小学三年级数学下册
学习目标：
1.结合熟悉的事物和生活经验,
引导学生认识时间单位：年月日，帮助学生记住每个月的天数
2.了解年、月、日，之间的关系，会判断平年和闰年，培养学生的分析和判断力。
3.体会平年和闰年与日常生活的密切联系，养成珍惜时间的好习惯。
教学重点：知道年、月、日之间的关系，知道大月，小月之间的天数。知道平年闰年的判断方法
教学难点：能判断某一年是平年还是闰年。
一、教学过程
1.
创设情景，导入课题
同学们，从小到大你们经历了哪些难忘的日子？
你们知道自己是哪年哪月哪日生的吗？（生回答）
那我们今天再认识一些新朋友好吗？板书课题：年、月、日。下面我们看今天的学习目标，出示目标，大家齐读。
2.出示学习目标：
（1）结合熟悉的事物和生活经验，经历认识年月日的过程。
（2）认识年、月、日，了解他们之间的关系，会判断平年和闰年，培养分析和判断力。
（3）体会年、月、日与日常生活的密切联系，养成珍惜时间的好习惯。
师：大家有信心完成今天的学习目标吗？
生：有
师：好，大家很棒，老师相信你们，下面请大家打开课本第76-79页，让自学指导带领我们达到学习目标，因为指导是帆，目标是岸，希望大家乘着帆，顺利到达学习的岸。
二、出示自学指导一
认知看课本内容，看看年历上标注了那些特别的日子？你还经历了那些特别的日子？
1.
5月1日是（
）。
2.
6月1日是（
）。
3.
7月1日是（
）。
4.
9月10日是（
）。
5.
10月1日是（
）。
6.
我还经历了：
（自学比赛开始，比谁坐姿端正看书认真，3分钟后我们进行展示。）
三、第一次自研共探
1、自主学习
生看书自研，将自研成果和疑问记录在本上。
2.
交流合作
看完的学生请举手，示意给对子和老师，开始交流，主要交流自研指导中的问题、解题思路、过程和理由。
3.
共同探究
小组内的答案尽量统一或记录下没有解决的问题，以备下一步汇报展示。
4.
.汇报展示
以小组为单位，进行自研成果的汇报展示，针对学习指导中的问题可以回答，板演或提出问题。
5.
知识小结
时、分、秒；年、月、日都是时间单位。
四、学习指导二
认真看课本中的两张年历图，自行把2011,2012年每月的天数填一下，填后想一想：
1.我发现了一年有（
)个月。
2.有31天的月份是：（
），这些月份是大月。
有30天的月份是（
），这些月份是小月。
3.2月份比较特别，有时有（
）天，有时有（
）天，2月既不是（
），也不是（
）。
4.我们还可以用（
）来记忆一个月的天数。
5自行试着把例2填一填，想一下：如何判断某一年是平年还是闰年？
（自学开始，比谁坐姿端正，自研效果好。5分钟后展示交流）
五、第二次自研共探
1.自主学习
2.交流合作（小对子交流）
3.共同探究
小组内的答案尽量统一或记录下没有解决的问题，以备下一步汇报展示。
4.
汇报展示
以小组为单位，进行自研成果的汇报展示，针对学习指导中的问题可以回答，板演或提出问题。
5.知识小结
(1)我发现了一年有（12
)个月。
(2)有31天的月份是：（
1,3,5,7,8,10,12
），这些月份是大月。
有30天的月份是（4,6,9,11
），这些月份是小月。
3.2月份比较特别，有时有（
28
）天，有时有（
29
）天，2月既不是（
大月
），也不是（
小月
）。
4.我们还可以用（拳头）来记忆一个月的天数
5、平年，闰年的判断方法：A.根据一年的天数判断，366天的是闰年，365天的是平年。B.根据2月份的天数判断，28天的是平年，29天的是闰年。C.根据公历年份是否是4的倍数或400的倍数来判断。公历年份不是整百的，如果是4的倍数，这一年是闰年；不是4的倍数，这一年是平年。公历年份是整百时，如1200年，1300年1900年，2000年.........其年份必须是400的倍数才是闰年，否则就是平年。
六、学情展示
展示主题：完成课本“做一做”题。
要求：
1.独立完成、对子交流。
学法指导：先自己独立完成题目，然后举手示意对子，待对子完成后小声讨论。
2.组内交流、整合答案
学法指导：待组内成员全部完成后交流各自答案和理由，最终形成统一答案。
3.分工合作、板演展示
学法指导：由组长分工：板演、检查、预测（讲解着）。
4.汇报讲解、补充质疑评价
学法指导：由一个小组做讲解展示，讲解时可以组内补充，也可其他组补充或质疑。展示后，其他组或教师给予评价。
七、归纳总结
1、说一说本节课你有哪些收获？
2、教师对学生的学习方法、状态、效果给予评价总结。
八、巩固提升
第一关：我来填
（1）、2012年第三十届夏季奥运会在伦敦召开，这一年2月份有（
）天，是（
）年，全年共有（
）天，
（2）、8月份有（
）星期零（
）天
第二关：我来选
（1）2012年全年有52个星期零（
）天
A、1
B、3
C、3
（2）中华人民和国是1949年10月1日成立的，到2012年10月1日是（
）周年
A、62
B、63
C、64
第三关：我是聪明小法官。
1.每年都是365天。
（
）
2.一年有6个大月，6个小月。
（
）
3.26个月是2年零6个月。
（
）
4.9月30日后一天是9月31日。
（
）
思考题：
小明在他奶奶家连续住了2个月，刚好是62天，你知道是哪两个月吗？
板书设计：
认识年、月、日
1.我发现了一年有（
12
)个月。
2.有31天的月份是：（
1,3,5,7,8,10,12
），这些月份是大月。
有30天的月份是（4,6,9,11
），这些月份是小月。
3.2月份比较特别，有时有（
28
）天，有时有（
29
）天，2月既不是（
大月
），也不是（
小月
）。
4.我们还可以用（拳头）来记忆一个月的天数
5.平年，闰年的判断方法：A.根据一年的天数判断，366天的是闰年，365天的是平年。B.根据2月份的天数判断，28天的是平年，29天的是闰年。C.根据公历年份是否是4的倍数或400的倍数来判断。公历年份不是整百的，如果是4的倍数，这一年是闰年；不是4的倍数，这一年是平年。公历年份是整百时，如1200年，1300年1900年，2000年.........其年份必须是400的倍数才是闰年，否则就是平年。
优质课教案
课题：《年，月，日》
四年级下册
《三角形的内角和》教学设计
一、教学背景及学习目标设计
学习内容：《三角形的内角和》是西师版义务教育课程标准实验教科书四年级下册
课程标准:
通过观察、操作，了解三角形内角和是180º。
根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。
设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。
1、学习内容分析
《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神.
2、学习者分析
为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。
3、学习目标的确定
根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析：
根据以上分解，本节课的学习目标表述如下：
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
5、学习重点
检验三角形的内角和是180°。
6、学习准备
多媒体课件、各种三角形、量角器、。
7、学习方法
采用设置情境进行问题驱动
二、学习评价设计
目标⑴达成的评价方案：通过学生“观察、猜想、验证、概括”，结合电脑演示，归纳三角形的内角和是180°，学会将知识进行有序的整合和提取，通过课堂练习，解决实际问题。
目标⑵达成的评价方案：通过合作交流，小组成果展示汇报的形式，提升学生动手动脑、推理分析、归纳总结的能力。
目标⑶达成的评价方案：通过故事情境穿插、小组讨论表现、师生对话交流、学生推理归纳等形式，感受数学魅力，获得成功体验，产生学习数学的积极情感。
三、学习流程设计
4、一、复习旧知，导入新课。
5、1、复习三角形按角分类的知识。
6、生：说出示三角形按角分的几类。
7、2、观察画面，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形在争吵什么？
8、3、什么是三角形的内角？
9、我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。
10、什么是三角形的内角和？
11、三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。
12、【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】
13、4、这么看来，三角形的角里一定藏有什么奥秘，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
14、二、自主探索，获取新知
15、三角形的内角和到底是多少？是不是所有的三角形内角和都一样？你能肯定吗？
16、
有的同学确定了，有的同学没有把握。大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ （量一量，把三个内角的度数量出来，再相加得出内角和，板书：量）
17、
量一量、算一算
18、
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
19、
2、小组合作探究
20、
那我们要对每一种三角形的内角和进行研究，下面小组合作，请
21、
看合作要求（课件出示），哪位同学能声音响亮的读一读？
22、
请同学们按照小组合作要求，开始动手探究吧。
23、
教师巡视，指导测量。
24、
【设计意图：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和，加深对三角形内角和的概念的理解，就是三个内角的度数之和。】
25、
3、学生汇报交流。
26、
谁愿意把自己的成果给大家说一说？(每种找两名学生汇报)
27、
师小结：在测量的过程中可能会有误差，所以大家求出的三角形
28、
的内角和在180度左右，不够精准，求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，180度的角就是我们以前学过的什么角？有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起进行验证？
29、
4、用拼一拼，折一折的方法继续验证。
30、
可以把三个角剪下来拼在一起看是不是平角，如果没有剪刀可以直接撕一撕拼起来。还可以通过折一折的方法把三个内角拼起来。
31、
折一折的方法教师提示：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（板书：拼、折）
32、
小组合作动手探究，学生汇报交流。（每种三角形用两种不同的方法来演示，板书：拼、折）
33、
汇报时先还原原图，再展示验证过程。
34、
【设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。】
35、
验证猜想
36、
刚才同学们用量、拼、折的方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和进行了验证，得出的结论就是：三角形的内角和是180°。（板书这句话）老师为你们的成功学习感到高兴，请你们用自豪的语气齐读：三角形的内角和是180°。
37、
【
设计意图：要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。】
38、
进一步感受
出示两个大小不同的三角形，说出内角和，你发现了什么？（无论三角形的大小形状怎样，它的内角和都是180度。也就是说所有三角形的内角和都是180度。）
39、
解决国王的难题。
回到三种类型的争吵问题，现在可以确定谁说的对？都
不对，应该是一样大
那争吵的问题我们解决了，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和一样大，都是180°。
三、巩固练习，拓展应用
1、“看图，口算未知角的的度数”。（图形题）
2、“在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。”（文字题）
【设计意图：1、2两题都是检测学生对“三角形的内角和是180°”的应用。已知一般三角形两角，求一角的度数。】
3、猜猜三角精灵内角的度数。
等边三角形：一个角也不知道的情况，求三角形的内角。
直角三角形：建议学生选用求直角三角形一锐角度数的最佳方法。
钝角三角形：已知三角形的一个角，求两角的度数。
【设计意图：检测学生对“三角形的内角和是180°”与三角形的特点相结合的应用。】
6、把三角形的一个内角截去，剩下图形的内角和是多少度？
⑴过顶点截取，所剩图形是三角形，内角和是180°；
⑵不过顶点截取，所剩图形是四边形，内角和是360°.
测量法、辅助线法（最优选择）
【设计意图：检测学生对多种截法的思考以及利用“三角形的内角和是180°”推导出任意四边形的内角和】
【设计意图：运用所学知识延伸多边形的内角和。】
五、梳理反思，全课总结
这节课你都学习了哪些内容？
我们通过测量法、剪拼法和折叠法，一起研究和验证了三角形的内角和是180°。方法的收获就是最大的收获，收获了方法，你就收获了一把打开知识大门的金钥匙。
“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。”
——毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）
在数学的天地里，在今天的这堂课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们怎么一步一步研究出来的。
【设计意图：突出过程与方法的重要性。】
六、板书设计
三角形的内角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
1
3
2
验证：测量、剪拼、折拼
结论：三角形的内角和是180°.
五、教学反思
《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。
在具体情境中理解并掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算方法，并能正确熟练地口算。
在圈一圈、画一画、分一分的过程中，理解和掌握整十、整百、整千数除以一位数或几百几十、几千几百数除以一位数的口算方法，能正确地进行口算，提高计算能力。
在数学活动中体会数学与生活的联系，能运用所学知识提出并解决简单的实际问题。
重点：掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算方法。
难点：理解掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算算理。
教学过程：
一、复习旧知，揭题
师：在上课之前，我们先玩一个打气球的游戏，你们想玩吗？
1、打气球游戏：
5×7=
21÷3=
81÷9=
28÷7=
6×8=
14÷7=
54÷6=
56÷7=
追问：为什么21÷3=7？用的哪句口诀
2、小结，揭题：
看来同学们对二年级学的表内乘法和用乘法口诀求商掌握的不错，这节课我们继续来学习除数是一位数的口算除法。（板书课题）
二、创设情境，借助学生已有认知，自主探索，学习一位数除整十、整百、整千的数。
1、借助分乒乓球的情境，解决40÷2。
投影出示主题图：学校组织进行乒乓球比赛，准备把40个乒乓球平均分给2个班
（1）你能提出一个什么问题？
生：每班分到几个？
（2）问：怎样列式计算？（板书：40÷2=）追问：你是怎么想的？为什么用除法？（把40个乒乓球平均分给2个班，就是把40平均分成2份，求一份是多少，用除法计算，列式为40÷2）
师：你们猜猜40÷2等于几？
预设生：20
（3）问：40÷2到底等于几呢？你们可以利用手中的学具来试着具体分一分，画一画，圈一圈，一定要让大家一眼就能看明白你是怎么分的？也可以自己尝试着动笔算一算。
（4）集体交流：（巡视）
预设1：圈画。
在叙述后及时追问：你是怎么想的？
师：我刚才看你画了一条线（画了一个圈），这是什么意思啊？谁看懂了？
【如果没有，师：我看到咱们班有一个组同学这画了一条线，谁看懂了？】
预设生：4盒一块分，每班2盒
一盒一盒的分，每盒10个，每班分到5个，一共4盒，每班分到20个
师小结：无论是一盒一盒分，还是4盒一块分，总之都是把40平均分成2份
预设2：算一算
师：我发现有些同学特别聪明，他什么都没画上来直接写结果，他就说40÷2等于20，你是怎么想的啊？
预设生：因为4÷2=2，所以40÷2=20
师：我怎么听不太懂，凭什么4÷2=2，
40÷2=20，你能说说其中你的道理吗？
4个一平均分成2份，每份得到就是2个一，那要把4个十平均分成2份得到的就是2个十，由此你又能联想到什么啊？（教师板书：4个十，2个十）
延伸：知道了40÷2=20
你想到了什么？
400÷2
4000÷2
师：原来只要4÷2你会，那40÷2
400÷2
4000÷2好像我们也可以马上也能得到答案
预设3：竖式
师：这种方法你学会了吗？动笔试一试
试一试：80÷2=
90÷3=
600÷2=
7000÷7=
师追问：为什么80÷2=40？
预设生：把8个十平均分成2份，每份得到是4个十，是40
小结：整十、整百、整千的数除以一位数，把它看成是几个十，几个百，几个千除以一位数就可以了。
2、继续借助分乒乓球的情境，解决120÷3。
师：你们刚才问题解决的很好，现在老师又遇到了一道难题，老师这有这么多乒乓球想把它平均分给3个班，怎么分啊？（出示图）
生不知所措，
师：遇到什么困难了？
生：太乱了，不知道有多少个乒乓球？
师：你需要什么帮助？
老师帮你们整理了一下（10个放一盒）分出了12盒
（出示12盒乒乓球图）那怎么列式计算呢？
师：为什么用除法呢？
（就是把12盒平均分成3份，就是把120平均分成3份，求一份是多少，用除法计算，列式为120÷3）
师：那120÷3等于几呢？
师：分层要求：如果你觉得算起来有困难，老师给你准备小棒图，请你在图上圈一圈、画一画；如果你直接就能写出结果，也可以，要把想法说出来。（4人一个小组讨论讨论你是怎么做的？）
预设1：通过圈画直观看出结果是40
预设2：直接口算：把12个十平均分成3份，每份得到的是4个十，所以是40
延伸：知道了120÷3=40
你想到了什么？
1200÷3=400
12000÷3=4000
试一试：320÷4
250÷5
3、借助对比练习，提升口算的算理（把被除数看成谁）
400÷2=
师追问：说说是怎么算的？
400÷8=
师追问：说说你是怎么算的？
追问：为什么要40个十除以8，而不是4个百除以8呢
师补充：根据实际情况把400看成我们需要的样子。把它看成谁狠关键
预设生：
三、巩固练习，拓展提升
1、分层做书2
50÷5=
60÷2=
500÷5=
600÷2=
5000÷5=
6000÷2=
80÷4=
90÷3=
800÷4=
900÷3=
8000÷4=
9000÷3=
怎么这么快？这三道题都是在做一道题，就看6表示6个几？
把6个十平均分成2份，每份得到是3个十
2、解决实际问题：
有360块月饼，用不同的的盒子分别包装，各能装多少盒？
360÷4=90（盒）
360÷6=40（盒）
360÷9=40（盒）
三位数加法的估算
教学目标：1、初步学习用整十数进行估算的方法，逐步养成估算的意识。
2、通过小组讨论交流探究出三位数加法估算的方法。
3、通过学习使学生了解估算在实际生活中的运用。
4、通过学习培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：用整十数进行三位数加法的估算。
教学难点：初步体会到不同的估算方法。
教学关键：培养学生的估算意识，发展学生的估算能力。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入，感受估算：
1、上个星期老师添置了一台新微波炉，售价大约680元（板书）同学们猜一猜，这台微波炉实际价格是多少元？（请大家把猜的价格记在自己本子上）
然后板书。如：678元、684元、675元……
（出示微波炉价格：682元）请同学们对照自己猜的是否准确。
2、大家猜的价格都比较合理，为什么？因为大家猜的价格都比较接近680元，也就是大约680元。在我们日常生活中，有时只需把一些数看作整十数，这样容易记、容易算，很方便。今天这节课我们就来研究估算。（板书：估算）
二、探究新知：
1、多媒体课件展示主题图：二年级一班折了462只纸鹤，二班折了229只纸鹤，估一估两个班共折大约多少只纸鹤？
师：小组讨论，如何解决这个问题呢？比一比哪组讨论的结果最多？
2、根据学生讨论交流的结果，引出小兔提示：可以用相邻的整十数来估算。
生1：我是这样估算的：
把462估成了470，把229估成了230，470+230=700
师：470+230=700（板书）我们把两个数都估成了相邻整十数中较大的那个数，正好与小巧估算的一样。（出示媒体）
生2：我是这样估算的：把462估成了460，把229估成了220，460+220=680（板书）
师：那这里我们是把两个数都估成了相邻整十数中较小的还是较大的？
生2：较小的两个数。
师：对呀，你的这种方法与小胖是一样的。（出示媒体）
生3：我是这样估算的：把462估成了460，把229估成了230，460+230=690（板书）
师：你的估法和小丁丁的想法是一样的。（出示媒体）把两个加数都估成了邻近的整十数。
……
师：小朋友想的方法真多。小巧对这道题进行了精确计算：462+229=691。（板书、出示媒体）
师：以上几种方法估算出来的结果哪一种与小巧精确计算最接近？为什么？（学生各抒己见）
3、小结：我们在估的时候都可以用相邻的整十数来估算。这里是三位数的加法，这就是我们今天要学习的三位数加法的估算（补充课题板书）。
四、巩固练习：
1、完成书本P38练一练，先估算，后计算。
学生独立完成，再集体反馈。
2、判断题：
（1）196+327=423
（
）
（2）238+393=531
（
）
师：想一想，估算还有什么用处呢？同桌讨论。
生：估算还可以帮助我们判断计算结果是否正确。
3、生活应用：
师：老师这里有一些准备采购的商品，我一个人算的有点累，你们愿意帮我算一算吗？
请大家用整十数帮我来估算一下大概要多少钱。（任选两样来算一算）
榨汁机
185元
电烤箱
308元
饮水机
298元
电热水壶
107元
吸尘器
349元
电吹风
183元
交流汇报。
五、拓展：
开锁：密码是由2，4，7组成的，如果加上444得到的结果必须在700与800之间。这个密码是多少？
六、总结：
师：今天我们一起学习了什么本领？
板书设计：
三位数加法的估算
462+229=691
470+230=700
460+230=690
全部用相邻的整十数中较大的那个数
用邻近的整十数
460+220=680
……
全部用相邻的整十数中较小的那个数
教案21：三位数加减法的估算（二）
教学内容：书P39
三位数加法的估算
教学目标：1、初步学习用整百数进行估算的方法，逐步养成估算的意识。
2、通过整十数估算的方法,进行类比出整百数估算的方法。
3、通过学习使学生了解估算在实际生活中的运用和解决实际问题的能力。
教学重点：用整十数、整百数进行三位数加法的估算。
教学难点：体会不同的估算方法解决实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入，复习整十数估算：
师：老师准备采购一台微波炉和一只电饭煲，你们愿意帮老师一起出谋划策吗？
这是我从大商场中了解的商品信息。你们帮我参谋参谋哪个好？
出示商品介绍。
微波炉
三星牌
451元
A
飞利浦
392元
B
电饭煲
三角牌
176元
C
飞利浦
287元
D
请你们每个人帮我挑一台微波炉和一个电饭煲。用整十数估算算一算老师我大概要带多少钱比较合适。
二、探究新知：
1、多媒体课件展示主题图：二年级（3）班折了482只纸鹤，二年级（4）班折了317只纸鹤，两个班折的纸鹤大约相差多少？
师：如何解决这个问题呢？想一想，昨天我们是怎么用整十数来估计的呢？
生1：480-320=160，把482估成了480，把317估成了320。
生2：480-300=180，把两个数都估成了相邻整十数中较小的那个数，分别是480和300。
2、根据学生回答的结果，引出整百数的估算。
师：小朋友昨天都学得很好，能很快的用整十数进行估算。
今天呢我们还可以用整百数来进行估算：
可以把482估成了500，把317估成了300，这样就把算式估成了：500-300=200。
（板书、出示媒体）
3、小结：我们在估的时候都可以用相邻的整十数或者用相邻的整百数来估算。这就是我们今天要学习的三位数加法的估算。
三、巩固练习：
1、完成书本P39练一练，先估算，后计算。
学生独立完成，再集体反馈。
2、综合应用：
【说明：通过这一练习，让学生体会估算的好处，特别是对一些计算时容易忘记进位的学生来说，估算能粗略验算计算结果。】
四、总结：
师：今天我们一起学习了什么本领？
板书设计：
三位数加法的估算
用整十数、整百数进行估算
教学目标：
1、 知道什么是面积，以及面积与周长的区别；
2、 会用不同的方法比较物体或封闭图形的面积大小。
教具准备：1、三张大小不同的长方形纸，一张正方形的纸（学生每人一份）
2、小黑板一块
3、实物图，足球，封闭图形，非封闭图形1个
4、奖励星5、画好方格的长方形纸两张
教学流程：
一、 情景引入、探究新知
师：同学们我们一起唱一首儿歌，好不好？唱一首《粉刷匠》
生：齐唱《粉刷匠》
师：粉刷匠不错，能把房子刷的漂亮。有谁想当粉刷匠来个刷墙比赛呢？（选两名同学给大小不一的两块黑板涂色）
生：说出比赛的不公平。
师：（怎么了？）逼破学生说出他涂的太大了，肯定涂得慢。（什么太大了？）黑板太大了，(黑板的什么太大了？)黑板的面太大了，（黑板有好几个面，<指其它的面>其实你们比赛刷的是两块黑板的表面）
板书：表面
生：用完整的语言说一说不公平在哪里？（我刷的黑板表面比他刷的黑板表面大）
师：比赛不公平，比赛结束。
二、 探究新知：
1、 探究什么是“物体表面”的面积
师：同学们，黑板有表面，生活中哪些物体也有表面？
生：找一找，摸一摸，说一说（边摸边说：这是什么什么的表面，什么什么的表面这么大）
师：出示电视机，钟表，彩旗，五角星实物图，足球实物，贴在黑板上（它们有表面吗）让学生指一指他们的表面。（明确：物体都有表面，有的物体的面是平的，有的物体的面是曲的，例如：球或笔）
生：比一比几个物体表面的大小，说一说大小关系（明确：物体的表面是有大小的）
板书：大小
师：我们把物体表面的大小给它起个名字叫---------面积
板书：面积。（板书）
生：与教师一起边摸边说：这是什么什么表面的面积，并进行比较。
2、探究什么是“封闭图形”的面积
师：物体的表面有面积，哪里还有面积呢？出示封闭图形（贴在黑板上）长方形，三角形，圆，五角星以及不规则的树叶形。它们有面积吗，
涂一涂这些图形的面积。
课件：出示一个非封闭图形
师：这个图形有面积吗，你能涂出这个图形的面吗?
明确：这个图形没有具体的面，也就没有面积可言了。（或它的面积无法确定）
师：这个图形与其它的图形有什么不同呢?
生：讨论，明确：封闭图形有面积，而非封闭图形没有面积。
补充板书：封闭图形
小结：什么是面积？
3、 探究面积与周长的区别：涂一涂，描一描，比一比,连一连
(完成练习纸与课件中的习题)
4、 探究比较面积大小的方法
（1） A墙面积大B墙面积大，怎么知道的。--------观察比较
（2） 比较两张大小差不多的长方形纸的面积，并说说是怎么比的。------重叠比较
（3） 比较通过观察比较不出的物体面积，或无法重叠的物体的面积。
小游戏：引出测量法比较物体表面或封闭图形的面积需用统一的标准测量。
(4)比较大的物体的表面，又该如何比较它们的面积大小呢？计算面积------计算比较
三、全课总结：
师：同学们这节课你有什么收获？
板书设计1：
面积的认识
面积：面的大小
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
周长：线的长度
板书设计2：
面积的认识的表面
或 的大小，叫做它们的面积。
教学目标：
1、掌握三位数不退位和不连续退位减法的计算方法。
2、体验算法的多样化，培养学生的创新思维。
3、在运用三位数解决生活中的实际问题中感受数学的价值。
教学重点：不连续退位减法的计算方法。
教学难点：个位或十位上不够减时的正确处理方法。
教具准备：课件、计数器。
教学过程：
一、复习旧知
1、口算
800－700=
50－20=
900+30=
600－100=
70－30=
80+400=
900－600=
100－20=
100+50
=
2、填空
⑴9个百减4个百是(
)个百,也就是(
)。
⑵6个十减2个十是(
)个十,也就是(
)。
⑶3个十加7个百是(
)。
3、用竖式计算（说说两位数减法的计算方法）
94－
52=
48－19=
二、探究新知
1、情景引入，揭示课题：三位数的减法
出示例1
小丽有340元，买一台计算器后，还剩多少元？
师：你发现了什么？
生：小丽有340元。
生：一台计算器120元。
师：你们会算吗？
2、教学例1
⑴学生自主尝试计算。
⑵展示交流:
生1：口算300－100＝200，40－20＝20，200＋20＝220。
师：你的方法非常好，还有别的方法吗？
生2：用竖式计算,注意相同数位对齐。
先列出算式340－120＝，然后用竖式写出来。
生3：也可以估算一下，大约剩多少元？再笔算。
师：你们说得都好。
⑶把书P43例1填完整。
3、教学例2光明小学共有学生876人，其中女生有448人，男生有多少人？
⑴读题，说出你知道的信息。
⑵独立计算。
⑶反馈：
生：我是这样估算的：把876看作900，把448看作400，900－400＝500，男生大约有500人。
生：我是用竖式计算的（上台板演）并进行了验算。
……
⑷把书P43例2填完整。
4、试一试(P43)：
433
547
613
－
218
－
439
－
409
5、议一议(P43)：在减法计算中要注意什么？
（师：三位数减法与两位数减法有很多相似之处，那谁来说说计算三位数减法时要注意些什么呢？）
三、巩固练习
1、用竖式计算：
564－328＝
491－257＝
851－236＝
5．培养学生认真检验的好习惯．
教学重点
认识连乘应用题的数量关系，初步学会两种解答方法．
教学难点
理解连乘应用题的两种解题思路，掌握解题方法．
教学过程
一、复习铺垫．
1．先分析数量关系再解答．
（1）某车间每班有4个组，每组有11人，每班有多少人？
（2）一辆卡车可以装30袋化肥，每袋重50千克，一辆卡车能装多少化肥？
2．演示动画“连乘应用题”
根据动画演示的内容分别补充问题，再解答．
（1）一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，_______________？
（2）每箱有12个热水瓶，每个热水瓶卖35元，______________？
3．引入新课．
教师提问：复习中的应用题都是两个已知条件和一个问题，它们的数量关系共同的特点是什么？（都是求几个相同加数的和用“×”计算．）
把动画复习的两道应用题连起来看，让学生把复习中的两道题合并成一道题．教师根据学生的叙述板书题目，引出例1．
教师导入：看来，在我们的生活中不光会遇到比较简单的实际问题，还会有这样稍复杂的问题等待我们去解决．今天我们就一起来共同学习：应用题．（出示课题）
二、探究新知．
1．出示例1：一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个．每个热水瓶卖35元，一共可以卖多少元？
（1）指名读题，并说出已知条件和问题．
继续演示动画“连乘应用题”，实物图逐步转化为线段图．
（2）小组讨论：你准备怎么解答这道题？并说出解答的思路．
学生以小组为单位讨论，教师巡视，并参与学生的讨论．
（3）汇报讨论的结果，并说说你是怎么想的？
学生可能想到：
方法1：要求一共卖多少元，需要知道每箱卖多少元和一共有多少箱．已知共有5箱，未知每箱多少元．因此，要首先求出每箱多少元．已知每个35元，每箱12个，求出每箱卖多少元就是求12个35是多少，用35×12＝420（元），再求出5箱一共卖多少元，就是5个420是多少，用420×5＝2100（元）．
板书：①每箱多少元？
35×12＝420（元）
5箱一共多少元？
420×5＝2100（元）
方法2：要求一共可以卖多少元，需要知道每个卖多少元和一共多少个．已知每个卖11元，未知一共多少个，先要求出一共多少个．每箱有12个，有5箱，求一共多少个就是求5个12是多少，用12×5＝60（个），再求一共卖多少元，就是求60个35是多少，用35×60＝2100（元）．
板书：②5箱一共多少个？
12×5＝60（个）
5箱一共多少元？
35×60＝2100（元）
（4）教师谈话：像这样的两步计算应用题，可以分步列式，也可以列综合算式，请同学们自己试着将这两种解法分别列成综合算式．
学生动笔列式，汇报订正：
35×12×5
35×（12×5）
教师提问：第一种解法是先求的什么？再求什么？第二种解法是先求什么？再求什么？为什么要加小括号？不加行不行？
（引导学生说出第一种解法是先求的每箱多少元，再求5箱一共多少元．第二种解法是先求5箱一共多少个，再求5箱一共多少元．因为运算中要先算12×5，就必须加小括号，否则运算顺序就变了，不符合题意．）
（5）比较、辨析：这两种解法有什么区别和联系？
明确两种解法的区别是：第一种解法是先求的每箱多少元再求5箱一共多少元，第二种解法是先求5箱一共多少个再求5箱一共多少元；思路不同，用的已知条件也不同．联系是：最后都能求出来“5箱一共多少元”．
（6）引导学生发现：两种解题思路的相同点是求一共可以卖多少元．不同点是先求什么不一样，先求一箱可以卖多少元，是以每箱多少元作单价；先求一共有多少瓶，是以一瓶多少元作单价．）
师生共同总结：方法不同，结果相同．
（7）学生思考：我们用了两种方法解这道题，怎样检验呢？
（可以互相检验，用其中一种方法解答，用另一种方法检验．）
三、尝试练习．
学校有3排房子，每排有4个教室，每个教室装6盏灯，一共安装多少盏灯？（用一种方法解答，然后用另一种方法检验．）
（1）指名读题，说出已知条件和问题．
（2）独立分析，列分步算式解答．
（3）订正：说出解题思路，再列式计算．
解法1：每排安装多少盏灯？
6×4＝24（盏）
3排安装多少盏灯？
24×3＝72（盏）
综合算式：6×4×3
＝24×3
＝72（盏）
答：3排安装72盏灯．
解法2：一共有多少个教室？
4×3＝12（个）
一共安装多少盏灯？
6×12＝72（盏）
综合算式：6×（4×3）
＝6×12
＝72（盏）
答：3排安装72盏灯．
（4）检验．师：我们可以从中任选一种方法解答，而另一种方法来检验．从小养成做事认真负责的好习惯．
四、巩固练习．
1．小明的集邮册中，每页贴3行邮票，每行帖5张，3页一共贴多少张邮票？（用两种方法解答）
2．两个小组割青草，每个小组割3捆，每捆8千克，一共割多少千克的青草？（用两种方法解答）
五、总结归纳．
教师提问：（1）这节课学习的应用题有什么特点？（板书：连乘应用题）
（2）这节课你有什么收获？
六、布置作业．
练十二第2题
两个运输队运沙子，每队运3车，平均每车重5吨．一共运多少吨沙子?
练十二第3题
张庄小学新盖9间教室，每间教室有6扇窗子，每扇窗子安8块玻璃，一共要安多少块玻璃？
板书 设计
探究活动
小小采购员
活动目的
通过制定购物计划，进一步理解连乘应用题的数量关系，体会数学与实际生活的密切联系．
活动内容
1．制定购物计划．
“六一”儿童节到了，学校要给参加游艺活动的同学买奖品．这个任务分给三年级每班去完成，每班分配200元，想想：买什么？买多少？共需要多少钱，200元够不够？和同学一起议一议．先调查、再制定一个计划表．
2．比比谁的计划好，这个任务就交给谁．
3．和爸爸、妈妈一起去购物．
看看，在超市里，你会遇到那些数学问题？
第1课时
教学内容：P1例1、P2例2口算乘法
教学要求：掌握口算一位数乘整十、整百、整千的数的方法；并能正确、迅速地口算。
教学手段：幻灯片、小棒、口算卡等及操作。
教学过程：
一、知识铺垫：
1．表内乘法口诀(可用口算卡进行)。
2．50是几个十?700是几个百?
3．8个十是多少?24个十呢?24个百呢?
4．5个2是多少?
二、新课教学：
1．P1例1
(1)引导学生摆小棒：每堆摆两捆（每捆10根），摆3堆。
(2)启发学生议论：要求一共有多少根小棒可以用什么方法计算?
用加法算：20+20+20=60
用乘法算：20X3=60
(3)引导学生看实物，理解算20X3的思维过程：3个2是6，3个2捆(2个十)是6捆(6个十)，6捆就是60根，即3个20是60。结果与加法相同。
2．小结：求3个20是多少，可用乘法计算。口算20×3这样想：
2个十×3=6个十=60
3．P2例2
(1)显示例2幻灯片，让学生观察后掌握其数量关系。每堆有300块小木块，一共有4堆。
(2)让学生直接用乘法式子求出一共有多少块。
(3)让学生口算结果，并说出怎样想。
(4)小结：求4个300是多少，用300X4计算。这样想：
3个百×4=12个百=1200
三、练习设计：
1．P1“做一做”.2．P2“做一做”.
四、作业：
1、复习P1例1、P2例2.2.P4第1、2题。
第2课时
教学内容：P3例3、例4，一位数乘两位数，一位数乘几百几十的口算
教学要求：掌握一位数乘两位数、几百几十数(每位乘积不满十)的口算方法，并能正确地进行口算。
教学手段：电化教学。
教学过程
一、知识铺垫：
1．课本P3复习内容。
2．450里面有几个百?几个十?
二、新课教学：
1、P3例3
（1）看图学算理。指导学生仔细观察图意：
①左边有3个10，就是30。
②右边有3个2，就是6。
从而使学生理解：12里面有1个十和2个一，3个12就是3个10和3个2的和。
(2)看图学算法；口算一般从高位算起。
这样想：10×3=302×3=630+6=36
(3)指导学生看书P3例3，质疑。让学生口述12X3的口算步骤。
(4)小结：一位数乘两位数，可以把一个因数分成整十数和一位数，分别和另一个因数相乘后再相加。
2．P3例4
让学生在例3的基础上，先类推试做；然后可通过四人小组议论，归纳出口算的方法；再由各组代表向全班汇报讨论结果，最后师生共同总结。
小结：120是由1个百和2个十组成的，120×3是求：3个120是多少，就是3个百和3个20的和。计算时这样想：100×3=300，20×3=60，300+60=360。
三、练习
1、P3例3下面的“做一做”。
2、P3例4下面的“做一做”。
第1题：计算后，进行评议，并让学生讲述是怎样想的?鼓励学生，谁还能想出别的口算方法?”第2题：学生独立完成后，有目的地请中下生板演；及时纠正错误。第3题，可用开火车比赛的形式进行。
3．有白乒乓球21个，花乒乓球的个数是白乒乓球的2倍，有花乒乓球多少个?一共有乒乓球多少个?
四、作业：1．复习P3例3、例4。2．P4第4、5题。
第3课时
教学内容：P4练习一第6——11题。
教学要求：巩固口算乘法的计算方法，熟练、灵活地运用口算方法：i正确地进行口算。
教学手段：幻灯
教学过程：
一、知识铺垫：
1．表内乘法口诀。
2．口算乘法的方法。
二、练习设计：
1．填空：
（1）21×3可以读作()乘（），积是（）。
（2）3×6读作()乘（），表示（）个（）相加。
（3）32×3读作()乘()，表示求()个（）倍是多少
2．做课本上第，7、8、9、10、11题。
做7、8、10题要注意用多种形式，如比一比，看谁算得对又快或以组为单位开火车，看哪组最先到达目的，夺到红旗等，提高学生学习兴趣。
第9题是有多余条件的求一个数的几倍是多少的应用题。练习时结合本班学生的实际决定是否给予学生适当的提示，特别注意辅导中下生。
3．第12、，13题是让学有余力的学生独立完成，根据实际安排在堂上进行或在课外进行。
4、思考题。可制作活动幻灯片帮助学生理解题意。明确从小华家到公园无论走哪条路，到学校以后都有四条路可到公园。也可以让学生在书上的图画一画、数一数、找规律达到同样的目的
每项练习做完后都应做好评价订正工作。
三、作业：1．熟记乘法口诀。
2．P4第6题、P5第10题。
2、笔算乘法
一位数乘二、三、四位数
第1课时
教学内容：P6例1，例2.
教学要求：掌握一位数乘两、三位数的计算方法、竖式书写格式，能正确地进行计算养细心检验的习惯。
教学手段：电化教学
教学过程：
一、知识铺垫：
课本P6复习的内容。口算乘法及竖式书写格式。
二、新课教学：
1．P6例1
①从口算引入：出示题目后问“用口算时怎样想?”
②笔算方法：借助P6的实物图，指导学生阅读P6虚线围成的方框里分步演算过程。
③总结计算方法。
2．P7例2
(1)让学生在例1的基础上类推出计算方法，加深对一位数乘多位数的理解,着重抓用2乘百位上的2得4个百，写在积的百位上。
(2)注意竖式的书等格式。
(3)通过指导学生阅读课本“注意”的内容，让学生把例2再乘一遍，并告诉学生，今后可用再乘一遍的方法，检查乘法算得对不对，培养细心检查的习惯。
三、练习设计：
1．课本P6“做一做”。
2．课本P7“做一做”。
3.做P7第1题第一横行，第2题第一横行。
四、作业：1．复习P6例1，例2。2．P7第1题第二横行。
第2课时
教学内容：练第3—第9题
教学要求：巩固一位数乘两、三位数的计算方法、竖式书写格式。
教学手段：幻灯
教学过程：
一、复习
笔算213×224×2
二、练习设计
1．练习一第3题。让学生先读题，再分析解答。
2．练习一第4题，笔算下列各题。
3．练习一第5题，列式计算。
4．练习一第6题，口算下列各题。
5．练习一第7、8题，应用题。
6．练习一第9题，脱式计算。
三、作业
复习课本第8页。
第3课时
教学内容：课本P9例3、P10例4
教学要求：掌握不连续进位的一位数乘两、三位数的计算方法，并能正确熟练地计算。
教学手段：幻灯，每位学生一份小棒。
教学过程：
一、知识铺垫：
课本P9复习的内容：
5×3＋62×9＋76×8＋34×7＋5
二、新课教学：
1、P9例324×3=
（1）摆一摆
①第一行摆2捆。(每捆10根)，另4根。
②再摆两行分别与第一行同样多。
(2)引导学生观察，并回答问题；列出式子；
①每行多少根?共几行?
②要求3行一共有多少根怎样列式?
(3)在动手操作中明确算理。
①3个4根是多少根?满10怎么办?
②3个2捆是几捆?加上刚才的一捆现在一共是多少捆?
③一共有几捆几根即多少根?
(4)观察幻灯图片，学习算法。
(5)指导学生阅读P9例3，质疑。
(6)让学生讲述72是怎样算出来的。
2．例4的教学
(1)学生读题后，讲述乘的顺序。
(2)引导学生完成课本P10例4。
小结：让学生讲述P10例4怎样算。重点讲清4乘第一个因数十位上的9得多少1应向前一位进几，乘积百位上的7是怎样得来的
三、练习设计。
1．课本P9做一做和Pl0做一做。
2．课本P11第2题。
3．计算；
42×315×2271×3516×4
4．计算接力赛。(分四组，每组3人)
(除参赛的同学外，其余作裁判，调动全体同学的积极性)
四、作业；‘
，全国公务员共同天地1．复习P9例3，P10例4。
2、P11第1题。
第4课时
教学内容：练习三第3—第9题
教学要求：掌握不连续进位的一位数乘两、三位数的计算方法，并能正确熟练地计算。
教学手段：比赛
教学过程：
一、复习
一个因数是一位数的乘法法则
二、练习设计：
1．计算P11第3题。
3．P11第6题让学生独立完成后订正。
4．P11第4题、第5题。
5．P12第7题用比赛的形式，看谁在最短的时间内全部算对要做好小靖工作。
6．P12第8、9题如因时间关系可作为活动课内容。第10题应提示学生找出规律再填表。
四、作业：
复习P9、11的内容，理解、熟记一位数的乘法法则。
第5课时
教学内容：P13例5。
教学要求：掌握一位数乘法中连续进位的方法，能正确地进行计算。
教学手段：电化教学
教学过程：
一、知识铺垫：
1．课本P13复习的内容。
2．计算517×3后订正，并让学生说说计算时应注意什么?
二、新课教学。
1．P13例5的教学。
(1)用幻灯显示例5的插图，让学生看图列出乘法式子：454×4
(2)先由学生试算，通过集体评论订正、进行学习。
(3)把例5与本节“知识铺，全国公务员共同天地”(2)的竖式对照，找出异同点，使学生理解进位的道理。
2．小结：“一个因数是一位数的乘法计算时应注意：用一位数乘第一个因数的某一位时，要看看后一位乘得的积有没有进位，如有进位，不要忘记加上进上来的数。”
三、练习设计：
1．P13“做一做”
订正后，让学生找出哪一道题最容易出错，为什么?
2．填上适当的数：
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练
一、选择题
1.
如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin35°米
B．100sin55°米
C．100tan35°米
D．100tan55°米
2.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(
)
A.
斜坡AB的坡度是10°
B.
斜坡AB的坡度是tan10°
C.
AC＝1.2tan10°
米
D.
AB＝
米
3.
(2019湖南湘西州)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是
A．10
B．8
C．4
D．2
4.
（2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
在课题学习后，同学们想为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(
)
A．1.2米
B．1.5米
C．1.9米
D．2.5米
6.
（2020·咸宁）如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(
)
A.
30.6
B.
32.1
C.
37.9
D.
39.4
8.
(2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于
A．asinx+bsinx
B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx
D．acosx+bsinx
二、填空题
9.
如图，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________．
10.
齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)
11.
某电动车厂新开发的一种电动车如图7所示，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1
m，则该车大灯照亮地面的宽度BC约是________m．(不考虑其他因素，结果保留小数点后一位．参考数据：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)
12.
如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
13.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10
m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1
m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)
14.
(2019江苏宿迁)如图，∠MAN=60°，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．
15.
（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC．若，则________．
16.
【题目】（2020·哈尔滨）在ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝，CD＝1,则BC的长为
.
三、解答题
17.
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
18.
阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.
在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，
即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，
整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.
同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)
利用上述结论解答下列问题：
(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2
，c＝2，求a的长和∠C的度数；
(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的长．
19.
如图，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE.
(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度数；
(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．
20.
如图，AD是ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值.
21.
如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为
60
m，随后无人机从A处继续水平飞行30
m到达A′处．
(1)求A，B之间的距离；
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．
22.
数学建模某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为如图12①所示的滑板车(示意图)或图②的自行车(示意图)，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30
cm，CE＝40
cm，∠ABC＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行，则图①变形到图②后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
23.
(2019铜仁)如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，≈1.732)
24.
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)＝
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋
根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题：
(1)计算sin15°；
(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为
米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．
人教版
九年级数学
第二十八章
锐角三角函数
章末巩固训练-答案
一、选择题
1.
【答案】C [解析]
PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．
故选C.
2.
【答案】
B 【解析】斜坡AB的坡角是10°，选项A是错误的；坡度＝坡比＝坡角的正切，选项B是正确的；AC＝
米，选项C是错误的；AB＝
米，选项D是错误的．
3.
【答案】D
【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，设CD=5x，BD=7x，BC=2x，
AB的垂直平分线EF交AC于点D，AD=BD=7x，AC=12x，
AC=12，x=1，BC=2；故选D．
4.
【答案】
B
【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值.连接AC、BC，∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本题选B．
5.
【答案】B [解析]
设CD的长为x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.
tan∠BDC＝，
BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.
在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.
tan∠ADC＝，
AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.
AB＝AC－BC，
2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.
6.
【答案】C
【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，点E是BC中点，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本题选C．
7.
【答案】D 【解析】如解图，设AB与DC的延长线交于点G，过点E作EFAB于点F，过点B作BHED于点H，则可得四边形GDEF为矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．
8.
【答案】D
【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，
故选D．
二、填空题
9.
【答案】2 [解析]
过点A作ADBC，垂足为D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x.
在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，
CD＝AC·cosC＝x.
在RtABD中，AB＝x，AD＝x，
BD＝＝x.
BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，
x＝2.
10.
【答案】1.4 【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7
m，CD＝＝＝＝5.6
m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4
m.
11.
【答案】1.6 [解析]
如图，过点A作ADMN于点D.
由题意可得AD＝1
m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，
BD＝≈，
CD＝≈，
BC＝BD－CD≈1.6(m)．
12.
【答案】11 【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，
sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．
13.
【答案】10＋1 【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AE＝CD＝10
m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10
m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.
14.
【答案】
【解析】如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2，
在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时
15.
【答案】
【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O相切于点B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本题答案为．
16.
【答案】5或7
【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D在BC延长线上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－
CD＝6－1＝5；②点D在BC上，在ABD中
tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋
CD＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)新坡面AC的坡度为1∶，
tanα＝＝，
α＝30°.(2分)
答：新坡面的坡角α的度数为30°.(3分)
(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．
理由如下：
如解图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，
坡面BC的坡度为1∶1，
BD＝CD＝6米，(4分)
新坡面AC的坡度为1∶，
CD∶AD＝1∶，
AD＝6米，(6分)
AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM不需拆除．
答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM不需要拆除．(7分)
18.
【答案】
[解析]
(1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；
(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．
解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2
)2＋22－2×2
×2×＝4，则a＝2(负值已舍)．
22＋22＝(2
)2，即a2＋c2＝b2，
ABC为直角三角形．
又a＝c＝2，∠C＝45°.
(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，
c2－c＋1＝0，
解得c＝.
c＞a＞b，c＝.
19.
【答案】
解：(1)DE垂直平分AB，
EA＝EB，
∠EAB＝∠B＝25°.
又∠C＝90°，
∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.
(2)∠C＝90°，
sin∠CAE＝＝.
CE＝2，AE＝3，AC＝.
EA＝EB＝3，BC＝5，
tanB＝＝.
20.
【答案】
[解析]
(1)过点A作AEBC于点E，根据cosC＝，求出∠C＝45°，根据AC＝，求出AE＝CE＝1，根据tanB＝，求出BE的长；
(2)根据AD是ABC的中线，求出CD的长，得到DE的长，进而求得sin∠ADC的值．
解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.
cosC＝，
∠C＝45°.
在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.
在RtABE中，tanB＝，即＝，
BE＝3AE＝3，
BC＝BE＋CE＝4.
(2)AD是ABC的中线，CD＝BD＝2，
DE＝CD－CE＝1.
AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，
sin∠ADC＝.
21.
【答案】
解：(1)如解图，过点D作DEAA′于点E，由题意得，
AA′∥BC，
∠B＝∠FAB＝30°，(2分)
又AC＝60
m，
在RtABC中，sinB＝，即＝，
AB＝120
m.
答：A，B之间的距离为120
m．(4分)
(2)如解图，连接A′D，作A′EBC交BC延长线于E，
AA′∥BC，∠ACB＝90°，
∠A′AC＝90°，(5分)
四边形AA′EC为矩形，
A′E＝AC＝60
m，
又∠ADC＝∠FAD＝60°，
在RtADC中，
tan∠ADC＝，即＝，
CD＝20
m，(8分)
DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50
m，(10分)
tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，
答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为.(12分)
22.
【答案】
解：图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了变化．
如图①，过点D作DFBE于点F，则BE＝2BF.
由题意知BD＝DE＝30
cm，
BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，
BE＝2BF≈36(cm)，
则BC＝BE＋CE≈76(cm)．
如图②，过点D作DMBC于点M，过点E作ENBC于点N，则四边形DENM是矩形，
MN＝DE＝30
cm，EN＝DM.
在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24
cm.
在RtCEN中，CE＝40
cm，
CN≈32
cm，
则BC≈18＋30＋32＝80(cm)．
80-76＝4(cm)．
故图①变形到图②后两轴心BC的长度发生了改变，增加了约4
cm.
23.
【答案】
由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，
在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，
AM==h，BM=h，
AM+BM=AB=10，h+h=10，
解得h=15–5≈6．
答：h约为6km．
24.
【答案】
解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)
＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)
＝×－×
＝.(4分)
(2)在RtBDE中，
∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，
tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)
BE＝14＋7，(6分)
教学目标：
1.
经历认识小数数位表和用直线
上的点表示小数等进一步认识小数的过
程。
2.
认识小数数位表、数位，理解小数部
分每个数位上的数表示的意义；掌
握小数的读写法；会用直线上的点表示小数，会比较小数的大小。
3.
主动参与数学活动，能在已有知识和
经验的背景下自主学习，并获得良
好的学习体验。
重难点分析：
教学重点：
认识小数数位表和用直线上的点表示小数，掌握小数的读写法，会比较小数
的大小。
教学难点：
理解小数部分每个数位上的数表示的意义。
课前准备：
教具：PPT
，教案。
教学过程
设计说明
一、情境创设，新课讲授
PPT
显示课本
65
页数位表。
把下面的数填在小数数位表中，并读出来。
172.31
30.402
0.098
师：大家观察
PPT
上的小数数位表，你能从表中发现
什么。（使学生初步了解小数数位表中小数部分的数位及
排序。趁学生观察之际，教师在黑板上画出小数数位表。）
教师出示教材中的三个数，提出在数位表中写数的要
求，让学生自主学习。（两学生板演。）
交流学生写数的结果。
师：数位表中每个数位上的数都有它们的意义，如十
分位上的
3
表示
3
个
0.1，记住
0.1
是十分位的计数单位。
（请学生回答剩下两个数每个数位上数字的意义。）
师：前面我们学的小数大多数整数部位都是
0，下面
我们来看一下整数部分不为
的小数的读法。
PPT
显示文本：
172.31
读作：一百七十二点三一。
30.402
读作：三十点四零二
0．098
读作：零点零九八
师小结：小数的读法：整数部分按照整数的读法来读
（整数部分是
的读作“零”），小数点读作“点”，小数
部分顺次读出每个数位上的数字。
u
用直线上的表示小数
在黑板上画出课本
65
页数轴。
师：观察数轴，说一说你发现了什么？
（使学生了解数轴上写出了1到5的自然数，每两个数中间有
10
小格或平均分成了
10
份。）
师：大家把书翻到
65
页，把书上的四个数用直线上
的点来表示。（请一学生板演。）
师：大家把写出来的数从大到小排下序。
二、试一试
在里填上>、
=。
10.99
2.11.85
0.080.1
1.621.602
具体说说比较的过程。先比较什么再比较什么。
三、练一练
课本
66
页“练一练”1-4
题，学生独立完成
，再交
流。
教学目标：
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的意义，能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、概括等思维能力。
教学重点：掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、谈话导入
师：前几节课我们学习了加法交换律、加法结合律，今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律，让我们的计算更加简便。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)乘法交换律。
1.出示教材第24页情境图，引导学生看图，提出例5的问题。
2.让学生独立解答，指名汇报。可能有下面两种方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
两个算式中两个因数的位置不同，但计算结果相等，即4×25=25×4。
4.你们的猜测到底对不对呢？试着自己验证一下。
小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法结合律。
下面我们继续观察植树情境图。
1.课件出示教材第25页例6，学生独立列式解答。
2.指名汇报。可能有下面两种方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能说出算式中每一步的意义吗？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要浇多少桶水］
4.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
(三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变)
5.你能举几个例子验证一下吗？
总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
6.如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，乘法结合律可以这样表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、巩固练习
1.教材第25页做一做。(独立填写，同桌互相说说是根据什么填写的)
2.练习七第1题。(独立计算，同桌互相检查、订正)
五、拓展提升
在“保护护城河，献一片爱心”的活动中，同学们纷纷捐款。已知四年级有8个班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年级一共捐款多少元吗？(怎样简便就怎样算)
55×8×5=2200(元)
六、课堂总结
我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。
乘法运算定律与加法运算定律有很多相似的地方，可以对比记忆。
七、作业布置
练习七第2、3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立解答，指名汇报解题过程。学生组内讨论。
小组内举例验证。
学生独立解答，并说明每一步所求出的是什么。
学生小组讨论，集体交流。
小组合作，举例验证。
小组内讨论，选派代表全班交流。
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教学反思
