中等数学论文样例十一篇

时间：2023-03-29 09:27:08

中等数学论文

中等数学论文例1

自2005年国务院颁发《国务院关于大力发展职业教育的决定》以来，明确提出了我国职业教育“以服务社会主义现代化建设为宗旨，培养数以亿计的高素质劳动者和数以千万计的高技能专门人才”的发展目标。数学是中等职业学校教育中的一门主要基础课程，能提高学生发现问题、分析和解决问题的能力，在促进学生理性思维、促进学生智力发展和促进学生职业素养中发挥着不可替代的作用。教学督导具有督政、督学、质量监测三大职能，是中等职业学校数学教学活动不可少的一个重要环节，是决定中等职业学校数学教学活动成效的关键因素之一。随着中等职业学校数学教育的发展，新课程标准对中等职业学校数学教学提出了知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面的要求，传统中等职业学校数学教学模式在督导学生学习中的作用也日见不足。鉴于此本文根据《新课程标准》中对中等职业学校数学教学要求，从数学教学学习过程督导、学生基础知识掌握督导、学生问题解决能力督导、学生学习情感态度的督导等四个方面分析教学督导在中等职业学校数学教学中的实施应用。

一、注重对数学教学学习过程的督导

学生数学知识技能的掌握，发现数学问题，提出问题解决方法，积极数学学习情感态度等均是学生在数学教学过程中逐渐形成的。中等职业学校数学教学的督导要突出教学的发展性，关注学生的主观能动性，重视学生的自主探究，关注学生数学能力的提升。（一）注重教学情景设置，督导学生主动参与。一个求知、探究的教学环境氛围，有利于激发学生探求真知兴趣、愿望与热情，调动学生主动参与的积极性。如在教学《对数》课堂中，数学教师可以如下形式将“对数”教学引入课堂：如有2x＝8和2x＝5两个等式，求x值为多少？由于上面两式都是已知底数和幂值，求出指数的运算，可能有些学生能够得出：由于23＝8，因此，式1中x值为3，但第二个等式中的x值呢，大多数未进行预习的学生就不懂了。此时教师可提示，要解决第二个等式这个问题，还需要我们学习本节新的知识：对数！这种求知、探究的教学环境氛围设计，比较适合中等职业学校学生年龄特征，从而使其产生探究兴趣，将教学内容与学生内容联系紧密，从而能融入课堂形成自主学习的氛围。此时数学教学应做到对教学情景设置的督导，如情景设置的新意、情景内容的趣味、情景形式的新颖、情景目标的主题等。（二）注重数学问题提出，督导学生主动探究。新的课程标准将教学过程描述为引导学生自主学习的一种过程。培养学生自主探究的学习能力，是中等职业学校数学课堂教学督导应承担的任务。因此注重数学问题提出，督导学生主动探究，是中等职业学校数学教学学习过程的教学督导的重要环节。在实际数学课堂教学中教师提问主要有“教师提出问题，教师解答问题”“教师提出问题，学生解答问题”“学生提出问题，师生共同解答问题”这三种形式，然而这三种形式所产生的效果不言而喻，肯定是第三种方式更有利于数学课堂教学效果。因此注重督导学生主动探究，提出问题并师生共同解决问题是中等职业学校数学教学学习过程的教学督导的重点。例如：在“一元二次不等式”教学时，首要目的是引导学生理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系。为了让学生轻松理解，我们可以引入这样的情境：一块矩形菜地，是由10m长的篱笆围成的，若要让菜地面积大于6m2，那么菜地的边长x应满足什么条件呢？如此一来可以让学生主动思考，通过预设的情况列出表达式：x2＋5x＋6＜0。然后再和学生一道接触表达式，得出x范围。最后回归主题讲解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系，学生理解起来便容易多了。（三）注重生生互动策略，督导学生合作学习。合作学习是数学发展性课堂教学的最重要策略，而生生之间的良好互动是合作学习的基础。生生互动可通过小组内部或小组之间学生合作、协调、交流、补充来进行学习。如解答比较难的题型时，可先让学生自行解答，然后再组织学生进行分组讨论，最后在分析讨论结果，验证自己解答是否正确及解答是否是最佳方法。学生在这种合作学习过程中，必能培养发展合作意识和合作精神。督导学生合作学习中，教师应坚持三种策略。1．帮助学生树立正确的课堂交往观。在传统数学课堂教学中，通常只有师生间的互动。然而对于学生而言，其年龄、阅历、知识水平、学习能力存在同一水平，他们之间的交流不存在师生之间的交流代沟，更易于交流与沟通，因此在督导学生合作学习中，要特别注重生生互动策略。2．必须设计多种合作学习形式。在不同教学目标、教学内容中，学生间的合作学习及生生互动策略应有不同的方法，如：讨论法、实验法、制作法、调查法、信息搜集法，而且通常在这些互动策略实施中需要综合或穿插使用这些方法。3．注重学生合作学习与其他教学形式的配合。每一种教学策略均有其优缺点，也有其不同的教学目标、教学内容，因此合作学习并不是一种万能的教学方式，合作学习中并不排斥讲读、讲授等教学方式。

二、注重对学生基础知识掌握的督导

数学基础知识与基本运算技能从来都是数学教学的重点，注重对学生基础知识掌握的督导，应遵循课程标准中的新理念，不仅要重点督导考查学生是否对数学基础知识和基本运算技能进行深刻理解和熟练掌握，更加重要的是要督导评价学生是否对数学基础知识和基本运算技能所隐含的数学意义进行深刻理解和熟练掌握。如对一些基本运算技能221周刊的掌握情况的督导，应坚持差异性特征，教学中要尽可能使大部分能在单元或学期结束时达到一定的水平，也允许学生经过一段时间的学习才达到一定的水平。督导学生对数学基础知识与基本运算技能的深刻理解和熟练掌握的方法要恰当，可采用纸笔测验、课堂提问、作业等方法进行，要特别提倡在具体的情境中帮助学生对数学基础知识和基本运算技能所隐含的数学意义进行深刻理解和熟练掌握。（一）数学基础知识的督导教学。对数学基础概念的理解与掌握，以往的督导教学方式主要集中在看学生是否能记住概念的定义，或能从几个相似概念中正确区分概念。但是数学基础知识的督导教学应不止这些，还必须要求学生能举出这一概念的正例或反例，能够将数学文字转化为数学符号，通过动手操作、画图或应用来进行深刻理解与深刻掌握。例如：已知若方程槡3sinx＋cosx＝a在［0，2π］上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1＋x2的值。解析：槡3sinx＋cosx＝2sinx＋π6（），x∈［0，2π］，作出y＝2sinx＋π6（）在［0，2π］内的图像如图：由图像可知，当1＜a＜2或－2＜a＜1时，直线y＝a与y＝2sinx＋π6（）有两个交点，故a的取值范围为a∈（－2，1）∪（1，2）。因此可得出：当1＜a＜2时，x1＋π6＋x2＋π6＝π。x1＋x2＝2π3。当－2＜a＜1时，x1＋π6＋x2＋π6＝3π。x1＋x2＝8π3。从上题解题过程可以看出，在解题时利用三角函数图像，更能直观展示相关因素的关系和范围，这样学生在分析和解答问题时也会更顺利、简捷。（二）数学运算技能的督导教学。传统数学教学效果评价都集中于考试中运算技能的掌握，却很少考查学生是否对这些基础运算技能的有效应用，更较少涉及这些运算技能之间的复杂关系，通俗地讲就是传统教学效果评价很少能考查到学生解题策略的运用情况。新课程标准强调，对数学运算技能的考查不仅仅是验证学生对基础运算技能的熟练程度，最重要的是要考查学生对相关概念的理解掌握程度以及运用这些相关概念而产生的解题策略运用。例如，已知三角函数值求角，题型：已知sinx＝0．4，利用计算器求0°～360°范围内的角x（精确到0．01°）。根据题意：sinx＝0．4＞0，可以看出x在第一或第二象限，可以推算出所求的角为钝角或锐角。可以提示学生先按照步骤求出锐角，再结合所学公式去求出钝角。解：第一步：根据步骤计算，得知锐角x1＝23．58°。第二步：结合公式sin（180－a）＝sina，可以推算x2＝180°－23．58°＝156．42°。故得出：0°～360°范围内，正弦值为0．4的角为23．58°、156．42°。

三、注重对学生问题解决能力的督导

数学教学的根本目的在于使学生具有运用数学思维解决问题的能力。《新课程标准》总体目标强调：“应重视培养学生的数学思维和问题解决能力，让学生通过学习数字、图形及统计等数学知识，确保学者具有数据感官、空间感官和数理统计能力，并能多角度提出、理解、思考、解决问题，同时亦能综合运用所学数学基础知识和基本运算技能解决数学问题，从而体验到问题解决策略的多样性。”《新课程标准》还强调：数学学习不仅仅是要求学生掌握一些基本数学概念和基础运算技能，还包括掌握数据调查和数据推理方法等内容。也就是说，注重对学生问题解决能力的督导，需要教师在教学过程中，让学生有机会经历探究、推测或猜想等方式，最终采用有效地推理去解决有关数学问题，从而形成数学问题的解决能力。《新课程标准》对学生数学思维能力和问题解决能力有着具体的要求，其注重对学生问题解决能力的督导教学是数学教学的最终目的，因此，需要采用多样性的教学督导策略，促进学生数学思维能力及问题解决能力的提升。

四、注重对学生学习情感态度的督导

近年来，非智力因素的作用越来越被数学教师所看重，如数学教学目标所涉及的数学学习动静、兴趣、意志、积极性等学习情感态度的非智力因素。这些因素作为动力因素，始终制约着数学教学的效果。而实际上，学生数学学习成绩就是学生智力因素与非智力因素共同作用后的产物，例如当学生在数学学习中遇到困难时，此时并不一定全是由于数学知识基础或数学运算能力水平等方面的原因，通常很有可能是数学学习动静、兴趣、意志、积极性等学习情感态度的非智力因素方面的原因。因此在对中等职业学校数学教学的督导中，我们不应只关注学生的智力因素方面的促进，而要把学生学习情感态度作为督导方向，将学生知、情、行诸方面有机结合，才能提升中等职业教育数学教学的成效。对学生学习情感态度的督导应具体包括以下四个方面：1．注重引导学生积极参与数学合作学习活动，使其对数学学习具有强烈的好奇心及求知欲。2．力争让每一位学生都能体会到数学学习中的成功体验，从而锻炼其克服困难意志，建立学习自信心。3．让学生充分认识到数学与现实生活的密切联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学学习的严谨性。4．力争让学生形成实事求是的学习态度，有质疑数学结论和独立思考习惯。综上所述，中等职业学校数学教学的督导过程应具备多元化、多样化、全面性，通过教学督导，使学生正确认识自己、增强学习自信，获得成就感以引导和鼓励的形式改进学习方法，从而不断取得进步与发展。

作者:李曙光单位:佛山市顺德区胡宝星职业技术学校

参考文献：

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中等数学论文例2

2学生学习观念上的误区

大部分职校学生主观地认为到职校学习的目的是为了学习专业知识，掌握一技之长，这才是将来赖以生存的基础。由此，他们在学习过程中往往只侧重于技能训练，而把数学等文化课的学习放在无足轻重的地位，再加上职校学生数学基础普遍较差，对学习数学来说属于“弱势群体”，数学的抽象性和连续性让他们觉得要学好数学简直是“天方夜谭”。错误的认识和学习的困难导致他们“理所当然”的“厌弃”数学。

3数学课堂教学的弊端

3.1课堂教学受“重结果轻过程”的传统学习方式影响

学生还是习惯于被动接受学习，填鸭式教学，缺乏主动的求知欲望，以书本和教师的结论为信条，思维僵化，提不出问题。并在学习过程中重结论，轻过程；重理论，轻应用，学生只见树木，不见森林；

3.2教学过程重教、轻学；教学方法上只顾自己灌输，不顾学生接受；

3.3教学方式落后

教学过程比较封闭，学生普遍缺乏求异思维和创新思维，不敢大胆设想，即使心有疑惑也不愿意提出问题。学生参与不够深入，能力得不到培养；

3.4教学目的上只考虑提高学生认知水平，忽视学生实践能力和创新精神的培养

从而造成他们在学习过程中感受不到数学的重要性，更感受不到学习的乐趣，以至认为学习数学是做“无用功”。虽然，我们平时也常常强调数学是“多么”重要，但并没能“唤醒“”昏睡”的学生。只有改变传统的教学模式，优化课堂教学，在教学中充分体现数学的实用性，激发学生的自主学习意识，才能促进其主动学习，获得全面发展。对此，进行了以下几个方面的尝试：

（1）设计现实问题，创设意识情境，激发学生学习兴趣

在学生的认知活动中，最活跃的情感因素，是他们的认识兴趣。从身边的现象中提炼出数学问题、从报刊和其它媒体中获取生产生活的信息来提炼出数学问题、从其它学科中寻找与数学知识相关的问题。这样的实际数学情景，不仅包含了丰富的数学思想，体现了数学的本质，反映了数学的特点，而且因为学生们熟悉，容易产生好奇心，就容易吸引学生注意力，使学生积极主动思维。在此过程中要特别注意激发学生的认知冲突，加深学生的理解。

（2）开放课堂，让学生探索中发现问题，讨论中解决问题

实践是检验真理的唯一标准。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等自学方式。在课堂教学中，教师要充分发挥学生的主动性，积极引导学生用实验、观察、分析、类比、猜想等方法去探索、去发现，尝试解决教师提出的问题，并在尝试中发现问题，在讨论中解决问题。着力发挥学生的自主性，能动性，培养学生的分析问题能力和解决问题能力及数学思维能力。

（3）注重与实际的联系，培养学生的数学应用意识和应用能力

数学需要应用，应用需要数学。数学教学必须培养学生具有用数学的意识，良好的信息感、数据感。能把相关学科、生产和日常生活实际问题抽象成数学问题，运用数学知识去分析和解决它们。例如在讲椭圆的第一节时结合神州六号的成功发射及其返航。在讲双曲线及其标准方程时课尾我引入两个生产实际的例子：a.双曲线齿轮。b.发电厂的冷却塔，这两个生产实例典型、接近专业课、接近生活，并且激起学生的求知欲。着力培养学生解决实际问题的能力及创新意识，使数学知识真正的应用到实际中去。

（4）加强学法指导，促使学生学会学习

不少学生不会学习，主要是缺乏良好的学习习惯。没有掌握比较科学的学习方法。在适当的条件下，95%的学生能够高水平的掌握所学的内容。许多学生所以未取得最优良的成绩，问题不在于学生的智力方面，而在于他们没有得到适合各自特点所需的教学帮助和学习时间。数学教育的一个重要任务就是要寻求使学生掌握数学学习的手段，给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目标，掌握学习方法，增强学习兴趣，从而促进每个学生都能得到最充分的发展。

（5）运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力

运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。例如在学习“圆的认识”一课时，我设计了这样几个问题：“同学们，为什么自行车的车轮不是长方形或正方形？你能想象一下骑这样的车会是怎样的情景吗？“”如果自行车的车轮是椭圆呢？”学生立即展开想象，一边想一边说，那会颠簸的很厉害，有的学生甚至做起动作表演来了。学生回答后，我又投影出示制作的课件动画：一个骑着车轮是椭圆的自行车的人，在马路上被颠簸得狼狈不堪的滑稽情景。通过这一活动加深了同学们对圆的认识和理解，同时借助直观形象的教学手段使学生的想象力变得更加丰富。

中等数学论文例3

确定恒成立不等式中参数的取值范围，常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属学习的重点；然而，怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围？课本中从未论及，但它却成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点；在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，需要在函数思想与数形结合思想指引下，灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文，方可取得较好的解题效果，因此此类问题的求解当属学习的难点．笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结．

一、不等式解集法

不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集；通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围．

例1 已知时，不等式|x2－5|<4恒成立，求正数a的取值范围．

解由得；由| x2－5 | < 4得1< x2< 9，－3 < x <－1或1 < x < 3．记A =， B = (－3,－1)∪(1, 3)，则AB．∴－3 ≤<≤－1（无解）或1≤<≤3，∴0< a≤，故正数a的取值范围(0, ]．

二、函数最值法

已知函数f(x)的值域为 [m, n]，则f (x)≥a恒成立f (x)min≥a，即m > a；f (x) ≤a恒成立n≤a．据此，可将恒成立的不等式问题，转化为求函数的最大、最小值问题．

例2 若不等式2x－1 > m (x2－1)对满足－2≤m≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围．

分析若将原问题转化为集合[－2, 2 ]是关于m的不等式(x2－1) m<2x－1的解集的子集，则解不等式需分类讨论．若今f (m) = (x2－1) m－ (2x－1)，则可将问题转化为f (m)在[－2, 2 ]上的最大值小于零，而f (m)是“线性”函数初中数学论文，则最值在区间端点处取得，便有如下简解．

解令 f(m) = (x2－1) m－(2x－1)，则 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0

，解之得<x<，即x 的取值范围为(,)．

例3 若不等式x2－m(4xy－y2) + 4m2y2≥0对一切非负的x, y值恒成立，试求实数m的取值范围．

解若y = 0，则原不等式恒成立；若y≠0，则原不等式可化为

≥0；令t =，则t≥0且g(t) = t2－4mt + m + 4m2≥0．问题转化为二次函数g(t)在区间[0,+∞)上的最小值非负．

故有或．解得m的范围为(－∞, －] ∪[0,+∞) ．

说明二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题，可使原本复杂的问题变得易于解决．

三、参数分离法

将参变元与主变元从恒不等式中分离，则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论，从而更好地实施“函数最值法”．

例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 对一切正数x, y恒成立，求正数a的最小值．

解参数分离，得a≥= f (x, y)．x +3y≥2，∴3 (x+y)≥2x + 2，∴f(x, y) ≤3初中数学论文，∴a≥f (x, y)max=3，∴a的最小值为3．

例5 奇函数 f(x)是R上的增函数，若不等式f (m·3x) + f (3x－9x－2) < 0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

解 f(x)为奇函数，∴原不等式等价于：f (m·3x)< f(3x－9x－2)，又f(x)在R上为增函数，∴m·3x<3x－9x－2，不等式两边同除以3x，得m<3 x +－1= f (x)．

3 x +≥2，当且仅当3 x =时取“=”，∴f (x)min =2－1，故所求m的取值范围为(－∞, 2－1)．

说明（1）在求解本例时，若无分离参数的求简意识，则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题，不可避免地要进行分类讨论．

（2）诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f (x) = ax+型函数的最值问题，其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成．

四、数形结合法

将恒成立的不等式问题，合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上（下）方初中数学论文，进而利用图形直观给出问题的巧解．

例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求实数a的取值范围．

解尝试前述方法均较麻烦，而将原不等式变为

| x + a | >x－2，令f (x) = | x + a |，g(x) =x－2，作

出它们的图象如右图所示，便有－a < 3即a >－3，所

求范围为(－3,+∞) ．

中等数学论文例4

2.体现学生的主体地位，提高教学效率

要想在日常的高等数学教学中体现“科学”，要注意两点：①体现学生的主体地位；②提高课上的教学效率。教学中应采取学生为主体，教师为主导的教学模式。只有让学生在学习中意识到自己的主体地位，他们才会变被动学习为主动学习。现在的大学生经过高中的“填鸭式”教学，已经习惯了在教师监管下的学习方式。学生从潜意识里就认为，上课就应该是老师讲，学生听。实际上这是非常错误的观念。只有将学生转换成学习的主体，才能扭转他们这种错误的观念。因此在教学中教师应采取学生为主体，教师为主导的教学模式。这种教学模式的一种较好的表现方式是让学生提问题。教师鼓励学生提问题，鼓励他们提一些甚至连老师都无法解决的与教学内容相关的数学问题。这样既可以调动他们的学习和思考的积极性，又可以培养他们的发散思维能力和创造能力。采用多种教学方法相结合，提高学习效率。大学里的课程安排比较紧凑，对如何提高学生的学习效率，其中一种解决方法是采用多种教学方法相结合，例如，将启发式教学和PBL教学方式相结合。只有将多种教学方法综合应用，才能将学生的被动学习变为主动学习，才能在教学中更好地体现“科学”二字。

中等数学论文例5

二、课堂教学的具体措施

课堂教学在教学方式中是不可或缺的一种教学方法。数控技术这门课需要学生掌握扎实的理论知识，课堂教学恰恰可以为学生提供这一获取知识的途径。课堂教学的方式很多，如果我们仍然采用的灌输式的教学方法，不利于现代教学。旧式教学方法的最大弊端，就在于教师在讲台上仔细讲解，学生在下面认真听，很容易产生学生与老师之间相分离，没有对学生进行很好的开发，起不到好的效果。因此，在数控教学中引入现代的教学方式和方法，对高中等职业学校数控专业的发展是很有好处的。

1.注重现代教学手段的运用

教师在课堂教学过程中，要注意从学生的学习情趣出发，将课本上的相关的概念和抽象的理论，通过多媒体的而教学手段呈现在学生的面前。多媒体使得学生在学习过程中可以避免过去那种只是教师在课堂上重复的枯燥的形式，注意将声音、图象和形状有机结合展现在学生的面前。比如，在讲解有关的刀库与换刀的形式这一节课时，可以充分利用多媒体的教学方式，将实际操作中的刀库与换刀的标准动作来展现给学生，使学生在进行理论知识的学习过程中，能更加直观的感受到理论知识在实际生产中的运用情况，做到理论与实践相结合。在教学过程中创设这样的情景，使得学生更能够去感受到实际操作的情形。多媒体的教学方式，将书本上的平面知识很好的成为具有立体感的形式，让学生感觉到数控抽象的理论知识变得不再那么枯燥，真正让学生感受到学习专业知识的乐趣。

2.生动活泼的课堂语言

数控专业的课程的理论性很强，理解的难度有些大，尤其对于基础不是很扎实的同学来时更是如此。很多学生在学习完相关的专业课基础知识后，表面上是理解了，但是很多学生还是囫囵吞枣，没有太大的进步。因此，作为一名数控专业的教师要善于用形象生动的语言将数控专业的课的知识能化用到日常的生活当中，这样学生掌握起基础知识来将更容易。比如，我们可以将数控机床的工作过程与平常我们去就餐相联系。饭馆中的菜单就是数控机床的程序单，而数字命令信号就是我们要求服务员过来点菜等等。教师在教学过程中要是将理论教学与生活联系在一起，那对学生的理解和知识的记忆都将起到很大的帮助。

3.尤其注重理论与生产实际相结合

中等数学论文例6

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数学教育改革[J]，教学与教材研究1999.2

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