老师上好课的前提是认真备课.认真备课的前提，不仅仅表现在传统的备教材、备学生、备教法等等，还要对课堂上的“突发事件”（这些“突发事件”往往是学生的“奇思妙想”）尽可能地有预设，并能轻松应对.
1 小学生的“奇思妙想”：《有余数的除法》课堂上的“切豆子”
一位刚入职不久的小学三年级数学老师讲公开课《有余数的除法》时（教室里有专家及学校领导在听课），先提出问题：
题1 7÷2=（ ）……（ ）.
接下来，老师让学生把从家里带来的两瓶黄豆中拿出7颗，把它们放在两个瓶盖里，要求每个瓶盖里放的黄豆要一样多且尽可能多，请问每个瓶盖里应放几颗？最后还剩几颗？
学生通过活动、讨论，都得出了答案：每个瓶盖里应放3颗黄豆，最后还剩1颗黄豆，即
7÷2=（3）（1）
但接下来，一学生问老师：因为要求每个瓶盖里放的黄豆要一样多且尽可能多，所以我可以把还剩的1颗黄豆均匀切成两半，把这两半各放入一个瓶盖里，得每个瓶盖里应放三颗半黄豆，最后还剩0颗黄豆.这种解法对吗？
这位刚入职不久的老师吓出一身冷汗，吞吞吐吐地说道：“我没带小刀，怎么切呀？”
这位学生说：“我的文具盒里就有削铅笔的小刀，我来切.”
老师赶忙按住学生的文具盒盖子，坚决不让学生拿出小刀，并说道：“不能切，不能切呀，坚决不能切！”
这时下课铃响了……
评课时，授课老师无奈地对听课专家说：“学生的问题真不好回答，怎么能切呢？三年级学生还没学小数、分数呀！”
……
评述 对于小学生来说，学数学就是体验生活；学习有余数的除法就是分豆子.这位年轻老师教学方法很好！
小朋友天真烂漫、朝气蓬勃，所提问题真能难倒老师吗？
聪明的阿凡提一定会这样回答的――
这里的黄豆可以切成两半，但生活中好多东西是不能切成两半的，比如：7位旅客乘坐两辆轿车，要求每辆轿车乘坐的旅客要一样多且尽可能多，请问每辆轿车应乘坐几位旅客？最后还剩下几位旅客没有乘坐轿车？
答案是每辆轿车应乘坐3位旅客，最后还剩下1位旅客没有乘坐轿车.
请问：能把剩下的1位旅客均匀切成两半吗？
2 初中生的“奇思妙想”
2.1 这样解一元二次方程对吗？
学生已经学习了一元二次方程的求根公式，接下来讲述了下面的例题：
评述 在教学中，老师要用自己的智慧点燃学生的智慧.比如，老师要身先士卒、潜移默化地感染学生：自身爱好数学，善于用数学的眼光发现问题并提出问题、勤于钻研数学问题，并把获得的研究成果恰当地运用到教学实践当中去.
由于时代的进步，现在的孩子所处的环境都很先进，从一定程度上来说也很利于学习，所以现在的孩子都很聪明.老师在教学中应以点拨、启发为主，不可灌输，应力求达到愤悱状态，轻松愉悦、通过实践来学习深刻的知识.
老师绝不可把学生当奴隶来教，一定要教学生做知识的主人，探索、研究、发现和运用知识，积极主动的去学习.
4 结语
老师要善待学生的每一次“奇思妙想”.因为一般来说，学生的想法都不是“胡思乱想”，教育的真谛就是要使学生有自己的想法，提出一个问题比解决一个问题更重要（爱因斯坦语）；现在的学生中有自己想法的并不多，这是不正常的（笔者认为有学生学习任务繁重的原因，也有老师教学方法不当的原因，还有师生均缺少静下心来思考和钻研问题的习惯的原因），所以老师要珍视学生的每一次“奇思妙想”.
（1）老师要鼓励学生爱提问题的习惯、态度和精神，尽可能地解决好学生的问题（包括学生互相讨论得出正确的结果），使学生有收获（不仅仅指提问题的学生）；如果目前确实不能给学生解决（比如在知识上超过范围，或老师由于自身能力的缺陷而解答不了），也要真诚地给学生做好解释工作，等到相应的时候给出解答，老师决不可敷衍了事.
（2）老师在备课时要尽可能地有预设：学生可能在课堂上会提出怎样的问题，如何给学生讲清楚这些问题？
教材课题中“奇妙”是鲜明的文眼，以下分别从“发现奇妙”“感悟奇妙”“创造奇妙”三个方面阐述教学如何凸显数学学科本质。
一、 在求同存异间发现奇妙
一张纸，如果形状相同、剪法相同，但折法不同，剪纸的纹案会有不同的呈现;如果形状不同，折法和剪法相同，剪纸纹案也会有不一样的呈现……这是为什么呢？
实录1（导入环节）
师：老师手里拿的是什么？
生：一把剪刀和一张折好的纸。
师：老师来变个小魔术（随即剪纸并展开）。
生：（惊叹美丽、神奇）。
反思：学生在好奇心的驱使下观看“魔术”，在老师简单的动作下欣赏剪纸图案。孩子感悟着奇妙并引发好奇：怎样做剪纸？剪纸里有什么奥秘？孩子们从对表象的强烈好奇，逐步趋向了对理性的热烈追求。
实录2（欣赏、分类环节）
（学生欣赏剪纸作品：描绘花草的，临摹生肖的等。）
师：这些剪纸，虽然表现的内容不一样，但很多图案都有共同点，你们试着给它们分分类，说说理由是什么？
生：我把它们分成两类，一类是轴对称图形，一类不是轴对称图形。
生：我也是这样想的，因为第一类剪纸中都能找到对称轴。
师：老师也赞成大家的分法，今天这节课我们就一起来尝试制作和研究轴对称图形的剪纸。
反思：越是简单的往往越是本质的。“剪纸”的概念来自劳动创造，原始而纯朴。虽然后期衍生出丰富的制作技法，但轴对称知识是剪纸的基础，应用轴对称知识更是该项活动的精髓。
二、 在成与不成间感悟奇妙
剪纸里也有成功和失败，一样的付出却有不一样的得失，成与不成，有什么诀窍和规律呢？
实录（第一次尝试剪纸）
师：请大家看下面这些作品，有没有什么想说的？（老师把学生剪纸出现的各种情况在投影仪上集中展示，如图1、图2、图3）
图1图2图3
师：为了便于交流，我们把像图1的剪纸就称为剪成功了，而像图2、图3的就称为没剪成功。怎么会出现有的成了，有的没成呢，这里是不是又有奥秘在里面呢？请大家小组讨论。
生：老师，我们剪的时候把折痕剪掉了。
生：先对折，其实就有了对称轴，剪纸时不能把对称轴剪掉。
生：对折两次，其实就有了两组折痕，每组折痕不能都剪掉。
……
反思：教学前教师深知做成功该项剪纸的关键在哪里，如果仅从关注结果来看，我完全可以在操作前直接告诉学生。但是，我们的关注点不在于成功的作品有多少，而更在于学生在尝试过程中的对比、思考与感悟。这里的“成”与“不成”是极其宝贵的教学资源。
三、 在折画剪展间创造奇妙
艺术来源于生活而高于生活，从剪纸实践中发现数学的理性之美。
课堂实录（全课回顾总结）
师：剪纸里藏着很多的学问，通过这节课的学习，你们能谈谈它奇妙在哪里吗？
学生交流感悟。
师：除了刚才我们用的一些折法，你们还有不同的折法吗？
学生交流设想。
师：其实，生活中我们应用数学知识进行生活创作的例子有很多，如学了简单的平面图形后，制作了“七巧板”;学了平移和旋转后，制作了“美丽的花边”等。
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）22-0078-03
纵观这几年的考试，三角函数特别是关于对称的问题在考试中时有出现，不管是已给出的条件，还是要求解决的问题，很多都是与对称有关的，但具体又各个不同。很多学生往往在遇到这种问题时感到无从下手，不知道应如何思考，如何达到解决问题的目的。或者，有些题目想要解决的话，用一般的常规方法也可以解决，但这样的话需要的时间与精力是很大的，这些题目一般都是选择或者填空题，在这道题上面花费过多时间无疑是不合理的。并且用常规方法解决此类题目时要求学生能够熟练应用三角函数的诱导公式，那么，不是每个学生都能够达到此种要求。所以本文拟给出这种简单且易掌握的解法，便于考试时学生快速进行解答。本文将巧妙运用点在函数曲线上，以解决三角函数问题。
本文主要从以下三个例题出发讨论如何在题目中挖掘隐含条件，即从所给条件以及结合三角函数图像的性质，判断一个点或者几个点在曲线上，再根据有关式子计算相关参数。
例1如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x= -对称，那么a=（ ）。
A. B.- C.1 D.-1
分析：学生面对此题时，如果没有较合理的方法进行思维，就会很容易走入误区，让思维纠结在化简三角函数解析式当中的话，将耗费大量的时间而于事无补。解决这道题就需要紧抓“函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称”这一条件上，判断哪些点一定在函数曲线上，在通过点的坐标进行计算即可。
妙解1：
函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称
点（0，f（0））与点（-，f（-））必在此三角函数的曲线上
（原因：在数轴上，0与-是关于-对称的）
f（0）=f（-）
即是sin0+acos0=sin（-）+acos（-）
a=-1.
故此题选D.
妙解2：
函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-对称
点（-，）或（-，-）必在此三角函数的曲线上
（原因：当x=-时，函数图像有极值点，也就是说当 x=-时，函数取得极（最）大值或者极（最）小值，而函数y=sin2x+acos2x的最大或最小值为±）
sin（-）+acos（-）=±
即-+a=±
由此可得a=-1。
故选D
妙解3：
由函数解析式便可知此三角函数的周期是π
点（-+，0）即点（，0）在此三角函数的曲线上
（原因：由三角函数图像的性质决定）
sin+acos=0即+a=0
a=-1
故选D
小结：
1.妙解1是运用三角函数图像的对称轴的性质在图像上直接找点，再代入已知式子，即可求得所要求的参数值。这个方法不用思考很多，掌握三角函数性质即可。
2.妙解2是运用三角函数图像的性质以及对称轴与函数值的关系，进而分析得出关于 的方程，继而求解。此种方法要求学生需要有一定的思考能力。
3.妙解3从三角函数解析式出发并结合三角函数图像性质找到解决问题的突破点，这种方法技巧性很高，一般很难想到，但只要学生能意识到这一点，这方法是最简单的。所以，教师可培养学生综合考虑问题的能力，一旦这种思想被学生所注意到，进而掌握，那么对于学生学习并解决此类问题的帮助甚大。
4.当然，曲线上的对解题有帮助的可取的点是很多的，怎样取点也就是每种解法的妙处所在。取点的方法多，解法自然就比较多，这里就不再一一列举了。
例2 若a∈R且f（x）=sinx-a+1是奇函数，则a= 。
分析：一般情况下学生面对此类题目的常规解法是：
函数f（x）为奇函数，则运用奇函数的性质-f（x）=f（-x），又f（-x）=sin（-x）-a+1，-f（x）=-sinx+a+1
sin（-x）-a+1=-sinx+a+1
又sinx为奇函数，即sin（-x）=-sinx
-a+1=a+1
a=-1
常规解法虽然能解答题目，但是比较麻烦，计算过程中还需格外小心不能出错才行。并且需要推算与演绎的过程比较耗时间，在考试时，学生的时间是很珍贵的，如果学生能够在前面的小题都能节省下一点时间留给解答后面大题的话，是非常可取的，也是非常必要的。下面给出妙用点在曲线上的解法来解决这道题，会非常省时省力。
妙解1：
函数f（x）为奇函数
点（0，0）在此三角函数曲线上
0=a+1
a=-1
妙解2：
点（π，0）在此三角函数曲线上
0=a+1
a=-1
妙解3：
点（，1-a+1）在此三角函数曲线上
又函数f（x）为奇函数，且（-，-1-a+1）也在此三角函数曲线上
1-a+1=-（-1-a+1）
0=a+1
a=-1
小结：
1.妙解1的最妙之处在与充分运用奇函数图像过原点（0，0）的性质解决复杂问题，此方法非常容易理解，也容易计算的答案，并且基本不会出现运算失误，非常节约时间。
2.妙解2其实同妙解1有相似的地方，都是根据奇函数图像与x轴交点的纵坐标为0计算而得，也比较容易理解。
3.妙解3是运用奇函数图像的两个极值点坐标之间关系来讨论的。妙解3与妙解1和妙解2相比似乎不算是非常妙，但是如果碰到题目不能确定是否过诸如原点（0，0）或者点（π，0）这些特殊的点时，妙解3就很有帮助了。
例3 已知f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，试求θ。
分析：乍看此题，学生会觉得无所是从，因为已知的函数是比较复杂的复合三角函数，并且函数中x与θ之间有两个不同的关系式，还不容易化简。就算通过原函数为偶函数写出相关式子也很难再继续进行下一步了。
常规解法：因为函数f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）.
f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）
=-sin（x-θ）+cos（x+θ）2
=sin（x+θ）+cos（x-θ）=f（x）
即有sin（x-θ）-cos（x-θ）=-sin（x+θ）+cos（x+θ）
2（sin（x-θ）-cos（x-θ））=-2（sin（x+θ）-cos（x+θ））
2sin（x-θ-）=-2sin（x+θ-）
……
接下来很难再往下计算了，因为计算量太大。
按照这样经过很多步骤的推导解此填空题必定花费很长的时间，并且在做题时很容易出现错误。所以在考试过程中学生这样做是很不合理的。下面的妙解将巧妙运用某些点必在曲线上的三角函数的知识，解决此问题。
妙解：
函数f（x）为偶函数，且-与关于y轴对称，
点（-，f（-））与点（，f（））在此函数曲线上，且关于y轴对称
f（-）=f（）
即sin（-+θ）+cos（--θ）=sin（+θ）+cos（-θ）
-cosθ-sinθ=cosθ+sinθ
即2（cosθ+sinθ）=0？圯cosθ+sinθ=0？圯tanθ=-
θ=kπ-（k∈Z）
比如，《有趣的魔方》里，几何老师芬迪教授告诉我们，骨牌有许多类型，也能拼成许多形状。再比如，《水池问题》里的三个不同的问题：买护栏、买地砖和买优质池水。它告诉我们这三个问题要有不同的条件才能买到合适这个水池的材料。我最喜欢那篇关于三维世界的解释文。里面说，二维世界的人能看见一维世界的人；三维世界的人能看见二维世界的人。同样，生活中竟然有能看到我们（三维世界的人）的四维世界的人！我感到不可思议，也感叹数学的奇妙。
数学是奇妙的，它的一些秘密我们人类也许还不知道。虽然如此，但这本书已经带我领略了部分数学的奥秘。我很开心，因为我第一次那么喜欢数学。我甚至开始研究数学。我一口气将这本有趣的书看完了，回过头来又一次品味了，发现之前还有一些小知识没有发现。
比如，《有趣的魔方》里，几何老师芬迪教授告诉我们，骨牌有许多类型，也能拼成许多形状。再比如，《水池问题》里的三个不同的问题：买护栏、买地砖和买优质池水。它告诉我们这三个问题要有不同的条件才能买到合适这个水池的材料。我最喜欢那篇关于三维世界的解释文。里面说，二维世界的人能看见一维世界的人；三维世界的人能看见二维世界的人。同样，生活中竟然有能看到我们（三维世界的人）的四维世界的人！我感到不可思议，也感叹数学的奇妙。
数学是奇妙的，它的一些秘密我们人类也许还不知道。虽然如此，但这本书已经带我领略了部分数学的奥秘。我很开心，因为我第一次那么喜欢数学。我甚至开始研究数学。我一口气将这本有趣的书看完了，回过头来又一次品味了，发现之前还有一些小知识没有发现。
爱因斯坦曾经说过："兴趣是最好的老师。"兴趣是学习的先导，学习兴趣一旦形成，学生便会有强烈的求知欲，就能积极主动、心情愉快地学习。
因此，在数学教学中，教师应以巧妙地利用学生的好奇心理，以有趣的内容，新意的教法，灵活多样的教学形式，来激发学生学习兴趣，数学课堂就会成为人人想上，人人想学数学。那么，在小学数学教学活动中又该如何激发学生的学习兴趣呢？就这个问题，下面我结合自己在数学教学中的实践，谈谈以下几点的体会：
1 巧妙运用导入语，引起学生注意的兴趣
"良好的开端是成功的一半"，教学也是这样。巧妙地运用导入语，往往能吸引小学生的注意力，增强学生的学习兴趣，造成渴望学习的心理状态，为整堂课的学习打下良好的基础。采用什么方法导课，能积极地引起学生学习的兴趣，要根据教材内容和学生特征来选择。 例如：一位教师在教学"数对"时，是这样开头的："课前先把一个玩具藏在某个同学的抽屉中，课上说数对让学生迅速找出玩具。"这样就很巧妙地导入了新课，学生学习的很有兴趣。
教必有法，但无定法。多种多样的导入形式各自适合不同的教学内容。作为数学教师，我们应发挥自己的聪明才智，艺术化的创设生动、具体、形象、有趣的问题情境，培养学生对数学的兴趣。
2 精心设计，培养学生参与的兴趣
好奇是儿童的天性，问题是教学的灵魂。有趣的、巧妙的设计问题，能引起学生的好奇，调动学生思维的积极性。因此，在教学中，教师要及时的、巧妙地创设恰当的问题来激起学生的求知欲，唤起他们的兴趣，激发他们的参与意识。 例如：一位教师教《圆的认识》，在解释圆心的位置时，布置了这样的思考题：老师买了一个圆形的锅盖，尚未安把手，请同学们帮老师想一想把手应该安在什么位置上？顿时，课堂气氛活跃起来 ，学生们各抒己见，个个跃跃欲试，争相发言，结果得出来了应安在圆心处，把手的位置就是圆心。
再如：我在教《长方体的表面积》一节时，为了使学生认识到实际生活中，物体的表面积并不都是要求6个面的面积，我设计了这样的问题："同学们，学校要对我们教室重新进行粉刷，为了不浪费涂料，请同学们观察要粉刷教室需要粉刷几个面，需要求哪几个面的面积？还要减去那些物体的面积？"问题一出，同学们立即活跃起来，有的抬头观察、有的互相讨论、有的比比画画，最后得出粉刷教室只需要刷左右前后上5个面，还要减去黑板和窗户的面积。
3 实践操作，调动学习兴趣
动手操作活动是一种主动学习活动，它具体形象，易于调动学生的学习兴趣。利用图示、教具、学具等材料组织、指导学生开展实践操作活动，让学生参与学习全过程，在教师指导下，亲自动手，使学生在活动中体会到实践操作的意义，学会既动脑，又动手的本领，从而调动学生学习的积极性，引起新的学习需要，不断地发展学生的学习兴趣。教师在教学过程中，特别是学生操作实验中，要多方面的为学生创造表现自己和获得成功的机会，并且要善于发现学生的成功和进步，及时给予肯定，使学生在享受成功的快乐中增强学习兴趣。例如，在教学"三角形内角和"一节时，为了让学生们对这个问题的认识更为深刻，我让学生四人成一小组，每人画一个三角形（任意三角形），然后，各人拿出量角器来测量自己画的三角形三个内角之和是多少，把测量的结果记录下来进行比较，大家会发现，测量的结果都是180度。接着，我又让学生撕一撕：把剪好的三角形纸片的三个角分别撕下来，拼在一块，大家会发现三个角都组成了一个平角，还是180度。此时，大家都对三角形内角和是180度已确信无疑了。教学实践证明，让学生动手操作参与教学，比看教师拼、摆，听教师讲解获得的知识牢固得多，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的数学潜能。总之，就是使学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。
4 练习设计有趣味性和开放性
数学的练习是使学生掌握系统的数学基础知识，训练技能、技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学生在做练习时，不仅在积极地掌握数学知识，而且能获得进行创造性思维的能力。
4.1 强化练习的趣味性。
小学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的体验中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性十分重要。
（1）以趣激疑
古人云："学起于思、思源于疑。"教学中根据材料特点，通过趣味性练习设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑。就会产生求知欲。
例如，教学怎样判断一个分数能否化成有限小数时；我先让学生任意报出一个最简分数，然后我很快说出能否化成有限小数，学生经过验证确认教师的判断百分之百的正确。这时学生头脑中便产生了"老师用什么方法判断出来"的疑和使他们萌发出强烈的求知欲，迫切想学会判断的方法。
（2）以趣诱奇。
上面我们已经提到了：好奇心，是对新异事物进行探究的一种心理倾向。小学生具有极强的好奇心，他们会对新异的信息提出各种各样的问题，推动他们去观察、思考。在教学中，可以利用趣味性练习，对学生的好奇心加以诱发，激发他们的求知欲。例如，教学三角形分类时，可设计一个猜是什么三角形的练习：第一个只露出一个直角，学生猜出是直角三角形；第二个只露出一个钝角，学生又猜出是钝角三角形；第三个只露出一个锐角，学生也随口说是锐角三角形。这时教师抽出这个三角形，一看是钝角三角形或直角三角形，学生感到好奇，这是为什么呢？产生了强烈的探究欲望。
4.2 精心设计开放性练习。
在数学教学中，只要把封闭式练习加以改进，就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的练习，使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思维能力，使他们由模仿走向创新。
美妙二：让学生有了想了解社会、历史、文化的冲动
有人说：“数学是一种文化的哲学观被认为是很长时间以来出现的第一个成熟的数学哲学观。”我认为数学与人文精神是融合在一起的。随着数学知识、思想方法和语言在自然科学和社会领域中广泛而深刻的辐射，数学越来越显示出它的文化特征：教材内容负荷着丰富的数学文化和史实，每个内容背后都有一种生气勃勃的精神，而数学也绝不是一种符号，一种图形，它包含了丰富的文体气息。老师适当地给学生讲一些数学史、数学家的故事以及数学趣闻，如：祖冲之求圆周率п等，可以开阔学生的视野，培养他们的民族自豪感和爱国主义精神。另外，我们还可以运用诗歌陶冶学生的情操和培养学生的毅力：如学生在运算中途搁笔的情况屡屡发生，老师在讲评时要肯定学生的思路并鼓励其运算到底。所谓“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”
美妙三：让学生有探索奥秘的欲望
我们知道数学无处不在，与生活是紧密相联的，购物买菜用到它，旅游观光有时也用到它，它平常得让学生们有时会对它视而不见。大量的数字信息通过报纸、电视、书刊不断地输入自己的脑袋里，但是也许很多人并不知道我们的人体竟然也会有数学之奥秘存在。如：《认识分数》这节课中有这样的一题：人体中的分数（估算）：张老师先是出示自己的周岁照片，其中头占整个身体的四分之一；再出示自己现在照片，其中头占整个身体的七分之一；问：现在你们都是十岁左右，你们的头占整个身体的几分之几呢？这个问题稀奇而又刺激。让同学们大开眼界，我们的人体竟然也会有分数，同学们的情绪一下子就高涨起来，也不会为快下课了而着急，而是不但想知道自己的头占整个身体的几分之几，而且还想知道自己身体的其他部位是否也存在着类似的比例和分数，这样的数学课堂产生的欲望是他们更上一层楼的动力。激励着他们不断向科学高峰攀登，不断博览群书，增长见识。
美妙四：让学生有细心观察、勇于发现的习惯
俗话说:“良好的开端是成功的一半”。心理学认为:好奇是儿童的天性,惊奇是思维的开始。因此新课引入时要巧设情景,力求做到新颖、奇特,具有新鲜神秘感。这样才能吸引学生,扣住学生心弦,使学生一开始就能进入良好的学习状态。例如:在学习《轴对称和轴对称图形》这节时,借助多媒体展示故宫建筑的宏伟气势;《梁祝》歌曲的沁心润肺,百听不厌;蒙娜丽莎永恒迷人的微笑;奥运赛场运动员矫健的身姿……让学生感受艺术的魅力和生活中的美。然后话锋直指:数学中也有一种美(是什么?)――对称美!欲知道什么是对称美,让我们先来学习轴对称和轴对称图形!同学们一个个睁大好奇的眼睛,充满求知的欲望。
二、课堂内练习,以“活”促思、巩固兴趣
“活”就是指用灵活的教学方法促使学生思考。课内练习是巩固当堂课所学知识的主要步骤之一,是进一步熟悉、强化知识的重要环节。若是随便出几道题让学生去做,学生的激情缺乏,这样的教学效果肯定不佳。心理学家洛克说过:“教育学生的主要技巧是把学生应做的也变成一种游戏似的”。可以积极尝试把练习设计成学生喜闻乐见的游戏活动,使课堂活跃,增添乐趣。要灵活运用游戏教学法、竞赛教学法、活动教学法等,把练习题科学巧妙安插在游戏、竞赛等活动中。除此之外老师还可以指导学生及时总结,自编口诀和顺口溜,如不等式组的解集确定问题:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小是无解。注意是老师让学生总结出来,这样能给学生带来成功的感觉,从而使学生对数学的兴趣更浓。
为了萌发学生积极主动探索新知的欲望,我以疑激欲,设计了这样的新课导入:在学生认为判断一个分数能否化成有限小数必须要通过计算得出时,我给学生提出了一个疑问:不通过计算能马上判断出来吗?在学生揣测不定时,我让学生任意出分数考我。为了验证我的回答是否正确,还请两个学生通过计算器的计算告诉全班同学老师回答的是否正确,这样可以让学生从心底暗暗佩服也好奇老师怎么这么有本事,于是自然而然萌发了探索新知的欲望。
巧妙地设计课堂提问,促进学生主动思维。
“奇妙，奇妙，真奇妙！”数学这门学科真是有趣。
前不久，我们学了分数一系列的知识。3除以4等于？不知道吧，等于4分之3啊！就是把“1”平均分成4份，取其中的3份，这就是分数与除法。告诉你，分数有3类，真分数、假分数和带分数。分子小于分母的分数叫真分数，大于或等于叫假分数，由整数和分数组成的叫带分数。
告诉大家一个秘密，把分数化为小数可以把分数化成十进分数再变小数。像5分之4把它通分成十进分数10分之8等于0.8。怎么样，简便吧！
17469分之5823你可以把它约分成最简分数吗？我能。分子分母的个位数字是3和9，不可以用2或5来约分。再把分子分母的各个数字分别相加，5+8+2+3=18，1+7+4+6+9=27。18和27是3的倍数，可以用3去除，等于5823分之1941。但是现在不知道用谁去除了，不过用3除，分母正好等于5823，说明原分母是原分子的3倍。17469除以5823等于3，5823除以5823等于1，17469分之5823等于3分之1。
“有趣，有趣，真有趣，数学真的好有趣！”
“学习最好的刺激乃是所学的材料的兴趣。”它可以孕育愿望，可以滋生动力。在新课教学中，教师就是要利用儿童喜闻乐见的事例，激发他们求知的情趣，引导他们在欢乐中进行学习，例如，在教学《比例尺》时，我先提出这样有趣的问题：“王大伯看到地图，不用测量就可以知道北京到上海的实际距离。张师傅看到图纸，就可制造出符合要求的零件。是谁暗中帮助了他们呢？”从而引出课题――比例尺。尽管学生对比例尺还不理解，但是从刚才的谈话中已感受到了“比例尺”的神奇力量。以有趣的谈问激起了学生强烈的求知欲望，学生怀着兴趣和期待，进入新知的学习。
二、以“疑”导入，激发学习兴趣。
心理学认为，疑最容易引发探究反射，积极探究即成兴趣。所以，在课堂教学中教师要针对学生对知识的探索心理，使学生怀着迫切求知的心理进入新课，从而实现“无疑――有疑――无疑”的认识过。例如，教学《三角形内角和》时，我先让学生在练习本上任意画一个三角形，并量出三个角的度数。当学生说出两个角的度数后，老师便很快说出第三个内角的度数。这时学生会产生疑问：老师怎么会知道第三个内角的度数呢？疑问萌发起学生强烈的求知欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求。
三、以“妙”导入，调动学习兴趣。
数学知识本身蕴藏着一定的吸引力，教师以学生熟悉的事物巧妙地组织教材，应用迁移的规律，能便学生不知不觉进入新的学习。例如，教学《循环小数》时，一上课，我就说：“今天，我们来做个游戏，请同学们根据老师拍手的次数说出拍手的规律”。接着就按照“×、××、×、××”的规律拍手。我又问：“谁能说出拍手的规律？”生答：“1、2、1、2的节拍”。“那么如果按照这一规律一直拍下去，谁能用数学表示出这一规律？”在教师的启发下，学生写出了121212……，然后再按照“××、×××、××、×××”的规律拍手，让学生用数字表示成232323……，继而说明像121212……或232323……这样依次不断地重复的现象是循环，生活中也经常会出现循环现象。有趣的情境，能调动起学生强烈的求知欲，使学生迅速进入最佳学习状态。
