y=kx+b（k≠0），不仅是初中数学教学中的重要知识内容，并且在实际中的应用非常广泛.在相关教学情况调查中，学生普遍表示一次函数知识部分的学习相对比较困难.那么如何进行初中数学一次函数教学的开展，怎样来提高初中数学一次函数的教学质量与效果，下文将结合初中阶段数学一次函数教学特点，对于初中数学一次函数的教学方法进行分析阐述，以提高初中数学的函数教学质量，确保取得较为理想的教学效果.
一、激发学生学习兴趣，开展一次函数数学教学
在进行初中数学学科中一次函数知识内容的教学过程中，首先应注意结合生活实例，进行一次函数知识内容的教学开展，充分激发与调动学生的学习积极性与学习兴趣，提高一次函数课堂教学质量与效果.学生对于教学知识内容的学习兴趣与积极性，是学生进行知识内容学习的最好引导老师.课堂教学中引用的生活实例，大都来源于日常生活，与学生的距离比较小，本身对于学生就有一定的吸引力，应用于课堂教学中，更容易激发学生的好奇心与求知欲，对于课堂教学效率以及教学质量、理想教学效果的取得等，都有着积极的作用和意义.
在应用生活实例进行初中数学一次函数教学开展过程中，教师可以通过在课堂教学中创设一次函数知识内容相关的问题与情境，并通过引导学生对于问题的分析思考与探究，对于学生课堂教学知识内容与生活实例之间的相互联系，并且引导学生应用一次函数相关知识内容进行生活实际问题的解决探索，使学生在解决问题的同时，熟练对于知识内容的理解掌握以及提高相关运用能力，取得比较理想的教学效果，实现一次函数教学目的.
二、结合一次函数知识特征进行教学开展
一次函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在进行初中数学一次函数的教学开展过程中，教师还可以通过结合一次函数本身的知识以及教学特征，抓住一次函数知识内容的教学重点，通过建立系统的教学思想体系，进行一次函数知识内容的教学实践开展，以提高学生对于一次函数知识内容的理解与掌握能力，提高课堂教学效率.
一次函数是初中阶段数学学科教学中，函数知识内容中的基础知识部分，通常情况下，一次函数也是学生第一次接触的函数教学知识.因此，在进行初中数学的一次函数知识部分教学中，应注意对于学生的教学知识内容接受能力进行充分考虑，尽量以生动有趣的教学内容设计，通过对于教学知识内容学习规律的探寻，来提高学生对于一次函数的学习兴趣，实现一次函数教学的开展实施.比如，在进行一次函数概念的教学中，教师可以引导学生对于一次函数概念本质的找寻，明白在一次函数
y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常数，并且k需要满足条件
k≠0，一次函数公式
y=kx+b（k≠0）中，x是一个自变量，并且在b=0的情况下，一次函数的公式可以表示为一个正比例函数公式，因此，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数.在实际解题应用中，还可以将这种探索验证结果应用在解题思考过程中.
三、数形结合进行一次函数的教学开展
在进行初中数学一次函数部分的教学实践开展中，教师还可以通过在教学中对于一次函数的解析式以及函数图象之间关系进行揭示教学，通过数形结合思想的渗透，进行一次函数教学实践的开展实施.在函数知识结构中，函数的解析式以及函数图象等，都是进行函数公式表示的方式，对于函数公式以及自变量的变化规律都能很好的表示出来，并且函数的解析式以及函数图象之间还存在着一定的必然联系.因此，在进行一次函数的教学实践开展过程中，应注意引导学生对于一次函数解析式与图象之间关系的分析、探寻，并在进行一次函数问题的解答过程中，应用数形结合的方式，进行一次函数问题的解决.
以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，进行该一次函数解析式与图象之间关系的分析教学中，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，常数k与b的取值情况不同，因此，在k、b不同取值情况的影响作用下，一次函数的函数解析式的具体情况也会不同.那么，将常数k、
b的这种取值变化对于函数解析式变化的影响，代入到函数图象关系分析中，具体表现为常数k、b取值结果的正负情况，对于函数图象的变化影响比较明显.比如，如果k>0并且b>0时，函数图象一定经过一、三象限，函数中y随着x的增大呈现增大变化，并且函数图象与y轴的正半轴相交；同理，如果k
此外，在进行初中数学一次函数的教学过程中，还可以通过在教学过程通过讲一次函数与正比例函数之间的对比分析，同时使用类比教学思想方法，进行一次函数教学实践的开展.由于正比例函数是一种特殊的一次函数，它是一次函数在常数b=0的情况下的特殊表现形式，因此，在一次函数的教学开展中，通过对于一次函数与正比例函数之间的特殊性的对比教学开展，对于提高学生对于一次函数特殊形式规律的掌握理解，以及对于学生一次函数知识内容的理解运用都有着积极的作用和意义.最后，进行一次函数教学过程中，还可以通过对于学生进行待定系数法解题思想的渗透，进行教学实践的开展；另外，将生活实际与一次函数知识内容的有机结合进行教学应用，也是一次函数教学中一种常用的教学方法，对于教学效果都有一定的积极作用.
总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高学生的函数学习积极性，提高初中数学课堂教学质量与效率.
参考文献：
[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育，2009（11）.
[2]尼玛扎西.新课标下初中数学教学中的作业设计探究[J].教育界，2011（25）.
数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:
(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想
数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。
(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识
数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。
(三)培养抽象意识、建立审美意识
数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。
通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。
二、数学分析原理和方法在数学中的应用
(一)微分学原理、方法在数学中的应用
数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。
函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。
(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。
(三)提高能力,掌握数学思想与方法
做任何事情都需要讲究一定的方法，用对了方法，才能事半功倍，把一件事情做得更好. 在初中数学的学习中也是一样的，分析问题和解决问题都需要正确的方法.
一、分析法概述
对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究. 在数学中的一些证明题中，逆推法就是一种分析法，它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因，不断地追溯上去，一层一层地分析. 还有，在求多边形的面积时，通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算，这也是分析法运用的一种形式. 分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤，在我们所学习的列方程解应用题中，就可以把解题过程分解成几个步骤，如假设，找等量关系并列方程，解方程，检验. 通过完成每一个步骤来解决这个问题，可以让整个过程变得更加清晰，容易理解.
二、分析法的应用
分析法的运用范围很广，在一些几何类的证明题中，分析法的运用具有非常明显的特征. 下面我将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用，具体说来，就是要从数学题的特征和结论出发，一步步不断探索，最终达到与题设和已知条件相关联.
例1 如图1所示，点P是圆O外的一点，PQ切圆O于点Q，PAB和PCD是割线，∠PAC = ∠BAD. 求证：PQ2 = PA2 + AC·AD.
分析过程：根据已知条件，我们可以很容易得出PQ2 = PA·PB.
这样，通过逐步地分析就把问题转化成了我们所熟悉的求三角形相似的问题.
那么再根据已知条件，证明这两个三角形相似. 连接BD，因为∠PCA是圆内接四边形ABCD的一个外角，所以∠PCA = ∠ABD. 又因为已知中已经给出的∠PAC = ∠BAD，所以APC∽ADB. 再把整个过程反过来书写，命题得证.
例2 如图，在ABC中，AB = AC，∠1 = ∠2，求证：AD平分∠BAC.
这是一道比较简单的证明题，但分析的方法还是一样的.
分析过程：要证明AD平分∠BAC，就要得到∠BAD = ∠CAD.
由于这两个角在不同的三角形内，因此，就要证得ABD ≌ ACD，已知条件中已给出了AB = AC，AD又是公共边，那么只要证得BD = CD即可. 要得到BD = CD，必须要该三角形的两个底角∠1 = ∠2，而这刚好就是已知条件. 通过这样的分析，思路明确了之后，写出来就很容易了.
三、综合法概述
综合法与分析法可以说是两种相逆的方法，但却又是两种有着密切联系的方法. 综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分，各个方面以及相关的要素综合起来，从整体上来考虑. 也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法. 比如我们在学习有理数的概念时，就需要把正整数，零，负整数，正分数，负分数，综合起来研究并形成有理数的概念，这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解. 综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑，而是要找出各个部分之间的相关性和规律性. 就比如说有理数，它包括很多个部分，而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数，这也是相对于无理数而言的. 总的来说，综合法的应用过程是从已知条件出发，根据已知条件再进行适当的逻辑推理，最后达到解决问题的目的.
四、综合法的应用
下面我们同样以一道证明题来展示综合法的具体运用.
例3 如图，在ABC中，AB = AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC = 130°，求∠BAC的度数.
综合法的分析过程：
从已知条件入手，把每一个已知条件发散出来，不断地得出更多的条件.
根据AB = AC，以及AE是∠BAC的角平分线，可以得出∠DEC = 90°，又因为条件中的∠ADC = 130°，所以∠ECD = 40°.
数学是高中的基础性学科之一，对学生的高考成绩影响很大。因此，在高中教学中，数学教学有着十分重要的作用。因此，数学教师应该根据新课改的要求，对教学方式进行完善创新，以激发学生学习数学兴趣为基础，根据学生实际学习数学的能力，采取合适的教学手段，提高学生的数学成绩。高中数学教学中，分组分层教学法被广泛运用并取得了显著的效果。本文对分组分层教学法在高中数学教学中的应用效果进行分析。
一、分组分层教学法的原则
目前我国教育改革中，出现了很多新型的教学方式，其中分组分层教学法就是其中之一。分组分层教学法在高中数学教学中发挥了重要作用，掌握其原则是应用分组分层教学法的基础。
首先，在实施分组分层教学法时，教师需要将班级学生按照其学习能力、学习自主性等因素分为优等生、中等生及后进生三个层次。其中，自主学习能力较强、成绩较好、善于总结解题思路的学生被分为优等生；学习能力与优等生相比较低、学习成绩处于中等水平、在学习时需要教师对其指导的学生被分为中等生；学习能力弱、自主学习能力低、学习成绩不好、在学习过程中需要教师帮助的学生被分为后进生。
二、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果
1.提问问题的分层
由于每个学生都有不同的学习能力和不同基础水平，因此教师应该充分利用分组分层教学法，对在课堂中提问的问题进行分层，根据学生层次的不同提出不同层次的问题。比如，教师在对优等生设置问题时，就要以能锻炼学生思维能力为主，提出有较高难度且具有发散性的问题。教师对中等生设置问题时，以巩固学生知识为主，问题不宜过难，也不宜太简单。教师在对后进生设置问题时，要以激发学生积极性为主，设置较简单的问题，增强学生自信心，使其产生学习数学的兴趣，逐渐提高学生的数学成绩。提问问题的分层，有利于不同层次的学生都参与到问题的讨论中，不同问题的设置有利于优等生提高学习效率，有利于中等生和后进生提高学习兴趣。此外，分层提问问题的方式有利于学生之间相互监督，共同学习，从而提高数学学习成绩。
2.小组学习任务的分层
教师在布置任务时，需要根据不同层次小组的能力布置不同的任务。比如，教师应该布置较难的任务给优等生，学生在完成任务的过程中，通过对任务的探究，有利于其活跃思维，提高创造力和思维能力。教师在给中等生布置任务时，要以布置基础性知识为主，让学生在任务讨论过程中，进一步巩固基础知识，为日后的学习打下坚实的基础。教师在给后进生布置任务时，也要以基础性知识为主，但任务难度较中等生的任务难度低一些，以学生掌握基础知识为主。此外，教师对每个小组的任务进行指导。小组任务的分层，有利于优等生锻炼思维能力和创造能力，有利于中等生和后进生掌握基本知识，为学生在今后的学习过程中打下基础，提高学生的数学成绩。
3.课堂评价的分层
教师应该对不同层次的学生进行不同的评价，不可以按照同一标准进行评价。如果教师在评价后进生时按照优等生的标准，对后进生会产生不利影响，导致削弱后进生学习主动性和热情的情况发生。相反，如果教师在评价优等生时按照后进生的标准，没有发挥出优等生的优势，容易导致优等生安于现状，失去学习的动力。所以教师在评价学生时，应该按照不同的标准对不同层次的学生进行评价。比如，在评价优等生时，要对优等生创造性思维进行表扬，但不能只一味地表P，还要指出其在学习中的不足之处。评价中等生时，要对学生的学习能力和基础知识掌握情况两方面进行评价。对后进生评价时，应主要以鼓励为主。课堂评价的分层，有利于避免优等生安于现状、不思进取现象的发生，有利于避免后进生失去学习热情、产生自卑心理情况的发展，有利于不同层次的学生提高学习成绩，增强学习能力。
本文从分组分层教学法的原则、分组分层教学法在高中数学教学中的应用和效果两方面进行探究，希望教师能充分利用分组分层教学法，从而使学生提高高中数学成绩，促进学生不断进步。
参考文献：
例1:如图,P是O外一点,PQ切O于Q,PAB和PCD是割线,∠PAC=∠BAD.求证:PQ■=PA■+AC·AD.
证法(分析法):由于易知PQ■=PA·PB
要证:PQ■=PA■+AC·AD
只需证:PA·PB= PA■+AC·AD
即证AC·AD= PA■-PA·PB
即AC·AD= PA(PA-PB)
又因PA-PB=AB
只需证AC·AD=PA·AB
即AC/PA=AB/AD
这就将问题转化为证明PAC与ABD相似.
连接BD,因∠PAC是圆内接四边形ABCD的一个外角,故∠PCA=∠ABD.
又∠PAC=∠BAD,故PAC∽DAB,由此命题得证.
综合是在思想中把事物的各个部分、各个方面、各个要素、各个阶段联结为整体进行考察的思维方法,在数学中综合就是从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方法.例如,把正整数、零、负整数、正分数、负分数联结起来考察,对有理数就能有一个完整的认识;把有理数和无理数联结起来研究,则对实数就可以有更深刻的理解.综合不是把事物的各个部分简单地拼凑在一起,而是着重于找出其互相联系的规律性.具体地说,综合法是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题.
例2:已知a , b ,c, d为正实数,且a■+b■+c■+d■=4abcd, 求证:a=b=c=d.
证明:(综合法)
由 a■+b■+c■+d■=4abcd
得 a■+b■+c■+d■- 4abcd=0
从而转化成 (a■-b■)■+(c■-d■)■+2a■b■+2c■d■-4abcd=0
即(a■-b■)■+(c■-d■)■+2(ab-cd)■=0
易知a■-b■=0 , c■-d■=0,ab-cd=0
又a,b,c,d为正数
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
1数学思想及方法的教学功能
1.1数学思想及方法的内涵
所谓的数学思想就是指现实世界中空间形式和数量的关系反映到人的意识中，经过人的思维活动产生的结果。这是对数学事实和数学本质的认识，是体现了基础学科的基础性内容，也体现了基础学科的总结性内容。数学思想含有传统的数学精髓和现代数学的基本观点。
数学方法就是将数学作为工具，进行科学研究的方法，运用数学语言表达事物的状态、关系以及过程，经过科学的分析、推理与运算，最终形成判断、语言以及解释的方法。
1.2数学思想及方法的教学功能
从心理学的角度来说，在初中数学教学中渗透数学思想和发展，有利于培养学生的思维，增强学生对数学的理解能力。初中生的思维处于形式思维向辩证思维的过渡阶段，数学思想和方法是重要的基础知识，也是将知识转化为能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想和方法，有利于学生更好的理解数学结构，有利于培养学生的思维，增强学生理解数学的能力。
加强数学思想和方法教学，有利于提高师生素质。新课程指标要求教师在教学的过程中，激发学生学习，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在交流和合作中更好地掌握学习数学的知识与技能。这就要求教师在教学的过程中，认识到数学思想和方法的内涵和重要性，改变教学策略和模式，提高个人专业水平，更好的实施教学。教师通过对学生实施数学思想和方法的教学，可以提高学生解决问题的能力，健全数学品质和精神，优化学生的思维品质，建立起科学的数学观念，认识到数学的真正价值，让学生在生活中学会灵活地使用数学知识，解决在现实生活中遇到的各种问题，从而全面地提高学生的综合素质。
2如何在教学中渗透数学思想和方法
2.1教师在教学中增强渗透意识
教师在实施数学教学的过程中，要增强渗透数学思想和方法的意识。在渗透数学思想和方法的过程中，教师要做好教学设计，将数学知识与数学思想、方法有机地结合在一起，有意识的在潜移默化中，启发学生领悟数学中的蕴含的数学思想和方法。在教学的过程中，教师不能生搬硬套、脱离实际。例如教师在为学生讲解《三元一次方程组解法举例》中，在知识与技能上，首先要让学生了解三元一次方程组的定义；其次让学生掌握简单的三元一次方程组的解法；最后再进一步体会消元转化思想。在过程和方法中，经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；在情感态度与价值观上，培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。让学生完成从旧知识到新知识的过渡。
2.2依据新课标，落实层次教学
在新课程标准中要求教师在教学的过程中，将数学思想和方法划分为三个层次教学，即“了解”、“理解”以及“会运用”。教师在教学的过程中，要按照新课标的要求，实施层次教学。教师在实施数学教学的过程中，不仅要让学生学会使用和领取到数学思想和方法，还要激发学生学习数学思想和方法的兴趣，激发学生的好奇心和求知欲，提高学生在学习中的自主性。学生有了学习积极性以后，就会不断自主学习数学知识，提高自己独立思考问题、分析问题以及解决问题的能力。同时，在教学的过程中，教师还要把握好教学难度，应该实施由易到难、由简单到复杂的教学方式。通过这种教学方式的设计，可以提高学生学习数学的自信心，从而提高学习的兴趣。如果学生刚开始接触到的就是很难的知识，就会挫伤学生学习的信心，不利于教师教学计划的开展和教学效率的提高。
2.3依据方法了解思想
初中生处于学习初级阶段向中级阶段过度的时期，他们的数学知识较为贫乏，抽象思维能力也不高。如果教师在教学中把数学思想和方法作为一门课程来教学，还不具备课程的应用基础。因此，数学教师在实施数学思想和方法教学的过程中，只能将数学知识作为载体，将数学思想和方法渗透到数学知识中。教师在教学的过程中，要把握好渗透数学思想和方法教学的契机，注重对学生讲解数学概念、数学公式、数学定理以及数学法则的提出过程、形成过程以及发展过程，从而让学生在学习的过程中，掌握到解决问题和规律的探究过程，让学生在这些过程的学习中，展开新的思维，从而发展学生的创新意识，提高对新知识的运用能力。
2.4重视知识的发生过程
在数学教学中，知识的发生过程在实质上来说，也就是数学思想和方法的发生过程。因此，数学教师在实施数学教学的过程中，要注重对学生讲解数学概念的形成过程、数学方法的思考过程、数学知识的推导过程、数学问题的发现过程以及数学规律的揭示过程的讲解，在这些过程中，渗透数学思想和方法教学，让学生在学习和思考的过程中，掌握数学思想和方法。
中图分类号：G424 文献标识码：A
Application of PBL Teaching Method in "Mathematical Analysis" Course
Abstract PBL teaching method emphasizes the student-centered learning scenarios， the process in a real problem， the problem is solved as the goal of learning， is in line with the characteristics of mathematics. PBL teaching method compared with the traditional mathematics teaching method has many advantages， which is used in " mathematical analysis " course teaching is feasible. In use， should be carefully arranged in chapter selection， design， students， teachers and other aspects of the guidance， and some possible case ready.
Key words mathematics teaching； PBL teaching； "mathematical analysis" course
PBL（Problem based learning）教学法是基于问题的教学法。首先由美国神经病学教授Barrow在1969年提出并应用于医学教学。1993年，此方法在爱丁堡世界医学教育峰会上得到了推荐，从而在医学界成为一种比较流行的教学方法。那么PBL教学法是否也适用于数学专业呢？我们结合数学系专业课数学分析的教学情况对此问题进行了探讨。
1 PBL教学法相比传统数学教学法的优势
相比传统的教师讲学生听的灌输式教学法，PBL教学法的优势体现在很多方面。首先，PBL教学法以学生为中心，学生成为真正的主体，参与性强。传统的教学方式学生听听课，偶尔回答下问题、做做作业，参与性不强。而使用PBL教学法，学生要解决给定的问题，必须调动自身的相关知识储备，主动学习自身所未掌握的知识和技能，真正成为了学习的主体。其次，它培养了学生解决问题的能力，变知识的灌输为解决问题能力的训练，将理论应用于实践的能力也得到了较为充分的锻炼。再次，它对学生素质的培养更为全面。由于PBL教学法要将学生分为若干个小组，以小组为单位来解决给定问题，学生在小组的分工、沟通、合作过程中，其口头表达、人际沟通、组织协调、团队合作等方面也必然得到锻炼，相比传统的个人学习的方式其优势非常明显。此外，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。
PBL教学法特别适合数学学科的学科特点。数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律。我们不仅要告诉学生解决问题的方法，更重要的是让学生学会如何发现问题、分析问题、解决问题，如何从个别现象发现一般规律。然而，长期以来，在数学分析课程教学中，一直采用传统的以讲授为主的填鸭式教学方法缺乏活力，学生感觉枯燥无味，逐渐失去学习兴趣。PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。
2 数学分析课程使用PBL教学法的可行性
数学分析课程是数学专业最重要的一门专业基础课程，是进一步学习复变函数、常微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础。该课程对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。数学分析课程的特点是：学习时间的跨度很大（一般是三至四个学期），内容极为丰富。基本内容有：极限理论、一元函数微分积分学、多元函数微积分学、广义积分、含参变量的积分等。最基本的理论是极限理论，最重要的定理是微积分基本定理。本课程目的是通过三个学期的学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。PBL教学法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用，调动学生的主动性和积极性。因此，在数学分析课程教学中采用PBL教学法，通过学生们针对具体概念或应用提出问题，确定自己的学习目标，随后进行独立资料收集、自学、研究等工作，最后共同进行充分的讨论。这种方法使学生减少了对知识的死记硬背，同时在提出问题、解决问题以及寻找答案的过程中获取数学基本概念，以及与生活和实践之间相互联系等知识。
3 PBL教学法在数学分析课程教学中的应用
数学分析课程一般要开课三到四个学期，授课时间跨度长，教学方式应该是多样的，应选择合适的章节使用PBL教学法。选择标准，应当是那些与其他内容联系密切的，能够起到以点带面的效果的，或者是一个点串联起几部分相关知识的章节，而且章节的内容应当训练学生的相关数学思维，几个使用PBL教学法的章节所联系的知识和使用的思维种类应当各有侧重，并且这些章节应用性强，有较广的使用范围或者较强的实用价值。为此，我们一般从每学期开课三四次之后开始使用PBL教学法，此时一些基础理论已经讲过，师生也较为熟悉了。应以选择学期中后期的章节为多，便于更好地将已学知识串联起来并学以致用。
在使用PBL教学法之前，应当使任课教师和学生正确认识PBL教学法。教师转变传统的教学观念，充分认识PBL教学法的精髓，熟悉其教学过程。根据数学分析课程特点、学习目标、学习者特征，精心设计、挑选问题，创设恰当的问题情境，激发学生的研究热情。教师应吃透课程内容的重点和难点，引导学生提出问题，带动学生的思维，涵盖教学目标所要求掌握的课程内容，使单向思维向多向思维转变。
4 可能出现的情况
（1）为了激发学生的兴趣，部分教师通常会选择数学在生活中的应用作为PBL教学法的素材。这无可厚非，但我们认为，作为数学系的学生，更应学习数学的抽象化思维，使学生对数学的演绎推理过程充满兴趣。
（2）由于PBL教学法所选择题目的开放性， 所以对教师的要求会更高，从而导致部分教师的畏难情绪。我们认为，教师在教学的过程中并不是万能的，它是一个相互学习的过程。不要害怕学生问到自己不懂的问题，关键是在碰到这类问题时和学生一起研究解决问题。在此过程中，学生才会学到解决问题的一般思路。
关键词：高等数学；案例分析法；重要性
高等数学是大学生必修的一门基础课程，是学生学习概率、物理等科目的基础。高等数学不仅有助于提高学生的逻辑思维能力，而且对培养学生成为有思想、有品德、有技术的综合性应用型人才也具有重要作用。
一、案例分析法引入高等数学教学中的重要性
在高等数学教学中，可以把生活实例引入到教学范围当中，根据要讲述的内容，分析、研究和讨论所引例子，最终得出相关的定理或概念，使学生在学习过程中更加轻松、舒服。引入案例分析法可以使高等数学教学发生好的变化：第一，案例分析法可以激发学生的学习兴趣性，可以将抽象的、难以理解的数学理论知识形象化，使学生深刻领悟到数学理论中蕴含的真理，从而在生活中更好地对其进行应用。第二，案例分析法可以给学生创造一种与众不同的学习环境，使学生通过主动思考和分析案例，找出和发现问题，从而有效锻炼学生分析和解决问题的能力。第三，案例分析法使高等数学教学更贴近于实际生活，让学生感受到数学在实际中的广泛应用。综上所述，将案例分析法引入高等数学教学当中，不但能够激发学生的学习兴趣，促进学生学习的主动性，而且可以使学生的思维得以开发，思路得以拓展。
二、高等数学教学中案例分析法的运用
在高等数学教学中，当讲授一阶线性差分方程时，教师可以插入下面的例子：在社会经济快速发展中，社会保障体系也在不断完善，人类的生存环境也在发生变化。随着人类生活水平的提高，对于物质条件的需要也越来越多，比如，对于楼房和汽车的需求。当然，这种需求并不是人人都能获得的，那么他们想要享受生活，需要怎样呢？当代人有了新的生活观，认为任何事物都可以通过银行贷款来获取，当然，我们不能总是无限制地透支以后的生活，要想持续过着幸福美满的生活，就要采取相应的措施———合理理财、合理消费。比如，设现在拥有的贷款本金为y0元，需要贷款的时间为2年，年利率设定为a，那么计算一下，我们每个月还必须偿还的贷款是多少？假设每个月必须偿还贷款金额是A（月等额还款情况），那么第x个月需要还银行贷款为yx，如此得到一阶线性方程为：yx=yx-1（1+a/12）-A，y24=0，将y0代入方程中求出y1，然后将y1再代入方程求出y2，以此类推即可得出yx=（1+a/12）x（y0-C）+C，其中C=A/（a/12），这就是我们每个月需要偿还银行的贷款金额。所以，要想一直拥有美好生活，必须要合理理财。简单的日常生活举例，更能吸引学生的注意力，增强课堂氛围，更能使学生深入地理解什么是一阶线性方程，该方程应该怎样得出，如何求解，以及方程的实际应用，从而也让学生认识到了数学知识的无处不在。
三、高等数学教学中使用案例分析法应注意的问题
（一）案例选择尽量与专业相符
高等院校的数学教师一般需要给不同专业的学生授课，不同专业的学生对于概念理解的程度不同，所以教师可以结合学生所学专业的不同，有针对性地引入案例。比如，在介绍导数含义时，可以在机械类工科学生授课中结合变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题；针对管理类文科学生，可以引入边际成本的理论；针对农业科学专业学生，可以在授课中结合细胞的繁殖速度、边际产量等问题。这种有针对性的插入案例，不但能体现数学理论存在的多样性，而且能让学生更好地了解数学，拓展学生的思维，培养学生的综合素质。
（二）应结合多媒体进行授课
多媒体教学本身就具有极强的吸引力，如果加入形象生动的案例，则更能激发学生的学习兴趣，让学生更容易接受数学。此外，对于教师，多媒体授课不但能节省教学时间，而且还能节省其教学精力，因此，将案例分析应用于多媒体当中，更便于学生分析和理解相关知识。
（三）课堂教学中要多提问
数学课堂教学就是要善于提出问题，给学生思考的机会，培养学生分析和解决问题的能力。同样，案例的引入更要提出问题，然后进行教学内容的介绍，让学生跟随教师的思路，直到本节课的结束。这样不仅可以集中学生的注意力，而且还能培养学生思考、分析、解决问题的能力。
四、结语
案例分析法不但能引发学生对于数学的喜爱，从而更好地学习数学，而且还能开拓学生的思维，培养学生解决问题的能力，使学生满足社会对相关人才的需求。由此可见，案例分析法的应用对于高等数学教学来说意义重大。
参考文献：
[1]何娟娟.基于案例教学法的高等数学教学改革实践[J].开封教育学院学报,2014(9):110-111.
高中数学教学过程中会面对诸多的问题，由于数学课程的逻辑抽象特征，所以，就需要采用新的教学方法，这样才能够真正保障学生学习效率的提升。
一、高中数学教学中数形结合应用作用和应遵循的原则
1.高中数学教学中数形结合应用作用分析
高中数学教学中采用数形结合的方法对学生数学概念的完整性有很大的帮助，数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知构成的一个重要基础。加强学生在数学概念上的认知能力就比较重要，而在数形结合的理念应用下，就能够充分保障学生提升数学概念层面的认知能力。通过数形结合也能对学生所学知识的理解有促进作用，以及对学生数学思维能力的发展也有着促进作用。
2.高中数学教学中数形结合应遵循的原则分析
将数形结合的方法理念在高中数学教学中加以应用，要能够遵循相应的原则，这样才能使其作用得到充分的发挥。首先要充分重视启发性原则，教师在实际教学过程中要引导学生注重数学概念的形成过程，然后有意识地启发学生，还要从实际出发促进学生形成科学化的思维方法。再者要遵循量变到质变的原则，在学生获得基础知识的同时还能对数学关系以及结构等有充分的理解。
二、高中数学教学中数形结合的具体应用
第一，高中数学教学过程中对数形结合的方法应用要从多个层面进行考虑，数形结合的思想能够对学生的现代思维方式进行有效培养，让学生能够将数学问题的本质看清，并能够动态化地联系具体的问题，有效帮助学生发散思维的培养，从应用的方法上来看可采用以数化形的方法。高中数学教学中一些抽象的内容比较难把握，所以这就需要将抽象的内容具体化地呈现，从而让学生真正理解其中的关系。如，在解决集合问题的过程中就可应用韦恩图，并且也能够通过二次函数的图形解决一元二次不等式问题。在数形结合的实际应用过程中，就能够真正帮助学生掌握数学知识。
第二，还可实施双向性策略，学生要能够在数形结合的应用中通过老师的引导对同一题型有不同的解题方法。这样学生在老师的带动下，就会逐渐熟悉数形结合的解题思想。高中代数抽象特征以及几何图形的直观特点，两者在解题过程中都有各自的优势，所以在解答计算简单、画图繁琐的题型时就要采用计算的方法，反之亦然，只有充分掌握科学的应用方法，才能保证教学质量的提升。
第三，数形结合的运用在解决直线以及圆锥曲线等数学问题中有着很大的作用，主要概括为几个关键词，用数、代数式、方程表示关键点等。数形结合方法可以直观地表示直线倾斜程度，这样更容易让学生理解数学知识。例如，从形这一角度对直线倾斜角度进行刻画就可以让学生直观地看到直线具体的倾斜角度。而从数这一角度对直线的倾斜角度进行刻画就能通过数字的计算来探究。通过数形结合的方法能使学生更容易掌握知识，保证学生学习成绩的进步。
（一）向量法的应用有助于提高学生理解中学数学与现代数学之间联系的能力
中学数学内容作为现代数学发展的基础，涉及的多为常量数学和变量数学的基本知识，而向量的引入则是进一步完善了中学数学知识结构体系，以交汇点的形式存在，其综合应用可帮助学生构造知识结构网，为中学数学和高等数学过渡奠定基础.
（二）向量法的应用有助于提高学生处理，解决数学问题的能力
向量作为处理数学问题的有效工具，可以降低学生对空间形式的依赖性，规避思维结构误区，缩减数学问题的推理过程.比方，通过使用向量法处理三角形问题及线性问题等.和传统的处理方法相比，能够非常直观、简便的找出解决问题的关键，提高教学效率.
（三）向量法的应用可以提高学生的思维扩散能力
培养学生的思维扩散能力是向量教学内容的一大重点.在教授学生知识处理的过程中，要尽可能的将问题设计成能够通过概括、想象、抽象、分析等方法解决的形式.这种方式能够培养学生的自主性和思维延展性.如，大海中帆船航行过程中产生的位移，可以渗透数学建模的理论知识，通过进行图示训练和相等向量解题法的训练，渗透平移变换思想，让“形”和“数”结合在一起，形成数形桥梁.
二、数学解题中向量解题法的影响因素
（一）数学解题过程当中产生的影响因素
在数学解题过程中，产生的影响因素分为很多种，根据元认知规律的特点，可以将其进行归纳为下面几种：
第一，经验原因.数学解题的经验主要表现为学生个体现存的知识结构体系、解题思路以及问题陈述形式等，其中还涉及学生的个人特点以及该问题产生的情境等原因.
第二，情感原因.情感在学生学习过程中起主导作用，如学生学习的爱好、意志力以及动机等，都会影响学生的解题兴趣.
第三，认知原因.认知原因决定了学生剖析问题、解决问题的能力，涉及的多为智力因素.
（二）影响向量法解题的几点因素
高中教师授课有两种较为明显的倾向，其一，部分教师不敢尝试一些新的教学方法，通常会将一些利用向量很好解决的问题是用传统几何推理的方式来解决；其二，部分教师教学方法笼统，无具体的分类法，不根据实际情况进行方法的选择.另外，向量法在高中命题中所占据的比重也是比较重要的影响因素之一.
三、高中数学解题中向量方式的利用论述
（一）向量法在三角函数解题过程中的使用方式
空间向量的学习有助于激发学生的创造性，发散思维，在数学三角函数解题过程中，空间向量法的使用可以将问题简单化，使解题思路更加明了，进而降低解题难度.比如，证实cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.
证明：假设（e1，e2）为平面中的标准正交基，a，b为平面上的单位向量，且a和e1的夹角是α，b与e2的夹角是β，而α>β.向量a在（e1，e2）出的坐标是（cosα，sinβ），向量b在（e1，e2）下的坐标是（cosβ，sinβ），则有a的绝对值等于b的绝对值等于1.
是以，a*b=|a|*|b|cos（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.由此我们可以得知，向量法应用于三角函数，可借用几何图形的直观性来完成.
（二）向量法在平面几何解题中的使用方式
一般来讲，向量具有双重性，它既有运算性又具有形的特点，部分几何问题内容比较抽象，而传统的解题方法往往比较复杂，且直观性差，很难帮助学生更好地解决问题，向量法中形和数的转化特性，则能够在很大程度上将问题简单化.
例如向量法在求边问题中的应用，设ABC的内角，A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且有2sinBcosA=sincosC+cosAsinC.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）如果b=2，c=1，D是BC的重点，求AD的长度AD.
解析 （Ⅰ）略，A=π3.
（2）AB2=（AB+AC[]2）2=1[]4（AB2+AC2+2AB+AC）=7[]4，则，|AD|=7[]2，AD=7[]2.
由此可以得知，利用向量对几何元素之间的关系进行详细分析，可将问题进行转化.
（三）向量法在处理不等式问题中的使用方式
合理使用向量法求解不等式问题，通常可以起到事半功倍的效果.在高中阶段，求解不等式主要利用的是向量数量积的性质，|a*b|≤|a|*|b|及其变形公式|a*b2|≤|a|2*|b|2.
首先，教师在进行小学数学的教学时，对于概念的知识点教授比较困难，通过在具体教课中的时间总结得出学生存在以下问题：第一点是他们的主动性不强，缺乏学习的乐趣；第二点是数学概念本身比较抽象化，他们不容易掌握。但是教师运用概念教学的方式进行有效的教学，让这些抽象化的数学概念变得具体化，小学生学习起来会更加感兴趣，学习的效果更佳。另外对于一些比较难懂的概念，教??有针对性的讲述，不断降低其学习的难度，提高其理解能力，让学生得以在现实中运用这些概念。
其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。
最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。
二、概念的引入的具体教学措施
由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。
1.提出问题及构建情境
该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。
2.某些易懂概念，实施直观表述
在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。
3.解析繁杂难懂的概念
数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。
4.抽象的概念，绘制图像
