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中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）04-0277-02
初中数学的学习在整个中学的学习阶段都是非常重要的，但是对初中数学学困生的辅导问题总是困扰着许多教师，还有学生家长。
一、热爱学生，热爱数学，唤醒学生对数学的热忱
要想让一个学生彻底摆脱学困生的处境，笔者认为最重要的是要唤醒学生对数学的热忱。数学向来以枯燥乏味、抽象而让众多学生避之为恐不及，我们教师要唤醒学生对数学的热忱，从根本上说，来自于教师对学生的热爱和对教育事业的责任心。
二、寻找诱因，利用好奇心，激发学生的求知欲
好奇心是使学生有效进行学习和听课的一个关键因素，寻找诱因，利用好奇心来激发学困生学习数学的求知欲，往往是让学困生在不知不觉中完成数学学习的最有效办法。
在要记忆乘方的形式an时，也可以将其想象成一个准备出去耕做的农民，肩上扛着劳作的工具。在研究乘方的计算时，可以先讲一些相关的故事，如《阿凡提的故事》中一个与乘方相关的故事：从前有一个很自负的国王爱好下象棋，而且都没有人能赢过他，因此这个国王就贴出告示说：只要有人能赢过他，就可以向他提出三个要求，向他索要任何奖品，他都一定满足。后来，阿凡提与国王下棋，阿凡提赢了国王。国王问阿凡提要什么？阿凡提说只要一些小麦。国王听后很惊讶！爽快地说：“你要多少，我都给你。”阿凡提说：“不多，只要在这个棋盘上的64个格子中，依次在第一个格子放2粒，第二个格子改4粒，第三个格子放8粒……按照这个方法每个格子的小麦数都是前一个格子的两倍，将64个格子放满为止，就行了！”国王轻松地认为只是区区几粒小麦，便不放在心上，一口答应了下来，可是到后来，他不得不为难，因为如果棋盘要放满的话，最后一格就得放2的64次方，即18，446，744，073，709，551，616粒，如此巨大的数额，就算他倾尽当时全国的麦子也不够啊。国王没想到的，也是一些学困生想不到的，利用这样故事的引入，相信一定能够激起学困生足够的求知欲。初中数学中有故事的知识，还是非常多的，在辅导学困生时，如果能充分利用，相信一定能收到不错的效果。
2.巧设疑问，形成悬念，促其探究。“一张作业纸，不能对折八次，你敢打赌么？”“总统也研究过勾股定理，还专门有一种证明勾股定理的方法，你相信么？”数学上像这样可以形成悬念、让学生探究的问题数不胜数。大部分学困生最大的特点不是他们智力低下，而是他们觉得题目枯燥乏味，毫无意义，根本不想去探究题目，如果辅导这些学困生的时候设置一些悬念，让他们顺着问题去探究，就能达到学习的目的。例：如图：V字形的酒杯，在聚会时，小军喝了8个半杯，小明则喝了满满的一杯，他们都认为自己比对方喝得多，聪明的你知道到底谁喝的比较多吗？
最后的计算结果表明，小明和小军喝得一样多。相信这么一个有趣的问题，能让那些本来不愿意去做题的学困生产生一些探究的欲望，然后再对其进行一些有关圆锥体积、表面积等公式的辅导，必能事半功倍。
三、多样化辅导，鼓励思考，巩固已学知识
数学学困生在平常的表现过程中尤为突出的一点就是对学过的知识忘却率高，也没有复习的习惯，所以教师在辅导时，应该采用多样化的辅导形式，鼓励其多思考，巩固已学过的知识，促使其慢慢养成良好的学习和复习的习惯，这样的辅导才能让学困生长期受用，慢慢脱离学困的队伍。
1.利用远程辅导，及时反馈与监控。绝大多数的学生，都是从放学回家以后无法完成数学作业而慢慢沦为数学学困生的，这也是由数学的学科特点决定的，数学的家庭作业并不像语文、英语那样，背诵、生字词抄写，而是要动脑筋将今天课堂上所学的知识运用到具体的题目上，这明显比抄写与背诵难度要来得大得多。
例：如图，AB是O的直径，C、D、E、是O上的点，则∠1与∠2的度数之和是多少？
解法一：
连接CA、CB，根据圆周角定理可知∠1=∠3，∠2=∠4
AB是O的直径
∠ACB=90°
∠3+∠4=90°
∠1+∠2=∠3+∠4=90°
特别是数学的几何题，就像上面举例的这题，虽然存在好几种解题方法，但学困生因为无从入手，可能一种方法也做不出来，但只要教师提示一下所添的辅助线，那么有可能学生就会做了。像这种情况，如果教师能利用好远程辅导，通过QQ或其他软件聊天提示或图片提示，及时给学生辅导，让学生不至于因一道题做不出而卡在那边影响了情绪，促使其能顺利在规定时间内完成作业，这样当他们遇到困难时能及时得到辅导，就能让已经成为学困生的同学慢慢形成良好的完成作业的习惯，达到了辅导的目的。
2.小组相互合作，发挥“小老师”的作用。“小老师”的作用是不可忽视的，千万不要小看学生之间相互讨论与探究的作用，有时候，分小组让学生自己去讨论，能收到意想不到的效果。
这道题的关键在于对二次函数中，二次项系数、一次项系数及常数项符号的判断。由于a可由二次函数开口方向向下得出a
当然，对于初中数学学困生的辅导，绝不是一朝一夕、一个方法就能很快解决的，数学有着它独特的学科特点，要求我们数学教师要不断地创新方法，要求学生要不断地去学习和思考，希望以上的内容能够对数学教师辅导学困生有一定的帮助。
A Preliminary Study of Junior High School Students with Mathematics Learning Difficulties
ZHENG Guan
分层教学是新课改后初中数学教学中常用的一种新兴教学模式，在教学过程中，实施分层辅导可以更好的促进学生的全面发展与健康成长。
一、分层辅导的核心是因材施教，对于不同层次的学生，进行有针对性的细化辅导
要改变过去“一刀切”的做法，对差生采用低起点，先慢后快，由浅入深，循序渐进的办法。让差生可以根据自己的实际情况，逐步达到大纲的要求，可以采取个别辅导、逐步指导、全程引导的方法，从最简单的知识识记开始，一步步地指导他们理解基础和要点，通过一些典型实例掌握基本解题方法，逐步提高学习能力。
中等生熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力、探究能力，分层辅导时可以采用教师提示、自我反思的方法，引导他们将脱节的知识链构建成系统的网络，迅速准确抓住题意，形成自己的解题技巧，逐步提高思维能力。
优生深刻理解知识以及基本知识所反映的基本思想，灵活运用知识，培养创造能力，发展个体和特长，我们应给予较多独立思考的时间和空间，只点拨性的辅导，内容尽量拓宽、加深，鼓励创新思维，摸索新的方法和技巧。
二、要将分层辅导与分层作业、分层考查、分层评价结合起来，面向全体，因材施教
备课要求从教学目标、内容、时间、步骤、方法到实验备课都坚持与好、中、差学生的实际相结合，分层质疑，启发思考。
分层作业，巩固提高，学生作业分课内、课外两类。课内作业全班统一标准，统一要求。课外作业则分层设计。这样，既缓和了差生学数学难的状况，切实减轻了差生过重的课业负担，又增强了他们求知的积极性。
分层考查，查漏补缺，根据数学教学大纲的要求和各层次学生的教学目标命题，实行分类考查。
分层评价，形式多样，考查之后，要给予学生适当的评价。不同层次学生的作业、考卷、回答问题，采用不同的评价方法。这样做不但可以帮助学生及时调整适当的层次，而且有利于学生看到自身的进步和不足，保持积极进取的学习热情。
三、分层辅导更要关注学生情感态度的熏陶和学生兴趣的培养
分层辅导，不仅是教会学生解题技巧和方法，更要注重养成学生良好的数学学习习惯，端正学习态度，激发学习兴趣，调动学习数学的良好情感和心理因素。
根据学生各自的现有水平和专业选项设置组成素描、色彩、漫画、卡通、等学习小组，由专业长项的美术教师一一对应起来进行。但在这之前必须统一学习素描。
素描是基础。对于刚进入初中的学生，应有一个相对较长、连续的时间系统地学习，这样可以弥补课堂学习时间的不足，避免对一个课程无法深入学习的缺陷。
教与学要得法
得法，能使学生的学习情绪持续高涨、信心倍增、学有成效。
做到得法不容易，进行学情分析，了解学生的能力的高低及本地区的学习环境、条件、选择相适应的方式、方法是最重要的。为了更加有次序地教与学，教师必须在开展这项工作前作个全面的书面设计。
一、从学习素描开始，重欣赏、重分析
对于初中生来说，简单的素描造型很多同学都能来两下，但多半对这一造原理所呈现出来的素描现象是知其然而不知其所以然。引导学生通过多媒体欣赏多种表现形式的素描作品，分析评价作品，使学生明确作品是通过和采用什么方式方法表现出来的，以便从中借鉴，为我所用。
具体方法：
展示往届不同表现形式的学生作品，让学生观看分析、对照自己现有的水平。
展示不同形式的大师作品，引导分析比较，以此来增强审美判断能力。
分析评论素描各种表现方式的优势和缺陷，找出它们的共性和个性：如明暗素描、结构素描、线面结合素描等所体现出来的特点。
片段式欣赏和造型小练习结合。在重点欣赏部分适时停下来让学生动手做单体和复合体物象造型小练习，以此来验证学生自己对作品表现形式和技法的理解，促进学生知其然又知其所以然，增强学生的学习兴致和对素描造型的理解。
此练习不要求规范，旨在验证欣赏分析理解的程度，并在脑 子里建立一个初始的印记。
二、进行有秩序有步骤的素描造型实践
实践出真知。不任美术门类分的多么细，素描基础的好坏都直接影响到造型表达的效果，要想如愿用美术语言表达想法，就要强调对素描造型的重视。并在造型实践中做到：
1、分析理解
认识分析基本形、复合形。
认识物象明暗调子的产生，光照后物体所呈现的明暗变化规律“三大面五大调”，。
观察理解视觉中的物象形体透视缩形现象和成因：
结合方物平置来研习平行透视，把握方物体面透视方向和变化规律；
结合方物，研习成角透视，把握成角透视规律；
认识理解斜面透视，理解天点和降点的作用以及斜面的透视方向和透视规律。
实地观察、分析场景，了解画面中的多种透视现象。
2、实战--以线造型{以几何体研习为主}
认识线的长短、粗细、曲直、浓淡、等形态及其表现功用。
体验用线造型（从基本形复合形自然物象）。
具体方法：
结合示范，理论讲解如何用线；
评价学生的作业，促进学生相互学习；
布置临摹大师以线造型素描作品，促进学生以线造型能力的提高。
3、实战--用明暗造型{以静物研习为主}
根据光照规律运用明暗造型。由简单形复合形自然物象。
4、实战--运用线面结合法进行物象造型
在学生掌握了以线造型和明暗造型以后，开始引导学生尝试以线面结合法进行造型表现对象。，
理论讲解线面结合法，让学生明确这种表现形式难度相对较高，要建立在对明暗素描和以线造型的素描了解掌握之后，才能更好地把握和运用。
示范引导造型实践。
三、安排人物造型练习
通过一段时间的静物造型学习，学生解决了造型上形体、结构、透视、构图等问题，此时安排较为复杂的人物造型练习比较合适。
1、认识理解
认识人物的基本形态，一线二横三、体积。认识了解人体标准人体比例，头部与人体之比，立七、坐五、盘三，骨骼和肌肉所形成的外在形态特征。明白结构+体积=形体的道理。认识观察了解人物动态和各关节活动部位所起的作用。把握人体活动时所呈现的运动结构特征和活动范围。灵活地运用中心线、对称线、动态线、重心线抓形。观察了解头部形态。脸部肌肉收缩变化呈现出喜、怒、哀、乐的外部形体特征，如何快速抓住人物表情。‘
2、实战--分步训练
1、兰州恒成教育，位于兰州市城关区金昌南路，成立于2003年，是一所致力于初中数学教育的培训学校。累计服务数万名学生，是兰州中考数学专业品牌教育机构。从学生个性化的学习成长出发，以强大的教育教学研究为基础，为每一位学生提供高品质、高效率的个性化教育教学服务。
2、翰知林教育，位于兰州市城关区雁滩路，主要从事中小学文化课程辅导服务。具有文化课程辅导、教育培训、艺术培训、职业技能培训等资质的专业培训机构。 翰知林教育有自己独立研发的阶梯式教学模式，专业的师资队伍授课，制定以适合中国孩子学习习
（来源：文章屋网 ）
传统教学忽视了学生的个性自由发展，进行分类自学辅导教学要扬长避短，并注意遵循以下教学原则：
1. “班集体与个别化”教学相结合的原则
班集体与个别化相结合既是一种教育思想，又是一条教学原则。自学分类辅导教学既保存了班集体，又保存了个别化。这样就做到了班定步调与自定步调相结合，在保证学生的共同发展的同时，也注意到了不同思维类型的学生在学习能力上的差异。
2.“启、读、练、知、结”相结合的原则
掌握“启、读、练、知、结”相结合的原则需要教师在教材上下功夫，打破传统的满堂灌的教学模式，重在培养学生独立阅读、独立解决问题的能力，让学生在课时中间30～40分钟内对照阅读提纲专心自学。
二、“自学分类辅导”教学实验的操作步骤与方法
1.“类”的划分与“导学”
分类的实质意义在于：把班内的学生之间潜隐的多样性差异用若干个“类”揭示出来，从而教师在教学的各个环节上都能采取相应的措施，分类的依据主要有两条：一条是统考的学科成绩，此成绩在一定程度上体现着学生的学习潜能和现实水平，因此可以作为分类的重要条件之一。另外一条是学生在数学学习过程中表现出来的思维特征。确定敏捷而稳定（快而准），敏捷而不稳定（快而不准），不敏捷而稳定（慢而准），不敏捷又不稳定（慢而不准）四种思维类型。注重训练他们的思维灵活性与深刻性，拓宽他们的知识面。使这部分学生能在掌握书本知识的基础上有所提高，逐步形成稳定、扎实的数学功底，成为班级中数学的“领头雁”。
2.“升降级制度”的确定
对中学生而言，升级是一种激励性评价，意味着奋进和成功。一个学生的升降级要看两个条件：一是要看他在一系列的学习作业中的质量情况；二要看每学期两次的达标评估成绩。符合条件的升上一级，升降级计划每学期安排一次。
三、“自学分类辅导”教学实验的初步效果
通过两年的“自学分类辅导”教学实验，经历了四个阶段，获得了如下的效果：
1.自学能力明显增强
“自学分类辅导”教学注重各层次学生自学方法的辅导和自学能力的培养，并把各层次学生的学习过程的研究放在首位，而教师的辅导是根据各层次学生认知的最佳效果来调节的。因此，通过本课题的研究，学生掌握了科学的学习方法，养成了良好的自学习惯，增强了学生的自主意识。实验班学生的自学能力的形成，对其它学科能力的迁移是十分明显的；它使实验班学生拥有更多的学习主动权，既减轻了他们的课业负担又提高了他们的学习效率，因此“自学分类辅导”教学受到了实验班学生的普遍欢迎，全班有88%学生喜欢这种教法。
2.学习成绩全面提高
经过二年的“自学分类辅导”教学实验，学生的学习成绩大有改观。从学生学业水平分析、教育成效测试可以看出：前测（初中入学考试）时实验班平均分要比对比班低二分，后测时实验班反超出对比班三分多；优秀率前测时实验班低于对比班十一个百分点，后测时实验班反超出对比班十二个百分点。为保证实验结果的可靠性，无关因素已被严格控制。
四、全员参与
教师的品格对学生会形成一种巨大的教育力量，教师的一言一行、一举一动、一点一滴都将影响学生的心灵。在学校行政人员应在勤政廉洁、生活习惯、仪容仪表等方面，做教师的榜样，做学生的榜样。 在师德教育过程中，严格要求教师，必须随时随地加强自己的修养，以身立教。教师必须学会热爱、学会敬业、学会正确的价值判断、学会教育教学的真本领。加强班主任队伍建设，选派思想素质好、业务水平高、责任心强、有奉献精神的优秀教师担任班主任。并严格要求班主任廉洁自律、勤奋工作，以自己良好的行为习惯带动学生的行为养成。
总之，“自学分类辅导”教学实践证明是确有成效的，但是，任何实验都是一个探索、渐进的过程。本人所做的“自学分类辅导”教学实践，也存在着一些问题，如学生个体的组别归属与自尊心理的矛盾、学生个体组别的归属与发展的矛盾，如何协调效果更好？有待于进一步的研究和探索。
参考文献
[1]国家教育部 《数学课程标准》[S]。北京：北京师范大学出版社，2001、7；
初中数学复习课的教学过程，主要是通过教师概括章节内容，帮助学生理顺、理清知识点之间的联系，指导学生对已学知识进行整理、巩固、提高、升华的过程。笔者在实践中探索了“导、练、讲、整、测”五步复习法，取得了较好的效果。
一、第一步：导
导，即指导，就是指导学生梳理复习内容的理论知识，点明内容的重点、难点、考点。布鲁纳说过，获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在复习时我重点引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理所学知识，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好地感知教材、记忆教材。
例如：复次函数时，教师可以指导学生根据课本内容分为六大块。
1.二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性）。
2.二次函数一般式的y=ax2+bx+c性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性）。
3.二次函数一般式y=ax2+bx+c各项系数与图像之间的关系
（1）a决定抛物线的开口方向和大小
（2）a、b共同决定对称轴的位置
（3）c决定抛物线与y轴交点的位置
（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数
4.小知识点综合
（1）求二次函数的顶点坐标常用的三种方法
（2）将抛物线作平移、对称、旋转变换时的方法
（3）通过图像观察比较函数值的大小
（4）如何求两个图像的交点坐标及判定两个图像是否有交点的方法
（5）二次函数三种形式之间相互转化的方法及内在联系
5.根据原题条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式
（1）顶点式：y=a（x-h）2+k （2）一般式：y=ax2+bx+c
（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）
6.二次函数应用的类型
（1）应用题型（2）坐标系型（3）图形型（4）综合型
二、第二步：练
练，即练习，是第一步“导”中理论的运用。练，要有针对性，要针对“导”中复习内容有目的、有计划地精心编制习题，达到让学生掌握所复习知识点的目的。同时，做练习不仅能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生的思维能力，特别是创新思维能力，而且可以促进学生良好的数学观念的形成。通过练习可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构。
三、第三步：讲
讲，即讲解，是第二步“练”中题目的讲解。讲解时注重理论与实际的结合，注重解题思路，而不要放在问题的答案上。讲解时更要把握住整个练习的核心题目，哪个知识点、哪种类型是本节课应该让学生掌握的要重点讲解，同时要点明其重要性，让学生知道本节课的重点所在。
例如，上面的练习，可作如下解析：
1.当二次函数y=ax2+bx+c图象关于x轴对称时，直接将y变为-y，再整理；2.当图象关于y轴对称时，直接将x变为-x，再整理；3.图象关于原点成中心对称时，直接将x变为-x，将y变为-y，再整理；4.图象关于顶点成中心对称时，先配方为顶点式y=a（x-h）2+k，将a变为-a，再整理。
学生通过上述变式训练，不仅复习了二次函数对称解析式的求法，还训练了学生类比、归纳的数学思想方法。
四、第四步：整
整，即整理，整理第三步“讲”中的重点、难点、考点、易错点问题，让学生把这些问题整理到统一的笔记本上。其目的是：
1.让学生试试是否真的听明白了。因为有的同学，听课时感觉会了，但自己写过程时却又不会了，这就是我们通常所说的“假性明白”。
2.加深知识点在头脑中的印象；
3.强调其重要性；
4.中考前，可浏览几遍笔记本。既回顾了当时的重点、难点、考点、易错点问题，又节省了时间，概括了全部知识。
五、第五步：测
测，即测试，是前面四个环节的结果和巩固。试题的命制原则是依据复习目标、针对复习内容，复习什么就测试什么，要注重基础，突出重点和疑点。测试题的容量要适中，时间合理。
测试能提高学生的心理素质，测试本身既是一种知识的高强度训练，也是心理的高强度训练。通过经常性的测试，使学生能在成功中收获喜悦而不骄傲，在失败面前不气绥，并通过反思找出不足并弥补。
一、运用故事或生活实例导入新课
《新课标》强调，“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，强调从学生已有的经验出发，使数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，”“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。通过这个过程，使学生理解一个数学问题是怎样提出的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学理论是怎样获得和应用的，在一个充满探索的情景中学习数学。让学生感到生活中需要这方面的数学知识来解决实际问题。教材中学习素材的呈现，力求体现“问题情景――建立数学模型――解释、应用与拓展”的模式。
例如，在线段的垂直平分线这节课，可以这样导入：为了改善张、王、李三村吃水难的问题，市政府决定新建一个水电站，向三个村庄供水，要求水电站到三个村庄所辅设的管道长相等，你能帮助他们找出建水电站的位置吗？如果将三个村庄抽象成三个点A、B、C，如何求作一点P使PA=PB=PC？这时给学生充分的时间讨论，结合他们的讨论提出问题：这个点在哪儿？这个点怎么找？也就是说如何满足同一平面内一点到其他三点的距离都相等？利用已学过的知识，可以构造以P为顶点的等腰三角形PAB、PAC、PBC，而如何构造这样的等腰三角形呢？我们今天就来学习线段的垂直平分线。这样创设问题情境的实例导入，有意引起学生的好奇心，使他们对新的知识产生强烈的需要，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生真正感受到数学在日常生活中应用的广泛性，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度以及合作交流等方面都得到发展。
二、运用设置疑问导入新课
悬念导入是设置情境利用与学生已有观念或知识造成的认知冲突来导入新课的方法。它使学生置于认知矛盾中，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，故容易激起他们解决矛盾的强烈的求知愿望，促使他们积极主动地开始探究。例如（教师给出图形），在一块长方形木板的四周，镶上等宽的木条，得一新长方形，内外两个长方形相似吗？学生齐答“相似！”产生这种错误的根源在于“负迁移”所致，学生们把日常生活中的“相像”当做了数学中的相似。此时，当教师把学生认为“千真万确”的生活经验否定时，学生十分吃惊，思维马上被激活起来，注意力十分集中，由此顺势导入了新课。这种导入方法不仅可以集中注意力，而且有利于深刻理解所学知识，在头脑中打下深刻的烙印，更重要的是能使学生明白科学来不得半点虚伪和马虎，某些结论在没有经过严谨的科学分析之前是粗浅的、片面的、甚至是错误的。
三、运用直接导入，增强学习兴趣
所谓直接导入就是教师在新授前，直接向学生出示这节课的课题，这样能使学生以有意注意对待他们所学的这节课内容，激发学生学习数学的兴趣。
在教学“证明”时，同角的补角相等这个命题一定正确吗？然后教师指出它是否正确我们要从理论上进行证明，这就是本节课所要探究的问题。这样设计有利于学生直接进入学习角色，他们学习的积极性始终保持旺盛状态。
四、直观形象导入
平时我们教学中的图片、插图.大部分离学生比较遥远或者比较陌生。如果偶尔碰到学生身边的材料，学生会有一种亲切感，学习积极性会大增。因而我在教学《有理数的混合运算》这一课时，先出示我们学校的大花坛图，学生一看是自己的学校，感到特别好奇，于是我趁机提出问题：我们的学校的大花坛中间是一个圆形.它的半径为3米，中问雕塑的底面是边长为1.2米的正方形，看看我们班谁最能干？能用算式表示这花坛的实际种花面积？这样一来，学生热情高涨，马上凭自己的经验列出算式。然而我紧接着问：这个算式有哪几种运算？应怎样计算？从而自然地引出课题：今天我们一起来学习――有理数的混合运算。
在数学教学设计中，教师应该根据学生认知水平、心理特点、学习方式等巧妙设计教学活动，不仅要在内容上有所取舍，形式上有所变通，更要把问题作为教学过程的出发点。教学情境的创设方法有很多，“导人有法，导无定法”，即使是同一教学内容，导人方法也要因人而异，具有多样性，关键在于教师如何根据所学知识的特点，从学生的实际出发。依据一定的教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神高度统一的、融洽和步调一致的情绪氛围，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。吸引学生的注意力.并为教学目的达成创造有利条件。
五、创设情境导入，活跃课堂气氛
学生学习新知总是在一定的情感中进行的。在新课讲解前，教者应构建“愉”、“悦”的教学情感，使学生在一节课开始，就被一种愉快和谐的气氛所陶冶。而有目的地引导学生观察自己熟悉的事物、图画等教具，不仅能激发学生的学习兴趣，同时也培养了学生的观察能力和应用数学能力。
如：在教学《轴对称图形》时，教师先用多媒体展示：一个等腰三角形、一架飞机、人民大会堂，这三幅优美直观形象的图案，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察，亲身感受这一类图形的性质。学生被眼前情景所吸引，然后教师说，今天我就来教你们这个本领（出示课题），这样使学生在愉快的情境中轻松地接受了新知。
又如：学习“解直角三角形应用”时，用多媒体展示蔬菜专业户张大爷搭建塑料大棚的画面，提问：“你在图上知道了什么？”引导学生观察画面搜索有用信息，“知道了张大爷钢架跨度为6m，33°，高度为1.8m，长为80m，每3m长为一根钢架”。“你们能根据提供的资料形成数学问题吗？”学生纷纷开动脑筋，想努力把画面中的情境资料形成数学问题，然后教师说，今天我就来教你们探究解题方法（出示课题）。这样就使学生在愉快的情境中轻松地学到了新知。
七年级是小学阶段学生类型向初中阶段学生转变的关键时期，同时，也是培养和锻炼学生良好学习能力的重要时期.这一年级段的初中生在学习活动中的差异性表现的尤为明显.但新课标明确指出，七年级学生处在“人生发展”的“同一起跑线”上，要时刻贯穿“整体性”教学目标.因此，在课外练习的辅导过程中，教师要将“一切学生的进步发展”作为课外辅导的重要出发点和落脚点，针对不同学生类型实际，既要设置具有针对不同学习群体的问题案例，又要结合学生类型解题水平，进行有的放矢的教学活动，特别是对中下等学生群体，要将课外辅导作为提升“拉近”学生群体差距的重要过程，让学生在层次的辅导练习活动中，学生学习能力整体提升.
如，在“一元一次方程”课外练习辅导过程中，教师针对不同类型学生在课堂学习活动中的表现，设置了由易到难、由简单到复杂的递进性的问题案例，同时，在“某车间原计划30天生产零件165个.在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？”综合性问题案例的教学活动中，教师采用层次性教学方法，向学生提出“原计划30天生产零件165个，则每天生产效率是多少？”、“现生产8天，后有调整工期，提前5天，则共生产多少天？”、“调整工期后，则每天生产零件多少个？”的不同难度的解题要求，要求学生进行探究分析活动，在解题策略的探究过程中，教师将教学注意力放到中下等学生身上，针对提出的不同难度问题要求，与学生进行共同探析，向学生指出：“求解生产效率方面的问题，要紧紧抓住生产总量=生产时间×生产效率这一关系式，明确解答不同问题的途径和方法，从而使不同类型学生在课外练习解答活动中实现解题能力的整体提升.
二、紧扣教材目标重难点，采用侧重性课外练习辅导活动
课堂教学内容的设置，教学方法的运用的依据之一，就是教材内容的重点和学生学习的难点.课外练习的设置和课外辅导方法的运用同样如此.因此，在课外练习辅导过程中，教师不能就问题讲问题，而应该结合该节课教学内容的重点和学生学习理解的难点，对课外练习内容进行丰富和升华，引导学生进行解题和思考活动，通过亲身实践活动和思考活动，对教学内容重点有准确掌握，对学习难点能够有效解决，实现学习效能的“再次提升”.
如，在“相似三角形性质”课外练习辅导活动中，由于该节课的教学重点是：“探讨及证明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的几何语言的表达”，教学难点是：“探讨及证明相似三角形判定方法”，因此，在辅导学生进行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.试说明ABC∽A′B′C′”练习题的解答时，教师就紧扣上述重点和难点内容，在讲解该练习题案例基础上，对这一案例进行丰富和创新，设置出“.阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC有多少米？”针对性的问题案例，开展再次辅导讲解活动，学生在解答该问题过程中，能够结合上述解题经验，通过解答创新出来问题案例活动，对该节课的教学重点有了准确掌握，同时也能够有效解决学生不易掌握的学习难点，实现学生解题技能和学习素养的双提升.
三、展现课外教学实践性，采用探究性课外练习辅导活动
课外练习活动，是课堂教学活动的有效补充，也是新知教学活动的有效铺垫，具有承上启下的链接作用.教师在课外练习的设置和讲解过程中，要发挥课外练习活动的探究实践特性，在练习问题案例讲解中，有意识的引导学生开展探究实践活动，动手找寻问题解答的不同策略及科学方法，为初中生能够通过课外练习“桥梁”，达到新知教学的“彼岸”，为更好预习新知打下基础.
中图分类号：TU99文献标识码： A
1双金属复合管基本原理
双金属复合管是将镀锌钢管或焊管、无缝钢管和薄壁不锈钢管强力嵌合在一起的新型符合管材、也是一种更理想的管道升级换代产品，他保留了两种不同材料内在的优点，互补了它们内在的不足。双金属符合管基管负责承压和管道刚性支撑的作用，内衬管承担防腐蚀的作用；内衬采用薄壁耐蚀合金材料管材,保证良好的耐腐蚀性能；基管采用镀锌钢管、焊管或者无缝钢管,保证优异的机械力学性能,从而达到最佳性能组合。
从结构上看,该产品以碳钢管为基材,充分发挥碳钢管优良的机械力学性能、价廉特征及良好的焊接性；内衬以耐腐蚀不锈钢材料为内覆盖层,充分发挥不锈钢的耐蚀性能 ,从而使双金属复合管具有优异的耐蚀性和优良的机械力学性能。它保留了两种材料的优点，互补了两者的不足，是一种理想的管道升级换代产品。其构造面如图1所示。
图1 双金属复合管截面构造
2双金属复合管的特点
首先，双金属复合管内衬管也是薄壁不锈钢管，而不锈钢中含有一定的铬，在使用过程中管道内壁形成一层很薄的氧化膜，阻止金属继续氧化，可以承受水和空气的腐蚀，因此有很强的耐腐蚀性能，且内衬不锈钢其内壁光滑，管内流体阻力减小，不结垢，流体无污染；其次，双金属复合管的外层采用的是焊接钢管或无缝钢管，使其管道总壁厚增加，同时外层钢管和不锈钢管的焊缝不在同一位置，使复合管的强度进一步提高，具有较高的强度；再次，双金属复合管内衬不锈钢，它的抗拉强度高于普通钢材在常温下的强度，所以对要求高的水及蒸汽等都是很好的选择；最后，双金属复合管是内衬薄壁不锈钢管，不但保证了厚度及强度，尤其在与厚度一样的不锈钢管比较，在成本方面远远低于纯不锈钢管，使建设方有效降低工程造价。
通过对双金属复合管的特性及性价进行综合比较，双金属复合管不但保留了钢管的机械性能及耐腐蚀性能等，互补了两者的不足，是值得广泛应用的选择。
3在除盐水管道中的应用
为了满足高品质水的要求，以往火电厂除盐水管道大多采用不锈钢管道进行输送，而不锈钢管道价格较昂贵，增加了施工成本。在国电英力特宁夏煤基化工基地除盐水管道不锈钢管材各种规格长度近10 000 m，成为除盐水输送的施工大项。
为了保证不锈钢的应有特性及降低成本原则，设计院将国电英力特宁夏煤基化工基地热电厂区中的DN200～DN450的除盐水管道全部设计为双金属复合管，其火电厂厂区除盐水管道设计压力为0.6 MPa，工作压力为0.4 MPa；设计温度为30 ℃，工作温度为30℃，管道水压试验压力为0.98 MPa。所采用的管材规格分别是￠273 mm×5 mm+2 mm、￠325 mm×7 mm+2 mm、￠377 mm×7 mm+2 mm、￠426mm×7mm+2 mm，其材质全部是20#+304，具体数量见材料表1.
材料表1
通过表1、表2得知，本火电厂大口径除盐水管道所需约4000 m，而在以往设计中，除盐水管道均设计为不锈钢管道，而在国电英力特宁夏煤基化工基地热电厂采用新型的除盐水管材，而新型的除盐水管材不但保证了不锈钢管材的特性，还增加了钢管的机械性能，且有价格优势。
表2 两种管材性能比较
4 现场焊接方式
根据厂家提供的焊接工艺指导及双金属复合管的结构，我方采用纯不锈钢焊丝（ER-308）焊接内衬管，焊前将不锈钢内衬管道上的杂物用角磨机安装钢丝刷进行清理干净，管道外壁用角磨机打磨出金属光泽，对管道内的杂物用压缩空气吹扫干净，进行对口，对口完成后先焊接内衬不锈钢，焊接时氩气流量调整为25～30升/min，将GTAW焊接电流调整到100A～110A之间进行焊接、焊接完成后进行无损检测，合格后用SMAW方式进行S外基管焊接，外基管焊接焊材采用E347-15、A137焊接，焊接前对管端封焊进行切割、破坏封焊，并对节点焊缝进行加热，去除内衬管与外基管间的空气及金属中的水气，焊接时，将SMAW焊接电流调整到110A～120A之间。焊接完成后进行射线探伤。
5结论
该工程机组顺利通过168小时试运，截止目前，应用在除盐水双金属复合管道未出现腐蚀渗漏或者水质不合格现象。而由表2知，双金属复合管应用在除盐水管道由于价格优势，使施工成本大大降低，节约材料成本达400多万元；不但节约施工成本，且保持着优良的性能，是值得推广应用的。
双金属复合管是一种新型材料，不但保留了不锈钢的优良性能，还增加了钢管的机械性能，以其相对便宜的价格及良好的抗腐蚀性，使材料成本大大降低，是值得推广应用的。
参考文献：
在日常生活中仔细观察数学方面的学困生在课堂上的反应，一般情况下学困生在数学课上都是无精打采或者喜欢开小差，在课外活动中注意寻找他们的爱好和特长以及个性特点，为以后的转化工作做好准备。
二、坚信自信的力量
大多数学困生，因为学习成绩不如别人，被同学歧视，也常受老师批评，因而悲观失望、厌学，在班集体中抬不起头。针对这种状况，我认为最重要的是增加他们的信心。我首先要让他明白他在我心里是很棒的，只要努力，没有什么不可能的。当然，这不是单靠嘴巴就能解决的问题。我会经常关心他，让他从内心先接受我，在课堂上我也会多在他周围转转，看他是否有疑惑，这样不仅提高了他在班集体中的地位，而且能提高他的学习成绩，可谓一举两得。接着就是给他设定目标，既然他从内心接受了我，我定的目标他肯定会努力去完成，刚开始的目标我不会定得很高，让他稍微努力一下就能达到。就这样阶梯性设定目标，一次又一次的鼓励他，让他重新找回自信。如果这些学困生有什么特长或者爱好那就更好了，我可以在多方面鼓励他，让别的学生开始接纳他，这样可以使他更早的从厌学情绪中脱离出来。
三、培养对数学的兴趣
数学来源于生活，在热爱生活的同时，一定会发现数学的美妙。在初中数学中有很多和生活息息相关的题目，只是当成课堂或者是家庭作业来让学困生去做，效果可能不是很好。在这种情况下，我喜欢和他们把这个题目当成一次实践或者游戏去完成。比如初中会学简单的概率方面的知识，我会在课前准备课堂的模具，像硬币、扑克牌、骰子等东西，让这些学困生到讲台上自己去做。这个方法可谓是一举多得，不仅可以培养他们对数学的兴趣，而且可以锻炼他们动手能力，最重要的是锻炼了他们在公众面前讲话的勇气和能力。我以前有一个学生立体感比较差，对课本和习题册上的平面图不是很敏感，无法通过平面图联想出立体图，于是我从家里面带了几根萝卜，事先切好形状，让这个学生去画出平面的图，我发现他对立体画平面的方法比较熟悉，于是我就让他根据平面去切这个萝卜。开始他切错了一些，不过在几次修改的情况下，终于切对了。这样，我准备了许多题目让他去切，开始他有些不熟练，后来根本就不用切萝卜，自己完全就可以想象出立体了。将课本上的数学生活化是培养学生兴趣的一个很不错的方法。
四、坚信信念的力量
伟人和庸才的区别在于伟人有坚定的信念，有了信念就有了动力，有了信念才会有一个灿烂的前程。在日常生活中，我要求我的学生在自己的桌子上贴上这样两个标签，一个是自己在数学方面的目标，另一个是自己的人生目标。这样每到坐在课桌前，他们最先看到的是自己的梦想和远方，他们的内心就会产生一种强大的动力，这个动力会帮他们克服在数学甚至在任何学科上的困难。
五、不抛弃，不放弃
“不抛弃，不放弃”这句话已经成为不少人在工作上的励志名言，在数学上这句话也非常适用。平常的练习中，我建议学生们做一个专门的错题集，整理学习中出现的各种典型错误。无论是自己粗心还是智力上带来的失误我都要求他们记录下来。对于学困生，我更是每周都会去检查他们的错题集，不允许他们抛弃每一个失误的地方。作为一个学生，考试几乎是家常便饭，所谓胜败乃兵家常事，我告诉我的学生失败不可怕，重要的是在失败中学习到什么，只要坚持就有希望，如果放弃，就什么希望都没有了。每次考试之后，我会给我的学生仔细分析试卷，发现许多的错误都是因为粗心大意导致的。分析完试卷后我的学生会告诉我自己不是能力不够，只是考试时不够细心。这时我会让他们回去看看自己贴在桌子上的目标，告诉他们，只要不放弃，一切都有可能。所以，我的学生们没有放弃学习数学的。
1 资料与方法
1．1 一般资料 本组男6例,女9例,年龄28~75岁,原发病:胆囊结石8例,胆管结石4例,胆囊结石伴胆管结石2例,胆囊息肉1例。15例均于术中、术后明确诊断。
1.2 识别及处理方法 根据国内分类方法,按副肝管汇入部位及方向,分为5种类型［1］。笔者所见15例中无V型。I型:右侧副肝管汇入胆囊底或体部, 即胆囊胆管,其特点为副肝管管径细小,直径一般＜2 mm,共6例,其中4例为择期手术，在术中将胆囊剥离肝床时发现异常的细小管状结构，切断后可见淡黄色胆汁外溢;另2例为急性胆囊炎行胆囊切除之后,1例在肝床发现有少许的胆汁样液体，仔细观察后发现有肝床的小的luschka管漏胆汁，行缝扎;1例术后引流管有约100 ml胆汁外溢，经T型管造影显示肝床有细小的胆漏，给充分引流后治愈。II型:右侧副肝管汇入胆囊管,其特点为粗细不均,在2~5 mm 之间,共4例，均于手术中发现，其中一例汇入胆囊管接近壶腹部，直径2 mm,结扎切断，正常切除胆囊，另3例均在2.5 mm左右，在副肝管的远端结扎，切断胆囊管，切除胆囊，4例术后均无不良反应，肝功无异常改变。Ⅲ型:右侧副肝管汇入肝总管, 其特点为副肝管较粗, 直径一般＞3 mm,2例均在术中胆道造影时发现，直径在4 mm左右，术中解剖Calot三角时加以保护未损伤。Ⅳ型:右侧副肝管汇入胆总管, 其特点为副肝管粗大,共3例，均未损伤,1例于术后行T管造影时发现胆囊管汇入副肝管，术中误将副肝管当胆总管切开取石，并下T管引流，术后再次经T型管造影证实上述解剖变异，并经副肝管应用胆道镜取净胆总管末端三枚小结石;另两例仅行胆总管切开取石而保留副肝管。V型: 左侧副肝管汇入肝总管或胆总管,笔者
未曾见过。
2 结果
全组病例愈后良好。随访1年,均无胆系感染、胆管梗阻等并发症发生。
3 讨论
在肝门部,典型的解剖结构是由右肝管及左肝管汇合而成肝总管。副肝管是肝脏的某一叶或某一段肝管,在肝外与胆道的任何部位汇合,肝外部分的叶或段肝管称为副肝管。它独自引流肝脏某一叶或某一段的胆汁,与其他肝内胆管无吻合,若被结扎可引起相应部位的肝叶或肝段胆管梗阻,引起肝纤维化、肝萎缩、胆管反复感染、肝脓肿等并发症。右侧副肝管出现率为10%~20%,左侧副肝管出现率为0.5%~2.5%,90%以上的副肝管位于胆囊三角内,常开口于肝总管,其次为右肝管和胆囊管［2］。胆囊胆管亦较常见,左侧副肝管不进入胆囊三角,多从左侧汇入肝管,胆囊或胆道手术时副肝管极易损伤,导致严重并发症。
副肝管的出现无一定规律性,术前难以预见,术中难以发现,且管径小、管壁薄很易损伤［3］。对副肝管的发现笔者认为:①术前发现副肝管主要依靠MRCP、ERCP、PTC 等检查均有一定的作用,影像学检查,如B超和CT检查一般不能发现,但ERCP、PTC 检查对机体有一定创伤,可发生并发症;术前MRCP虽然对副肝管的诊断有很大的帮助,但多数患者因胆囊炎胆结石行胆囊切除,术前作MRCP检查适应证不明确,因此术前发现副肝管多较困难。笔者建议有条件医院,应常规作MRCP 检查,可以有效地减少副肝管的损伤；②多数副肝管是在胆囊切除术中发现。术中应提高对胆道变异存在的可能性和复杂性的认识,仔细辨认条索或管道结构,耐心、细致地解剖,如胆囊三角区粘连水肿致解剖不清时,可采用顺逆结合法切除胆囊;对于难以判断的管道结构行术中胆道造影［4］,可以发现副肝管的来源、走向、外径、引流范围及汇合部位;术中如发现有被切断的管道,应观察有无胆汁流出;胆囊切除后,应常规用白色干纱布填塞于胆囊床,并观察有无黄染；③术后要严密观察引流管及腹部情况。注意引流的量、色及性状;对术后出现右上腹痛、腹胀、发热及恶心呕吐的患者,应及时行B超、CT或腹穿检查,必要时行ERCP检查,以便早期发现副肝管的损伤。
对于术前、术中确诊的副肝管的处理应遵循以下原则:①对于汇入胆囊底或体的I型副肝管,即胆囊胆管,因其管径较细,直径＜2 mm,且胆囊胆管一般与右肝管或肝总管连接, 本组1例术后引流管有约100 ml胆汁外溢，经T型管造影显示肝床有细小的胆漏，给充分引流后治愈。因此对于胆囊胆管,如果术中发现,可切断、结扎, 防止术后胆漏发生;如术中未能发现, 术后出现胆漏, 只要能够通畅引流, 均可愈合；②对于汇入胆囊管的II型副肝管,术中应尽量保护。对其直径＜2 mm 者,可直接切断结扎, 一般无不良后果。但在决定作此处理前, 必须行术中胆道造影, 确认主要肝管的完整和通畅。本组发现4例II型副肝管, 其中3例副肝管直径在2.5 mm左右, 在副肝管的远端结扎，切断胆囊管，切除胆囊;1例副肝管直径2 mm，结扎切断，正常切除胆囊，以上4例术后均无不良反应，肝功无异常改变；③对于汇入肝总管、胆总管的III, IV 型右侧副肝管, 其管径比较粗,常＞3 mm,独自引流肝脏右叶的某一段, 常引流右后段的胆汁, 如将其切断、结扎,必然导致相应肝段胆管梗阻、胆系感染、局限肝脓肿、局限性胆汁性肝硬化等严重并发症，术中应尽量保护。本组发现2例III型副肝管,2例均在术中胆道造影时发现，直径在4 mm左右，术中解剖Calot三角时加以保护未损伤。3例Ⅳ型，1例于术后行T管造影时发现胆囊管汇入副肝管，术中误将副肝管当胆总管切开取石，并下T管引流，术后再次行副肝管胆道镜探查证实上述解剖变异，并经副肝管取净胆总管末端三枚小的结石，另两例仅行胆总管切开取石而保留副肝管。
参考文献
［1］ 龚建平,周永碧,韩本立.副肝管的识别及其在预防胆管损伤中的作用.世界华人消化杂志,1999，12(7)∶1099.
