列方程解应用题是初中数学教学的重要内容，它既是重点也是难点，在解各种类型的方程或方程组时，都要进行由相应的应用题如何列出这些类型的方程或方程组这一步，这是因为它既是数学联系实际的一个重要方面，又是培养学生分析问题、解决问题能力的一个主要环节。按课本安排出租车计费的内容应放在第一节课与劳力调配问题一起讲，但学生进入中学以来第一次接触“列方程解应用题”，本身接受就有一定困难，如果放到第一节一下讲两个类型，学生更接受不了，练习册中又出现了计算水费问题，也需要进行分段计算，于是，我把这类分段计算的问题单作为一节课，作为一个类型去讲。
二、教学目标
根据新课标的要求，及七年级学生的认知水平我特制定本节课的教学目标如下：
1.学会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；
2.通过分析出租车计费、水费中的数量关系，经历运用列方程的方法解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
4.培养学生分析问题、解决实际问题的能力；
5.体会数学来源于生活，来源于实践，又服务于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识；增强节约用水的意识。
三、教学重难点的确定
教学重点是：列一元一次方程解决水费和出租车费的应用题。
教学难点是：如何分析问题，挖掘题目中的等量关系。
四、学情分析
1.知识掌握上，七年级学生刚刚学习了一节“列方程解应用题”，对列方程解应用题的优越性还没有充分体验到，还停留在愿意用小学的算术方法解应用题上。
2.学生学习本节课的知识障碍。对于列方程解应用题的方法不太理解，因为这些题，学生用算术方法很快就能算出来。所以老师要用找相等关系的方法引导学生列出方程去解。
3.由于我所教两个班的学生好动，爱发表意见，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中，一方面用《北京日报》的报道引入课题，引起学生的兴趣，使他们注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
五、教学策略
学生有时不明白学数学有什么用，本节内容正好与实际联系特别紧密。为了使课堂生动、有意义，我以《北京日报》中的一段报道引出本节课要解决的问题，引起学生兴趣，本节课中水价的计价规定，属于政府行为，目的是提倡节约用水，正好与现在我们大力提倡节约每一滴水联系起来，起到寓教的作用。例2是与水费计价类似的出租车计费问题，也是与学生实际联系特别紧密的应用题。这两个例题学生都非常感兴趣，选择这两个例题，课堂上可充分调动学生的积极性，让他们利用生活中的经验来分析题目，使学生体验到数学与我们的生活联系得是那么紧密，生活中离不开数，数学来源于生活，反过来又应用于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识。激发学生学习数学的愿望。
六、教学程序设计：
1.引用报纸上的报道引出本节课的课题
引用《北京日报》的关于“北京市水资源匮乏”、“北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量”的
报道，使学生将注意力集中到课堂上，“水资源和数学有什么关系？”等问题会充斥很多学生的脑海。于是，我首先问学生：“北京这么缺水，我们应该怎样做？”学生们说出：“应节约用水”、“节水应从我做起”等等。“作为我们每一个公民应节约每一滴水，从政府的角度来讲，应采取一些措施，鼓励居民节约用水。有些城市就采取了阶梯式水价，如果北京市也采取这种收水费的方式你会计算自家的水费吗？”引出例1。
2.分析问题，解决问题
讲解例1时，首先让学生认真读题，明确水费怎样计价，引导学生说出“分段计价”，再问学生按不同的单价计价的水量应怎样表示，尤其是超出标准水量如何表示是关键。分析后，列出表格，让学生填表，从而全面地对例1作出了分析，找出列方程的依据――题目中的相等关系。通过这种分析的方式，让学生体会到分析应用题要分析“问题中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“题目中的相等关系是什么？”，列表分析使各个量之间的关系更明确，学生易于接受，这种方法能够帮助学生正确地分析问题，从而列出方程，解决问题。整个分析过程作完后，让学生自己写出整个解题过程，并展示学生的解题过程，从而规范解题格式。
例2是出租车计费问题，因为出租车计费也同样需要分段计算，类似于例1，于是我主要让学生自己去分析，然后老师再根据出现的问题进行指导。两个例题解决后，引导学生根据例题的解决过程总结出“列方程解应用题的一般步骤”。
3.反馈矫正
为巩固本节的教学重点让学生独立完成：练习册P59/1。这个题还是一个分段计价的计算水费的问题。
4.归纳小结，强化思想
本节课的课堂小结设计了两个问题：1.本节课我们共同研究的问题是什么？他们的共同点是什么？（共同点：由于单价的变化，必须要分段计算。）2.通过本节课学习，你懂得了什么？有什么收获？目的是让学生说出自己本节课的收获与体会。我的愿望是让学生说出知识上的收获和节水意识上的收获。
5.布置作业
为面向全体学生，安排如下：
（1）全体学生必做课本P119/2、P134/10
列方程解应用题的教学，既是初中数学教学的重点、难点，也是升中考试的主要内容之一，还是初中数学理论联系实际的一个重要素材：它对培养学生的思维能力和分析问题，解决问题的能力是有重要的意义。那么，怎样搞好教材中第一册代数“一元一次方程的应用”的教学呢？下面根据本人的教学实践，简单分析造成学生学习困难的原因和新教材的特点，并介绍几点教学浅见。
1 学生在列方程解应用题时的困难原因
表现在：（1）思维定势，学生习惯于算术解法，对列代数解法不适应，特别是中下层生。
（2）抓不住相等关系，有些应用题中“能够表示应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面较难找出来，需要认真分析才能找出来，这对学生来说，难度较大，因而往往感到不适应。
（3）对实际问题缺乏了解，由于初一学生很少参加社会实践，在遇到涉及实际问题的应用题时，便困惑不解，如“锻造加工零件”“配置药水”“浓度稀释”等，缺乏了解，弄不清题目，从而导致学习上的困难。
（4）不会设未知数，一些简单的应用题往往是“问啥设啥”，而部分复杂的应用题，设未知数时需分析选择哪些与几个未知量都有关系的量作为未知数，这样一方面易于列出方程，另一方面在求出该未知数后，又易于求出待求的量，学生因为分析问题能力差，不会选取适当的未知量作为未知数，列不出方程。
2 新编教材的特点
（1）加强了对例题的分析，新编教材在每个例题解答前都设计了一般“分析”与老教材相比“分析”突出了能够“表示全部含义的相等关系”。
（2）应用题的前景更贴近学生实际，易于理解，如原编教材例1是“一种小麦磨成面粉后重量要减少15%。为了得到4250公斤面粉，需要多少公斤小麦”。学生对重量减少15%不理解，新编教材把原例题改为“某面粉仓库存放面粉运出15%后还剩余4250公斤，仓库原有多少面粉”，这样一来学生就易于理解了。
（3）调整例题的次序，使学生能逐步掌握设间接未知数的方法，新教材中的例5、例6分别是原教材中的例6与例5，这不只是单纯的调动，更体现了新编教材人员在设未知数问题上力求循序渐进的良苦用心。
3 运用启发式教学，突出重点，击破难点，提高学生的解题能力
（1）通过对比、明确目的、强化代数方法的解题能力。简易方程中，由于题目简单与算术解比较，代数解法的优越性体现并不充分，为此可选择些较为复杂些的典型例题，分别用代数方法和算术方法来解答进行比较，使学生认识其优越性，增强运用代数解法的自觉性。
（2）通过直观感性认识，帮助学生审题。学生由于阅历浅、加之抽象思维能力不强，在审题时遇到的障碍是对实际问题中的一些术语不解和把握不住问题的意义，在教学中采用演示实验，画直观示意图，电脑甚至幻灯教学等方法增强学生的理解能力，是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。如部分思维能力较差的学生对方程问题的理解较困难，特别是一定时间，相遇追及的地点想象不出，教师帮助学生画出示意图，整个问题就会一目了然。
例1 (2011年日照卷)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资 2亿元建设廉租房，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率.
解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得
2+2（1+x）+2（1+x）2 = 9.5.
解得x1 = 0.5， x2 = -3.5（舍去）．
答：每年市政府投资的增长率为50%．
温馨小提示：设原来的量为a，后来的量为b，增长率或下降率为x，期数为n，则有a(1±x)n＝b. 增长用“＋”，下降用“－”．
二、行程问题
例2 （2011年珠海卷）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余学生乘汽车出发，结果两者同时到达，若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.
解：设骑自行车同学的速度为x千米/分，根据题意得
■-■ = 40，解得x = 0.25.
经检验，x = 0.25是原方程的解，也符合题意.
答：骑自行车同学的速度为0.25千米/分.
温馨小提示：行程问题中，路程=速度×时间．三个量中，通常已知一个量，设出第二个量，用第三个量的相等关系来列方程，注意单位的统一．分式方程，要验根，少了检验环节就会失分．
三、工程问题
例3 （2011年泰安卷）某工厂承担了加工2 100个零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
解： 设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得■-■=12 ，解得x = 60．
经检验，x＝60是方程的解且符合题意. 1.5x = 1.5×60 = 90．
答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．
温馨小提示：工作量=工作效率×工作时间.一般将全部工作量看作整体1，此时各部分的工作量之和为1. 若给出了明确的工作量，这时不能看作整体1.另外，列分式方程解应用题需“双重检验”，即检验求出的值是否是增根，是否符合题意．
四、利润问题
例4 （2011年深圳卷）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ).
A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元
分析：设进价为x元，则200×0.6=x(1+20%)，解得x=100. 选A.
温馨小提示：利润的基本关系式有：①利润=销售价（收入）－进价（成本）；②利润=成本（进价）×利润率.实际销售价=标价×折扣率，打折问题中常以进价不变作相等关系.
五、几何问题
例5 （2011年宿迁卷）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
解：设AB的长度是xm，则BC＝ (6－2x)m，由题意得
x(6－2x)＝4.
解得x1＝1，x2＝2．
当x＝1时，6－2x＝4，符合题意；
当x＝2时，6－2x＝2，矩形的邻边相等了，不符合题意，舍去.
填1．
温馨小提示：几何问题包括平面几何问题与立体几何问题，一般需要用面积或体积公式，将实际问题抽象成数学问题，构造方程模型来处理．
六、数字问题
例6 （2011年宁夏卷）一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
解：设个位数字为x，十位数字为y，根据题意得
x+y=8，x+10y+18=10x+y. 解得x=5，y=3. 答：这个两位数为35.
温馨小提示：一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为10b＋a．在解数字问题时，注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系，整体设元思想的运用.
七、调配（分配）与比例问题
例7 （2011年株洲卷）在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加2克，B饮料每瓶需加3克，已知270克添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解：设A饮料生产x瓶，B饮料生产y瓶，依题意得
x+y=100，2x+3y=270.解得x=30，y=70.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
温馨小提示：解决调配问题要认清部分量、总量以及两者之间的关系，一般要考虑“总量不变”.在比例问题中要考虑总量与分量之间的关系，或量与量之间的比例关系.
八、分段收费问题
例8 （2011年常德卷）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.
甲说：“我乘出租车走了11千米，付了17元.”
乙说：“我乘出租车走了23千米，付了35元.”
请你算一算出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
解：设起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，依题意得
首先，在小学阶段出现列方程解答应用题，应该是五年级的教材内容，教材上的例题少，但牵扯的知识内容比较多，学生学习非常吃力，我就根据学生目前的知识现状，把用方程解答应用题分成五大方面，从简单的知识入手。
第一类：利用公式解答应用题，例如：一个长方形的周长是98平方米，这个长方形的长是33米，宽是多少米？
（长+宽）×2=周长，解：设这个长方形的宽是X米。
（33+X）×2=198，让学生利用所学的长方形周长公式来解答，等量关系是学过的知识，学生容易理解。
第二类：比一个数的几倍多几（或少几）的数，求这个数？
例如：五（一）班有女生28人，比男生人数多2倍少5人，男生人数有多少？把男生看成X人，那么X的2倍少5人就是28，学生很快就可以列出方程：2X—5=28
第三类：相遇问题的应用题。甲乙两辆车同时从两地相向而行，货车每小时行57千米，经过5小时两车相距576千米，客车每小时行多少千米？让学生根据（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=两地之间的路程，根据这个等量关系式，把客车每小时的速度设为X千米。这样就很快可以列出方程：（57+X）X 5=576，这样难度降低，很容易理解这类应用题。
第四类：“和倍”、“差倍”应用题。例如：果园有梨树和桃树240棵，梨树的棵树是桃树的3倍，求梨数和桃树各有多少棵？解答这类典题型，通常把一倍数设为X，解：设桃树有X棵，梨树有3X棵，所以很容易得出：梨树+桃树=240棵这个等量关系列出相应的方程式：3X+X=240 ，这样把难题用简单的等量关系划分出去，使学生简明易懂。
第五类：根据大数、小数、相差数等常用的数量关系解答应用题。例如：一辆公共汽车上原有30人，到站牌下去了一些人，又上来了一些人，这时车上有39人，到站牌上来了多少人？这种类型的应用题用方程解答，学生很容易理解，因为关系式明确、简单，学生容易掌握其方法。
常言道：攻心为上，攻城为下。任何事情，要想取得成功，获得胜利，首先应该在心理上要战胜自己。面对列方程解应用题，相当一部分学生存在着畏惧心理，总认为此类题目难解、费时，即使勉强做出来，也难以确定该答案到底正确与否。很多学生都愿意将时间花在计算题上，不知道他们是否想过，放弃了列方程解应用题，即使其他题目弄个全对，能算优秀生吗？答案当然是肯定的。这类考生在列方程解应用题的这方一面的能力，永远是一片空白。况且，有些应用题本来就非常简单，由于畏惧心理的影响，再简单的题目，也人为的变得复杂起来。面对应用题，我们一定要克服畏惧的心理，勇于挑战，反复读题、审题，弄清题意，找出其中的等量关系，将文字语言转化为符号语言，顺藤摸瓜，认真思考，仔细分析，再复杂的问题也会迎刃而解。
2 分清方程的类型及特点
将军在排兵布将时，心中早就已经对地形、兵种、武器、天气等等一切情况有着周密的了解，同样的道理，我们在解方程之前，胸中也应该有一盘完整的棋局，即掌握方程的各种类型及其特点。我们要能够判断某个应用题大致涉及到的是一元方程还是多元方程，是一次方程还是高次方程。这样，我们才能思路正确的进行解题。
3 掌握列方程解应用题的一般步骤
列方程解应用题的一般步骤大致归纳为“审”、“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”六个步骤，但是，每一步对解题都至关重要、缺一不可。因此，我们应该认真对待其中的每一步，绝对不能疏忽。
（1）“审”题，是指读懂题目，弄清题意，看看单位是否统一。看看题目告诉了我们哪些已知条件，要求我们解决什么问题。审题是列方程的基础，审题体现出作题者的文字功底和对数学语言的掌握程度，因此，我们应该在学习数学的同时，加强对阅读能力的培养和数学语言的理解、积累。
（2）“设”是指设未知数。在一道应用题中，往往含有一个或者一个以上的未知量，我们应该将这些未知量，在理解题意的前提下，用表示数的字母将其表示出来。当题目中只含有一个未知量的时候，我们通常用字母X表示，当题目中含有第二个未知量的时候，我们要么采取用含有一个字母的代数式去表示另一个数的方法去处理，要么用另外一个字母（如Y）表示。假设题目中还存在第三个未知量，我们就用与前面不相同的字母（如Z）表示，依此类推。然后根据各量之间的数量关系，将其它几个未知量用字母或含字母的代数式表示出来。
（3）“列”就是列方程。这是非常重要的关键步骤，一般先找出题目中的等量关系。如何去找题目中的等量关系呢？这又涉及到题目的阅读与理解问题，我们要回过头来，仔细研究题目中的各个数量之间的大、小、多、少、和、差、倍、分、增加、减少等等的关系，也就是说，谁比谁大多少，谁比谁的几倍或几分之几，谁增加了多少，谁又减少了多少等等此类问题。然后，字母或代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程，注意，单位要统一，要不然会前功尽弃。
（4）“解”就是解方程，即求方程的解的过程。在这里，一定要分清楚“解方程”与“方程的解”是两个意义完全不同的两个概念，解方程是指求未知数的值的过程，也就是指解题过程，而方程的解指使方程左右两边相等的未知数的值，是指数值，而且要求这些数值要能够使方程的左右两边相等。求出未知数的值，这一步要倍加小心、认真。要考虑到如何去掉方程中的分母，如何去掉方程中的括号，如何变号移项、合并同类型等等因素，如果是二元一次方程，我们还要考虑是采用求根公式法还是因式分解法等。
列方程解应用题的基本步骤是：审题，设元，组成代数式，找等量关系，建立方程，解方程和检验并作答，其中最为关键的就是找出等量关系列方程. 因此，列方程解应用题的思考方法，主要也就围绕怎样找出等量关系这一中心展开. 如何恰当地使用图示法、列表法、图示列表法等思维方法来对实际问题加以分析，成为解决问题的关键. 下面就自己的教学实际，结合实例介绍几种列方程的思考方法.
一、图示分析方法
例1 甲、乙两人同向而行，甲在前300米，已知甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，经过几分钟乙可以追上甲？
分析 按照题意画出图形：
从图中可以看到，乙从出发点到追上甲的地方所走的路程 = 甲从出发点到被乙追上的地方所走的路程与300米的和.
根据这个等量关系就可以列方程.
解 设经过x分钟乙追上甲. 在这时间内乙走100x米，甲走80x米. 根据等量关系“乙走的路程 = 甲走的路程 + 300米”，可以列出方程：
100x = 80x + 300.
解得：x = 15（分钟）.
答：经过15分钟乙可以追上甲.
这种分析方法通过示意图直观形象地分析了数量关系，相等关系一目了然，抓住了问题的关键，从而使列出方程变得容易掌握，使问题得到顺利解决. [1]
二、列表分析方法
例2 一个农场的两个实验小队收割小麦，甲队收小麦56000公斤，乙队收小麦43200公斤，已知乙队的麦田比甲队少40亩，但平均产量比甲队每亩多收100公斤，求每队的麦田的亩数和每亩的平均收获量.
分析 基本数量关系：
总收获量 = 每亩平均产量 × 亩数.
总收获量：
甲队：56000公斤――已知量，
乙队：43200公斤――已知量，
每亩平均产量：
甲队：未知量，
乙队：未知量，比甲队多100公斤.
亩数：
甲队：未知量，
乙队：未知量，比甲队少40亩.
如果设甲队有亩，甲队每亩平均产量为y公斤，那么乙队的每亩平均产量及亩数都可以用x，y的代数式表示出来，把它们列成下表：
根据基本关系式，即可列出方程组.
解 设甲队有麦田x亩，每亩麦收麦y公斤，那么乙队的麦亩有（x - 40）亩，每亩收麦为（y + 100）公斤. 根据题意，列出下面方程组：xy = 56000，（x - 40）（y + 100） = 43200.
整理后，得xy = 56000，xy + 100x - 40y = 47200.
以（3）代入（1），化简得x2 + 88x - 22400 = 0.（4）
由（4）、（3）得原方程组的解是：x1 = 112，y1 = 500. x2 = -200（不合题意舍去）.
当x = 112时，x - 40 = 72；当y = 500时，y + 100 = 600.
答：甲队有麦田112亩，乙队有麦田72亩；甲队每亩平均收小麦500公斤，乙队每亩平均收小麦600公斤.
可见列表分析法的特点是用列表的形式表示数量关系，找出应用题中等量关系的思考方法，就显得简明快捷，是一种特殊分析法.
三、图示列表综和分析方法
例3 甲、乙两站间的路程为360 km. 一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km.
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（见原通用教材）[2]
分析 基本数量关系：
慢车行程 + 快车行程 = 两站路程 ③
（1）设两车行驶了x小时相遇，再分析相等关系③的左边和右边，便可得到下表：
这个表可以用图4-3（1）这样的示意图表示出来.
解 （1）设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48 km，快车行驶了72 km. 根据题意，得48x + 72x = 360.
解这个方程：120x = 360，x = 3.
答：两车行驶了3小时相遇.
在初中数学里，数、式和方程三部分都占有很大的比重，而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础，从某种意义上说，解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法；而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程或方程组解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益，它既是数学知识的重点内容，又是数学知识的难点，在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题，分别是：
（1）列一元一次方程解应用题
（2）列二元或三元一次方程组解应用题
（3）列可以化为一次方程的分式方程解应用题
（4）列用一元二次方程解应用题
（5）列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题
关键是通过列一元一次方程和列二元（三元）一次方程组解应用题，得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤，在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤：
（1）设：用字母x或y或其他字母表示其中的未知数；
（2）表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式；
（3）列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程；
（4）解：解出所列方程；
（5）验：判断方程的解是否符合题意；
（6）答：对题目提出的问题作出明确的回答。
通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答，以上六步中，第三步是关键，学习重点为前三步，这是列方程或方程组解应用题成败的关键，当然后三步也不可忽视。
解应用题的前三步是密切相关的，往往是紧密相扣，相互交织在一起的，在教学时应注意以下几点：
（1）首先要引导学生认真审题，分清应用题目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多，关系又较复杂的应用题，为了思路清晰可以采用列表或画图的方式，仔细分析、加深理解题意。
（2）其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学，一道应用题中一个问题往往含有多个量，当选择某一个未知量为设的未知数后，依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系，用含有设的未知数表示出这些相关的量，这一步是分析问题，也是不可忽视的，切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。
（3）再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式，并熟悉个数量关系式的变形，这对解决常见的应用问题有很大的帮助。
（4）最后要寻找应用题中的等量关系，这是整个列方程的关键所在，也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程，通常可以称之为“关键词语”，比如应用题中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑，就可以直接利用公式计算，如盐水的浓度=×100%，顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用，同时也要充分发掘隐藏的等量关系，掌握了这些问题也就迎刃而解了。
列方程解应用题的一般步骤为：
(1)弄清题意，找出已知条件和所述问题；
(2)根据题意确定等量关系，设未知数x；
(3)根据等量关系列出方程；
(4)检验。写出答案。
其中找“等量关系”是列方程解应用题的关键。我在教学中对每道例题都坚持让学生正确叙述其中的“等量关系”。这样做，我认为有以下几点好处：①有利于学生理解题意，找出“等量关系”。学生列方程有时感到困难，原因之一就在于对题意的理解还不透彻，忙于列方程，结果常常出错。②有助于学生考虑问题的思路规范化。通过教学要使学生明确：解题之前，首先要在理解题意的基础上，找出其中的“等量关系”，然后列方程。这样就不会处于一种审题怕方程列不出来，而茫然不知所措的状态。③有助于显现未知数的设法。“等量关系”就是用语言或文字列出方程。因此，在所列的“等量关系”中，哪些量是已知的，哪些量需要设成未知数，便明显可见。④有助于减少学生列方程的困难。从审题到列方程，对于理解能力较弱或数学基础较差的学生来说，这一步的距离是比较长的，而“等量关系”是从应用题的事实到把内部联系以方程为桥梁，用这样的―个桥梁来过渡，再把“等量关系”翻译”成方程。
例如：甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲乙的时速各是多少?
分析：本题中的等量关系有：甲的时速=乙的时速+2.5千米肘，甲走的路程+乙走的路程=65千米。
未知：甲乙的时速。
通过分析我们可以设乙的时速为x千米，时，则甲的时速为(x+2.5)千米，日寸，其中的等量关系为“甲走的路程+乙走的路程=65千米”。
由分析可列方程为2(x+2.5)+2x=65，解x求出甲乙的时速。
二、明确正确列方程的三条标准
为了使学生能够正确列出方程，并具有检验自己所列方程是否正确的能力，我结合例题讲解了正确列方程的三条标准：①两边的意义相同。②两边的单位一致。③两边的数量相等。也就是说，左边的代数式的意义若表示路程，右边的代数式的意义也必须表.示路程，左边若以“千米”为路程单位，右边也必须以“千米”为路程单位，左边总共代表的是10千米，右边总共代表的也必须是10千米。因为，方程两边所代表的意义是通过代数式表达出来的，若不认真加以推敲，就容易犯两边意义不同、单位不统一的错误。如，有含盐8％的盐水40千克，要配制成含盐20％的盐水，需要加盐多少克?学生很容易设成加入x克盐，错列为40×8％+x=20％(40+x)。由于单位不统一，数量不相等，这就破坏了“等量关系”，也歪曲了原题的意思。所以是错误的。实践表明，明确提出列方程的三条标准对于提高学生列方程的能力有一定的积极作用。
三、为熟练列方程做好准备-
在讲每一类型的应用题之前，都把基本关系式或解题要点加工整理，明确列出。―方面强调记忆，―方面配备列代数的例题及练习，使学生熟练地运用基本关系式列出代数式，向列方程靠近。如，在行程问题中，基本关系式可列为：①路程=速度×时间；②甲、乙相向运动的速度=甲的速度+乙的速度；③追赶的速度=迫者的速度―被迫者的速度；④顺水的速度=静水速度+水流速度；⑤逆水速度=静水速度-水流速度。
工程问题的解题要点为：①把全工程看成“整体1”；②如果某人独做某工程要a天完成，那么他的工作效率就是每天做全部工作的1／a，基本单位式为：工作效率×工作时间=工作量。
以下就以知识点、解法等加以分析说明：
一、工程问题
例1：（2010云南昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
思路分析：工程问题中，主要关系式是：工作效率=■；而应用题的关键在于列出关系式.此题中“提前20天”是列出关系式的关键.即是指“原工作时间-现工作效率=20天”。
解：设原计划每天修水渠x米；
■-■=20
解得：x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
答：原计划每天修水渠80米。
考点分析：在升考中，工程问题常见的是求工作时间或工作效率，常与分式方程结合在一起。在“设元”的时候注意单位。如“设原计划修水渠x米”与“设原计划每天修水渠x米”是不一样的意思，前者是错误的。
二、利润问题
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元。
（1）填表（不需化简）
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
思路分析：利润问题是生活应用的题目，单件利润=商品的售价-进价；总利润=单件利润×售量。此类题目还有一个需要注意的方面是售量受售价的影响，如题中“单价每降低1元，可多售出10件”。
解：（1）80-x 200+10x 800-200-（200+10x）
（2）根据题意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+400[800-200-（200+10x）]-50×80=9000
解得x1=x2=10
答：第二个月的单价是70元。
考点：近些年来，利润问题在各地升考中多次出现，此类当给定具体利润，如“批发商希望通过销售这批T恤获利9000元”，那么题目是方程应用题。如果问“当售价为多少元时可以达到最大利润”，那么题目就变成是二次函数中最大值问题，可以考察学生2个方面。再者，利润的设未知数时也要注意单位。
三、增长率问题
例：（2010湖北咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只。求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率。
思路分析：利润率问题中，第n期产量的表达式是：a（1+x）n-1，其中a表示原基础产量，此题中的a是“2008年为5万只”，x表示“年销售量的平均增长率”，n-1表示“首期与第n期的间隔期数”，此题中是指“2008年至2010年间隔了2年”。
解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：
5（x+1）2=7.2
解得x1=0.2，x2=-2.2
因为x为正数，所以x=0.2=20%
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%。
考点：一元二次方程；应用题。
四、方案问题
例：（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
思路分析：此题是工程问题，1000米是工作总量。第二问中要求完成该项工程的工期不超过10天，是指由甲、乙两队总共完成、且两队的工作时间均不超过10天。
（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米；
根据题意得：
解得x=70
检验： x=70是原分式方程的解。
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米。
（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米；
由题意，得解得500≤y≤700
所以分配方案有3种。
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米。
考点：方案设计题利用未知数有一个取值范围，如此题中的“500≤y≤700（且y以百米为单位）”，有几个满足题意的未知数值，需要分析每一种满足题意的y值。
在升考的短暂时间中，考生应根据题目判断属于哪类应用题，然后通过题意列出的方程式。再后要利用学过的知识来判断是什么方程，来选择合理的解法以达到事半功倍。
【参考文献】
[1]《谈初中数学应用题的分类》，王贵朝，《学生之友（初中版）（下）》.2011年03期。
在初一代数教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力，及逻辑思维能力具有重要的意义，因此它是初一代数教学的重点，由于学生第一次接触用代数法来处理实际问题，因此它又是一个难点。这主要表现在以下几点。
1.受小学算术法思维定势的影响，不习惯于用代数法来分析和处理问题，且分析能力较弱。
2.不知道怎样寻找相等关系，或者有时虽然找到了相等关系，但仍列不出方程。
3.在一个问题里含有两个或两个以上未知数时，不知道该怎样选择一个未知数来设元，审题、分析能力较差。
为了突破上述难点，在实际教学中，我们要不断探索，改革教学方法，把数学教育与素质教育有机结合起来，挖掘学生的潜力，激发学生学习的积极性和兴趣性。我在教学中作了如下安排。
一、通过对比让学生认识到代数法的优越性
初学列方程解应用题时，学生对应用题仍习惯于用算术法，而对用代数法来分析和解决应用题感觉很不适应。因此在实际教学中，我首先通过选择典型的例题分别用算术法和代数法解答，然后指出两种方法的特点，并让学生进行比较，在对比中让学生自己认识到代数法的优越性。
例如：甲乙两列火车从相距350千米的两地同时出发相向而行，甲列车每小时行30千米，乙列车每小时行40千米，问几小时后两列火车相遇?
用算术法解：
①求出两列火车的速度和为每小时（30+40）千米；
②再求出两列火车一共行驶的路程350千米；
⑧根据公式求出火车行驶的时间为350／（30+40）=5（小时）。
用代数法解，按列方程解应用题的一般步骤讲解：
（1）仔细审题，理解题意，找出相等关系。
两列火车出发时的距离及它们的速度，用字母X表示两火车相遇时所用的时间。
（2）正确找出能表示题目的相等关系：甲火车行驶的路程+乙火车行驶的路程=两火车出发时的距离。
（3）根据相等关系，列出必要的代数式：甲火车行驶的路程为30X千米，乙火车行驶的路程为40X千米，即列出方程30X+40X=350。
（4）解这个方程：X=5。
（5）写出答案（略）。
事实上，（1）与（2）式是相同的，但（1）式是从要求的数值反推回去，是由因导果的综合法，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到。而（2）式是利用未知数X，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数法的优越性，促使学生迅速适应并掌握代数法，顺利地实现从算术法到代数法的飞跃。
二、教会学生寻找出相等关系的方法
仔细分析一个列方程解应用题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确“找出相等关系”来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于“动态”问题，另一类表示各种量之间内存规律固有的等量关系。这类关系对应的问题中主要量在一般情况下处于稳定状态，属于“静态”问题。因此，寻找相等关系的一般方法有如下两种。
1.对于“动态”问题中的相等关系，可在发生变化的事物中找，对于发生量变的事物，可以从“量”的方面来找，也可以从“质”的方面来找。如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，货物调配问题,等等,都可以从量的方面按发展的顺序找到相等关系。
例如：有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，要加水多少千克?
分析：这是一个溶液稀释问题。在这个题目中，由于原来的盐水中只加入了水，没有加盐，因此盐水所含盐的重量在加水前后是没有变化的，这就是说该应用题中含有下面的一个相等关系：加水前含盐重量=加水后含盐重量。
2.对于“静态”问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系，因为处在“静态”问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，我们要根据这种数量上的联系找到相等关系。
例如：一个两位数，十位数上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的1／5，求这个两位数。
分析：这道题中含有这样的一个相等关系：十位上的数+个位上的数=（1／5）×两位数。
三、使学生掌握解应用题常用的分析方法
1.代数式法。在正确分析题意的基础上，将题目中的数量关系，各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内存联系，找到相连关系，列出方程。此法常用于工程问题、比例调配问题、数字问题等。
2.示意图法。对于一些较直观的问题，可将题目中的条件之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关的数量的内存联系，找到相等关系，列出方程。
3.表格法。将题目中的有关数量及其关系填在事先设计的一个表格内。然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内存联系。从而找到相等关系，列出方程。
对以上三种常用的分析方法。在教学时，要通过具体题目教给学生具体的分析方法。通过训练，要求学生能对具体问题作具体的分析，并能灵活运用，不要死记硬背。
四、通过典型例题，引导学生逐步掌握设未知数的技巧
设未知数是列方程解应用题的第一步，也是至关重要的一步。在一个题目中，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底选哪个未知数来设元，初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。一般来讲，设未知数有以下两种方法。
1.直接设元法。即在题目里问什么，就设什么为未知数。这样设元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得题目所求。在多数情况下，都可以采用直接设元法来设元。
一、对教材的分析
列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次出现在全国统编教材上。例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。
二、对教学方法的选择
列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。
本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例6都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例6后的"想一想"，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。
其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。
第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。教完例6后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
三、对教学环节的安排
本课教学分三个阶段。
第一阶段是复习旧知，为学习新知做好铺垫。
主要针对新授的内容和学生不习惯用方程解及感到列方程有困难等问题设计了三个教学环节。一是基本训练，进行列方程的训练，如，x的5倍与x的和是80；根据题意把方程写完全的训练，如，果园里原有桃树x棵，杏树135棵，两种树一共有180棵。＝180，＝135；根据线段图列方程的训练，如，第二个环节是练习例6前的复习题，对学生再现了三年级的内容是为学习例6"架桥"。为学习新课予作准备。第三个环节是导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例6。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点。（第一阶段需5分钟左右）
第二阶段是教学解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。
按照列方程解应用题的一般步骤安排四个环节。一是审题。即，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数、未知数与未知数之间的关系，画好线段图，找出已知数，并将其中的一个设为x，而另一个则根据题中的一个条件写成含x的代数式。解答例6就应先设桃树为x棵，根据杏树是桃数的3倍这一条件得出杏树为3x棵，画好的线段图如下：二是找出等量关系列出方程。前面设未知数时已使用了一个条件，现在用另一个条件来列方程。即根据桃树和杏树共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根据桃树和杏树共180棵来设未知数，根据另一条件列方程。这时设桃树为x棵，杏树是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可设杏树为x棵，根据杏树是桃树的3倍，得出桃树是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根据另一个条件设未知数，即设杏树为x棵，桃树是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后几种方程解起来不方便，有的方程目前学生还不会解，教学时可要求学生只列不解。这些方程的列出有利于全面掌握数量关系，也有利于掌握，先根据一个条件设第二个未知数，再根据另一个条件列方程的基本思路和方法。但不能要求全体学生都会列出，特别是中差生，只掌握书中的一种即可。列出这些方程后，学生自然会得出书中列出的方程容易解，为此，教育学生今后学习时，不仅要考虑列出的方程是否正确，还要考虑列出的方程是否易解的问题。
第四个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。（这个阶段需20分钟左右）。
