对机床传动误差的测量是对传动误差进行有效补偿的前提，因此机床传动误差的精密测量一直是机械传动技术的一项重要研究课题。机床传动误差的基本测量方法是在机床的相关部位安装传感器，借助于采用机、光、电原理的测量仪器并应用误差评定理论对机床传动系统各环节的误差进行测量、分析及调整，从而找出误差产生的原因及变化规律。
2．传感器的选用
根据传动链末端元件的运动性质正确、合理地选用、安装传感器是准确测量传动链运动精度的必要条件。根据工作原理，机床传动误差测量常用传感器可分为以下几类：
（1）光栅传感器
光栅传感器的最大优点是信号处理方式简单，使用方便，测量精度高（国外著名厂家如德国Heidenhain、西班牙Fagor等公司制造的光栅传感器精度可达1μm/m）；缺点是光栅尺价格较昂贵，对工作环境要求较高，玻璃光栅尺的线胀系数与机床不一致，易造成测量误差。
（2）激光传感器
激光传感器（包括单频和双频激光）具有较高的测量精度，但测量成本也较高，对环境条件变化（如温度、气流、振动等）较敏感，在生产现场使用时必须采取措施保证测量的稳定性和可靠性。
（3）磁栅传感器
磁栅尺可分为线状（有效测量长度3m）和带状（有效测量长度可达30m）两种型式，其优点是制造成本较低，安装使用方便，线胀系数与机床相同；缺点是测量精度低于光栅尺，由于磁信号强度随使用时间而不断减弱，因此需要重新录磁，给使用带来不便。
（4）感应同步器
感应同步器的优点是制造成本低，安装使用方便，对工作环境条件要求不高；缺点是信号处理方式较复杂，测量精度受到测量方法的限制（传统测量方法的测量精度约为2～5μm）。
目前常用的几类机床传动误差测量传感器的部分应用情况见表1。
表1几类常用传感器的部分应用情况
传感器类型－应用单位－测量分辨率：线位移(μm)－测量分辨率：角位移(角秒)
光栅传感器－东京大学，汉江机床厂－2，2－1
激光传感器－单频激光：北京机床所，东京大学－0.632－/
激光传感器－双频激光：成都工具研究所，上海机床厂－0.158－/
磁栅传感器－东京大学，重庆大学，华中理工大学，汉江机床厂，美国威斯康星大学－2－1
感应同步器－山东工业大学，汉川机床厂－1，2－0.72
根据信号输出方式的不同，可将传感器分为模拟式和数字式两大类。数字式传感器又可分为增量式、绝对式和信号调制式等几种。
在计算机测试系统中，模拟式传感器的输出信号需利用模数转换器(A/D)进行数字化处理，而在高分辨率情况下A/D转换的成本较高，此外解决微小模拟信号（如微伏级）的抗干扰问题也相当困难。
在数字式传感器中，绝对式编码器可输出并行数字信号，无需A/D转换，易与计算机接口。但随着测量精度的提高，绝对式编码器的成本也越来越高，甚至高于高精度A/D转换的成本，因此在许多实际应用场合难以被接受。增量式传感器和信号调制式传感器的制造成本较低，抗干扰能力较强，可在不改变编码器刻线密度的情况下采用细分技术大幅度提高分辨率，因此在传动链精度测量中这两类传感器使用最多。常见的增量式传感器包括光栅增量编码器、磁栅传感器、容栅编码器等；信号调制式传感器主要有感应同步器、激光干涉仪、地震仪、旋转变压器等。
3．机床传动误差的动态测量方法
传动误差的基本测量原理：设θ1、θ2分别为输入、输出轴的位移（角位移或线位移），输入、输出之间的理论传动比为i，如以θ1作为基准，输出轴的实际位移与理论位移的差值即为传动链误差δ，即δ＝θ2－θ1/i。根据对位移信号θ1、θ2的测量方法不同，传动误差测量方法可分为比相测量法和计数测量法两大类。
3．1机床传动误差比相测量方法
两传感器的输出信号θ1、θ2之间的相位关系反映了传动链的传动误差。当传动误差TE＝0，即传动比恒定时，θ1、θ2之间保持恒定的相位关系；当传动比i发生变化时，θ1、θ2之间的相位关系也随之发生变化。比相测量法就是通过测定θ1、θ2之间的相位关系来间接测量传动误差TE。随着数字技术、计算机技术的发展，比相测量法经历了从模拟比相数字比相计算机数字比相的发展过程。
（1）模拟比相法
常用的触发式相位计即采用了模拟比相法。模拟比相的原理：两路信号经分频后变为同频率信号进入比相计，它们之间的时差Δt取决于θ1、θ2之间的相位差δ（t）。经双稳态触发器鉴别后，Δt变换为与比相矩形波占空比相对应的模拟量Δu，占空比的变化即反映了传动链的传动误差。
模拟比相测量系统存在以下问题：①δ（t）是以2π为周期并按一定规律变化的周期函数，设f为相位变化频率，ω＝2πf为角频率，则有δ（t）＝δ（ωt）。两信号比相时，相位测量是以1/f为周期的重复测量，由条件0≤δ（ωt）≤2π可知，Δu与δ（t）具有线性关系。由于δ（ωt）呈周期变化，因此要求模拟记录表头的时间常数τ小于被测变化相位差的周期，即τ≤1/f，否则在前一个相位变化周期内还未获得准确读数时，后一个周期已开始重复，这样就无法实时记录相位差的变化。因此模拟比相法的动态测量性能较差，不能适应实时分析处理的动态测量要求。②测量分辨率与测量范围相互制约，如提高分辨率，则会减小量程，为此需配置量程选择电路，被测信号的相位差必须小于360°。③要求进入比相计的两路信号频率相同，即只能进行同频比相，因此两路信号的分频/倍频器必须满足传动比变化要求，电路结构复杂，抗干扰能力差，适用范围较小。
（2）数字比相法
数字比相采用逻辑门和计数器来实现，相位差直接以数字量形式输出。比相原理：两同频信号θ1、θ2经放大整形后得到两组脉冲信号u1、u2，它们分别通过逻辑门电路控制计数器的开、关。计数器的计数结果即为θ1、θ2之间的时间间隔Δt，它与相位差δ（t）成正比。设比相信号周期为T，则有δ（t）＝2πΔt/T。
数字比相测量法的主要特点为：①由于Δt值不仅取决于两信号的相位差δ（t），而且还与两信号的频率有关。因此，为获得较高精度的测量结果，就必须保证两比相脉冲信号和时钟信号均有较高精度。在一个比相周期T内，任何引起比相信号频率变化的因素都将影响测量结果。②虽然数字比相弥补了模拟比相的一些不足，测量稳定性和可靠性有所提高，但仍然只能适用于同频比相。
(3)微机细分比相法
20世纪80年代以来，测试仪器微机化成为测量技术的重要发展趋势。在机床传动误差测量中，微机细分比相法开始得到广泛应用。
微机细分比相法是数字比相法的微机化应用。由于计算机具有强大的逻辑、数值运算功能和控制功能，极易实现两路信号的高频时钟细分、比相及输出，因此线路的制作比较简单。传动误差为δ（t）＝2πNt/N。在比相过程中，高频脉冲φ不再由外部振荡电路产生，而直接采用计算机内部的时钟CP；脉冲CP的计数不再采用逻辑门电路计数器，而采用计算机内的可编程定时/计数器。微机细分比相测量法具有如下优点：①两路比相信号无须频率相同（即被测传动链的传动比可为任意值），在传动链误差的计算中，传动比为一常数。②比相相位差可为任意值，不受相位差必须小于360°的限制。③实现了时钟细分与比相的一体化，使硬件接口线路大大简化。由于可编程计数器的分频数可由计算机软件控制，因此可方便地调整采样频率，以适应不同转速下传动链误差的测量。④系统的细分精度和测量精度较高，便于构成智能化、多功能测量系统。
3．2机床传动误差计数测量方法
模拟比相和数字比相均为同频比相，为获得同频比相信号，必须首先进行传动比分频；为保证各误差范围不致发生2π相位翻转，还需要进行量程分频。由于分频会降低测量分辨率，因此必须在分频前先进行倍频，这就使测量系统变得较为复杂。此外，对于非整数传动比因无法分频而不能进行测量。
数字计数测量法采用非同频比相，因此不需对两路脉冲信号进行分频处理，可直接利用两传感器输出脉冲之间的数量关系来计算机床传动误差。
(1)直接计数测量法
直接计数测量法原理：设输入、输出轴传感器的每转输出信号数分别为λ1、λ2，选择输出轴θ2作为基准轴，采样间隔T等于θ2脉冲信号的周期或它的整数倍。根据传动误差的定义，第j次采样时的传动误差为：δ（j）＝［N1(tj)－N2(tj)（iλ1/λ2）］2π/λ1。
由于θ1、θ2是时间上离散的脉冲序列，因此在测量过程中，采样时间间隔（N2个θ2脉冲）内θ1脉冲的计数N1(tj)是随时间而变化的，且通常为非整数。这样，其小数部分Δ所造成的误差Δ2π/λ1就被忽略了。此外，实际传动系统的（iλ1/λ2）不一定总为整数，即脉冲θ1的频率不一定是θ2的整数倍，如将N1理论视为整数处理将造成理论误差，从而限制其应用范围。
在体育综合评价实施过程中，误差存在于多个环节，如：评价理论准备阶段、评价数据获取阶段及评价数据处理阶段。展开来说，在体育综合评价理论准备阶段误差有指标初筛选误差、指标赋权误差、评价指标选择误差，评价数据获取阶段误差包括主观评分误差和客观测量误差，评价数据处理阶段提出评价数据的审核及定性指标量化和指标无量纲化误差。因此，本课题对体育综合评价中引入误差分析的意义和价值、研究现状及误差分析现阶段面临的问题作出了简要阐述。
1体育综合评价中误差分析的意义和价值
1.1误差分析的理论意义
在理论研究领域，体育综合评价中有关评价误差的相关研究还处于起步和探索阶段，尚未引起广大专家和学者的普遍关注，体育评价实施开展的科学性问题并未在体育学术界引起足够重视，还没有研究者系统地对体育综合评价过程中误差存在问题进行较为详细的探究分析和讨论。
1.2误差分析的应用价值
在体育综合评价过程中，通过误差分析旨在：评价理论准备阶段，使得评价指标的初选、筛选，评价指标的赋权，评价标准方法的选择更为简明合理；评价数据获取阶段，使得主观评分获取的评价数据、客观测量获取的评价数据更加接近评价对象的真实情况；评价数据处理阶段，使得定性指标的量化过程、评价结果的标准化过程更加科学可靠。
2体育综合评价实施开展中误差分析研究现状
有众多学者从不同视角对体育综合评价实施开展中的一些评价问题进行分析研究，且成果丰富，有较强的应用价值，但是部分学者撰文过多集中于对评价本身的阐述和使用方法的讨论层面，其中有：
郭亚军在其编写的《综合评价理论与方法》（科学出版社）一书中指出：构成综合评价的要素有：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型、评价者。综合评价的一般步骤是明确评价目的、确定被评价对象、建立评价指标体系、指标的若干预处理、建立与各项评价指标相对应的权重系数、选择或构造综合评价模型、计算各系统的综合评价值并进行排序或分类、结合各评价阶段找出评价指标选择、赋权的方法等。
厦门大学苏为华教授在其博士学位论文《多指标综合评价理论与方法问题研究》（2000年）一文中，对近些来多指标综合评价理论研究与应用成果进行系统全面的总结，同时对多指标综合评价技术中的有关理论与方法给予了理论意义下的论证。对评价的物理过程、评价指标的构建方法、评价指标赋权方法及各种常用的多元统计方法作出了较为详细的阐述。
北京体育大学赵书祥在其博士学位论文 《我国体育领域中综合评价理论与方法及实证的研究》（2008年）一文中利用多指标综合评价这一学科领域的基本理论和方法对体育综合评价领域的基本问题和现状进行深入全面的研究，构建了体育领域综合评价学科的基本研究内容与整体框架，论文提出：通过文献资料研究找出体育综合评价存在的具体问题；体育领域研究中各种类型指标数据的一致化方法的比较；体育领域研究中各种常用综合评价方法的比较；体育领域研究中各种常用综合评价方法的实证分析与比较。
西北师范大学刘著在其硕士学位论文 《陕西省高校男子短跑运动员专项心理能力与运动成绩的相关研究――兼论专项心理能力选材指标体系和评价标准的建立》（2004年）一文中综合运用因子分析法、灰色关联分析法、回归分析法等对陕西省高校男子短跑运动员的专项心理能力指标与运动员成绩的相关性进行分析讨论，建立了陕西省高校男子短跑运动员专项心理能力选材指标体系及相应的评价标准。
通过这些书籍资料的整理：在体育综合评价实施开展的过程中，有关评价指标选择、指标处理、评价实施等讨论的文献众多，这里不再一一例举。但是，值得注意的是，在现有文献资料中，集中于讨论评价各环节所采用方法选择，提到了因使用的不同方法在应用中存在的局限性及注意事项，但是缺乏因方法使用的局限性而产生的误差存在的原因、误差处理及误差控制手段进行更深层次的讨论。
3体育综合评价中误差分析面临的问题
翻阅中国期刊网及专业文献书籍资料发现：目前体育综合评价实施过程中有关误差分析研究的内容较少，且成果不多。经过多次较为细致的筛选，安徽师范大学王运良在其硕士学位论文《体育评价中值得注意的问题及处理措施》（2007年）中指出：体育评价大多是多指标的综合评价，但在多指标综合评价中，有关评价指标筛选、权重分配以及评价标准是否客观、有效，评价方法应用的是否恰当以及应用的局限性和其改进办法等方面缺乏必要的研究，重点提及：评价误差和评价质量方面以及评价误差的检验与控制方面的问题。提出评价误差主要包括评价体育测量过程中的误差（第Ⅰ过程误差）和评价判断过程中的误差（第II过程误差）。并对这两种误差含义给予了一定的描述，对第I过程误差和第Ⅱ过程误差的种类、误差的检测提出了相应方法。但是有关误差分析部分在其硕士学位论文中仅占较小篇幅，并且没有对两个过程中关于误差的来源、度量及减小或控制误差方法进行过多讨论。
本课题针对以上所述研究现状及问题，根据误差理论知识，依据体育综合评价开展实施的过程，对体育综合评价开展实施的主要阶段产生的误差原因、误差度量及误差控制等进行讨论分析，试给出相应环节误差的处理方法，目的在于提高体育综合评价各环节的准确性、客观性和有效性，以增加体育综合评价的科学性。
4结论
课题明确了现阶段体育综合评价开展实施中引入误差分析是必要的也是可行的，给出了体育者评价开展实施过程中引入误差分析的理论意义和应用价值，同时对体育综合评价实施开展中有关误差分析的研究现状和面临问题作出了阐述。研究结果表明，体育综合评价实施过程中有关误差分析部分应当引起专家学者足够的重视。
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（The Technological Higher Junior College of Aviation of Xi'an，Xi'an 710077，China）
摘要： 本文通过作者在多年的测量课程教学及测量实际工作中，遇到理论和实际问题时如何解决的体会，对应用误差理论指导导线测量进行了探讨。并对误差理论在对采点布线工作的指导、对水准测量的指导、对水平角测量的指导、对量距的指导、对坐标增量计算的指导等进行了比较深入的研究，在课程教学中得到了实际应用，取得了很好的效果。在施工现场的测量应用中也取得了成功。
Abstract: Through the experience of solving the theoretical and practical problem in the author's many years measurement course teaching and measuring work, this text discussed the application of error theory in instructing wire measurement, and carried out more in-depth study on its guidance to sampling point wiring, level measure, horizontal angle measurement, volume from, and incremental calculation of coordinates, which have get practical application in the teaching of course, and have made very good result. It has succeeded application in the measurement at the construction site too.
关键词： 误差理论 导线测量 工作指导
Key words: error theory；wire measurement；the guidance of job
中图分类号：TU19 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0102-02
0引言
众所周知，在测量工作中，不论使用多么精密的测量仪器，观测者多么仔细认真，外界自然条件多么适合，对某一未知量进行多次重复观测时，所测得的各次结果总是存在着差异，这就说明观测结果中不可避免地存在着测量误差，也就是说测量误差是客观存在的，是不可完全消除的。或者测量结果中存在一定的误差是合理的，是允许的。而探讨测量误差理论的主要目的就在于分析测量误差产生的原因和性质，掌握误差产生的规律，合理的处理含有误差的测量结果，求出未知量的最可靠值，正确的评定观测值的精度，研究误差理论，不是为了将误差全部都消除，因为这是不可能的。而在于用误差理论正确的指导测量的施测工作和理论计算工作，最大限度的减少误差，使得观测值更加准确，以便提高测量结果的精密度。
测量误差按其对观测结果影响的性质不同，可分为系统误差和偶然误差两大类。
系统误差的特点是误差大小，正负符号均保持不变或按一定规律变化，具有累积性，对测量结果的质量影响很大，但系统误差在施测过程中和计算过程中，可以采取相应的措施来消降，这些措施在施测过程中非常重要的，是根据系统误差理论总结出来的，是确保观测结果精度的有效途径。
偶然误差的特点时误差大小。正负符号不定，表面上没有规律可循，在施测过程中也没有办法消降。
众所周知在观测过程中，系统误差和偶然误差往往是同时存在的，而系统误差可以采用适当的观测措施和计算方法来消降，这样会是观测结果的误差主要呈现出偶然的性质。因此测量误差理论主要在于研究偶然误差理论。
单一的偶然误差没有规律可循，但当观测次数增多，偶然误差也是有规律的，且观测次数越多，规律越明显。偶然误差具有下列特性：①在一定的观测下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多。③绝对值相等的正负误差出现的机会相同。④偶然误差的算术平均值随差观测次数的无限增加而趋近于零。
偶然误差理论是确保观测结果质量的可靠保证，是指导施测和计算的理论依据。
1导线测量任务
建筑测量集中实训往往是布设一个闭合导线，进行平面测量和高程测量。具体任务是：采点布线、水准测量、水平距离测量、水平角测量、数据整理、成果计算。
2误差理论在各项具体工作中的指导作用
笔者认为测量误差理论是非常重要的，这是因为它是施测过程和计算的指导依据，是保证观测结果质量的先决条件。渗透到测量工作的各个环节中，哪一项具体工作也离不开它的指导，因此可以这样说，测量误差理论是测量课程的理论核心，对施测工作和计算工作具有至关重要的指导意义。下面将对误差理论在导线测量过程中的指导作用作以讨论，并按四等测量的要求进行。
2.1 对采点布线工作的指导采点布线除了基本的要求外，为了最大限度的减小误差，应注意以下两点：①点与点的距离不能太长，不超过200米，这是因为四等水准测量要求视线长不能超过100米。②点与点的距离也不能太短，这是水平角测量中短边的误差比较大。
2.2 对水准测量的指导除了水准测量应注意事项外，为减小水准测量的误差，在施测和计算过程中还应注意以下几点：①测站校核。测站校核的目的有三，一是为了消除超过一定限度的粗差；二是为了取其平均值以抵偿偶然误差；三是避免误差的传递。②高差闭合差。高差闭合差必须小于容许误差，才能确保水准测量的精度。若不能满足说明结果中存在着超过一定限度的偶然误差，这是不允许的，应该重测。③平差。高差闭合差的调整最好按测段距离加权进行，这是因为水准测量误差的大小与视距的长度成正比的，而与所测高程差值大小无关。平差的目的主要是为了消除系统误差，其次是为了避免误差的传递。④计算校核。高差闭合差与高差改正数之和应该大小相等，符号相反；对闭合水准线路来说，改正后的高差之和应为零。对闭合水准线路高程推算应从起点开始，最后对回到该点，起始点到已知高程应与推算出来的高程完全相等，计算过程中步步校核的主要目的在于减少误差的传递核累积，以提高测量成果的精度。
2.3 对水平角测量的指导为了提高水平角的观测精度，在掌握了水平角测量应注意事项外，还应注意以下几点：①测量的次数和测站校核。对于四等测量来说，至少要有两个测回。这样做的目的有三，一是去除超过一定限度的粗差，二是消除了系统误差，三是取了算术平均值就可以抵偿部分偶然误差。另外也避免了误差的传递和累积，也相当于测站校核。②角度闭合差。为了保证测角的精度，角度闭合差必须小于允许误差，若不能满足，说明施测过程中或计算过程中存在着超过一定限度的粗差，这是不允许的，应重测或者重新设计。③角度闭合差平差。角度闭合差的调查有两种做法，一般是角度闭合差的调查按所测水平角的个数来均分，这是因为测角的误差与所测的角值大小无关（除对中误差，对平角的影响外）。如果所测角的个数较少，可按两条长边所夹的角少分，两条短边所夹的角多分，一长、一短两边所夹的角居中，在考虑给接近于平角的角分多分点。这是因为，测角的误差大小与边长成反比另外在相同的对中偏心差的条件下，对接近于平角的影响大。平差的主要目的有二；其一是通过计较手段（利用改正数）来消减一部分系统误差，其二是为避免误差的传递和积累。④坐标方位角的推算根据起始边的已知坐标方位推论其它各条边的坐标方位角，这里要注意的是必须用改正后，且闭合差为零的所测的内角来推论，以免误差的传递和累积。⑤计算校核。1）角度闭合差的大小应和改正数之和完全相等且符号相反。2）调整平差后到角度闭合差应等于零。3）推算出来的起始边的坐标方位角应和已知的相等。步步校核的主要目的在于避免了计算错误和误差传递。
2.4 是对量距的指导量距采用一般量距方法，具体做法是用钢尺的不同部位前、后尺各读两次数，的两组数据，两次距离之差不得超过5mm，取其算数平均值，这样做的目的在于可以避免误差和抵消部分读数误差，易于将尺段的相对误差控制在1/5000，将测段的相对误差控制在1/3000，以满足导线全长闭合差的要求。
每个测段往往都要量若干个尺段，将尺段的相对误差控制在1/5000，根据和差函数的误差传递定律：
m■=±■
可知，测段的相对误差必然大于尺段的相对误差，故将相对误差控制在1/3000。
2.5 对坐标增量计算的指导角度测量成果计算结束后，推算出了各条边的坐标方位角和象限角，校核无误，再加上符合精度要求的量距成果，就可以进行坐标增量的计算。
坐标增量可按相应公式计算，注意正负号的判别。
2.5.1 导线全长闭合差导线全长闭合差必须符合容许误差的要求，以利于提高测量结果的精度，根据坐标增量计算公式可知，坐标计算误差主要来源于两个方面，其一是来自于测角的误差，其二是来自于量距的误差，根据一般函数的误差传播定律：
M■=±■
可知，导线全长闭合差必然会大于量距的相对误差，因此四等导线全长闭合差定为1/2000。
2.5.2 坐标增量闭合差的调整坐标增量闭合差的调整的原则是按边长加权进行调整，也就是长边多少，短边多少，而测角误差无关，这与坐标增量的两个误差来源于是相悖，这是为什么呢？这是因为测角误差在角度成果计算过程中通过平差将大部分系统误差已消降，而量距误差无法进行平差计算故其仍然存在，且产生影响也大，因此在坐标增量闭合差调整过程中，主要考虑量距误差的影响。
2.5.3 校核计算①X轴上的坐标增加闭合差应与其改正数大小相等、符号相反Y轴也一样。②改正后的坐标增量闭合差无论是X轴还是Y轴，必须等于零。那么导线全长闭合差也必然等于零。③推算出已知点的坐标值必须与已知的坐标完全相等。
校核计算的主要目的在于避免误差的传递和累积，同时也避免了计算错误，提高了测量结果的精密度。
3结论
由以上分析可知：误差理论指导着测量工作的各个环节，指导着每一项具体的工作。可以说测量工作每一步都离不开误差理论的指导。误差理论的指导决定着观测结果的质量，关系到观测数据的可靠性。这与误差理论的来源是密不可分的，误差理论是从实践中来，在理论上得到升华后，再来指导实践。所以误差理论具有非常实际的、重要的指导意义。
掌握好了误差理论，不但能在实际工程中做好测量工作，而且在实际工作中，可以举一反三，在误差理论的指导下，进一步的完善、创新施测工作。并为今后的工作奠定了良好的理论基础。
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0 引言
近年来，随着数控机床在机械制造领域的应用越来越广泛，我国在数控机床研究和发展方面取得了长足进步，一些制约数控机床发展的关键技术取得了突破。但是由于我国对数控机床研究起步晚，投入低，相关技术的研究相对落后，故其总体发展水平仍与国际先进水平有较大的差距。国内的数控机床在性能、加工精度、稳定性和可靠性等方面都很难与国外高档产品相比。
加工精度是数控机床性能的主要标志之一。为了提高机床的加工精度，必须对机床的误差进行补偿。而误差补偿系统的性能主要取决所建立的误差模型。关于数控机床误差建模的研究很多，主要的方法有三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚体运动学法及多体系统理论法等。
本文通过分析数控机床误差来源及各运动副的误差运动学原理，在此基础上研究三轴数控机床的综合误差建模方法，并以多体系统为例，说明误差建模的方法和步骤。
1 影响数控机床精度因素分析
在数控加工中，影响加工质量的因素很多，即工艺系统中的各组成部分，包括机床、刀具、夹具的制造误差、安装误差以及刀具使用中的磨损等都直接影响工件的加工精度。也就是说，在加工过程中整个工艺系统会产生各种误差，各种误差源作用在工件的成形过程中，改变刀具和工件在切削运动过程中的相互位置关系，从而影响零件的加工精度及质量。按照误差来源进行划分，误差可分为内部误差和外部误差。其中内部误差源主要包括几何误差、热误差、切削力误差、摩擦力及加工原理误差等。
大量研究统计表明几何误差和热误差占总误差的主要部分，对这两项误差的补偿研究已经取得了成效，而切削力误差对机床精度的影响作用也日益显著。图1为机械加工工艺系统中各种误差所占的比例图。
基于以上的数据统计，在建立数控机床的综合误差模型时，需要综合考虑几何误差、热误差和切削力误差的影响。下面分别对这三项误差进行分析。
2 数控机床误差项分析
2.1 几何误差 三轴数控机床的运动坐标包括X、Y、Z三个移动坐标轴。理想情况下与机床每个运动副相关的自由度只有一个。但是由于制造和装配误差的影响，机床在实际运行过程中每个运动副往往存在6个自由度，分别是三个平移误差及三个转动误差。图2所示的是沿X轴平动时的6项运动误差。
因此，3个移动副共有18项几何误差，加上单元间姿态误差3项及主轴误差5项，共26项几何误差。具体如表1所示。
2.2 热误差 对于三轴数控机床来说，各运动轴及主轴的热误差共14项，分别为：X轴、Y轴、Z轴和主轴原点在三个方向的热漂移误差，以及两个方向的转角误差。具体如表2所示。
2.3 切削力误差 切削力误差是指数控机床加工时产生的切削力导致刀具、工件、机床部件等变形，从而使实际切削位置与理论切削位置发生偏移而产生的误差。三轴数控机床的各运动轴及主轴的切削力误差共23项，分别为：X轴、Y轴、Z轴在三个坐标轴方向的切削力误差及转角误差；主轴在三个方向的移动误差及两个转角误差。具体如表3所示。
3 数控机床综合误差建模分析
关于数控机床误差建模问题，经过多年的研究，目前已经发展成了多种不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角关系建立三轴机床的几何误差模型，用来分析多轴机床的空间误差。之后矢量表达方法、傅里叶变换法、刚体运动学及机构学方法陆续被用于建立数控机床的几何误差、位置误差及空间误差模型。2000年以来，基于齐次坐标矩阵建立多轴数控机床的准静态误差综合空间误差模型取得了很大的成效。近年来，针对复杂机械系统的运动误差，发展起来了一种多体系统理论。
多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种形式联结而成的复杂机械系统。多体系统理论和方法具有通用性和系统性，非常适合于进行空间误差建模，目前己经在机器人、机床、坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到成功应用，并且应用领域正在不断扩大。它是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究复杂机械系统的最优模式。因此目前在对数控机床的运动误差进行建模分析时，大多采用多体系统理论。下面将对多体系统误差建模的具体步骤进行介绍。
4 多体系统误差建模步骤
采用多体系统理论对数控机床进行误差建模时，需要用拓扑结构将研究对象进行抽象，通过求解运动特征矩阵，得到刀具成形点的空间位置误差和刀具姿态误差。其具体步骤如下：
4.1 描述多体系统拓扑结构。方法有两种，分别是基于图论的描述方法和低序列阵列描述法。由于后者简单方便，因此目前多被采用。用低序列阵列描述拓扑结构中各体之间的关联性，得到三轴机床的低序体阵列表。
4.2 根据三轴机床的低序体阵列表，求出相邻体之间的运动特征矩阵。包括体间理想静止、理想运动特征矩阵及实际静止、运动误差特征矩阵。
4.3 在求出相邻体之间的运动特征矩阵之后，为了完成三轴机床的综合误差建模，需要求解刀具的理想成形函数和实际成形函数，结合运动特征矩阵，得到刀具成形点的综合空间误差及刀具姿态误差。
以上就是采用多体系统进行误差建模的具体步骤。
5 结论
本文对数控机床结构特征进行了分析，并对数控机床的具体误差项进行了深入分析，在此之后介绍了数控机床运动误差建模理论的发展，并以目前广泛应用的多体系统理论方法为例，说明了采用多提系统理论对三轴数控机床进行综合误差建模的方法和步骤。该建模方法为后续的机床误差分离及误差补偿提供了依据。
参考文献：
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[4]辛立明，徐志刚，赵明扬等.基于改进的多体系统误差建模理论的激光拼焊生产线运动误差模型[J].机械工程学报，2010，46(2)：61-68.
一、误差理论应用的重要性
首先，高中物理实验中的实验是真实存在于现实生活中的，但是仍然必须经过一些严谨的操作步骤才能够完成验证。为了确保实验的正确性，通常会采用大量的数据来证明，数据的可靠性必须达到一定的标准。然而在实验过程中，由于一些不确定因素的影响，常常会让实验数据产生误差，这种误差通常是不可避免的，但是对于实验又有一定的影响。为了让实验准确性更高，必须在实验原理没问题的情况下，科学地使用误差理论的原理来解决这个问题。在物理实验中，误差的存在有其必然性，而实验者对误差的分析也是实验的一个重要环节。
其次，误差理论在物理实验数据处理中有着重要作用。误差理论和实验数据处理属于考试高频考点，但是实验数据处理相对而言不容易被忽视，而误差理论往往容易被忽略，教师在讲解相关理论知识和题目时，对误差理论知识一笔带过，学生掌握得也不够透彻，处于似懂非懂的状态。因此当实验过程中出现误差时，学生容易将误差归结到偶然性的误差和系统的误差上，没有深入研究和探索实验真正存在的问题，对学生处理物理实验数据并没有帮助。另外，在高中物理学习阶段，学生对误差的理解停留在“误差的存在是正常的，不需要对误差进行研究和计算”，这是因为学生对于误差理论没有进行定量分析，从而将误差理论和实验数据理论分割开，实际上这二者是紧密联系的。
最后，误差理论实际包含了许多物理实验数据的处理方法，不仅是对误差的分析，也有严密的法则方便对数据进行处理，主要被广泛应用于工业生产中。而在考虑和处理问题的方法中，误差理论也常常被用到，尤其是处理高级数据，可见误差理论与物理实验数据处理有着不可分割的关系，合理、科学地运用误差理论，能够在高中物理实验数据处理中发挥重要的作用。
二、高中物理实验数据处理中误差理论的具体应用
1.力的平行四边形定则验证实验
力的平行四边形定则验证实验是高中阶段一项重要的基本实验，在实验过程中，需要获得的是：两个共点分力相同作用效果和实际的测量数据的合力，是否和这两个共点力构建的理论合力符合，两个共点力应用的原理是平行四边形定则。这个实验涉及实验的测量数据和理值之间的误差，在合理的误差范围内，两者的合力相同，那么印证了平行四边形的定则。这个实验需要的材料有木板、橡皮、白纸等，原理是如果两个作用力F1和F2的作用效果和一个力F的作用效果一样，那么力F就是F1和F2的合力。实验过程中，由于误差的存在，F1和F2与合力F很难完全相同，数值甚至可能相差甚远，此时教师需要及时引导学生，观察实验过程中的小细节，争取将误差降到最低，确保实验的准确性，完成实验的验证过程。
经过研究分析，误差的来源可能有以下三个方面：第一，运用平行四边形的定则进行作图时，由于作图不准确产生的误差；第二，弹簧测力计没有调零；第三，在使用弹簧测力计时，弹簧外壳与纸张的摩擦以及弹簧与外壳的摩擦造成的误差。
2.探究匀变速直线运动的实验
实验中，匀变速直线运动涉及测量加速度的方法，加速度是一个极为抽象的概念，如果教师简单地通过理论教学，学生不能够将其概念理解得很透彻。因此教师可以通过直观的方式进行实验教学，如通过打点计时器和纸带，将加速度转化为较直观和可以进行测量的具体数值。在实验过程中，教师应该引导学生在加速度实验设计中分析误差，选择合适的实验参数，从而降低误差。误差理论的应用在一定程度上能够培养学生对待实验严谨和细心的态度。教师在这个过程中，通过误差理论教学，提高学生分析问题和误差的能力。在匀变速直线运动实验中，小车带着纸带在轨道上做加速运动，穿过打点计时器会留下一连串的数据点。通过逐差法计算出小车运动的加速度
T是打点计数器的周期，为了让学生处理数据更方便，这里一个周期为五个时间间隔。S1、S2、S3…是纸带上相邻的点的距离，学生可以通过测量得出相邻距离。实验的误差主要有两个部分：第一，测量位移；第二，测量时间。降低纸带测量的误差，能有效提高小车加速度的准确性。
综上所述，误差理论应该广泛应用于高中物理实验数据处理中，让实验的结果和过程更加合理化、科学化，准确性更高，让学生彻底明白误差理论知识的概念，增强学生分析物理实验数据的能力，提高学生处理数据的能力，以后能够以严谨的态度对待相关物理实验。
参考文献：
一、引言
在计算机中实数要表示为浮点数的形式，但是由于计算机浮点数中尾数的位数是有限的，在计算的时候，对一般实数必须要按舍入原则表示为浮点数。这样， 计算机浮点数就是该实数的近似值。因此，我们通过讨论代数运算引起的误差界进而给出求解线性方程组的近似算法的误差界。
二、实数计算机浮点表示方法[1]
计算机中的浮点数可表示为
这里是机器所用浮点数的基底，是阶数，是尾数，尾数一般可表示为
其中是尾数位数，称为字长， 若，则称该浮点数为规格化浮点数。若用表示一个系统的浮点数的全体所构成的集合，则
显然，集合是一个对称地分布在区间中的有限数集，其中，
因为是一个有限集，所以它就不可能将中任意实数表示出来。以下我们来讨论对于一个给定的实数，应选择什么样的浮点数去表示它，由此产生的相对误差又是多少。
三、浮点数的误差界估计
实数表示成浮点数之后，我们即可得到它的相对误差限，这是进行误差分析的基础，由参考文献[2]得误差分析的基本定理如下：
四、算术运算的舍入误差分析
用来表示加、减、乘、除四则运算中任意一种运算。对给定的数，，在运算中， 若是上溢；若是下溢。以下在不发生溢出的情况下进行讨论，则由参考文献[2]知：定理3.1 ，，同上（6）式（8）
五、矩阵基本运算的舍入误差[4]
首先，我们引进记号，
并规定 当且仅当 ，
（一）向前误差分析法
设是由中的元素构成的矩阵且是用浮点数表示的实数，所以有
注释：上述的这个三个矩阵基本运算的舍入误差界，是估计了计算解与精确解之间的误差，舍入误差的界与精确解有关。这种误差分析的方法称为向前误差分析法。
（二）向后误差分析法。
假定上面所述的矩阵是的上三角矩阵。则由定理3.1可知
注释：向后误差分析法的优点在于，它将浮点数的运算化为实数的精确运算，从而在分析过程中就可以毫无困难地使用实数的代数运算法则。
参考文献：
[1]唐珍. 舍入误差分析引论[D]. 上海： 上海科技出版社， 1987；
[2]刘永汉；多维基r（）FFT 舍入误差的分析[J]；自然杂志；1986年05期；
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中图分类号：N45 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）24-0141-02
一、以往误差理论课安排顺序及存在的不足
“大学物理实验”的培养目标：培养学生的基本技能和独立思考能力，使他们学会分析问题与解决问题，将知识应用于实践，提高创新能力[1]。一般情况下，在学生进实验室做实验之前安排一次误差理论课。
最初我校的大学物理实验误差理论课由一个教师统一授课，所有班级都安排在周末，在每一轮开始上具体实验课前，授课教师轮流给不同的班级上误差理论课。在这种模式下，只需要一个教师备课，减轻了部分教师的教学任务，但也存在明显的不足，其中最突出的问题是不好管理。由于教师和大部分学生基本没有接触过，并且在周末上课，因此很多学生不来上课，部分来上课的学生只是走过场，一少部分学生认真听课，但该课开在具体实验课之前，学生对误差理论的基本概念及意义能基本理解，对于数据处理中不确定度的计算方法和具体意义难以理解。
为了便于管理和提高教学质量，后来每个班的误差理论课由相应的理论课教师承担，安排到实验课之前某一次正常的理论课上课时间，再把理论课推迟一次课结束。部分问题得到了解决，但实验数据处理中还存在不少问题，在笔者不断调整实验教学模式后，实验数据处理质量及实验报告质量得到了一定的提高，但仍然有部分学生对数据处理存在问题，对误差分析和问题讨论没有到位，教学质量有待进一步提高。
在不断思考、反省、探索后，笔者对所承担理论课班级的误差理论课授课时间和教学模式进行了调整。调整方式如下。
二、对大学物理实验误差理论课的调整
1.安排顺序的调整。基于上述问题，笔者首次尝试性的把误差理论课调整到第一个实验项目完成后的课余时间，而实验课的基本要求则在实验课前的《大学物理》理论课中强调。
一次实验课下来，学生对“这些实验数据用来做什么？如何处理实验数据？如何写实验报告？如何评价自己的一次实验？”等问题一无所知，很迫切的要得到这些答案，因此都很积极的来上误差理论课，大部分学生能带着问题积极投入到教学过程中，教学效果自然得到了提高。
2.教学模式的调整。以往上大学物理实验误差理论课，基本上采用灌输模式，介绍基本概念、数据处理的基本知识及有效位数的取法等。调整了误差理论课的顺序后，误差理论课前学生已经得到了一个实验项目的实验数据，并且产生了一系列的问题。在这种情况下，采用学生与教师交替充当教学活动主体的教学模式，充分调动了学生的学习热情。具体做法如下。
中国证监会2004年的第一号文件《关于进一步提高上市公司财务信息披露质量的通知》对收益现值法使用预测收益数据和评估结果提出了严格的刚性规定：与实现的利润相比低于0～10%内是不需要进行解释工作的；10%～20%应当做出解释和道歉；超过20%时需要被审查。国务院国有资产监督管理委员会、财政部令2004年第03号《企业国有产权转让管理暂行办法》规定当交易价格低于评估结果的90%时，应当暂停交易。或者换一种表达方式：当交易值与评估价值之间差异超过10%应当暂停交易。资产评估理论对于评估精度也规定评估的精度应当达到10%，房地产评估教科书有15%的规定。
这些都是针对评估的精度或者误差，尤其是关于收益方法。但是：评估理论上对评估的精度或者误差问题无明确的分析，教科书也没有给出科学的解释，很少人对此进行研究，今天这个问题已经牵涉到评估师的法律责任。本文的中心是：围绕评估误差的产生从系统误差角度分析，以期望实现90%的精度要求。让大家衡量是否可以达到这个精度，怎样达到这个精度。对此问题的分析我们采用了收益现值法为典型对象，接着我们从社会的角度来看待和讨论评估的性质，以得到对于评估的综合评价标准。
二、一般的背景和分析工具
（一）评估的内部工作的系统分析
对于使用收益现值法评估，我们首先整理从理论模式到解决实际问题的逻辑步骤：1.建立基础理论；2.设定资本化率或收益率为已知；3.建立数学模式库；4.判断收益流和求取资本化率；5.选择数学模式进行计算得到结果。前面的步骤是现有的三个理论步骤，后面的步骤是我们进行操作时的步骤。这个整体安排对于目前解决实际评估问题是必须的，在历时性的操作层面上也是必须的。
（二）评估工作外部环境的系统分析
评估工作的外部环境系统就是总的社会系统：包括法制、经济、技术、市场等，基于本文的任务只是分析评估工作，所以给出具有时间先后性的完整的交易评估的背景程序：1.国家、市场提出资产交易和评估的要求；2.资产评估行业接受评估业务进行评估；3.市场或者交易相关方依据评估结果或报告进行交易；4.实现和完成交易。
（三）误差或精度分析的一般工具或理论
目前的评估理论或实际工作都没有提供一套现成的衡量评估精度或者误差的方法，因此必须从外部或者相关的领域来获得解决问题的工具。评估误差作为误差应当有误差的共性，也应当有其个性。一般的工程测量误差理论、数学的统计方法、数学的数值分析科学都可以成为我们的工具。
首先引进一般的测量误差理论和概念：（1）系统误差：系统误差是指在同等观测条件下进行一系列观测时，误差出现的符号和大小均相同或按一定规律变化。（2）偶然误差：指误差出现的符号和大小都表现为偶然性，这种误差叫做偶然误差，也叫做随机误差，是许许多多微小偶然因素的综合影响。（3）中误差和极限误差，根据误差原理，通常用偶然误差的中误差作为衡量误差大小的指标。
（四）使用极限误差来衡量评估的精度
极限误差的定义： 观测值-真实值，那么对于评估就是：评估极限误差=评估值-实际价值或者评估极限误差=评估值-交易值。中国证监会、国资委、财政部的规定都是以评估极限误差=评估值-交易值为最后的标准来衡量评估精度以及评估工作的。但是这个误差我们无法事先计算和知道，甚至事后也不一定准确的知道。本质上这是一种预测，而且这种预测是一个精度逼近的过程。必须明确和强调的是评估的时候我们无法知道评估的准确的极限误差。因为在未来没有变成现实的时候，我们不能够说未来等于现实。那么我们是否可以达到这个目标和怎样达到这个目标？
（五）系统误差的分析
按照一般的误差理论：在存在系统误差的前提下，偶然误差的分析和讨论是没有意义的事情。首先应当解决的是系统误差，同时找到了系统误差产生的原因就可以消除系统误差。用一个简单的比如来说明此点：使用一把有毫米刻度但是短了2厘米的尺来量物体，得到一组数据：84.52，84.53，84.54，84.52（单位：厘米），偶然误差讨论的最终是小数点后第二位估计数的偏差问题，可是这批数据却存在2厘米的系统误差。所以从这个角度来说，我们应当分析使用收益现值法产生系统误差的原因和方面。这也是前面之所以给出两个相关系统（收益现值法的内部系统、评估的外部系统）的原因。
三、评估内部工作系统的分析——理论和数据的分析
（一）收益现值法的应用问题
收益法在各种实际操作中有一定的困难。总结如下：一是确定性的收益现值法理论模式与不确定性的现实的不匹配；二是资本化率或者贴现率的操作手段只是逼近内部收益率。其原因在于：1.资本化率的非独立变量本质和定义的循环性导致共时性分析时无确定解或无解。2.对于未来预期必然是困难的。这样就导致评估精度方面必然有隐患，这是理论的责任和实务的无奈。
当然评估界在尝试各种解决的办法。解决的方案有两个：1.将不确定性理论、模糊理论、概率理论、非线性数学等引入对于预期的分析；2.放弃对于未来预期的深度和长远分析，从现在和过去的角度，以市场观察的方法，使用效用分析理论来分析收益与价值之间的稳定关系，并且将这种关系形成规律或运用于评估对象。
（二）评估的数据来源的分析
评估是怎样得到基础数据的？这样就要讨论评估是怎样工作的或者说评估工作的性质。具体来说：统计、调查、研究市场、企业和基本的国情，应用经济学的理论成果；使用科学理论、工具或方法来进行工作。但是我们无法像测量那样有激光测距仪或者哪怕是一把简单的尺来度量评估的基础测量数据，这一切都只是一种观察统计分析的结果。在这一点上，评估没有硬工具，只能够广泛的使用——统计分析、建立数学模型、预测等这样的软工具。这样就不可避免做一些有误差的事情。这样就引申出一个结论：评估工作首先应当解决定性的问题，再解决定量的问题。对于评估的评价也应当注意这个方面。
四、评估的外部环境的系统分析——交易的参与
我们以上的工作还只是假定不与实际的或者事后的交易值这个数据进行比较，也还只是分析第一个系统——评估的内部工作系统，没有考虑事后的交易问题。但是现实的要求是：不仅仅要考虑评估结果与交易的关联，还有要承担精度责任的可能；还有未来若干年的现金流量的问题，因为通常使用收益现值法评估需要将预期的收益贴现。所以必须进行外部系统的分析，看看这个方面对于评估的精度或误差有什么影响。本部分讨论交易这个环节的评估处理。
（一）交易分析的困难
老实说考虑事后的交易，处理未来的事情对于经济学理论和评估工作是困难的。目前，一般的评估理论是不考虑评估以后进行的各种特殊的、具体的交易情况，当然评估理论给出了各种价值标准。但是从局部来看（起码收益现值法理论模式）这个标准跟不上丰富的实践。这样做的理由主要是：1.评估价值通常是公开市场价值这样一种理想的价值，而不是一个具体的实现的个别的价格。当然也有考虑的但是并不是理论的自觉。如：市场比较法考虑对于不正常的交易情况进行修正，房地产估价规范在处理拍卖价值的评估时要乘一个折扣（实际上折扣是小于1的数）。2.交易理论怎样彻底纳入评估理论大家意见没有统一，也没有彻底的好办法。
有必要对于市场和交易进行简单研究：众所周知资产或者商品市场有不同的分类或表现为不同的结构。以下只是给出几个简单的概念。比如市场有：一手市场、二手市场；一级市场、二级市场；公开市场、特定市场。交易有：强制交易、自由交易、关联交易；真实交易、虚拟交易等。按照一般的市场理论和交易理论：不同的市场有不同的结构特征，其中交易是市场这个系统概念的核心机制；可以认为不同的交易决定了不同的市场。按照理论经济学的“一种市场决定一种价格的观点”（所以微观经济学划分了完全竞争、完全垄断、垄断竞争、寡头垄断四种基本的市场），交易在不同的情况下可以进入不同的细分的市场。所以不同的交易（交易的时间、时机、交易双方的能力和力量的对比、交易的方式、交易的动机等）交易物会有不同的价值实现和表达方式。
上面的文件都涉及到评估理论考虑交易环节的需求，更多的需求来自经济活动。评估要不要考虑具体的交易？
所以困难是两方面的。困难1：对于未来预期的困难，尤其是对于中国国情、向市场经济转轨的特殊困难；困难2：怎样在所有的评估理论中纳入事后交易的分析从而在事先得到事后的价格，理论上用什么工具。
（二）解决困难的办法
对于困难01 如果不是遥远的不可估计的预期或者未来，经济学还是有办法和自信的。不过我们要指出：现金流量的预期有些是不可预期的。本文讨论困难2解决的一种思路：评估理论总体上自觉的考虑纳入交易这个环节，进行或者交易的效用分析；对于收益现值法，基于收益的效用分析的思路，引进效用价值理论，进行事先的市场的交易效用分析。
事实上，交易的深刻和准确的系统分析是一项信息量极大的工作和具有挑战性的工作。对此的解决办法是：思维上我们只能够从已知来推测未知；理论上使用边际效用的工具和思想；实践上我们是总结分析过去和现在市场的规律来进行评估方面的交易分析；在评估方法的具体模式上将其作为单独的一个模块单元来处理。
还要解释一下：效用分析理论首先是一种价值理论，在微观经济学中用他来论证均衡价格的实现，但是评估使用的效用价值理论却可以是倒过来的东西——我们将过去或现在的价格当成是已经实现的均衡，从而在均衡的基础上来求效用价值；对于边际效用在价值论里有点神秘，但是在评估里面是简单的，也就是任何两者之间的差异分析都是边际分析，评估看重的是边际分析的技术手段；用什么来表达效用，经济学理论一直有不同看法，但不是没有办法，评估就使用货币或者成交的价格来表达效用。应当指出：现实的评估工作有的人就是这样干的。
五、评估的外部环境的系统分析——其他因素的参与
（一）其他与精度和误差有关的因素
评估人员、评估的社会定位、评估被赋予的性质等等都将影响评估的精度。
从误差理论看评估人员实际上是典型的不等精度观测，也是系统误差的一种。不同的评估者将导致不同的评估精度或误差，就好像不同视力的人们观测物体，会得到不同的清晰度一样。其中关键因素是能力，但是原因不仅如此比如道德等。从科学的角度来分析，人的能力因素是评估误差甚至错误的一个基本的来源，但是道德等已经超出科学的范畴，从科学角度来分析评估的误差或者精度是不讨论道德这些问题的。不过基于本文系统讨论的目的，因此还是有必要从社会的角度来分析评估的性质。
（二）评估的性质
不管评估自己怎样认识自己和进行定位，社会的不同群体总是从各种不同的角度提出对于评估的定位和要求。科学、政治、经济是三个应当考虑的问题。
1.经济体系上：评估存在的经济学原因是作为中介能够节约交易费用，这是被经济学所证明的一件事实；评估本身通过自身的劳动为社会创造价值，参与中国的市场经济的建设工作。评估的社会的、历史的、制度的原因是：针对财务信息的不能够完全真实的理论或实际的原因，对于财务表达的资产进行再评价；财务和市场都没有直接显示价格的领域；国有资产的问题的集中解决评估界的参与的必然性；开放的经济；市场经济的进程要求；专业工作的优势等。
2.在政治体系中：首先是一种社会运行的资源，他的作用是经济体系的中介或服务工具。同时被赋予其他的很多的社会职能。政治判断涉及价值判断：一个基本的分歧是评估工作是鉴证还是咨询？鉴证在一定的程度上是被理解为裁判，评估有时被理解为裁判，这样导致很多的引至的问题。比如为委托方服务好像就影响评估的科学性、公正性。
3.从科学角度判断：评估具有分析、预测性质，咨询和研究的性质，属于应用经济学的范畴。具体来说：统计、调查、研究市场企业和基本的国情，应用经济学的理论成果；使用科学理论、工具或方法来进行工作。
我们指出：科学判断、价值判断、政治判断对于评估总会有不同的可能，是矛盾的要求，所以就是评估科学上正确还受到价值判断的影响或者干扰，而且评估作为经济学的一部分不能够完全的脱离价值判断。
总结产生评估的系统误差的原因有：收益现值法等的可能的理论问题导致操作困难；评估数据来源比较工程观测的困难（当然数据也会产生偶然误差）；交易环节的缺失；评估师或者机构与社会的矛盾要求。工程上消除系统误差的原因可以到达精度的目的，但是评估要消除误差原因确实要不断的努力。要明确的是分析评估误差的最终目的是“一、为了评估理论的完善；二、不让误差变成错误。”
六、对于评估的评价
（一）评估的困难和努力
前面已经指出了评估的部分困难，评估面临的根本困难是：面临的是不确定的未来，导致交易的未来性、预期的未来性、参数的估计性，预期收益贴现理论的不完善性。
还要指出一个极为困难的问题：依据和参考评估结果进行交易以后的企业的财务状况和经营成果与评估结果没有必然联系；评估结果以及评估过程对于收益的预测不是经营成果的充分条件，有时甚至不是必要条件；对于现金流量的预测不是所有收益方法的必要条件。
但是评估界和理论界正在努力地解决问题。比如：就评估总体而言会综合使用其他的评估方法来得到评估结果；就收益法而言有整套的方法体系：资本资产定价模型、基于贴现的收益法、基于比较的、统计的收益法等；所以在相当的程度上评估还是可信的。
（二） 对于评估的综合评价体系
我们认为合理的评价应当是进行综合评价，而不是单一评价。我们可以给出比较全面的对于评估的评价体系指标：1.精确性的指标，但是不应当仅仅是在工程误差这个单一维度下的一般的理论分析；2.合理性的评价：应当从评估的基础参数、评估方法、理论、程序、过程、结果，而不仅仅是评估结果的单一维度的评价，关键是看评估过程有没有提供创造性的有新价值的东西；对于评估结果的衡量首先应当是定性的判断，然后才是定量的衡量；3.贴近性：应当从市场的结构、具体的交易、评估对象来衡量评估是否贴近实际；4.保证率和可靠性：评估结果对于交易参考的保证率和有效性的问题。
七、总结：问题的再次提出
中图分类号：G647 文献标识码：A 文章编号：1672-0059（2013）02-0046-08
院校研究（IR）涉及三个数据源：院校信息系统或管理数据（如注册学生数据、教师数据）；外部数据源（区域或国家的数据，如美国的高等教育综合数据系统）；从各种问卷调查和查询收集的数据。所使用的问卷调查常常是本地开发的。尽管本地制备的调查可能是获取所需信息的最佳选择，但是高校中的信息用户通常更加信任源于管理数据的研究，而不是那么信任源于调查数据的研究。在高等教育研究者和政策制定者中也发现类似情况，他们一贯对更软性、更主观的测量手段（如基于认知的调查数据）缺乏信心。同时，内、外部评估的需求比以往任何时候都对调查数据质量提出了更高的要求。此外，人们对常用的大学生调查的有效性提出了质疑，呼求更加严谨的调查设计和评估方式。在此情况下，需大力提高高等教育研究和院校研究的调查数据质量，以提高对调查数据的接受和使用程度。
可惜的是，以院校研究人员为目的、从整体上考察调查数据质量问题的文献十分有限。现有的改进调查方法的努力中存在两个空缺。首先，虽然从各方面论及调查项目的文献很多，但是缺乏有效的文献汇总，也缺乏以质量控制为目标的思维模型。由于缺乏综合，调查方法论问题尚未从质量的视角加以考察。由于调查质量是个多层面的复杂问题，这种缺乏思维模型和信息综合的情况是可以理解的。当深入研究一个特定领域时，就很难从广度上覆盖该主题的其他领域。然而，如果研究员严肃地对待调查数据质量，这种知识综合对任何形式的调查项目，无论是像全国学生参与度调查（NSSE）这样的多院校调查，还是单个院校内部的调查，都是必要的。
与之相关的第二个空缺是，在院校研究领域缺乏一个有关调查误差的综合思维模型。虽然“认真的”IR人员在努力提高调查数据质量，但他们往往不依赖任何调查方法理论。后文描述的一个调查方法理论——调查总误差——是一个非常有用的解决调查数据质量问题的方法。然而，目前的IR文献很少涉及调查总误差理论及其在IR中的应用。虽然有一些出版物从调查误差的角度，已经触及IR领域的调查问题，但对数据质量的论述仍然有限。因此，从数据质量的角度，透过调查总误差理论来看待IR的调查问题颇具意义。它提供了一个优化调查的理论框架，并为调查方法论提供了一个中心组织架构。本文后面的讨论均是基于这一观点，目的是将调查总误差的方法论融入到IR的数据质量问题里来。
院校研究人员为改善数据质量所付出的努力是不均衡的。这也使得提高调查数据质量的任务更为紧迫。在IR领域举足轻重的著作《人员、过程和管理数据》对IR如何为高校提供信息支持加以阐释。书中的信息支持周期包括五个信息管理阶段和以下三个利益相关方：保管人，供应者（负责数据的完整性）；中间人/生产者（将数据转化为信息）；管理者/用户（接纳信息并实地应用）。该周期的中心是质量决策（图1）。虽然IR与数据保管人和用户也相关，但其职能主要与信息中间人的角色相一致（第17页）。然而，该书仅讨论了IR的一个数据源，即院校管理数据，而没有论及问卷调查研究项目产生的数据。因此，当涉及调查数据时，IR职能如何融入信息支持周期，尚不清楚。
因此，本文基于调查总误差理论，为院校研究提出一项调查数据质量策略。下面我将简要介绍调查过程的质量视角和调查总误差的主要组成部分。随后，我将所提出的调查数据质量策略总结在一份表格中，并加以解释。本文以讨论该策略对IR的启示结束。应当说明的是，本文关注的是IR调查数据质量问题的整体概览和宽度，重点不在每个问题的深度。对某个特定主题感兴趣的读者，请查阅针对单个问题的文章获取详情。
一、调查过程的质量视角和调查总误差
问卷调查，可以通过两个视角考察。一个视角是过程视角：调查者检查一个调查项目所需的一切步骤和决定，这包括在信息需求基础上确定研究目标、确定抽样方法、开发调查工具、开展调查、进行数据分析以及最终生成调查报告。这个视角把调查过程描述为一个连续但有重叠的过程。
调查过程的第二个视角是质量视角。这种方式并不专注于如何最好地实现调查过程的每一步，而是关注于每一步会发生什么问题，以及如何克服或使其发生概率降到最小。换言之，它旨在检查调查过程中可能发生的误差，以最大限度减少这些误差，从而提高调查数据质量。因此，质量视角与调查误差相关，也正是在此，引入调查总误差的概念。最佳调查设计的目标可以简单地表述为“使受成本和时间所限的调查总误差最小化”。
图2对调查过程的质量视角和过程视角进行了比较。调查过程的质量视角由测量路径和代表路径组成。两个路径都是从抽象到具体：测量路径从构念开始，而代表路径始于目标总体；随着过程视角下调查项目始于信息需求，继而到数据处理，再到报告生成，测量路径和代表路径也向下移动，并会合于获得调查统计数据。
调查总误差是指“目标总体的均值、总和或其他参数与抽样调查（或普查）的参数估计值之间的差别”。调查误差可以有不同的分类。有人将其分为抽样误差和非抽样误差；还有人将其分为测量过程的观测误差（始于构念，终于编辑应答）和代表过程的非观测误差（始于目标总体，终于调查后调整）。不论调查误差如何分类，调查总误差包含以下五类：测量误差、涵盖误差、抽样误差、无回答误差和调查后（即数据处理或调整）误差。这些类型的误差如图2所示，并在后文详述。
每一种调查误差都会产生可变误差（variableerror）和系统误差（systematic error）的风险，这些风险会分别导致误差差异（error variance）和偏误（bias）。误差差异和误差偏误是衡量数据质量的两项标准，差异比偏误更容易测量和控制。表l列出了五种调查误差产生可变误差和系统误差的风险高低。
在一般的调查项目中，抽样误差产生系统误差的风险较低，而其他四种调查误差产生系统风险的可能性较高。这是因为，如果调查采用了合理的抽样方法，抽样误差产生系统误差的风险相当小，而可变误差的风险是不可避免的。相比之下，由于问卷设计欠佳，所导致的测量误差会产生较高的系统误差风险。一个组群可能完全没有被包含在抽样框中，使得涵盖误差产生较高的系统误差风险。
在一个典型的IR调查项目中，目标总体一般为院校学生或教职员工，即有限总体。抽样框通常可以从学生信息系统或人力资源数据库中获取，这个优势减少了涵盖误差产生系统误差的风险。目标总体通常使用电子邮件和在线资源，这为对大学生或教职人员进行网络调查创造了比对校园外人群进行调查更加便利的条件，也使网络调查成为高校常用的调查模式。此外，高校通常拥有较先进的数据输人和处理资源（如软件和研究的专业知识），这会有助于减少数据处理误差。鉴于这些特性，每一种调查误差产生可变误差和系统误差的风险高低，会不同于其他背景下的调查项目。表1显示了IR调查项目中，五种调查误差所产生的可变误差和系统误差的风险指示。
二、调查数据质量策略
本文的调查数据质量策略是在调查的质量保证（quality assurance）和质量控制框架中提出的，并针对上述五种调查误差。
质量保证和质量控制两个概念之间有细微的差别：“质量保证确保过程能够提供良好的产品，而质量控制确保产品确实是优质的”。因此，质量保证与调查过程相关，而质量控制与调查产品有关。调查研究人员同时追求过程质量和产品质量。调查质量通过可靠的过程（过程质量）得到保证，而这些过程导致良好的产品特性（产品质量）。根据这个框架，为了实现质量控制，需要对高质量调查数据（即产品）的特点作出定义；而为了实现质量保证，应确定高质量调查过程的特点。
基于这些考虑因素，本文提出的调查数据质量策略包括三个组成部分：质量标准，这是高质量调查数据的特征或指标；质量控制程序，用来检查调查的各个方面和数据是否具有质量标准中规定的品质特点；质量保证程序，用于检查调查过程是否实施了一定程序，以确保得到的调查数据集具有质量标准中规定的高质量调查数据的特点。
调查数据质量策略总结在表2中，五种调查误差为行，三个方面的质量检查为列。该策略与两种处理调查误差问题的方法（即误差测量和误差减少）相吻合。质量控制程序以测量和评估调查误差为目标，而质量保证程序的目的是减少调查误差。
以下部分中，我将分别阐述五种调查误差的质量标准，以及在IR背景下其相应的质量控制和质量保证程序。表2为这些标准及相应程序的总结。
三、测量误差的质量检查
测量误差是所得回答与被测量物之间的差别。参照图2，测量误差代表构念和测量之间的差距，以及测量和回答之间的差距；这些差距会在工具设计和数据收集的过程中发生。与测量误差相关的高质量调查数据有三个指标：合理的效度；合理的信度；回答偏误降低到最低。
1、质量控制程序
效度作为测量的必要条件，指调查测量在多大程度上真实地反映了预期构念④。效度评估主要被视作相关性检查⑤。构念效度（construct validity）包括内容效度和标准相关效度，是在考虑效度时总揽其它效度的概念。如果测量与其背后的理论概念一致，那么数据就具有构念效度。构念效度有两个衡量指标：会聚效度（由调查回答与其他调查中类似问题的回答之间的正相关性来测量）和区分效度（由调查回答与对测量不同构念问题的回答之间的低相关性来测量）。因子分析是检验构念效度的有用统计方法。
信度“测量在理论上反复试验的过程中回答的变异性”。涉及回答者的回答是否稳定一致，因此也被称为回答差异（response variance）。信度常以两个调查估计值的相关性来计算。回答的信度有三种评估方式：内部一致性（通常用克隆巴赫系数测量）、分半信度和重测信度（通常都用斯皮尔曼一布朗系数计算）。对于定性回答，也可用交互评分者信度来评估。
回答偏误是样本估计值与目标总体真值之间的系统性偏差或差别；换言之，受访者的平均回答始终高于或低于目标总体真实的平均值。引起回答偏误的来源有情绪、社会可取度、语言困难、极端回答和一味肯定等。
有两种方法来评估回答偏误。一种是将调查数据与调查以外的数据或信息进行比较。例如，向该调查项目的利益相关者或负责人核实，考察调查结果是否与他们的经验或知识一致。另一种评估方法是评估某种回答倾向的发生情况，如有些受访者以社会所认可的方式回答，避免使用评定量表中的极端回答类别，或对所有题项给予相同的答案（即强满意现象）。
2、质量保证程序
可以用以下方法减少测量误差。首先，研究员应将调查基于稳固的理论或概念框架，力求设计出高品质的提问措辞和问卷结构。由于IR调查项目常出于院校的某种需要，调查的构念往往主要根据经验，而较少基于文献中的概念框架。然而，尽管IR项目应用性较强，文献查阅也应是调查设计过程的一部分。
第二，应该进行认知访谈，以确保目标总体以问卷所预期的方式理解其中的问题。第三，受访者充分的回答行为与认知过程的优化完成和足够的动机有关；因此，问卷的设计和执行应确保参与者在回答调查问题时确实经历了心智处理的四个组成部分，即理解、检索、判断和回答。未这样做的一种情况是强满意（strong satisficing），发生于回答者跳过检索和判断步骤便作回答。对此，可以询问受访者是如何完成问卷的，让他们自我评估在回答问卷时自己的动机和能力如何。
第四，对于访谈式调查，调查程序应确保足够的访谈行为。访谈行为可用访谈者差异测量，最好用多层次分析法加以分析。
四、涵盖误差的质量检查
参照图2，涵盖误差发生于抽样框和目标总体之间存在差别时。高质量调查数据的特点是使抽样框和目标总体之间的差值最小化。
1、质量控制程序
目标总体中的一部分在抽样框中不存在或无法获取时，偏误就会发生。Groves等人认为，造成这种情况的原因有：目标总体中的某些元素没有或无法出现在抽样框中（即未涵盖），抽样框中的某些单位不在目标总体中（即不合格的单位），框中若干单位对应目标总体中同样的单位（即重复）。研究人员应该检查这些情况。
另一个评估抽样框与目标总体之间差别的程序是，比较目标总体的规格与抽样框的相应参数。由于高校通常在新生入学时配给他们学校电子邮件地址，涵盖误差不像其他领域，对于IR网络调查来说不是大的威胁。
2、质量保证程序
研究人员需要确定目标总体的工作定义，明确目标总体的规格，找到一个可以随即使用的、尽可能多包含目标总体的列表。IR背景下，典型的目标总体是具有某些特征的学生群体，如申请人学的未来新生，或目前就读某个专业的在读生，或在某个时间段内毕业的毕业生等。高校通常有较为完善的学生数据库，因此，抽样框往往是稳定的、完整的、可获取的。因此，涵盖误差产生可变误差和系统误差的风险通常较低，且更可控。
五、抽样误差的质量检查
抽样误差指由抽样造成的调查估计值与目标总体参数之间的差别。参照图2，抽样误差表示抽样框和样本之间的差距。一套好的调查数据在已知人口参数上是代表抽样框的。当使用概率抽样时，边际误差常被用于测量随机抽样误差水平。通常可接受的边际误差是在95%置信水平下小于5%。
1、质量控制程序
样本代表性可通过比较所得样本和抽样框在某些背景特征上的频度分布来确定。若频度分布差别可以忽略，则认为所得样本在这些指标上代表抽样框。
边际误差受方差和样本量的影响：方差越小，样本量越大，边际误差越小。我们需要知道总体标准差以便估计等距变量或比率变量均值的边际误差。IR调查项目通常采用有限总体，变量的边际误差可以基于目标总体和样本量来计算。
2、质量保证程序
抽样误差大小比其他类型的调查误差更为可控，故被称为有意误差（intentional error）。抽样误差可以通过适宜的选样得到控制，确保对抽样框随机选择，以及总体中关键子群在样本中具有充分的代表性。适当的抽样过程要求考虑概率抽样、分层、聚类和样本量四个方面。抽样偏误可以通过给所有元素平等的选择机会而轻而易举地去除；当样本量大且样本是分层而不是聚类时，可以减少抽样差异。
适当的抽样策略涉及合理样本量的计算。样本量由抽样框、期望的边际误差、预期回答率、数据分解需要和可用资源来确定。表3显示了一个例子。请注意，表中呈现的边际误差是按二分变量使用最大方差（即标准差等于0，5）计算的。
对于10，000名学生的抽样框而言，如果研究员期望所获得的边际误差低于5%，则需要的样本量是400（边际误差为4，8%）。如果预期回答率为20%，则预计共需邀请2000名学生参与调查。若数据分析要求将这400个样本分为子组，比如对于一所由8个学院组成的大学而言，则每个子组中有50名回答者。这个回答者数量对于描述性统计分析是可以接受的。但是，如果打算进行统计推断分析或多变量数据分析，考虑增加样本量到800（这个数量取决于调查需要解决的问题），在预期回答率仍保持20%的情况下，则边际误差为3，32%，样本量为4000。如果调查以网络模式进行，调查受邀者增多也无妨，因为更大的规模不会使调查总成本过多增加。但是，当使用邮件调查，来自调查问卷的分发和数据的输入、处理的成本增加将是确定样本量的一个考虑因素。研究员应平衡所有这些考虑因素。
六、无回答误差的质量检查
对照图2，无回答误差表示样本和回答者之间的差距。此误差的发生，是由于样本中的部分受邀者没有应答调查邀请，或没有回答调查中的一些问题。因此，无回答误差有两种：单位水平的无回答和题项水平的无回答。当调查数据与整个样本数据之间在某些重要特征上有系统性差别时，就会产生无回答偏误。
1、单位无回答的质量控制程序
测量无回答偏误是无回答率以及回答者与无回答者之间差值的函数计算。由于无回答率是没有回答调查的样本在合格受邀者中的比例，无回答率可以根据回答率计算而得。因此，高质量的调查数据以合理的回答率以及回答者与无回答者之间在调查所关心的特征上差别不显著为特点。
计算回答率的难点通常在于对其分母的计算。IR调查项目的抽样框是从明确定义的目标总体中仔细提取的，其回答率的计算主要有两种方式：一种是c/（C+NC+R+O），C=完成的问卷，NC=未联系上，R=拒绝回答，O=其他未回答（如由于语言障碍无法理解问题的人）；另一种是简单的c/（S-NC），c=完成的问卷，s=抽样调查接收者，NC=未联系上。这两个公式表明，被抽样的调查接收者实际上由调查回答者和三组未回答者（即未联系上、拒绝回答和其他类型的未回答者）组成。
回答者和未回答者之间的差别可以用三种方法来评估。首先，评估未回答者与调查主题间的交互程度。通常对调查主题参与程度高的人比不参与的人更可能回答调查，而那些对调查主题意见中立或经验较少的人倾向于忽略问卷。例如，在针对大学生如何使用图书馆的调查中，研究员应切记，得到的回答将过度代表图书馆实际使用用户的特点，因为那些使用图书馆服务的学生更容易回答这项调查。因此，若从这些数据得出关于所有学生图书馆使用情况的结论，是错误的。第二，将回答者与抽样框在背景特征上进行比较，并考察回答者中是否存在不充分代表抽样框子群，以及未被充分代表的子群成员是否倾向于以不同的方式回答某些关键的调查问题。第三，考察后期回答者的特点。那些直到最后跟进才回答的人可能与未回答者具有相似特征，因此，从后期回答者的回答中可以对未回答者的回答进行推断。
2、题项无回答的质量控制程序
与单位无回答误差相似，题项无回答误差是题项无回答率以及题项回答者与无回答者之间差别的函数。题项无回答导致数据缺失。因此，在题项水平上，高质量调查数据有两个特征：每个题项的缺失数据所占比例合理；每个题项回答者与无回答者之间的差别不显著。
上述两个方面涉及题项无回答分析。应对存在较大比例数据缺失的题项做标注，并做进一步调查。题项无回答分析包括检查：（a）无回答的发生是否与受访者的某些背景特征相关，或者说，某个受访子群对关键问题的回答是否与其他人不同；（b）不同题项的无回答是否具有相关性。
题项无回答分析可在三个方面进行：（a）计算每个题项缺失数据的比例；（b）确定缺失数据的特征是完全随机缺失，还是随机缺失，或是不随机缺失；（c）调查有大比例缺失数据变量出现的原因。
3、无回答的质量保证程序
质量保证程序产生于三种类型的单位无回答：未联系上、拒绝回答和无法参加。第三种类型的单位无回答情况也适用于题项无回答，即某些受邀者不能够回答一些问题，他们或觉得有些问题很难理解，或不记得被提问的信息，或问题超出他们的回答能力。调查无回答的现象越来越多，很多是调查拒绝率上升造成的。当前IR调查项目的一个问题是，调查数目多，在受访者中产生调查疲劳。
无回答的原因可能为社会环境（如调查疲劳），与受访者的背景特征有关（如男生会比女生回答调查请求的可能性低），也与问卷设计和调查实施方式有关。与调查设计相关的因素比社会或个人因素更为可控。
从调查设计的角度减少三种类型的调查无回答是有不少办法的。针对联系不上被访者的情况，可以尽力获取被访者准确的联系信息；使用网络调查时，创建不会被过滤器标记为垃圾邮件的电子邮件信息。针对拒绝回答的有效方法有：在调查之前通知被访者；撰写礼貌的初次接触信函（信件或电子邮件）；注意要求参与调查的方式（如语气、签名、调查的重要性和保密性等）、合理的提醒次数、适当的数据收集时机和适当的鼓励机制。为了提高被访者的参与能力，调查工具应长度适宜、容易阅读，提问有相关性的、可获取的信息。创造有助于调查的环境也将有利于增加回答。如果调查协调机制到位，调查疲劳可以得到缓解；当了解到调查结果已被采用时，被访者一般会更可能作出回答。
七、调查后误差的质量检查
可靠的研究结果和有效的结论取决于对个体数据和聚合数据的正确处理。调查后误差指在调查数据收集之后的数据处理过程中发生的误差。在这个过程中，原始数据转化为由调查统计数据所代表的信息。如图2所示，调查后误差发生的时间段有三种：测量路径上的回答变成被编辑的回答时；代表路径上对回答者作出调整时；将被编辑或被调整的回答转换成统计数据时。
1、质量控制和保证程序
数据收集后的数据处理可分为数据清理、数据调整和数据分析三种。数据清理包括检查数据录入的准确度以及检查异常值和有矛盾的数据。数据调整包括使用权重，处理缺失数据，并在需要时创建复合变量。数据分析包括信度、效度分析，检查统计假设，选择适当的统计方法，进行统计计算。使用开放式问题时，需要对回答进行编码，这涉及检查编码者差异和编码结构中的不足。对数据清理、数据调整和数据分析的准确性和恰当性进行量化通常很难，和其他类型的调查误差不同，所有这些步骤都受到研究员的控制。因此，每个程序是否正确、适当很大程度上依赖于研究员的专业知识和职业风范（如数据处理时的勤奋严谨、一丝不苟和坚持不懈）。然而，为了实现质量控制，应对数据的清理、调整和分析程序作详细记录，从而为数据处理的质量方面提供证据。
八、启示
本文提出的调查数据质量战略对IR有两个实用的启示。首先，调查数据的质量需用多个指标衡量。调查数据的质量是多方面的，这意味着依靠单一指标来评估调查数据是具有误导性的。人们对回答率的盲信就是个很好的例子。IR人员有时会听到信息用户这样评论：“这样低的回答率，调查结果必有问题”；“回答率高，因而调查数据很好地代表了总体”。
调查数据质量策略的标准和程序（见表2）表明，高回答率虽然非常重要，但它仅是高质量调查数据的一个指标。为评估单位无回答误差，研究员还需考虑所关心的特征上回答与无回答之间是否存在区别。评估一套调查数据的质量时，除了回答率，还应考虑从其他调查误差得出的质量指标，包括会影响到测量误差的回答偏误以及测量抽样误差的样本代表性和边际误差。另外，回答率并不说明调查回答具有代表性，代表性是无回答偏误的另一个指标。因此，较高的回答率会降低产生无回答偏误的风险；然而，如果未回答者在某个调查变量上与众不同的话，高回答率并不一定导致调查数据无回答偏误低的结论。因此，本文提出的数据质量策略有助于破除一些有关调查数据质量的盲信，且鼓励研究员检查其他质量指标，而非仅仅注重如回答率这样的一个指标。
第二，记录调查数据质量的重要性。调查数据质量策略使得质量记录更加重要。该策略基于调查总误差理论，从调查误差类型出发，包含针对每类调查误差的质量标准及相应的质量控制和质量保证程序。表2为获得调查数据的质量证据以及收集这些证据的程序提供了纲要。因此，归根结底，IR研究员的任务是，从所获得调查数据的特征以及调查过程中搜集证据，使信息用户信服所采集的调查数据对于做出的结论是可靠的。搜集、呈列的证据越多，越能赢得信息用户的信任。这一证据收集过程需要记录。
关于调查数据质量证据的信息被称为元数据（即关于数据的数据）。可以用以下四种类型的元数据来记录调查数据的质量：定义类元数据（调查结构、目标总体、抽样框、编码术语）；程序类元数据（数据收集程序）；操作类元数据（数据清理、数据调整以及数据分析程序）；系统类元数据（数据格式、文件位置、检索协议和编码本）。
调查记录的目的是沟通调查数据的特征及获得质量指标的程序，从而建立并加强信息用户对调查结果的信任，并且帮助他们以适当的方式解读调查结果。根据表2中调查数据质量策略中的要素，我为IR研究员设计了一份核查列单（见附录），以方便他们的调查记录。
九、总结性思考
本文基于调查总误差理论为高校院校研究提出一套调查数据质量策略。该策略包括数据质量的指标（即质量标准），以及以测量和减少误差为目标、用于检查调查数据和调查过程的程序（即质量控制和质量保证程序）。表2对该策略作了总结，策略的组成部分在文中分别得到了阐述，附录为IR研究员提供了一份核查单。
有关调查数据质量问题我有两个总结性思考。一个是调查数据质量与调查质量的关系问题。Lyberg和Biemer将调查质量概述为三个层次：产品质量（“令主要用户满意的一组产品特性”）、过程质量（“设计完好和严格控制的过程”）和组织质量（“可靠的组织特征，以确保该组织有能力开发出能够提供高品质产品的可靠过程”）。这三个层次是相互依存的（即组织质量为过程质量所需，过程质量为产品质量所需），并均有助于高质量的决策。
调查数据质量，实际上是调查产品质量的一部分，并“通过过程质量实现”。调查数据质量策略主要涉及调查质量三个层次中的两个，即产品质量和过程质量。组织质量与组织文化和信息管理相关，涉及调查数据质量的信息基础设施，不在本文的讨论范围中。
另一个思考是关于调查数据质量在McLaughlin和Howard提出的IR信息支持周期中的位置（见图1）。当本文提出的调查数据质量策略融入信息支持周期，实际上IR人员在这个周期中承担了大部分责任，即保管人和中间人的责任，并执行信息支持周期中的较大比例的工作，即从确定概念到报告的过程（尽管这是与管理者一起完成的）。相比之下，在使用管理数据时，IR人员通常不会参与数据的收集和存储阶段。因此，在调查项目中，研究者的角色在信息支持周期中更为重要。这也是对调查数据质量问题作进一步研究的又一个原因：进一步提高调查数据质量，以便更好地履行IR的信息支持职能。
关注细节和质量控制体现了IR人员和IR行业的有效性。在此背景下，本文希望对填补院校研究调查质量控制方面的空白做出贡献。
附录
IR调查项目调查数据质量核查列单
检查测量误差：
*调查工具的构念是否遵循了严格的设计流程？进行过认知访谈吗？
*是否有证据显示调查数据的信度？
*是否有证据显示调查数据的效度？
*回答的发生有何特点或趋势？
检查涵盖误差：
*明确定义了目标总体的规格吗？
*抽样框尽可能多地包括了目标总体的要素吗？抽样框的参数与目标总体的规格一致吗？
*抽样框中存在未涵盖、不合格单位或重复单位的问题吗？
检查抽样误差：
*样本量合理吗？（期望获得多少受访者？期望的边际误差是多少？预期回答率如何？）
*使用了什么抽样方法？方法合适吗？样本的入选几率平等吗？（如果使用分层抽样）哪些子群的入选几率不平等？
*基于这样的受访者数目和目标总体数目，边际误差是多少？获得的边际误差合理吗？
检查无回答误差：
*回答率合理吗？
*关于调查的主题，哪些样本会更有可能回答调查？哪些样本不太可能回答呢？
*受访者与目标总体（或抽样框）在某些背景特征上差距有多大？
*重要的样本子群在回答者中的代表性如何？
*在调查问卷的设计和（或）调查管理上是否存在任何缺陷，可能导致了一些调查者没有回答呢？
*存在大比例数据缺失的题项吗？原因可能是什么？缺失的数据报告了吗？
检查调查后误差：
*数据是如何清理的？程序恰当吗？
*是如何给数据编码的？程序恰当吗？
中图分类号：P624 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（a）-0247-01
1 灰色误差理论的概念
灰色误差理论下的数据处理方法与传统的方法相比，有着较强的针对性，而且准确度也比较高。传统的数据处理主要是针对大样本不确定性问题，而适用的范围并不广，需要保证数据信息的完整性，传统的数据处理方法是以统计学理论为工作原理，在研究的过程中，需要保证数据量达到一定规模，还要保证数据可以呈现出正态分布的规律。所以，传统的数据处理方法有着一定局限性，在应用的过程中有着一定难度。在对测量不准确度进行评定时，会增加数据处理运算的工作量，由于运算的过程比较繁琐，会使计算结果的准确性会大大降低。在这样的背景下，灰色误差理论被提出后，研究出了一种新的数据处理方法，新的处理方法可以解决小样本不确定性问题，可以针对非统计测试数据进行处理。灰色理论是指介于白色与黑色系统之间的中间状态。在处理的过程中，需要借助专业的测量仪器，数据处理的过程中，结果的准确性会受到环境因素以及人为因素的影响，为了保证结果的准确性，可以采用测量值代替真实值的方式进行计算。根据灰色误差理论的相关概念，可以将测试结果中不确定部位当做灰色误差。灰色误差理论是指可以在杂乱无章的数据中找到潜在的规律，这种运算过程比较简单，在岩矿测试中发挥着重要的作用，可以对岩矿的物理性质、化学性质进行测试。灰色误差理论在岩矿测试数据处理中发挥着重要的作用，其属于小样本信息处理，所以对岩矿测试有着较强的适用性。
运用灰色误差理论，可以在无序的数据中找出一定规律，可以找寻出一定关联性因素，而且可以对事物的变化进行客观的描述，在对无序的数据进行累计的过程中，可以进行适当的累加或者累减，这种数据处理方式有助于找出数据的规律。在累计处理的过程中，可以找出数据潜在的规律。灰色误差理论受到外界因素的影响比较小，其不会受到数据分布或者数据数量的限制，测试的数据数量3时，即可对测试数据进行处理。灰色误差理论下研究出的新的数据处理法可以弥补传统数据处理方法的缺陷，采用新型数据处理法测得的结果准确度更高，真实性也更强，可以有效的减少误差，在岩矿测试数据的应用中，收到了良好的效果。
2 灰色误差理论在岩矿测试数据处理中的应用
在岩矿进行测量时，需要应用较多的测量方法，测量到的数据包括物理数据、化学数据、定测测量数据等，由于这些数据无法形成较大的规模，属于小样本不确定问题的处理，所以，应用传统的数据处理方法无法满足对测量结果准确性的要求，应用灰色误差理论下的数据处理方法，可以有效的解决这一问题。在实际的测试过程中，测试结果还被划分为有标准和没有标准值两种情况，其中有标准值的情况也仅仅只局限于有证标准物的测试。利用传统的方法在岩矿测试数据处理当中无法显示出足够的精准度，需要运用灰色误差理论对岩矿测试数据进行处理。该文以某岩矿样本中Au含量为例，首先进行测试生成两组九个测试数据，然后通过测量数据建立灰色分析模型，数据序列1=2.02，2.24， 2.36，2.37，2.60，2.62，2.65，2.81，2.90颉F骄值=2.51，相对标准差=0.2822。数据序列2=2.15，2.23，2.44，2.63，2.68， 2.71，2.71，2.86，3.10颉F骄值=2.61，相对标准差=0.2985。假设这些测量数据在第p个测量点发生转折，则p的取值=（n+1）/2，其中n为测量数据个数，根据公式本次试验n取值=9，所以可以得出转折点p=5。由测量数据根据公式可以得到最大距离Δmax=1.04。首先怀疑测试数据X1（1）=2.02和X2（9）=2.90中可能含有粗大误差，根据公式进行计算得：
发现1.73
同样将数据序列2代入公式计算n=9，转折点p=5，由测量数据可得Δmax=1.02。首先怀疑测试数据X1（1）=2.15和X2（9）= 3.10中可能是含有粗大误差，然后根据公式进行计算得：
由计算结果可知1.85
可以得到关联系度=0.571，0.512蛴纱丝芍两个序列的关联度差值
3 结语
通过对比发现，灰色理论误差下的数据处理方法更适合应用在岩矿测试中，这种新型的数据处理方法主要是针对小样本不确定性问题，其可以找出无序数据中的规律，可以发现数据潜在的规律。传统的数据处理方法对数据的规模有着一定要求，其运算的方式比较复杂，主要是利用了统计学原理，所以处理的成本比较高，对处理结果的准确性无法有效保证。灰色误差理论的数据处理方法对测试的样本没有要求，所以，受到的限制也比较少，运算过程比较简单，可以有效保证数据处理结果的精准性。
参考文献
【摘 要】针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法，得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组，进而便于编程求解.讨论算法的误差分析，给出相应的误差估计式，并证明该算法是收敛的.结果表明：随着点数的增多，所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后，数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.
关键词 Haar小波；变系数；分数阶微分方程；算子矩阵；误差分析；误差估计式；精确解；数值解
分数阶微积分计算是一个久远的话题，它最早起源于Leibniz和Newton建立的整数阶微积分理论初期.从17世纪末至今，分数阶微积分理论已经发展了几百年.在世界各国科研人员的研究和推动下，分数阶微积分理论取得了巨大进展，实际中的应用发展快速.复物理、力学、生物和工程的建模问题是推动分数阶微积分理论和应用研究的力量，这些模型中的分数阶微积分的阶数具有一定的物理意义和几何意义.
近年来随着分数阶导数成为描述各类复杂力学与物理行为的重要工具，分数阶微分方程的数值算法研究也备受关注.针对不同类型的分数阶微分方程已经提出不同的数值算法，这些算法主要有，有限差分法、Adomian分解法，广义微分变换法等.小波法求分数阶微分方程数值解是最近新型的数值方法.根据小波基函数的不，相应的提出了许多小波方法求解分数阶微分方程，Rehma和Khan利用Legendre 小波求解线性和非线性分数阶微分方程.Saeedi等采用CAS小波求解一类非线性Fredholm积分微分方程.但就该方法误差分析的研究还相对较少.本文基于Haar小波分数阶积分算子矩阵研究一类分数阶微分方程，重点讨论该算法的误差分析.
1 分数阶微积分的定义
分数阶微积分理论在发展过程中，出现了多种分数阶微分定义，本文讨论Capotu分数阶微分定义及Riemann-Liouville分数阶积分定义.
6 结论
利用Haar小波分数阶积分算子矩阵求解了一类分数阶微分方程，将原问题转换为求解线性代数方程组问题.误差分析证明了该算法是收敛的，同时给出了误差估计式，得到了相应的误差上界.文中所提出的方法计算量小，是一种有效的算法.
参考文献
