传统的数学分为“纯数学”与“可应用的数学”。纯数学如微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学和运筹学等都算在可应用的数学范围内。而物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学应用为工具，创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题，这就是“可应用的数学”。在当代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分。高校学生应必须具备解决实际应用问题的数学素养，应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养也成为众多高校教育管理者面临的重要课题。
一、高校应用数学是区别于纯数学的数学科学
1.应用数学的内涵。应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。应用数学不同于纯数学的一门独立的基础学科，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者相辅相成。
应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，如计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学。
2.应用数学思维素质的培养
应用数学用数学的方法推动经验科学和工程学的发展，同时又不断刺激对新数学的需要，为纯数学提出新的问题，这就是应用数学的双重性。因此，大学应用数学课程体系应该包括如下内容：第一，纯数学知识；第二，培育学生对应用数学态度；第三，培养常用的工作能力，即培养应用数学的方法；第四，学科全貌介绍，即概述课程，让学生了解整个学科的全貌；第五，对学科某一分支深入地了解。如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。
二、高校应用数学教学现状
1.对高校应用数学课作用的认识
（1）高校应用数学课是高校学生必需的素质教育课。通过应用数学课程的学习，可以培养学生的基本运算能力、抽象思维和逻辑推理能力、分析和解决问题的能力以及继续学习与应用创造的能力，提高学生的数学素养。
（2）高校应用数学课是学生学习专业知识技能的基础。高等数学课是专业人才培养方案中课程体系的一个重要组成部分，是为后续专业课服务的工具课。
（3）高校应用数学课是培养学生学习能力的载体。通过这门课程的学习，有助于培养学生自主学习的能力，提高学生的基本数学素养。
2.高校应用数学教学存在的主要问题
（1）教学内容方面。高校知识体系带有较重的学科模式，过多强调学科知识的系统性、完整性及理论的严谨性，使得学生所学知识与实际脱节，在一定程度上增加了学生学习的难度。
（2）教学方法方面。现在的高校数学课堂教学多半采用“满堂灌”的教学模式，缺乏探究和学生的主动参与，缺乏合作与交流。
（3）课程内容方面。注重数学技巧的训练，讲求严谨的推理过程，但是对数学结论的应用重视不足，很难从专业人才培养的视角实现以就业为导向，立足岗位，注重素质，强化应用，实现对学生职业能力的培养。
（4）教师队伍方面。数学课教师一般来说对工程技术以及专业知识了解较少，不了解专业知识对应用数学的需要，导致应用数学与专业知识结合不够紧密，不能充分考虑到各专业的实际需要，也就不能紧密结合专业人才培养目标，突出应用能力的培养。
三、高校应用数学课教学改革的方法与策略
1.明晰高校应用数学课的教学理念
高校应用数学课的开设应定位于服务不同专业的实际需求，以适度和够用为原则，服务于学生综合素质的提高；以突出数学文化育人功能为主线，服务于学生能力的培养；以培养学生运用数学方法解决实际问题并能进行创新为重点。
2.改革高校应用数学课的教学内容
即针对不同专业和不同学生的需求，采取弹性课程设置体系，不过分强调总体理论体系的完整性和逻辑的严谨性，为专业课程的学习和职业岗位技能的训练提供必需、够用的基础知识与基本能力的支撑。
3.改革高校应用数学课的教学方法与手段
（1）改变单向灌输式的教学方法，积极探索启发式等多样化的教学方法；改变单一的教师授课、学生被动听讲的传统方式，树立师生课堂互动的良好风气。重视因材施教，重视发挥学生的主体作用。
（2）将传统教学手段与现代教学手段有机结合，充分发挥多媒体教学的优势。可将多媒体技术应用到数学教学中，提高教学质量和教学效率。
4.课程建设方面：包括修订教学大纲和教材建设两方面的内容
（1）修订现行的教学大纲。新的教学大纲应服从专业人才培养的体系，围绕专业需求制订，按教学内容及授课形式的不同进行修订。
（2）教材建设方面。教材内容力求注重实际知识的应用，注重配合专业技能的训练。
5.重视教师队伍建设，加强青年教师的培训
为改变高等数学课教师对工程技术以及专业知识了解较少的现状，按照学院“走出去，请进来”的教育教学方式，使高等应用数学课的教师了解工程技术及专业知识对应用数学的需要，加强对青年教师的培训，做好传、帮、带工作数学教学要注重培养学生应用数学的能力。
四、培养学生应用数学意识，提高学生数学应用能力
1.拓宽对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣
学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。
2.通过“数学建模”活动，把培养学生用数学的能力落到实处
培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后试图用已有的数学模型来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际―理论―实际”的策略。
3.实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力
教师要引导学生落实解答过程，把能力培养和基础知识、基本技能的学习结合起来，使学生感到成功的喜悦并树立学习的自信心。
总之，我们应该把培养学生的能力放在首位，培养学生应用数学意识，提高学生数学应用能力。我们要做好高校应用数学教育的研究，提高高校数学教育水平和效率，开创高校应用数学教育的崭新局面。
一、中职数学教学现状与原因分析
1.中职教育对数学基础教学重视度不足
中职教育教学目标是培养技能型应用人才，部分院校将技能型人才的培养作为教学活动的中心环节，于教学活动中着重技能的教育与培训，以致大部分教学时间被专业基础课与技能课所占据，基础性的文化知识课在教学活动中不受重视，教学活动中所占比例严重不平衡，影响了基础性教学活动的开展。这源于中职教育对数学基础教学的重视度不足，对数学基础性教学重要性认识不充分，忽视了数学教学的基础作用。
2.数学教学与专业教学脱节
中职数学教学与专业教学脱节主要表现在中职数学教学知识、教材与专业教学知识间具有不匹配性，数学教学知识不能满足专业教学需求，两种内容不同的教学活动无法在不同层次间形成有效结合。中职数学教师教学能力有限，无法将数学基础教学与专业教学联系起来，影响了中职数学教学作为专业技能学习基础作用的发挥。这两方面直接影响了中职数学教学与专业课教学间的结合程度。
3.中职数学教学评价机制不健全
中职数学教学的目的是为专业教学活动服务，专业技能学习与数学基础知识相结合是教学活动的关键与目的所在，理论与实际间的融合是数学教学活动的最终目标，应在教学活动中适当强化学生的应用意识与观念。但是当前中职数学教学的实际应用程度并不高，主要是受数学教学评价机制的影响。当前，数学教学仍沿用应试教育评价方式，学生数学学习多是应对考试，致使数学知识与专业技能应用间存在差距，融合水平极低。
二、中职数学教学与专业课结合要点
1.革新教师教学观念，开展系统性教学与学习
中职教学活动中要实现中职数学教学与专业教学相结合需要从学生到教师全部强化结合观念，以实际行动来加强基础知识与专业技能间的融合应用。在中职数学教学与专业课结合过程中，教师作用十分突出。
首先，教师应该自觉转化教学观念与思想，认识到数学教学不仅是进行基础的数学知识的教学，还关系到职业学校技能化人才培养的目标实现情况，进而将数学教学与专业课结合起来，实现二者的融合。教师在教学过程中要尽量按照课题寻找融合知识的突破口，进而随机将数学知识与不同专业教学结合起来，实现数学授课内容、方式与知识应用的全面融合，全面推进学生学以致用，提高综合能力。其次，要革新教师教学观念还需要中职院校管理层全面推进，并为教师观念的转变提供便利条件，如定时培训教师教学方式、方法，调动教师系统化的调整整合教学内容等，全面提高教师的综合水平，并在无形中推进专业课与数学教学的融合。
2.加强背景知识的积累，强化专业联系
中职数学教学是整个技能化专业教学的基础环节，数学教学的目的便是为专业教学、专业技能训练工作的开展提供服务便利，做好基础知识积累，这是中职院校开展数学教学活动的背景与目的所在。要实现专业技能学习与数学教学间的融合，必须全面了解数学教学活动开展的背景等，充分调动学生的兴趣，推进学生自觉的进行数学与专业技能的学以致用。
当前，一些中职院校的学生对数学教学活动开展的意义认识并不到位，对数学基础知识的重要性也认识不清，背景知识教育的缺失是导致数学教学与数学知识不受重视的关键，更是影响数学教学与专业课结合的重要因素。基于此种现状，应着重加强背景知识的教育，引导学生认识到数学教学的基础性与实用性，推进学生对数学知识的学习与积累。此外，还要全面引导学生认识到数学教学与专业技术间互通之处，端正数学学习与专业技能融合学习的态度，进而以数学知识来指导专业技能的学习，切实提高专业技能水平。
3.基于行业与专业需求，完善评价机制
中职数学教学在中职技能教育与学习中居于基础性地位，其教学内容与教学方法是为专业教学服务的，在专业课与数学教学活动融合过程中应该以两者的地位来确定二者的地位，其中专业教学应居于主导地位，而专业教学又以行业需求为基准，这样形成专业与行业需求为基础的教学活动，能够为教学活动的开展提供查漏补缺的便利，也能推进数学教学与专业课教学的融合。
此外，在数学教学与专业课教学融合过程中还应该赢、应行业与专业需求改进教学评价机制，尤其改变应试评价方式，以创新形式切实提高教学活动与教学评价活动的使用性、有效性、科学性。
4.综合应用多种教学与学习方法，强化提升应用能力
要实现数学教学与专业技能学习间的融合还需要借助多元化的教学与学习方法来灵活学习氛围，进而推进学生创新性学习，提高学生对专业技能的应用能力。综合应用多元化的教学与学习方法能够激发学生的学习兴趣与热情，进而引导学生推进自主化的创新性学习，这对于学生技能应用能力的锻炼作用十分突出。
三、结语
本文着重分析了中职数学与专业课融合现状与建议，我们已经了解了数学教学的基础性作用，认为将二者融合起来应用具有必要性。在此，需要强调的是要将数学教学与专业课教学融合起来，应积极引导学生、教师等多元参与，并且以技能的应用为中心来强化二者融合的灵活性，进而为学生的应用型学习创建良好的氛围，全面提高学生技能应用的综合水平。
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中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）03-0180-01
高中是一个学生由青春期进入成年人的重要时期，，学生的身体与心理进一步发展，同时在"一考定终生"高考制度不断改革的背景下，对高中数学的教学也有了进一步的要求。数学本来就是一门源于生活而又高于生活的学科，在学生的身心发展达到一个新阶段后，这就要求高中数学更体现出其应用性与实践性。而应用型问题就是其应用性与实践性的重要体现。高中数学老师教好应用型数学题、高中学生学好应用型数学题，对学生考好高考，甚至进入大学进行高一级的学习都有非常重要的意义。
1.高中数学应用型问题的内容范围
在传统理解上，高中数学应用型问题就是指那些文字多、理解起来困难、有问有答的答题模式、让学生一看到就觉得厌恶的应用题。其实这个理解是片面的、不准确的。高中数学应用型问题应该是高中数学应用性问题。对高中数学应用性问题的理解应该是：基于"以学生发展为本"教育理念的科研成果，提出提升学生应用性问题解决能力的教学方案，将思维的触角指向综合应用的层面，以达到触类旁通，举一反三的目的；展示问题原形的实际背景；拓展性研究性学习的层面上做了超前思考；帮助学子们真刀实枪的磨练与提升。由此可见，高中数学应用型问题的内容范围其实是很广泛的，它包括几何、应用题、导数、阶层等等应用性数学问题。
2.高中数学应用型问题的特点
高中数学应用型问题适应于新时代的特点，注重培养学生的创新性、实践性、思维性，它在题目问法、解题思路、答题模式、解题方法等解题过程不同于传统的数学问题。高中数学应用型问题具有它独特的特点。
2.1高中数学应用型问题的创新性。二十一世纪的社会是一个创新的社会，培养学生的创新性是教育改革的重要目标之一，创新也是学校教学的重要内容之一。高中数学应用型问题以其源于实际而又高于实际的特性，对培养学生的创新性具有重要的意义。不仅其效用对培养学生的创新性有益，其本身从题目设计，题型创设，答题方法的多样性来说也具有创新性。高中数学应用型问题是创新性的数学问题。
2.2高中数学应用型问题的应用性。在以往的高中数学的教学中，不管是学校老师还是学生，在应试教育的大环境下和高考的指挥棒的"指引"下，往往忽视了高中数学问题的实践性，更无从谈起高中数学应用型问题的应用性。同时更为糟糕的是，忽略或不注重高中学生应用型问题的应用性，在课堂教学、学生解答的过程中就往往是机械化的，老师讲什么学生就听什么，而没有注重学生的谈论、老师的联系学生实际、生活实际来演练式的讲解，从而易造成恶性循环，不仅在高中数学应用型问题中体现出它的应用性，更是没能发挥出学生应有的学习潜质。
2.3高中数学应用型问题的学生思维塑造性。数学是一门思维能力极强的学科，学好数学，对锻炼学生的思维能力非常有益。而锻炼学生的思维能力离不开高中数学的应用型问题。高中数学应用型问题的学生思维塑造性又是与它的创新性、应用性密切联系起来的。老师讲授高中数学应用型问题时可以做到师生的互动性教学，学生在探索这些问题时可以从不同角度、不同方法得到一样正确的答案，有利于学生发散思维，培养学生的思维能力。
3.高中数学应用型问题教学面临的困难
高中应用型问题教学面临的困难是多方面的。对学校老师而言，由于传统的意识方面没有那么快就可以全部转换过来，一些学校的老师还是一如既往得沿用老方法讲解新问题，老师讲来枯燥学是应试教育的思维方法和高考指挥棒的指导目标。另一方面，学生对学生依然有很多畏惧的生听来也无味。同时，学校老师对这些新时代背景下的问题重视不够，要求不够，依然遵循的心理。现在的学生的成长环境不同于以往，他们更多的是不愿意作过多的思考，因而一直以来对数学的态度都是两级分化的：要么学得好就喜欢，要么学得差就畏惧。这些都给高中数学应用型问题教学带来了许多的困难。
4.高中数学应用型问题的教学方法策略
4.1在学校层面要加强对高中数学应用型问题教学重视。都说态度决定一切，同样，学校的态度也觉得教学的质量。学校加强对学生创新性、思维能力的培养，才是培养出新时代需要的人才，学校也才能适合新时代的需要。在培养学生创造性上，需要加强一些创造性、思维能力极强的学科的重视，比如高中的数学学科。而数学中的应用型问题的教学是其中一个非常重要的内容。只有学校足够重视了，才会在老师教学上、课程设置上、学生学习氛围上有突出的进步。这样对学生的长远的发展才是有利的。
4.2要积极引导学生对高中数学应用型问题的有益认识的心理。现在的学生，高中文理分科后的文科学生，更是到了谈数色变的程度，他们常常以"我从小数学就不好"为借口，往往避开不愿意学思考数学题，可见学生对数学一直以来的逃避心理，对高中数学的应用型问题有过之而无不及。要积极有效地改变学生的这一认识心理，就要在日常生活中、教学方法上进行有益的引导，可以开展数学趣味游戏增加学生对数学的兴趣，可以营造轻松活跃的高中数学课堂学习教学环境，还可以通过分组课后数学应用型问题的时间探索讨论的形式来促进学生的数学学习。
4.3要增强学生的数学阅读能力，理解数学应用型问题的深层涵义。许多的高中数学应用型问题都是来源于生活实际，是社会的反映。而学生在理解这些问题时往往由于阅读能力不够，不能深入理解题目的意思，更不用说解题了。因而要增强学生的数学阅读能力，理解数学应用型问题的深层涵义，这是学好高中数学应用型问题的重要方面。
参考文献：
一、高职数学课程的现状分析
2007年9月，采用分层抽样的方法，从昆明冶金高等专科学校2006级机械类专业的152名学生中，按数学学习成绩好、中、差各抽出50名学生，就高职数学的价值、数学教学与专业的关系、在数学教学中体现专业特色的可能性、学生的数学学习状况以及学生对目前高职数学教学现状的看法等问题进行问卷调查。
调查显示，90%的学生认为数学是学好专业的基础；36%的学生认为数学有很多实际应用价值；但是有22%的学生认为高职数学缺乏针对性，内容枯燥，不能引发兴趣；有20%的学生认为数学学习不是快乐的；反映在听课质量上，32%的学生认为注意力不集中的原因是教师讲课枯燥，无法引起学习兴趣。对于在数学教学中引入与专业有关的实例，90%的学生认为有必要，60%的学生认为不仅有必要而且可行。
对于在专业课学习过程中有针对性地进行数学知识学习，64%的学生认为有必要且可行，22%的学生认为有必要但不可行。
在学习的主动性方面，26%的学生认为能努力去解决自己不懂的或老师提出的问题；22%的学生能抓住问题的关键，听课很轻松；22%的学生能边听边记重点内容，能选择性地做笔记；24%的学生只听课，很少主动思考问题或听课困难。有34%的学生能顺利完成教师布置的课堂练习，50%的学生有时能完成；36%的学生能自己完成课外作业，46%的学生通过与别人讨论能完成课外作业。有22%的学生能有选择地加强知识的学习；54%的学生有时能有选择地加强知识的学习。
以上统计数据说明，学生能清楚地认识到数学课程的重要性，在学习中，大多数学生能积极主动地学习数学，认真听课，认真完成作业，但学习的结果往往不能令人满意。问题在于，学生在数学教学中很难发现与专业的联系，数学内容因为理论性太强、实用性不够而显得枯燥，他们对在数学教学中体现专业特色，更好地体现高职数学工具性的特点要求强烈。
因此，必须对高职数学内容作全面的审视和反思，以寻求一种既能满足高职教育需要，又能有效提高教学质量、促进学生学习与发展的可操作性课程，从根本上改变目前高职数学教学的尴尬境地。
进一步抽样调查昆明冶金高等专科学校、云南交通职业技术学院等4所高职院校，调查显示高职数学教学存在如下问题：一是现行教学内容存在严重的“供需”矛盾。主要体现在：课程的深度与专业学习中用到的具体计算方法之间的矛盾；教学中重视推理与实际应用中需要进行烦琐计算之间的矛盾；完整的知识体系与实际应用中部分知识的具体应用之间的矛盾；专业需求的全面性与职业岗位需求的单一性之间的矛盾；专业需求的理论完整性与职业岗位需求的实用性之间的矛盾。二是课程内容与授课时数的矛盾。调查发现，高技术含量的职业岗位对数学有着比较高的要求，这种高要求主要体现在知识的广度上，而不是体现在知识的深度和难度上，而目前高职学生的实际数学水平比较低，教学内容和授课时数之间存在矛盾。
解决以上问题的有效途径就是整合教材内容，根据不同专业设置不同的教学模块，在有限的时间内有效地将专业学习所需的数学知识传授给学生。
二、高职数学课程模块化的原则
（一）注重数学基础，衔接专业需求
注重基础有三方面含义：一是要注重数学知识和素质在人的知识结构和能力结构中的基础性地位，注重数学在高职教育中的基础性地位；二是注重数学基础知识中基本概念、基本方法、基本数学思想的教学；三是注重学生运用数学的意识和运用数学解决问题基本能力的培养。在处理基础和需求的关系问题上，应该在注重基础的前提下与提高科学思维能力及专业需要紧密衔接，而不是在衔接需求的前提下注重基础。
（二）突出数学应用，体现高职特色
高职教育是以应用能力培养为本位的，在数学教学中突出应用不但是高职教育的目标要求，而且也符合数学教学改革的趋势。突出数学应用有两个含义：一是突出数学知识在专业和生活中的应用；二是突出数学的工具性。
三、高职数学模块化课程设计案例
数学课程模块的确定要具有针对性，这就要求在数学内容选取过程中，充分理解专业课对数学知识点的要求。在充分考虑专业需要和数学学科本身的特点，以及教学实施可行性的基础上，确定机械专业的必学模块和两个限定选学模块。
（一）共用基础模块
本模块是各类专业的必学内容，主要讲授函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学等内容，是各专业的必修内容，完成本模块教学约需64课时。其中函数与极限包括函数、极限的概念、极限的运算及函数的连续性；一元函数微分学包括导数的概念、导数的计算、微分及其应用；一元函数积分学包括不定积分的定义和性质、不定积分的计算、定积分及其计算、定积分的应用。
（二）限定选学模块一
本模块是机电数控类专业的限定选学内容，主要讲授复数及其应用、微分方程与拉氏变换、级数等内容，是机电类专业的必选内容。完成本模块教学约需48课时。其中复数及其应用包括复数的概念、复平面复数的形式(代数式、向量式、三角式、指数式、极坐标式)、复变函数复变函数的导数；微分方程包括微分方程的基本概念、一阶微分方程可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性方程、微分方程及微分方程应用举例；拉普拉斯变换包括拉普拉斯变换的基本概念、性质、逆变换、简单应用；级数包括级数的概念、常数项级数审敛法、幂级数及傅立叶级数。
（三）限定选学模块二
本模块是机械制造类专业的限定选学内容，也可以作为其他相关专业的选学内容。主要讲授空间向量与空间解析几何、多元函数微积分等内容，完成本模块教学约需3课时。其中空间向量与空间解析几何包含空间向量的基本概念、向量运算、曲面及空间曲线方程、二元函数、偏导数和全微分、复合函数与隐函数的偏导数、极值、最值、二重积分的定义与性质、二重积分的计算及应用等。
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高职数学教育的目的不仅是为学习专业课打基础，更重要的是培养和学习数学思维。高职数学教改必须重视转变数学教师的教育教学观念，改善其知识结构，树立“把提高学生的数学素质作为数学教学的灵魂”的理念。正因为如此，数学科学中的一个新的具有极大生命力的分支——数学建模，应运而生并得到迅速的、极大的发展。
数学建模进行数学教育的思想方法是：从若干实际问题出发——发现其中的规律——提出猜想——进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法独立地分析和解决问题，不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。将这样一种思想引入数学教育中，对提高学生学习数学理论的积极性和主动性，提高学生的数学素质，培养学生应用数学的意识和能力，具有十分重大的现实意义和理论意义。
高职教育开展数学建模的原因
目前人们对高职数学教育存在许多片面认识，使高职数学教改举步维艰，无论是课程内容，还是教学思想、方法和手段，基本上承袭了普通教育方式，脱离了高职教育的目标要求和相应的专业需要。主要表现在：（1）教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；（2）教学方式和方法重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”的教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处于被动状态，主体作用得不到发挥；（3）教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度的统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业、不同培养规格的要求；（4）考试内容单一，偏重于理论和繁琐计算的考察，忽视数学应用和知识引申的考察，不能反映出学生真正的数学水平；（5）现代辅助教学手段应用不广泛，大多数教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学的直观性、趣味性不强，教学效果不理想；（6）数学教学与其他教学的协调不够，与其他学科不能充分地相互补充。这些问题的存在，不但影响了学生学习数学的积极性，更主要的是影响了后继课程的学习，不利于应用型人才的培养。这些都反映出数学教改的迫切性。审视当前我国的高职数学教育，寻找其改革的出路和对策是十分必要的。
解决这些问题的有效的方法是在高等职业教育的数学基础课程中，增加数学建模的训练。数学建模既提供了一些新的教学内容，又提供了一些新的教学方法和环节，强调了学生在教学过程中的主观能动性与共同参与意识的培养，改变了由教师单项传输的教学模式。因此，以数学建模教育为高职数学教学改革的切入点，有助于提高高职生的数学素质，培养创新型人才。
可行性与实现途径
在高等职业教育阶段对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课，这个途径受到时间的限制，对于高等职业教育更是如此，由于学制短，分配给数学课程的时数较少，这对于我们要做的事情来说是非常不够的；第二个途径就是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入高职数学教学中，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法，原因有二：
其一，数学区别于其他学科的明显的特点之一是它的应用的极其广泛性（另两个特点是抽象性和精确性），宇宙之大，数学无处不在。目前我国高职教育的几乎所有专业都开设了微积分课程，还有许多专业开设了线性代数、概率论初步等课程。课程内容的广度和深度虽不及本科教育，但也可以解决许多实际问题，因为许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等等，用数学知识就可以解了。所以在高职教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模的内容，有着非常丰富的资源。
其二，比较本科教育而言，高等职业教育更注重实用性，而不强调理论的严谨性。这使得我们在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在高职数学基础课中融入数学建模的内容时，可以对原有的教学内容作适当的调整，如只讲本专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等等。对于大多数的计算问题，包括求极限、求导数、求积分，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样一来，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。比如说，一元函数微积分中，不定积分的计算方法灵活多样，技巧性强，几种常用的积分法的教学要好几个课时，学生课后也要花费大量的时间做练习，负担过重。如果在积分的教学中删除这些计算，只讲一些积分的性质，积分的基本思想和应用，在增加数学建模训练的同时，又提供一些使用计算机解题的训练，把宝贵的时间用在学习解决实际问题上，就是一个非常好的方案。对高职学生来说，有些东西没有必要一步一步严格地学习，有时采用渗透式的学习方法可能更有成效。
在教学中渗透数学建模思想的实践初探
高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但在教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接，同时有重大意义的模型与问题，这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源和数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的不断发展，激发学生参与探索的兴趣，培养学生学习数学、应用数学的意识。
重视高等数学中每一个概念的建立数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。在教学中，每引入一个新概念或开始一个新内容，都应有一个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在每一章节结束时，列举与本章内容相联系的，与生产、生活实际和所学专业结合紧密的应用实例。这样在讲授知识的同时，可让学生充分体会到高等数学的学习过程也是数学建模的过程。
重视函数关系的应用建立函数模型在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。在这一章中要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。
重视导数的应用 利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生用数学的积极性。 转贴于
充分重视定积分的应用定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，要巧妙地应用微元法建立积分式。
重视二元函数的极值与最值问题求二元函数的极值与条件极值，拉格朗日乘数法，以及最小二乘法在数学建模中有广泛的应用。在教学过程中，应注意培养学生用上述工具解决实际问题的能力。利用偏导数可以对经济学许多问题作定性和定量分析。例如，经济分析中的边际分析，弹性分析，经济函数的优化问题中的成本固定时产出最大化，产出一定时成本最小化等都可以用偏导数来讨论。
充分重视常微分方程的讲授建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，
在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。
渗透数学建模思想要注意的几个问题
首先，要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
其次，在教学中列举数学建模实例，仅仅是学生学习数学建模的方法和思想的初步，因此，在教学中举例宜少而精，忌大而泛，不能冲淡高等数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，就谈不上应用。
再次，教学中在强调重视实际应用的同时，也要使学生认识到数学绝不仅是工具，要从所做的数学推导和所得到的数学结论中，指出所包含的更一般、更深刻的内在规律，指出从具体问题进一步抽象化、形式化，上升到一般规律性认识的必要与可能。使学生理解数学工作是如何源于现实而又高于现实的。
最后，应注重计算机与课堂教学的整合。数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
作为数学教育工作者，在教学中，在讲授知识内容的同时要注意数学建模思想的渗透，要把培养学生具有应用数学方法、解决实际问题的意识和能力放在首位，为祖国培养出更多的复合型的应用人才。
参考文献：
[l]王庚．数学文化与数学教育[A].数学文化报告集[R]．北京：科学出版社，2004．
[2]徐茂良．在传统数学课中渗透数学建模思想[J]．数学的实践与认识，2002，（4）．
一、科学选择数学实验教学内容，激发学生数学学习兴趣
数学学科作为一门逻辑性较强的学科，学生在接触数学概念、定理、规律等知识时，不易有效理解，长此以往很容易产生厌烦心理，降低数学学习兴趣。而数学实验的有效运用，将理论性、逻辑性的知识以直观化、形象化、具?w操作的形式展现给学生，从而促进了学生对数学知识的理解与掌握，并亲身体验中对数学知识结构具有明确的认知，强化了自身数学思维，感知到数学学习的乐趣。而要想保证小学数学实验教学作用的实质性发挥，其内容的科学选择至关重要。对此，小学数学教师应依据新课程改革标准，结合数学课程教学内容、教学目标、学生实际情况，遵循以下原则进行科学选择[1]。
首先，趣味性原则：兴趣是学生学习的主要动力，也是激发学生学习自主性的重要影响因素。对于小学生而言，其行为多受情感的支配，因此教师在进行小学数学实验教学内容选择时，应注重内容趣味性设计的可行性。例如，在人教版一年级数学上册“物体与图形认知”相关内容教学时，教师可从学生实际生活出发，利用“实物实验”构建具有趣味性、生活化的数学小实验，用以激发学生数学学习兴趣[2]。在“数与代数”相关知识教学中，通过利用计算器、学生肢体语言等构建与“数的认知”、“数单位的理解”、“数的比较”有关的可操作性试验，让学生在亲身实践操作中，感知“数”，形成知识结构，促进对数学知识的理解与记忆。
其次，可观察性原则：小学数学实验教学在具体设计与实践中，应侧重学生数学活动经验的积累，使学生在经验操作与积累中，提升对问题的发现与解决能力，实现学生数学思维的养成。因此，在数学实验选择中，应保证其内容具有一定的可观察性。例如，在人教版小学数学三年级与“面积”相关的知识，则可设计具有可观察性的数学实验，教师准备不同规格与形状的卡片，通过边长为1厘米正方形进行比较性分析，或借助直尺进行测量与分割，学生通过实验与观察，对“图形面积”具有准确的认知与掌握，达到教学目的[3]。
此外，重复性原则：重复性是小学数学实验所具备的重要本质特性之一，尤其是在“数与代数”、“统计与概率”等领域知识中，需要学生通过多次实验，才能得到准确的结果。例如，在人教版小学数学四年级“哪条线路最短”知识内容教学时，教师基于教学目标，即利用数学实验，掌握“两点中直线最短”相关知识。在此过程中，学生通过猜测、实验设计以及多次实验活动，对猜测结果进行验证，并得出具体结论，掌握知识，积累经验。
二、合理配置数学实验材料，提升小学数学实验教学质量
相对于其他学科，如化学、生物、物理等，小学数学学科的实验材料具有极强的广泛性、原创性与易获得性，正在一定程度上提升了小学数学实验教学吸引性、可行性与实用性。对此，教师在应用小学数学实验进行知识教学时，可结合课程内容需求，在没有相应的实验设备时，可进行就地取材[4]。例如，用火柴棒、牙签、包装盒、圆筒等事物替代教学中所缺的实验材料，或通过进一步加工与创作，配制出符合教学需求的实验材料进行具体实践操作。不仅节约了成本，也增添了实验趣味性与灵动性，并在一定程度上有利于提升学生创新思维。
我国的高等教育已由精英教育转向大众化教育阶段，高等教育的主要任务就是要培养大批量的应用型人才，特别是地方性本科院校，更要突显办学特色，培养大批量服务地方经济发展的应用型人才。在应用型人才培养的过程中，高等数学是一门农林、医学、财经等理工科专业很重要的基础课程，它不但为各类专业后续课程的学习提供必要的数学基础，而且更有利于学生专业能力的培养，更有利于提升学生的专业素养。因此，在应用型人才培养的过程中，根据应用型人才培养的要求，对高等数学的教学进行改革，注重培养学生的数学思维和应用数学知识解决专业问题的能力，即提升学生的数学素养显得非常重要。
一、高校高等数学教学的现状和存在的问题
1.高等数学教师的教学水平与应用型人才培养的要求还有一定的差距。随着高校的不断扩招，新进青年教师越来越多，表现出部分青年教师的教学基本功薄弱，教学任务繁重，像高等数学一类的基础课与后续专业课的联系不太熟悉，以及它们在后续课中的作用也不太清楚。造成只能就数学而讲数学，使数学课显得抽象，数学问题背后丰富的专业背景难以体现，使学生难以体会到高等数学课对学习后续专业课的重要作用。
2.内容的更新步伐与应用型人才培养的要求相比显得滞后。首先，现有高等数学与新课改下高中数学在教学内容上存在衔接不当的现象。近年来，新课标下中学数学的教学内容更新改革的力度较大，像高等数学中的极限、导数、微积分和概率统计的基本知识引入到中学的教学内容，在平面解析几何中引入了向量，以向量代数为工具来研究几何问题。高中新课改后删去了反三角函数与正余割函数，将极坐标与参数方程等作为选修课的内容，而高等数学的教学内容则变化不大，存在部分教师对新课改的内容不太清楚，不了解学生的数学基础，从而，就难以把握好教学目标。其次，目前不少地方型本科院校所使用的不少教材存在偏重理论轻应用的现象，符合自身特色的教材还在不断建设。存在有部分教师偏重数学理论知识讲授，忽视了教学内容与专业问题的结合，对学生应用数学知识去解决专业问题的意识和能力不够重视，在教学内容的处理上与应用型人才培养的要求不相适应。
3.教学方法与应用型人才培养的要求相比显得陈旧。老师偏重于讲解概念、证明定理和推导公式，而在引导学生运用数学思想分析解决专业问题方面做的较少。目前，随着计算机技术的迅速发展，研发了大批量的数学实验软件，应当有效地将数学实验和数学建模引入课堂，教师可以引导学生利用数学建模的思想将一些专业问题转化为数学问题，通过数学实验来分析研究专业问题。从而全面提高学生的数学素养，培养学生的专业能力。
4.考核方式不符合应用型人才培养的要求。考核方式在很大程度上决定了教师的教学内容和和教师所采取的教学方式，同时也决定了学生的学习内容和学习方法，有不少学生的目标定位到拿该门课程的学分，也有不少学生考前临时突击，考什么学什么。评价学生主要针对学生对书本知识和课堂教学内容的理解和掌握，实际上是考查学生的数学解题能力，而真正用数学知识解决专业问题的能力难以体现，反映不出学生应用数学解决专业问题的能力。因而这种考核方式不能很好地提升学生的数学素养，不利于应用型人才的培养。
二、高等数学课程的教学改革要满足培养应用型人才的需要
1.作为高等数学的教师要主动与专业课教师加强沟通，更好地满足专业需求。在培养应用型人才的过程中，对同一门课程来说，不同专业有不同的专业需求。教师要根据自己的授课对象有效地把握其专业需求，了解学生所学专业的未来发展趋势，这样才能在教学中做好教学规划，更好地为学生在后续课程的学习中打下良好的数学基础，使学生能学以致用，所以有意识地安排一些教师专门负责相对固定的专业，加强与专业教师或专业工程技术人员的交流沟通，甚至每年派部分高等数学教师到产业界接受工程训练，取得实际经验，也可以通过参与项目合作，进而研究数学在工程设计中的应用，更好地把握专业学习和工程设计对数学的需求。针对不同专业不断修订完善教学大纲，更新教学内容，注重课程之间的联系，使高等数学的教学改革更好地满足专业课程学习的需要。
2.构建新的课程内容体系，适合不同专业的需要。根据应用型人才培养的目标要求，需要更新优化高等数学的教学内容。不同专业、不同层次分别有不同的专业需求。优化教学内容，要以提升学生的数学素质和更好满足专业需求为目标，使学生领会一定的数学思想方法，掌握一定的基本技能为主导，优化内容，注重实质，淡化形式，领会思想，开发应用，构建系列化、模块化的高等数学课程内容体系。不过分强调理论知识的系统性和完整性，尽可能减少不必要的理论推导，注重引入以专业为背景的教学案例，体现专业需求的模块化设计理念。从而达到培养学生具有一定的基本运算，较强的逻辑思维能力，将专业问题转化为数学问题的“数学建模”的意识和能力，借助计算机和数学软件开展数学实验来解决专业问题的能力。
3.以应用型人才的培养目标为指导，认真开展高等数学的教学研究。现代教育要体现“以教师为主导、以学生为主体”的理念，即教师引导学生自主学习、合作学习和探究学习。 （1）引导学生学会预习。由于高等数学教学内容多，而教学时数又少，学生不提前预习，就很难接受课堂内容。（2）创设情境，导入新课。教师可将与专业背景有联系的案例导入新课，使学生体会到数学应用的广泛性，感受数学专业学习中的重要作用，进而达到启动思维探究、激发学生兴趣的效果。（3）开展研讨式教学，培养学生团队合作精神和探究学习的自主性。对于概念较多且较抽象的教学内容，教师首先要理清思路，根据有关知识的内在联系，将教学内容分解成若干个系列问题。在教师的引导下组织学生开展课堂讨论，对发现的问题或更好的解题方法，教师及时进行点评，这样可以培养学生探索和解决实际问题的能力。（4）激趣互动，激发学生学习数学的兴趣。改进我们的教学方法，经常将有关概念、公式编成“口诀”形式予以概括和总结，便于学生的理解和记忆，激发学生的兴趣和求知欲。在教学内容的安排上采取由浅入深、温故知新、循序渐进的教学方法，在学习方法上给学生以指导，使学生树立学好高等数学的决心和信心。（5）及时总结。对于重要的概念、公式和方法，要抓住其本质性的内容来揭示其数学思想和基本方法，突出体现其应用性。在学完一个章节后，要精心设计好一堂习题课，由教师根据本章节概念、定理与公式间的关系和内在联系进行课堂设计，从而使学生理清该章节的知识框架和知识体系，领会思想方法，掌握解题技巧。（6）使用多媒体课件与传统教学相结合的教学方式。在高等数学课程的教学过程中，适当使用多媒体课件可以丰富教学内容的信息量，抽象内容具体化，复杂内容简单化。但是，数学课有其自身的特点，并不是所有的教学内容都适合用多媒体课件开展教学活动。对于具有抽象性和严密推理性的教学内容，必要的板书可给学生一个思考领会的时间，使学生更好地领会数学的思想方法，有利于培养学生的创新思维。
4.改进传统的高等数学教学模式。首先，增强高等数学教学内容与专业课程间的联系，要使学生更好地应用数学知识来解决专业问题，提升学生的专业水平，就需要将一些专业方面的问题背景引入课堂，增强教学内容的针对性和实用性。在教学过程中，补充一些与专业相关的或在工程实践中常用的现代数学方法，加强数学课程的应用环节，以适应学生的专业需求和学生未来发展的需要。譬如，在土木建筑类模块中，适当介绍一些航空摄影的数学模型。其次，注重理论教学与实践应用相结合。传统数学被视为一门理论性科学，很少开设数学实验课，但是随着计算机技术的发展和大批量数学实验软件的开发和应用，改变了数学传统的教育模式，极大地开辟了数学的广泛应用领域。目前，几乎所有的工程专业领域都需要分析和处理大批量的数据，数据的分析处理和数值计算完全依赖于计算机的强大计算功能。因而，通过数学实验让学生熟练使用一些实用软件，培养学生在专业学习中能够利用数学思想和数学软件解决问题的能力。
5.改进高等数学课程考核方式。教学考核评价既是课堂教学的一个重要组成部分，也是开展教学活动的一个重要环节，更是督促教学活动和保证教学效果的一种有效的强化和鞭策手段。通过考核评价，教师可以检验自己的教学活动所取得的教学效果，以此来调整下一阶段的教学规划，同时也使学生检查一下自己的学习情况，发现问题和不足，改进自己今后的学习方法。对高等数学成绩的考评要采取平时成绩、随堂测验和期末考试相结合的多元化方法，做好过程的引导和督促，引导学生应用数学，促进学生主动学习。平时成绩包括课堂提问、课堂讨论、作业、课堂出勤等。随堂测验包括课堂练习、单元测验等。期末考试从试题库组卷中抽取，各自所占比例可根据学生的具体情况来定。
6.根据地方本科院校的实际，编写适合应用型人才培养的教材。教材建设是教学改革的一个很重要的关键环节，为了更好地体现高等数学的基础性和应用性，编写教材的时候我们应该注意：（1）深入了解中学课改规划，注重高等数学教学内容与中学教学内容的衔接性。对高中已学过的内容，不再详述，同时增加一些中学新课标中删去，但在高数教学过程中要用到的内容，清除学习中的障碍。（2）注重理论联系实际，强调数学的应用性。编写时，力争在理论性和实用性之间找到一个合适的平衡点。例题的选择上，尽可能多选择有实际背景的题目，可以设计物理学、经济学、生物医学等方面。（3）根据专业的需要合理整合相关内容，适当降低理论深度，增强实用性，突出应用性。一方面，基本保持内容的系统性和完整性；另一方面，通过降低理论深度，注重与专业内容的有机结合，合理安排知识结构来适应学时的要求。（4）突出数学建模和数学实验的思想，将数学建模的思想有机地融入教学内容中，根据适当的教学内容安排相应的数学实验，注重培养学生用数学的思想和方法来解决专业问题的能力。
[参考文献]
[1]沈文选.走进教育数学[M].北京：科学出版社，2009.
应用题教学是小学数学教学的重要组成部分，是小学数学教学的重中之重，也是教学的难点。现阶段，很多小学数学老师在应用题教学中仍然存在着很多问题，如教学内容单一、不能与实际生活密切联系、解题方法模式化和套路化等问题，无法激发学生学习的积极性与主动性，教学效率较低。为此，要根据数学应用题教学中存在的问题，采取有针对性的解决策略，充分发挥学生的主体作用，使学生更好地掌握知识、运用知识。
1、小学数学应用题教学中存在的问题
应用题教学是小学数学教学中的重点和难点，是学生数学能力和数学水平的综合反映，完善小学数学应用题教学对于学生而言具有非常重要的意义。当前，很多数学教师在教授应用题时仍然存在着一些不容忽视的问题，主要表现在对应用题教学的重视程度不够，不能充分尊重学生的主体地位，无法激发学生学习的积极性与主动性等方面。对此，必须认真分析和总结小学数学应用题教学中存在的问题，革新传统的教学模式与教学方法，根据学生的特点和具体的教学内容选择合理、有效的教学策略和教学方法，提高教学的有效性。
针对小学数学应用题教学中存在的问题，要提出有针对性的解决方法，对当前应用题教学中的问题进行分析和总结，小学数学应用题教学中存在的问题可以概括为以下几个方面：一是教学内容过于单一、呆板，无法激起学生的学习兴趣。很多数学教师仍然沿用传统的“教师讲学生听”的教学模式，使用“满堂灌”的教学方法，学生无法从“听”中加深对知识的理解，也无法通过教师的“讲”提高自己的解题能力和应用能力，以至逐渐丧失对数学应用题的学习兴趣；二是不注重与生活实际相联系。数学知识和实际生活紧密相关，是来源于生活实践的一种知识，也必须应用于实践。但是，很多数学教师在讲解应用题的过程中，不注重与生活实际相联系，导致理论脱离实践，使应用题教学缺乏活跃性与开放性，学生不能感受到应用题的实践价值；三是很多数学教师运用类比和对比的解题思想，将应用题划分为几个部分，对应用题进行分步骤、分题型、分层次的讲解，这在提高学生成绩方面有一定的作用。但是这种教学方法容易导致应用题教学的模式化、套路化问题，固定的题型与解题方法无法充分发挥学生的主体作用，学生只需要死记硬背就能够达到教学要求，不利于培养学生的知识运用能力与综合实践能力，也不利于学生创新能力的提高。
小学数学应用题教学中出现上述问题的原因主要在于，数学教师没有对课程标准进行综合、全面的理解，没有认识到课程标准的应用价值与意义，不能按照课程标准的理念与原则革新传统的教学模式，依然沿用传统的教学方法与教学手段，导致教学效率低下。对此，数学教师必须在新课程标准的指导和引领之下，积极转变教学理念与教学方法，充分调动学生学习的积极性与主动性，提高教学效率和效果。
2、优化小学数学应用题教学的策略
2.1与生活实际相结合，营造良好的教学情境。很多数学知识的理论性太强，学生感到很抽象，难以理解。数学应用题是来源于实践的，也能够指导实践，教师可以在讲解应用题的过程中充分与生活实际相结合，让学生感受到数学应用题的实用性。为此，数学教师要根据具体的教学内容和学生的特点，合理安排一定的教学情境，为学生营造良好的学习氛围，激发学生的好奇心和探究意识，让学生更深刻地掌握相关解题方法。情境创设的过程中，要选择小学生熟悉的、喜闻乐见的或曾经体验过的生活情境，拉近应用题教学和学生间的距离，使学生产生解答数学应用题的兴趣，更深刻地理解和接受知识，提高他们的数学知识运用能力与实践能力。
2.2提高学生分析题目结构的能力。在解答数学应用题之前，学生需要了解应用题的结构和类型，根据题目结构选择合理的解题方法。教师可以在教学过程中对各种题目结构进行简要介绍，通过具体题目的讲解使学生掌握应用题的解法，找到已知条件和问题之间的某种联系，在认真审题、分析题意、明确已知条件的基础上，揭示出题目的隐含条件，将隐含条件与已知条件相结合，寻找问题解决的方法，最终顺利解答出相关问题。
2.3灵活运用各种解题策略。在解答应用题的过程中，很多学生会形成思维定势，思维空间受到了很大的限制，不能顺利地解答一些应用题。此时，教师需要引导学生积极转换自己的思考方向和思维角度，让学生从另外一个角度找到问题解决的办法，达到“柳暗花明又一村”的效果。在应用题教学中，需要让学生树立整体思想，在学生陷人“死胡同”时能够让学生能够转换思维方式，从整体的角度去审视题目，整体理解数量之间的关系与特点，找出问题的解决方法。
2.4安排丰富的教学活动。在小学数学应用题教学中，要根据小学生的年龄特点与心理特点设置丰富多样的教学活动，提高学生的学习兴趣，使学生的注意力能够集中到应用题教学过程中来，使其能够在课堂教学活动中掌握应用题的解题方法，提高解题能力。
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.033
《普通高中数学课程标准》提出：数学教学要体现数学的文化价值，发展学生的数学应用意识，提供倡导积极主动、勇于探索的学习方式；在重视知识与技术培养的同时，还要重视情感、态度与价值观的培养。但现在的高中，由于学生面临高考升学的重压，课程理念没有得到充分的体现，不少教师只关注学生知识和技能的掌握，把知识和技能的培养作为数学教学的唯一目标，忽视了对学生情感方面的培养，如数学课本中出现的“阅读材料”，在他们看来也只是课外阅读之物，与高考联系不大，可讲可不讲，对学生来说学不学无关紧要。孰不知，高中数学中的“阅读材料”内容，生动有趣，贴近学生生活，不仅拓展学生的知识面，开阔学生的思路，培养学生的思维方式，而且揭示了数学的文化价值与应用价值，是对学生情感教育很好的素材。
一、阅读材料在高中数学教材中的教学作用
（一）阅读材料关注素质培养，成为数学教学重要组成
阅读材料作为高中数学人教A版的特别教学栏目，主要是实现数学教材内容的拓展，在阅读探究中培养学生综合思维，提升其创新能力，实现课堂内外的学习延伸。现有的数学教材往往更侧重基础数学知识的讲授，而阅读材料是对数学教学的有效补充。例如，高中数学中常见的三角函数，在阅读材料部分结合圆形来讲解阐述函数的应用范围，说明函数的基本性质，在阅读材料的引导下学生建构函数知识框架，更深入地学习函数知识，自主开展函数学习。作为对基础教学部分的补充，阅读材料已经成为高中数学教材中不可或缺的部分。考文献：
（二）阅读材料设置更为灵活，提升数学教学弹性空间
教育的普及化与大众化使高中教育的面向对象越来越广泛，而不同的学生数学学习基础不同，数学学习需求也略有差异，基础教材内容弹性不足，而阅读教学的增设就是为了提升数学教学的灵活性，实现课堂教学内容的弹性调整。高中数学教学不再局限于课本原有数学知识，数学理论及数学习题，其根据学生个性与学习实际引导教师选择不同的教学方式，利用阅读教学资源满足学生多元的数学学习需求，使得数学教学更具针对性，有利于学生个性的发展，也促进优秀数学人才的培养。相较于传统的高中数学教学，其更关注学生多方面的提升。
（三）阅读材料激发学生兴趣，鼓励学生自主探究分析
“兴趣是最好的老师，”而阅读材料设置的丰富性与趣味性也实现了对学生数学学习兴趣的激发，以兴趣为导向带动学生数学探究、数学创新。这与新课程倡导的“使学生具有数学学习的兴趣，树立数学学习信心”的教学理念相契合。而阅读教材部分富有情节性与意境性，例如《丢番图的墓志铭》，以小故事的形式引入数学思考，学生对丢番图去世年龄充满兴趣，在自觉研究与探讨中实现数学知识与情景故事的结合，而这是传统数学教学不具备的教学优势。
（四）阅读材料弱化功利色彩，奠定数学后期应用基础
高中数学涵盖多个方面，其教学着眼点除了要让学生掌握不同的计算方式，熟练记忆各种数学定理与共识外，更重要的是在数学学习的过程中加深对数学学科的认识，学以致用，在今后的生活与工作中利用所学数学知识解决问题，奠定数学应用的基础。传统的数学教学受应试教育影响根深蒂固，具有浓厚的功利色彩。而阅读材料为学生数学学习树立新思路，将数学学习与其他学科学习联系起来，学生树立高中数学学习的学科与社会发展意识，把握数学规律正确探索世界。
二、高中数学阅读材料教学的有效途径
（一）知识化“阅读材料”，要重视其延展性
在教材中，知识化的“阅读材料”仍然是重头戏：《集合中元素的个数》（第一章）、《n个数的算术平均数与几何平均数》（第六章）、《向量与直线》（第七章）等等，都是一些知识化材料。这些材料大都是对教材章节知识的强化、拓展和延伸，对于这样的“阅读材料”的教学，要引导学生在其知识层面上下工夫，同时要重视它的延展性。例如《集合中元素的个数》（第一章）与《从集合角度看排列与组合》（第十章）两篇“阅读材料”，遥相呼应，以不同的视角展示了集合表示的直观性，不仅阐述了用集合方法解决一些较复杂的应用问题的优势，而且对学生进一步理解交集和并集的概念很有帮助的。另外，新课标背景下，学生对均值不等式的掌握、无穷等比递缩数列求和的应用、欧拉公式与正多面体的种类的感悟等，都来自于对“阅读材料”知识的延展，因此，对于这一类材料的教学，要充分重视其延展性。
（二）生活化“阅读材料”，要重视其应用性
储蓄与人们的日常生活密切相关，它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。阅读材料《有关储蓄的计算》（第三章）作为数列的应用，介绍了生活中常见的两种储蓄利息的计算；《潮汐与港口水深》（第四章）则在“春江潮水连海平，海上明月共潮生”的优美诗句的衬托之下，对港口工作人员十分重视的潮汐与港口水深的密切关系，通过正弦型函数来进行近似的描述，体现了正弦曲线在生活中的应用。充分重视这些材料的应用性，应该是教学中永远的思考。
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01
随着计算机技术的迅速发展与普及，数学在自然科学、工程技术领域中的作用日益增强。数学的应用范围几乎已经覆盖了所有的学科分支。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科学技术发展的重要特征。与此同时，新的数学思想，数学分支也层出不穷，各种理论、各种方法相互交叉、相互渗透，这些都在实际问题的应用中显示出了超强的活力。Napoleon的经典名言“国家富强，要靠数学发达”已被认为是一套不容置疑的真理。[1]
数值分析又称数值计算方法，是一门介绍科学与工程计算中各种数学问题求解方法的基础课程，是一门与计算机使用密接结合的实用性和实践性都很强的数学课程。数值分析中介绍的理论和方法与计算机相结合后已成为解决很多实际问题的重要手段。
一、数值分析课程的内容与特点
数值分析与其它纯数学理论课程相比，它是一门集理论、抽象和计算机程序设计于一身的基础课程。它主要研究运用计算机解决数学问题的方法和和理论。其教学内容丰富，包括插值与函数逼近、数值积分、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、矩阵特征值数值计算、常微分方程数值解。数值分析这门课程所涉及的运算公式特别多，形式复杂，不容易记。在处理实际问题的时候，通常都需要利用计算机来配合完成[2]。通过对数值分析这门课程的学习，学生能够熟练的掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，又能培养学生的逻辑思维能力与实践创新能力。
二、数值分析课程教学过程中存在的问题
1.内容多，课时少
首先，课程内容丰富，学时却有限。其次，数值分析的方法是发展的，随着应用领域的不断扩大，科学计算已成为学术研究的热点问题。理论、方法与现代技术手段的结合也在不断改进，新方法，新理论也层出不穷，如何在有限的时间内将所有的内容保质保量的传授给学生是摆在老师面前的一项新课题。
2.重理论，轻实践
传统的教学方式只是较多的注重计算公式的推导，定理的证明。大多数教材也是理论较深，例题较少，题型缺少应用背景，使得学生只会做题，不会应用，解决实际问题的能力极差。
3. 课后的作业与实践缺少创新性，不能有效的激发学生继续探索和进行科学研究的积极性。
三、在实践教学过程中对学生创新能力培养的探索
1.授课内容精简，重在应用
数值分析课程设计到的知识面较大，每个章节的计算公式较多，推导过程繁琐，直观性差，但是数值分析这门课程的核心内容是研究如何利用计算机累求解数学问题的各种数值计算方法，因此，在实际的授课过程中，我们并不是将大量的时间用于公式的推导、定理的证明以及习题的演算上，而是注重如何掌握数值分析的基本理论和思想，注重方法处理上的技巧及其与计算机巧妙结合能力的培养。
2.强化数值计算思想
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在着大量的科学计算、数据处理等问题。比如，在许多科学与工程中，他们一般最终都要归结为一个线性方程组的求解问题，尽管在数学上已经有了求解线性方程组的十分漂亮的Cramer法则，但在实践求解是，它并不适用。原因在于当用Cramer法则求解n元线性方程组时需要计算n+1个n阶行列式，当我们求解一个20阶的线性方程组时，所需要的计算量是十分惊人的，但是倘若我们采用Gauss消去法或者Jacobi迭代法等等这些科学的数值计算方法，所需要的计算量将会大大的减少。由此，也能让学生充分的体会到数值计算的重要性。
3.注重理论方法与实际应用相结合，激发学生学习兴趣
数值分析是一门应用性很强的学科，在具体的实践过程中，淡化公式的推导、定理的证明，强化其实际的应用背景，强调算法的构造思想、评价和改进以及算法的具体执行，从而激发学生的学习兴趣与学习欲望。比如在做曲线拟合的最小二乘实验的时候，首先给出问题的实际背景：在某化学反应中，有实验得分解物浓度与时间的关系如表1：
我们知道无论做什么研究都需要用函数来表达各变量之间的数量关系，但是在实际中，往往是通过实验、测量等方法得到函数在一些离散点上的函数值，很难直接得到函数的解析表达式。但是我们可以利用数学软件Matlab这一工具，给出拟合的浓度曲线图及其解析式。此时，学生可以充分体会到数值分析方法的重要性，从而有效的激发了学生的学习兴趣与学习欲望。
4.理论方法与计算机技术相结合，提高学生的实践能力与创新能力
实践性是数值分析课程有别于其它数学课程的一个重要特征。在实践教学过程中，将数值分析的理论方法与计算机技术有效结合，以数学软件MATLAB作为实验平台，这样不仅可以有效的提高教师的教学效率，还可以提高学生的学习兴趣，加深学生对数值分析课程中所涉及的数学原理数、学方法具体实现的理解。在具体的实践教学过程中，主要分三步来进行：第一步算法的实现，即会使用已知的数值计算的程序来进行数值计算，如：Lagrange插值实验，Jacobi迭代法求解方程组等，通过算法实现，学生不仅初步学会利用现成的数学软件，同时也掌握了通过计算实验进行算法分析的方法和技巧。第二步，算法的改进，即对已有的算法进行改进，例如 在Lagrange插值的基础上进行分段低次插值的实验来改善逼近效果，Newton迭代法求解非线性方程的根时，为了更好的选取初值，可以改进程序画出x轴等。由此，逐步培养学生的创新意识。第三步算法设计，即要会编程根据科学研究中的需要自己编写相应的数值程序来进行求解。培养学生的创新意识与创新能力。使学生成为具有开拓型思维的人才。
四、结束语
数学素养对于学生的创新意识与创新能力有着至关重要的影响。数学能力是综合能力和创新能力的基础，是学生要进一步进行科学研究的基本理论准备。数值分析是研究如何利用计算机来解决实际应用问题的一门计算数学课程。针对这门课程的特点，在具体的实践教学过程中，通过实际应用背景的描述，恰当利用Matlab实验平台，充分调动学生的积极性，培养学生应用数学理论知识去动手解决实际应用问题的能力，逐步培养学生的创新能力与创新意识。
参考文献
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经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接
函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。
2 “导数与微分” 的衔接
高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。
（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法，对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。
（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。
高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。
建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。
（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。
高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。
建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。
以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。
3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”
高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。
初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。
总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。
