.上海：上海教育出版社，1999：58-59.
［7］朱家生.数学史［M］.北京：高等教育出版社，2004：92.
［8］丹齐克著.苏仲湘译.数：科学的语言［M］.上海：上海教育出版社，2000：73.
一、小学数学教育的理念及其变革
数学是小学教育阶段的主要学科之一，小学数学课程的设置乃至全部数学活动，都要遵循其课程目标。1992年国家颁布的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中规定，通过学习，学生应该“具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯”“初步学会生活处理，会使用简单的劳动工具”。然而，随着社会的发展与科技的进步，“计算的基本知识和基本技能”以及“劳动工具”也在不断赋予新的内容。
伴随着基础教育的改革，教育部于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》，紧接着，又于2001年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。对比前后三个课程目标可以看到，短短几年，小学数学的教育理念、教学目标都发生了巨大的变化。
2000年教学大纲与1992年教学大纲相比，有以下两个主要变动。
一是用“培养初步的思维能力”代替了“培养初步的逻辑思维能力”。
这种变化首先体现的是数学教育理念的进步。多年来，数学教育追求的重要目标之一就是对学生进行逻辑思维能力的培养（包括从小学到大学的数学教育）。随着计算机技术的普及以及信息时代的到来，各学科知识相互沟通、紧密联系，数学知识更是渗透到科学技术乃至人们生活的每个角落。相应地，数学教育承担的也不再仅是学生逻辑思维能力的培养，其他形式的思维能力也需要在数学教育中加以培养、延伸。同样，原来的逻辑思维能力的培养，也不只是通过数学教育来实现。因此，在数学教育中仅以逻辑思维能力的培养为目标是不合适的。另外，即使不考虑人们的生活实践和其他学科领域，我们处理数学问题时，也不仅只是依靠逻辑思维，形象分析、直觉思维等综合能力的结合运用是我们早已常用的做法。
二是以“探索和解决简单的实际问题”代替原来的“运用所学知识解决简单的实际问题”。这里更加强调了知识的传播向能力培养的过渡。过去，常常是讲完某一学科知识以后，寻找几个生活中的实际问题，对照书本对比联系即可。而这里强调的是“探索”的过程：通过创设问题情境，使学生通过思索将问题用所学的数学知识表达出来，指导他们解决。在这一过程中，学生提高的不仅是数学能力，而且加深了对整个数学的认识和理解。
2001年，新的数学课程标准正式颁布，可以看出小学数学教育的理念与目标又进一步发生了变化。新课程标准强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新课程标准对义务教育阶段的数学学习提出“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的目标，并且强调这是一个密切联系的有机整体，要通过丰富多彩的数学活动实现促进学生全面、持续、和谐而又健康发展的根本目标。这里，特别强调对学生数学兴趣和数学素养的培养，一切要符合学生素质教育的需要，要有利于学生创新精神和实践能力的培养。而这一切，可以归结为主要通过两个途径来实现，这两种途径是相互结合的：第一，要使学生获得必需的数学知识、技能和思维方法，这是多年来我国数学教育的优良传统；第二，通过多种方式让学生体验数学化的过程，从而达到学习的目标。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾指出，数学化的过程反映了数学的本质特征，数学教育的过程应当成为数学化的过程。
今天，终身学习已经成为人们普遍接受的教育理念。在基础教育阶段，学生应该尽早接触“学会生存”这一课题，以奠定能力训练的基础。据此，数学教育则应该给学生提供更多的探索机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究，去探索。探索的过程就是学习的过程。6～12岁的儿童虽然年龄小，但他们的求知欲极强，正是“启蒙”的绝佳时机。使学生“初步形成勇于探索、勇于创新的科学精神”并非天方夜谭。在某些时候，培养学生的“数学兴趣”比什么都重要。华罗庚曾经说过：“唯一推动我学习的力量，就是兴趣与方便，因为数学是充满了兴趣的科学。”我们都知道，“兴趣”大多先是来源于“好奇”，继而产生探索的欲望。如果在儿童产生“好奇”的阶段适时加以“激发”，那么，由一点小小的成功得到鼓励，再通过“成功的体验”，必定会使最初的“兴趣”引发为不可估量的“动力”。
二、小学数学课程内容安排及其发展
在设计课程内容时，不仅要依据课程标准，满足学生需要，同时还应尽可能地反映数学学科的发展。小学数学是为学生打基础的学科，其课程内容应具有相对的稳定性。然而，随着科学技术的发展与社会的进步，在人才培养过程中起着奠基作用的小学数学教育也必须与此相适应。小学数学课程中引进统计知识和现代信息技术内容不仅顺理成章，而且十分必要。
有研究指出，对于数学学科知识的安排，各国各地区各有特色，具有一定的差异，但有一个共同点，就是全都包括对学生进行综合运用数学知识和技能的探索、认识与交流，希望达到培养学生的数学意识和解决问题的能力的目的。
我国1992年实行的小学数学教学大纲中设定的内容主要有：量与计量，数与计算，几何初步知识，代数初步知识，比和比例，数的整除，应用题。2001年颁布的新课程标准将原来的知识进行了整合，增加了实践与综合应用的内容，总体上含有四个领域的内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。可以看到，课程内容结构的变化反映在两方面：一是数学课程随着科学技术的发展与社会的进步在不断地变革；二是人们对数学课程的理解和数学课程的设计理念也在不断地变化。总之，在我们设计课程时，既要考虑数学学科本身的特点，又要考虑学生对这一学科的理解、情感和接受能力以及学生今后发展的需要。
三、高师院校小学教育专业的数学课程设计
由于小学教育专业的培养模式是“综合培养、学有专长”，所以数学课程的设置，也不能单纯地适应将来从事小学数学教学的需要，而应将数学课程分成两类：一类是通识课程，面向所有小学教育专业的学生（可根据各地区情况有所不同）；另一类，面向理科方向的学生。
我们仅对第二类数学课程设计进行探讨。
（一）必修基础课程
我们知道，作为数学学科的基础课有三条主线──代数、分析、几何。在高等代数中，多项式的理论起源于求方程的根。历史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后获得成功。数学家在研究一元五次方程的根的过程中，引入了许多新的概念和结果，从而形成了现代数学的一个分支──抽象代数。几十年来，它的基本内容与方法在数学的诸多分支，以及在通信理论、计算机理论中有着广泛的应用。高等代数讲授的知识，大多是17、18世纪的成果，而抽象代数讲授的知识则是19、20世纪的成果，它不仅在代数课程这一主线中起着承上启下的作用，而且为近代数学奠定了基础。抽象代数的主要思想早已渗透到基础教育的多门学科中。所以，讲授高等代数之后，必须安排72学时左右的抽象代数。
转贴于 以现代几何的观点审视几何学，在保持各分支的自身特点与相对独立性的基础上，将几何学主线的五门课即几何基础、解析几何、微分几何、射影几何与点集拓扑学有机结合。
而对于数学分析，应将其核心内容极限理论、微积分和级数理论进行认真的选择与组织，不宜照搬。基本理论的讲授要紧密结合应用；同时穿插反映微积分发展历史的数学家传记介绍，这方面丰富的内容一定会激发学生的求知兴趣。在保证数学基本训练的基础上，要大胆删繁就简。对传统知识，也要尽量用现代数学方法表现，如“级数的展开”等。
（二）必修应用类课程
必修应用类课程适宜安排概率论与数理统计、最优化理论及应用、模糊数学应用、数学建模。
概率与统计的知识是近年来基础教育逐渐增加的内容，新课程标准做了具体的描述。虽然统计学的研究基础是数据，但是研究要借助概率论的结果，因此必须先安排讲授概率论基础知识。讲授数理统计时，要精心设计教学，努力使学生能够经历提出问题、收集和处理数据、作出预测和最后决策的过程；使学生不仅掌握统计与概率的基础知识，还可以解决简单的问题。要告诉学生，无论获得数据还是分析数据，总是要渗透随机与概率的思想。
最优化理论包括了线性规化以及最优化基本理论及主要算法介绍，它是现代管理、决策、经济、金融乃至评估等工作领域的基本工具，也是数学应用的最广泛的学科之一。讲授过程最好结合实际应用模型。
模糊数学思想起源于20世纪80年代，主要研究和处理模糊现象。所谓现象的模糊性是指事物间差异的中间过渡中所呈现的“亦此亦彼”性，在社会生产、生活的各个方面具有广泛的应用前景。
我们知道，数学联系实际的最初形式是解应用题。所谓数学建模，就是对现实中的具体问题抽象、简化，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，进而提炼为数学模型，然后求解，并验证其合理性，从而解释最初的现实问题。近些年来越来越多的数学教育工作者（包括国外学者）将数学知识的学习及数学能力的训练与培养总结为“问题解决”（problem sloving）。在此教育与学习的理念下，逐渐将学生的数学竞赛发展成数学建模竞赛，并逐渐被广大学生所接受。实践证明，这是训练学生应用能力的极好方式。仅仅十多年工夫，现在已经形成几十万学生参加的大学生数学建模竞赛、中学生数学建模竞赛以及国际大学生数学建模竞赛。
在数学建模课程中，将综合介绍各种数学方法，包括代数的、分析的、统计的以及计算机应用软件能力，其中最优化理论必不可少。教师应该在教学中不断补充新的有效的数学工具。
（三）小学数学教育类课程
小学数学教育类课程包括小学数学教学论、小学数学问题研究、数学文化。
我们之所以主张安排“数学文化”这门课，是基于这样的考虑：在小学教育阶段，单就数学知识教学来说，时间是充裕的，内容也不难。但新课程标准规定的学习目标中有两点完成起来更重要，一是培养学生的数学兴趣，二是培养学生的综合能力。一个看似普通的学生，在适当的时候被他的老师的“不经意”指点，可能激发起强烈的“特殊兴趣”，再加上悉心的引导，将来可能成长为“有天赋的”人才。
数学是有着丰富内容和不断发展的知识体系，它在现代社会中的影响越来越深远，几乎遍及人类生活的各个领域，为人类物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和技术。它拥有多个分支，是一门艺术、是一种文化，丰富和推动着世界文化的发展。这里，我们推荐课程教材研究所编写、人民教育出版社出版的教材《数学文化》。该教材展示了数学文化多姿多彩的内容，着力介绍了大自然中的数学情趣、艺术家的数学美感、科学技术中的数学威力、数学文化中的思维与方法以及数学文化的核心精神──创新。同时，以数学特有的形式美、结构美、方法美等独具的魅力，引领学生到数学王国浏览一番，相信一定能激发学生的数学兴趣。
由于教材涉及多个数学分支的知识，所以这门课程适宜安排在第四学年讲授，教师也可以根据本地区情况，增补或删减一些内容。
学习完这门课程，我们有理由接受这样的观点：到今天，数学不再仅仅是“工具”，它更是一种“文化”，是可以影响一个人、一个国家甚至整个人类社会的“文化”。
（四）选修类课程
选修类课程包括初等数论、常用数学软件介绍、小学数学竞赛指导、离散数学、数学思想方法和数学史。
关于数学史的讲授是十分必要的，适宜安排在第四学年。由于学时所限，数学各个分支的知识学习有限，但是在学习完数学主干课程之后，我们可以通过数学史的讲授，将数学整个学科知识比较完整地展现在学生面前。这样，学生不仅可以把几年来学习的数学各分支的知识有机地联系在一起，同时，使学生有“一根线”贯穿在心中，并产生一种“历史感”，不仅增强对数学的理解，而且对于今后的学习意义深远。
此外，关于小学教育专业理科方向的数学课程设置及其内容安排，应遵循以下几个原则：（1）要满足国家课程标准对小学乃至整个基础教育的要求；（2）要使我们的学生具有激发儿童学习数学的兴趣和培养初步“探索、求知、创新”精神的热情与能力；（3）课程的设置可根据各个地区实际情况适当调整，而每门课程的内容更是要针对学生的实际情况，通过不断的改革、实践，加以编排。要注意将学科发展的前沿成果及时反映到教材之中。
小学教育专业的人才培养直接服务于基础教育中的小学教育，即使在高等师范院校面临综合化的改革背景下，它仍然是学校最具特色的专业之一，它所承载的历史使命与重担，越来越被更多的教育界人士所认识。我们这里探讨的小学教育专业中的数学课程设计，也只是处于刚起步不久的思考，实践时间也不长。相信随着专业的建设和更多学者的加入，将会使这种设计更加合理，人才培养方案也将更加完善。
参考文献：
［1］马云鹏．小学数学教学论［M］．北京：人民教育出版社．2003．
一、小学数学教育的理念及其变革
数学是小学教育阶段的主要学科之一，小学数学课程的设置乃至全部数学活动，都要遵循其课程目标。1992年国家颁布的《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》中规定，通过学习，学生应该“具有阅读、书写、表达、计算的基本知识和基本技能，了解一些生活、社会常识，初步具有基本的观察、思维、动手操作和自学的能力，养成良好的学习习惯”“初步学会生活处理，会使用简单的劳动工具”。然而，随着社会的发展与科技的进步，“计算的基本知识和基本技能”以及“劳动工具”也在不断赋予新的内容。
伴随着基础教育的改革，教育部于2000年3月颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》，紧接着，又于2001年7月颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》。对比前后三个课程目标可以看到，短短几年，小学数学的教育理念、教学目标都发生了巨大的变化。
2000年教学大纲与1992年教学大纲相比，有以下两个主要变动。
一是用“培养初步的思维能力”代替了“培养初步的逻辑思维能力”。
这种变化首先体现的是数学教育理念的进步。多年来，数学教育追求的重要目标之一就是对学生进行逻辑思维能力的培养（包括从小学到大学的数学教育）。随着计算机技术的普及以及信息时代的到来，各学科知识相互沟通、紧密联系，数学知识更是渗透到科学技术乃至人们生活的每个角落。相应地，数学教育承担的也不再仅是学生逻辑思维能力的培养，其他形式的思维能力也需要在数学教育中加以培养、延伸。同样，原来的逻辑思维能力的培养，也不只是通过数学教育来实现。因此，在数学教育中仅以逻辑思维能力的培养为目标是不合适的。另外，即使不考虑人们的生活实践和其他学科领域，我们处理数学问题时，也不仅只是依靠逻辑思维，形象分析、直觉思维等综合能力的结合运用是我们早已常用的做法。
二是以“探索和解决简单的实际问题”代替原来的“运用所学知识解决简单的实际问题”。这里更加强调了知识的传播向能力培养的过渡。过去，常常是讲完某一学科知识以后，寻找几个生活中的实际问题，对照书本对比联系即可。而这里强调的是“探索”的过程：通过创设问题情境，使学生通过思索将问题用所学的数学知识表达出来，指导他们解决。在这一过程中，学生提高的不仅是数学能力，而且加深了对整个数学的认识和理解。
2001年，新的数学课程标准正式颁布，可以看出小学数学教育的理念与目标又进一步发生了变化。新课程标准强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新课程标准对义务教育阶段的数学学习提出“知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度”四个方面的目标，并且强调这是一个密切联系的有机整体，要通过丰富多彩的数学活动实现促进学生全面、持续、和谐而又健康发展的根本目标。这里，特别强调对学生数学兴趣和数学素养的培养，一切要符合学生素质教育的需要，要有利于学生创新精神和实践能力的培养。而这一切，可以归结为主要通过两个途径来实现，这两种途径是相互结合的：第一，要使学生获得必需的数学知识、技能和思维方法，这是多年来我国数学教育的优良传统；第二，通过多种方式让学生体验数学化的过程，从而达到学习的目标。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾指出，数学化的过程反映了数学的本质特征，数学教育的过程应当成为数学化的过程。
今天，终身学习已经成为人们普遍接受的教育理念。在基础教育阶段，学生应该尽早接触“学会生存”这一课题，以奠定能力训练的基础。据此，数学教育则应该给学生提供更多的探索机会，让学生在具有现实背景的活动中去研究，去探索。探索的过程就是学习的过程。6～12岁的儿童虽然年龄小，但他们的求知欲极强，正是“启蒙”的绝佳时机。使学生“初步形成勇于探索、勇于创新的科学精神”并非天方夜谭。在某些时候，培养学生的“数学兴趣”比什么都重要。华罗庚曾经说过：“唯一推动我学习的力量，就是兴趣与方便，因为数学是充满了兴趣的科学。”我们都知道，“兴趣”大多先是来源于“好奇”，继而产生探索的欲望。如果在儿童产生“好奇”的阶段适时加以“激发”，那么，由一点小小的成功得到鼓励，再通过“成功的体验”，必定会使最初的“兴趣”引发为不可估量的“动力”。
二、小学数学课程内容安排及其发展
在设计课程内容时，不仅要依据课程标准，满足学生需要，同时还应尽可能地反映数学学科的发展。小学数学是为学生打基础的学科，其课程内容应具有相对的稳定性。然而，随着科学技术的发展与社会的进步，在人才培养过程中起着奠基作用的小学数学教育也必须与此相适应。小学数学课程中引进统计知识和现代信息技术内容不仅顺理成章，而且十分必要。
有研究指出，对于数学学科知识的安排，各国各地区各有特色，具有一定的差异，但有一个共同点，就是全都包括对学生进行综合运用数学知识和技能的探索、认识与交流，希望达到培养学生的数学意识和解决问题的能力的目的。
我国1992年实行的小学数学教学大纲中设定的内容主要有：量与计量，数与计算，几何初步知识，代数初步知识，比和比例，数的整除，应用题。2001年颁布的新课程标准将原来的知识进行了整合，增加了实践与综合应用的内容，总体上含有四个领域的内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。可以看到，课程内容结构的变化反映在两方面：一是数学课程随着科学技术的发展与社会的进步在不断地变革；二是人们对数学课程的理解和数学课程的设计理念也在不断地变化。总之，在我们设计课程时，既要考虑数学学科本身的特点，又要考虑学生对这一学科的理解、情感和接受能力以及学生今后发展的需要。
三、高师院校小学教育专业的数学课程设计
由于小学教育专业的培养模式是“综合培养、学有专长”，所以数学课程的设置，也不能单纯地适应将来从事小学数学教学的需要，而应将数学课程分成两类：一类是通识课程，面向所有小学教育专业的学生（可根据各地区情况有所不同）；另一类，面向理科方向的学生。我们仅对第二类数学课程设计进行探讨。
（一）必修基础课程
我们知道，作为数学学科的基础课有三条主线──代数、分析、几何。在高等代数中，多项式的理论起源于求方程的根。历史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后获得成功。数学家在研究一元五次方程的根的过程中，引入了许多新的概念和结果，从而形成了现代数学的一个分支──抽象代数。几十年来，它的基本内容与方法在数学的诸多分支，以及在通信理论、计算机理论中有着广泛的应用。高等代数讲授的知识，大多是17、18世纪的成果，而抽象代数讲授的知识则是19、20世纪的成果，它不仅在代数课程这一主线中起着承上启下的作用，而且为近代数学奠定了基础。抽象代数的主要思想早已渗透到基础教育的多门学科中。所以，讲授高等代数之后，必须安排72学时左右的抽象代数。
以现代几何的观点审视几何学，在保持各分支的自身特点与相对独立性的基础上，将几何学主线的五门课即几何基础、解析几何、微分几何、射影几何与点集拓扑学有机结合。
而对于数学分析，应将其核心内容极限理论、微积分和级数理论进行认真的选择与组织，不宜照搬。基本理论的讲授要紧密结合应用；同时穿插反映微积分发展历史的数学家传记介绍，这方面丰富的内容一定会激发学生的求知兴趣。在保证数学基本训练的基础上，要大胆删繁就简。对传统知识，也要尽量用现代数学方法表现，如“级数的展开”等。
（二）必修应用类课程
必修应用类课程适宜安排概率论与数理统计、最优化理论及应用、模糊数学应用、数学建模。
概率与统计的知识是近年来基础教育逐渐增加的内容，新课程标准做了具体的描述。虽然统计学的研究基础是数据，但是研究要借助概率论的结果，因此必须先安排讲授概率论基础知识。讲授数理统计时，要精心设计教学，努力使学生能够经历提出问题、收集和处理数据、作出预测和最后决策的过程；使学生不仅掌握统计与概率的基础知识，还可以解决简单的问题。要告诉学生，无论获得数据还是分析数据，总是要渗透随机与概率的思想。
最优化理论包括了线性规化以及最优化基本理论及主要算法介绍，它是现代管理、决策、经济、金融乃至评估等工作领域的基本工具，也是数学应用的最广泛的学科之一。讲授过程最好结合实际应用模型。
模糊数学思想起源于20世纪80年代，主要研究和处理模糊现象。所谓现象的模糊性是指事物间差异的中间过渡中所呈现的“亦此亦彼”性，在社会生产、生活的各个方面具有广泛的应用前景。
小学教育专业的人才培养直接服务于基础教育中的小学教育，即使在高等师范院校面临综合化的改革背景下，它仍然是学校最具特色的专业之一，它所承载的历史使命与重担，越来越被更多的教育界人士所认识。我们这里探讨的小学教育专业中的数学课程设计，也只是处于刚起步不久的思考，实践时间也不长。相信随着专业的建设和更多学者的加入，将会使这种设计更加合理，人才培养方案也将更加完善。
参考文献：
［1］马云鹏．小学数学教学论［M］．北京：人民教育出版社．2003．
［2］黄伟娣．小学教育本科专业课程方案比较［J］．课程教材教法，2005，（2）：79—84．
如何在课堂教学中体现新的教材观，设计各种适宜的教学情境是有效的途径呢？通过实践笔者发现设计情境应遵循以下原则。
一、突出数学的现实性
现实生活中处处都有数学，数学是客观世界数量关系和空间关系的一种抽象。学生在生活中已经接触了一些数学现象，这就为创设情境奠定了良好的基础。教师应针对这一实际，精心设计情境，在开放式的教学活动中，使每个学生在获取知识的同时，思维能力、情感态度等也得到和谐的发展。因此，教师在设计情境时，应当首先考虑到学生生活中的数学常识，寻求学生感兴趣的有体验的素材，结合他们的认知基础来创设情境。
比如，一年级的“认识物体的图形”一课，笔者利用游戏设计教学环节。一年级学生虽入学时间不长，对图形方面的知识了解也少，但他们已经有了生活基础，接触的生活用品的形状已经在头脑中形成了印象，所以这一课的教学完全可以让学生在摆一摆、摸一摸、玩一玩中进行。先让学生每人准备几种自己了解的物品的包装盒，然后向学生介绍。因为学生都非常了解手中的东西，所以介绍起来兴趣盎然。再通过比较、举例等活动，强化物体和图形的区别，使学生在游戏中亲身感受物体的特征。最后通过推理区别这些物品，并分类。数学概念十分抽象，对于小学生来说，从生活中来找概念原形的过程，即是建立正确表象的需要，也是理解概念真正意义的需要。如在进行“长度单位”教学时，让学生举出生活中那些物体的长度接近1厘米、1米，通过这样的举例可以加深学生对长度单位的感性认识，感受1厘米、1米的真正意义，概念的表象在头脑中便更加清晰。
二、展现教学的趣味性
多年的教学实践表明，创设教学情境，突出知识的趣味性，是使学生很快对所学知识产生学习兴趣的教学方法。通过设计情境，能激发学生的学习兴趣，把学生的思维和注意力调节到最佳状态，为学生学习数学奠定良好的心理基础和情感基础。虽然数学知识中有些内容较抽象，但有些内容还是充满趣味性的。
教师可以创设一定情境或是提供一定的素材让学生体验并发现数学规律。学生如果能真正理解规律，体会到规律的价值，那么他一定能在生活中找到恰当的实例。把所学知识运用到生活中，是学习数学的最终目的。它可以帮助学生增进对知识的理解，了解知识的价值，增强学生应用数学知识的信心。教学中应努力加强学生对运用数学知识解决生活中问题的感受，从而提高他们的应用能力。如在教学“统计图”时，可以让学生对家庭中一个月或一年的收入或支出的数据进行收集、整理，制作统计图表，学会用理性的科学的方法处理生活中的问题。由此可见，教师认真挖掘教材的内在因素，根据知识的特点去设计合适的情境，可激发W生学习数学的兴趣。
三、情境创设要有启发性
创设教学情境要具有启发意义，要产生愤悱的心理，使学生处于欲罢不能、跃跃欲试的最佳学习状态之中。情境无趣自然没有效果，但有趣而没有启发性的问题反而分散学生的注意力。如有一位教师在教学“认识图形”中，她设计情境，先提出：“老师今天要带你们一起到小熊家玩。”然后用多媒体出示小熊的房子是由各种几何图形组成的，创设的目的是让学生从小熊的房子上找出图形并认识这些图形。
师：小熊家的房子漂亮吗？
生：漂亮！
师：看了小熊的房子，你有什么发现吗？
学生看来看去也没发现什么，到后来终于有一位学生举手说：老师，我发现小熊的房子没有窗户。教师听了很高兴，表扬这位学生：你观察得很仔细，非常棒！接着又问：你们还发现了什么？又一位学生举手：老师，我发现小熊的房子没有锁。此时这位教师已有些着急，不知道该不该表扬这位学生了。
其实这位教师创设的情境并不是不好，而是不知道如何引导。对于低年级的学生，教师不仅要了解学生的兴趣点，而且要让学生在感兴趣的事物中引发数学思考，从而进行数学探究。如果这位老师在这位学生发言后，加以引导：“你观察得很仔细，那我们给小熊的房子加扇窗户，好吗？你喜欢给小熊家加什么形状的窗户？”这样就很自然、很轻松地把全班学生引到主题上来，学生的学习积极性一定很高，学习的效果也会不错。
教学内容：人教版义务教育《小学数学》教科书二年级下册53页中例4及相关内容。
教学目标： 1.学会用色条图（线段图的雏形）分析数量关系，渗透数形结合思想，丰富解决问题的策略。2.在分步列式解决问题的基础上，学会列综合算式解决问题。3.经历从生活中发现问题、提出问题和解决问题的过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题。4.培养学生认真观察、 独立思考、合作交流等良好的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
目标解析：创设“烤面包”情境，让学生在具体的情境中掌握解决问题的策略和方法，同时学会利用色条图来分析数量关系，在解法比较中体会小括号的作用，并引导学生在“算法多样化”的基础上实现“算法最优化”。
重点难点：利用色条图分析数量关系，掌握两步计算法；找出隐藏的问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。
教学过程：
一、旧知铺垫
同学们，你们喜欢吃面包吗？那你们一定想知道面包是怎么烤出来的，请看视频。
（一）课件出示例4主题图的左半部分（如图1）：
1.引导学生观察，从图中获得哪些信息？
2.收集信息，根据信息，你能提出什么数学问题？
3.学生先独立思考，再尝试列式解答。
（二）导入新课
你能用学过的知识解决问题吗？下面我们一起学习今天的课程。（板书：解决问题）
设计意图：此处简化了例3，仅提供两个条件让学生提问解答，既回顾了以前学习的一步计算解决的问题，又为后面寻找隐藏的中间问题埋下伏笔。
二、解决问题
（一）提出问题
1.n件出示第53页例4情境图：（如图2）
2.根据图中提供的信息，你能提出哪些数学问题？
预设问题：（1）一共要烤多少次？（2）已经烤了几次？（3）剩下的还要烤几次？
（二）解决“剩下的还要烤几次”的问题。
1.想一想：要知道剩下的还要烤几次，需要知道哪些信息？
2.画一画：教师结合学生的回答，画出简易色条图。
小结：从色条图中我们对题目的意思一目了然，如果你掌握了这种图析的方法，对你今后解决问题会有很大的帮助。
（三）尝试解答，体会方法
1.议一议：应该如何列式解答？ 引导学生分组讨论，合作交流。
2.说一说：要求还要烤几次，知道剩下多少个需要烤。
3.学生独立思考，列式解答。
（四）交流汇报，形成板书。
1.学生汇报不同的解答方法。
方法一 方法二 方法三 方法四
90-36=54（个）
54÷9=6（次） （90-36）÷9
=54÷9=6（次） 90-36÷9
=54÷9=6（次） 90÷9-36÷9
=10-4=6（次）
2.比较方法二和方法三。
（1）小组交流这两种解法的不同之处。
（2）你同意哪种方法？为什么？
（3）方法二为什么要使用小括号？加上小括号后就是先求什么？
3.若有学生说出方法四，及时鼓励并请他说出想法。
（五）检验反思，归纳总结
1.问题的结果作为已知条件进行检验，进而判断计算结果的合理性。
2.小结：遇到问题，敢于从不同的角度去观察问题、思考问题。如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先答什么，再答什么。列综合算式要根据四则混合运算合理使用小括号。
（六）知识拓展，培养能力
1.课件问题：一共要烤多少次？ 已经烤了多少次？
2.学生选择信息独立完成，教师指导。
3.全班交流，解决问题的思路。
设计意图：结合课前简化的问题，让学生经历“发现问题-----提出问题-----解决问题”的全过程，在合作交流中积累基本经验，学会画色条图，渗透数形结合、演绎、归纳等思想，使学生掌握解决问题的步骤和策略，让学生知道如何合理使用小括号。
三、巩固运用，深化理解
（一）基础练习。（课件出示教材第54页“做一做”的情境图）
面包已经烤好，同学们很想品尝，组长帮助同学们去买，买面包时遇到什么问题呢？
1.先独立思考，再同桌交流，说说遇到哪些问题。
2.学生汇报同时比较两种方法。方法一：3×9-3×6 方法二：3×（9-6）
（二）智慧大比拼。
1.第一关（教材55页第1题图）
（1）想知道用20元钱买票够不够？（2）要求买票所用的钱，需要哪些条件？（3）学生独立思考后尝试解决。
2.第二关（课件出示教材第55页第2题）
（1）学生读题后指定学生说先求什么，再求什么。（2）学生独立完成，全班交流。
3.第三关（课件出示教材第55页第4题的情境图）
（1）学生读题后指定学生说说先求什么，再求什么。（2）学生独立完成，全班交流，讨论如何正确使用小括号？
设计意图：使用“智慧大比拼”，鼓励学生从不同角度寻找解决问题的思路，引导学生在“算法多样化”基础上实现“算法最优化”。正确使用小括号，提高分析和解决问题的能力。
四、课堂总结，梳理知识
今天我们学会用不同的方法解决数学问题，你有什么收获？在解决问题时要注意什么呢？同学们，生活中处处有数学，数学就在我们身边，如果你用数学的眼光去发现问题，用我们学过的数学知识去解决问题，那你将会拥有更多的聪明才智。
参考文献：
[1]杨秋红. 多媒体教学环境下小学数学解决问题方法探讨[J]. 读写算：教师版， 2016（36）：232-232.
[2]刘凤琴. 多媒体教学环境下小学数学解决问题方法探讨[J]. 俪人：教师， 2016（10）：27-27
[3]顾晓华. 层层推进认识的提升――《解决问题的策略――从条件想起》教学设计与说明[J]. 教育视界， 2015 （20）：38-40.
在小学数学教学工作中，不少小学生对分数除法的实质及运用理解不透，导致数学学习困难，拉大了数学成绩的差距。如何通过教学工作让学生真正理解并掌握分数除法的知识呢？下面，我们就以小学数学分数除法教学工作中常见的分月饼的教学为例，分析设计教学步骤和内容，以期达到最好的教学效果。
一、明确教学内容，目标和重点
分数与除法是小学数学教学中的一个重点，同时也是较难为学生所理解的一个教学难点，这部分内容承接了之前有关分数的意义、分数单位等知识，进一步要求学生了解分数与除法的关系内涵，并能够根据分数与除法的关系掌握如何计算一个数是另一个数的几分之几的实际问题。学生在真正掌握了这部分内容后，能够进一步了解分数的意义。根据具体教学内容，我们可以确定以下教学目标：（1）引导学生理解并掌握分数与除法的关系，了解一个数除以分数的计算法则，学会用分数表示两个数相除的商。（2）通过实际教学道具操作，使学生理解3的就是。培养学生的分析、推理能力。教学重点和难点：3的与1的的含义。
二、教学设计及具体难点解析
1.从简入难地引入问题
利用课件出示一块饼，提问：把这一个月饼平均分给四个人，每个人能分到多少？引导学生说出每份是四分之一块，板书出1÷4和，并让学生重点了解除法算式和分数表示的区别。继续提问：这里的是把谁看作了那个整体1？小组讨论，分析，回答问题。让大家观察板书，概括分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。明白除法是一种运算，分数则是具体的数量。
2.提出进一步的问题
如果把3个月饼平均分成4份，每份是这些月饼的四分之一，每一份是多少块？提问，板书出算式：3÷4。拿出圆形纸板，以小组为单位，每组四张，让学生亲自剪一剪，再拼到一起看一看，看看结果到底是什么？小组合作、交流，提问：几种分法，每个人能分多少？学生回答并用纸板演示过程。第一种分法：按照3个月饼，均分4份，每人一份，把每个圆形纸板各分为4等份，然后每个纸板拿其中的一份，三份拼到一起，再与完整的纸板对比，是完整纸板的。第二种分法：把三张圆形纸板叠放到一起，同时剪成4等份，拿出其中重叠的一份，拼到一起，再与完整的纸板对比，占完整纸板的。对两种方法做出比较，将两种方法下的纸板拼接好，放到一起进行对比，发现是一样大的，都是整块纸板的，也就是说，每人能分到个饼。
3.带领学生一起归纳总结两种分法的区别与联系，概括分数与除法的关系
要让学生明白，按照两种不同的分法，3个月饼的就是个饼，而1个月饼的也是个饼，即：3的与1的相等。使学生体会到分数的表示具体数量的含义。
4.课堂内容结束时进行总结，巩固练习，课后拓展和延伸
利用实际生活中的各种分数和除法问题，带领学生进行多个具体问题的分析计算。课堂内容结束后，为学生布置适量的课后巩固练习，并鼓励大家思考一个数除以分数，如果这个数是分数而不是整数怎样计算。
三、教学心得体会
从事教学工作的教师要具备足够的耐心和责任心，认真进行备课及课堂教学。在教学设计时，要尽可能多地增加直观演示，利用各种教学道具，课件、图片等直观地对教学内容进行演示。在进行新知识内容的讲解时，要合理地提出疑问，巧妙地进行引导，结束讲解时，要及时全面地对所有知识点进行归纳总结，带领学生梳理知识脉络。同时，还应努力培养学生发现出问题的意识与能力。学习不单单是对已有知识的熟练掌握，更是发现新问题并努力解决的过程，所以，努力培养学生的创新精神，也是我们日常的教学工作关键。例如，在上面的实例中，我们不但要为学生讲清楚课本知识的内涵，更要鼓励大家积极地观察身边的实际生活，并进行发散思维，思考学习内容中的新问题。
参考文献：
