关键词：数学美；高职数学教育；应用
我们的数学教学中，总是重视了教学，却往往忽视了其实数学中的美是客观存在的。比如，我们经常会感叹对称的函数表达式，也会被美丽的三维立体图形而折服，归根结底数学美主要借助于美丽的数学结构加以具体呈现，其四大特征在于其简洁性、对称性，还有统一性以及奇异性。实际的数学教学中，倘若教师能挖掘出并能够恰当运用课程中的数学美，明确其特征与规律，就能够在很大程度上增强学生的学习积极主动性，进而推动素质教育改革，提升自身创造力。本文主要针对数学美在数学教学中的应用进行研究。
一、数学美的内涵与提出背景。
职业教育相对于普通本科院校出现较晚，因此许多人对职业教育不能给出一个全面的定义，再加之经验的不足，所以在相应的人才培养方面表现出来诸多不足之处。高职教育的数学课程，在很长一段时期内只是普通本科数学课程的精简与压缩，教学模式也是遵循数学课程本身的传统模式，却没有针对专业岗位进行具体的分析。高职院校的学生普遍数学基础差，因此在进入高职院校后，对数学课程本身就产生了一种排斥心理，大部分学生学习数学课程只是为了应付考试，也有很多学生不懂得如何学习数学，依然延续中学的学习方式“题海战术”，消耗大量时间及精力来研究题型与解法，学生学得非常茫然，不知道究竟学数学有何用，更不要谈如何将数学应用到生活，应用到专业，对于学生的数学素养与逻辑思维能力培养更无从谈起。
在大多数学生的眼中，数学属于一门理论知识较强、且十分枯燥乏味的科目。在数学课程上也提出了很多改革，比如项目化教学，比如转变教学方法与手段，比如分层教学，都是为了提高学生对数学课程的兴趣，增强学生自身的学习积极性，进而提高课堂效果，培养数学素养。实际上，有句话说的非常好，爱美之心人皆有之，对于美好的事物与人总是更喜欢多看两眼，对于课程是一样的，喜欢的课程自然更喜欢学，课堂效果自然相对较好。数学本就是一门处处存在着美的学科。数学美凭借其自身独有的内涵以及多变的内容体系培养了一批又一批杰出的数学家，如果我们能带领学生发现数学中的美，并将美的内涵与实质贯彻落实于高职数学教学中，进而懂得如何运用这种美，那么在一定程度上一定能提高学生对数学课程的兴趣，这也不失为一种数学课程的改革举措。
二、数学美在高职数学课程中的体现。
1、数学的简洁美。
数学的简洁美体现的是本身的简单与易懂，简洁而生动的数学符号更能够有效的提升学生的理解能力。有学者曾说过：“符号常常比发明它们的数学家更能推理”。举个简单的例子，函数求和符号“∑”的产生，包括积分号“∫”就是从Sum中的首个字母“S”进行转化的，这一符号看起来既简单明了，同时又十分的形象。
除此之外，数学美的简洁性也体现在针对命题的表述，包括相应的论证以及逻辑体系中。比如微分公式，以y为因变量，来求关于u的导数，不管u是自变量，亦或是因变量，微分公式的这一形式均不会由于这些变化而改变，这也是我们微分中的一个非常有用的性质：一阶微分形式的不变性。这个公式的出现，一方面使得复合函数微分法则更加的简单易懂，同时又对积分计算中的换元法的理解与分析提供了有力的依据。
1.教师要培养学生的学习兴趣“兴趣是最好的老师。”要想让学生在学习上能够有较大的发展，首先就要培养他们对学习新事物的兴趣，让兴趣领他们进入学习之门。数学教材相对于其他教材而言，具有严肃、严谨、枯燥等特点，而这些因素往往会消磨掉学生对数学的兴趣。苏教版数学教材按照新课标的要求来编写，内容跟旧版教材相比有所变化。对苏教版数学教材来说，按照新课标的要求改动过的教学内容改变了以往枯燥乏味的表述方式，更具生活气息。教师在教学时根据教材为学生创设生活情境，使学生在学习知识时，能够通过自己的生活经验去理解教材表达的信息。这就改变了以往灌输式的教学模式，激发了学生的学习兴趣，使学生的学习积极性有所提高，学习效率也随之得到提升。新教材还注重对学生操作能力的培养，比如让学生自己动手制作数学模型，激发他们的学习兴趣，从而提升他们的空间观念及思维能力。只有在兴趣的引导下，学生的心境才会是愉悦的，他们的主观能动性才能得到最大限度的发挥，学习效率才会得到提高。
2.优化课堂教学方式课堂教学方式直接影响教学效率。要想使数学课的质量得到提高，就要在教学方式上下功夫。现代科学技术的发展和现代化教学手段的应用，使枯燥的数学课也能够变得丰富而生动。比如多媒体教学的应用，就可以使教学变得深入浅出，不仅教师易教，而且学生易懂。教师要善于运用多媒体教学，改变以往教授间接性知识为主的情况，尽量使学生获得直观性的学习体验。数学是一门抽象性极强的学科，让学生获得直观性的体验可以增强知识的被接受度，学生比较容易理解和掌握。比如，在学习三角函数时，教师可以使用PPT课件教学，为学生提供直观的函数动态变化，这样就化抽象为具体，学生很容易就能感受到函数是什么。除了运用现代化的教学手段之外，最主要的还在于教师的教学能力。如果数学教师将一堂知识量很大、学习任务很重的课程用诙谐幽默、明晓易懂的方式呈现出来，那么，再深奥难懂的知识都会变得浅显，再平淡的课堂都会变得有趣。学生往往会被这样的教师的教学方式所吸引，他们的学习行为也会受到教师的影响，不再是呆板无趣的，而是变得灵活多变。
3.建立平等、互动型的师生关系中国有句古话叫“师道尊严”，表达的就是师生关系里学生要尊重教师而教师在学生面前有绝对的地位的教育和伦理传统。现代社会已经摒弃了这种不平等的师生关系论，而是提倡人格平等的现代师生观。传统的教学模式中，师道尊严的旧观念促使他们刻意摆出一副高姿态，教师与学生在人格上是不平等的，于是师生之间无法实现良好的沟通互动，学生遇到问题不愿意问教师，而教师也不会主动去帮助学生解决问题。现代社会对人才的要求越来越高，学生需要学习的东西也越来越多。如果单凭学生自己的力量在黑暗中摸索前进的道路，那么他们难免会走不少弯路。这样不仅浪费时间和精力，还很难达到理想中的学习效果。要想收获一堂高质量的教学课程，就要建立起平等、互动型的师生关系，教师走下讲台鼓励学生积极主动地提出问题，为学生答疑解惑，与学生一起对话、探讨、交流。在轻松愉快的情境下，学生会对教师产生亲切感，从而在心底里将教师当作指引方向的灯塔。
4.完善教育体制教育体制从宏观上主导了整个教育局面，如果不改革教育体制，那么在小的地方做的修整就只能是治标不治本。
（1）改革教育体制要从改革思想观念做起教育机构要重视教育，充分领会中央的文件精神，贯彻落实教育改革政策，将教育改革工作作为重中之重；做好基础教育工作，为教育的发展创造良好的外部条件。
（2）教育机构本身的改革工作也要落到实处对于教育体制的改革来说，最难的就是对权力的执行者进行大刀阔斧的改革，因此，这部分的改革内容也往往被忽视。为了使改革发挥真正的成效，就要迎难而上，不避权势。
（3）针对教育机构的执行力不够的问题，教育机构要完善相关人员的考核机制，对那些不做实事的人员，一律施与相应的处分或惩罚。
二、高中数学教育中的概念图教学实践
1．分析教学的目标，准备备课的笔记
教学活动开始之前教师要对整门课程以及教学单元进行分析，从而在宏观上对教学目标进行把握，对教学结构进行分析，有助于数学概念图的准确确立．教师要做好备课的笔记，这样在进行概念图构建的时候，对知识点容易连接，并且可以有重点地进行突出，这样教师在讲课时，就可以将概念图画得一目了然，有助于学生对于数学概念图的掌握．例如，我们在进行人教版高一数学第一单元“集合”的学习的时候，教师可以根据“集合”在整个高中数学知识点间的作用等进行分析，确立集合是高中数学学习的重要基础，对于函数学习有着重要的意义．然后根据“集合”整个章节的特点制定小的目标，并且构建合理的概念图．如，第二节课“集合的基本关系”这节课，教师通过研究教材合理的构建交集、并集、全集、补集之间关系的概念图．
2．创设问题情境，启发学生学习
根据奥苏贝尔的意义学习的心理学理论，创设问题情境，启发学生学习是一个很有效的学习方法．因此教师在课堂上可以利用数学概念图不断地创设问题情境，让同学们自发地进行学习，自发地将不同的知识点进行整理，可以促进学生对于知识点进行意义的建构，这样最后形成一个整体，对于高中数学的学习有着重要的意义．例如，教师在教授高中数学新课程的时候，教师引入数学概念图可以让学生更加形象、直观地理解数学知识．我们在学习高中数学人教版“函数的单调性”的时候，同学们很容易将不同函数的图形特点等混淆，这时候，教师就可以运用数学概念图，创设问题情境，启发学生对于不同函数单调性进行意义的建构，这样只有建立起一个完整的意义建构，学生对于这些知识点的混淆程度就会降低，有助于高中生对于“函数单调性”知识点的学习．
3．明确问题，学生自主绘制数学概念图
教师引导学生归根到底是为了让学生自己掌握数学概念图的绘制方法并且应用到学生的学习当中去．因此，教师对学生在宏观上对于知识点进行引导完毕后，可以要求学生，自己查阅资料，明确问题，绘制数学概念图．学生通过查阅资料自己绘制数学概念图就可以自己将有关的知识点进行连接，这有助于学生对于知识点的综合把握，以及对于不同知识点之间的联系进行意义建构，从而促进学生从宏观上和微观上综合把握数学知识点，提高学生的数学能力．
4．小组合作，完善数学概念图
合作的学习模式能够使得小组之间不同的社会成员就自己的理解进行交流，对于数学概念图不断地进行完善．“人无完人”，小组之内的不同成员的交流，不同思想的碰撞，就容易解决在学习的道路上碰到的疑难问题，从而不断地对数学概念图进行改进，使其更加科学，更加成熟，更加全面．
二、实施情感教育，营造良好的创新氛围
教学是教师“教”与学生“学”的认知过程，也是一项情感活动。在数学课堂教学中营造一种轻松自由的教学氛围，让学生大胆质疑、尽情猜想，可以激发学生的学习兴趣和创新意识。高中阶段的学生自我意识比较强烈，思维能力比较发散，在课堂上要允许和鼓励学生积极讨论，提出自己的见解，这样有利于学生活跃创新思维和思维模式。例如可以进行师生互换角色，先将学生容易出现的数学问题提炼出来，然后请学生上台讲解，教师在适当时候提供合理的解释，这样以来不但活跃了课堂气氛，加深了学生对知识的理解，还提高了学生分析问题和解决问题的能力，引导学生向科学观点迈进。另一方面，教师加强与学生的交流讨论，不但可以促进师生感情，使教师及时了解学生的发展情况，做出针对性指导，还能在师生讨论中，引导学生质疑、独立查找资料、积极探索的习惯，从而逐渐养成学生不盲从、有主见、敢于探索的精神。
三、加强数学教师个人素质，做好教学的引导者
教师作为贯彻素质教育的主要实施者，其自身素质的高低直接影响着素质教育的实施效果。作为高中教师，不但要掌握扎实的数学专业知识，对综合素质的提高也不容忽视。在教学态度方面，教师要具备端正的职业道德，建立健全的人格，将学生的利益放在首位，全心全意为学生服务，积极配合和落实新课标的要求，时刻走在时代的尖端；在专业知识方面，数学教师首先要有熟练的数学知识技能，精通教材、选取教材中的精髓内容，另外还要在业余时间扩大知识面，为今后的数学发展奠定基础。数学教师需要不断学习、科研，尽自己最大力量帮助学生解决数学问题，引导学生运用知识解决生活中的实际问题，在数学教学中渗透其他学科的相关知识，提高学生的各项能力；在班级管理方面，教师要根据班内学生的发展特点，切合实际地安排学生的教育情况，教师要做好为人师表的榜样，以自身的人格魅力影响学生，提高学生的综合能力。
二、通过高中数学史培养学生的爱国情怀
早在三千多年之前，周朝数学家就提出了“勾三、股四、弦五”。在讲解必修三中求最大公约数时，要告诉学生我国的《九章算术》中介绍的更相减损术要比外国的辗转相除法早很久。在讲椭圆时，可以结合时事，向学生介绍“神舟六号飞船”的运行轨迹，从椭圆得到的轨迹，让学生感受数学与我国处于国际先例的科学技术。在教学过程中插入类似的例子，对于培养学生爱国主义的思想情感，增强学生的民族自豪感有很大的帮助。要让学生知道我们的祖先是非常聪明的，作为炎黄子孙，作为中国人，我是自豪的，我是骄傲的。
三、培养学生的探索精神及坚强性格
解每一道数学题都需要有细心和耐心。拿到题首先需要认真审题，然后运用规范的数学语言描述出来，要耐着性子一步一步地把步骤写下来，通过式子这种无声的语言与别人交流。其过程非常重要，只有保证过程中不出问题，结果才可能正确。教学中我常常对学生说，大家解题也好做事也好，首先要重视过程，不要急于求成，过程中的每一步都踏踏实实，结果才会美好。如果出现了意外，我们努力了，结果还是不如意，我们也不后悔。
四、提高学生的理性思维
那么，如何在义务教育阶段的数学课程中突出体现基础性、普及性和发展性呢？笔者认为，课堂的鼓励性评价有着至关重要的作用。
1.鼓励性评价的效应
新课标明确指出："评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，不仅要关注学生数学的结果，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度、帮助学生认识自我，建立信心"。我曾以两组学生进行实验，对第一组学生只告诉他们尽量做好；对第二组学生则不断地对他们做的结果作出鼓励性评价。结果表明第二组比第一组正确率高了15.3%，完成作业速度也相对快些。这个例子告诉我们：鼓励性评价信息反馈，对学生的行为活动有着重要的激励作用。可见，在教学中教师要多创设让学生表现自我的机会，对学生反馈过来的信息不失时机地给予引导、肯定和鼓励，使之不断增强学习的自信心和力量去获得不断的成功，而成功又能使人愉悦、自信、具有强烈的激励作用。这就是"鼓励"所产生的良性循环效应。
2.鼓励性评价的的时机
鼓励性评价的的时机的掌握是决定鼓励在教学中的作用和效果的关键，它的要求是：
2.1 在发问中鼓励。课堂教学中，应多鼓励发问，因为学生的发问是思考了的结果，而教师的提问只是为了使学生思考。所以，学生的发问比学生的答问更值得教师们的重视和表扬。如教学"分数的基本性质"时，让三位学生上台按老师要求去分"月饼"。甲生分去13，乙生分去26，丙生分去39。不等"月饼"分完，下面已是一片"分得一样多"、"相等"的声音。这时有学生发问："老师！怎么会一样多呢？这三个分数的分子、分母都不相同呀？"我抓住这一极好的鼓励时机对学生的发问予以积极鼓励的评价，进而促使这位学生进一步去思维去探索新知识。
2.2 在创造中鼓励。创造性是课堂教学的精髓。我们不但要提倡创造性地教，而且更要鼓励学生创造性地学，重视首创精神的培养，要及时肯定创新苗头。创造教育指出：要促进学生创造能力的发展，可采取激励办法来促使学生思维灵活地从各种不同角度，去观察分析认识客观事物，积极主动地去寻找最佳的独创的解决问题的方法。如我曾用"9+9+9+9+9+5=？"这道题来测试学生的解题策略。我把学生列的算式都一一地板书出来并及时地给予评价：①9×5+5； ②9×6-4；③ 10×5；④5 ×6+4×5。 我特别表扬了持第3种算法的同学。这样及时予发鼓励性评价，有利于学生创造性思维的发展。
2.3 在挫折中鼓励。教学实践证明：当学生学习有困难时，就会出现某种失误的挫折，此时教师所要讲究的接触方式就是及时鼓励。只有鼓励才能帮助学生转化"失败者"的心态，使之尽快在克服挫折中获得重新成功的勇气和力量。如在教学"能被3整除的数时，课前让全班学生与教师进行口头判断比赛，由于学生受"能被2和5整除的数"特征负迁移影响，把个位上是3、6、9的数误判为能被3整除。这样有意让学生判断失误，在学习挫折中产生疑问，此时老师的鼓励不但激起学生探求新知的热情，而且使学生的学习潜能得到不断开发以至学习的成功。
3.鼓励性评价的方式
根据不同的教学内容和不同的学生，即不同的对象，教师采用恰当的鼓励性评价至关重要。鼓励性评价应注意从正面肯定学生知道什么，掌握了什么，善于发现学生的每一点变化，使其感到成功的喜悦，从而不断增强自信心，要注意从学生的现实背景出发，创设问题情境，让学生去发现问题，鼓励学生用自己的方式解决问题，陈述自己的观点，教师鼓励要恰当，指导应到位，但不能越位，要防止"过滥夸奖"，"过头夸奖"。 鼓励的方式是多种多样的，下面就以常用的语言鼓励法、体态鼓励法和评语激励法为例，加以略述。
3.1 语言鼓励法：即针对不同学生不同的问题情境，通过口头给予肯定和表扬。鼓励语言应明确、灵活有层次性。对一般性问题解答正确，可用"对！""不错！"等肯定语言；对稍难问题，报之以"很不错！"、"很棒！"面对有一定难度的问题，或有创新的解答，则以"非常好！""真聪明！""真了不起！"等溢于言表的语言给以夸奖。语言鼓励评价必须严防随意生、过奖性，要注意多变的激励语言与体势语言协同，以提高激励的感召力和穿透力。
3.2 体势鼓励法。即运用教师的体势语言对学生的解题、课堂表现、作业……予以肯定和表扬、奖励。常用的方法是：一般性肯定激励（轻轻地点点头，微微地"笑一笑，或走近学生身边，亲妮地摸摸头……"和突出怀激励（伸出大拇指夸奖，在全班同学面前，带头鼓掌……）。由于体势鼓励常有从内心发出之感，往往比语言激励更有感召力和表现力，教师应很好掌握，但无论是面部表情还是手势语言，体势语言，都应注意自然、真诚、和谐，恰如其分，切忌虚伪、造作。
不少学生进入高中后,学习习惯及解题方法仍停留在初中阶段,有很强的依赖心理,跟随老师运转,没有掌握学习的主动性.具体表现在只是听课,不记老师讲课的要点,对存在的问题不及时弄清,更谈不上寻找知识间的联系.对概念性质,定理一知半解,课后赶做作业,乱套题型,机械模仿,于是形成学习的障碍.因此,一进入高一阶段就要求我们老师,首先要做好学习习惯上的指导,把高中数学教学上的要求,学习方法与初中阶段的区别讲清楚,使学生有思想准备.具体做法是:指导学生制定学习计划,目标,课前预习,圈出疑点,课堂上积极思考,紧跟思路,敢于向老师挑战,使其思维与老师同步,课后先复习总结,分析知识点的联系,区别.变被动学习为主动学习.其次,做好解题方法上的指导,初中阶段题型中理论要求低,重直观理解及运算,已知条件,结论要求明确.而高中阶段题型理论要求高,重逻辑推理,限制条件往往隐含在概念,已知条件之中.所以,在解题过程中,就不能象初中阶段学习时,套老师例题,而要求学生弄清题意,挖掘题目中的概念,性质之间的联系及限制条件,然后动笔解题,再分析,验证自己的解题过程的正确性.
课堂教学是学生学习的主渠道，优化课堂教学过程是提高成绩的关键。所以教师要结合教学内容和教学实际，从素质教育的角度出发，把非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等数学素质的内容有机地溶于教学过程中，特别是数学素质，其内容包括数学知识，主要是数学思想，数学方法，数学技能，数学能力（运算能力、思维能力、空间想象能力等），应用数学的意识等。
二、激发学习兴趣,引导学生主动学习
俗语说得好,爱好出能手.只要本人有爱好,兴趣,于是拼命学习,努力用功,自然就会进步了.在数学教学中.就要求老师要多准备素材,随时改变问题的部分条件,让学生亲自去猜测,探索结论的变化,成为应得结论或规律的发现者.或引导学生对所学的问题加以拓广,深化,使他们体验到成功的喜悦.如果这种情况一再发生,就会增强学生学数学的兴趣及对数学老师的好感.与此相反,遇到问题,成绩不佳,又受到教师的批评,不但会失去对数学的兴趣,还会疏远数学老师.因此,在教学中,要充分挖掘学生在学习上的闪光点.做到因材施教,加强挫折教育,能使他们有勇气,有信心去面对困难,克服困难.使每一个学生都有不同程度地获得成功,增强学习数学的兴趣,提高成绩.
三、加强课后辅导,解决疑难,增强信心
高中数学一开始学习,就会碰到集合,幂函数,函数的定义域及值域,单调性,奇偶性.这些知识点,概念多,逻辑推理高,灵活性强,难度大,学生一接触就会出现分层.所以,要求我们老师要加强课后辅导,及时分析学习成绩差的原因.是初中基础差,还是一开始不适应高中段学习.如果是基础差,就要采取一系列补救措施,查漏补缺,讲解一些初高中衔接内容,使他们掌握必备的基础知识及技能,能适应高中段学习.如果是对高中段新学习方法不适应,就要求及时将学生遇到的困难及错误展示出来.让学生一起参与讨论,明辨是非,逐步解决学习难点,以扫清学习上的障碍,提高学习成绩.
其次，指导学生自己讲课，在数学辅导课或数学课堂上，经常指导成绩较好的学生（课前细心指导、安排）轮流讲解学习体会、内容要点、问题回答；还有指导学生成立数学学习小组，数学学习小组既可开展互帮互助，又可加强数学学习的探讨，有多方面的效能，同时轮流由学生自己主办数学小报，这对全面提高学生的数学素质是富有成效的。
随着我国经济的快速发展，对技能型人才的需求急剧增加，职业教育也越来越受到社会的重视，但中等职业学校的学生，普遍存在着数学基础差、底子薄、学习兴趣不高的弱点，作为一名职业高中数学教师，为了使学生通过学习数学，掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，我在平时的教学实践中，尝试了以下做法。
一、转换角色，改变已往的教学行为
面对新课程，教师首先要转换角色，确认自己新的教学身份，成为学生学习活动的组织者、引导者、参与者。
首先，教师作为学生学习的组织者，一个非常重要的任务就是为学生提供合作交流的空间与时间。在教学中，可以根据不同的内容采取独自学习、同桌讨论、小组合作探究、全班交流等课堂教学组织形式，以活跃课堂气氛，提高学生对数学的学习兴趣。
其次，教师作为学生学习的引导者，其引导的特点是含而不露、指而不明、开而不达、引而不发。当学生在学习过程中迷路时，教师不是轻易的告诉方向，而是引导他如何辨明方向。当学生面对学习中的遇到的困难产生畏难情绪时，教师不是拖着走，而是点起他内心的激情，鼓励他不断地向上攀登。
再次，教师是学生学习活动的参与者，其行为方式主要是：观察、倾听、交流。教师应以朋友的身份参与学生的学习探索过程，实现由传道、授业、解惑向学习活动的组织者、引导者、合作者转变。例如，在学生对讨论的问题争议不休、并且与正确结论之间发生偏差时，教师可以说：“能让老师发表一下意见吗？”，以和蔼可亲的态度，“商量”的语气，以“参与者”、“合作者”的身份与学生共同讨论。这样教师既起到“引导者”的作用，又为学生创设了一种没有精神压抑的、以人为本的学习环境，使学生在探索数学知识的同时也经历了丰富的情感体验。
如：在讲“反函数”这一节内容时，学生的思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们懂得“函数”是一种特殊的“映射”，“反函数”作为一种“函数”，也必须符合“映射”的定义，从而得出：在定义域和值域之间只有是“一一映射”的函数才有反函数。于是在课堂练习中“求y=x2（x≤0）的反函数时，能否把条件x≤0去掉？”，其结论当然是“不能”。如果去掉，则给一个y值时，就不是唯一确定的x值与其对应，从而该函数的定义域和值域之间就不是“一一映射”，所以在没有附加条件时，函数y=x2就没有反函数。
二、制作数学模型，调动学习兴趣
动手制作数学模型是立体几何教学的重要措施，数学模型易于表现空间图形的真实形状和各元素之间的实际位置关系，它可以帮助学生掌握新知识，建立空间观念。比如，在讲三垂线定理及其逆定理时，我号召学生用一块硬纸板和几根小木棒，制作了简易的数学模型，学生通过演示数学模型，就很容易地理解和掌握了三垂线定理及其逆定理的实质，就能得心应手地解决与之相关的题目。这样，通过让学生动手制作数学模型，降低了思维难度.从而使他们对学习过程本身产生兴趣，进而发展到对学习内容产生兴趣。
三、以学生为中心，分层教学、因材施教
在教学过程中，教师要对学生的个体差异仔细观察，并充分估计，做到尊重差异、承认差异。从学生的实际情况出发，打破传统教学的“整体”教学观的束缚，注重整体与个体并重，采取分层教学、分类施教。
教师在备课时要因人而异地设计教学环节，做到扬长避短、分类指导。课堂的提问，新旧知识的迁移，新知识的讲解等方面，都要针对学生差异，设计不同层次的问题。关注学生全体的同时，侧重不同层次学生的发展，以使能力较强的学生发展了思维，能力中等的学生产生了兴趣，能力较差的学生掌握了方法。
如，在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将条件适当改变，请中等或较高水平的学生上台板演；对于基础较差的学生，可以多提问一些简单的问题，让他们有较多的锻炼机会，并及时地充分肯定学生的一点一滴的进步。坚持这样做，就会激发学生的学习热情，让他们热爱数学，自觉地学习数学。
四、联系生活实际，培养学生的数学应用意识
由于大多数职业高中学生毕业后，走向工作岗位，他们片面地认为数学跟工作和生活联系不大，因而有部分学生在数学课上睡觉、聊天、看小说等。为了改变这种现状，在平时的教学中，我充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
如，讲《分类计数原理与分步计数原理》时，我选用了一个这样的例子：某城市的电话号码由8位数字组成，其中从左边算起的第一位只能是6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，，9中任意取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少门？
数学课程是高校课程中的重要组成部分，进行数学教育能够提升学生的思维能力，培养学生的数学思考能力，增强学生的综合素养，使学生在学习中感受到数学魅力，激发学习兴趣。
一、数学文化
数学问题是人类思想的一种基本方式，数学文化是指数学思想、方法、语言等所保护的人文精神，是数学教育、数学史与人文思想的总和。数学文化拥有其独有的数学语言，在科学发展的历程中，诸多的科学理论都是通过数学语言来阐述。数学语言是当代科学中的通用语言，是进行交流和贮存信息的重要手段。数学文化不受民族国籍的限制，数学成果属于全人类，数学为人类服务，在社会发展的过程中，数学文化将发挥越来越大的作用[1]。数学文化有明显的特征，数学文化具有统一性。数学语言的通用性体现了数学文化统一性特征。另外数学成果为人类共享，数学文化的统一性将会在数学交流分享中愈发明显。数学是人类文化的重要组成部分，与其他文化不同，数学文化的传承主要依靠数学教育。
二、数学文化观与高校数学教育
1.正确认识高校数学教育
我国高校数学教育在不断发展，由过去重视纯理论与逻辑推理价值的思维数学教育，到当前注重数学实用的技能型数学教育。数学教育在高校教育中都产生了较大的影响，数学文化具有完善的体现，数学具有社会实践性，数学文化对数学教育有巨大的影响。在数学文化观下，高校数学教育获得了全新的视角[2]。从数学文化观来看，高校数学教育应该是数学文化教育，不论是过去的理论数学教育还是当今的知识技能型数学教育观，都应该在数学教育活动中融入数学文化教育这一手段。数学文化教育是高校数学教育应该追随的目标，培养掌握数学文化的年轻人对社会将产生重要影响。
2.数学文化促进素质教育
教育活动的目标是实现人的素质提升，实现素质发展。数学文化对学生的价值观以及行为方式都会产生影响，在数学文化的影响下，高校对学生进行数学文化教育。高校数学教育不是对学生的发展进行限制，高校数学教育不是规定学生必须成为数学研究者或是数学家，高校数学教育的目的是让学生在数学学习过程中对数学进行感悟，在数学学习的过程中培养学生正确的价值观，丰富学生的精神世界。在高校数学教育中培养学生的数学思维方法与思想精神，是高校数学教育的目标之一。在高校数学教育中，存在明显的差异性，数学教育工作者需要在工作中注意到这点。我国在教育上借鉴了西方教育较多的方法与模式，但是中西方数学教育仍存在较大的差别。
三、数学文化观下高校数学教育的发展策略
1.树立正确的教育观念
高校数学教师是进行数学教育的主体，为了实现数学文化的教育，数学教师应该对数学文化的传播进行支持。高校数学教师要转变传统的数学教学观念，在重视数学实际应用的同时，还应该将数学教育升华为数学文化的传播，使学生在数学学习中感受到数学文化的魅力。高校数学教师是数学文化走进高等院校的重要推动者。
2.塑造文化环境
数学文化的传承需要数学教育作为支持，进行数学教育是一个循序渐进、潜移默化的过程。数学文化的塑造与知识技能学习不同，知识技能通过教师讲授、学生参与训练就可以实现，但是数学文化不仅仅是通过训练与讲授就能做到。
文化的培养需要的是环境的熏陶，因此，在高校内塑造一个宽松的文化环境对文化的传承与发扬有极其重要的作用。高校学生在学习的过程中应该转变以往的学习观念，注重学习过程与学习体验，在学习中感受文化的力量。这种文化的培养不仅限于数学文化，而是应该打破学科间的隔阂，重视学生个性。重视学生个性的培养，在数学教学中突出学生的主体地位，对高校数学教师提出了要求，高校教师应该改变自己的教学观念，重视学生个人素质的培养。
高校数学教育是数学教育研究者及工作者始终关心的问题。高校数学具有较高的逻辑性与抽象性，学生在学习中会遇到较大的困难。教师转变教学方式，重视数学文化的传播，在数学课堂内建立轻松的教学氛围，不仅在课堂内传授数学知识与应用技能，还发展了数学文化，拓展了学生思维。
参考文献：
文章编号：1009―4156（2014）08―038-04
一、问题提出
新疆南疆地区义务教育阶段和高中阶段数学课程于2001年和2009年进入新课程改革实施阶段。新课程改革宗旨是为了学生的学习和学生的全面发展，进一步促进民族地区的基础教育公平。一是基础教育数学课程改革从课程理念、目标、实施评价等方面的根本性变化，需要教师教学实践的转变。二是基础教育的目标是培养学生跨文化能力和获得自我发展能力。新疆南疆是民族聚居地区，其民族文化和价值观念呈现多元化的特征，与之相应的是，教师需要面对多元文化和新课程理念的挑战。继续教育是教师面对挑战的重要形式。本研究主要运用问卷调查法和访谈来分析教师继续教育需求：继续教育课程设置的内容、结构和教学理念的针对性有效性，以及教师的主体地位、学习特点和需求，为新形势下民族地区教师教育研究提供有价值的参考。
二、对象与方法
（一）问卷对象及特征
问卷对象的教师来自新疆南疆地区两所重点中学：喀什民族完全中学和汉族完全中学；三所普通中学：一所市属中学、一所师院附属中学和一所县属完全中学。共发放问卷155份，回收152份，回收率为98%。
（二）问卷方法及数据处理
问卷设计关注五个方面：第一，教师性别、年龄、学历、职称、教龄、基本情况和学源结构；第二，教师对自己专业发展状况的评估，包括计算机操作熟练程度和数学学科素养；第三，教师接受的继续教育课程设置及培训的基本情况；第四，教师对参加继续教育课程的评价；第五，教师对继续教育课程设置的期望。为避免问卷设计的片面性，并减少在实施中受到主观因素的影响，尽量获取客观数据，研究采用个别访谈、实地考察、案例分析、资料分析、座谈和专家咨询的方法。访谈主要内容关注教师多元文化意识和素养。
三、结果与分析
（一）中学数学教师的结构及基本情况
五所学校基本情况显示，在教师学源结构中，90%毕业于喀什师范学院，以及新疆师范大学、新疆大学、石河子大学、陕西师范大学等西部师范类与综合性高校。在师资结构中，学历为本科及以上教师99.15%，青年教师85.08%。其中，教龄为1―3年占43.28%，4―8年占29.85%，高级职称的教师占29.85%，且较均匀地分布于中学各年级段。数据分析表明：其一，喀什师范学院作为地方师范院校对新疆南疆地区教育事业发展的贡献；其二，凸显了师资学源结构单一，阻碍了教师与其他地区和高校教育信息、资源互通和交流；其三，虽然师资队伍学历达标，但教师呈现年轻、教龄短、职称低的特征，存在各分类层次分配不均的问题，大部分教师处于教师专业化发展的起步和成长阶段。因此，通过继续教育做好教师专业发展的引路人是课程设置的核心问题。
（二）教师专业发展现状及自我评价
调查数据表明，56.52%的教师近三年没有公开发表文章，且75.41%的文章发表非核心和省级期刊。但86.36%的教师认为职前教育的知识和技能可以或基本满足现实工作的需要，82.61%的教师对专业发展现状表示满意和基本满意。且访谈中从教3年左右的教师了解教师专业化发展重要性，却不知从何做起。“教育是一项丰富复杂困难，且持续发展的职业。无论初期培训的时间和质量如何，认为这已足够的想法是不切实际的”。新课程对教师提出新要求，教师专业化发展规定了教师的职业要求、教师专业能力以及在能力发展中提升自我专业化水平。以上要求决定了教师专业化能力不限于教师上好一节课，处理好教学常规，而应具备课程意识，成为主动的课程资源开发者、反思者和研究者。因此，帮助中学教师认同和深刻理解新课程与教师专业化发展理念是继续教育课程设置的重点。
（三）已接受继续教育课程的基本情况
数据显示，教师已参加的继续教育课程较多地涉及数学教育心理学、数学教育测量与评价、中学数学中的数学史、中学数学教学思想提炼等数学教育理论与实践课程；继基础教育新课程改革后，继续教育又增开中学数学教学设计、数学新课程研究、中学数学典型案例分析、新课程背景下中学数学教学实施等基于新课程的理论与实践课程。仍存在部分课程开设不足问题，包括数学教学课件制作、数学文化、普通高中数学课程标准中选修内容选讲、高中数学模块教学与课例分析等。继续教育的有效性有赖于采用多样化实施方式，并互为补充，如系统数学教育理论讲授、教学实践问题专题讨论、数学教学艺术专题讲座、中学数学新课程理论及专题讲座和实地参观访问等教学组织形式。调查数据显示，教师已参加继续教育的教学组织形式（见表1）呈单一化而非多样化，其中：47.17%的教师表示课程实施较少或很少采用“中学数学新课程理论及专题讲座”方式；71.11%的教师表示课程实施较少或很少采用“实地参观访问”方式。
（四）教师对所参加继续教育课程的评价
调查数据显示，41.79%的教师对继续教育课程设置不满意。其中，32.84%的教师认为继续教育课程设置中现代信息技术所占比重的评价偏大，31.35%的教师认为现代信息技术所占的比重不足。教师是继续教育学习的主体，课程设置只有满足教师的需求，教师才能通过课程的学习达到主动的自我建构。访谈表明，教师评价继续教育缺乏指导实践的价值，存在实现“学习一学用一指导教学”之间的矛盾。另外，对继续教育占用寒暑假时间、施加人事和职称评聘制度强制性，影响课程教学和学习效率。
（五）教师对继续教育课程设置的期望
数据表明，教师继续教育课程性质问题，有72.73%与18.18%的教师认为应体现实践性与创新性上。在知识结构上，58.33%的教师对数学的最新进展缺乏了解，25.00%的教师认为知识面太窄。对于教师继续教育重点问题（见表2），分别有75.00%、59.01%、79.66%和82.54%的教师认为是拓宽数学学科领域知识、提高综合数学素养、培养数学教育研究能力和发展数学教学能力。设置数学教学技能课程，包括教学设计技能、教学语言技能、课堂教学技能、多媒体的制作及运用技能和开发课程资源技能，教师认可度（见表3）分别为67.21%、63.93%、61.90%、76.36%和57.41%。调查可知，教师关注自身综合数学素养、教学技能和能力的提高，对自我专业化发展有着较高的预期，66.67%的教师有通过教师继续教育提高学历的意愿。
（六）教师对多元文化背景的审视
研究表明，新疆南疆地区的多元文化特征是实施多元文化教育的必然。教师应具备多元文化素养，在任教的学科领域形成多元文化基础，成为面向所有学习者的高效率的教师。数据显示（见表4、表5、表6），多数教师具备多元文化的自觉意识，表现在：43.54%的教师认为非常了解学生的文化背景；85.48%的教师认为学生文化背景对中学数学教学是挑战；72.59%的教师偶尔或经常检视对不同文化背景学生的态度或偏见。针对民族地区对于中学数学课程标准和统编教材适应性问题的研究，14.52%的教师认为现行中学数学课程和教材对于民族多元文化是非常重视的；77.42%的教师认可学校有必要开设地方课程或校本课程或开发相应的教材。应该说，教师多元文化素养的养成并非一蹴而就的，是知识、方法、理念和能力等方面合力的结果。调查表明，56.45%的教师不了解所教班级里学生的文化背景；69.35%的教师有意将本地不同民族文化融入数学教学中满足不同文化背景学生的需要，但在文化融入教学实践中不知怎样做。在访谈中，在民族中学执教四年的汉族教师谈及自己的成功经验，认为与民族学生搞好关系是教学成功的关键，获取学生的信任和尊重是学生投入数学学习兴趣的动力。在与“双语”实验班教师的座谈中，教师关注如何才能引导学生的学习兴趣，以及帮助学生体会数学与生活的密切关系。
调查数据的综合分析表明，教师的教育需求体现在：第一，教师职业发展的需求。面对教育计划的变更、专业领域内的发展（教学的数学概念和其他学科新的互动等）；面对教育的诸多发展及成果（教育教学研究成果对教学方法和手段的变化带来挑战），教师需要适应新的不同的多元异质化的教学对象，确保不同学段学习的连贯性、多学科之间合作的需要。第二，个人因素需求。新人职教师对职业认识不足，在自我身份的转变上存在困难，专业化发展需要引导，数学学科素养和教育素养有待提高等。
四、课程设置探析
多元文化教育理论要求教师在教育过程中，把对学生的主观偏见和好恶放置一旁，不因学习者的语言、家庭经济条件、外貌、性别、民族、信仰等差异而区别对待，以不同的方式方法对不同文化背景、个性特征、性别特征的学生进行教学与指导，实现多元文化理念、价值观的渗透。MPCK理论框架从四个方面构建教师“数学教学内容知识”：数学学科知识（MK）；一般教学法知识（PK）；有关数学学习的知识（CK）；教育技术知识（TK）。基于以上两个理论的应用，初步探求民族地区中学数学教师继续教育课程设置。
（一）多元文化课程
1.多元文化理论课程
多元文化理论课程设置的目的：加深教师对多元文化教育的理解，增进文化多样性的历史洞察；理解少数民族的生活方式，特别是与学校教育有关的行为和态度；认识并消除个人的偏见，积极与其他民族群体进行交往；在教学中尊重文化多元性。对教师意识形态、性格等方面的研究与培养，使教师能从另一个角度审视是否存在民族偏见，重新认识在社会中角色以及改善师生关系，课程设置包括多元文化教育、文化多元论、多元民族意识、人际关系等专题。
2.多元文化实践课程
多元文化实践课程设置的目的：培养教师对数学学科知识及教材的审视态度，使他们在教室中创造多元文化的氛围，帮助学生理解相互之间的文化。借助有关多元文化数学教育典范和概念知识、主要族群团体的数学文化知识，平衡数学课程、教材和教法，满足不同文化背景的学生数学学习的需求。考虑学生的文化环境，需要教师与学生家庭的有效沟通，吸收和利用家庭资源，帮助学生了解所面对文化、班级的沟通方式。多元文化实践作为物质一时空特点的隐性课程，课程实施需要家长、社区的充分参与，以及学校环境、图书资源、课外活动的相应配合。
（二）数学专业知识
1.数学专业课程
数学专业课程设置的目的：树立正确的数学观，不断更新和拓展教师的数学知识（主要包括数学概念、数学法则、数学公式、数学题目等方面的知识），具备合理的知识和能力结构（包括数学思想方法以及数学史知识），提高数学素养，能够从高观点看中学数学教学。课程设置包括：现代数学（离散数学、组合数学、模糊数学、数值分析、分形几何等发展动态、基本内容、重要思想方法及其应用）概览；经典高等数学（数学分析、高等代数、高等几何等的结构与思想）专题；数学思想发展史精讲；数学建模与问题解决导读；数学方法论选讲等。
2.数学教育类课程
数学教育类课程设置的目的：树立正确的数学教育观，认识数学教育发展历史趋势，具备合理的数学教育基础理论结构、基本技能和有关数学学习的知识，能有意识地运用理论指导教学实践，成为会思考研究的科研型教师。课程设置包括：新数学课程标准的基本理念探讨；近现代数学教育思想研究；中学数学教育基础理论与实践；数学教育哲学专题；数学教育心理学；中学数学教材与学法分析；数学教育测量与评价；中学数学典型案例分析；中学数学中的数学史；数学文化；普通高中数学课程标准中选修内容选讲；中学数学教学思想提炼；新课程背景下的中学数学教学实施；高中数学模块教学与课例分析；中学数学习题理论与解题研究；中学数学学业测试与评估；中学数学教学专题研究（数学课堂教学情境设计、数学教学技能训练、数学教学与个性发展研究）等。
（三）教育与教研课程
教育与教研课程设置的目的：增强教师对于教育价值、教育与人的发展、教育本质的认识，从整体上了解教育现象，加强中学教育的纵横联系能力，加深对于学科教育的理解，拓宽教育研究和课程开发的视野和思路，实现将教育理论应用于实践的自觉。课程设置包括：现代教育思想专题；国外教育改革动态；教育社会心理学专题；教育生态学或教育环境学；基础教育改革与发展专题；学校管理、班级管理的理论与实践等。
（四）现代教育技术类课程
现代教育技术类课程设置的目的：具备传统教学媒体的知识以及有关现代教育技术的知识和相关教学软件操作等方面的知识，帮助教师实现多媒体辅助数学教学，会用软件展示平面和空间图形，表达并探究函数关系、无限现象，表达并探究数学建模，利用软件探究几何构造，作为启发式工具解决数学应用问题或反思批判其应用性。突破传统教学在时间、空间上的限制，开阔学生知识视野，调动听觉、视觉，获得全面而深刻的感受。课程设置包括：计算机辅助数学教学专题（几何画板的制作、z+z智能平台）；数学专业文献检索与利用；现代教育技术专题等。
（五）通识类课程
什么是数字教育？只有弄清楚概念才好定位。数字教育就是数字化教育，是把数字技术有效地、充分地运用到教育过程和教育资源中，达到教学效果的最优化，因此，数字教育属教育技术（信息技术）学范畴。该刊的定位在哪里？简单说就是四句话四个字。四句话是读者定位：教育管理工作者、教育技术研究者、中小学一线教师、数字教育实践者和技术研发者。四个字是发文定位：纵、横、实、热。纵，就是该刊发表从研究幼儿教育到高等教育或终身教育的教育技术理论与实践的文章。横，就是发表对幼儿教育、基础教育、高等教育或终身教育的教育学现象与本质规律进行探讨的文章。实，就是发表一线教师、教育管理工作者、教育技术研究者、数字教育研发者的理论、实践和宝贵经验的文章。热，就是发表对数字教育的时代热点、焦点和难点理论探讨的文章。
二、理论联系实践
《数字教育》2015年第1至4期每期都有七个栏目，分别是《特稿》《理论探索》《高教数字校园》《基础教育信息化》《微课有效设计》《实践案例》《域外观察》。从这七个栏目当中可以发现，《特稿》和《理论探索》两个栏目探讨数字教育热点问题与前沿理论，具有高端学术品位；《高教数字校园》《基础教育信息化》两个栏目文章理论联系实际，具体指导教育教学实践；《实践案例》栏目侧重对“三通两平台”的具体实践案例进行探索，具有典型的教学工作参考价值。《域外观察》栏目，是通过介绍国外的数字教育先进理论和教学案例供国内同行研究者参考。《数字教育》第1至4期共发文68篇，理论学术文章16篇，应用实践文章36篇，其他文章16篇。从中可以看出，该刊注重理论联系实际，且更侧重基础教育，侧重教育技术理论在中小学一线教学中的实践应用。
三、作者构成合理
在68篇文章的作者中，博导有12位，具有副教授以上职称的有28位，与基础教育相关的一线教师有32位。从作者的层次和分布来说具有广泛性和高端性。12位博导中，有浙江大学教育学院的盛群力，有东北师范大学的张海、王以宁，有陕西师范大学的乜勇，还有河南大学教科院的汪基德等。从作者层次的梯度讲也十分科学合理，除博导外，也有许多中小学教学一线的优秀教师，有河南省基础教育教研室主任邵水潮，有被教育部树为数字校园典型的郑州市第二中学的优秀教师王瑞，还有微课创始人、中学正高级教师、广东省新一轮“百千万人才培养工程”名师胡铁生等。
四、办刊方向具有国际化视野
