时间：2023-03-21 17:15:39
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一、前言
可以说，教学语言也是一种艺术的具体表现，是当前实施课程教育的关键工具。教学语言可以体现教师基本的语言素养，同时也是对教学效果产生影响的一项因素，应该对此开展深度的分析。教师应在对班级学生开展学科知识传输的同时，努力提升自身的语言素养，以此对学生开展更加高效的课程教育，促使学生的学科素养可以得到有效地培养。所以，生物教师在对初中生开展课程教育时候，要提升对教学语言的应用能力，促使自身教学能力得到一定的增长。
二、初中生物课程中重视语言艺术呈现的意义
（一）保障课程教学顺利开展
在实施初中生物教育的时候，教师能够高质量的运用语言艺术，能够让课程教学实现顺利的实施。在具体知识传输中，教师对语言进行有效地运用，可以让教师和班级学生实现思维和语言的交流。教学语言是教师对学生开展学科知识传输的重要载体，可以对教学的综合素养进行真实的反映。教师在具体生物知识传输中，如果正确应用教学语言，可以让学生对生物知识进行深度的学习，促使学生在生活中运用生物知识，加深对此知识的理解。
（二）提升整体课程教育效果
教师应在对班级学生开展生物学科知识传输的同时，要提升对教学语言的应用能力。因为教师对生物知识进行讲解的时候，能够使用清晰、正确以及生动的语言，可以让学生对该项知识进行有效地把握，让学生可以对生物知识进行深度的记忆，以此提升整体的课程教育质量。生物教师在对班级学生实施学科教育时候，通过语言的正确应用，可以让学生对课程知识开展了解，同时可以对学生的情操进行有效地培养。这样能够缩短整体的授课时间，以此提升整体课程教育效果。
（三）拓展师生的思维能力
教师在实施生物知识教育的时候，对语言开展正确和高效的应用，可以让学生在接受知识的过程中得到品格的培养。教师在开展生物知识传输的过程中，提升教学语言的应用质量，可以让学生感受教师所传递出的语言魅力，对学生的语言应用有着启发的影响，促使学生在开展语言交流中，重视对文明语言和魅力语言的使用，让学生课程思维能够实现一定的激发。通过教师语言应用的规范性和质量性，对学生的行为意识有着正面的引导，让学生实现健全人格的培养。
三、基于新课程理念探究在生物课程中应用语言艺术的过程
（一）对重点知识进行引出的过程
教师应该对班级学生开展学科知识传输，首先要对重点知识进行简短和趣味性的引出，让学生可以对教师所讲授的生物知识形成认知的兴趣。让学生可以明确知道该节生物课的重点知识，促使学生对该项知识形成深刻的记忆。在对重点知识进行引出的过程中，如果教师可以使用一些简短但是具有凝练性的语言，对课程教育基调进行明确，不仅可以展示教师的语言能力，同时也可以引导学生对此生物知识进行深度的探索和运用。例如，教师在开展人教版生物七年级上册《认识生物》该知识讲解的时候，教师可以用“相信同学们认识不少生物，你可以说出你所认识的生物具有哪些共同特征吗？”这样可以引导学生对生物进行一定的认知探索，并了解新课程知识的重点是对生物进行认知和特征学习。
（二）过渡过程
教师在对学生实施生物学科教育的时候，教学内容的具体过渡是一项重要工作，影响整体的生物课程知识传输的效果。教师应该运用严谨和生动的语言对课程知识进行过渡，促使学生能够将关注力放在知识学习上。过渡环节是授课中的一项关键环节，教师如果在这一过程中应用高质量的语言，能够对教学效果有着积极的影响。例如，教师在开展人教版八年级上册《认识生物的多样性》该知识讲解的时候，教师可以用“但是”等词汇，告诉学生生物圈已经被破坏，给学生展示一些已经灭绝的生物，促使学生树立保护生物的意识，不会因为个人的一些行为爱好就去残害生物。
（三）内容讲解
教师对学生开展生物知识课程的创建，并不仅是让学生可以掌握生物知识，同时也要让学生可以得到情感的教育，促使学生能够在学科知识传输中得到全面的教育。教师是生物课程的营造者和引导者，应该在知识传输中投入情感，营造较好的课程传输氛围，深化学生对生物知识的理解程度。例如，教师在开展人教版生物七年级下册《人的由来》该知识传输的时候，可以借助多媒体向学生展示人类进化的过程，并引导学生对此知识进行深度地探究，纠正一些错误观念对学生产生的影响，让学生树立正确的思想认知。
四、结论
生物教师应在对班级学生开展学科知识传输的同时，重视对教学语言的正确运用，促使课程教育能够实现有效的实施。教师要努力提升自身的语言素养，要对生物重点知识进行简短和趣味性的引出，让学生可以对教师所讲授的生物知识形成认知的兴趣。同时，教师要运用严谨和生动的语言对课程知识进行过渡，在知识传输中投入情感，深化学生对生物知识的理解程度，以此让学生得到更加高效的课程教育。
参考文献：
议论文，一般以议论、说理为主，议论文就是讲道理、论是非。初中英语书面表达，文体有应用文、记叙文和议论文，到了高中，书面表达以议论文为主。因此，从初中重视议论文的指导，有助于初中生掌握议论文的写作方法，从思想上重视书面表达的议论文的写作，也为以后的进一步深造打下坚实的基础。
下面，以Time is money为例，谈谈初中英语书面表达中议论文的写作指导策略。
一、英语议论文的语言特点
1.时态问题
议论文的时态较为统一，多用一般现在时，强调语言表达的客观性、真实性。如对于时间的看法，不同的人，有不同的看法，有人认为“时间就是金钱（Time is money）”，有人认为“时间就是生命（Time is life）”，有人认为“时间就是财富（Time is worthy）”等，这些对于时间看法的句子，不能用过去时，也不能用将来时，一般现在时给人一种“放之四海而皆准”之感，给人以震撼的力量。
2.句式问题
较多使用比较委婉的句子，使用一些委婉的词语，常用虚拟语气、让步状语从句和情态动词。如，如果我是一个……我就会……（If I were ...，I should ...）等，在文章的结尾处，一般以总结为结束全文，议论文的总结全文，英语观点、主题的再现，也就是“点题”，对于Time is money的作文，教师可以引导学生以自己喜欢的方式回应开头，紧扣论题，如To sum up，time is money for me and for everyone. We must all treasure time.
3.过渡问题
议论文，一般在观点和论据之间、论据与论据之间，常常使用连接、过渡词等，使文章句式衔接、过渡自然。如since，now that，therefore，accordingly，in that case等。
二、书面表达议论文写法的指导
1.开门见山提出中心论题
初中英语书面表达字数有要求――80词左右，议论文既要有论点，又要运用论据来支撑论点，展开论述，因此，语言精练、简练是中心要素。所以，应开门见山提出中心论题，不能拖泥带水。
2.正反方面提出观点
对于Time is money的写作，作者开头就用正反对比的方式提出观点，如有人认为“时间是金钱”，可是，我认为，时间比金钱更重要（Someone says：“Time is money”，but I think time is much more important than money.）这样，作者紧扣要求，围绕Time is money而展开论述，又有自己的观点――时间是金钱，但比金钱更重要，如此主旨鲜明地提出观点，使中心突出。
3.论证观点的正确性
提出自己的观点，应用具体的论据而支撑你的观点，论据的选择、论述的过程等应用读者能接受为原则，否则，自己的观点再正确，论据再充分，也不被认可，也会失去议论的意义。
三、议论文得高分的策略
议论文仅仅注意论点、论据、语言特点、写作方法还远远不够，还应该从议论文的亮点设计与运用上，进行指导和写作。
1.巧用谚语和俗语，点亮文章
议论文的写作，也需要“点睛之笔”，也需要“亮点”――文眼。一些谚语、俗语、俚语等的使用，可以为文章增彩。
如Time is money的写作，可以让学生收集并整理这方面的谚语等，并巧用选择其中的一、二运用到文章中，以吸引读者的眼球。
如Tomorrow is never comes. Life is short and time is swift. Tme and tide wait for no man. Time is lost and can’t be recalled ... 这些谚语，不仅可以为文章增色，也可以成为学生的学习座右铭。
2.指导学生论证过程要清晰
关于Time is money的写作指导，教师应引导学生在敞明自己的观点后，阐述自己的观点是文章的重心，最后再总结性结束全文，使全文脉络清晰，自成一气。
如一个学生提出上文提到的观点：都让我为“时间是金钱”，可是自己认为“时间比金钱更重要”之后，阐述这歌观点，让读者清楚，为什么“时间比金钱更重要”，于是学生说：“钱花了，可以再赚；而时间浪费了，就没法再回来。”Since money is spent，we can get it back，but time is gone，it will never come back again. That’s why we can’t waste time. 再Y合当前初中生好玩、不爱学习，花大量的时间在上网、游戏、交友等，而没有意识到时间的重要性，再提出作为学生应该怎样做――珍惜时间，分秒必争，利用任何时间做有意义的事情（Even a second is important. We must make full use of our time to do anthing useful.）。
这样，文章观点鲜明，论据过程也清晰，再以“豹尾式”结尾，那么，文章自然成为上乘之作。
初中英语书面表达，教师常常注重记叙文、应用文的指导，对议论文重视度不够，训练也较少，学生的书面表达本身就存在短板之处，再因方法问题、练习少等，议论文的写作更是出现了“瓶颈”问题，是学生的一大难题。在英语教学中，老师应重视议论文写法的指导、注重素材的积累，以及多训练，这样才能让学生写出论点明确、论据充分、论证严谨、亮点突出的佳作。
2.充分利用新教材良好的可接受性,努力激发学生的学习兴趣。心理学告诉我们,学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时,就会产生强烈的求知欲望,就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究,因此,人们常说兴趣是最好的老师。新教材编排上版式活泼、图文并茂,内容上顺理成章、深入浅出,将枯燥的数学知识演变得生动、有趣,有较强的可接受性、直观性和启发性,对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。如,在初一数学第一章节中加入了“丰富的图形世界”,从学生能看得见、摸得着的实际物体出发,开辟了初中数学的一片新天地,一改旧教材中抽象的“字母表示数”,避开了教学的难点,使中小学知识的过渡变得自然、平和,消除了学生对中学数学的畏难心理,更有利于激发学生的兴趣,这些都只是新教材自身在内容和形式上的优势所在。在教学过程中,作为课程的执行者,我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境,激发学生的学习兴趣;以数学的广泛应用,激发学生的求知欲望;以我国在数学领域的卓越成就,激发学生的学习动机;还要挖掘绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美,给学生以美好的精神享受,培养学生对数学的热爱之情。总之,我们应通过多种手段、多种方式、多种途径不断激发学生学习数学的兴趣,让大家感受到数学中充满了美,数学也是一门生动活泼的科目,以取得更好的教学效果。
如,在教初一数学“几何体”部分时,我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中,学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时,他们兴趣高涨,教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如“正方体的表面展开”这一问题,答案有多种可能性,此时,我们应给学生提供一个展示和发挥的空间,让学生自己制作一个正方体纸盒,再用剪刀沿棱剪开,展成平面,并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。这样,不仅充分调动了学生的积极性,而且也增强了学生的自信心,课堂上学生积极主动、兴趣盎然,无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围。
3.围绕过程与方法,加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养。数学学习是再创造、再发现的过程,必须要有主体的积极参与才能实现。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终,这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在新教材的教学中,我们应紧紧围绕这一点,从学生的实际出发,结合教学内容,设计出适于学生参与的教学环节,引导学生通过实践、思考、探索和交流,获得数学知识,发展数学思维,提高创新能力。
3.1 引导学生积极参与概念的建立过程。传统的教学中,学生学习基本概念、基本知识常常是死记硬背。新教材给我们开拓了新的思路,我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程,使学生理解概念的来龙去脉,加深对概念的理解,培养学生数学思维的严谨性。
实验版新教材的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，其基本理念是突出体现普及性、基础性和发展性，关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养，通过教授数学知识，使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生的终身可持续发展打下良好的基础。新教材首先对教师的教育观念提出了挑战，要求教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。对此，我们要有深刻的认识，要立足学生终身发展以及参与未来竞争的需要，切实转变教育思想，树立以育人为本的观念，适应时展和科技进步的要求，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的全面发展。教师教学思想的转变是用好教材、搞好教材实验、提高教学质量的重要前提。只有我们的教学观念与新教材基本理念相吻合，熟悉进而研究新教材和新的教学方法，从而逐渐过渡到熟练地驾驭新教材，才能变挑战为机遇，更好地使用新教材，使新教材充分发挥其作用。
二、充分利用新教材良好的可接受性，努力激发学生的学习兴趣
心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此，人们常说兴趣是最好的老师。新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。如，在初一数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，开辟了初中数学的一片新天地，一改旧教材中抽象的"字母表示数"，避开了教学的难点，使中小学知识的过渡变得自然、平和，消除了学生对中学数学的畏难心理，更有利于激发学生的兴趣，这些都只是新教材自身在内容和形式上的优势所在。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣；以数学的广泛应用，激发学生的求知欲望；以我国在数学领域的卓越成就，激发学生的学习动机；还要挖掘绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美，给学生以美好的精神享受，培养学生对数学的热爱。总之，我们应通过多种手段、多种方式、多种途径不断激发学生学习数学的兴趣，让大家感受到数学中充满了美，数学也是一门生动活泼的科目，以取得更好的教学效果。
如，在教初一数学“几何体”部分时，我们可以鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。这样，不仅充分调动了学生的积极性，而且也增强了学生的自信心，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围。
三、围绕过程与方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养
数学学习是再创造、再发现的过程，必须要有主体的积极参与才能实现。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在新教材的教学中，我们应紧紧围绕这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，引导学生通过实践、思考、探索和交流，获得数学知识，发展数学思维，提高创新能力。
1．引导学生积极参与概念的建立过程
传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。新教材给我们开拓了新的思路，我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
2．引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程
在这个过程中，让学生掌握数学证明的思想脉络，体会数学证明的思维和方法，培养学生数学思维的独创性。
3．利用新教材中多次出现的一题多解的例子，引导学生积极参与问题的不同角度、不同思路的探索过程
通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性，最终上升到多解归一、多题归一的高度，使学生初步掌握数学方法和思想。如第三章"a能表示什么"一节中，有一题是通过火柴棒摆正方形来研究正方形个数与火柴棒根数之间的关系。我们可以让学生分成不同的小组，从不同角度对这一问题进行探索和研究，答案虽然一样，却可以得到多种不同的表达方式。这一过程既让学生学会了分析问题的方法，又扩展了学生的思维空间。
4．鼓励学生积极参与开放性课题研究
在研究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这也是一个极好的实践、思考、探索和交流的过程。如讲"水位变化"这一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活当中寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌、潜艇的沉浮等。由学生自行设计数据表格、提出问题，利用所学知识解决问题、给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的研究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又加深了对知识的理解，获得了新的知识，增强了合作意识，发展了创造性思维和创新能力。
5．从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境
没有对常规的挑战，就没有创造。而对常规挑战的第一步，就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法。如，讲到"可能性"这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。
6．营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
改变课堂上传统的老师问学生答的旧模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中。问题可由学生来提出，结论由学生来探究，方法由学生来摸索，结果由学生来评价，甚至可以让学生上讲台讲解。鼓励学生标新立异、挑战知识权威，使学生解放思想、开阔视野，促进学生创新思维的发展。
四、精确把握新教材的精髓，创造性地使用新教材
中学数学教学从"知识传授"的传统模式转变到"以学生为主体"的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的实践中，我们应精确把握其精髓，发挥主动性和创造性，在教学方法上进行深入地探索和研究，并结合近几年教改中涌现的激励式、探究式、发现式、情趣式等优秀的教学法，根据实际情况，结合新教材的特点，有选择地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身实际的教学法，更好地开展新教材教学。
在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。如，新教材中安排"想一想"、"做一做"、"试一试"等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从应用中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。
在新教材的实践中，我们还应积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。如，在初一数"几何体"的教学中，我们可以用三维动画制作成多媒体课件，立体、形象、直观地讲解几何体的各种要素，有条件时还可以鼓励学生自己编程制作课件。
在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，初一数学"绝对值"这一节中的"试一试"，教材中提到"|a|"的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生自己从书中其它章节找答案、找工具，来解决这个问题。第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二种方法，它既可以激发学生的探索兴趣，又可以培养学生独立获取资料解决问题的能力。
本文在2002年安徽省亳州市教学论文评选中获中学数学组二等奖
内容摘要：
2001年人教版初中《代数》第一册（下）第80页B组题中第3题在配套的《教师教学用书》上册第187页所给参考答案及提示是错误的，人教版初二《几何》课本第四章第167页新增添了4.8实现作业一节的图形变换也有错误，笔者以此为标靶对学生进行数学批判思想的培养。
关键词：数学 批判思想 培养
初中数学教学目的别强调“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”良好的个性品质主要包括“实事求是的科学态度，独立思考，勇于创新的精神”。这中间就有数学批判质疑的思想，批判思想也是实现勇于创新的基础。
一、 批判思想的重要性和意义
任何科学都是一种文化现象，数学也不例外。我们学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中。
数学发展的历史同时也是数学文化的发展史、数学批判继承思想的发展史。每一次对传统错误观点理论的批判都深刻推到着数学的革命，对数学的发展起着深远的影响。如无理数的发现，华罗庚指出苏家驹的一类五次方程求解的错误。
对学生数学批判思想的培养，更有利于正确观念的巩固，有利于形成良好的个性品质及实事求是、独立思考、不盲目迷信权威的辩证唯物主义的观点。如能对现行数学教科书和国内较权威的数学刊物中的错误或疏漏作为批判对象进行批判一定会对学生形成数学批判思想具有强大的震撼力和深刻持久性。易使学生感受到成就感，能提高学生数学学习的参与意识和兴趣，极大地调动学生数学学习的非智力因素，增强数学科目的吸引力。
二、 如何具体培养学生的数学批判思想
1、 确立批判的对象。任何人都有可能出现错误，哪怕是万分之一的机会我们也要捕捉到。许多数学课外辅导书籍，数学杂志以及现行教科书和教师教学用书中的错误都可以作为批判的对象。如前所述能对现行教科书和教师教学用书和国内较有权威性的数学刊物中的错误或疏漏作为批判的对象还具有特别的意义。
2、 展示批判对象的全貌，引导质疑。通过展示批判对象的全貌，可先让学生独立思考，无论思考的结果是否与批判对象一致都可引导学生对某些疑点质疑，这是关键的切入口。
3、 剖析批判对象错误的原因，给出正确的结论。
4、 建议以学生集体的名义把以上批判活动写成小论文寄给有关作者或刊物出版社，体会成就感和提高参与意识。
5、 与学生共同讨论和感受数学批评思想对数学学习的意义和影响，对学生进行数学思想教育。
三、 个案列举
（一）、你的苹果分到了吗？
2001年中学数学室修订的《九年义务教育三年制初级中学教科书（试用修订本）·代数》第一册（下）第80页B组题中第3题是：“把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；如果前面每人分5个，则最后一个人分得的苹果数不足3个，求小孩的人数及苹果的个数。”。本题在配套的《教师教学用书》上册第187页所给参考答案及提示如下：“孩子的人数和苹果的个数分别为5,23;6,26;7,29;8,32;9,35.设有X个孩子，则苹果的个数是3X+8，根据题意得，
3X+8≤5（X-1）+3
X≥5
取X=5,6,7,8,9.即可求出相应的苹果个数”。同时在《教参》第90页注释中有“应注意的是，这里的‘几个’常指‘10个以内’”。
首先这个题目的上述解答是错误的，新审查通过的教科书已作了更正。本题解答的错误被笔者发现既偶然又颇有一番意思。笔者当时教授初二年级，一个偶然的机会听到一个初一数学老师为学生讲解本题时就如教参书上一样解答，才知道教科书和教参上关于本题的错误解答。
当笔者认真研究这个题目时，发现本题并非难题，凭那位老师的智力水平完全能解答正确，何以就这样盲从于教学参考书？
笔者意识到本题蕴含的批判价值，就把原题及其解答抄到初二班的黑板上，让学生观察思考，并郑重其事地告诉学生这是教师教学用书的解答。一段时间后，学生基本上形成这样三种观点：第一种，少数确信教参书的解答是错误的。第二种，肯定上述解答的正确性。第三种，虽然自己解出正确答案，而面对教参的解答显出不自信。学生的不自信正如上述那位初一老师一样，迷信教材编著者的权威。学生焦急期待的神情让笔者感到时机已经成熟。笔者向学生提出了两个问题：①，任意举出参考答案中的一组解：8,32；则前面7人分32个苹果每人平均能分到5个吗？②，你们在小学求解应用题中的“几个”仅指“10个以内”吗？问题提出后学生略微思考了一下，就彻底否定了前述解答的过程。然后笔者分析和解答了本题。详述如下。
分析：“如果前面每人分5个，则最后一人得到苹果数不足3个”，首先，“不足”二字，从《新华字典》查的“足”字释义为“满，充分，够量”那么“不足”只能理解为“不够量”即“少于”而不能含有“等于”之意。如果设小孩为X人，那么上面这句话应理解为：苹果总数至少要能够满足前面（X-1）个小孩每人5个，剩下最后一人得到的苹果数应少于3个。参考答案中只列出了一个不等式，解得小孩人数仅有下限，这是不够的。认为“几个”常指“10个以内”纯属无稽之谈。
解：设有X个孩子，则苹果的个数是3X+8，根据题意，得：
0≤（3X+8）-5（X-1）＜3
解得，5＜X≤6.5
因为X只能取整数，所以取X=6，则苹果个数是3×6+8=26
答：孩子的人数和苹果的个数分别是6,26.
最后我们以班级的名义给中学数学室寄了一封信，指正其错误。当今年新学期开学后，教科书的答案作了修改与我们的解答一致时，同学们才真正体会到了成就感和批评思想的深刻含义。以后我班的学生就用“你的苹果分到了吗？”来表达对那次批判教学活动的纪念。
（二）、轴对称的无奈
现行人教版初二《几何》课本第四章第167页新增添了4.8实现作业一节。笔者在将要指导学生学习和实习，恰逢笔者学校进行公开课教学。在备课时，笔者发现了该小节有一处错误。摘引如下：“例4 ，已知图5，请你作出图6.通过观察，发现图5与图6之间有什么关系？
我们以点O为中心，作出图7，再以直线L为对称轴，作出图8，再由轴对称的有关知识即可作出图6.”
（注：着重点由笔者添加）
在我指导学生预习和制作图形模板时，让学生按课本“作出图8，再由轴对称的有关知识即可作出图6.”认真阅读和动手用模板画图。
在课堂上，我提问学生，你们作出图8，再由轴对称的有关知识可以可以作出哪些图形？学生立即着手去作图，有的学生展示了自己做过的一些图形。结果没有能按要求作出图6的。让学生通过自己的实践否定了课本上那句话。我又提问：可以用什么方法由图8作出图6呢？学生又通过动手操作，结果得出了两种可行的方案，即由图8平行移动可作出图6或者由于8利用中心对称的知识也可以作出图6.最后我又鼓励学生如果确认自己的方法正确课本的说法错误，那就以班级的名义给中学数学室寄封信指正其错误，同学们非常乐意地去做了这件事，现在正等着回音呢。
一、深刻领会新教材的基本理念，切实转变教育观念
实验版新教材的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，其基本理念是突出体现普及性、基础性和发展性，关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养，通过教授数学知识，使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生的终身可持续发展打下良好的基础。新教材首先对教师的教育观念提出了挑战，要求教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。对此，我们要有深刻的认识，要立足学生终身发展以及参与未来竞争的需要，切实转变教育思想，树立以育人为本的观念，适应时展和科技进步的要求，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的全面发展。教师教学思想的转变是用好教材、搞好教材实验、提高教学质量的重要前提。只有我们的教学观念与新教材基本理念相吻合，熟悉进而研究新教材和新的教学方法，从而逐渐过渡到熟练地驾驭新教材，才能变挑战为机遇，更好地使用新教材，使新教材充分发挥其作用。
二、充分利用新教材良好的可接受性，努力激发学生的学习兴趣
心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此，人们常说兴趣是最好的老师。新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。如，在初一数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，开辟了初中数学的一片新天地，一改旧教材中抽象的"字母表示数"，避开了教学的难点，使中小学知识的过渡变得自然、平和，消除了学生对中学数学的畏难心理，更有利于激发学生的兴趣，这些都只是新教材自身在内容和形式上的优势所在。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣；以数学的广泛应用，激发学生的求知欲望；以我国在数学领域的卓越成就，激发学生的学习动机；还要挖掘绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美，给学生以美好的精神享受，培养学生对数学的热爱。总之，我们应通过多种手段、多种方式、多种途径不断激发学生学习数学的兴趣，让大家感受到数学中充满了美，数学也是一门生动活泼的科目，以取得更好的教学效果。
三、围绕过程与方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养
数学学习是再创造、再发现的过程，必须要有主体的积极参与才能实现。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在新教材的教学中，我们应紧紧围绕这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，引导学生通过实践、思考、探索和交流，获得数学知识，发展数学思维，提高创新能力。
1.引导学生积极参与概念的建立过程
传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。新教材给我们开拓了新的思路，我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
2.引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程
在这个过程中，让学生掌握数学证明的思想脉络，体会数学证明的思维和方法，培养学生数学思维的独创性。
3.利用新教材中多次出现的一题多解的例子，引导学生积极参与问题的不同角度、不同思路的探索过程
通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性，最终上升到多解归一、多题归一的高度，使学生初步掌握数学方法和思想。如第三章"a能表示什么"一节中，有一题是通过火柴棒摆正方形来研究正方形个数与火柴棒根数之间的关系。我们可以让学生分成不同的小组，从不同角度对这一问题进行探索和研究，答案虽然一样，却可以得到多种不同的表达方式。这一过程既让学生学会了分析问题的方法，又扩展了学生的思维空间。 4.鼓励学生积极参与开放性课题研究
在研究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这也是一个极好的实践、思考、探索和交流的过程。如讲"水位变化"这一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活当中寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌、潜艇的沉浮等。由学生自行设计数据表格、提出问题，利用所学知识解决问题、给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的研究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又加深了对知识的理解，获得了新的知识，增强了合作意识，发展了创造性思维和创新能力。
5.从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境
没有对常规的挑战，就没有创造。而对常规挑战的第一步，就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法。如，讲到"可能性"这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。
6.营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
改变课堂上传统的老师问学生答的旧模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中。问题可由学生来提出，结论由学生来探究，方法由学生来摸索，结果由学生来评价，甚至可以让学生上讲台讲解。鼓励学生标新立异、挑战知识权威，使学生解放思想、开阔视野，促进学生创新思维的发展。
四、精确把握新教材的精髓，创造性地使用新教材
中学数学教学从"知识传授"的传统模式转变到"以学生为主体"的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的实践中，我们应精确把握其精髓，发挥主动性和创造性，在教学方法上进行深入地探索和研究，并结合近几年教改中涌现的激励式、探究式、发现式、情趣式等优秀的教学法，根据实际情况，结合新教材的特点，有选择地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身实际的教学法，更好地开展新教材教学。
1. 围绕过程与方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养
数学学习是再创造、再发现的过程，必须要有主体的积极参与才能实现。改革后的新教材也将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，这是培养数学思想和创造性思维的重要方式。在新教材的教学中，我们应紧紧围绕这一点，从学生的实际出发，结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，引导学生通过实践、思考、探索和交流，获得数学知识，发展数学思维，提高创新能力。
1.1 引导学生积极参与概念的建立过程
传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。新教材给我们开拓了新的思路，我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
1.2 引导学生积极参与定理、公式的发现与证明过程
在这个过程中，让学生掌握数学证明的思想脉络，体会数学证明的思维和方法，培养学生数学思维的独创性。
1.3 利用新教材中多次出现的一题多解的例子，引导学生积极参与问题的不同角度、不同思路的探索过程
通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性，最终上升到多解归一、多题归一的高度，使学生初步掌握数学方法和思想。如第三章“a能表示什么”一节中，有一题是通过火柴棒摆正方形来研究正方形个数与火柴棒根数之间的关系。我们可以让学生分成不同的小组，从不同角度对这一问题进行探索和研究，答案虽然一样，却可以得到多种不同的表达方式。这一过程既让学生学会了分析问题的方法，又扩展了学生的思维空间。
1.4 鼓励学生积极参与开放性课题研究
在研究过程中，学生可以将数学知识运用到实际生活中，这也是一个极好的实践、思考、探索和交流的过程。如讲“水位变化”这一节时，在引导学生探讨完例题后，可以让学生从实际生活当中寻找与例题相似的数据处理问题，像股票的涨跌、潜艇的沉浮等。由学生自行设计数据表格、提出问题，利用所学知识解决问题、给出评价，做成一个小型的数学报告或数学论文。通过这种开放性课题的研究，学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力，又加深了对知识的理解，获得了新的知识，增强了合作意识，发展了创造性思维和创新能力。
1.5 从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境
没有对常规的挑战，就没有创造。而对常规挑战的第一步，就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法。如，讲到“可能性”这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。
1.6 营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
改变课堂上传统的老师问学生答的旧模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中。问题可由学生来提出，结论由学生来探究，方法由学生来摸索，结果由学生来评价，甚至可以让学生上讲台讲解。鼓励学生标新立异、挑战知识权威，使学生解放思想、开阔视野，促进学生创新思维的发展。
2. 精确把握新教材的精髓，创造性地使用新教材
中学数学教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。在新教材的实践中，我们应精确把握其精髓，发挥主动性和创造性，在教学方法上进行深入地探索和研究，并结合近几年教改中涌现的激励式、探究式、发现式、情趣式等优秀的教学法，根据实际情况，结合新教材的特点，有选择地加以吸收利用，逐步形成有新教材特色的、符合自身实际的教学法，更好地开展新教材教学。
在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心，这也是衡量课程实施效果的一个重要因素。如，新教材中安排“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以利用新教材这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从应用中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。
在新教材的实践中，我们还应积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。如，在初一数“几何体”的教学中，我们可以用三维动画制作成多媒体课件，立体、形象、直观地讲解几何体的各种要素，有条件时还可以鼓励学生自己编程制作课件。
在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对教材的编排会产生一些困惑。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，初一数学“绝对值”这一节中的“试一试”，教材中提到“|a|”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生自己从书中其它章节找答案、找工具，来解决这个问题。第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二种方法，它既可以激发学生的探索兴趣，又可以培养学生独立获取资料解决问题的能力。
在教法改革中，我们还应防止矫枉过正，避免走进以“满堂问”代替“满堂灌”、以“少讲少练”代替“精讲精练”的误区。
【中图分类号】G648.4 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）10-0045-02
新课程改革的核心是以学生的发展为本，鼓励学生主动参与，为其创造合作、交流的机会，注重其思维能力和探索创新能力的培养。而语言是沟通与理解的载体，人们借助语言，对事物进行抽象、概括，又借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善。数学学习活动基本上是数学思维活动，掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。《新课标》中明确提出：“要培养学生能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识。”但是，培养学生使用正确的数学语言表达思维过程，并不是一朝一夕的事，要根据学生不同年龄特征，结合教学内容，作长期的逐步培养和训练。
对于中学生来说，他们在小学已经学习了六年数学，对于数学中的一些基础性语言，比如简单的加、减、乘、除以及一些基础性的数字、符号等，已经有了初步的了解。但进入初中之后，数学教学的目的不仅是要训练学生的运算能力，而且还要培养学生的数学创造性。要创造就要交流，也就必然要有较强的数学语言表达能力。语言表达能力强就是指说明准确、形象生动、有表现力，能吸引人、打动人、说服人，且用词简练得当。众所周知，语言是思维的外壳，要说就得先想，人们思维的过程与结果，必须通过语言表达出来。语言的磨练也将促使思维更严谨、更灵活，从而使两者之间有着十分密切的联系。由此可见，培养中学生的数学语言表达能力是保证数学教学质量，培养学生的思维能力的重要保证。数学语言是数学化了的自然语言，是数学特有的形式化的符号体系。它包括了文字语言、符号语言和图形语言。数学语言是数学思维赖以进行的最重要的工具。思维、尤其是抽象思维，是大脑进行数学判断、推理的活动过程。离开了数学语言就很难进行判断和推理。数学作为“科学的皇后”，被誉为“人类思维的体操”，对于培养人的分析能力，提高人的思维品质有极高的教育价值，是中学生必须具有的重要素质之一。将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学语言表达能力和理解能力是不行的。前苏联数学教育家斯托利亚也曾说：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，能否掌握数学语言间的转化是衡量学生数学素质高低的标准之一。
一、培养中学生数学语言表达能力的必要性
教育必须为社会主义经济建设服务，这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。而数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题，运用于训练人的思维。促进教学课程发展的众多动力中，没有比数学语言表达能力这一动力更大的了。
1。1、学生的数学语言表达能力的培养是数学学科特点决定的。
数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言——描述科学的语言。纯数学语言是“可以符号化的”，由“精确术语与关系句”所构成的语言。而数学课程语言既含有一部分纯数学语言的基本成分，又有经过精心筛选，用来担负着解释、提炼、加工和过渡作用的自然语言成分。数学课程语言是数学语言表达的重要组成成分，它并不是两种成分的简单并和，而是经过化合形成的一种特殊语言，它具有纯数学语言的“气质”，又保留相当的自然语言的“体态”，可称之为“准数学语言”。数学课程语言具有简洁、无歧义的特点，内涵丰富，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大，使数学语言的表达及语义的转换频繁，这就给数学表达带来一定难度。这就需要学生能够把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把用符号语言或图式语言表述的关系转化为文字语言的形式；及把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言，用自己的语言来理解定义或定理等等。
1。2、数学语言表达能力的培养有利于学生良好的认知结构的形成。
建构主义认为，学习不是一个被动接受的过程，而是由认知主体积极建构的过程。在数学的学习活动中，学生应当是建构活动的中心，认知活动的主体，而数学语言表达能力是学生以口头语言或书面语言的方式，建构对数学知识思想、观念的理解和表达。对形成良好的数学认知结构起到至关重要的作用。
皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段。由于学生的认知方式不同，认知问题的角度不同，因此，可以通过数学语言表达，使大家集思广益，从不同角度形成对问题全方位的理解，以培养学生形成良好的认知结构。
1。3、数学语言表达能力的培养有助于数学交流能力的培养。
相互交流对数学学习是十分重要的。教师要让学生明白某一个问题或某一道题，首要的就是彼此之间的交流，只有通过相互交流才能把问题解释清楚。而彼此间要交流，首先就要具备一定的数学语言表达能力。在沟通、交流中要用明确的语言表达，能够准确使用一些符号等，这样才能更进一步的使学生容易理解。
语言是交流的基础，交流的工具。数学语言是在一般语言的现成结构和逻辑的基础上形成和发展起来的。荷兰著名数学家、教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学语言是数学交流的基础和工具。而文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言在表达数学时，常常是相互补充、相互渗透的。因此，加强数学语言教学，对学生进行有意识的听、说、读、写等基本技能的训练，培养他们对三种语言的互译能力，使他们学会数学地交流。
二、中学生数学语言表达能力培养的现状及误区
2。1、中学生数学语言表达能力培养的现状。
初中学生具有很强的模仿力，教师的教学语言直接影响着学生的数学语言，因此，教学中应做到有计划、有目的，逐步要求、循序渐进、持之以恒，以起始抓起，贯穿于整个教学的始终。在实际教学中，很多学校、家长和老师都根据学生在考试中所取得的分数来决定一个学生的好与坏，很少注重对学生能力的培养，只要得高分，那就是最优秀的，其它的东西都有家长帮助完成，但人们往往忽略了一点，那就是学生的语言表达能力。一个人即使懂得再多的知识，如果他不能很明确地表达出来，不能让别人明确地理解，那知识就永远是他自己的，不会被任何人所承认。就像少年高斯所发现的等差数列求前n项和的公式，如果他没有较强的语言表达能力，就不能让同学及老师认同他所运用的方法和得到的结论。因此，在数学学习中，能够清楚地表达自己所要说明的问题十分重要。随着科学技术的迅猛发展，作为科学技术基础的数学，也必然随着实验与应用的新发现而不断变化、不断发展，特别是数学与现代计算技术的结合，使数学与各种自然科学、社会科学以及思维科学构成了空前密切的联系。数学素质已成为新时代公民文化素养的重要组成部分。
2。2、中学生数学语言表达能力培养的误区。
自古以来，很多学科的教师都认为语言表达能力应该由语文教师来培养，与其它学科没有太大的关系，但人们往往忽视了语文教师是无法对其他学科知识的表达进行培养的。他不会在上语文课的时候给学生讲数学问题应该如何更清楚、明确的表达出来，更何况有的语文教师对数学中的符号等专业知识掌握并不准确，这就需要数学教师亲自对学生有关数学方面的语言表达能力进行培养。有的教师认为，语言表达能力嘛，只要能说出来就可以了，这样想是不对的，他往往忽略了与自然语言相比，数学语言具有严密的逻辑性和科学性。所以，在数学问题的表达中，教师必须要求学生使用准确的语言，层次连贯的把问题表达清楚。同时，对于学生的卷面表达能力，教师也应予以重视。有的学生的卷子一目了然，思路清晰，而有的人的卷子每道题都写的不少，但却始终抓不住要领，无法阐明问题的根本。特别是证明题，绕来绕去，最后把自己都绕糊涂了。本来是一道可以作对的题，到最后，却因无法表达清楚而丢了分。在高考中，一分是何等的宝贵，更何况是一道证明题呢？这就需要学生可以准确的使用各种数学符号。有不少数学家曾明确强调了适当的符号对于数学发展的重要性，例如，字母符号的引进显然就是代数方法与算术方法相比的主要特点所在。初一数学教材“2。6。2有理数加法的运算律”中，教师在讲课时可以很明确地要求学生学会用字母表示出加法的交换律：和结合律：这样，学生反倒对这部分知识理解得更好，省去了很多繁琐、难懂、难记的文字论述。
三、培养中学生数学语言表达能力的主要措施
3。1、在数学教学过程中，强调师生交往，构建互动的师生关系。
教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。据此，现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。
3。2、在数学课堂教学中，组织适当的课堂讨论。
课堂讨论通常是由教师给出一个中心议题或是需要解决的问题，让学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。课堂讨论为师生间、生生间的多向交流提供了一个很好的环境。在讨论中，学生可以采用提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种方法，同时也学会用数学语言，将自己的思想与见解清晰地表达出来，并学会倾听别人的思想，进行比较，以达到对知识深层次的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合于培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进知识的理解。为使课堂讨论发挥积极作用，应注意：教师要设计高质量的议题，既符合学生的水平，又能激发讨论的欲望；创设一个利于讨论的课堂氛围，良好的课堂氛围，体现出民主、自由、开放、愉悦、激励等特点，为此教师的主导作用是关键；同学之间的合作融洽与平等的关系对讨论的有效开展也很重要。
中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06
一、绪言
学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]
国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。
本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。
本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。
二、故事
（一）走上讲台的“医师”
1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。
L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”
“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。
（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结
L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”
工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？
“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”
师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]
（三）“高产”的教辅资料“”
显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。
“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”
交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。
“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”
章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。
（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇
2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。
“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”
教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。
（五）名师工作室：引领专业成长
与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。
通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。
（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”
L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。
“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”
L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。
从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。
在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。
L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。
（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”
新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。
“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。
“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。
“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。
L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。
（八）怎样提高现场学习力
虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：
“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”
L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。
三、讨论
作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。
（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考
德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：
1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求
就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]
教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。
2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键
促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。
L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。
（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考
廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]
这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。
L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。
1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会
教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。
2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式
L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。
3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度
教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。
4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识
“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。
5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富
李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。
6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰
李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。
7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向
舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。
参考文献：
[1][7][12]冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向[J].外国教育研究，2006（12）.
[2][3]胡定荣.影响优秀教师成长的因素[J].教师教育研究，2006（7）.
[4]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）：封面.
[5]曾宁波.论教师专业成长中的“关键事件”[J].现代教育科学，2004（4）.
[6]张海生.究竟向名师学什么[N].中国教育报，2013-1-23（9）.
[8]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊，1996（6）.
[9][11]邵光华.教师专业知识发展研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011：162.164
[10]廖冬发，周鸿，陈素苹.关于中小学教师学科教学知识来源的调查与分析[J].教育探索，2009（12）.
[13][14]李政涛.现场学习力：教师最重要的学习能力[J].人民教育，2012年（21）.
[15]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000（4）.
A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of
a Junior Middle School Mathematics Teacher
ZHANG Huai-ming
