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一、马扎诺教育目标新分类学理论介绍
马扎诺教育目标新分类学是由美国教育改革家马扎诺博士提出的。其理论基础是有关人的学习行为模式的认识。该模型是三个思维系统和知识领域四个部分所构成。其中，三个思想系统即自我系统、元认知系统和认知系统。马扎诺在人的学习行为模式基础上，提出了新的教育目标分类学的二维模型：一维是认知心理活动的加工处理层次，共有6个层次，分别为信息提取、理解、分析、知识应用、元认知系统和自我系统，其中信息提取、理解、分析和知识应用属于认知系统的四个组成部分；另一维是三种不同类型的知识领域，即信息、心智程序和心理动作程序。
二、对人教版小学数学五、六年级教科书习题的调查研究
发展心理学的观点认为，小学五、六年级的学生逻辑思维已经开始从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，推理能力得到发展。思维的发展是由低一级水平向高一级水平逐级过渡，这种发展顺序也是无法更改的。因此，在设置学习任务时，也必须与学生思维发展水平相适应。
（1）“提取”层次的比较与分析。“提取”在各年级习题中所占的比重都比较高。马扎诺认为“提取”主要包括再认、回忆和执行三过程，各年级习题的“提取”层次中，很大一部分是对知识的执行，主要表现为计算、运算方面。小学数学高年级的学习任务是进一步学习分数、小数、百分数的运算，增强学生对运算意义的理解，加强算法的运算能力。因此，五年级、六年级习题中“提取”层次所占比重较高，符合了小学数学高年级学习目标。
（2）“理解”层次的比较与分析。习题的“理解”层次随着年级的升高，其所占比重也在增加。理解在在知识的基础上通过整合和表征的形式生成新的知识，有利于存储到工作记忆中。小学高年级学生的思维逐渐向抽象逻辑思维发展，因此，“理解”所占的比重也需要根据学生思维发展特点逐渐增加。由此，五年级、六年级习题中“理解”所占比重逐步增加，符合了学生思维发展特点。
（3）“分析”层次的比较与分析。五年级上册和六年级上册习题的“分析”层次比较低，而五年级下册和六年级下册习题的“分析”却明显比较高。五年级下册习题的“分析”层次高于五年级上册习题的“分析”层次，六年级上册习题的“分析”层次高于六年级下册习题的“分析”层次，这符合了思维发展的一般规律。但是四册习题的“分析”层次并没有逐步提高，而是呈曲线发展，这与思维发展规律有偏差，可能在习题编制上存在一些不足。
（4）“知识运用”层次的比较与分析。五年级上册和六年级上册习题的“知识运用”层次高于五年级下册和六年级下册习题的“知识运用”层次。与“分析”层次相似，在习题的“知识运用”层次上，并没有逐步增加，而是呈曲线发展。这与思维发展规律存在偏差，在习题编制上可能存在着一些问题。
（5）“元认知”层次的比较与分析。“元认知”层次在四册教科书习题中所占比重都比较低。但“元认知”对监控学生自我学习内容、评价学习水平具有十分重要的作用，有助于将学习的主动权交还给学生。因此，各年级习题中“元认知”所占比重低，需要引起注意。
（6）“自我系统”层次的比较与分析。“自我系统”层次在四册教科书习题中所占比重都很低。马扎诺认为，自我系统决定着学生是否会开始这项任务以及投入多少精力到任务中。在数学习题中，对这一部分的体现会有一定的难度，因此目前教科书中的习题所占比重低。但这一部分需要提高关注度。
三、结论
通过对教科书的分析，思维的元认知系统和自我系统在五年级、六年级四册习题中所占比重都很低，需要在这两方面进行重视。在四册习题涉及的认知系统中，各水平随着年级的升高而发生变化，但“提取”和“理解”一直处于较高的比例，需要加大认知系统中的“分析”和“知识运用”水平的比重。
四、建议
（一）适当减少提取水平的题目，增加高认知水平的题目
目前小学教科书习题中涉及高认知水平的比例很低，仅占习题中很少的一部分，涉及“提取”水平的比例远远高于高认知水平。这就会导致学生“只知其然而不知其所以然”问题，从而不利于学生数学思维的发展。高认知水平既是新课程标准所要求的，更是目前学生最为缺乏的，需要重点培养的。因此，适当减少提取水平的习题，增加高认知水平的习题显得格外的重要。更加注重对问题的“分析”水平和“知识运用”水平，同时也能够提高学生解决问题的好奇心和兴趣，增强学生的学习热情，让学生体会到数学学习的乐趣。
（二）习题应加强元认知系统所占比例
北师大版的整理与复习内容为学生提供了空白部分，这相对于人教版的整理与复习内容，这部分对学生的成长有很大的帮助的。留足空白，让学生运用自己习惯的方式对所学知识进行整理，并根据所学的知识自主创造习题，然后与同学进行交流解决。这样充分发挥了学生学习的主动性，给予学生自我消化、自我揣摩知识的空间，能够让学生检查所学知识是否存在问题及查找出问题的所在。同时也提高了学生的元认知水平。考虑到小学生缺乏一些知识总结方法，需要教师进行一定的指导，但要把握一定的度，不要让“指导”变成“指挥”。
（三）习题应加入学生的情感状态
首先，根据学生的学习水平分层布置作业。针对不同的学生提出不同的思维发展要求，也即要根据学生的思维发展水平设计不同的作业，达到因人而异。
第二，转变传统的学生只能做作业的观念，鼓励学生为自己设计作业。在教师的指导下，学生可以一个人也可以和同学合作参与习题的设计，自己为自己布置作业。
参考文献：
一、导入生活化，激发学习兴趣
“良好的开端是成功的一半，教师要善于发现生活中的数学问题，在数学中，我结合学生身边的事物引出数学知识，让学生感到自然、亲切、易懂。
例如：在“商不变的性质”这一节时，首先用一个故事导入，同学们，你们想知道神算聪聪吗？一天聪聪去表弟家做客，见到他正在做一道题，2100除以25等于多少？聪聪看后马上答道等于84，表弟用竖式计算后真的是这个数，表弟很惊讶的问：“你怎么算的这样快呢？”聪聪笑了笑说：“我用的是商不变的性质呀！同学们，你们也想掌握这种本领吗？通过故事导入引起学生的好奇心理，自然产生一种求知欲。
二、运用日常生活经验解决数学中的问题
儿童对自然界中的各种食物都充满了好奇心理。我在数学中就抓住儿童的而好奇心，创设情境，摄影展示。例如：教第六册数学第36页例1，我首先利用农村生活实际进行教学，我不是就例子讲题，把113+59编成一道应用题，即营业员原有113元，一位顾客买了59元的商品，顾客付给营业员60元，营业员找给顾客1元，问：营业员现在有多少钱？题目的过程让学生看一遍后，分组讨论（每组选一个代表）回答如下问题：（1）谁能把顾客付给营业员60元和营业员找给1元钱的过程在讲台上展示一下给学生看（人民币和物品教师准备好）.（2）谁能列出一个算式计算营业员现在手里有多少钱？
通过这样的亲身经历的例子，学生对整十数的加减法简便运算就能掌握得更牢固，这样使学生既能学到数学知识，又总结出数学来源于生活，生活中处处有数学。从这个例子可知，已有的生活经验和学生的实际转变“教教材”和“以教材为本”的旧观念。叶圣陶先生说过，教材无非是个例子，教材必须从属于服务于学生学习的需要，在应用教材时要灵活运用教材，结合生活需要对教材进行重组，从而化难为易。
三、利用生活经验练习，做到学以致用
培养学生的创新精神，就应该打破封闭式教学。因此，数学教学每一节知识都渗透在生活实际之中，就必须开放教学内容，只有开放数学的教学内容才能紧密联系实际，才易于激发学生的学习兴趣，有利于学生进行“再创造”。
例如：在教学《统计和可能性》（五年级上册）时，为了让学生学会计算可能性是多少，笔者精心设计了掷硬币、转纸盘、摸卡片、抽数字等活动，学生们在愉悦的体验中不仅学会了计算可能性的计算方法，而且能够评价一些规则和方案的公平性，并能在这些规则中选择有利的途径和办法，一些学生还设计了一些班级活动的方案和规则。这些活动，不仅使学生借助游戏和活动准确计算事件的可能性是多大，而且学生在这一实践活动中，能力和情感得到了和谐发展，特别是学生的创新“火花”得到了迸发。
四、练习生活化，生活问题练习化
《数学课程标准》中指出“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所有的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”
例如：学了《长方体和正方体的体积后》（五年级下册）一节后，笔者让学生计算教室、数学课本、文具盒的体积和表面积，并假设情境，让学生选择不同面积的地板砖铺设教室地面；学了《三角形的面积计算》（五年级上册）后，笔者让学生测量计算红领巾、三角板的面积；学了《数字编码》（五年级上册）一节后，笔者又让学生给自己的图书编号、给教室的财产登记……这些活动让学生熟知了身边事物的基本情况，解决了生活中的问题。
数学的奥妙，绝非在于计算，计算结果更不是数学学习的目的，数学本质就是一种应用工具，是一门为问题解决提供基本方法的基础性学科。然而，数学能力与数学成绩并不成正比，许多教师更注重学生数学成绩的提高，而忽略了数学能力的培养，尤其是数学问题解决的基本素养方面的培养。这不符合数学课程改革的精神和理念，也与提升学生数学修养和培养数学能力的长远目标不一致。
一、加强示范操作，增加学生动手操作机会，增添学生动手解决问题的感性经验
学生只有积累了足够丰富的问题解决的感性经验，才能实现数学问题解决由感性认识向理性认识的质的飞跃，学生才能真正掌握问题解决的基本思路和方法。
（一）加强教师解题示范操作，为学生获取数学问题解决的感性经验创造机会
教师不管在数学知识、数学基本方法、生活实践方面，都有丰富的感性认识和直接经验。没有教师的指导，学生从动手操作中获取的感性经验可能就会存在偏差，导致数学问题解决陷入误区。因此，加强教师示范操作，有利于将学生解决数学问题的认识和经验合理化，促使感性认识分化、汇总、升华。
例如，在进行《认识东、西、南、北》（人教版三年级上册数学）的教学时，方位数学问题的教学目的在于：认识东南西北，并能够准确辨别这四个方向，能根据实物图理解平面图，训练和培养学生的方向感。教师通常都会传授同学“上北下南，左西右东”的口令法则，并借助多媒体手段帮助学生理解东南西北方位。这种教学方法帮助学生从平面的角度理解了判断方位的基本方法，而实际生活中方位的辨识是三维的。“上北下南，左西右东”口令法则也适用于三维空间范围，对此，数学教师就可以利用教室空间进行示范性教学，并进行方向的口令练习，比如说“向左转”“向右转”“向后转”该如何进行，如何在这个过程中活用空间方位口诀，然后组织学生进行方向辨别训练，规范引导学生的方向意识，降低学生因平面方向的认知对空间方位判别的干扰，从而培养学生正确的立体空间方向概念。这样通过教师的示范性操作，帮助学生积累了正确的感性素材，让学生的经验认识脱离了模糊的阶段。
（二）增加学生动手操作机会，积累解决问题的感性经验
常言道：孩子的智慧总是透过指尖表现出来。学生亲自动手操作，不管结果的好与坏，都能积累数学解决问题的感性经验。自己动手进行操作，形成自己的数学问题解决思路，正确的操作结果指导学生解决实际问题，而错误或是有偏差的操作结果，也能帮助学生积累经验，帮助学生举一反三。
例如，在进行“烙饼问题”（人教版四年级上册数学广角）教学时，明确数学的优化均衡原理，帮助学生掌握解决这类问题的基本思路和方法。以一道具体的“烙饼问题”的应用题为例，“现在有一口锅，这口锅1次可以同时烙2张饼，而1张饼需要烙正反两面才能熟，每烙1面饼花费3分钟，试问：一共需要多长时间才能烙好3张饼？”根据直觉判断，烙好1张饼需要花费6分钟，那么，烙好3张饼就需要花费18分钟，不可否认，这个答案是正确的，但却不是最优的解题方案。这时教师可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试，看看有没有更快的方法，记录下结果，通过操作来发现更快的组合方法，并动手操作进行验证。比如，烙好3张饼花费12分钟的方案（见表烙饼方案一）;经过反复的实践操作发现烙好3张饼最少需要花费9分钟（见表烙饼方案二），是最优的解决方案。解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到烙饼4张、5张……10张，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，这实际上是一种重要的解决数学问题的方法，即数学推理归纳 思想。
二、加强数学活动指导，创造学生参与数学问题探究活动的机会，增强学生对数学问题解决方法的理性认识
数学问题解决方法的教学，不能依赖于对数学知识和解题方法的死记硬背，还需要增加学生参与数学问题探究活动的机会，让学生自主进行数学问题解决方法的摸索，以帮助积累数学活动经验，这也是新的数学课程标准提出的要求。数学教材知识，大多是在前人实践基础上分析总结得出的，这只能给予学生间接的学习经验，学生要在真正意义上吸收消化这些间接知识经验，还需投身于数学实践活动中，不断去探究数学问题，寻找和总结出适合自己的数学问题的解决思路和方法。学生参与数学问题探究活动，是学生获得感性认识，并实现由感性认识向理性认识飞跃，增强数学问题解决能力的最主要途径。
例如，在进行《找次品数学问题》（人教版五年级下册数学广角）的教学时，就可以给学生安排小组探究活动，利用学生身边常见的物品，比如粉笔、饼干、糖果等，结合生活情境，帮助学生认识“找次品”这类数学问题，让学生在活动中进行数学问题的观察、猜测、试验、推理， 鼓励学生提出的不同解决方法，掌握解决这类问题的数学方法和规律。以五年级“找次品问题”的应用题为例：有4堆糖，每堆都有4块，其中有一堆中4块都是次品，正品每块重5g，次品每块重4g，能否用天平只称一次就找出来？写出过程。
针对这道题所代表的“找次品问题”，教师可以组织一次“找次品”数学问题的自主探究活动。具体活动过程：第一步，采取学生动手实践、小组讨论和交流的方法，先给学生留有足够的时间和空间进行问题解决方法的探索，在组织学生以小组为单位进行讨论和交流后，可以组织学生进行小组成果展示，比一比谁的解决方案最优越，让学生体会到同一问题的多种解题思路和方法;第二步，对数学问题的剖析、猜测、归纳、推理的活动过程才是探究活动的重点，通过对比提出的多种解题思路和方法，开展总结、推理等数学思维活动;最后，教师再适时引导学生逐步脱离具体实物操作，转而运用列表、画图等较为抽象的方式进行分析，实现数学思维从具体到抽象的过渡。
通过教师的活动指导，让学生探究得出解决过程：从4堆糖中第一堆取1块，第二堆取2块，第三堆取3块，如果称出的重量为30克，则第四堆是次品;如果称出的重量为29克，则第一堆是次品;如果称出的重量为28克，则第二堆为次品;如果称出的重量为27克，则第三堆为次品。
三、及时进行活动反馈，为学生进行数学问题的思考留足空间
2根据小学生年龄特点，注意进行学习目的教育
由于小学生的年龄处于6—12岁的儿童期，思维单纯，对于学习目的不够明确。学生喜欢随兴而学、随群而动，情绪性和无意性较明显，因此教师必须根据学生的年龄特点和教材的教学内容，运用数学的广泛应用性，使学生明确学习数学的社会意义。譬如让学生用自己学过的数学知识去解决生活中的一些实际问题，教育学生数学在日常生活和学习中的重要性和实用性。亦可在教学过程中采用适当的方式方法，引导学生自己总结学习目的。例如：在讲用计算器计算这一节时，可以采用师生竞赛的方法：先出几道数字较大的题进算，让学生自由选择计算方法，教师则用计算器。比赛谁在最短的时间内算出来。结果出来后，让学生思考为什么计算器比其他运算方法快速、简便、准确。进而师生共同讨论之所在学校、工作、生活中的广泛应用（举例说明）。让学生明确了解学习计算器的目的，是为了将来能跟好的工作学习。这样既激发了学生的学习兴趣，让学生自动参与课堂教学，又对学生进行了学习目的教育。又如，在教学人民教育出版社出版的小学义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元《小管家》这一内容时，教师可以这样处理：先让学生预习，然后利用教材后面的表格，让学生在教学中真的当一回“小管家”，记下家里的每一笔开支，算算自己家每天花多少钱，一周花多少钱。学生通过切身体验，不仅加深了对所学内容的兴趣，而且感受到“不当家不知道柴米贵”的道理，感受到持家的不容易，从而懂得“一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰”。（本文来自于《科学中国人》杂志。《科学中国人》杂志简介详见.）
3结合数学发展历史，对学生进行爱国主义教育
小学数学是基础教育阶段的一门重要学科，小学数学教育不仅要向学生传授数学知识，发展学生的数学能力，而且还要对学生进行思想品德教育。在我国漫长的历史长河中，先辈们积累了大量的数学知识，这些都体现了我们祖先的智慧。教师在进行教学设计时，特别是在备课时，要积极思考那些蕴含着爱国主义的教育的内容。比如：目前新课程每本小学数学教材里都有“你知道吗？”这一栏目。所写的都是我国或其他国家科学上的成就。五年级上册数学教材p96的内容是这样的“:我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理来计算平面图形的面积。出入相补的原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积不变，来计算出它的面积。”这短短的一句话，通过老师的讲解、启发，可使学生体会我国古代劳动人民的智慧，激发学生的民族自豪感和爱国热情，使学生明确“为中华之崛起而读书”的重要性。培养学生从小就有为实现中华民族伟大复兴的“中国梦”而发奋读书和有所作为的责任感。
二、工作目标
1、明确办学理念，突出办学特色，办人民满意的小学教育，让农村的孩子享受优质的教育。
2、健全三级课程体系。按照《义务教育课程设置实验方案》要求开齐国家课程科目；按照《山东省义务教育地方课程和学校课程设置指导意见》要求开设课程，并开足课时。
3、进一步加强师资队伍建设，配齐配足学科专（兼）职教师，音体美、英语学科配专业（专任）教师，建立教师自主研修制度，促进教师专业成长。
4、以课标理念为指导，构建各学科新授课教学模式，加大课堂教学改革的力度，积极引导学生进行自主、合作、探究式学习，努力提高课堂教学效益。各年级学生合格率达98%以上，优秀率达70%以上。
5、加强教学常规过程管理。进一步修订、完善各项常规管理制度；推行教学常规检查结果公示制度，依据《山东省普通中小学教师工作评价指导意见》的精神，制定学校教师教学工作评价方案，多方面、多角度地调动教师工作的积极性。
6、充分发挥乡镇、街道小学教研会的作用，建立教研会工作制度，制定教研会活动计划，定期开展本单位的教学视导活动。
7、强化校本教研管理力度，学校开展以“解决问题”为目的的专题研讨活动，组织开展经常性地听课评课活动，在课题鉴定的基础上推广一批课题实验成果。
8、以活动为切入点，继续深化“十好”教育活动，认真实施“五个一”工程，扎实开展各项兴趣小组活动，培养学生良好的习惯，发展学生的个性，促进学生的全面发展。
9、按照“习惯育人、生活育人、活动育人”的理念，学校认真组织开展形式多样的团队活动。在丰富多彩的团队活动中让学生学会生活，学会做人。
10、强化“亮点”，突出特色，打造有影响力的办学品牌，努力打造一批“镇名校、区名校、市名校”。
三、工作措施
1、解决好学校定位的问题，从2011年开始，各学校必须明确自己的办学目标和办学特色，以墙壁展板的形式将“办学理念、办学目标、办学特色、教学管理、教师发展、学生发展”六个方面的内容展示出来。此项内容列入2011年上半年教学视导检查内容。
2、加强课程管理，规范课程设置，健全三级课程体系，按照《义务教育课程设置实验方案》要求，开齐国家课程科目，开全课程；按照《山东省义务教育地方课程和学校课程设置指导意见》要求开设课程，开足课时。同时，要加强对各学科师资配备管理，配齐配足学科专（兼）职教师。英语、音体美配专任（专业）教师。
3、以省、市、区教学管理有关规定、要求为依据，各学校要对备课，上课，课堂教学，作业设置与批改，辅导，当堂当课练习与检测，理论学习，论文撰写，教学计划，个人研修，执教公开课、观摩课、研究课，课题实验，团队活动，听课与评课，教学反思，家长会等各方面的工作制度进行重新修订与完善，使其更加符合课改理念，更加科学，更具操作性。各学校要依据《山东省普通中小学教师工作评价指导意见》的精神，制定本校教师教学评价方案，将常规检查结果列入评价方案。学校应按计划组织相关人员组成检查小组定期对教师的常规工作进行检查，并进行及时的反馈与跟踪管理。同时，各学校要建立常规检查结果公示制度，每月检查一次，在学校适当位置设公示栏，将每次检查结果进行公示。
4、继续深化校本教研改革，努力提高教师专业水平。学校建立听课、评课制度，组织开展经常性的“听课、评课”活动。人人上研究课，人人参与评课。同时，按照“问题即课题”的原则，组织教师认真开展以“解决问题”为目标的专题研讨活动，每个学期、每个学科力争解决几个教学中突出的问题，并写出问题研究报告。对于已经立项的实验课题，各校要组织教师认真开展研究，积极准备课题鉴定，在课题鉴定的基础上教研室将以现场会的形式推广一批实验成果。
5、加强课堂教学研究，打造精品教案，努力提高课堂教学的效率，乡镇、街道教育指导中心要认真总结前段集体备课的经验，在教师自备的基础上，继续组织好集体备课与研讨活动，优化教学设计，实现高效的课堂教学。本学年要特别重视当课、当堂练习题与检测题的设计，并把此项作重点检查的内容之一。本学年，区教研室将推出部分学科新授课课堂教学模式，各学校要认真组织教师学习、研讨，并进行创造性地运用。
6、强化教学视导，以点带面，整体推进办学水平的提高。本学年，区教研室将继续组织上下两个学期的教学视导活动。增加视导成绩在教学评价中所占的权重，强化教学视导的指导、评价功能。同时，降低视导重心，将教学点纳入视导范围。各乡镇、街道教研会要切实发挥作用，真正担负起培养骨干教师，深化教学改革，提高教学管理水平等方面的责任，每学期要对本单位的所有学校进行一次综合视导，将视导成绩纳入对学校的评价方案，并以现场会的形式进行反馈，各单位开展教学视导的情况列入区教学视导内容，年终要以总结的形式报区教研室。（1）
2011年小学教研工作计划相关文章：
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7、以活动为切入点，继续深化“十好”教育活动，认真实施“五个一”工程，扎实开展各项兴趣小组活动。各学校不仅要制定活动方案、活动计划、活动记录、评价打分表、评价结果统计。更重要的是不作表面文章，扎实、认真地开展活动。既要有班级活动，又要有校级活动。活动记录既要有文字材料，又要有照片、音像资料。照片资料要装订成册。班内及学校均要有评选结果展板，校级小明星、小标兵要佩戴标志牌或奖章。
8、按照“习惯育人、生活育人、活动育人”的理念，各校要在“十好”教育活动、“五个一工程”、“兴趣小组活动”开展的基础上，可有选择性地开展“主题教育”活动。如“感恩教育活动”、“爱心教育活动”、“激励学习教育活动”、“爱家、爱校、爱国教育活动”、“文明礼仪教育活动”、“生活安全教育活动”、“交通安全教育活动”、“法制教育活动”、“革命传统教育活动”、“优秀传统文化教育活动”、“少年儿童自我保护教育活动”、“个人卫生与疾病预防教育活动”等等。各学校要将“十好”教育活动、“五个一工程”、兴趣小组活动，各类主题教育活动及其他团队活动按“校级”、“班级”活动统一进行规划，以墙壁展板的形式列出“校级”、“班级”活动安排一览表，直观地把活动内容展示出来。学校成立团队活动中心，有专人负责各级各类活动，做到定内容、定计划，定期开展活动。
9、按照“五园”创建要求，优化校园环境，强化校园文化建设。每个学校要在卫生、绿化、美化方面自我严格要求，做到持之以恒。“学校无小事，事事皆育人”。同时，各校要大力加强学校文化建设。多挂教师、学生的作品，每个学校都要设计墙壁、楼道文化长廊，展示教师的教学成果，展示学生的精品佳作，展示学校活动的过程、成果。每位校长都要清楚：学校的墙壁是会说话的；从学校的墙壁上别人会知道你做了什么，知道你的办学理念、办学特色、教育成果及办学水平。创建有品味的校园环境应当是我们共同努力的目标。
附：2011年小学主要教研工作安排
2011年小学主要教研工作安排
一月份
1、2011年小学教研工作总结。
2、第二学期单元测试题修订、编写。
3、小学部分课题实验鉴定。
4、第一学期期末考试试题命制。
二月份
1、2011—2011学年度第一学期期末考试。
2、部分学科寒假教师培训会。
3、德育学科化课题实验情况调研。
三月份
1、参加市小学语文优质课评选活动。
2、全区小学各学科优质课评选活动。
3、上半年小学教学视导。
四月份
1、教学视导。
2、小学美术教学观摩研讨。
3、小学语文课堂教学研讨。
五月份
1、全区小学教学视导反馈会。
2、“快乐英语”课题实验研讨。
3、区级课题实验调度会。
4、德育课堂教学研讨会。
六月份
1、“十好”教育、兴趣小组，考查学科现场考查、测试。
2、小学数学优秀教学案例评选。
3、期末考试命题。
4、小学“攀登英语”课题研讨。
七月份
1、参加省、市各学科教学研讨会。
2、上半年小学教研活动总结。
八月份
1、部分学科教师培训会。
2、新教师岗前培训会。
九月份
1、全区创新课评选活动。
2、参加省、市各学科教学研讨活动。
3、下半年教学视导。
十月份
1、教学视导。
2、小学数学教学观摩研讨会。
3、区级课题实验鉴定准备。
4、小学英语多媒体新授课教学研讨会。
5、小学体育教学研讨会。
十一月
1、教学视导反馈会。
2、科学课堂教学研讨会。
3、“口语交际”、“习作教学”研讨会。
4、全区美术教师外出写生、作品汇报展。
5、小学数学优秀教学论文评选。
十二月
1、部分课题实验鉴定。
2、教科研工作总结。
3、编制单元测试题。
[2]
第一学段以简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容蕴含数学的思想与方法。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，逐步形成有序思考、全面思考的意识与方法，进而使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第一学段的教材例题往往与生活联系密切，学生会产生浓厚的学习兴趣。让低年级学生通过操作实践活动，使他们在做中学，体验生活中隐含的数学思想。
（一）加强活动操作，感悟排列组合的数学思想
例如人教版教材二年级上册第八单元例1的教学。
出示：用1﹑2两个卡片能摆成几个两位数？
师：你能用手中的两张卡片摆成一个两位数吗？试一试。（学生动手摆卡片）
学生汇报。
生：我先摆1，再摆2就是12。
生：我先摆2，再摆1就是21。
其实这就是排列问题。两个卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。学生用这两个卡片动手摆一摆，通过操作感受摆的方法以后，记录结果，小组交流摆法。接着用三个卡片摆……在动手操作过程中体会怎样摆才能保证不重复不遗漏，初步培养学生有序思考问题的意识。
在三年级学习的服饰搭配﹑球场的赛次问题，是学生更加系统地学习排列组合问题。衣服和裤子要不同搭配，找出不同穿法的组合数。学生先动手摆一摆，用连线来记录不同的穿法，重点理解怎样连线比较清楚完整，保证做到不重复不遗漏，这个过程的重点就是训练学生有序地操作，培养学生全面思考问题的意识。
（二）借助故事情境，体会等量代换的数学思想
等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课通过《曹冲称象》的故事情境，使学生初步感受等量代换的思想，为探究学习等量代换做准备。
例如三年级下册数学广角的教学。
感知“等量”“代换”。
师：这个故事叫《曹冲称象》，大家觉得曹冲聪明吗？聪明在哪里？
生：聪明！因为曹冲称出了大象的质量。
师：大象和石头都沉到画线的地方说明什么？
生：大象质量和石头质量相等。
师：曹冲的聪明体现在哪儿呢？
生：曹冲把大象换成了石头。
生：用到很多石头，多到和大象一样重。
师：最后称的是大象吗？
生：是石头。
生：大象不能直接称，用相等的石头代替。
师：曹冲的确很聪明，像这样用一种相等的量来代替的过程叫等量代换，今天我们就来研究等量代换。
本课由经典故事“曹冲称象”引入，这个故事学生非常熟悉，聪明的曹冲借助石头知道了大象的重量。教师引导学生透过故事的现象看到等量代换的本质——石头是个中间量，把大象的体重换成了重量相等的石头，称出了石头的重量，也就知道了大象的体重。让学生初步感知等量代换的含义，为下面的学习做好了铺垫。创设这样的故事情境能让学生从中体会出数学味来。
生活中蕴含着大量的数学信息，学生学会了用“数学眼光”看社会，就能主动尝试着运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
（三）解读信息，关注数学思维训练
人教版教材三年级下册“等量代换”一课是利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课教学的目的。为此，根据提供的信息，有序思考、有效落实思维训练是达成这一教学目标的根本。
师：研究两个量的质量关系通常用天平。什么情况下表示两个质量相等？
出示：1头牛的质量=4只猪的质量 一只猪的质量=2只羊的质量（假设每只猪、每只羊的质量相等）。
师：从上面，你获得了哪些信息？
生：1头牛的质量=8只羊的质量。
师：同学们发现了牛和羊的质量关系，是通过谁知道的？（猪）
想知道牛和羊的质量关系，还能怎么说？
生：1头牛的质量=4只猪的质量，1只猪的质量=2只羊的质量，4只猪的质量=8只羊的质量，所以1头牛的质量=8只羊的质量。
生：2只羊的质量=1只猪的质量，8只羊的质量=4只猪的质量，就是1头牛的质量。
生：还能用算式表示 2×4=8。
在进行深入分析、加深理解后，终于有许多同学发现了牛和羊的质量之间虽然没有直接关系，但猪在中间起了桥梁作用。只有对已有的信息从不同的角度进行分析思考，找到它们之间的内在联系，问题才能迎刃而解。等量代换其实也是解二元一次方程组的消元思想，通过等量代换消去一个未知数，从而求得原方程组的解。方程的实质就是用简单的等式来代换复杂方程式的过程。这块知识就是为以后学习代数做准备的。所以解读信息的训练是必不可少的。
由此可见，在第一学段里，学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受了数学思想方法，在解决问题的过程中，学会了有条理、全面思考问题的方法，促进了学生数学思维的发展。
第二学段：注重学生“抽象建模”过程，践行数学思想方法
实践操作经验是学生学好数学的基础，“数学广角”注重做中学，关注学生的活动体验。为此，在第二学段通过研究数学中的经典问题，寻找解决问题的策略和方法，从而建立由具体到抽象的数学推理模型。同时，让学生感悟数学思想，践行数学方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与能力。
（一）化繁为简，体现优化的数学思想
“化繁为简”是数学探索发现的重要途径，也是实践数学优化思想的重要载体。如烙饼问题是人教版教材四年级上册“数学广角”第一课时的内容，向学生渗透简单的优化思想，让学生从中体会统筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。
师：家里的锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，烙熟一张饼的一面需要3分钟，怎样才能让一家三口尽快吃上饼？（小组合作，用表格记录）
反馈汇报。
生：烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。
生：可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。
师：还可以怎样烙，更节省时间？
学生很快找到了用最少时间的规律。这样，学生基本能理解烙饼的过程。但由于这一环节过早揭示了规律，学生在后面4张饼、5张饼的烙法上直接顺应了3张饼的烙法，造成知识的负迁移。
通过反思，笔者发现，在这个环节做如下处理会更好：在烙4张饼、5张饼之前，加强3张饼烙法的对比——相同时间对比、不同时间对比，在对比中引发争论，在感悟最优方法的基础上再来计算烙饼所需的最少时间。这样学生每次都能先去体会烙饼的最优方法，再联系烙的方法来计算所需最少时间，避免了学生把研究烙饼的方法当成了找规律。在讨论中深挖优势，进行优化，才能逐步构建完善自己的知识体系。
同样，在五年级下册“找次品”教学中，教师不仅能让学生体会到解决问题策略的多样性，还能体会到运用优化的方法去解决问题的有效性。
例如教材例1 ： 5瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
小组活动，利用备好的学具进行试验。
汇报交流。试验中得出以下几种结果：
生：随机拿两瓶，各放在天平上，正好找到少的那瓶。运气很好，只称一次。
生：把5瓶钙片分成2-2-1三组，第一次天平两边各放2瓶，少的那边再称一次，就可以找到了。需要两次。
有学生分别介绍了称三次、四次的方法。
观察讨论，方法优化后得到：5瓶钙片，至少称两次就能找出少的那瓶。
再如例2：有9个零件，其中有1个是次品（次品重一些），通过列表也发现至少称两次能找出次品。
那么零件数量为10个、11个……
这是由特殊到一般的数学分析模式，从中寻找规律，总结、提炼出最优的方法，就可以利用已经归纳出的方法去解决待测物品数更多的情况。当然，在“数学广角”教学中还呈现着其他的数学思想，只要教师做有心人，关注数学知识背后的“思想”内涵，就能有效促进学生的数学发展。
（二）以小见大，有效建构数学的解题模型
有人说：数学是一门建构模型的学问。在建模过程中体现着数学的思想方法，实践着数学的知识魅力。例如四年级下册植树问题、六年级的抽屉原理等都蕴含了数学建模过程，通过数形结合、归纳、发现等活动，获得问题的解决。
如在植树问题教学中出示：一条路全长500米，在路的一边植树（两端都要栽），一共要准备多少棵树苗？
师：对一边、两端你是怎么理解？
生：一边只要想一条线段。
生：两端就是首尾都要的意思。
师：还缺少什么？
师：现补充一个条件——每两颗树之间的间隔是5米，你能解决吗？
在学生反馈时，教师要尽可能展示学生的解题方法。
方法1：500÷5=100（棵）
方法2：500÷5+1=101（棵）
方法3：500÷5+2=102（棵）
方法4：500÷5×2=200（棵）
把学生培养成为未来的社会主义现代化事业的建设者和接班人，就必须始终坚持把思想政治教育摆在素质教育的首要位置。众所周知，学生在校的时间绝大部分是在课堂上度过的，因而课堂教学也就成了对学生进行思想品德教育的主渠道和主阵地。作为工作第一线的教师应该将思想品德教育渗透到各科的教学中去。那么，怎样在小学数学教学中渗透思想品德教育.
一、在教学过程中教师要学生明确学习的目的。
教师必须根据学生的年龄特点和教材的教学内容，运用数学的广泛应用性，使学生明确学习数学的社会意义。譬如让学生用自己学过的数学知识去解决生活中的一些实际问题，教育学生数学在日常生活和学习中的重要性和实用性。亦可在教学过程中采用适当的方式方法，引导学生自己总结学习目的。例如：在讲用计算器计算这一节时，可以采用师生竞赛的方法：先出几道数字较大的题进算，让学生自由选择计算方法，教师则用计算器。比赛谁在最短的时间内算出来。结果出来后，让学生思考为什么计算器比其他运算方法快速、简便、准确。进而师生共同讨论之所在学校、工作、生活中的广泛应用。让学生明确了解学习计算器的目的，是为了将来能跟好的工作学习。这样既激发了学生的学习兴趣，让学生自动参与课堂教学，又对学生进行了学习目的教育。又如：在教学四年级下册“小管家”这一节时，可让学生借助教材后面的表格，让学生在新授课前当一回小管家，每天晚上问一下爸爸妈妈，并把每一笔开支记录下来，算一算每天花了多少钱，一周一共花多少钱。这样既能激发学生的学习兴趣，又能使学生对这一节课印象深刻，还能让学生明确本节的学习目的，懂得珍惜、勤俭节约的精神。
二、在教学过程中教师要对学生进行辨证唯物主义的启蒙教育。
小学数学教材中蕴含的辨证、唯物因素很多很多，如对立统一的观点，普遍联系的观点，实践的观点等等。教师就是要在数学课堂教学活动中充分利用这些因素对学生进行潜移默化的影响，方能促使学生逐步形成辨证唯物主义的立场、观点和方法。通过辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生从小用辩证唯物主义观点来观察世界、认识世界。
三、在教学过程中教师要根据教学内容，结合数学史料对学生渗透爱国主义思想教育。
教师在进行课堂教学活动时，要充分挖掘出教材中蕴含的数学史料对学生进行爱国主义的教育。例如；每本小学数学教材里都有“你知道吗？”这一栏。所写的都是我国或其他国家科学上的成就。五年级上册数学教材p96的内容是这样的：“我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理来计算平面图形的面积。出入相补的原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积不变，来计算出它的面积。”这短短的一句话，通过老师的讲解、启发，可使学生体会我国古代劳动人民的智慧，使学生明确学习科学知识的重要性。通过向学生介绍古今数学家所取得的光辉成就以及用他们为国争光的爱国热情来激发学生的民族自豪感，从而让学生从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。
四、在教学过程中教师要挖掘数学自身内在的美来培养学生对美的鉴赏能力，陶冶学生的美好心灵和高尚情操。
空间形式和数量关系为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造，正是这些构成了数学的美：对称美、统一美、简洁美、奇异美、曲线美等。如在教完了图形的变换的知识后，我让同学们做数学游戏“设计镶嵌图案”，让同学们从美的角度去设计美丽的镶嵌图形，然后再让学生到日常生活中去寻找美丽的镶嵌图形，如一些地砖的密铺，使学生从中得到了美的享受。我还经常让学生用哲学的眼光从数学知识和现实生活中去发现、感悟一些人生的智慧，一培养学生积极向上的人生态度。如学完了长方形、正方形的周长和面积这一知识后，有学生在他的日记本上这样写道：“周长一定的长方形，长和宽的悬殊越小时，它的面积就越大。一个班级、一个社会，如果人与人之间越平等、越和谐，那么整个群体的实力就越强大。” 因此，你越努力，付出的汗水越多，你的收获也就越多。”我觉得，只有让学生在美的情境中愉悦地学习数学、鉴赏数学的美、感悟人生真谛，才能陶冶出学生高尚的情操。
五、在教学过程中教师要结合数学知识的应用，逐步培养学生一些优良品质，促进学生优良品德的养成。如：老师在讲“时、分、秒”这节时，可借题发挥，通过对学生进行时间观念的教育，让学生懂得时间的珍贵，培养学生遵守和爱惜时间的良好习惯。另外结合数学作业和练习，可以培养学生严肃、认真的学习态度，独立完成作业、细心检查验算的习惯，书写工整、工作有计划、有条理的良好作风，有毅力、肯于动脑筋克服困难的坚强意志等。结合数学计算的正确性、解决方法的简洁性、图形结构的和谐性等特点，来培养学生顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、健康向上的审美情趣；结合应用数学知识来解决生产生活中节约原料、节省时间、降低成本、提高效率等数学问题，帮助学生从小养成勤劳简朴、快捷高效的行为习惯，为他们将来能成为具有高度责任感和优良道德品质的社会主义现代化的建设者打下坚实的基础。
在小学数学课堂教学活动中进行德育教育的方法远不止这些，但我坚信，只要我们在数学课堂教学活动中时时刻刻关注学生的思想实际，充分挖掘出小学数学教材中德育教育的渗透点，做到有的放矢，培养学生的道德品质，帮助他们树立正确的世界观、人生观和价值观，小学数学课堂教学中思想品德教育就一定能收到令人满意的效果。
参考文献：
中图分类号：G420；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）14-0029-02
近几年，人们开始关注“数学欣赏”，在这方面，张奠宙教授的研究较多，但大多集中于初高中阶段的数学教育探索。因为小学教育处于基础教育的特殊地位，更应该给予更多的关注。目前有些小学高年级和初高中学生觉得数学课枯燥乏味，甚至害怕数学、讨厌数学。要解决这个问题，教师需要在课堂中积极引导学生发现数学的美，领略数学本身蕴含的魅力，重视学生对数学的欣赏问题，而数学欣赏课就是一个重要的途径。
一、何槭学欣赏课
“欣赏”二字在现代汉语词典里有两种含义，一为享受美好的事物，领略其中的趣味；一为认为好、喜欢，表示称赞。数学欣赏课，即是数学欣赏与数学教学的巧妙结合。它是以各类与数学有关的历史故事、趣闻趣题、数学图形、数学推理以及数学问题的各种多样解题方式方法等为教学内容，让学生通过听、说、读、写、想、做等方式去体会数学让人沉迷其中的缘由，感受数学的美感与魅力，以此来提高学生数学学习质量的一种学习方式。它既可以是单独的一节数学课，也可以是数学课堂中的某一环节。应用与欣赏，是启发学生思考和研究的原动力。
二、数学欣赏课的价值
（1）对学生的思维发展有其特殊作用。人的思维发展有其规律性。从小学成长到初高中，学生的思维在逐渐发展，从以具体形象思维和初步逻辑思维为主的阶段向以经验型逻辑思维和理论型逻辑思维为主过渡。这就意味着抽象的数学知识需要蕴含于直观的感受中，由直观慢慢过渡到抽象，学生才能够理解。而数学欣赏课中的很多数学故事、趣闻趣题、图形等即是帮助学生理解，让他们在看、听、说、做等过程中掌握更多的数学知识与技能，在自我探索中体会和运用数学思想与方法，帮助学生在愉悦的心情中领会数学，认识自我、建立信心，增加他们对数学学习的兴趣，让他们的思维发展顺利过渡到抽象逻辑思维，为更高级思维的发展奠定基础。
（2）对数学教学的特殊作用。基于新课程改革，数学教材也做了很多调整。更多的数学教学需要使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题，数学教学自然需要创新更多的学习方式和教学方法。而数学欣赏课就是一种新的学习方法，这种学习方式更多地强调学生通过数学内容的学习，不断提高数学素养，激发学生的内在动力，引发学生对数学本质的探索，从而让学生在学习的过程中知其然，还要知其所以然，深刻理解数学的本质，对数学产生浓厚的兴趣。
（3）对数学教师的特殊作用。在数学课堂中，虽然学生是学习的主体，但教师始终是教学的引导者。只有学生敢于与教师充分对话才能提高课堂效率，才能做到教学相长。而这种对话恰恰需要数学本身的文化作为媒介。数学作为一种文化，具有深厚的人文背景。它除了本身的概念、定理、法则、公式等，还与其他学科有紧密的联系，比如诗歌、物理学、生物学等。这些观念在新的时代中赋予了教师新的责任，也对数学教师提出了新的要求。数学欣赏课给了数学教师一个新兴的发展锻炼的平台，它能更好地为学生展现师生以及数学与其他学科的联系与对话。这种对话能够充分激发学生的求知欲，促进教师更深层次地了解学生的学习进程与学习能力，为教师改进教学设计提供更多的经验和借鉴。
三、数学欣赏课的策略探索（以人教版数学教材为例）
（1）讲故事，生向往之感。语文课上，优秀的教师通过生动变化的课堂语言与恰当适宜的表情动作来感染学生。数学欣赏课上也同样可以利用声情并茂的语言来给学生讲数学家的故事。古今中外，数不清的数学家如一颗颗璀璨夺目的明珠，他们的故事是吸引学生喜欢上数学，对数学产生向往之感的最好素材。比如在教学三年级下册数学广角――优化问题时可以配合讲解被誉为“中国现代数学之父”的华罗庚先生的故事。在教学中恰当地配合讲解这些优秀的数学家的故事，可以使学生了解数学知识的历史渊源，了解前人的聪明智慧，从而增强民族自豪感，产生向往数学的意愿。
（2）解趣题，感方法之妙。思想是寓于方法之中的，有思想为本质，方法就会千变万化。在数学课堂上教师可以带领学生一起研究数学趣题，从各种巧妙的方法中来感受数学带来的思维盛宴。在四年级下册中数学广角里的鸡兔同笼问题就是一道经典的古代数学趣题，《孙子算经》中记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？教师可以引导学生通过不同的方法，例如列表法、抬腿法等推理和假设来渗透数学思想。有的同学学得多，可能还会用列方程来解决这个问题。在这个学习过程中学生既可以自己独立思考，也可以小组合作讨论，最后教师再与同学们一起总结一共有多少种解法，在巧妙多样的解题方法中拓展了学生的思维。
（3）玩游戏，领思维之巧。在游戏中，学生也可以学习数学。教材中已有这种类似的游戏，比如人教版一年级上册有数学乐园的“走格子”游戏，二年级上册也有利用钟表里时间的变换看图讲故事。所以教师可以在教学中加入游戏来让学生掌握这些知识，既简单、又轻松，还能引起学生们的兴趣。例如，教学四年级的“轴对称图形”一课，教师可以带领学生一起做剪纸游戏，学生通过观察自己手中的图形来总结出轴对称图形的特征，课后学生还可以根据轴对称的原理创造性地剪出更多可爱美观的图形。在游戏的最后，教师可以在与学生的讨论中点明这个游戏所蕴含的数学道理。这样，学生既愉悦了心情，也增长了数学知识。
（4）找常识，探生活之用。找常识，意思是找到数学与生活常识之间的联系，感受数学在我们生活中的用处。数学来源于生活，最终也会运用于生活。将数学知识与生活实践密切联系，这样的教学可以唤醒学生已有的知识储备，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在我们的身边。比如教学三年级上册“测量”这一单元，教师可以让学生每人拿一封卷尺，带领他们实地动手测一测身边的课本、课桌、同学的身高或者操场的长度等，加深学生们对毫米、厘米、分米、千米等的认识。而了解简单的重量单位则可以用秤亲自动手秤一秤。数学的应用当然不止这些，在建筑艺术中的黄金分割、经济学的产量与成本分析、物理学中物体的运动规律等都离不开数学。教师要在这些介绍中强化学生的认识：数学广泛存在于我们的生活中，既然数学与人们的生活息息相关，那么我们就要努力学好它。
（5）读经典，赏数学之美。数学发展至今，有很多经典的定理、公式、法则、公理等。这些数学经典蕴含了前辈们无数的智慧成果，也凸显出人类文明的发展与进步。首先，数学教师应该充分肯定这些经典在自然与社会中的价值，因为只有教师怀揣着敬畏与倾慕之情才会影响到学生。其次，在教学中教师可以充分运用多媒体技术，向学生展示这些经典成果。在课本中，这些数学经典随处可见。例如加法交换律、乘法结合律、各种图形的面积公式，整数、小数、分数的运算定律等。另外，五年级教材还介绍了数字黑洞、完全数、哥德巴赫猜想等带有神秘感的数学问题。数学也并不是一个有了定论的学科，在它的身上还有很多未解的谜题、未知的领域等待人们去探索。数学本身的美表现在简洁美、和谐美、奇异美等，经典的数学更具有很多这样的美。从经典去欣赏数学，看到的是数学的精华，而让学生品味经典，更能陶冶他们的情操。
四、结束语
总而言之，数学欣赏课上无论用了什么策略，都是旨在增加教师、学生、数学之间更深层次的对话。有了解才能有理解，才能有喜欢，进而才能有爱。学生愈是欣赏数学，才能愈要想学好数学，这种情感上的熏陶会让学生有持续学习的动力，从而不断提高数学学习效果。
参考文献：
[1]张海玲，陈曦，王瑞林.“黄金分割”中的数学美[J].首都师范大学学报：自然科学版，2014（06）.
从《义务教育数学课程标准（实验稿）》中设置“实践与综合应用”领域，到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中改为设置“综合与实践”领域，对于“综合与实践”的教学，《义务教育数学课程标准（2011年版）》有这样两段阐述：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
小课题研究学习模式是把课内外教学有机结合起来的一种教学模式，它的教学组织形式更加灵活多样。对于学生而言，是一种研究性学习，即学生在教师的指导下，以小课题为载体，综合应用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流来解决这些与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性问题的学习方式。在研究学习的过程中，从问题的提出、解决问题策略的选择到结论的得出都是由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和指导者。调查研究、查询资料、提出问题、自主探究、数据整理、交流评价等教学环节有的可以安排在课上进行，有的也可以安排在课外进行。“它的基本特征是：重过程、重应用、重体验、重全员参与。一个完整的小课题研究活动大致要经历：确定主题研究制定研究方案开展研究活动交流研究成果”。
一、《综合与实践》小课题研究学习的起点在哪里
1.小课题研究学习的目标定位
“‘综合实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，让学生积累活动经验，提高解决现实问题的能力。它的内容包括两个方面：一是‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识的综合。二是创设数学实践活动平台，利用学到的知识和方法开展数学实践活动。”“‘综合实践’具有两大特性：一是实践性。体现在学生通过活动操作、亲历过程、自主研究等得以实现。二是综合性。“综合与实践”既是数学内部各内容之间的综合，也是跨学科知识的综合，同时还与生活紧密联系。”基于对新课标的理解，根据小学生以及数学“综合与实践”课的特点，我们认为带领学生开展小课题研究学习活动是达成“综合与实践”领域教学目的的有效尝试。
2.教学内容二度开发
“‘综合与实践’是数学学科内的综合与实践活动，它的活动过程可以看做是‘用数学’的过程：综合运用所学的数学知识解决生活中的问题，并把数学和其他学科知识联系起来，综合解决实际问题。”“综合与实践”不像其他三个领域，有自己特定的知识体系，它只有活动的目标，达到目标的载体是问题研究，学生通过在生活中学习，在实践中学习，在探究互动中学习，在发现和思考问题中学习，在过程的生成和发展中提升学习能力。因此，教师在教学内容的选择上，并不一定要局限于教材的内容，教师具有很大的自主性，应联系学生的生活实际，灵活运用教材，改编教材内容，对教材进行适当的设计、修改、制作，结合实际创造性地使用教材开展活动。例如，在学习了24时计时法后，可以设计“愉快的周末”，要求学生根据自己的生活实际，设计制作一张一天的时间表，学生在经历实践、交流后，从中感受在生活中珍惜时间、合理安排时间的重要性。体会数学与日常生活的密切联系，这会激发学生的学习兴趣和自信心，认识到数学的作用。
3.教学时空不断拓展
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要关注数学知识之间的联系”“还要关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。”因此，“综合与实践”教学仅仅依赖目前教材课内的两课时内容已然不能满足学生发展的需求。因此，教师要以课程资源的开发者角色去把握和组织教学，不妨与其他学科相结合进行研究，如，综合实践活动课、思品课、科学课、美术课等，以弥补时间和空间上的不足。例如，三年级下册“制作活动日历”“我们的校园”可以与美术课相结合，运用数学中的各种知识，使手工制作更富有美感和合理性，进一步拉近了数学与自然与其他学科的距离。在空间上可以因地制宜，把学生拉到教室外面，如，可以和综合实践课相结合，利用学校开展春游的时间，结合学生已学的有关人民币的知识，在春游前，开展合理购物的综合实践活动。
二、开展小课题研究教学模式研究的有效策略
近几年来，我们在教师自主研发与课程资源整合相结合的基础上，以“小课题”形式推进，在几年的研究中，通过准确把握“综合与实践”的内涵和要求，关注“综合与实践”的内容设计和活动过程，合理解读教材，有效实施开放的、探究的教学活动，通过引领学生课内外相结合，经历发现和提出问题、分析问题和解决问题的过程，逐步形成了我区小学数学学科的系列小课题研究学习模式。
1.创设情境，明确研究主题
“综合与实践”离不开“好情境、好问题”，选择合适的研究主题是开展数学实践活动的良好开端。“综合与实践”的教学不同于一般的数学课，它不是教师讲授新知或复习旧知的课，也不是数学课外活动的课，而是突出与其他学科的内容相联系的学科，因此，需要选择什么样的主题进行活动并没有统一的标准。选择研究问题不只限于数学知识层面，更多地是根据小学生的年龄特点，与其他学科相联系或是从现实生活中提取问题。选择研究的问题可以来源于教材，也可以由师生共同开发。
如“营养午餐”，这是人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》四年级上册的内容，安排在学生学完“统计知识、整数四则运算”的基础上，是学生既熟悉又陌生的一个课题。熟悉的是――每个学生每天都必须接触，陌生的是――绝大多数的学生对于什么样的搭配才是合乎营养标准的“营养午餐”基本没有科学、合理的认识。偏食、挑食等不良饮食习惯在小学生群体中较为常见。教材一方面要让学生综合运用简单的排列组合、统计等数学知识，另一方面又要学生综合营养午餐的一些基本指标（如，热量、脂肪、蛋白质等）来解决生活中的实际问题（怎样的搭配才是合理的营养午餐？）从而感受数学的生活性、实用性。为了激发学生学习的积极性，可创设以下情境，确定研究主题。
情境呈现：在本学期结束前，负责给我们学校配餐的食品公司想了解学生对这学期他们提供的营养午餐有什么好的建议？特向四、五、六年级的学生征集一周营养午餐的最佳搭配方案。入围最佳方案的前三名班级将予以奖励。
确定主题：通过开展学生讨论，把本次活动的主题定为：“营养午餐”方案的设计。
2.组织分工，设计研究方案
制订一个好的实践方案是综合实践活动顺利、有效开展的前提。活动方案设计的质量高低直接决定着综合实践活动的效果。“综合与实践”活动课的有效开展，往往需要准备大量的素材，因此，课前准备显得尤为重要。学生在教师的指导下，首先要明确教学目的和教学内容、所涉及的其他学科、学生已有的知识经验、预设活动中可能遇到的困难和问题。其次要使学生明白课前要做一些什么准备，如，课前调查、资料的搜集、准备学具等。如，三年级下册数学“制作活动日历”，这节活动课是学生掌握了年、月、日知识后的综合应用。在制作过程中，学生会运用所学的年、月、日这一单元知识进行实践操作，因此，在课前可以给学生布置开放性的学习任务：收集不同年份的年历、台历、书历等。这样就便于学生在课堂去对比观察、探究发现，从而提高课堂实效。
小课题的主题一旦确定下来，便要引导学生学会制作研究学习方案。研究活动离不开学生之间的相互合作，因为学生在进行小课题研究的过程中，很多内容是需要合作才能完成的。在研究的初始阶段，教师需要对分工、合作研究进行指导，在分组的时候可采取自愿组合与教师搭配相结合的方式成立研究小组。为了充分发挥学生的主动性，建议学生自主分工，自己动手设计方案。小组成员之间是有明确分工的，在学生通力合作完成学习任务的过程中，学生将不断地提高与人沟通、交流、合作的能力。
例如，在五年级“粉刷围墙”中，由于本活动需要在课前调查的内容较多，所以实践小组建议由6～8人组成，自主选出组长，并由组长把组员按不同的分工分成制作组、测量组、统计组、搜集组、涂料组等不同的小组。再各自利用课余时间开展搜集资料、实地测量、了解市场价格等活动，从而制订可行的方案。并在小组汇报活动中，详细介绍本组制订的方案，并认真听取他人的建议，再次完善、修正实施方案。
3.内外结合，亲历实践活动
研究的方案确定下来以后是引导学生围绕方案开展探究活动。这是“综合与实践”教学的主体部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。应当给学生足够的时间和空间，让他们经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“综合与实践”教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。因此，小课题研究活动的时间和空间是开放的，其学习方式是自主、活泼的，形式是多样的。根据研究内容的需要，可以是一节课，也可以是一周、一个月、一个学期，甚至更长。研究学习活动的空间可以是学校、家庭、社区等不同的场所；研究的方式可以是小调查、小制作、小采访；可以画、可以写、可以欣赏设计……可以在活动中不断生成。因此，教师要在深入研究教材的同时根据学生的年龄特点和实际学习状况及需求不断及时地调整教学活动。因地制宜、因时制宜，设计动态化的教学过程。
如，在五年级“粉刷围墙”的“了解粉刷外墙材料”的实践活动中，教师让学生在课外以小组形式走进市场或者超市，向市场的售货员了解各种粉刷的材料，或者利用网络了解各种材料的价格、用途等。学生在进行调查和咨询的过程中，获得丰富的感性材料。帮助学生把课内与课外联系在一起，把课堂的问题带向生活，把生活的问题带进课堂。这样不仅提高了学生获取、分析、处理、运用信息的本领，培养了学生的数学实践能力，而且使学生在活动中学会了与人沟通交流。
例如，四年级的“1亿有多大？”由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此，在“大数的认识”之后安排这个“综合与实践”活动。目的是让学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，借助对具体数量的感知，充分感受1亿有多大。学生在研究1亿大约有多大时，在活动伊始，教师并不急于进行规范的研究程序，而是先让学生大胆地猜测，当然猜测的答案各种各样，五花八门，但思维得到了提升，既培养了他们的估算意识与能力，调节了学习气氛，又提高了学生参与活动的积极性。然后进入正式的活动实施阶段。首先，确定研究方案，学生根据自己已有的知识基础，研究测量“1亿张纸摞起来的高度”，再思考如何进行测量，制订具体方案，分析方案的可行性。学生发现找1亿张纸直接进行测量是不现实的。进一步分析：不能直接进行测量怎么办呢？有的学生想到：可以先测一部分，再推算出整体是多少，确定由部分到整体的研究方法。接着进行小组实验，最后验证猜想、讨论交流。整个研究活动的过程学生是活动的主体，在自主探究中充分发挥自己的聪明才智，积极探索，充分感知了1亿这个大数，收到了意想不到的效果。
4.交流评价，积累活动经验
综合与实践活动提倡以学生的现实生活和学习实践为基础，以活动为主要形式，它要求学生积极参与到活动中，在“做”“观察”“实验”“探究”等一系列的活动中发现和解决问题，体验和感受生活。在每个研究活动结束或告一段落的时候，教师还应及时引导学生交流分享活动的过程、研究成果和内心体验、心得体会等。引导学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合。其实在每个小课题研究的过程中，时时处处也都存在交流。交流的形式也是多向开放的，途径也是多样的，可以口头交流，也可以让学生通过写数学日记、小论文、制作手抄报等形式，回顾研究的过程，总结研究的方法以及活动过程中碰到的一些问题和解决方法等。伴随着这些过程，学生才有可能真实地积累数学活动经验。例如，在“确定起跑线”一课中，就是引导学生反思是如何在熟悉的起跑线中发现其中蕴含的数学问题：为什么200米、300米、400米的跑道起跑线各不相同呢？反思如何通过探究、交流等方式找到解决问题的方法，反思如何通过归纳、概括得出相邻两条起跑线前伸的距离是跑道宽与圆周率的积这一规律。从而使学生在这个反思的过程中，进一步体会学习数学的价值，积累用数学解决问题的经验。
学生在实践活动中，只有通过不断的评价与反思才能积累更多、更好的活动经验。“在交流反思中除了交流研究成果外，还要尝试解释自己的思考过程和结论的合理性，从而进一步体会问题解决多样化的过程。在评价与反思活动中，通过采用让学生自评、互评以及教师点评结合的多元评价手段，让学生养成客观认识自我的态度，合理应对他人质疑的品质。养成虚心倾听和接受他人建议和敢于对一些‘问题’和结果进行质疑的良好习惯。”
在四年级“营养午餐”交流评价阶段的活动中，为了鼓励学生能大胆地汇报自己的成果，我们设计了展示组的评价表，提出评价要求，根据汇报表现用星级评价，分自评和他评，也设计了评价组的评价表，对学生成果的汇报进行质疑和评价，老师根据学生的回答分星级评比。这种评价方式可以促进学生的表现愿望，掌握评价技巧，培养交流和反思能力。
实践告诉我们，小学生非常喜欢“综合与实践”I域的学习内容，带领学生开展数学“综合与实践”小课题研究学习，不仅能帮助学生巩固知识与技能，丰富经验积累，收集和处理信息的能力，应用知识的能力，还能促进各学科之间的相互融合，提高了学生分析、解决问题的能力。更为重要的是学生在活动中培养了与他人互相沟通、乐于合作的团队精神和交往能力。当然，在研究的过程中，面对具有综合性和实践性的学习内容，学生面临的困难也是在所难免的，这些都需要教师在今后的教学中不断地去研究、去探索、去开发、去创造，使数学综合与实践活动课变得更加精彩，以期真正实现数学综合实践活动课的价值。
参考文献：
