时间：2022-02-12 18:44:35
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【教学案例】
一、导入课题
1.复习整数乘法
师：你们去过宜兴的大润发吗？它是一个大型超市。搞促销活动的时候，下面两种商品非常优惠。出示：
师：根据单价和数量，你能求出它们的总价吗？
（1）如果买35支，应付多少元？
生：8×35=280（元）
师：为什么可以这样列式？（单价×数量=总价）
（2）如果买3只电饭煲，应付多少元？
生：235×3=705（元）
师：这两个问题都是用整数乘法进行计算的，用竖式计算整数乘法时，我们要注意把整数的末尾对齐。
【反思：复习整数乘法的计算是为了与下面学习小数乘整数的竖式计算作对比，从完善知识的角度导入新课，能激发学生的学习欲望。】
2.导入课题
出示例1的情境图：你得到了什么信息？
夏天买3千克西瓜要多少元？怎样列式？（0.8×3）
师：这个算式是小数乘整数，今天，我们就来研究“小数乘整数”的计算。
二、探究竖式
1.师：0.8×3等于多少呢？如果是你买3千克西瓜会付多少钱？你能结合你平时买东西的经验，用你学过的知识算出应付多少元吗？把你的想法和同桌交流一下。
①0.8+0.8+0.8=2.4（元）
②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元
③0.8是8个0.1，8个0.1乘3就是24个0.1，所以0.8×3=2.4
0.8×3还可以列成竖式：
【反思：研究一位小数乘整数的算法，不光让学生自主探索，得出结果，更重要的是利用小数的计数单位及其进率的知识引导学生理解算理，感悟竖式列式方法的合理性，使学生从思想深处接受这种算法。在这里的教学中，我是直接出示乘法的竖式，引导学生观察因数和积的小数位数，初步感知因数是一位小数，积也是一位小数。】
2.冬天买3千克西瓜要多少元？怎么列式？（2.35×3）
学生试算，教师巡视了解学生试做情况。学生可能会有两种写法，黑板展示：
师：请大家比较，两种写法的计算结果相同，都是7.05，但两个竖式有什么不同？
师：说说你们在写竖式时是怎么想的？
写法1的学生：写小数加、减法的竖式要相同数位对齐，小数乘法的竖式也要相同数位对齐。
写法2的学生：我在课前预习时，看到书上的竖式是末尾对齐。
学生争执不下，双方谁也说服不了谁。
师：我们一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程。（学生说至“三五十五、写五进一、三三得九、加一得十，写零进一，二三得六，加一得七”，教师示意学生“暂停”）这一段计算过程，我们特别熟悉。
师：对！刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法进行计算。所以在写成竖式时，要末位对齐。当成整数乘法计算后，还要在积中点上小数点。
【反思：由于在计算0.8×3时学生已经明白了算理，所以在计算2.35×3时，多数学生会根据小数的组成及小数的计数单位间的进率去进行计算，因此放手让学生自主探索，而不再要求学生先用加法算，再用乘法算。在这个环节中预设到学生会有两种对齐的方法（如上），教学中我并不急于否定第一种竖式计算的方法，而是问这样的问题：你是怎么想到小数点对齐的？学生的回答肯定是根据小数加减法想到的，接着我让这些学生复述计算过程，让他们体会到其实先计算的是235×3，这样的处理学生很容易就明白了为什么要“末尾”对齐的道理。】
3.初步比较归纳
师：小数点的位置如何确定，看来也有学问。0.8×3=2.4因数中有几位小数？积有几位小数？2.35×3=7.05因数中有几位小数？积有几位小数？如果因数中有三位小数，积有几位小数？因数中有四位小数呢，积有几位小数？你有什么发现？
发现：小数乘整数，因数中有几位小数，积就有几位小数。
师：再看几题（屏幕出示）
师：这几题，算完了吗？
师：对！按照大家刚才的猜想，这几题在积中如何点上小数点呢？
思考：积的小数位数和因数的小数位数有什么关系？
【反思：把书本上用计算器验证因数与积的小数位数关系的题目改成竖式的形式，让学生在积中点上小数点，起到一题三用的目的，一是让学生根据前面猜想得到的“积的小数位数和因数中小数位数相同”这个结论点小数点，二是让学生探讨在中间点小数点，还是在积里面点小数点；三是让学生用计算器进行验算，这就为下面的总结提供了更充分的依据。】
4.总结计算方法
师：通过刚才的学习你能说一说小数乘整数应该如何计算呢？（小组内交流）
（小数乘整数，先按照整数乘整数计算，再看因数的小数是几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。）
三、练一练
1.独立计算
3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24
师：你觉得这4道题目哪些题目容易发生错误？为什么？
【反思：这4题重点是弄清小数末尾有0的要进行化简，化简时先点上小数点，在划去小数末尾的0。】
2.直接写出得数14.8×23=
师：老师可以为你提供一个整数乘法的算式，你想知道哪个？
根据148×23=3404，编一道乘法的算式。后集体订正。
编乘法算式的时候要注意什么呢？
【反思：把书本上的“根据整数的乘法算式写出4个小数乘整数的题目”改成现在这样的题目，我觉得更具有挑战性，也更能激发学生的求知欲。当我上课出示“直接写出得数14.8×23=”时，学生面面相觑，满脸疑惑，此时我再提出“老师可以为你们提供一个整数乘法的算式”时，学生思维活跃，窃窃私语，一会儿就纷纷举手发言，接着学生根据整数乘法算式编一道小数乘整数的算式时，答案也是多种多样，最后总结编的乘法算式中因数的小数位数只要和积的小数位数相同就可以了，再次复习了本课的重点和难点。】
四、闯关练习
1.用竖式计算
0.68×9= 1.05×24=
2.练习十二第2题（略）
3.练习十二第3题（略）
4.机动：超市大赢家（略）
【反思：本课练习设计我遵循由易到难、由简到繁、由基本到变式、由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。】
五、全课总结
师：今天我们学习了小数乘整数的计算，你有哪些收获？
【实践再反思】
对于“小数乘整数”的教学，教师可以从优化认知结构，顺应学生思维，利用学生已有的知识经验和数学内在的次序架构认知桥梁，突破学习障碍。
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）21-066-2
【引言】
本学期我执教五年级数学，作为一个刚从事数学教学的年轻教师来说，我不敢丝毫懈怠，所以利用暑期时间，我将本册教材进行了解，做到心中有数。当接触“小数乘法”这一章节时，我在心中便有了一个大胆的想法：整数乘法学生在四年级已经学过，而小数乘法的算理也如出一辙，根据知识迁移的原理，教学时何不让学生自己去探索解决呢？所谓“迁移”，最主要的一点是要找准新旧知识间的“连接点”，以达到新旧知识的顺利过渡，降低学习的难度。
一、立足学生已有经验，设置问题情境，为促进迁移奠基
小数乘法实则按照整数乘法的算理来进行计算，最后再按照积的变化规律点上小数点。而整数乘法相关的知识，学生们并不陌生，所以，课的一开始，我便让学生列式计算24*15=（360）。一生到黑板上板演，其余独立完成，再集体订正并回顾整数乘法的算理。紧接着，我说：“不计算，知道240*15=（ ）？”学生们马上一口报出得数3600！又问：“你们是怎么知道的呢？”生：“积的变化规律！”引导出自己想要的答案，我也兴奋起来：“谁能具体说说积的变化规律呢？”顿时，班里像炸开了锅一般，大伙都争先恐后的发言，我很欣慰，因为这样的复习已经开了一个好头，打铁趁热：“积的变化规律真管用，那么2.4*15=（ ）？”生：“一个因数不变，另一个因数缩小10倍，积也要缩小10倍，得36。”
【反思】
迁移依赖的是知识间的共同因素，教学新课时通过复习铺垫，挖掘出新旧知识的共同点，导出新知识，再运用旧知识学习新知识。
学生认知结构中已有学习内容既是以前学习的结果，又将成为以后学习的联系点，因此，在讲新知识之前对已学内容进行复习巩固，可为发生“正迁移”打好基础，自然地过渡到新课，这样就分散了难点，突出了重点，便于新知的掌握。这正好符合论语的名言：温故而知新，可以为师矣。因此，对已学知识进行适当的整理，在其中掌握适当的方法，对新知识的掌握有事半功倍的效果。
二、通过知识间的联系，锻炼数学思维，让学生由此及彼
紧接着，我并没有按书中的步骤教学例1，而是直接教学例2：0.72*5= .题目一出示，我并没有强调要求如何计算，而是让他们小组进行讨论，互相交流计算方法。很显然，由于之前的复习唤醒了学生关于整数乘法的记忆，学生很快便想到可以先计算72*5=360，再缩小到它的1/100，得3.60。根据小数的基本性质，去掉小数末尾的0，小数的大小不变，最终得3.6。对于他们的理解，我给予了肯定的鼓励：“你们真厉害，都能根据整数乘法的方法来计算小数乘法啦！”由于抓住了问题的核心，我便开始带领学生一起观察该题的竖式板书，并进一步理解、梳理小数乘法的算理。
【反思】
知识迁移的实质是基本概念和基本规律的迁移，也就是原有知识结构对新的学习内容的影响。小学数学内容是一个前后有序，又不断发展的整体。从学生的认识规律看，知识的形成和掌握也往往在旧知识的基础上引出新知识，并使新知识相互沟通，从而达到促进迁移，发展智力，形成能力的作用。
小学生有极大的智慧潜力，只要教师及时引导，小学生的潜能同样可以充分发挥。都知道，“教”的目的，最终是为了“不教”。教师对知识的“重组”“转换”“转移”，不但可使学生把新旧知识联系起来，而且可以增强学生的智慧潜力，锻炼他们的思维。
就本节课而言，这样使小数乘法的算理在学生原有认识结构中“落脚”，使乘法计算得到扩展深化，形成新概念。
三、通过新旧知识的对比，突出教学重难点，顺利实现正迁移
教学中，对于小数乘一位整数的计算，学生们掌握较好，但计算2.3*12，诸如此类的多位数时，列竖式时出现了每一步都带小数点，最终导致错误的结果。学生貌似理解了小数乘法的算理，实则不然。所以我便因势利导，来个将错就错，就以此题为例，再一次引导学生分析这题的算理：将2.3扩大到它的10倍为23，再按23*12来计算，并适时提问：“既然是按照整数来计算的，那么列竖式过程中需要点小数点吗？”（经过这么一点拨，学生顿悟）直到最后算出积后再点上小数点。
积的小数点的确定既是本章的教学重点，又是一个难点。在实际作业操作中，有的学生按积的变化规律来确定，也可以直接数因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，再点上小数点。对于后者，关键在于适当弱化积的计算过程，突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，以保证学生思维的高效性，也避免计算枯燥无味的感觉。
到这里，新知识的学习便告一段落了。我提问：“小数乘法与整数乘法究竟有什么相同与不同之处呢？”这一问题无疑是对小数乘法与整数乘法的总结性对比，找准二者的“连接点”，以及辨析新知的不同之处，达到再次巩固教学重难点的效果。
【反思】
心理学研究表明：对比可抗干扰，加强对易混知识的比较，有利于排除干扰，加深对某些相关概念的认识和理解，使易混知识在学生头脑中彻底分化。就本节课而言，当学生能很好地找出小数乘法与整数乘法的异同时，那么我所设定的教学目标也基本达成了，学生也顺利实现了新知识的正迁移。
四、分层分类的练习，巩固内化知识，促进能力的提高
一种数学知识的习得还必须经过大量的练习来巩固。而“算”更应该在本章的教学中得到很好地贯穿。
虽然，之前学生大多能掌握“算理”，说起算理也是头头是道，但在具体的作业过程中，又让我看到了“百花齐放”式的错误。面对这些错误，我反而要感谢它们适时的出现。因为学生对一种新知识的掌握正是需要经过懵懂出错纠正练习熟练掌握这一系列过程的碰撞和磨合。因而，从学生的错误中，我得到了很多关于重点知识与难点知识的反馈，这样可以让我有针对性地进行诊治，并达到巩固强化的效果，顺利实现知识的内化。例如：
第一，突出积变化的规律。 在教材中积变化的规律是新知，在教学中我却将它当做复习，引导学生充分理解一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少，积就会扩大（缩小）多少。并引导学生直接运用这一规律计算出例2中的0.72*5，感受规律的正确性。
第二，突出竖式书写的格式。 如计算1.35*1.2时，出现了将小数点对齐来计算。导致小数乘法的对位与小数加减法的对位相混淆，这时抓住小数点为什么不对齐来引导思考：我们已将1.35扩大100倍得135，1.2扩大10倍得12，计算的是135*12，所以应根据整数乘法的计算方法计算，最后还得将积缩小到它的1/1000。同样，对于竖式过程中点小数点，也可以从算理的角度去解决。
对于解决问题，小学生往往热衷于精确思考，而不太习惯于估算判断。他们对解决问题策略的选择总是萌发于特定的问题情境中。据此，本课教学时，首先应唤醒学生潜在的估算意识，这就要求教师不应急于出示估算例题，而应变直为曲，强化学生对估算意识的感知。可先呈示“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的数学问题：（1）再买一盒10元的鸡蛋，一共要付多少钱？（2）剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？让学生思考：“哪个问题需要精确计算？哪个问题只需要估算就能解决？”学生对同一情境背景下的不同数学问题进行比较、思考与抉择，明白问题（1）需精确计算，而问题（2）估一估就可解决。从而引导学生突破解题思维定势，变“要我估”，为“我要估”，感受到选择估算是解决具体问题的自然需要。教师再呈现问题（2），引导学生通过数学化提炼、表格式梳理等，对问题加以阅读与理解，厘清数量关系，为估算解题奠定基础。
二、探究辨析，培养合理的估算策略
根据问题情境特点，选择恰当的估算策略加以推理与判断，是运用估算解决问题的难点所在。本课教学中，若直接让学生套用教材呈示的特定估算方法进行估算与推理，学生易因缺失过程性体验而难以理解算理，不利于学生正确地选择估算策略。因此，教师要变“教师讲”为“学生探”，鼓励学生运用已有的估算经验，大胆尝试估算，并结合情境作出选择、思考与判断。在理解“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？”的题意后，教师不应做过多的暗示或强制思考，而应鼓励学生自主探究、辨析交流，深化对不同估算方法的认识。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教师引导学生交流，认识到这三件商品总价尽管不少于90元，但不知总价最多是多少钱，无法对“带上100元是否够”作出判断，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教师引导学生再次交流：“通过估大法估算，这三件商品总价最多不超过99元，带上100元钱，能作出判断吗？”从而让学生明白本题用估大法估算，可作出准确判断。
在此基础上，教师把问题变式成：“剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？”再次放手让学生进行尝试、估算、辨析与说理，明白运用估小法估算总价不少于105元，即比105元多，所以可作出“带上100元，不够”的判断。
让学生尝试以不同估算方法对小数乘法进行估算，不仅训练学生的估算技能，而且让学生经历了结合具体情境对估算策略加以交流、辨析与选择的教学活动，体验了由粗及精、有理有据地作出数学推理与判断过程，有利于深入理解估算算理，提高学生的分析解决问题的能力。
三、比较沟通，提炼理性的估算经验
学生能运用小数乘法估算解决问题，并不意味着他们对实践应用形成了理性的知识经验。这就需要在学习了本课例题后，适时组织观察、比较、沟通等多层面的回顾反思活动，促进感性估算经验向理性经验提升。
1. 反思估算背景。学生只有掌握了以估算解决现实问题的结构特征，才能主动生成估算意识。所以在学生解答完例题后，应引导学生思考：“本道数学问题与常规的数学问题相比，有什么不同点？怎样的数学问题需用估算解决？”从而让学生了解估算问题的背景特点，即不需求得具体数量，仅需做出性质判断。教师进而让学生联系生活实际，举例说一说哪些问题也可以用小数乘法估算加以解决，进一步强化估算现实问题的结构特征。
2. 沟通估算技能。让学生学会估算小数乘法，形成多样化的估算技能，也是本课的重要目标之一。因此，教师要对小数估算技能加以反思。教师可以结合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板书的具体算式，引导学生思考：“小数乘法的估算与整数乘法的估算相同吗？有什么不同点？”从而沟通小数、整数估算乘法之间的联系，实现估算技能的同化。同时，认识到小数乘法估算是将小数看成整数来估算，不必拘于整十、整百数，有利于学生形成多样化的估算技能。
3. 比较估算方法。让学生回顾比较不同的估算方法，有利于学生对不同估算策略的本质作出沟通。因此，教师要注意引导学生回顾小数估算乘法的解决问题过程，让学生思考：“例8第（1）题的估算方法和第（2）题的估算方法有什么不同？为什么需选用不同的估算方法？”从而让学生学会具体问题具体分析，懂得根据情境需要灵活选择估算策略，培养灵活的小数乘法估算的应用意识。
四、用活习题，培养灵活的估算能力
尽管是高年级学生，但他们对于估算解决问题的能力并不强，这就需要教师精心研读教材，用好教材习题，组织多层面的练习，培养灵活的解决问题的能力。在本课练习中，要特别注意以下三个层面练习。
1. 基本性练习。如教材第17页练习四的第3题，练习时，不仅应让学生能正确估算解决问题，而且要让学生充分交流、阐述算理，深刻理解估算策略选择的思考过程。
我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。
教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？
二、设计过程及前后比对
【设计第一稿】
在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。
（一）复习铺垫
1.出示图9，请学生快速口答。
2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）
3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？
（二）新授展开
1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。
重温数量关系：单价×数量=总价。
2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：
（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。
（2）转换单位，化元为角――化成整数算。
（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。
3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。
4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。
5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。
6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。
7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。
（三）练习巩固
1.基础练习：口算6道题，强化算法。
2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。
3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。
按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。
问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。
问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。
问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。
问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。
良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。
【设计第二稿】
（一）复习铺垫
口算
（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）
（二）新授展开
1.口算。
6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。
（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。
（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。
（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。
（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。
2.小结提炼。
（1）呈现板书并交流。
（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）
（三）练习巩固
1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。
2.算用结合，解决实际问题。
3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。
重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。
三、写在最后
片断一：创设购物情境，启发学生提出问题。
师：同学们喜欢逛超市吗?一起到超市去看看。（出示情境图）
看到了什么？能提出哪些数学问题？
生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？
生2：每包饼干1.2元，买4包饼干多少元？
生3：每包方便面0.80元，买2包方便面多少元？
生4：每千克苹果3.00元，买1.50千克苹果多少元？。
……
师：这些问题就作为这节课研究的内容。
反思:数学来源于生活。从学生的生活经验和已有的知识出发，将数学活动与他们的生活、学习实际相连，创设购物的生活情境，引导学生进行观察、思考，让他们从生动、具体的背景材料中去发现、去探索与之相关的数学问题，这不仅能够较好地激发学生的学习兴趣和求知欲望，而且能使他们积极主动地参与数学活动，自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题。
片断二：自主探索、合作交流、建立数学模型
生：独立思考以上问题、探索研究
师：汇报交流
生1：第一个问题，列式0.2×3，因为每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3个0.2，这和整数乘法意义相同，所以用乘法计算。
师：0.2×3等于多少呢？
生1：我用3个0.2相加，0.2＋0.2＋0.2=0.6元。
生2：我是这样想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。
生3：我用的是画图的方法：一个正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。
生4：从他们的计算结果中，我发现了一个规律，可以直接用整数乘法计算，再看因数中有一位小数，积就有一位小数。
师：厉害！这位同学还发现了计算的规律，这对于今后的学习是很有帮助的。
生5：我选择的是第四个问题，我想每千克苹果3.00元，这是苹果单价，1.5千克是苹果的数量，根据单价×数量=总价，列式为3×1.5。
师：那么怎样算出它的得数呢？
生5：1千克苹果是3元，0.5千克就是1.5元，合起来就是4.5元。
生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）
生7：先用3×15=45，再看因数中有一位小数，所以积也有一位小数，即4.5元
……
反思:教师重视学生自主探究发现的过程，放手让学生自由地思考，探究计算方法，对于0.2×3＝0.6，3×1.5＝4.5，同学们利用自己的生活经验和已有知识，用自己的思维方式，积极主动地去尝试，不同的学生用不同的想法解决问题，可谓殊途同归。在探究过程中，由于学生已从他人的思想方法中得到启发，他们都能利用连加的方法，单位换算成整数计算的方法，以及用几何模型涂一涂的方法来计算小数乘整数的结果，进一步理解小数乘法的意义。教师能尊重学生的不同想法，并鼓励学生大胆发现规律，应用规律，只有学生亲自经历探索过程而发现数学知识，才会印象深刻，掌握牢固，运用自如，同时思维的主动性和创造性才能得到充分的发挥，才能体验到经过努力获得知识的成功的喜悦。
片断三：运用新知识，深化理解，拓展延伸
师：（第4页第2题）说一说这几道小数乘法算式的意义。
生1：0.3×4表示4个0.3是多少？
生2：5×0.3表示5个0.3是多少？
……
师：谁能说明每幅图所表示的意思？
生：每个正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。
师：让学生动手涂一涂，填写得数）
师：从涂的结果发现了什么？（全班反馈）
师：我们知道了0.01×10＝0.1，0.01×100＝1,那么0.01×1000＝?
生:0.01×100＝1,那么0.01×1000，结果扩大10倍得10。
师：你能计算6×2.5吗？请在小组内与同学交流你的想法。
生1：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5＋2.5=15
生2：6×2＝12，6×0.5＝3，12＋3＝15
……
师：在我们的生活中到处都有小数乘法，请同学们课后找找这样的例子，把你找到的结果写到数学日记里。
片断一：
师（课件出示平面图）：同学们，这是小明新家平面图的一部分，你能根据给出的数学信息，提出一些问题吗？
生1：阳台的面积是多少平方米？
生2：阳台和房间一共有多少平方米？
生3：阳台、书房和房间一共有多少平方米？
……
师：同学们提出了这么多有价值的问题，可见，大家都是善于动脑筋的学生。（课件出示其中的三个问题）你能求出书房的面积吗？怎样列式？
生4：3×2.8。
师：为什么用3×2.8呢？
生5：因为书房是长方形，所以用3×2.8。
师：那怎样计算呢？请同学们拿出自己的本子来算。（学生独立进行计算）谁来说说这题的计算方法？
生6：列竖式时先把右边对齐，按整数乘法进行计算，然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
师：不错。还有谁来说说？
生7：先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，最后点上小数点。
师：你们对小数乘整数的计算方法说得真完整、具体，可见你们掌握得不错。
师：求房间和阳台的面积有多大，各怎么列式？
生8：求房间的面积列式为3.6×2.8，求阳台的面积列式为1.15×2.8。
师：请同学们观察一下，这两道算式与前面的一道算式有什么不同？
生9：第一道算式是小数乘整数，第二和第三道算式是小数乘小数。
师：今天，我们就一起来研究小数乘小数。（板书课题：“小数乘小数”）
……
反思：创设情境与复习铺垫的矛盾是当前计算教学中存在的问题之一。本节课的导入设计改变了课本原有的呈现方式，将复习铺垫与情境导入融为一体，解决了创设情境与复习铺垫之间的矛盾，使原本枯燥的计算教学不仅能引发学生的学习兴趣，还能为新知的学习做铺垫。课始，我让学生结合具体情境发现并提出问题，进而解决问题，既复习了小数乘整数的计算方法，又为后面探究小数乘小数的计算方法埋下伏笔。当学生提出求房间和阳台的面积时，我适时引导，便能自然地引入新课。
片断二：
师：让我们根据经验，先尝试计算一下房间的面积。（学生独立尝试计算，教师巡视，然后让两位学生板书不同的计算方法）
师：这两位同学的计算有什么相同之处和不同之处？
生1：他们都是先按照整数乘法进行计算的，但积的小数点位置不同。
师：这两位同学无论谁计算的对还是错，都值得表扬。因为小数乘小数的确是先按照整数乘法进行计算的，然后点上小数点，只是小数点的位置不同。看来，关键问题是确定积的小数点位置。
师：到底哪种算法对呢？利用估算的方法，我们可以判断出来。
生2：把2.8看作3，3.6×3=10.8，那3.6×2.8的积一定比10.8小，所以3.6×2.8的积不是100.8。
师：还有别的方法吗？
生3：把3.6看成4，4×2.8=11.2，说明3.6×2.8的积一定比11.2小，所以第一种算法是正确的，积应该是10.08。
生4：3.6比4小，2.8比3小，4×3=12，即3.6×2.8的积一定比12小，所以100.8是错的。
……
反思：《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应该是富有挑战性的。”在学生不了解小数乘小数计算方法的情况下，让他们根据自己已有的知识经验独立尝试计算3.6×2.8这一富有挑战性的题目，更有利于培养学生的思维能力和探究能力。同时，学生的头脑不是一片空白，他们有“小数乘整数”“积的变化规律”“小数点的移动引起小数大小变化规律”等知识经验作基础，所以我大胆地让学生尝试计算，让他们经历探索的过程，获得思维的训练。另外，纵观苏教版国标本小学数学教材，竖式计算教学离不开估算这一环节，而且估算这一环节的出现是在列竖式计算之前的。当然，教材这一安排，编者肯定有其意图，可是我经过反复钻研教材和研读数学课程标准后，对估算的教学次序做了以上改动，因为数学课程标准要求学生在解决具体问题的过程中能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。我在学生探究过后，让学生运用估算进行判断和检验，这一改动并没有违背数学课程标准的理念，而且这一举措能够让学生充分感受到估算的价值，更有利于学生养成估算的习惯。从学生估算的方法来看，并不拘于书上介绍的两种方法，可见这样能挖掘学生的思维潜能，这不也是我们在计算教学中所追寻的目标吗？
片断三：
师：看来，3.6×2.8=10.08是正确。那么，3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？
生1：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
师：听明白他的意思了吗？
生2：他的意思说，第一个因数是一位数，第二个因数也是一位小数，所以积有两位小数。
师：“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”，那到底有没有这样的规律呢？这只是他的猜测，我们要用已经学习过的知识进行验证。谁来说说？（没有学生举手）
师（课件出示3.6×2.8）：我们按照整数乘法进行计算，因数发生了什么变化？
生3：第一个因数3.6变成了36，即乘了10。
师（根据学生的回答点击课件）：第二个因数呢？
生4：第二个因数也乘了10，它们相乘的积也就等于原来的积乘了100。
师：要想得到原来的积，怎么办？
生5：应该用1008除以100，也就是把小数点向左移动两位，就是10.08。
师：谁能完整地说说3.6×2.8的积为什么要点出两位小数？
生6：一个因数乘了10，另一个因数也乘了10，积就乘了100，要想得到原来的积要就把1008除以100，就是10.8。
师：这下同学们知道这种算法错在什么地方了吧？
生7：这种算法错把积除以10。
师：通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，这和估计的结果是一致的。
……
反思：课堂上我提问“3.6×2.8的积为什么要点出两位小数”，教学预设中，我以为一定会有学生利用积的变化规律来说明的，这样就可以教会其他不会的学生，从而理解算理。可是当我提问时，有一个学生就回答“因数中一共有几位小数，积中就有几位小数”。此时我灵机一动，说：“这只是他的猜测，我们要用已经学习过的知识进行验证。”然而，却没有一个学生举手。我当时并没有着急，而是“扶”着学生逐步理解算理。上完课后，我清楚地认识到，只有深入钻研教材，揣摩学生的心理，进行充分预设，才能从容地处理好课堂的生成。从上述教学中，让我切实地感受到精彩的生成源于精心的预设。
总结思考：
能够让学生根据归纳出的计算方法进行正确的甚至比较熟练的计算，这当然是计算教学中应该达到的教学目标。新课改的今天，当我再一次关注计算教学时，我清楚地认识到，计算教学更应该关注学生的学习过程，让学生在自身的实践探索中发展思维能力，培养良好的学习品质。
1.在计算方法的算理探索中，培养学生的分析推理能力
苏教版国标本小学数学教材中不明确给出计算的法则，意图是让学生充分经历得出计算方法的探究过程。另外，钻研教材时，我发现教材为什么不通过列表格、计算器计算等形式先探索确定积的小数点位置的规律，再让学生进行小数乘小数的竖式计算呢？我认为编者的意图是想让学生在经历小数乘小数计算的过程中，通过分析、推理，概括得出“两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数”的规律。既然如此，我在教学中就给学生充足的时空去独立探索算理。当学生不知道如何进行分析推理时，我先“扶”着学生经历探究的过程，再让学生独立分析推理。这样，让学生从不会到会，培养了学生的分析推理能力。
2.在归纳计算方法的过程中，培养学生的抽象概括能力
教材中不明确给出计算方法的结论，目的是让学生自己归纳概括出来。从具体直观的计算到小数乘小数一般方法的归纳概括，对学生来说是质的飞跃。课堂教学中，我非常关注计算方法归纳的过程，注重让学生利用小组合作的方式进行探讨，得出小数乘小数的计算方法，培养了学生的抽象概括能力。
3.在计算教学的整个过程中，注重数学思想方法的渗透
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）05-0064-02
《义务教育数学课程标准》（2011版）把“运算能力”作为十大核心概念之一，说明在小学数学课堂教学中，提高学生运算能力是至关重要的。运算能力是指：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。通过日常教学观察发现：学生的个体认知差异、对运算法则运算律的模糊认识、不恰当的训练等是影响学生运算能力高低的主要因素。因此，做为一名小学数学教师，应该在领会《数学课程标准》精神的基础上，在教学中积极实践，寻求合适的教学策略，提高学生的运算能力。
一、尊重差异，分层教学，提高运算能力
由于知识背景、生活背景的不同，每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式，这种认知上的差异将不可避免地影响学生的学习活动，并在新知建构和解决问题的过程中有不同的呈现。因此，在新知教学时，教师要尽量根据不同层次学生的需求设计不同的教学，关注学生的思维，提高学生各方面的能力。计算教学也不例外，教师要尊重学生的差异，根据学生的差异进行分层教学，关注不同学生的思维，从而提高学生的运算能力。如在教学“一个数除以小数”时，在出示7.65÷0.85时，根据学生的认知差异，我做了如下的分层教学。
师：觉得自己能够独立计算的，在本子上独立计算这道题；觉得有困难还不能计算的，可以从简单的1.5÷0.5开始研究。每位同学的桌面上都有学具袋，大家可以从中任选一个，算一算，画一画，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。
素材一：一把尺子0.5元，1.5元能买几把？
素材二：1.5里面有几个0.5？你能动手圈一圈吗？
素材三：填一填：
（学生活动，师巡视、指导。）
在反馈环节，选择素材一的学生认为1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（个），他们借助转化解决了问题，也就是把小数转化为整数来计算。选择素材二的学生通过圈一圈的方法发现1.5里面有3个0.5；选择素材三的同学用商不变的规律解决了问题。紧接着我引导学生观察黑板上的竖式与自己的计算有什么联系，学生通过观察发现，无论是黑板上列出的竖式还是他们借助学具计算的方法都是运用转化的方法，都是运用商不变规律把小数转化为整数计算的方法，从而总结出了“一个数除以小数”的计算方法。如此教学，一方面降低了有一定学习困难的学生学习“一个数除以小数”的门槛，另一方面让那些“已经会计算的同学”在算完之后，有机会通过素材去反思和验证自己的方法和结果是否正确。这样，关注了不同学生的学习过程，在计算教学中培养了学生的思维能力，让学生学会思考的方法，培养学生的运算能力。
二、抓住联系，融合“理”“法”，提高运算能力
理解算理、掌握算法是提高运算能力的关键。在平时的课堂教学中，如何抓住联系，融合二者，提高学生的运算能力呢？
（一）抓住知识之间的联系
在计算教学领域中，许多知识是相关联的，例如“整数加减法”、“小数加减法”与“分数加减法”在知识的本质上是相同的，都是“相同的计数单位的个数相加减”。因此，在教学“分数加减法”时，可以利用知识之间的联系沟通分数加减法与整数、小数加减法在算理上的共同点，算理通了，分数加减法的计算法也就出来了：分母不变，分子相加减。这样，学生就在理解运算意义的基础上，沟通了分数加减法与整数小数加减法的本质联系，在此基础上理解算理，掌握算法。
（二）抓住方法之间的联系
这一联系包括学生方法之间的联系和计算方法之间的联系。课堂教学中，教师要善于捕捉学生在交流中产生的信息以及知识、方法本身的联系加以引导，做到算理和算法的有效融合，从而提高学生的运算能力。例如在教学小数乘法2.7×0.8时，学生出现了三种方法。方法一：先看成27×8，再把结果的小数点向左移动两位；方法二：先把2.7扩大到原来的10倍看成27，再把0.8扩大到原来的10倍，看成8，27×8结果再缩小到原来的；方法三：看因数有几位小数，积的小数位数是因数的小数位数的“和”。接下来，我引导学生找到这些方法的共同点，即先按整数乘法的方法计算，紧接着，我又一次引导学生找到不同方法之间的联系，学生发现方法二其实就是方法一和方法三背后的道理。学生的方法之间蕴含的就是他们计算的算理。在练习环节，我通过让学生计算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12这几个有联系的题目并加以比较 ，使学生感受到小数乘法的数位应该怎样对，小数点应该怎样点，突出了重点，突破了难点，让学生从中找到利用整数乘法的规则来计算小数乘法的道理，进而使学生认识到整数乘法和小数乘法的算理是相通的，形成整体建构。
三、遵循规律，灵活训练，提高运算能力
在教学中经常可以发现有一些知识学生现在可能不会或一知半解，但经过一段时间后，学生会突然“恍然大悟”，豁然开朗。计算教学也是如此，因此，提高小学生的运算能力，除了关注课堂上学生的思维过程，关注学生对算理的理解和对算法的掌握外，还要根据学生对计算的认知规律灵活进行训练，从而提高学生的运算能力。
（一）每天两道计算题，常抓不懈
计算在小学数学中占有很重要的地位，解决代数问题、图形与几何问题等，都要用到计算。因此，不能仅是在教学计算时才让学生进行计算练习，如果仅是如此，便会发现学生容易遗忘，计算能力下降。因此，根据教学经验，我每天都会在学生配套的作业上补充两道题，或竖式计算或脱式计算或方程等。对于连续两次计算都全对的学生可免一次的计算作业。长期巩固，一方面提高了学生的计算能力，另一方面培养了学生的数感和运算能力。
（二）设立“计算错题集中营”
为了减轻学生负担，培养学生的反思意识和能力，我让每个学生准备一个本子，专门摘抄和分析计算中的错题，一般是先摘抄错题，进而分析错误原因，紧接着自己再出一题或由同伴帮忙分析后再出一题进行巩固。一段时间下来，发现学生的计算准确率提高了，反思和分析能力增强了，思维的灵活性提高了。
在教授小学数学北师版四年级下册小数乘除法时，有几个现象频繁呈现，亟待解决。
1、小数乘法列竖式的计算中，部分学生对小数点对齐印象深刻，总是不由自主地对齐数位再相乘，导致结果出错。
2、小数乘法计算中，我们先将小数看成整数计算，最后再数小数位数，可还是有学生出现小数位数数不正确的现象，通常会少数或是漏数；针对末尾有0的计算时，更是容易出现不补0就数位的现象。
3、小数除法时，学生不能顺利的移动小数点。将除数变成整数，所有的学生都能做到，然而还有较多的学生总是忘了同等移动被除数的小数点。
5、学生在计算中算错、看错的现象屡见不鲜，其中错例形式多种，花样百出。
二、错例成因解析
面对学生的错误，笔者通过翻书籍，访学生，反思课堂教学，同行交流等系列活动，进行了深入研读与分析，认为错例成因如下：
1、教师主观意识过于强烈，总将错误归结于学生的粗心与不认真，而忽略了教师的上课实效性。分析小数乘法的错例，可以发现：小数乘法是建立在整数乘法的基础之上的，在此之前，学生已经掌握了整数乘法的列竖式方法，可以利用知识的正迁移作用，教会学生小数乘法的计算方法。在新授之后再进行新旧比较，提醒学生别忘了数一数小数位数，给积添上合适的小数点。回顾自己的新课教授，就因为将学生的起点立的太高，没有帮助学生进行新旧知识的沟通，从而落下了如此的"病根"，实属教之过。
2、过于注重学生计算技能的训练，忽视计算素质的培养。为何学生在接受计算课时便容易显现乏味的态度？这里面不缺乏我们教师对计算内容的特殊处理。一般的教师总觉得计算教学不过是会计算、会算对、会应用，因而会花更多的时间在计算技能的练习上，而往往将提高计算素质置于最边角地位。也正因为教师对计算教学的偏向理解，成就了学生对计算学习的种种消极态度。
3、在教学中重答案，轻习惯养成。分析现今的数学测试，由于计算出错而导致卷面失分的现象比比皆是，这也是教师最头疼，最想解决的一个课题。可老师是否想过，过于追求答案，学生容易放松了对格式的规范，放松了对书写的严格要求。久而久之，呈现出急躁、敷衍、无所谓的态度，从而对学习造成负面影响。
三、有效策略研讨
诚如特级教师王凌所说："今天一个其数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今的社会。因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。"由此我想：应当把小学的计算学习过程定位为一个发现问题、提出解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正、形成算法、推广应用的过程，是一个学生实现再创造与数学化的过程，是培养学生掌握数学学习方法的良好途径。若从这个角度来重新认识计算教学，可以使我们的计算教学更加接近于计算教学的真谛。
（一）加强小学各阶段口算能力的训练
特级教师邱学华老师有言：计算要过关，必须抓口算。但口算的训练需要摒弃一贯的机械重复，实现科学化的进程。教学中，宜结合具体的内容采用视算与听算相结合的方法。其中视算是基本方式，而听算对学生的要求更高，要求学生记住运算数目，同时进行思维计算，对培养学生的注意力和记忆力有着非常重要的作用。
（二）加强估算与笔算的结合
新课标淡化甚至取消了计算中的部分内容，但却强化了估算能力的培养。源于估算与生活极其接近，发展好估算能力，可以解决生活中的许多问题。回到教学实践中，我们可以利用估算对算式进行结果的预测，以及对结果的合理性进行必要的考察，减少和防止计算中可能出现的错误。
教学中我们可以通过逐步培养学生对算式的观察力、预测力、思维方法、计算技巧等方面入手，组织学生在计算之前，将算式进行细致的观察，并进行初步的估算。以0.9×1.05为例：1、先估计出积的大致范围为0.9-1.05；2、估计积的末尾是5；3、积是三位小数；4、实际是计算9×105，再点小数点；5、列竖式的时候应将数位多的放在上面计算。经过如此一番思考与分析，相信学生对计算有了一定的把握。
（三）加强对错例的分析，找寻源头实现突破
计算教学中，我们通常会发现形形、多种多样的错误。但善于归类总结的教师会从中找寻到一定的规律，以此来改进自己的教学方法，防止错误的再发生。
1、粗心大意所造成的错误
如抄错题目，看错数位，将乘法算成了加法，进位的时候忘记加上，最后一步加法不够细心等等。类似的错误，经过教师一提醒后均可发现并及时订正，出现这样无意错误主要还是由于学生没有良好的作业习惯。
对策：A：规范学生的作业书写格式，在新授课伊始便强调书写步骤，每日坚持，不厌其烦地提醒指导，直到学生形成良好的书写习惯。B：根据各个阶段的内容，学生的年龄特点，组织不同形式的竞赛活动，旨在活动中让学生互相学习，规范学习习惯。
2、对计算法则模糊所造成的错误
牢固地掌握计算法则是正确进行计算的必要条件。然而，总有部分的学生对法则没有完全的理解，造成作业中想到这步忘记那步，个体究不出缘由，需要帮助才能获得解决。如：9.6×1.8 ， 学生能计算第一步，却容易把第二步跟个位对齐，造成结果的错误。再如小数除法中0.21÷0.025，一类错误是21÷25，这是对小数除法中被除数和除数同时扩大相同的倍数没有正确理解造成的；二类错误是210÷25，但在计算中，依旧将小数点与原数的小数点对齐，这是对算理的理解不够透彻。再如：6.7÷66，商是循环小数，可需要算到第六位才能正确的看出循环节，可学生在计算时往往只算到第三位或第四位便写出了循环节，这是对循环小数特点的不完全掌握造成，如若学生在课堂上经历了完整的找循环节的过程，相信不会那么草率地认定这个题目的答案。
这类错误的产生有两个原因，一方面跟教师上课的质量有关，上课重点未突出，概念讲解模糊不清，没有设计学生探究的活动，就不能启发诱导学生正确牢固地掌握计算法则。另一方面跟学生上课的效率有关，学生听讲不认真，不知道抓重点听，不知道跟着内容走，造成对新知的一知半解。
对策A：认真备课，提高课堂教学质量。除了认真钻研教材外，还要花更多的时间了解学生。在教学中，要特别注重学生的思维过程，利用丰富的情境引导学生从本质上掌握知识点，而不仅仅是计算技能的强化。B：加强学生学习方法的指导。由于个体差异，很多的学生不知道高效地听讲，这直接影响到学习的效果。那么作为一名走进课堂的教师，要时刻谨记科学的学习方法的传授，抓典型，树榜样，帮助全体学生找到适合自己的学习方法。
数学教学内容始终围绕着知识和方法这两条主线而展开。在知识中蕴涵着方法，方法需要数学知识体系的支撑，两者紧密联系，互为依托。数学知识的形成过程，其实就是知识和方法的不断发展和完善的过程。例如，对于10以内数的认识，要先要小学生通过具体的物件感受“数字”，并逐步概况出10以内的数字。在此过程中，其实就是演绎再现了远古时代数字的发生过程，但蕴涵了一种数学思想方法，即归纳和概括。对于初入学的幼儿来说，这种感觉是浅显的、初级的，还处于数学发展的萌芽状态，是一种潜意识的对数学概念的建构。新课程标准也倡导让小学生在自我探究知识形成过程中，获得对数学思想方法的认识和理解。因此，在小学数学教学过程中，教师要注重表现知识的形成过程，其关键是要学生自己去亲历体验，从中得到数学思想方法的感悟。涉及到具体的教学操作策略，就是对学习的法则、定理、概念、公式等，通过创设一定的教学情境，激发学生探究的兴趣和欲望，让学生在教师的引导下将日常生活和学生已经习得的数学知识、方法、潜意识的体验等紧密结合起来，亲自去经历知识的形成过程，在获得数学知识的同时，感觉数学思想方法。
例如，在进行小数乘法教学时，可以先创设一个生活问题情境，产生需要计算的一种需求，让学生根据所创设的问题情境的数量关系列出乘法算式，再结合学生已经习得的小数点移动引起数字大小变化的规律和整数乘法等知识，巧妙地将小数的乘法转化为学生已掌握的整数的乘法，并最终得到正确的结果，最后，让学生在教师的启发、诱导下自己归纳总结出小数乘法的规律。在此过程中，学生不但掌握了小数乘法的规律，而且也对数理有个感悟，培养和发展了学生的推理能力、概括能力和应用数学知识的意识。同时，在教师的引导和点拨下，学生也对简单的数学建模、数学化规等思想方法得到了些许的认识和感悟。
2.通过反思使学生感悟的数学思想方法清晰明了
反思是指学生对自己所经历的探索数学知识、方法、认知策略等多方面进行二次认识及更深层次的理解。反思属于元认知的范畴，学生通过对自己学习过程的反思，即可强化对知识的理解，也可使自己感悟的模糊的数学方法在大脑中清晰明了，进一步提高了学生的概括能力。
对小学生的年龄特点和认识水平进行分析，笔者觉得在教学中引导学生进行反思应注意一下几点：一是要务实，让学生明白反思对自己学习的重要作用，从而促使学生从被动引导反思达到主动、积极反思的转变。还要切忌浮躁，培养学生精心、踏实反思的良好习惯。二是教给学生反思的方法，引导学生回忆和思考学习中的重要步骤、关键环节，回忆“发现问题――分析问题――解决问题”的过程，并提炼其中的方法和知识技能，并做进一步的思维“反刍”。三是要反思本身进行同伴间、师生间的交流和反馈总结，互相学习，查缺补漏。
例如，在进行三角形的分类教学时，先让学生观察，然后让学生按照角的大小对不同的三角形进行分类，让学生初步认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。接下来让学生以小组为单位对刚才的分类过程进行回忆和交流，并说明自己这样进行分类的原因。通过这一交流反思的环节，让学生一方面明晰自己在此过程中的分类方法，并感受“同一标准、不重复、不遗漏”等分类原则；另一方面让学生明白分类对我们认识角的帮助和意义，从而体验到数学方法对研究数学问题的价值和作用。最后，教师再用集合图的方法对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三者关系做一表示，在此过程中，也将集合的思想渗透进去，让学生感悟集合思想的重要意义。
3.借助整理知识和复习知识环节，让学生总结数学思想方法
整理和复习是小学生学习数学的重要方法，也是教学过程中的一个重要环节，是促进学生数学能力发展和提高数学素养的必要手段。在教学中，一是要将知识的形成过程做一回放，在回放过程中再次明确各个知识点，既是整理知识，也是复习知识，同时也将蕴涵在其中的数学思想方法再现了一次。二是要在再现回忆的过程中注重各个知识间的内在联系，凸显知识形成过程中的共性，认识到数学思想方法的普遍性、实用性、关键性。最终实现对数学思想方法的归纳总结。
结合自学提纲展开自学研究：
（1）从图上得到了哪些相关的信息。
（2）"夏天买3千克西瓜要多少元？"可以怎样列式？
（3）你能用哪些办法计算出结果？
2、交流得出：
（1）夏天西瓜的单价是每千克0.8元，冬天西瓜的单价是每千克2.35元。
冬天西瓜的单价比夏天贵得多。
（2）0.8×3（板书）
追问：这个乘法算式有什么特点？（板书：小数乘整数）
（情境创设以有效为目的，不在于多么花哨，看是否符合数学教学的要求，是否能激发学生的学习愿望就行了。）
（3）交流算法：
学生回答后继续提问：谁还有不同的想法？
根据的回答情况，板书出以下两种不同的想法：
想法一：连加法：0.8+0.8+0.8（利用乘法的意义）
想法二：把元转化成角。0.8元是8角。
8×3=24（角），24角=2元4角，2元4角=2.4元
想法三：用竖式计算。
（学生通过提前预习，或父母已教过，所以当孩子提出用竖式计算时，要让这些孩子多说说，让他们来当小老师。如孩子不提出来，可由老师提示。0.8×3，你能用竖式来计算吗？）
比较
0 . 8 0 . 8
× 3 × 3
2 . 4 2 . 4
两个算式有什么不同？（数位对齐，末位对齐）
哪一种方法更合理些？
（这个预设是考虑学生在学习小数加减法以后产生的负迁移，事实也证明确有不少学生会出现这样的情况，由于备课时已经准备，在处理时也就比较顺手。）
刚才我们都是把0.8看成了8角，想乘法口诀"三八二十四"，你认为哪个更合理？
仔细观察、比较：0.8是几位小数？2.4呢？
（初步感知小数乘整数时，因数是一位小数，积也是一位小数。）
3、现在你能用竖式计算出冬天买3千克西瓜要多少元吗？先列加法竖式计算，再列乘法竖式计算。
学生按要求独立进行计算。
交流：列出的加法算式是几个2.35相加的和？列出的乘法算式呢？谁来说说用乘法竖式计算的过程？2.35是几位小数？2.35×3的积是几位小数？
（再一次感知小数乘整数时，因数是两位小数，积也是两位小数）
4、0.211×5会用竖式计算吗？
为什么要点上小数点。
观察上面每题中因数的小数位数和积的小数位数，你有什么发现？如果因数中有四位小数，那么积有几位小数？
（进一步突出因数中有几位小数，积里面就有几位小数。另外这个环节中要加强的一点就是将小数都看成整数进行计算，因为这是计算小数乘整数的首要环节。）
【片段二】验证，归纳
1.是不是积和因数的小数位数都有这样的关系吗？我们通过举例来验证一下。
（1）出示4.76×12、2.8×53、103×0.25，提问：按照大家刚才的猜想，这三题的积分别应该是几位小数？
（2）用计算器算一算，看计算结果与猜想的是否一样。
（3）自己出一些题，进行验证。
（这里面比较开放，让学生自己出题再验证，孩子们更容易接受。如果出现乘积末尾有0的情况，可以跟孩子说明，积的小数位数与因数的小数位数一样，只是小数末尾的0可以化简。）
2.讨论：通过刚才的计算和验证，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积中的小数位数？小数和整数相乘应该怎样计算？
（通过让孩子们自已总结，进一步强化小数乘整数的计算方法，突出积的小数位数与因数的小数位数的联系。）
【反思】
这两个片段侧重让学生通过自主探索思辩，优化知识进行建构。可以想像，"小数乘整数"的计算方法如果我们直接告诉学生，再进行一定量的巩固练习，学生的技能掌握肯定是比较牢固的，效果也肯定是不错的，而且也节约了很多时间。但是这样教却是以牺牲学生的思维能力培养为代价的。纵观我们以往成功的教学，绝大多数新知是在原有知识上的迁移、变化、综合而成，学生的数学学习是自主建构知识，接纳、重建的过程，是把新知通过比较迁移等方法纳入自己已有知识体系中的过程，是重新建立新的知识结构的过程。因此，在教学中，教师要为学生创设：①自主思考和探索的空间。②同伴间相互评议的机会。③师生共同探讨交流的环境。计算教学的重点和难点是：理解算理、形成算法、建构计算策略。所以可分三步走：自学交流、辨析建构。
（一）独立探索，初次感知。
对于书本上的第1个例题0.8×3，我们先放手让学生独立地想一想，算一算。在学生自学思考计算的基础上，再让学生交流想法。对于书本上的竖式计算，如果有学生提出来，可以让孩子们介绍你是怎样想的。如果学生没提出来，教师可进行适当的提示。在这个环节要引发学生思考两个问题：一是竖式该怎样写？二是因数中的小数位数与积的小数位数的关系。而对于书本上的第二个例题，则更加放手，让学生独立地先用加法计算，再用乘法计算，在此基础上，再组织交流，并让学生再一次感受：因数中有几位小数，积也有几位小数。
（二）猜测计算，交流辨析。
是不是所有的小数乘整数中积的小数位数都是根据因数的小数位数来确定的？为了解决孩子们心中的这个疑惑，我们让孩子们完成"试一试"，这里要注意两点：一是先让学生猜一猜，再计算。从而通过计算来验证猜测的结果是否正确。二是适当补充题目。因为这里的三道题目只涉及一位小数和两位小数，可适当补充一些三位小数或四位小数的题目，让孩子们通过计算进行验证。到此为止，如果孩子们还不能信服的话，可以让他们自己再举出一些例子进行验证。在孩子们自己出题的过程中，可能会涉及小数末尾是0的现象，这里老师要说明的是：积的小数位数与因数的小数位数还是一样的，只是小数末尾的0可以化简。
“样例学习又叫从例中学，是学习者通过研习样例而习得专家的问题解决方法的一种学习方法。”那么什么又是知识迁移？又怎样进行知识的迁移呢？知识迁移就是“一种学习对另一种学习的影响”。在学习这个连续过程中，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。这种原有的知识结构对新的学习的影响就形成了知识的迁移。要促进迁移的产生，首先要有教师的指导。其次要掌握学习材料的特性。三是学习的心向与定势。它们指的是同一种现象，即先于一定的活动而又指向该活动的一种动力准备状态。四要选择好适合的媒体。还有就是有较多相似的知识更容易产生迁移。学习者原有的认知结构也很重要。
二、实验研究
（一）实验一
1.研究目的：样例范围变化对小学乘法迁移影响是否很大，还有哪些重要因素影响学生学习小数乘法学习结果。
2.实验方法：本次试验采用2（第一个因数整数、小数）×2（第二个因数整数、小数）×4（样例变异的四个水平）三因素随机试验。其中两因数为被试内变量，样例变异为被试间变量，因变量为迁移成绩。
3.实验对象：选取我校五年级202名没有学习过小数乘法但是学习过整数乘法的学生为实验对象，其中男生112人，女生90人。学生按自然班进行试验。
4.实验材料：实验材料分为学习材料和测试材料。学习材料分为无变异材料和有变异材料。无变异材料即因数变为整数乘以多少，算出的积就除以多少得到结果。有变异材料分三个水平（1）两个因数分别乘以多少，积就除以他们的乘数的积，得到结果。（2）末尾出现零，零在小学学的不深但用的较多。（3）积不但末尾出现了零，而且前面位数不够时还要补零。
5.实验程序：实验分为两个阶段，第一阶段202名被试研习学习材料，时间为8分钟左右，学习完毕材料收回。进入第二阶段，测试阶段，被试根据学习材料完成4组习题的其中一组，要求写出完整的解题过程。测试时间为5分钟，测试结束，材料收回。
数据观测方法：每道测试题分为横式和竖式两部分，两部分都完整给10分，一半对给5分。
6.实验结果：无变异那一组题知识迁移的主效应显著，学生学习起来比较容易。有变异的第一组两个因数分别乘以多少，积就除以他们的乘数的积，得到结果，知识迁移的主效应显著，学生学起来问题不大。有变异的第二组末尾出现零，需要化简，知识迁移的效应其次，有变异的第三组积不但末尾出现了零，而且前面位数不够时还要补零，知识迁移效应不是十分明显。以自然班为单位学生的影响因素被排除。
（二）实验二
1.研究目的：样例范围变化对小学乘法迁移影响是否很大，还有哪些重要因素影响学生学习小数乘法学习结果。
2.实验方法：本次试验采用2（第一个因数整数、小数）×2（第二个因数整数、小数）×3（学生：学优、学中、学困）三因素随机试验。其中两因数为被试内变量，学生层次为被试间变量，因变量为迁移成绩。
3.实验对象：选取我校五年级202名没有学习过小数乘法但是学习过整数乘法的学生为实验对象，其中男生112人，女生90人。学生按自然班进行试验。
4.实验材料：实验材料分为学习材料和测试材料均为实验一的材料。测试材料按照学习材料的四种类型编辑，为防止工作记忆的干扰每种类型只涉及2道，共8道题。将这8道题编好号，每类一纽，按拉丁方方案发放。这主要是想避免学习效果干扰。
5.实验程序：实验分为两个阶段，第一阶段202名被试研习学习材料，时间为8分钟左右，学习完毕材料收回。进入第二阶段，测试阶段，被试根据学习材料完成4纽习题的其中一组，要求写出完整的解题过程。测试时间为5分钟，测试结束，材料收回。
数据观测方法：每道测试题分为横式和竖式两部分，两部分都完整给10分，一半对给5分。
6.实验结果：学优生组知识迁移的主效应显著，学生学习起来比较容易。学中生两个因数分别乘以多少，积就除以他们的乘数的积，得到结果，知识迁移的主效应显著，学生学起来问题不大。有变异的第二组末尾出现零，需要化简，知识迁移的效应其次，有变异的第三组积不但末尾出现了零，而且前面位数不够时还要补零，知识迁移效应不是十分明显。学生的自身条件越优越迁移的效果越好，尤其是测试题复杂之后，影响就越显著。
