随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了Logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f ‘（x0）个单位。例如，已知总收益函数为R（Q），Q表示销售量，边际收益MR=R‘（Q），在Q=Q0时，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示当销售量为Q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变R‘（Q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f ‘（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数Q=Q（P），P为价格，Q表示消费者的需求量，因为Q=Q（P）是随价格P的单调递减函数，所以Q‘（P）0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益R（P）=P·Q（P）随价格如何变化。
当价格为P0时，若η|p=p01（低弹性），从上面两式中可以看出R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高弹性），则R ‘（P0）0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则R ‘（P0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2Logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论Logistic方程在经济上的应用。Logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家Verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
Logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为Q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量Q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量N限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的Logistic曲线
从图1中可以看出，当Q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
：
[1] 龚德恩，范培华.微积分[M].北京：高等教育出版社，2008.
姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
高鸿业.西方经济学（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
杨光，李传志.微分在西方经济学教学中的应用[J].东莞理工学院学报，2007，14（2）:40-42.
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f '（x0）个单位。例如，已知总收益函数为r（q），q表示销售量，边际收益mr=r'（q），在q=q0时，mr|q=q0=r'（q0）表示当销售量为q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变r'（q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f '（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数q=q（p），p为价格，q表示消费者的需求量，因为q=q（p）是随价格p的单调递减函数，所以q'（p）<0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益r（p）=p·q（p）随价格如何变化。
当价格为p0时，若η|p=p0<1（低弹性），从上面两式中可以看出r '（p0）>0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高弹性），则r '（p0）<0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则r '（p0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论logistic方程在经济上的应用。logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量n限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量n-q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的logistic曲线
从图1中可以看出，当q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
参考文献：
[1] 龚德恩,范培华.微积分[m].北京：高等教育出版社,2008.
[2] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.
[3] 高鸿业.西方经济学（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.
一、生产关系的弹性简述
1、生产关系弹性概念的提出
对于弹性的解释在不同的领域有着不同解释。最早提出弹性思想的是法国经济学家古诺(Antoine Augustin Cournot)。但公认地作为经济学上的弹性概念的是由阿尔弗莱德·马歇尔(Alfred Marshall)提出的，是指一变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。具体而言，就是关于价格、收入同商品供给量、需求量之间数量关系的弹性理论。正如沃尔德所指出：“马歇尔用‘弹性’学说，来描述需求对价格微小变化的量度”。马歇尔的弹性理论主要用于分析均衡价格的形成原因，说明资本主义市场经济、价格机制所拥有的自动调节作用，从而证明资本主义制度的合理性和永恒性。
2、马克思关于弹性概念思想
马克思早在1865年前，就已经在其著作中提到了弹性概念。遗憾的是，我国出版的《资本论》第三卷把弹性(elasticity)一词译成了“伸缩性或变动性”，这种理解方式使人们重点关注定性分析，忽略定量分析。其结果是，马克思的这一重要理论也渐渐不为认知，甚至把弹性理论排斥在马克思主义经济学体系之外，当作资产阶级庸俗经济学的东西来批。
二、资本主义和社会主义并存现象的观察分析
1、相似生产力发展阶段
回顾人类历史，我们经历了：自然经济——商品经济——产品经济，这三个阶段。现阶段的生产力主要处于商品经济阶段，但有慢慢向产品经济过渡的迹象。而商品经济成为占统治地位的经济形式，始于资本主义社会，延至社会主义社会前期。在此阶段上的经济形式要求的是结合型调节机制，简单来说就是计划和市场相结合的调节方式。
当今世界，尤为明显。特别是二战后，资本主义社会普遍出现了世界性的经济危机，这促使很多资本主义的政府必须插手经济，调节日益尖锐的生产关系，缓和社会矛盾。而另一边的社会主义国家，因历史国情等因素影响，生产力发展不充分等原因，也出现了很多问题，这些问题严重威胁国家的长治久安。因此，引入市场机制，发挥市场作用成为必然选择。可以说发展到现阶段的生产力，不是一种纯粹的资本主义或者社会主义性质的生产力，甚至某种程度上可以说，发展到现阶段上的生产力是资本主义因素和社会主义因素，结合在一起形成的生产力。
2、生产关系调整性和上层建筑的联动作用
经典作家将建立在相似生产力基础上的不同性质的经济形态并存现象，归因于生产关系本身的可调控性、上层建筑的影响及具体的历史时期的历史条件，这三因素共同起到的联动作用身上。
就政治上层建筑而言，上层建筑的状况和特点对社会发展起着加速或延缓作用。往往因为上层建筑的状况和特点，直到导致某些国家在相似生产力基础上，社会经济形态出现参差不齐的现象。例如，有些国家制度越完善，经济发展越充分，上层建筑的结构就越牢固，一旦出现问题，社会内部拥有强大的自我调控能力，它能为生产力继续发展留下巨大空间，因而也就延长了这种制度的寿命。历史发展到现在，某些发达的资本主义国家，由于社会内部结构较为稳定，生产关系还具有很强的自我调节能力，因为能够允许生产力的继续发展。因此资本主义制度在某些国家还能够长期存在。反观社会主义运动时展的脉络，大多数的社会主义运动起始于帝国主义链条上的薄弱环节，经济基础本就薄弱，社会内部矛盾更是尖锐，再加上20世纪的两次世界大战的影响，因此出现了社会主义革命。这就说明，社会主义运动一开始就缺乏稳定的社会结构，因此建立在较后生产力基础上的社会主义国家，不可能在短期内就改变资本主义国家主导的世界。但从长期看来，却是历史的趋势。
综上所述，一方面，发展到现阶段的生产力为生产关系弹性提供了存在基础，生产关系的可调性和上层建筑的影响也为适应现阶段生产力提供了保障。
三、从生产关系弹性看资本主义和社会主义长期并存的意义
1、理论意义
理论上，我们需重视社会主义生产力和资本主义生产力之间的联系，并且要着重研究生产关系弹性。
传统理论认为，生产力决定生产关系，且社会主义的生产力水平是高于资本主义的生产力水平。这固然没错，但是，在断言生产力决定生产关系时，我们却很难说清是哪种生产力决定哪种生产关系。同种程度的生产力似乎可以存在于社会主义国家，也可以存在于资本主义国家中。当今世界，一种普遍的现象是大多数国家的政府在组织和运行经济时，将资本主义的因素和社会主义的因素结合在一起。可以说当今的资本主义和社会主义在某种程度上都是以一种不纯粹的方式出现的。正是这种不纯粹现象，容易造成思想上的混乱。因为我们很难说清，当今世界的生产力到底是资本主义的生产力还是社会主义的生产力。其实，这种思想上的混乱，恰好表现了我们在区分社会主义和资本主义生产力方面的误解。其实，从生产关系的弹性已经为我们提供了思路：社会主义的生产力高于资本主义生产力，但是，社会主义的生产关系是在资本主义物质存在条件成熟时产生的，因此，从资本主义的生产力过渡到社会主义的生产力的过程中，存在一个范围，这个范围内，同时存在资本主义和社会主义的生产力。
2、现实意义
现阶段处于“无论哪一个社会形态，在它所能容纳的全部生产力发挥出来之前，是决不会灭亡的”的这一阶段。这就要求我们在发挥制度优势的基础上，大力发展生产力，学习先进技术管理经验，优化产业结构，调整生产关系，推动我国社会主义现代化建设。
关键词：高等数学；经济；应用
Key words： advanced mathematics；economy；application
中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006—4311（2012）27—0225—02
0 引言
数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，现主要用数学分析、常微分方程、高等代数、概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。
1 极限在经济中的应用
高等数学与经济学的联系最紧密，与人民大众联系最直接的是利息计算及贷款还款问题.在经济问题中涉及的量常常是离散的量，讨论利息时是按年、月、日、计息，这些都是离散的量。而高等数学中讨论的量大多是连续变量，要借助高等数学的方法讨论解决经济问题必须将经济中的离散量进行连续化处理，连续复利概念的引入就是这样一个例子。连续复利是指按本金计算的每个存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期内再记利息。
若现存P元，存期一周期（一年）到期后银行支付的利息不被取出，而与本金P一起存入银行，这样到期后获得新的利息，如此持续下去，若存款周期的利率为r，则t个存款期到期后余额为：
At=P（1+r）t，
这样一年分n期计息，每期利率为■，则余额为：
At=P（1+■）nt=P1+■■■。
因为1+■■关于n单调递增，所以n越大，则赚的钱越多，而■1+■■■=ert，当n∞时，此时可理解为每时每刻把利息转入本金进行复利计算。
例：存入资金1000元，年利率为6%，按连续复利计息，20年后可得本利为多少？
解 P=1000，r=6%，t=20，
A20=1000e0.06×20=1000e1.2≈3320（元），
故20年后可得本利约合为3320元。
2 微积分学在经济中的应用
导数在经济中的应用：导数是微积分学中的一个重要概念。它在经济学中的边际问题和弹性问题中，都有广泛应用。下面将导数在这两方面的应用介绍如下：
①边际概念：边际概念是经济学中进行边际分析时，经常用到的一个概念。
边际成本：从经济学的观点来看，边际成本是指成本对产量无限小变化的变动部分。但由于产量最小是一个单位，因此，边际成本是产量增加或减少一个单位所引起的成本变动。
设边际成本C=C（x）变量x改变到x+？驻x时，成本相应改变量为：
？驻C=C（x+？驻x）—C（x）
成本改变率为：
■=■
■■
就可以反映出产量的微小变化时，成本的变化情况。因此，产品边际成本就是：
C′（x）=■=■■=■■
在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算。当企业的生产能力有剩余时，只要增加产量的销售单价高于单位边际成本，也会使得企业利润增加或亏损减少。或者说，只要边际成本低于平均成本，也可降低单位成本。■表示为生产x产品的平均成本。如当产量x=100时，C′（100）=8，■=18，即边际成本低于平均成本，因此提高产量，有利于降低单位成本。
②弹性概念：一个企业的决策者只有掌握市场对产品的需求状况以及需求对价格的反映程度才能作出正确的发展生产的决策。弹性是在需求分析中经常用来测定需求反映程度的一个尺度，弹性的概念用来定量分析各经济变量之间的变动关系。
需求弹性是指需求量变动对价格变动的反应程度，即价格变动的比率所引起的需求量变动的比率。设需求函数为：
Q=Q（P）。
当价格有了变化时，需求量对价格的弹性就是：
？浊（P）=■Q′（P）
就是需求量对价格的弹性（简称需求弹性）。它的大小比较客观的反映了商品需求量对价格的反映程度。
3 微分方程在经济中的应用
利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系，预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。而微分方程是数学专业一门重要的分支，其解法和理论已经相当完善，可以为分析和求解方程的解提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。
4 矩阵理论在经济中的应用
矩阵理论在经济中的应用十分广泛，利用矩阵方法求解方程组AX=B，由于A可逆，故只需计算X=A—1B即可，在经济中投入产出分析和会计问题正属此类情况。
投入产出分析n个经济部门的需求可以表示为系数矩阵：
A=■，
开放部门的需求可表示为最终需求矩阵：DT=[d1 d2 … dn]。于是，满足n个经济部门的需求问题归结为求产出阵XT=[x1 x2 … x4]，使得（In—A）X=D。若（In—A）—1存在，则X=（In—A）—1D。
参考文献：
[1]蒋兴国，吴延东.高等数学（经济类）[M].北京：机械工业出版社，2009.
[2]万世栋，王娅.经济应用数学[M].北京：科学出版社，2002.
[3]迈克尔.帕金著，张军等译.微观经济学[M].北京：人民邮电出版社，2009.
[4]高鸿业.西方经济学[M].北京：中国经济出版社，1996.
[5]史树中著.数学与经济[M].大连：大连理工大学出版社，2008.
作者简介：成新华（1963-），男，江苏泰兴人，扬州大学商学院经济学系主任，教授。（江苏?扬州?225003）
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）26-0085-02
系统是由相互联系、相互作用的若干部分构成的整体。系统方法既是确定目标的方法，又是实现目标的方法。运用系统方法指导“微观经济学”教学，必须明确教学系统的组成要素和功能、要素之间的关系、要素与系统的关系、系统与环境的关系等诸方面的问题，并在教学中树立整体的、联系的、比较的、发展的观点。其目的在于，一是认识课程教学系统的特点和规律；二是利用这些特点和规律去控制、管理、改造或创造新系统，使其存在与发展合乎培养目标的需要，即调整系统结构，协调各要素关系，使教学系统达到优化目标。
“微观经济学”是我国高等院校经济类和管理类专业必开的一门专业基础课和核心课程，也是目前国内大多数高校经济类和管理类研究生入学考试课程，一般安排在大一阶段学习。对于走过高考“独木桥”的路、长期习惯于教师灌输式教学方法的学生来说，学习“微观经济学”普遍具有较强的恐惧感。对那些抽象的概念感到迷茫，对繁杂的曲线和变化缩手无策，对课程内容的理解支离破碎，难以从总体上把握“微观经济学”的体系架构以及各部分内容的来龙去脉，自然降低了学习兴趣，也影响着后续课程的学习。[1]综合课程特点和学生状况，结合笔者多年课程教学体会和课程建设的经验，将系统思想运用微观经济学教学设计上，可以提高教与学的效果，达到预期的目的。
一、课程设计的整体性
“微观经济学”是一门从创立到不断补充完善，再到根据实践的变化不断发展的学科。19世纪后期，门格尔、杰文斯、瓦尔拉斯分别提出了边际效用价值论，认为商品的效用取决于人们对商品效用的主观评价，并引入了边际分析法。马歇尔在综合上述成果基础上，以自由放任为最高准则，将研究从生产转向消费和需求，明确提出资源配置是经济学的研究中心，形成了以价格为中心的理论——微观经济学创立。20世纪30年代以后，罗宾逊、张伯伦提出的不完全竞争和垄断竞争理论，希克斯、瓦尔拉斯、帕累托等提出的一般均衡理论、序数效用论、福利经济学等，补充了马歇尔的理论。[2]市场失灵理论与微观经济政策调节是对传统理论的反思和总结；博弈论和企业产权理论是微观经济研究的最新发展，丰富了马歇尔的理论，形成现代微观经济学的理论体系，这也是目前国内大多数本科院校微观经济学教学的理论体系。这种体系既研究古老而又现代的家政管理，又研究多姿多彩的企业经营，还大胆评说政府日益加码的经济调控。它既赞美价格机制这只“看不见的手”的效率优势，也无情地剖析市场机制在资源配置上的诸多缺陷及发挥“看得见的手”在弥补这些缺陷中作用的方式和方法。遵循整体性原理，要求从总体上把握课程的体系架构以及各部分内容的来龙去脉，并确定理论形成的范式。现代微观经济学研究和解决的是资源配置问题，就内容体系而言，是在均衡价格理论和弹性分析工具基础上，通过效用论研究消费者行为；通过生产论、成本论及市场论研究厂商行为；通过自由市场机制下供求两种力量的形成及相互作用，分析市场均衡状态的实现；通过分配论研究市场出清条件下的资源最优配置或社会福利最大化的理想状态；通过微观经济政策对非均衡状态和市场失灵进行调节，提高理论对现实的解释力。就研究范式来看，微观经济学不同于宏观经济学，基本上是采用“问题—假设—推理—结论”的范式，研究方法则以实证分析，辅之以规范分析。在教学设计过程中，首先要突出这两个方面，让学生做到目标明确、任务具体、方法清晰，为学好课程奠定基础。
二、课程设计中的联系性
一切事物、现象和过程之间的联系是客观存在的，在“微观经济学”教学系统设计中，既要重视系统组成，更要关注各组成部分之间的联系。设计“微观经济学”研究方法教学时，对实证分析形成理论的过程及各个环节要进行详细地勾划，实证分析第一步就是概念的界定，即对于研究所涉及的变量要有明确的解释，这不是简单地告诉学生这个概念，而是要从培养学生以后自主学习的基本要求和工作的基本素养上来设计。比如，研究农民收入增长问题，首先界定清楚什么是农民。纯粹从户籍角度来谈，农民否包括在校读书而没有转户口的大学生？纯粹从职业角度来界定，农民是否包括农业大学的老师？就这样从小就知道的概念，其内涵学生并不一定能表述清楚，而未来工作和生活的诸方面都跟概念联系在一起，在教学中不可忽视。遵循联系性原理，在微观经济学教学设计中要注意以下三个方面：
1.联系实际运用所学理论
中图分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/ki.16723198.2016.19.084
文章通过高职经济数学中“导数在经济分析中的应用”这一主题教学实践活动得到启发，总结得失。将以会计电算化专业为例，从课程介绍、教学设计、教学资源和特色三个方面进行阐述。
1课程介绍
1.1课程性质
会计电算化专业人才培养方案中职业岗位、能力与课程分析知道，经济数学课程属于高职院校会计电算化专业必修的一门重要的基础课和工具课，本课程开设一个学期，总学时64。
1.2课程单元
课程选用顾静相教授主编的“十一五”部级规划教材《经济应用数学》，本次课讲授的内容是第四章第六节《导数在经济分析中的应用》，2学时。本课主要讲授边际、弹性的概念与经济意义。它上承极限、导数，下接不定积分、定积分在其他学科中的应用。
1.3学情分析
本课教学面向高职会计电算化专业的大一学生。我们在学院电子书包平台进行了一个网络问卷调查，结果显示，高职学生普遍初等数学“底子”薄，基础较差。经过大学前段实践的学习，学生已经学习极限和微分接受了增量、绝对变化量，极限的数学思想，但难以将绝对变化量上升到相对变化量的思维。
1.4重点和难点
边际和弹性的概念与经济意义是该专业学生在以后专业主干课程和岗位中所需应用的高频数学知识，故为本课重点与难点。
1.5教学目标
高职学生学习数学的主要目的就是能熟练利用数学工具去解决实际问题，培养学生的逻辑思维。我们从岗位出发，结合学情分析，本次课的教学的知识目标是掌握边际和弹性的概念和实际经济意义。能力目标是会用matlab软件求导，能应用边际和弹性分析实际经济问题；情感目标是培养学生善于提出自己的观点、乐于与人交流、享受合作乐趣；帮助学生建立绝对与相对的辨证唯物观。
2教学设计
2.1内容选取
根据该专业特点及学生具体情况，本堂课将在导数知识的基础上，重点讲解边际和弹性在经济学中的应用，同时将书本上未涉及的matlab软件应用拓展到课程教学来，培养学生在信息化高速发展的时代中的可持续发展能力，提高就业竞争力。
2.2教学设计
本次课主要由：课前准备、理论应用部分、软件应用部分、任务延伸、考核评价五个阶段有机构成。
2.2.1课前准备
网络课前的准备教师提前建设世界大学城，学院电子书包个人空间：上传相关教学资源，开辟活动，建立资源目录索引。课前将学生分为4组。教师拟定两个研究主题方向：1，……；2，……（已上传世界大学城和电子书包网络资源平台）两个主题分别是边际与弹性在具体专业领域中的应用，难度由易到难。明确任务：（1）学生借助“电子书包、大学城”平台里的教学资源，熟悉并理解边际和弹性的概念、原理与经济意义。（2）学生对案例建立模型，利用matlab数学软件计算模型，解释其经济意义。（3）完成任务工单。
要求学生采用ISAS的方法，通过网络进行信息检索，并分组分析讨论，提出观点和解决方案。
2.2.2理论应用（45分钟）
这部分教师提出设问：导数的数学知识作为工具能有效地解决今后专业领域中的哪些问题？教师可提醒学生可以通过获取的信息把经济学概念与导数概念形成相联系。学生会经过查资料――交流――分组讨论――自主探讨――归纳总结――提出质疑。
设置案例界面之后，以小组为单位，每组选出5名代表组成ISAS团队，对他们研究的主题进行现场演示讲解（35分钟）。
从学生的现场演示讲解得出的结论是学生不仅课前预习了教材以及平台上的资源，完成了任务，而且取得了很好的效果。当然，也会存在部分问题，比如：只会套用公式，但对边际与弹性的概念及经济意义理解不透彻；同时，复杂的求导计算出现错误。之后教师会再根据学生出现的具体问题再逐条分析讲解（10分钟）
2.2.3软件应用（30分钟）
在学生进行ISAS演示时普遍存在的计算出错问题，教师适时引入matlab软件帮助计算，学生对matlab求导的功能感到惊奇，对matlab的学习充满渴望，通过多媒体讲解两个求导函数格式，并以案例演示。在matlab中，求函数的导数或偏导数的格式为：
阶段性评价考核主要采取三种方式：（1）课程ISAS展示，该小组每人10分；（2）课中表现10分；（3）课堂延伸在线评价。作业下载10分制，参与讨论1-2分。最终纳入期末考评。
3教学资源和特色
3.1教学资源
本课除了使用教学教材外，还参考了这几本优秀的高职教材，并借助因特网及“世界大学城，电子书包”平台提供丰富的资源和思路；课程在多媒体教室开展，覆盖学院万兆无线校园网，并运用matlab数学软件。
3.2特色
本课程基于世界大学城、电子书包的专业学习空间，使学生课堂之外的高效、专业的自主学习成为可能；课程内容上结合专业信息化发展，创新性地引入专业数学软件教学，提高学生可持续发展能力；采用了任务驱动、小组讨论的教学方法，鼓励学生积极思考；采用信息化教学手段，学生自主ppt展示，既体现团队协作，又鼓励学生个性发展；课程基于因特网的海量学习资源，采用ISAS法引导学生创新解决实际问题，提升学生职业基本素养。
参考文献
中图分类号 X196 文献标识码 A 文章编号 1002-2104（2011）02-0001-05
改革开放以来,中国经济实力不断增强,GDP持续高速增长,但同时也产生了触目惊心的环境问题：GDP的增长以消耗资源,排放污染为代价,经济发展受到环境污染的制约。近年来,我国开始逐步扭转“重发展,轻环保”的发展思路。在经济增长过程中逐渐减轻环境压力成为诸多环境经济政策的目标。
长期以来,环境经济学家一直在寻找反映环境污染与经济发展之间的关系的最佳指标。环境库兹涅茨曲线（EKC）研究始于Grossman and Krueger［1-2］， Shafik and Bandyo padhyah［3］, Panayotou［4］等人对经济增长与环境污染水平之间关系的独立研究。He Jie, Patrick Richard［5］, Song Tao［6］, Sherry Bartz［7］,Soumyananda Dinda［8］,李智［9］, 吴玉萍［10］,袁秀娟、毛显强［11］等都试图通过环境与经济数据的经验分析，对EKC的存在进行证实或证伪。一些研究认为在某些经济发展程度较高的国家或地区确实出现了EKC曲线,然而在欠发达国家或地区则未有倒U型EKC曲线出现。EKC虽然能够大致表达经历了较长工业化发展过程的国家或地区,环境污染与经济发展程度的总体相关趋势,但却无法描述环境与经济增长之间的相对动态变化。
环境与经济综合评价，或经济发展的环境效率指标方面的研究则集中于以“单位GDP（或增加值）排污量”来评价经济发展的清洁程度,或进行国家、地区、部门之间的比较,政府在进行规划时也常以单位GDP（或增加值）排污量作为评价指标［12-15］。但这样的静态指标亦无法体现污染物排放总量，或环境状况变化的动态趋势,以及与经济增长的相对变化情况。
经济学中“弹性”的概念由来已久,如“需求-价格弹性”、“供给-价格弹性”等。 “弹性”在能源经济学领域的应用主要表现为引入“能源生产弹性系数”和“能源消费弹性系数”,以帮助人们了解能源在社会经济发展中的作用,分析能源生产的增长、能源消费的增长与经济增长之间的关系［16-20］。 能源弹性在实际运用中较为普遍,已成为统计部门及研究机构阐述能源-经济形势的重要指标。
相较而言, “弹性”在环境经济分析中的应用还鲜有文献报道。为了弥补原有环境经济分析手段的不足,本文提出“污染-经济时间弹性”(PollutionEconomy Time Elasticity, PETE)概念,作为对环境-经济关系分析的补充工具。
1 污染-经济时间弹性(PETE)概念与方法
1.1 概念
在此,“时间弹性”是指在一时段内,某变量变动的百分率相对于另一变量变动百分率的比值,反映两变量之间变动的敏感程度。弹性的大小用弹性系数表示。污染-经济时间弹性系数(PETE)指一个国家或地区,污染指标的年际变化率与相应的该国家或地区经济指标年际变化率的比值,公式表达如下:
PETE=αβ
式中:PETE表示污染-经济时间弹性系数,α,β分别表示污染指标年际变化率、经济指标年际变化率。
PETE反映了污染(可以用污染排放量,环境污染指数等表达)变化速度(速率+变化方向)与经济增长(可以用GDP,地区生产总值,人均GDP,人均地区生产总值,部门和行业增加值等指标表达)速度(速率+变化方向)的比值关系。
毛显强等：污染-经济时间弹性概念、方法与应用中国人口•资源与环境 2011年 第2期PETE实质上表达的是“经济发展的环境效率”,即为着获得一定速率的经济发展,所付出的环境代价的大小及其变化方向。
相较于“单位GDP(或增加值、地区生产总值)排污量”等静态的、适于横向比较的指标,这一指标能够反映相对值以及时间动态概念,更能表达宏观经济总量变化下的污染变化情况,有利于进行纵向比较。
1.2 指标选取
PETE的计算需要选取适当的污染变量指标和经济变量指标。污染变量方面可以选用的指标包括:环境污染排放量指标,如主要污染物排放总量;环境质量指标,包括各单要素环境质量指数和综合环境质量指数。在经济指标方面,可以选用的指标包括:一国的国内生产总值(GDP)、地区生产总值、行业增加值及人均生产总值等。若为了分析污染排放/环境质量与其它经济社会状况，如财政情况的关联性,也可以选取财政收入、财政支出等作为经济指标。
1.3 环境经济含义
PETE的取值能够反映以下几种情况:
当一国或地区的经济量和污染量同向增加时,污染-经济时间弹性系数为正值。此时PETE值越小,表明该国家(或地区、行业)为提高其GDP(或地区生产总值、增加值)所付出的污染代价较小:当PETE值小于1时,表明污染恶化的速度小于经济增长速度,增长模式相对“清洁”;反之,如果PETE值大于1,则表明污染恶化的速度高于经济增长速度,为经济发展所付出的环境代价较大,增长模式相对“肮脏”。
当一国或地区的污染和经济同时缩减时,污染-经济时间弹性系数仍为正值。此时PETE值越大,意味着较小的经济萎缩避免了较大的环境污染代价;当PETE值大于1时,表明污染量减少的速率高于经济量萎缩速率,或经济总量的减小主要体现在高污染、低效益行业;反之,如果PETE值小于1,则表明污染量减少的速率低于经济量萎缩速率,或经济总量的减小发生在相对低污染、高效益行业。
当污染-经济弹性系数为负值时,表明污染发展的方向与经济发展方向相反。此时,若经济正增长带来污染的减少,则表明经济发展在“清洁”的轨道上前进,此时的该国或地区的经济发展很可能已经超越倒U形EKC曲线的“顶点”,“干净、高效的行业在替代肮脏、低效的行业”或者“经济产出增大使得用于污染治理的投入增加,并且成效显著”。若经济的负增长与污染加重相伴,则表明经济与环境问题同时恶化,或者“肮脏、低效的行业在替代干净、高效的行业”，或者“经济萎缩使得污染治理投入减少”。
1.4 计算方法
污染-经济时间弹性(PETE)的计算可以使用两种方法:逐年计算法和几何平均法。逐年计算法从污染-经济时间弹性(PETE)的定义出发,由某年份某国家(地区,行业)的污染指标变化率除以该年份该国家(地区,行业)经济指标变化率得到,逐年计算的弹性系数有利于及时进行分析,发现问题,并做出相关政策调整。但由于污染量统计指标年变化率波动较大,时正时负,故逐年计算的污染-经济时间弹性(PETE)系数往往不稳定;为了克服波动较大的问题,可以采用几何平均法,即基于一定时段内的变量平均变化速度来计算污染-经济时间弹性(PETE)系数,计算公式为:
Et=E0(1+α)t-t0
Gt=G0(1+β)t-t0
PETE=α/β
式中,E0,Et分别表示第t0年和第t年的污染指标;
G0,Gt分别表示第t0年和第t年的经济指标;
α，β分别表示污染指标平均年际变化率、经济指标平均年际变化率;
PETE表示污染-经济时间弹性系数。
2 PETE的应用：中国主要全社会污染物-经济时间弹性分析下面将此概念和方法应用于中国主要全社会污染物排放与经济增长关系的分析。
根据PETE的定义,“全社会污染物排放-经济时间弹性”是指中国全社会污染物排放量年增长率对经济年增长率的比值。
本文所用数据来自《中国统计年鉴》,《中国环境年鉴》和《新中国50年统计资料汇编》等资料。考虑到社会关注度及数据可获得性,本文研究的污染物指标包括化学需氧量(COD),二氧化硫(SO2)和烟尘;经济指标为国内生产总值(GDP),使用1990年不变价格计。
近年来,我国GDP一直保持高速增长,因此本文中PETE为正的情况表明污染与经济同步增长,PETE为负则表明污染物排放量较上一年减少。
2.1 中国主要全社会污染物放量-经济时间弹性分析1999-2008年的10年间,中国全社会COD,SO2和烟尘的排放-经济时间弹性表现出相似的起伏特征(见表1、图1)。
三种污染物的PETE值在1999,2001,2002,2007和2008年为负,而GDP逐年提高,表明这几个年度在经济增长的同时,全国污染物排放量较上年有一定程度的减少,经济增长方式相对清洁。
在其它年份中,COD和烟尘的PETE值均小于1,污染状况恶化速度小于经济增长速度; 而SO2的PETE值在2003年和2005年大于1,排放量增加率高于GDP增长率，意味着经济增长付出了高污染代价。
2.2 中国主要工业污染物排放量-经济时间弹性分析
表2是1999-2007年国主要工业污染物-经济时间弹性值。1999-2007年的9年中，主要工业污染物PETE值在1999年和2001年出现最低值；最高值出现在2003年，其中工业SO2的PETE值大于1；其余年份所有工业污染物均小于1。1999、2001和2007年各污染物PETE值小于0，表明这几年工业生产总值逐年增长，而统计污染物排放量却是下降的。
表1 1999-2008年我国主要全社会污染物-经济时间弹性
Tab.1 PETE of main pollutants during 1999-2008 in China
年份Year1999200020012002200320042005200620072008PETE值COD-0.9390.481-0.619-0.5230.2090.0460.5380.086-0.25-0.491SO2-1.4720.882-0.668-0.0471.5030.4421.2560.133-0.358-0.661烟尘-2.6770.066-0.989-0.5860.3530.4390.768-0.685-0.72-0.957
图1 1999-2008年我国主要全社会
污染物-经济时间弹性波动特征1
Fig.1 Features of PETE of main pollutants during
1999-2008 in China图2 1999-2007年我国主要工业
污染物排放量-经济时间弹性波动特征
Fig.2 Features of PETE of main industrial pollutants
emission during 1999-2007 in China
表2 1999-2007年我国主要工业污染物排放量-经济时间弹性
Tab.2 PETE of main industrial pollutants emission during1999-2007 in China
年份
Year199920002001200220032004200520062007COD-1．8690．092-4．904-0．724-0.152-0.0220.427-0.105-0.254PETE值SO2-1．1580．52-1．7830．0461.3410．3020．7240．134-0．191烟尘-2．625-0．001-2．805-0．4560．3760.2590．348-0．391-0．486在所研究的三种主要工业污染物中，1999-2007年工业COD和工业烟尘PETE值均小于1，且分别有7年和6年小于0，形势较为乐观；而工业SO2的情况则较为严峻，PETE值显著高于其它两种主要污染物，由此可见加大对大气SO2排放的控制的必要性。
2.3 结果讨论
值得注意的是“十五”期间（2001-2005年）的情况。这一时期，全社会主要污染物-经济时间弹性大多时候（2003，2004,2005年）为正，SO2在2003年和2005年甚至大于1。工业污染物排放弹性与全社会污染物弹性波动形势相似。2001-2005年，中国主要工业污染物排放弹性呈现显著逐年上升趋势，2003-2005年各污染物排放弹性均大于0，该时间段内我国工业污染排放形势趋于严峻。
这种情况的出现，应该与中国2001年加入WTO后，国内经济迅速发展，第二产业增加值占GDP比重由2001年的46.7%迅速提高到2003年的58.5%，产业结构趋于重比工化，污染物排放量随之大增有关。
在这一时期我国一次能源的消耗情况是：2001年我国煤炭消费占能源消费总量66.7%，2003年这一比重增加到68.4%，2005年甚至高达69.1%，煤炭占一次能源消耗量比例升高的增加可在一定程度上解释SO2的PETE值逐渐增加甚至大于1的现象。
从同期（1999-2008年）我国能源消费情况看，能源弹性系数的变化情况（见表3）与污染-经济时间弹性系数的变动情况基本吻合：1999年起能源消费弹性逐渐升高，2003年首次超过1.0，达到1.53。2003-2005年的3年间，能源消费弹性系数均大于1，能源消费增长率大于GDP增长率。
表3 我国1999-2008年能源消耗弹性系数值
Tab.3 Energy consumption elasticity of 1999-2008 in China
年份
Year1999200020012002200320042005200620072008能耗弹
性系数0.160.420.410.661.531.591.020.830.60.44数据来源：《中国统计年鉴2009》。
3 结 语
“污染-经济时间弹性(PETE)”能够从侧面反映一定时期一国(或地区,行业)污染状况与经济增长的关系,揭示污染变化与经济发展之间的动态变化情况,反映经济发展的环境效率。影响PETE值变化的影响因素可能是复杂且多变的,国家经济政策、环境政策、国际国内经济形势等都会对其产生影响,而最重要的影响因素则是经济增长模式:通常,较低的PETE值意味着较为清洁的增长方式,而较高的PETE值则多与粗放和非清洁的增长方式相联系。利用PETE,可以就这些问题进行空间(国家,地区)上和行业间的分析比较。
创建PETE评价指标,对完善环境与经济综合评价指标体系具有重要意义,可为进一步转变经济发展方式,加强环境保护提供更多指导性信息和决策依据。
参考文献(References)
［1］[ZK(#]Grossman G, Kreuger A. Environmental Impacts of a North American Free Trade Agreement［M］.Cambridge, MA: MIT Press,1993.
［2］Grossman G, Krueger A. Economic Growth and the Environment ［J］. Quarterly Journal of Economics, 1995,110(2):353-337.
［3］Shafik N, Bandyopadhyay S. Economic Growth and Environmental Quality: Time Series and CrossCountry Evidence ［J］. Background Paper for the World Development Report the World Bank, Washington DC,1992.
［4］Panayotou T. Demystifying the Environmental Kuznets Curve: Turning a Black Box into a Policy Tool［J］. Environment and Development Economics, 1997,2(4):465-484.
［5］He J, Richard P. Environmental Kuznets Curve for CO2 in Canada ［J］. Ecological Economics, 2010, (69): 1083-1093.
［6］Song Tao, Zheng Tingguo. An Empirical Test of the Environmental Kuznets curve in China: A Panel Cointegration Approach ［J］. China Economic Review, 2008,(19): 381-392.
［7］Bartz S, Kelly D L. Economic Growth and the Environment: Theory and Facts ［J］. Resource and Energy Economics, 2008, (30):115-149.
［8］Dinda S. A Theoretical Basis for the Environmental Kuznets Curve ［J］. Ecological Economics, 2005, 53(3):403-413.
［9］李智, 鞠美庭,等. 中国经济增长与环境污染响应关系的经验研究［J］. 城市环境与城市生态, 2008, 21(2): 45-47. ［Li Zhi, Ju Meiping, et al. Empirical Research on Response Relationship Between Economic Growth and Environmental Pollution in China ［J］. Urban Environmental and Urban Ecology, 2008, 21(2): 45-47.］
［10］吴玉萍, 董锁成, 宋键峰. 北京市经济增长与环境污染水平计量模型研究［J］. 地理研究,2002, 21,( 2) : 1-7. ［Wu Yuping, Dong Suocheng, Song Jianfeng. Modeling Economic Growth and Environmental Degradation of Beijing ［J］. Geographical Research. 2002, 21, (2): 1-7.］
［11］李贞, 袁秀娟, 毛显强. 中国东中西部典型地区环境库兹涅茨曲线比较分析［J］. 生产力研究,2008 (13): 69-71. ［Li Zhen, Yuan Xiujuan, Mao Xianqiang. Environment Kuznets Curve Analysis of Typical Area in Eastern, Central and Western China ［J］. Productivity Research,2008,(13): 69-71.］
［12］新华社. 《中共中央关于制定“十一五”规划的建议》［EB/OL］. news.省略/politics/2005-10/18/content-[JX-+1mm]3640318.htm.［The Xinhua News Agency. ］
［13］国家环境保护总局. 关于调整《“十五”期间城市环境综合整治定量考核指标实施细则》的通知［EB/OL］. /channel/lawlib/2006-05-15/102777.aspx. ［Ministry of Environmental Protection of the People’s Republic of China. Comprehensive Urban Environmental Improvement Examination Indicators Rules During 2001-2005［EB/OL］. 省略/channel/lawlib/2006-05-15/102777.aspx］
［14］张志强, 曲建升, 曾静静. 温室气体排放评价指标及其定量分析［J］. 地理学报, 2008,63(7): 693-702. ［Zhang Zhiqiang, Qu Jiansheng, Zeng Jingjing. A Quantitative Comparison and Analytical Study on the Assessment Indicator s of Green House Gases Emissions ［J］. Acta Geographica Sinica, 2008,63(7): 693-702. ］
［15］安徽省经济信息中心经济预测处. 安徽二氧化碳减排空间分析［EB/OL］.ahpc.省略/info.jsp?xxnr_id=10083394.
［16］Brookes L G. More on the Output Elasticity of Energy Consumption ［J］. The Journal of Industrial Economics. 1972, 21(1): 83-92.
［17］张志柏. 中国能源消费的弹性系数:估计与分析［J］. 数量经济技术经济研究, 2008,(7):42-53. ［Zhang Zhibo. The Elasticity Coefficients of Chinese Energy Consumption: Estimation and Analysis ［J］. Economic Research of Quantitative Economics Technology,2008, (7):42-53.］
［18］夏梅兴, 唐忆文. 上海市经济发展与能源弹性系数变动研究［J］. 上海经济研究, 2006,(1):50-60. ［Xia Meixing, Tang Yiwen. The Changes of Economic Development and Energy Elasticity in Shanghai ［J］. Shanghai Economic Research, 2006,(1):50-60.］
［19］刘东霖, 张俊瑞. 我国能源消费需求的时变弹性分析［J］. 中国人口•资源与环境, 2010,20(2):92-97.［Zhang Donglin, Zhang Junrui. Time Varying Elasticity of Energy Consumption Demand ［J］. China Population, Resources and Environment, 2010, 20(2):92-97.］
［20］李晓嘉, 刘鹏. 中国经济增长与能源消费关系的实证研究――基于协整分析和状态空间模型的估计［J］. 软科学. 2009, 23(8):61-64. ［Li Xiaojia, Liu Peng. An Empirical Analysts For China’s Energy Consumption and Economic GrowthBased on Cointegration Analysis and State Space Model［J］. Soft Science. 2009, 23(8):61-64.］
Concept, Method and Application of the PollutionEconomy Time Elasticity
MAO Xianqiang YANG Shuqian LIU Zhaoyang XING Youkai LIU Shengqiang TANG Wei
(School of Environment, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)
Abstract Environmental pollution changes as the economy develops. This paper uses “elasticity” methodology to describe the relationship between environmental pollution indicators and economic development indicators with a newly created concept named “PollutionEconomy Time Elasticity” (PETE), which is basically the ratio of the annual variation of pollution indicators to the annual variation of economy indicators. PETE’s environmental economics implication and calculation method are also discussed. PETE could be used to describe the cleanliness of the economy development; in most situations, lower PETE means cleaner economy growth, while higher PETE could be associated with extensive and unclean development style. PETE could also be used to make comparison of the economy growth quality or efficiency in different areas or different industries. Then an example of application of PETE is taken with the data of national total pollutants (SO2, COD and dust) emission and GDP during 1999-2008. The example shows that PETE can reflect “the environmental efficiency of economic development”, and illustrate how environmental situation changes dynamically in proportion to the economic development. This example validates PETE a robust and practical indicator for environmenteconomy analysis.
关键词 ：数学内容；改革；会计专业
随着经济体制改革的进行和新的经济发展战略的实施，我国的经济理论正经历着巨大的转变。作为经济理论研究中的一种重要工具和为经济理论研究提供有效的数量分析方法的数学学科受到了变革的考验，多年来财经类高等职业学校开设的专业课程中都不同程度地用到了数学知识，特别是会计类专业开设的课程如：基础会计、财务会计、成本会计、管理会计、会计报表、财务管理、经济学、统计学、审计、会计电算化、财经法规和税收基础等课程中也用到了数学知识。目前，财经类高等职业学校数学内容的设置是统一使用同一本教材，采用同一种教学进度，不分培养目标和专业，这就给我们提出了一个新问题，数学课程究竟讲授哪些内容才能适应财经类高等职业学校教学发展的需要，这对于一个从事财经类高等职业学校数学教育的老师来说逐渐认识到数学教学改革是一个迫切需要解决的问题。数学是以真实的外界现象和过程，以抽象的数量关系形式反映客观规律的。在经济研究中，数量关系起着相当重要的作用，是利用数学方法的重要领域。由于在经济领域中数学理论的渗透，在经济理论基础之上形成和发展了很多学科：弹性经济学、经济计量学、数量经济学、运筹学等以及在经济研究中被广泛应用的经济数学，无论是新兴学科还是边缘学科，都有数学理论的实现。为此，我们从以下几个方面来说明经济发展所需要的数学内容。
一、弹性经济学
弹性经济学是英国经济学家阿尔弗莱德·马歇尔在其《经济学原理》一书中提出的，它继承发展了古诺关于弹性理论的思想萌芽，并综合利用了杰文斯等人的边际分析，萨伊军人的生产费用论，明确的提出了弹性的概念、分类、定义、大小情况和影响因素、而且用几何和微分的方法推导出了弹性的计算公式，用图形表示了弹性的大小的变化规律，从此，弹性理论的微观体系形成。英国著名经济学家凯恩斯集成了马歇尔的弹性分析方法，将它用于分析国民经济总量问题，创立了关于有效需求和弹性分析，提出了总需求、总供给弹性、工资弹性、利息弹性、生产弹性、就业弹性、有效需求的预期价格弹性、有效需求的货币数量弹性等一系列概念、定义及其计量公式，使弹性理论逐渐成为一个较完整的弹性经济学体系。目前弹性理论已经有了一个大的发展，弹性经济学包括的数学内容主要有微分理论、弹性系数及计算公式函数。
二、经济计量学
经济计量学是运用现代数学和统计的方法来描述和分析经济关系为国家参与调节经济、加强市场预测分析以及合理组织生产、改善经营等经济活动。所以经济计量学带有很大的实用性和方法论的实质，它是经济学理论和经济统计学的结合并运用数学的统计的方法对经济学理论所确定的一般规律给予具体的和数量上的表示，它是使一定的理论性的经济规律具体化。其主要用于一般商情的研究和预测、市场分析、规划理论。一般商情预测和研究包括的数学内容有供给函数、需求函数、供给弹性、需求弹性、微分理论；规划理论包括的数学内容有线性代数、线性规划。
三、数量经济学
数量经济学是一门新的经济学分支，它既是边缘学科，又是方法论学科，它是在经济理论的指导下，在质的分析的基础上，利用数学方法以及计算机技术，通过探讨社会经济现象的数量关系及其变化，更有效地揭示各种经济规律的学科。它包括数理经济学、投入产出经济学、经济预测学、经济统计学、经济优化理论、经济决策学、经济系统论、经济控制论和经济信息论等。它主要用于进行经济结构分析，进行经济预测，为优化决策服务，为实现管理现代化服务，主要的方法有投入产出法、计量经济方法、最优化方法等。具体内容有高等数学、统计工具、计量估计、经济模式。高等数学包括的内容有函数、弹性、极值；统计工具包括的数学内容有随机变量的分布及统计假设检验、点估计与区间估计；计量估计包括的数学内容有单元回归方程式、多元回归方程式、非线性估计、投入产出分析等；经济模式包括的数学内容主要是投入产出分析。
四、运筹学
运筹学是用定量化方法了解和解释运行系统、为管理决策提供科学依据的一门学科。它把有关的运行系统首先归结成数学模型，然后用数学方法进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力的系统运行最优方案。随着科学技术和生产的发展，运筹学在国民经济建设中应用广泛发挥了越来越重要的作用，是现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学所包括的数学内容比较广，有数学规划、微积分、概率论和数理统计，决策分析等等。
通过上述分析我们可以知道，每一门建立在经济理论基础之上的新学科，每一种经济数学方法都包括了很多数学理论和方法，这些内容总结起来说有初等数学的结论，有高等数学内容，也有当今数学发展的新理论。可以看出数学知识在经济类专业课程中的应用是至关重要的，特别是在会计专业课程中的应用非常重要，数学课程教学质量的好坏直接影响到专业课程的教学效果。目前就财经类高等职业学校数学教学的现状看，都没有完整的概括了经济领域中的数学内容，只有简单的微积分学和线性代数的最基础的知识，根本适应不了经济发展的需要。从经济发展来看财经类高职大致需要四大部分数学内容：（1 ）微积分学与常微分方程的基础知识；（2）线性代数基础知识与线性规则；（3）概率论与数理统计。（4）先进的会计电算化和统计软件，以便财经类专业人员特别是会计专业人员具备使用软件工具的能力。就目前财经类高等职业学校数学课时来看，根本不能够完成上述四部分的内容，如何解决这个问题，有待于我们财经类高等职业学校数学教师结合本学校的特点来进一步的探讨，本人认为，为了培养适应市场需求的财经类专业人才特别是会计专业人才，必须改革现有的数学课程体系和现有的数学教学模式，单轨制数学教学模式已经不能满足这一需求，只有采取多轨制数学教学模式才能解决好这一问题，才能适应科学技术的发展和现代化建设的需要，培养出既具有专业知识和技术应用，又具有技术操作型的高技能人才。
参考文献：
[1]魏权龄等编著.中国人民大学出版社，数量经济学，2008-6.
一个企业或者一个商店最关心的是如何以最小成本达到利润最大。经济学中常用到边际概念分析一个变量y关于另一个变量x的变化情况。边际概念是当x在某一给定值的附近发生微小变化时y的变化情况,它发映了y的瞬间的变化,而刻画这种瞬间微小变化的数学工具便是导数。
一、导数的概念
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在点x0处取得增量Δx(点x0+Δx仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f'(x0),即
f'(x0)==。
若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记f'(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数(简称导数)。
二、经济分析中常用的函数
1、需求函数与供给函数
(1)需求函数。设Q表示某种商品的需求量,P表示此种商品的价格,则用Q=f(P)表示对某种商品的需求函数。一般来说,对某种商品的需求量Q随价格减少而增加,随价格增加而减少,所以需求函数是单调减少的函数。
(2)供给函数。站在卖方的立场上,设Q表示对某种商品的供给量,P表示此种商品的价格,则用Q=F(P)表示某种商品的供给函数。一般来说,作为卖方,对某种商品的供给量Q是随价格P的增加而增加,随价格P的减少而减少,所以供给函数是单调增加的函数。
2、成本函数与平均成本函数
(1)成本函数。产品的成本一般有两类:一类随产品的数量变化,如需要的劳动力,消耗的原料等;这种生产成本称为可变成本。另一类成本无论生产水平如何都固定不变,如房屋、设备的折旧费、保险费等,称为固定成本。设Q为某种产品的产量,C为生产此种产品的成本,生产每个单位产品的成本为a,固定成本为C0,则成本函数为C=C(Q)=aQ+C0。
(2)平均成本函数。用C=C(Q)=表示每单位的平均成本函数。
3、价格函数、收入函数和利润函数
(1)价格函数。在厂商理论中,强调的是既定需求下的价格。在这种情况下,价格是需求量的函数,表示为P=P(Q)。要注意的是需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。
(2)收入函数。在商业活动中,一定时期内的收益,就是指商品售出后的收入,记为R。因此,收入函数为R=R(Q)=PQ。其中Q表示销售量,P表示价格。
(3)利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分,记为L。则L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示产品的的数量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。
三、导数的经济学意义及其在经济分析中的应用
1、边际分析
边际概念是经济学中的一个重要概念,通常指经济变量的变化率。利用导数研究经济变量的边际变化的方法,即边际分析方法,是经济理论中的一个重要分析方法。
一般地,设函数y=f(x)可导,则导数f'(x)叫做边际函数。成本函数C=C(Q)的导数C'(Q)叫做边际成本,其经济意义为当产量为Q时再生产一个单位的产品所增加的总成本;收入函数R=R(Q)的导数R'(Q)叫做边际收入,其经济意义为当销售量为Q时再多销售一个单位产品所增加的销售总收入;利润函数L=L(Q)的导数L'(Q)叫做边际利润,其经济意义近似等于产量(或销售量)为Q时再多生产(或多销售)一个单位产品所增加(或减少)的利润。
例如:某企业每月生产的总成本C(千元)是产量Q(吨)的函数C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元,求每月生产8吨、10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解:因为利润函数为:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以边际利润为L'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q
+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/吨),L'(10)=-2×10+30=10(千元/吨),L'(15)=-2×15+30=0(千元/吨),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/吨)。
以上结果表明:当月产量为8吨时,再生产1吨,利润将增加14000元;当月产量为10吨时,再生产1吨,则利润将增加1万元;当月产量为15吨时,再生产1吨,利润则不会增加;当月产量为20吨时,再生产1吨,利润反而减少1万元。实际上,该题的边际利润函数L'(Q)=-2Q+30在Q>15时小于0,所以利润函数是单调减少的,随着产量的增加,利润将减少。显然,该企业不能完全依靠增加产量来提高利润,搞得不好,还会造成生产越多,亏损越大的局面。那么保持怎样的产量才能使该企业获得最大利润呢?由微观经济学的知识可知:在该题中当R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15时,也就是该企业把月产量定在15吨,此时的总利润最大为:L(15)=-152+30×15-20=205(万元)。
2、弹性分析
弹性概念是经济学中的另一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度。或者说,一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。
(1)弹性的定义。设函数y=f(x)在点x处可导,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比,当?驻x0时的极限称为函数y=f(x)在点处的相对变化率,或称为弹性函数。记为Ex=f'(x)。
(2)需求价格弹性的概念。经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求的价格弹性。记为E=Q'(P)。由于需求函数是价格的递减函数,所以需求弹性E一般为负值。其经济意义为:当某种商品的价格下降(或上升)1%时,其需求量将增加(或减少)|E|%。当E=-1(即|E|=1)时,称为单位弹性。即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等,例如报纸。当E1)时,称为富有弹性。即商品需求量的相对变化大于价格的需求变化,此时价格的变化对需求量的影响较大。换句话说,适当降价会使需求量有较大幅度上升,从而增加收入。例如空调、汽车等高档生活用品,包括旅游和专业服务等。需求富有弹性的商品价格下降而总收益增加,就是我们一般所说的“薄利多销”的原因所在。“薄利”就是降价,降价能“多销”, “多销”则会增加总收益,所以,能够作到薄利多销的商品是需求富有弹性的商品。需求富有弹性的商品价格上升而总收益减少,说明了这类商品如果调价不当,则会带来损失。例如,1979年我国农副产品调价,猪肉上调20%左右,在当时我国人民的生活水平下,猪肉的需求富有弹性,猪肉涨价后人们的部分购买力转向其他代用品,猪肉的需求量迅速下降。国家不得不将一些三、四级猪肉降价出售,加上库存积压,财政损失20多亿;再加上农副产品提价后给职工的补助20多亿,财政支出增加40多亿。当-1
在商品经济中,商品经营者关心的是提价(?驻p>0)或降价(?驻p
例如:(2004年考研题)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。
①求需求量对价格的弹性E(E>0)。
②推导=Q(1-E)(其中R为收益),并用弹性E说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。
解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:
E=×Q'=×(-5)==。
②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,当10
总之,企业在制定或变动产品价格时,一定要考虑到自己产品需求价格弹性的大小,这样才能更好地利用价格策略增强竞争力。
3、优化分析
最优化问题是经济管理活动的核心,通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。例如:(1997年考研题)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x(万元/吨),销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)。
(1)若每销售1吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获得最大利润时的销售量;
(2)t为何值时,政府税收总额最大?
解:(1)设T为总税额,则T=tx。商品销售总收入为R=Px
=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利润为L=R-C-T=7x-0.2x2-
3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求导,得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。
因为L"
(2)将x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。
由T'(t)=10-5t=0,得唯一驻点t=2,又T"(t)=-5
综上所述,对企业经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将导数作为分析工具,可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角。
【参考文献】
[1] 万解秋:试论需求效用学说对我国价格制度改革的作用[J].世界经济文汇,1985(4).
近年来，越来越多的大学的经济管理学院或商学院都已经或是开始招收MBA学生，不少大学教师也开始讲授MBA课程。但对于任课教师来说，为MBA学生讲授微观经济学具有一定的潜在难度。在经济管理学院或商学院，MBA学生群体明显有别于普通的学生，这就要求教师在具体的课堂教学中及时改变教学方法。因为与本科生或大多数学习其他研究生课程的学生相比，MBA学生的背景和学习动机明显不同，并呈现出多样化特点，(1)其商业背景和前景都会影响他们学习微观经济学课程的效果。所以，要选择面向MBA学生的微观经济学课程的新的教学方式，首先要了解MBA学生与众不同的特点及其在课堂讨论中的喜好，再针对MBA微观经济学教学中存在的主要问题，提出针对性的创新型教学方式。本文尝试将MBA微观经济学课程教学方式由传统教学模式逐步向创新型教学模式转变，以达到任课教师更好地讲授课程知识的目的。这对提高MBA学生对课程知识的理解能力与应用能力，进而全面提高课程教学质量，将起到积极的促进作用。
一、MBA学生的特点
要全面提高MBA微观经济学课程的教学质量，从传统的经济学教学方式转变为适合MBA学生群体的创新型教学方式，首先要了解这一特殊群体的特点。在此基础上，针对MBA学生不同于一般学科学生的学习目标、职业背景及课堂讨论中的特殊偏好等特点，采取相应的教学方式，达到MBA微观经济学课程的教学目的，进而提高其在职场中的实际应战能力。
(一)MBA学生注重知识的现实应用性。MBA学生通常认为利润最大化和企业的健康发展是学习新知识的首要目标。因此，当学习经济学概念或者例子时，他们会情不自禁地联想这些所学知识到底与自己的公司管理、发展有什么关系，或者反问学这些枯燥的知识有什么用。他们的这种思维方式使讲授某些实战方面的商科知识变得极为容易，但是在讲授理论概念时却具有很大的挑战性。这使得MBA任课教师在讲授某些工商管理概念时感到比较容易，但在讲授其他方面的知识点，尤其是讲授管理经验或进行案例分析时感到具有一定的挑战性。
(二)MBA学生的实际管理经验丰富。MBA学生不只是一个同质的群体。一般来说，在进入MBA的课堂学习之前，MBA学生已经做过无数次的自我选择。他们所具有的一些观点都是基于文献和进行实际观察的结果，学习MBA的课程让他们更多地了解了他们看似完全不同的世界。除了观点上的差异外，经验和培训上的差异也会影响MBA课堂的思维方式和最佳教学方法。例如，一个MBA学生更容易理解类似机会成本的隐性成本，因为很可能他们已经为自己计算过这样的成本。这些学生在选择攻读MBA课程之前，很可能已经考虑到了他们的时间和最终职业道路。同样，MBA学生也更有可能具有实际管理董事会的经验和技巧，并且可能更喜欢他们在课堂上所学到的管理技术。
(三)MBA学生喜欢具有对抗性和竞争性的课堂讨论氛围。在MBA课堂上，学生们更愿意听取奇闻轶事和案例研究，并对企业家及远见卓识者的成就留下深刻印象。与其他学科的学生相比，MBA的学生更喜欢听这些讲座，并期望学到一些类似的信息或想法，以便用于他们自己将来的企业管理实践中。因此，MBA学生所期望的学习氛围也更趋向于具有对抗性和竞争性。事实上，许多MBA学生喜欢辩论、争论，似乎他们的“脸皮”更厚一些。部分任课教师在一般经济学课堂上可能会避免直截了当地评论，也可能会避免伤害学生的自尊心，但是在MBA的课堂上，直截了当的评论不仅不需要被避免，反而是很受MBA学生喜欢的，也是他们所期望的。
(四)MBA学生普遍存在以教师的着装来判断其综合素质的倾向。在一般的经济管理学院中，教师们普遍着装都比较随意。除了兼职校长或院长等行政职务的教师外，每天都西装革履的教师并不多见。但在面向MBA学生的课堂教学中，对MBA任课教师的着装有必要有所要求，因为MBA学生基于自己的职业特点，难免会根据教师的着装风格来判断或评价该教师的综合素质，不符合着装标准的任课教师可能会招致其学生的负面评价。事实上，这些MBA学生对着装的重视程度确实非常高，几乎与企业老板注重企业财务成就的程度一样。
(五)与学术头衔相比，MBA学生更注重教师在现实经济中的影响力。虽然MBA学生也尊重诸如“博士”“教授”之类的学术头衔，但这些荣誉通常不如成功企业家给他们留下的印象深刻。MBA学生也许对任课老师承担哪些重要课题印象不深，但是如果任课老师使用新颖的方式进行讲授、发表演讲，其研究在现实经济中起到较大的影响、在新闻中被引用或讨论、与非常著名的个人或基金会合作，那么这样的任课教师可能会得到MBA学生的格外青睐与尊重。因此，那些既能在研究领域有所建树，又拥有经济成就的经济学教师，会更加吸引MBA学生的注意力，甚至这种吸引力转化为对课程的兴趣，进而能够更深入地理解晦涩难懂的经济学概念。
二、MBA微观经济学教学中存在的主要问题
在讲授MBA课程中，教师普遍面临如何选择课程材料、如何展示经济学图标、如何讲授管理经验、如何讲授数学概念、如何呈现教学内容、如何活跃课堂讨论、选取什么样的案例分析等诸多问题。
(一)欠缺充分反映现实性问题及活用案例的MBA课程材料。一般的经济学教科书多忽略企业家所投入的时间和精力，这些通常会被归入“未计量成本”的领域。虽然这种隐性成本经常被忽略或没有得到充分的讨论，但是在讲授MBA课程时，任课教师需要尽可能地将MBA学生的注意力集中到这种未计量成本上。因为这才符合事实规则，也有助于激发MBA学生讨论问题的积极性。一些学生可能是由所在公司赞助的，而不用自费学习，但是他们也同样需要投入自己的时间来完成MBA课程。因此，MBA学生更容易理解在做商业经营和教育培训决策时企业机会成本的概念。而将课程材料重新聚焦于企业家，也有助于MBA学生对机会成本和隐性成本的概念有更加全面的理解。
(二)欠缺具有更好的视觉性和解释效果的经济学图表。MBA学生普遍都在以商业为中心的环境中学到更多的经验，而在这种环境中，信息往往很简单，视觉效果也很明显。因此，如果在一定程度上提高经济学图表的视觉性，正好反映了学生的学习期望，也与他们的理解水平保持一致。对于一个MBA学生来说，在经济学概念上画上辅助性的圆圈和线条以表明概念的动态和变化，对他们理解课程材料的上下文知识，以及深入理解概念都非常有用。但是现有的MBA教材基本都使用一般经济学课程中使用的大多数图表，不利于MBA学生对相关经济学图表进行更好的理解。因此，将课本上标准风格的经济学概念转化为稍微复杂的图形或者具有解释效果的视觉图，将有助于MBA学生的理解，产生的学习效果也会更好。
(三)理论知识的讲授中密切联系学生实践体验的不多。在MBA课堂中讲授理论知识的目的就是将课堂中学习的理论知识具体活用到实践中。因为大多数MBA学生在现实中均从事具体的工商管理工作，如果在讲授这些理论知识的过程中，不把课程讲授内容与学生的实践体验相结合，将直接导致理论知识教学的效果不佳。以健康经济学中关于专利到期以及由此产生的仿制药价格和品牌价格之间的差异为例。具体来说，专利药物的价格往往会更高，而专利的到期将带来潜在的竞争，并往往会压低所涉药物的价格。在这种理论知识的学习中，首先要理解保护知识产权的动机，以此作为研究和创新产品的一种激励方法。在对供职于企业产品销售或产品定价部门的学生群体讲授这些理论知识时，如果不结合学生的实践体验，则使学生不易理解企业使用的长期和短期定价策略及其与市场结构的关系。
(四)MBA学生对数学知识及其应用的接受能力不高。一般情况下，MBA学生普遍表示不那么喜欢数学。事实上，大多数MBA课程对数学知识的要求程度比一般的经济学课程要低。这意味着MBA任课教师在这方面对学生的期望应该做相应的调整，否则学生可能会对所学的数学知识表现出畏难情绪。在这种情况下，除了鼓励教师使用更传统的策略，如为学生列出详细的公式及其推导过程外，还可以提出一些激发方案来激发学生对数学知识及其应用能力的兴趣，进而提高对相关教学内容的理解能力，这也是目前MBA课程讲授中亟需解决的问题。
(五)MBA学生不太喜欢以记大量笔记的方式来学习课堂知识。MBA学生大多数为在职研究生，基本从事工业和商业部门的管理工作。因此，不同于其他专业的学生，他们不习惯以记大量笔记的方式来学习课堂知识。因为他们基本都具有实际工作经验，与照本照抄式的课堂笔记相比，他们更喜欢启发式的学习方式，更偏爱将相关知识点与自己的实际工作联系起来进行学习。因此，如何让他们记住课堂知识中的关键点或启发点，开拓他们更为广阔的思维空间，将理论与实践更好地联系起来，也是在MBA教学过程中值得思考的一个重要问题。
(六)一般的课堂讨论方式不适于MBA课堂讨论。在MBA的课堂上，课堂讨论通常是比较激烈的，辩论的语气可能会超过教师的容忍度而产生负面反应。虽然任课教师可以直接采取类似的方式进行回应或者完全忽略，但是如果不能将MBA学生的这种特有情绪作为一种竞争形式来活跃课堂氛围，重新导向课堂讨论，通常会带来很多弊端，甚至可能无法保证课堂讨论顺利进行。
(七)具有可操作性的案例分析依然欠缺。在MBA课堂上所使用的案例分析都是以真实发生过的事例为基础，这也是经济学课堂上普遍采用的教学方式。案例分析的独特之处在于这些案例都可以向MBA学生展示课堂学习与实际商业环境的密切关系。MBA学生对这些案例分析都比较感兴趣，并期望自己正在学习的MBA知识与实际商业应用之间保持着一定程度的联系。(2)这有助于解答他们的某些疑惑，比如为什么要学习这种知识，以及学到这种知识对实际应用有什么帮助。但是，目前MBA课程中所使用的案例分析大多数以国内外大型知名公司为例，与学生们实际供职的现实环境有较大的不同，因此，这些国内外大型知名公司的案例分析的现实操作性及对中小型企业的借鉴价值比较有限。
三、提高MBA微观经济学教学质量的相关建议
要提高MBA微观经济学教学质量，就要根据MBA学生及课堂特点，结合具体教学中存在的主要问题，有针对性地采取相关方案，这样才能激发学生们的学习兴趣，达到既定的教学目的。
(一)选择能够活用具体案例的MBA课程材料，有助于提高学生的理解能力。教师向MBA学生讲授经济学相关概念时，他们可能会出现对课程材料的扭曲或不正确的看法。(3)因此，MBA任课教师应通过活用具体的案例加深他们对课程材料的理解。这就是以“生产商”为导向的教学思想，有助于向MBA学生解释经济学概念。以讲授价格弹性为例，价格弹性是微观经济学中的一个基本概念。但是当呈现给MBA学生时，这种概念最初可能缺乏直观的清晰性。这个时候教师就可以针对生产商思维模式，以鲜活的案例来重新设计经济学课堂。弹性的讨论部分会涉及需求的价格弹性与企业收入之间的关系，当需求的价格弹性比较显著时，收入会随着价格的变化而引起较为明显的变化。重新将弹性的讨论重点放在创收和弹性之间的特殊关系上，将有助于MBA学生更深刻地理解这个概念。同样，在考虑线性需求曲线弹性时，如果将企业的情况简化为没有固定成本和边际成本基本为零的情况来进行讨论，则教学效果会比较显著。因为在这种情况下，总收入的最大化几乎等同于利润最大化，因此可以重新审视线性需求及其变化的弹性。找到了企业总收入最大化的点，也就同时找到了企业利润最大化的点。虽然这个例子很简单，也常依赖于一些不切实际的零成本假设，但它对于为学生讲授线性需求函数的弹性非常有帮助，进一步来说，它有助于向MBA学生讲授需求弹性的目的和结构，并会提高他们的理解能力。
(二)在经济学图表展示中，要多使用辅助性图表。一位典型的社会科学家可能会详细解释所谓的“莫扎特效应”是如何将因果关系和相关性混为一谈的。能进行详细解释是因为那些演奏古典音乐的人往往处于收入较高的阶层，而这些人比那些只能在狭窄的房间里听古典音乐的人更有可能表现出色。同样，一位负责解释为什么一些受过高等教育的人的收入水平比平常人更高的劳动经济学家可能会注意到，较高的教育水平往往会导致更高的收入，由于父母收入高，他们的子女也会获得更多的教育。虽然这种解释可能在一般的经济学课堂上比较常见，但是如果在讨论中插入辅助性图表，以显示每个相关变量之间的关系，那么这些辅助性图表的使用对MBA学生来说会显得特别直观，MBA课堂的教学效果将得到较大的提高。因此，这些教学方法都可以应用于MBA的微观经济学课程教学中。
评价数据主要通过资料及文献查阅、野外实地勘测、走访技术员以及对农户开展问卷调查等途径获取。同时，通过查阅当地林业部门的年鉴资料，包括自然、人文、社会经济等，获取复合经营模式的相关信息，并进行交叉验证，从中选取详实且可靠的评价指标及参考依据，确保数据的科学性和代表性。
(四)以提高理解能力为导向，讲授数学概念。虽然MBA的学生不太可能发现数学公式内在的数学“美”，但在学习相关的数学知识后，会感知它们是如何与他们当前和未来业务的成功紧密相关的。(5)例如，在讨论点弹性时，我们普遍会使用导数。如果先讨论导数使用背后的直觉动机，然后再通过一个例子来说明点弹性与“变化”弹性(更容易计算)存在很大的不同，那么这种方法既可以减轻学生的学习负担，也可以让他们在实际应用中更好地利用所学的数学知识解决实际问题。因此，如果教学内容非常清晰，那么以MBA学生的理解能力为导向的教学方式将有助于他们掌握更复杂的数学概念。更何况，有些数学概念在MBA的经济学课程中具有举足轻重的作用。(6)
(五)要以多样的教学呈现方式替代传统笔记的作用。针对MBA学生不太喜欢以记笔记的方式来学习课堂知识的情况，任课教师可以在课堂上提醒学生记录必要的学习要点，或者在黑板上写下必要的学习标题，也可以将重要的幻灯片复制给学生进行复习。这样，MBA学生的学习效果可能更佳，复习的资料会更全面一些。虽然部分MBA任课教师会采取课堂测验的方式，但是这种方法的实际效果却并不理想，甚至有些学生会认为这些课堂测验只对小学生才会使用，而MBA课堂应该是更加专业化的课堂。因此，MBA任课教师应该综合考虑到上述问题，并提出更有效的应对策略。
(六)要采取竞争性的课堂讨论方式。在MBA课程自由的课堂环境中，每个学生都会有完善自己论点的动机，同时也可以发现其他同学提出的论点的优缺点，这对同学们活学活用课堂知识很有好处。因此，MBA学生的竞争性本质可以作为一种强有力的学习工具被加以利用。实现这一目标的方法可以是让学生在辩论中自由发表各自观点并相互辩论。在这种活跃的课堂氛围中，竞争是可以接受和应该被鼓励的。这可以简单到使用苏格拉底式的方法，并要求某个MBA学生回答教师所提出的问题。当第一个学生没有正确回答时(假设问题的难度不太高)，其余的学生将被鼓励说出正确的答案。虽然这种苏格拉底式的教学方法在本科课堂上很少有成效，但在MBA课堂中实施这样的教学方法可能会非常有价值。(7)
MBA学生竞争力的提高和对竞争战略的兴趣也意味着学生有时会更愿意用刁钻的甚至可能是对抗性的问题来“挑战”教师，这些都源于MBA学生更习惯于与任课教师自由交流。教师对这些问题的处理方式也会体现在教师从学生那里获得的尊重程度。当教师较好地回答所有与主题相关的学生提出的“刁钻”问题时，也显示出对学生的尊重，有助于鼓励学生在课堂上继续参与讨论并活跃课堂氛围。这些氛围与企业召开的董事会有类似的地方。在企业的董事会中，支配地位是一个非常重要的问题，因此对纯粹的实务性问题表现出适当程度的攻击性实际上也许是有必要的。有证据表明，这种教学方式有利于提高学生的学习效率甚至他们事业的成功率。(8)
(七)要联系实际，进行应用性的案例分析。MBA学生非常愿意与他们的任课教师或实践导师谈论现实中的商业世界，并从他们那里学到该领域成功或失败的经验和教训。因此，在具体的MBA课堂中，教师应该进行认真细微的描述，向学生展示他们正在学习的知识与实际商业环境所需要的知识之间的清晰联系，尤其要增加一些能够与现实商业环境紧密联系、可操作性较强的应用性的案例分析。比如，MBA学生可能会对讨论公司贪腐、不当激励和垄断诉讼等案例感兴趣。(9)在具体教学中，通过学习具体的、可操作性强的反托拉斯诉讼案例，学生们可以从课堂知识中找到解释案例的相关论据，并以此来突出MBA微观经济学课程中所学到的解决实际问题的工具的作用。这通常是提高MBA学生经济课题参与度和兴趣的有效方法。
中图分类号：F0文献标识码：A
一、引言
在制度经济学研究领域，关于制度弹性的探讨已有一些研究成果。纵观国内外文献，不同学者的研究视角、研究对象显著不同。从西方经济学来看，弹性理论是一个重要分析工具，弹性概念是经济学家阿尔弗莱德・马歇尔首先使用的，用因变量的变化率与自变量的变化率的比值来表示。而从制度弹性领域的研究文献来看，第一种研究情况是把制度理解为制度的灵活性，即制度能够适应经济和社会结构的发展变化而随之灵活性调整的性质，研究的目的是防止制度成为社会进步和经济发展的绊脚石。宋娟把因制度安排与实际社会群体需求的差距而引发的制度变迁空间定义为制度弹性的社会属性；第二种研究重心则不是从制度本身出发，而是偏重于研究人们在现有制度的遵守、执行及其操作层面产生行为偏离的现象。徐胜恩把制度弹性的实质理解为现代市场经济中有法不依、执法不严，从而导致显性规则失效，并且他认为这种制度弹性的形成原因要从传统的社会隐性规则中去寻找答案，今天中国社会的制度弹性很大，依然明显带有传统封建社会的隐性规则烙印，那么在进行市场经济改革深化的时期，这种制度上的弹性已经对现代市场经济的形成起到了阻碍作用；第三种研究视角是把制度弹性理解为制度的活力，即制度促进创新的活力效应。这类文献主要研究工业社会向信息社会转型过程中，制度弹性对促进学习与认知、技术扩散和技术外溢的重要制度作用，进而推进潜在资源的最优利用和创新进步；第四种研究成果主要是从不同经济主体对制度的供给与需求会有不同的反应程度来界定制度弹性的。宋冬林和汤吉军以东北资源型城市为研究对象，说明东北的社会性沉淀成本是阻碍制度需求变迁的主要因素；第五种研究则是从制度组织的角度形成研究成果；第六种研究视角是把制度弹性理解为，由于考虑到制度执行时要遵从实际发展状况的允许存在制度的灵活性调整空间。这类研究更多的已经走出制度经济学以及经济学的理论范围，主要应用于财务审计制度、法律审判制度等实际操作领域。综上所述，关于制度弹性的众多研究成果尽管较为分化，但他们的基本研究意图主要是从发展的、变化的制度空间去寻找制度的动态调整与经济结构、社会转型、技术创新、人类发展等方面相互作用的内在激励和内在相容性。
而本文贴近于第一种研究情况，从另一个角度阐述“制度弹性”的概念。所谓制度弹性就是指在某一制度的前提下，人们进一步选择空间的大小。制度对应的主体是人，在制度框架的约束下，人的主观能动性会受到约束，因此在可能的范围内增加制度的弹性，就有助于制度的延长和发展。而关于弹性制度和刚性制度，他们之间不是绝对对立关系，而是相对对立关系。当某一制度发展到一定的阶段，就可能变成相对的刚性。所以，制度的发展变革，其实就是一种“弹性”的体现。
二、从考试制度阐述观点
对于大学的考研一族来说，大四的期末考试完就紧接着研究生的入学考试。这时候往往有许多考研的学生办理缓考来全力以赴的考研。这考试制度中的“缓考”就是弹性。以下用笔者亲身经历为例进行阐述。考试前期，本人在一家公司实习，由于出差在外，考试有可能耽误。按照学校的规定，必须参加考试，才能获得学分，不能办理缓考。如果回去参加考试，我简单算了一笔费用：车费、误工费、饭费、礼物费等，还有耽误的时间。如果不回去参加考试，就一定不能拿到学分，也就不能论文开题，也就拖延毕业时间，这样费用更大。而如果学校可以办理缓考，哪怕是能增加一项“缓考费”，这样就减少了个人消费，同时也增加了个人收入。
由例子可知，考试制度面向的主体是学生，如果学生有了进一步选择的空间，根据自身的情况来选择是缓考还是不缓考，那么这种制度弹性就为学生做了很好的贡献。
还有我国的高考制度，在现行教育体系中，高考制度不仅承担着为高校选拔人才的责任，而且起到了引导基础教育向素质教育方向推进的作用。1993年海南等省市高考试行了“3＋2”750分制试题，开始了高考改革的新尝试；1999年全国各省开始了考试科目自主选择，全国高考使用一张试卷的格局被打破了；随后，高校自主命题和各省市自主命题的高考模式在全国范围内逐步推广。我国从1977年恢复高考至今，高考的内容与形式已从“刚性”走向“弹性”。
三、从中国户籍制度阐述
制度是一系列被制定出来的规则、守法程序和行为的道德伦理规范，它旨在约束追求主体福利或效用最大化利益的个人行为。户籍制度，是指与户口或户籍管理相关的一套政治经济和法律制度，其中包括通过户籍来证明个人身份、执行资源配置和财富分配。20世纪的上半叶，中国民众几乎一直是在战乱中生存和生活的。当新政权建立起来之后，饱经战乱之苦的广大民众最渴望的是安宁和秩序，这种社会心态与新政府的愿望显然是一致的。在中国共产党的工作中心开始由农村转向城市时，他们必须承担起城市重建所面临的一切任务，建立公共秩序，恢复生产，抑制通货膨胀，控制失业现象。户籍制度的建立，对户口迁移控制过严，且全国按统一的指标计划来控制，势必影响城市商品经济的发展，影响经济多元化，影响城市运行的效率。进城的人口，既是生产者，也是消费者，他们对促进城市经济的繁荣会有巨大的作用；城市人口增长既可能增加就业压力，但在没有政策倾斜的情况下，也可能提高城市工人的风险意识，促进工作积极性和效率的提高。
20世纪八十年代中期开始试行的居民身份证制是户口管理制度一项重大改革举措。居民身份证的特点不仅体现在能证明公民身份，保障公民权益，方便群众，更重要的是，它具有突破个人身份依附于户或家庭世袭性的传统，使个人的独立人格和公民权利得以尊重。居民身份证所展示的是个人属于国家的公民，每个公民都享有平等的权利。因此，居民身份证制有利于公民文化和公民社会的建设，而户籍身份制则强化世袭差别和地缘社会。
随着一些城市放开对户口的限制，廉价劳动力的输入对城市的建设和发展起到了促进作用。农村人口可以选择进城务工，也可以选择继续搞农业生产。户籍制度的弹性处理，让人们多了进一步的选择空间，从而保证了制度的延续、发展。不过，户籍制度依旧是中国未来发展必须关注和要解决的问题。
四、从经济制度阐述
中国的社会主义制度也正在经历着制度调整。1978年以前中国实行的是计划体制，1979年以后开始了体制的转轨，从1979年到现在的30年内，中国经济之所以有巨大的变化和发展，首先归功于体制的改革，也就是从计划体制转向市场体制。但是，计划经济是否已经退出了历史舞台？没有。计划经济体制有两个支柱：一个支柱是国有企业制度；另一个支柱是城乡二元体制。不把这两个支柱搞掉，计划经济就还没有退出历史舞台。1979年以后中国进行的体制转轨，就是使中国社会不断从刚性体制变为弹性体制的过程。邓小平的伟大功绩就是把中国从一个刚性的社会主义计划经济体制变成一个柔性的社会主义市场经济体制，但是社会主义依然是社会主义。不改体制，制度难以维持，改了体制，社会主义不仅会继续保存下来，而且会发展得更好，这就是30年中国改革史的最大启示。一个善于从别国的经验教训中学习的国家，才是有希望的国家。而一个死守僵化的意识形态、故步自封的国家是没有希望的。面对本轮经济危机，西方国家在积极进行制度调整。在这次经济危机之后，资本主义的制度调整都将持续下去，会以比以前更快的速度进行，而且制度调整的刚性或不可逆性也会比以前表现得更加突出。在后危机时代，中国要保持清醒的头脑，“行百里者半九十”，改革还要继续进行，制度调整不能停止。目前，要抓紧进行城乡一体化改革、投资决策体制改革，行业垄断体制改革和资源定价体制改革，这些都是必须进行的制度调整。只有这样，才能把中国的体制变成一个充满活力的弹性体制。终止制度调整没有出路，停止改革没有出路。经济制度的主体是社会个体、组织，他们的活跃运行，需要有制度弹性的支持，让他们有更大的选择、发展空间，才能有效地加速经济的发展。
五、结论
所谓制度弹性就是为制度的主体创造更大的选择空间，这也符合帕累托条件，即在刚性制度的基础上实现优于原来的制度。中国有句俗话：水至清则无鱼。严苛的制度并不一定是好的制度。这也应了那句话：苛政猛于虎。不妨让百姓先休养生息，细水长流。否则会适得其反，还会引起民怨。张五常说交易费用就是制度的费用。而在社会中制度的费用要看制度面对的主体所要承担的费用。张五常关于失业的理由里，就阐述了关于合约弹性的概念。件工合约相对于其他合约是有弹性的，工人不容易失业。同样还有现在的薪酬制度，底薪加提成，也是制度弹性，在此不再一一论述。
（作者单位：河北经贸大学经济研究所）
主要参考文献：
[1]李怀，尹中升，高磊.产权制度变迁效率的弹性理论解析及其实证研究[J].财经问题研究，2010.10.
