“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。
一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。
概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M. Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。
二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的
历史原创暴露数学思维过程的方法教学。
从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．
数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。
三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。
“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中学生用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化的意识或观念有着深刻的意义。
数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．
“数学教学论”与数学史结合的教学中还应使学生认识到，配合数学内容与要求所选取的数学史内容应既能被中学生理解，又能引起他们的兴趣．深奥难懂的数学史料自然达不到教育的目的，枯燥乏味的数学史料也同样起不到教育的作用．所选史料的内容与形式应不拘一格、灵活多样、题材典型、情节生动、发展曲折、引人人胜．就内容而言，可以是数学概念。数学符号、数学思想方法、历史著名问题甚至理论体系的发展历史；也可以是数学家的创新意识、献身精神、奋斗历程与独特个性；就形式而论，除文字表述史料外，更应突出图形、图表与图象史料．如数学家（如 Archimedes、I．Newton、L．Euler、C．F．Gauss、祖冲之、华罗庚、陈省身、苏步青、吴文俊等）的头像、数学图案（如勾股定理、L．Eler公式、C．F．Gauss复平面、黄金矩形、雪花曲线）、数学家的墓志铭（如 Diophantus的年龄问题）和墓碑图案（如Archimedes的圆柱球、J．Bernoulli的对数螺线、C．F．Gauss墓前塑像座上的正十七边形）．旨在帮助中学生学习数学，激发其学习热情，展现科学与人文精神。在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些著名数学问题，这此问题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。譬如，可选择几何《原本》、《九章算术》等经典名著中的问题；介绍我国赵爽、印度人、阿拉伯人和F.vieta在求方程
“数学教学论”是高等师范院校数学教育专业的一门重要必修课。在“数学教学论”教学过程中，如何有效调动学生学习和研究的积极性，使教学的内容、方式和方法贴近基础数学教学改革，历来是数学教育研究的热点问题。从目前基础数学教育改革的趋势来看，重视科学精神和人文精神的塑造已成为基础数学教育改革的方向。数学发展史中积淀的深厚传统文化和丰富数学思想方法是深化数学课堂教学改革的重要方面，“数学教学论”课程要充分反映基础数学教育改革的现实，其有效途径之一是在教学中加强与数学史相关内容的结合，广泛吸收国际国内数学史与数学教育结合（简称HPM）研究的最新成果，恰当运用数学史案例来充分展示数学知识思维过程和方法，提高学生有效将数学知识的科学形态转化为教育形态的能力。因此，在“数学教学论”教学中，恰当运用数学史料进行教学具有重要的现实意义与实践价值。本文就数学概念、数学命题和数学人文等教学与数学史结合的理论与实践进行探讨。
一、揭示数学概念认知过程与历史发展过程的相似性，使学生把握概念教学的心理特征。
概念教学是“数学教学论”研究的重要内容。心理学研究表明，学生获得概念的方式主要是概念形成或概念同化。由于中学生的认知结构处于发展过程之中，数学认知结构中的数学知识相对简单而具体，在学习新知识时，作为固着点的已有知识往往很少或者不具备，这时只能借助生活经验及日常概念接纳概念，采取概念形成方式来学习。我们知道，每一数学概念在形成发展过程中都充满了直观的方法和大量辨证的思维，深刻揭示了某一类客观对象或事物的共同本质和特征，是人们从感性到理性认识事物的真实写照，给学生用概念形成方式接纳概念提供了丰富的资源，概念教学中运用数学史上概念发展的案例，既可以顺应人类知识的形成过程又能适应学生的认知规律。高师学生在开始接触概念教学时，由于对概念教学知之甚少，对概念的来龙去脉难以理清。因此在“数学教学论”关于概念教学研究中首先要让学生认知数学概念的历史发生原理，即通过一些概念的历史形成使学生认识到，个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似的规律。譬如说，学习代数的主要障碍在于理解和使用数学符号的意义，而数学符号缓慢的演变过程又告诉我们，数学符号的形成过程与人们的认知过程是相似的。因此，代数课程在有关数学符号的教学环节上应着重解析数学符号的历史发展过程。再如，J.M.Keiser在对六年级学生对角概念的理解与角概念的历史对比研究中，得到了“学生对角概念的理解与角概念的历史是相似的”结论。从历史上看，古希腊人从两边之间的关系、质（形状和特征）和量（角的大小）三方面之一来定义角，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J.M.Keiser通过对两个六年级班级几何（教材内容为“形状与图案”）课堂的观察，发现学生对角的理解也分成3种情形：（1）强调“质”的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，“角”越来越小；即形状越“尖”的“角”越小（2）强调“量”的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大：（3）强调“关系”方面：一些学生认为角是将一条边（终边）旋转后与始边之间的一种“关系”。又如F.Cajori根据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形是十分重要的。如果我们不用线段、温度等来说明负数，那么现在的中学生就会与早期的代数学家一样认为他们是荒谬的东西”；J.P.Ponte通过对函数历史的考察获得启示：在中学阶段，将函数概念定义为数集之间的对应关系是合适的；在中学数学中必须强调具有函数式的例子，将函数等同于解析式，不应被看作是一个大错误！在引入数学概念时以恰当的方式介绍其发展历史，有助于中学生从整体上把握数学概念的发展脉络，认识到概念演变修正过程与个体认知过程的相似性，对数学概念形成完整、恰当的认识，领悟数学思想的本质。并在领略数学家们为概念的日臻成熟所付出的艰辛与努力，以及所经受的困难与挫折的过程中体验人性化的数学。还有引入“对数”概念时可介绍J.Napier发明“对数”的动人历史，使对数成为富有人性化的、而非枯燥无味的概念。因此，“数学教学论”关于概念教学的研究让学生从历史的角度深入认识数学概念的形成与发展的心理过程，将有助于今后在教学中针对中学生认知的心理特点设计最佳教学方案，提高概念教学的质量和效益。
二、引导学生进行基于数学史的数学命题、公式等数学结论教学案例设计，学会在教学中通过展示数学知识的历史原创暴露数学思维过程的方法教学。
从某种意义上来说，数学理论的研究过程就是数学命题的证明（或证伪）以及以适当的方式将这些被证明的命题组织成理论体系。从数学活动角度来说，这种过程一般是需要多次反复的，要经历一个不断抽象、层层深人的过程。因此，数学教学既要教“结论”，更要教“过程”。既要重视数学内容的形式化，又要重视数学发现过程的经验性。而现行中学数学教材中许多内容都简化了概念和定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念、定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对中学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感．所以在数学教学论的教学中必须教育学生在未来的教学中应精心设计、模拟知识形成的原始思维，为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法．
数学历史上定理的发现探索过程可以启迪学生掌握正确的学习方法，将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎追溯到归纳演绎；可以激励学生去发现规律，总结定理，从而极大地满足学生发现与发明的成就感，传统数学教材中缺少对数学定理形成过程的阐述与剖析，呈现的是一些完美的结论和严谨的推证过程，这将直接导致学生对学习数学失去主动性与创造性。因此，在数学教学论关于定理、公式、法则等内容的教学中，应适当介绍其历史上的发现探索历程及不同的证明方法，使学生学会在今后的教学中将数学家们发现数学结论的历史过程变成学生进行实验发现的过程，从而激发中学生的学习主动性与创造性。譬如；从古希腊数学家阿基米德使用“平衡法”推导球体积公式与我国古代数学家刘徽和祖冲之父子得到球体积的过程；欧拉解决哥尼斯堡七桥问题思路；牛顿、莱布尼兹等人发明微积分的过程的介绍中，都可以将数学家创造数学真理的思维过程活生生的展现在中学生面前，改变那种从公式到公式、从定理到定理的教学程式。还有古希腊、中国、印度、欧洲数学家等中外数学家在勾股定理的发现与证明中的几百种证明方法都深刻反映了数学结论发现的火热过程，充分暴露了数学家们发现数学结论的思维过程。在“数学教学论”的教学中教给学生恰当地设计基于数学史的教学案例，将案例程式化为实验、操作、发现结论等过程不仅将现行教材中数学结论的冰冷美丽还原为火热的思考，特别将数学实验引入数学课堂，使中学生学生通过“猜想——实验——再猜想——再实验——得出正确的结论——证明”过程体验，真正完成一个完整的知识建构过程。将是数学教学论课程教学实现的一个重要目标。
三、引导学生探讨数学史与数学教育结合的内涵，认识数学历史问题培养中学生人文精神的重要作用。
“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念，新课程标准强调“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用”。“数学教学论”充分体现新课程的这一理念，对于高师学生在未来的教学中培养中数学是几千年来全人类孜孜探索共同取得的宝贵财富，是各国数学家相互交流、学习、共同探索的智慧结晶．不同国度与民族的思维特点、价值观念使数学呈现出不同的特点．因此“数学教学论”在结合数学史进行数学人文教育中应遵循时空多元原则，突破时空局限来选择数学史内容，力求反映不同时期、不同国度、不同民族和不同文化背景的数学历史．譬如，中国古代数学长于计算与构造，诸如“孙子定理”“百鸡问题”“盈不足术”等内容具有中华民族传统文化特色且在国外有一定影响；古希腊数学长于演绎推理与论证，其公理化思想与方法在数学发展史上具有极其重要的地位与作用．选材时应打破封闭格局，将中外数学历史纳人视野．旨在引导学生尊重、理解、分享、欣赏多元文化下的数学，拓宽学生的视野，培养学生全方位的认知能力、思考的弹性与开放的心灵．
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观（数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系），数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
（一）数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
（二）数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题（定理法则等）更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
三、数学思想的教学功能
（一）数学思想是教材体系的灵魂
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0133-02
应用型人才培养是在我国高等教育大众化推动下产生的一种新型的本科教育。应用型人才是指能将专业知识和技能应用于所从事的社会实践的专门的人才。传统的精英教育模式过分强调理论知识传承的系统与完整，忽视了实践能力和创新精神的培育，与社会对应用型人才的需求产生严重的脱节。以学科为本位的学术化的课程结构和教学形式更是难于适应本科应用型人才的培养，围绕培养应用型人才的目标来思考教学质量，除了在课程设置上突出应用性，强调培养过程与一线生产实践相结合，在课程内容的选择上突出实用性，强调学习基础的、适用的理论知识，学会运用理论去指导实践之外，也要充分考虑学生应用理论的能力，高度重视实践教学环节，加强实验设备建设，注重培养学生的实践能力、应用能力与创新能力。在高等数学的教学中，全国很多高校的教师反映，学生对数学不感兴趣，高等数学考试大面积不及格，拿不到学位的学生，有一部分是因为数学过不了关。在应用型人才培养模式中，如何提高学生对高等数学的应用能力，本文就此问题进行了研究。
一 、大学生高等数学应用能力培养的研究情况
近几十年来，随着计算机技术快速发展，数学建模相继展开，数学应用成为国际数学教育改革的主旋律。从1985年起，美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革。1996年7月在西班牙召开的第八届国际数学教育大会（ICME-8）上，各国确立未来数学课程目标时，一致要求培养学生应用数学解决问题的能力，建立数学模型的能力，以及用数学模型解决实际问题的能力。2000年7月在日本召的第九届国际数学教育大会（ICME-9），对数学教育的现代化手段和计算机辅助教育、课程及教材的改革等进行了讨论。数学教育理念概括为：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学， 把对数学的认识从工具的、技术的层面上提高到文化的层面上。
我国从1992年以来，坚持举办全国大学生数学建模竞赛，规模逐年扩大，对推动高等数学走向应用，培养学生的创新能力产生了很好的影响。在改革数学教学内容和教学方法，加强学生数学应用能力的培养等方面，也总结出了一些经验和成果。改革的总的趋势向着与计算机技术紧密结合、贴近现代化、应用型的方向发展。但相对美国等发达国家来说，我国还是迟后一步，所取得的数学教育成绩代价过高，研究的范围过于狭窄；忽视了计算机的应用等。教学内容陈旧，课程体系不完备，对数学应用能力的忽视，已经成为我们对应用型人才培养的障碍。在地方普通高校高等数学教学中，如何准确理解和把握知识传授和应用能力培养的关系，怎样才能在教学内容和教学方式的改革上取得突破，以加强数学应用能力的培养，实现学生数学知识和应用能力的协调发展，是摆在我们面前的一个亟待解决的问题。
二、高等数学教学与学生数学应用能力的关系
1.数学应用能力的含义
大学生数学应用能力指应用高等数学知识和数学思想解决现实生活中的实际问题的能力。从认知心理学关于“问题解决”的观点来看，数学应用能力指在人脑中运用数学知识经过一系列数学认知操作完成某种思维任务的心理表征。
2.数学应用能力的结构
数学应用能力是一种复杂的认知技能，基本的数学认知包括：数学抽象、逻辑推理和建模。因此，数学应用能力的基本成分是数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
数学抽象是把现实世界与数学相关的东西抽象到数学内部，形成数学基本概念。
逻辑推理是从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。包括演绎推理和归纳推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，通过归纳推理得到的结论是或然的。演绎推理是从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。
数学建模是用数学的概念、定理和思维方法描述现实世界中的规律性的东西。数学模型构建了数学与现实世界的桥梁。数学模型的研究手法需要从数学和现实这两个出发点开始。用数学建模的话来说，问题解决也可以简单地表述为建模-解模-验模。
3.学生数学应用能力培养与高等数学教学的关系
大学生数学知识的增长和数学应用能力的增强是通过高等数学的教学来实现的。为了加强学生数学应用能力的培养，有两个“必须做到”：一是必须重视知识传授，建构优化、实用的高等数学知识结构，这是应用能力培养的基础；二是必须加强练习，练习是加强学生数学应用能力的途径。这两条是加强学生数学应用能力培养的关键。
在高等教育步入大众化阶段的情况下，学生人数急剧增加，学生中有相当一部分人数学基础差，在高等数学的教学中，忽视能力培养的现象有所加剧，启发性减少，甚至习题课被取消。这种靠削弱能力培养加大知识传授力度的做法是违反认知规律的，不符合应用型人才教育的培养目标。
归纳起来，用课程论、教学论的基本理论作指导，正确处理传授知识与培养能力的关系，数学知识继承与现代化的关系，实行教学内容、教学方法和教学模式的改革，构建、优化实用的高等数学知识结构，建立完备的能力培养体系。三条渠道协调配合，促进学生数学知识的增长与数学应用能力的增强协调发展，使学生具有扎实的高等数学基础知识、比较宽的知识面和比较强的数学应用能力。
三、提高高等数学应用能力的策略
1.探索学生学习高等数学的认知结构，建立新的内容体系
在高等数学的教学中应深入了解学生学习高等数学的真实的思维活动。如一元函数微分概念的教学，选泰勒公式为同化点，引导学生在导数概念的基础上，通过概念同化，获得微分概念。不但精减了教材内容，减少了认知负荷，节省了教学时间，而且类属清晰，学生容易接受，有助于培养学生积极地思维，自觉、主动地学习。揭示微分与定积分、不定积分的关系，促使认知结构重新整合，按层次结构进行重组与建构。在微分的基础上讲述定积分和不定积分，将它们合并为一章，接着讨论微分方程。建立一元函数微积分的新的教学内容体系。多元函数微积分部分，可以同样以全微分为突破口，分析多元函数基本概念、定理、公式之间的关系，改革与调整教学内容。调整后的内容相对于传统的教学内容，不但精简，概念、定理、公式之间的关系更为顺畅，更易于接收新的知识。
2.与专业知识结合，形成结合型认知结构
高等学校的每个专业都是培养相关专业领域内的专门人才的。认知心理学家认为，专家之所以能够迅速、准确解决实际问题，是由于他们在不断学习实践中存储了大量相关专业领域的知识经验。这些知识经验已经在头脑中建立了联系，构成了一个高度抽象与概括的知识网络与动作程序，这个知识网络与动作程序能够对新的知识和信息进行辨识、推理与评价，面临实际问题时，快而准地抓住问题实质，找到解决问题的方法。要实现培养目标，使学生具有应用高等数学解决相关专业的实际问题的能力，就需要学生将高等数学与专业学习有机结合，建构结合型认知结构。
3.介绍数学建模思想，增强建模意识和能力
在需要从定量的角度研究和解决实际问题时，往往需要对现实世界中的问题作调查研究，获取和分析对象的信息，去粗取精，由表及里，从感性上升到理性，做出简化假设，提出实体模型。分析变量之间的关系，根据相关规律建立数学表达式，而后求解数学表达式，得出结果，进行实验，接受检验，这个过程称为数学建模。数学建模是用数学解决实际问题常用的一种很好的思想方法。在高等数学的课程内容中，介绍数学建模；适当增加有关应用题材；进行集中综合训练；在课堂教学和习题课中，渗透数学建模思想，以提高学生应用数学建模的意识和能力。
4.改革教学方法，营造良好的教学情境
教学的本质是教人，要教好学生，首先要热爱学生。课堂教学是教师和学生沟通的渠道，不只是知识的传递，而且是感情的交流。教师深入浅出讲解、耐心细致解疑答难，学生感受到爱的温暖，感受到学习的责任和成功的希望。教师和学生的关系日趋贴近，情感日益加深，学生心理上的障碍就会消失，学习的信心就会日益增强，学习的积极性和主动性就会逐步提高。传授和接收知识的渠道畅通了，提高教学效果就有了希望。学生的进步反过来激励教师更加辛勤地工作，教学上更加精益求精，教和学互相加强、和谐统一，这才是教师莫大的成功！
5.引导学生按现代方式学习
在高等数学教学中，应尽可能符合学生的认知规律，促使学生主动按现代方式学习。在高等数学的学习中，比较合适的方法是奥苏伯尔（D.P.Ausubel）的同化理论。引导学生从已有的知识结构中找到对新知识的学习起固定作用的观念，然后根据新知识与同化它的原有概念之间的类属关系，将新知识纳入认知结构的合适位置，与原有的观念建立相应联系。还必须对新知识和原有知识进行分析，辨别新概念与原有概念的异同。最后，在新知识与其他知识之间建立起联系，构成新知识结构。这样，学生原有的认知结构也会不断因新知识的纳入、重建而更加完整和丰富。
6.改革单一的教学模式
改革单一的课堂教学模式，可以将习题课分出来，单独开设。同时，可以新开数学实验课，进行计算机技术和数学建模技能训练。习题课和实验课统称实践课，开设的目的主要是加强能力的训练，提高学生数学的应用能力。这样，高等数学教学就由原来的单一理论课教学模式分成理论课、习题课和实验课这三种形式，通过这三种形式的教学对学生进行知识传授和能力训练，促使知识和能力协调发展。
应用型人才培养模式是一种新型的本科教育，在应用型人才培养中，高等数学教学质量与教学改革的理论与实践需求我们去积极研究，大胆创新，勇于实践，不断地总结与提高。
参考文献：
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数学家外尔曾说：“除了天文学以外，数学是所有学科中最古老的一门科学。”数学在促进社会进步、科学发展的同时也在不断融入我们的生活，由此对数学有一个正确的认知至关重要。本文从对数学的几个认知误区谈起，旨在让大家对数学有一个更加正确、全面的认识。
一、误区一：关于数学的地位
数学是一门有着几千年发展历史的学科，人们通常认为数学属于自然科学的范畴，也常把数学和物理等一并归入理科。事实上对于数学人们在不同时期有着不同的理解和认知，数学的地位也在不断变化着。
古希腊时期，亚里士多德把数学与物理、“形而上学”等一起置于理论哲学之中；中世纪，数学作为哲学的一个分支甚至被放在神学的名目之下；文艺复兴时期，达朗贝尔将数学划归于自然科学之内［3］。20世纪以后数学得到空前的发展，除自然科学（物理学、化学、生物学、航空学、地质学、气象学，等等）之外，数学还向各门人文社会科学渗透，如：经济学、语言学、人口统计学、管理科学、政治科学、心理学、社会学、历史学、考古学，等等，应用数学的发展成为数学发展史上的第四个高峰。鉴于数学研究范围的不断扩大，对于数学的地位就有了新的认识。前苏联的茹科夫将科学划分为普遍科学（哲学、数学）、总体科学（一般系统论、控制论）、局部科学（物理、化学、生物等）；钱学森认为科学应分为自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、人体科学、思维科学；于光远认为科学应分为哲学、数学、自然科学、社会科学、思维科学五类；而20世纪末期出版的《大不列颠学科全书》将知识学问作了如下分类：逻辑、数学、科学、历史、人文科学和哲学［3］。
由此看出，长期以来把数学归于自然科学的范畴是人们对于数学认知的误区之一，已不再适应当今数学的发展趋势。鉴于数学广泛应用于众多学科，渗透于人类社会发展的各个角落，数学已确立了其基于各门学科之上的独立的科学地位。
二、误区二：对于数学的理解
大众对于数学的理解往往局限于中学所接触的初等数学部分，关于算数、几何等偏于应用的部分，而对数学的本质及研究内容理解不够。数学具有高度的理论指导价值和普遍适用的应用价值，鉴于此，数学有纯粹数学与应用数学之分。
纯粹数学是数学的核心领域，大体上分为三大类：研究空间形式的几何类、研究离散系统的代数类、研究连续现象的分析类。其涵盖函数论、泛函分析、抽象代数、数论、集合论、代数几何、微分方程论、数理逻辑、概率论、拓扑学、微分几何等经典学科。纯粹数学经历了19世纪的不断积累，在20世纪得到了突飞猛进的发展，显示出了更高的抽象性和统一性。20世纪中叶以来随着社会和科学技术的不断发展，数学已经向各个领域渗透，一方面与各领域相结合形成了众多交叉学科；同时也产生了相对独立的应用学科，如数理统计、运筹学、控制论、计算数学等。
纯粹数学研究数学内部问题，“它自身独立的发展着，通常并不受来自外界的明显影响，而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题，因而它自己就以一个真正提问者的身份出现。”［4］应用数学研究数学在各领域的应用问题，旨在利用数学方法解决现实问题，动力来自外部世界。人们对于数学的认识多集中在数学的一些简单应用，而对数学的核心领域（纯粹数学），以及数学的深度应用并不了解，即不理解数学的本质。
从客观上讲，这种理解上的误区部分来自于数学的高度抽象性。一般来说，通过介绍人们并不难理解克隆、计算机、营销、管理、机电原理等知识，但数学家们就连向人们陈述一个最为基本的数学概念（如数列极限的概念：设{x}为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n＞N时，不等式|x-a|＜ε都成立，那么就称常数a是数列{x}的极限，或者称数列{x}收敛于a），也很难被理解。数学的曲高和寡和孤芳自赏已经成为人们对数学理解上的一道鸿沟，要改变这一现状需要多方努力：（1）将高度抽象的数学知识通俗化向大众普及；（2）大学阶段重视高等数学（包括大学文科高等数学）的教育。
三、误区三：对于“数学知识”的认识
鉴于数学的高度抽象性，人们对于数学知识的认识和理解并不多。尽管如此，人们还是从各种渠道了解到一些数学知识，但对这些知识的理解却是片面和错误的。下面举几个例子说明这种片面性和错误性。
（一）对于几何的认识
人们对于几何的一般理解仅局限于建立在五大公设基础之上的“欧氏几何”，但欧几里得第五公设（过已知直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行）并不像其它公设那样显然，数学家们努力用其它公设证明第五公设，但都以失败而告终，从而使得欧氏几何并不完美与正确。最先认识到非欧几何的是数学王子高斯，但限于自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触，高斯的研究并未公开，后又经过波约和罗巴切夫斯基的深入研究，创立了新的几何学――非欧几里得几何学。这种“另类”的几何学了欧几里得第五公设，以“通过直线外一点可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线”作为替代公设，推导出了逻辑上可能的无矛盾的非欧几何。非欧几何有着奇特的、难以理解的一些结果，比如三角形三内角之和小于180度；假如三角形变大，使它所有三条高都无限增长，则它的三个内角全部趋于零；等等。非欧几何经过黎曼的进一步发展形成了一种更广泛的几何――黎曼几何，黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论提供了最恰当的数学表述，而根据广义相对论所进行的一系列天文观测、实验，也证实了宇宙流形的非欧几里得性［4］。除此之外，射影几何、微分几何、拓扑学等新的几何学也得到了空前的发展。
（二）著名的希腊问题（三等分角、倍立方、方圆）
三等分角问题为：给一个角，试求另一个角其大小为已知角的三分之一。或许人们认为这个问题并不困难，也确实有若干种方法可行。但人们往往并不了解这个古老问题的背景，古希腊人非常注重维护理性、纯粹的精神，坚持尺规作图的限制，即只能用直尺和圆规作图。即便如此我们还是能举出一些解法，但希腊人当初还限制了规尺的用法，譬如说在直尺上标两点之后用来解题是不许可的。对此数学家已经认为不可能三等分一个角，不可能使圆变成方。或许还是有人疑问这个问题到底有没有解，这里我要说明的是，数学上的不可能是在严格的逻辑推导下得到的，并不表示这个问题解决的可能性比较小，而是绝对意义下的不可能。
（三）哥德巴赫猜想
提到“哥德巴赫猜想”或许大家还比较陌生，但提到我国著名数学家陈景润研究的“1+1=2”问题，大家既熟悉又陌生。熟悉是因为大家很早就听过这样一个数学问题，并以中国数学家在这个问题上取得的巨大成绩而感到骄傲；陌生是因为很多人并不真正地明白这个问题。“哥德巴赫猜想”是数论中的一个经典问题，1742年德国数学家哥德巴赫在给欧拉的一封信中写道“我不相信关注那些虽没有证明但很可能正确的命题是无用的，即使以后他们被验证是错误的，也会对发现新的真理有益”，于是提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和。这个问题提出以来，众多数学家付出了艰辛的努力并取得了一系列显著的成果。1937年维诺格拉多夫利用圆法证明了奇数部分的猜想。偶数部分的猜想主要利用筛法证明，记{k,l}表示大偶数分解为不超过个奇素数的积与不超过l个奇素数的积之和，从1919年挪威数学家布朗证明{9，9}直到1937年陈景润证明{1，2}，证明不断向终点靠近，但“哥德巴赫猜想”至今尚未完全解决。
人们对数学的理解通常存在诸多误区，鉴于数学的重要地位和广泛应用，对数学应该有一个全面、正确的理解和认识，这仍需要我们不断努力。
参考文献：
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［3］李文林.数学史教程［M］.北京：高等教育出版社，2000.
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。
属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。
从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
(三)数学思想富有创造性
借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。当时，数学家们在作这些探讨时是很难的，是零零碎碎的，有时为了一个模型的建立，一种思想的概括，要付出毕生精力才能得到，这使后人能从中得到真知灼见，体会到创造的艰辛，发展顽强奋战的个性，培养创造的精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。根据这一要求，在中学数学教学中必须大力加强对数学思想和方法的教学与研究。
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
(二)数学思想是我们进行教学设计的指导思想
笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程中去。这种设计不能只是数学认识过程中的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当是历史上数学思想发生、发展过程的模拟和简缩。例如初中阶段的函数概念，便是概括了变量之间关系的简缩，也应当是渗透现代数学思想、使用现代手段实现的新的认识过程。又如高中阶段的函数概念，便渗透了集合关系的思想，还可以是在现实数学基础上的概括和延伸，这就需要搞清楚应概括怎样的共性，如何准确地提出新问题，需要怎样的新工具和新方法等等。对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导。有了深刻的数学思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。这样的教学设计，才能适应瞬息万变的技术革命的要求。靠一贯如此设计的课堂教学培养出来的人才，方能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问
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(三)数学思想是课堂教学质量的重要保证
数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计，真正变成高质量的数学教学活动过程。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568(2012)41-0077-03
在数学教学改革的背景下，数学史进入课堂已为众多的数学教育工作者所认可，并在教学实践中有所行动。现在，许多数学教师已经认可，数学史融入教学可以激发学生的学习兴趣，开阔知识视野，提高数学素养，启发人格成长，等等。本文就数学史在提高数学教学效率中的作用作一些初步探讨。
一、高效数学教学的内涵
1.数学教学效率
王光明教授指出：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面指能够充分利用时间，全身心、积极主动地参与数学学习。在数学教学结果方面，指多方面学习效果――认知成绩、理性精神、效率意识、良好的认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念，同样的学习结果，学生用时较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好而且多样，则教学效率高。”他认为，数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，而要看综合效果。
数学教育首先是人的教育，但是它不是一般意义下的育人，而是以数学来育人，因此，数学教育又是时刻不能脱离数学的育人问题。所以数学教学效率不仅是指数学知识的掌握情况，更为重要地是指远期的教育效果。学生内化数学观念，体验数学精神及学生可持续发展的能力。即为在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既包括学生知识增进的速度，又包括掌握知识的质量和学生心理发展方面的效果。
2.高效数学教学的特征
对于高效数学教学特征的认识，不同时代、不同文化背景以及不同教育环境下的人具有不同的认识和看法。如美国学者贝兰提等认为高效率教学具有下述特征：教师无比热爱教学工作，教学充满热情；教师善于激发学生的学习兴趣；教师关心、尊重、爱护学生；教学恰当，适合学生的水平；能够有效地将教学内容与学生的生活经验联系起来；注重培养学生的学习能力；引发学生的认知冲突，培养学生的探究精神与能力；注重与学生交流和沟通。费尔德孟认为高效率教学具有的特征为：教学清晰明了，易于学生理解，教学组织灵活、巧妙，善于激发学生的学习兴趣，引发学生的内在学习动机，鼓励学生讨论，对学生有宽容心和同情心；对教育具有反思意识；努力给予学生广博深厚的文化浸染；重视教学过程；教师的讲授具有鲜明的方法论意识。以上观点，可以折射出高效数学教学的共同特征。
(1)注重数学思维训练。数学是思维的科学，数学能启迪、培养、发展人的思维，虽然其它学科或其它方式也可以培养人的思维，但在深度、广度和系统性等方面是无法与数学相比的。现代教学论认为：数学教学过程是数学思维活动过程。所以数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要发展学生的数学思维能力。通过数学思维的教学可以使学生在处理问题时迅速抓住事物的本质，找到解决问题的办法，提高数学教学过程的效率。
(2)注重数学思想、方法的教学。数学教育的终极目标应该是数学精神和思想方法的教育，这是数学的精髓，是学生终身受用不尽的财富，也是衡量数学教学的成败与优劣的最根本的依据。数学的思想、方法是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，贯穿于教材的始终。教师在引导学生正确理解和熟练应用定理、公式的同时，重视展示定理、公式的发现和形成过程，以及其中反映的思想方法。数学思想、方法要经过教师长期的、有意识的、有目的的教学活动逐渐渗透，使学生在解决数学问题的实践过程中领悟。
(3)注重良好认知结构的建构。高效率数学教学过程中，教师遵循学生认知发展的规律，根据学生循序渐进的思维方式，创造让学生对所学知识反复感知、思考和使用的机会；对基本的数学思想、方法、原理和概念采取螺旋上升的方法，反复领会和运用，使之成为学生一种潜在的思维模式，上升为思维技巧；合理使用教材，整合教材，让数学知识结构向学生的数学认知结构转化，缩短学生获取知识的时间。
(4)注重课堂学习气氛，师生关系和谐融洽。高效率的数学教学过程中，教与学是和谐的统一体，教师与学生在平等基础上交往、互动，具有浓厚的课堂学习气氛和和谐的师生关系。教师指导学生善问，并给学生适当的点拨、示范，指导学生提问的方向和思考问题的途径，给学生探索、思维的空间，培养学生批判和质疑精神。师生双方相互交流、沟通、启发、补充，实现共同发展。
(5)注重激发学生的求知欲，培养理性精神。数学精神就是探索精神，这种精神包括两个要素，即对真理与完美的追求。高效数学教学中教师恰当地利用趣味数学与数学史材料，提高学生的兴趣动机的参与度，激发学生的学习热情、求知欲望和实事求是的作风，树立正确的科学观和方法论。培养学生顽强拼搏、奋发向上的精神。
二、数学史对提高数学教学效率的作用
数学史是学习数学、认识数学的工具，要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。基于数学教学效率的上述特征，不难发现，将数学史知识合理地融入数学教学实践中，将会大大提高教学效率。
1.有助于掌握数学思想方法，理解数学知识的本质
数学的历史就是数学思想方法的发展史。在五千年的数学历史长河中，伴随着每次重大的数学发现，例如数学史上的三次危机、解析思想以及非欧几何等，都有重要的数学思想方法诞生。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用、数学理论的建立，无一不是数学思想的体现。数学知识的本质主要体现在“数学思想”和“数学方法”上。因此，学生在学习数学知识的过程中，了解一下数学家进行数学研究的真实背景和工作方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，得到更有启发性的结论，激发出新的思想火花。通过领略数学家们的创造性思维过程，还有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而增强学生驾驭教材的能力。
2.有助于培养数学思维能力
数学一直被看成是思维训练的有效学科，数学史则为实现这一功能提供丰富而有力的材料。数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创新能力。如我国古代数学家刘徽用“割圆”思想，不仅计算出了n的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法，即
今天的“求极限”。数学家们的这些数学思想和方法，既开阔了学生的视野，也开发了学生的数学思维。
3.有助于了解数学的应用价值，感受数学文化
数学是其它科学的工具和语言，它与人类的物质生产活动紧密相连。关于这一点，很多数学家和非数学家都作过精辟的论述。对于许多重大的科学发现，从爱因斯坦的相对论到霍金的黑洞学说，无一不与数学有关；人类历史上迄今发生的三次产业革命，其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面，透视、对称、黄金分割、分形曲线等数学概念，都是绘画与建筑等艺术中美的源泉。通过这些事例，学生可以全面地认识数学、了解数学，提高学习兴趣、增强学习动力。而对教师来说，数学史可以帮助教师预见学生的认知发展，指导并丰富自己的课堂教学，构筑起数学与人文的桥梁。
4.有利于提高学生的综合文化素质，培养科学精神
数学史是一门交叉学科，其研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学等学科的内容。它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面。如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然要涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步，以及古希腊学者EraIosthenis的定量测算。
奉献、怀疑、创新、求实等都是科学精神。通过数学史中具体的事实、生动的材料，可以让学生体会什么是科学精神，怎样培养科学精神，科学家和数学家的故事是开展科学精神教育的很好的典型的素材。
本组教师积极参加学校和市、区培训，继续学习新课标教学理念，进一步转变观念，以新观点、新理念指导教学。为加强修养，提高素质，我们数学组的全体教师以自学为主，不断地搜集新信息，利用教研组活动时间根据阶段性的教育教学有针对性地教学理论知识，了解教研改信息，注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。一学期来，数学教研组不断地总结经验，坚持人人写教学教学反思、教学案例和教学论文并收入汇编。
“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，教师如果不学习，教研活动就会成本“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们认真学习了“教学论新编”，“成功教育理论”。“数学教学论”等教学理论，学习学科刊物，了解教研改信息，善学才能善研，善研才能善教，已成为全组教师的共识，不光如此，我们还注意用教学理论指导教学实践，认真撰写论文。其中，谭晓春、庄晓燕老师的论文获市年会论文评比二等奖，白奕波老师的论文获市年会论文评比三等奖，潘宇、王斌老师获区年会论文评比二等奖，顾海燕老师的论文获区年会论文评比三等奖。
二、积极参加和开展教研活动
老师们积极参加市、区、校各级部门组织的教研活动,为了改革课堂结构和教学方法，提高教师的课堂教学效益。教师们积极开设公开课，如校级的每人开了一节公开课或示范课，起到了引领的作用，全学期共开公开课6节。为了改进教师的课堂教学，老师们认真地参加听课，并进行了认真的研讨；老师们的教学水平都有了很大的提高。做到培优补差。搞好学生的基础知识教学，在校内举行高一、高二年级数学竞赛；组织学生参加数学竞赛，培养学生的学习数学的兴趣，开发学生的智力
学习、思维和操作都是基于情境的，都是通过情境中的文化活动或工具作用发生在人脑或操作中。知识必须在真实情境中呈现，在包含知识的真实场景和问题解决中呈现，才能激发学生真正的认知需要，这是因为，知识存在于具体的活动、情境和文化之中，学生只有进入其中，才能学到知识。
对于高职高专的职业教育来说，教师要根据教学要求，为学生学习创造各种条件（提供教学器材、教具、场所），构建教学情境，组织好教学，使学生带着真实的学习“任务”在探索中学习，不断获得成就感，更大地激发求知欲望，培养出独立探索、勇于开拓进取的自学能力。
2.高等数学情境教学的主要特征
基于情境教学模式的高等数学课程教学模式就是将传统的学徒制方法中的核心内容与现代教育技术相结合，使学生从课堂知识的被动接受者转变为学习、工作的实践共同体，从而让学生掌握现代职业技术和技能所需的高等数学基础知识。高职高专高等数学情境教学模式的主要特征在于以下几点。
（1）该模式关注的是学生获得高等数学知识或将其运用于解决复杂现实问题时及时的推理过程与认知策略，而非数学概念和事实知识。
（2）将原本内在的认知过程显性化，这是解决现实任务的关键。亦即表现思维过程，使之可视化（包括师生的思维过程）。通过这种方法，学生可以在老师和同学帮助下进行高等数学知识的重复演练和理解。
（3）将高等数学课程中的抽象概念或内容置于与学生专业相关的有意义的情境之中，在模拟的职业环境中，学生可充分了解学习高等数学的必要性与重要性，理解工作的相关性，并积极参与。在将数学概念与事实知识作为工具运用的过程中，建构丰富的反映概念、事实与问题情境之间关联的网络。
（4）在多样变化的模拟职业环境情境中，教师鼓励学生反思，并清晰地表达高等数学课程教学内容与实践任务的共同原理，使学生能独立地将数学知识、技能迁移或应用到新颖的问题情境之中。
（5）学生在参与复杂的情境模拟教学过程中，可选择不同的认知活动，通过讨论、角色扮演或互换、小组问题求解等方法，将复杂的高等数学体系认知过程外显化，以促进自我修正和自我监控等元认知技能的发展。
3.高等数学情境教学可采用的教学方法
情境认知理论认为：“情境是一切认知活动的基础。学习和认知是一种社会建构的过程和结果，并表现在人们的行动中和共同体互动中，通过这些行动，认知得到进行或建构。”高职高专高等数学情境教学模式可采用的教学方法主要有以下五种。
（1）建模。即教师示范运用高等数学知识完成某个相关职业任务的过程，并解释其关联。建模的目的是建构教师对高等数学知识认知过程的心智模型，将内在的认知过程和活动展现出来，特别是外显出所用基本数学概念、知识和运用过程。
（2）指导。在学生运用高等数学原理模拟执行模拟职业任务时，教师通过观察的方式进行指导，包括观察学生完成任务的过程、为学生提供暗示、搭建脚手架、提供反馈、建立模型、提醒、修正任务或提出新任务等，以便使学生的学习绩效能更接近专家。
（3）搭建或拆除脚手架。在学生完成情境教学任务时，教师可提供支撑（建议、帮助、暗示等），脚手架的功能是帮助学生顺利穿越“最近发展区”。同时，随着学生学习能力的增强，教师要把更多的控制权还给学生，逐渐减弱对学生的支撑，去除脚手架。
[作者简介]陈景信，贵州大学人口研究中心人口学硕士研究生，贵州贵阳550025
[中图分类号]C64 [文献标识码]A [文章编号]1672-2728(2011)02-0169-04
一、引言
自1999年大学扩招以来，大学生的数量日益上涨的同时，大学毕业生就业难问题也变得越来越突出。正因为如此，社会中出现了一种“新读书无用论”，甚至这种“新读书无用论”越演越烈，引起了社会各界尤其是教育界对这一现象的重视。不少的专家、学者们纷纷深入大学教育模式、大学课程设置等方面对我国的高等教育进行剖析，以求创新大学教育，培养出更多具有创造性和实用性的人才，从根本上解决大学生就业难问题。 从大学的教育目的来看，认为大学应该面向社会“培养大量的实用型人才，当是中国很多大学必须担当的重任”。而瑞士教育学家裴斯洛齐曾说过，教育的目的在于发展人的一切天赋力量和能力。 从高等教育本身和大学教学来看，第一，高等教育的教学管理观念应该“从注重群体化、单一模式化管理转向个体化和多样化管理模式”。关于大学的教学模式，有人认为，大学课程应实施研究性教学的模式――“1二3三”教学模式。第二，关于大学教育的若干观点。有人认为传统的教学模式往往“重视学会，忽视会学，重视知识，忽视能力”，所以大学应该提倡“创新教育”。出于对人与社会关系的考虑，大学教育应该提倡“通识教育”。而从塑造大学生道德品质来看，大学应该重视人文教育，“加强大学的人文教育已到了紧要关头，没有这样的教育中国大学生是非常危险的”。 我们不难发现以上的研究人员、专家、学者们都从理论上对教育和教学的多方面进行了探讨。而本报告是建立在对贵州两所高校150名在校大学生对现行大学教育与教学的若干认识与感受的调查基础上，通过数据分析对中国现行教育、教学方式等方面存在的问题进行客观描述，最后有针对性地就所反映出来的问题提出自己的一些建议，希望“以大学生为本”的高等教育理念能够得以更充分的体现。
二、方法
(一)调查方法
本调查采取偶遇抽样和分层抽样获取样本信息，然后对问卷信息核实后进行编码，输入计算机，利用Excel数据分析软件进行统计分析。
(二)调查资料的搜集和调查对象的基本情况
调查中，使用发放封闭式问卷的方式来获取信息。向被调查者说明此次调查的目的和意义的前提下，要求他们以认真负责的态度填写问卷，当场发放当场收回。本调查发放问卷共150份，回收145份，回收率为96.7％，有效问卷为139份，有效率为95.9％。
调查对象为在校本科大学生，其中，在贵州大学调查85人，在贵州民族学院调查65人，总共有139人为有效调查对象。其中文科生为83人，理科生为56人，分别占60％和40％。
三、结果与讨论
本调查涉及的主要内容包括：一是大学教育若干问题的认识。二是大学开展学术讲座活动、组织学生参与实践活动等问题。三是关于优秀教师应具备哪些条件、怎样才能提高学生学习积极性等与教学相关的问题。下面对统计所得数据及图表进行分析来说明当今在校大学生对现行高等教育的认识与感受。
(一)大学教育方面
1.调查的139名大学生中44％的大学生认为，希望通过大学教育“能够学习更多科学文化知识，提高自身道德修养”。但是也有25％的学生认为上大学的最主要目的是“拿毕业文凭，毕业后好找工作”，其中，文科生占其总人数∞的20％，理科生占其总人数的32％，理科生比文科生高出12个百分点。可见，理科生更强调大学教育的实用性。 2.对大学教育相关问题的认识与评价(表1)。虽然素质教育已提出多年，但大学生中认为高等教育“改善非常大”的只有7人，只占5％，而普遍认为“有所改变”和“几乎没变”。对于“大学所设某些课程是否与市场需求相脱节了”的回答，有112人持肯定态度，占总人数的78％。至于对“现行教育方式是否经常让大学生感到压抑、忧虑或无聊”这一问题的回答，有高达93％的大学生认为会出现以上不良情绪，其中，40％的大学生认为“经常会”，53％的大学生认为“有时会”，仅有l％和4％的学生认为“很少”和“不会”。从“大学教育满意度”来看，统计数据显示，选择“不满意”的有72人，“非常不满意”的有23人，分别占总人数的51％和17％。由上可见，无论从确凿的满意度调查来看，还是从高等教育的改善度、大学课程设置的合理性或不良情绪发生的频率来看，当前大学生对现行高等教育是普遍持“不满意”态度的。 3.民办教育的支持率。除了10％的学生认为不必要和16％的学生持中立的态度外，高达74％的大学生是支持民办教育的。因此，从大学生对民办教育的认同度来看，民办教育对于促进我国高等教育改革和发展是具有十分重要的意义的。
(二)大学生对课外实践活动、开展学术活动以及开立考证培训班的态度 1.假期专业实践活动的必要性。关于“学校是否有必要组织学生在假期参加一些与专业学习有关的实践活动”这一问题的回答，从总体来看，有高达96％的大学生认为是必要的，其中有63％的大学生态度更为强烈，选择了“非常必要”。从文、理科的对比来看，理科生认为“非常必要”的人数占其总人数的67％，而文科生只占其总数的58％，理科生比文科生高出了9个百分点。可见理科生更为强调学习的实践性和知识的实用性，这与前面所提到的在理科生中有相当一部分大学生认为上大学的最主要目的是“拿毕业文凭，毕业后好找工作”这一观点无疑形成了一定的因果呼应关系。 2.大学生对学术讲座和考证培训班的态度。对于“学术讲座对大学生学习有多大帮助”的回答，有83名大学生认为作用“一般”，占总人数的60％，面认为“非常大”和“很大”的人数分别为10人和27人，总共37人，仅占总人数的26％。不难发现，大学生对学术讲座的作用评价是不高的。至于“学校是否有必要开立考证培训班”这一问题，仅有35％的人认为是必要的，持中立和反对态度的居多。但是这并不能说明大学生不热衷于考证，充其量只能说明他们普遍认为，考证通过率与考证培训班没有必要联系。换言之，培训班虽然对提高通过率有所帮助，但所起的作用是一般的。
(三)大学生对高等教育教学相关问题的认识
与评价 1.大学生对教学方式、教学手段等方面的认识。大学生普遍认为“对所学的学科不感兴趣”或“老师教学方式呆板”或“教学内容枯燥乏味”是促使他们旷课、逃课或借故请假的最主要原因。同时指出“在教学中加大师生互动的频率”、“教师经常将书本知识联系实际生活来授课”、“老师使用幽默的语言进行教学”、“在理科的实验课教学中，老师经常组织学生做实验”，以上四点在教学过程中都是值得提倡的，其中，前两点几乎为所有的大学生所认可。至于对教学手段的认识，绝大多数大学生认为“写论文或搞PPT的方式来考察学习情况是可行的”，其中，被调查的大学生中认为“十分可行”和“可行”的共有86人，认可度达到61.5％。对于“PPT教学是否比传统板书教学更有效”的回答，文科生和理科生的意见出现了分歧。笔者发现，在不考虑持“不知道”态度的大学生前提下，持“同意”态度的大学生中，文科生和理科生分别占其总人数的57％和32％，文科生比理科生高出了25个百分点。相反，持“不同意”态度的大学生中，理科生比文科生高出了21个百分点(图1)。但总体而言，有较多的大学生是支持PIT教学的。
图1 PPT教学与传统板书教学的评价 2.大学生对“优秀教师应具备哪些条件”的认识。教师作为教学的主体，他们的素质与处事方式直接影响到教学的质量。调查结果显示，“教师除了完成教学任务外，还给学生带来一些新知识”、“老师在课余时间经常和学生交流学习和生活上的经验”、“能够客观理性地把握教学内容，并能以通俗的方式进行讲授”、“不时地组织学生讨论问题，能让学生各抒己见”这四点都被作为考核老师是否优秀的指标，其中，前三个指标学生更为重视。 3.以上面数据分析所反映出来的问题或现象为基础，下面主要从教育的最终实现途径――教学这一角度来提出若干关于提高高等教育质量的建议。
作者简介：吴坚，女，本科，副教授，研究方向为数学教育。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）20-0041-03
著名的英国数学家巴罗指出：“数学――科学不可动摇的基石，促使人类事业进步的源泉。”数学不仅是科学，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，而且是人类的一种文化，即“数学文化”。高职高专教育意在培养高素质技能型专门人才、复合型人才，因而数学文化应走进高职数学课堂，渗入实际教学。数学课程应结合专业需要，切合学生实际，培养学生的思维能力、实际应用能力和创造能力，提高学生的数学文化素质。
一、“数学文化”观
著名的数学教育家丁石孙教授说：“我们长期以来，不仅没有认识到数学文化的教育功能，甚至不了解数学是一种文化，这种状况在相当的程度上影响了数学研究和数学教育。”
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。长期以来，人们在认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种有利的工具，在人类文明的进步和发展中，甚至在文化的层面上，一直发挥着重要的作用。数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。它与人类社会的生活、文化艺术、哲学、科技等密切联系在一起。数学从思维和技术的角度为人类文化提供了方法论基础和技术手段，推动着人类文化的进步和科技的发展。目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义两种解释。狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展；广义的解释则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
二、基于“数学文化”观的高职高等数学教学
高职教育的主要任务是培养生产、建设、服务和管理第一线的高素质技能型专门人才。高等数学是高职教育中学生必修的一门重要基础课。
以往在高等数学教学中，教师往往按照定义―定理―推论―习题的逻辑顺序展开，学生被动、机械地接受一个个概念、定理。对数学概念、定理等产生和发展的过程很少了解，很少触及数学史、数学家这些基本的数学文化内容，对于数学在思想、精神方面的一些内容涉及更少。在这种教学模式下，学生在大学被动地接受的数学知识，仅仅掌握解题方法与技巧，在数学的学习中迷失了方向，对数学的学习缺乏兴趣。
对于所有专业的大学生，学习高等数学不仅需要掌握必要的数学工具，用来处理解决本学科中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题，为学生今后的进一步学习打基础、做准备，而且需要了解数学文化，发展“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，培养全面的审美情操，提高数学素质，这种素质将使人终身受益。在教学中，教师要深入挖掘教材的科学性及思想性，融入数学文化教育，让每个学生参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，使学生在学习、掌握知识的同时，还能汲取数学精神，理解数学思维，了解数学思想，掌握数学方法，进而培养学生的实践能力和创新精神，提高其数学文化素质。正如张奠宙先生所说：“当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。”
三、基于“数学文化”观的高等数学教学模式
教学模式是一种介于教学理论与教学实践之间的中层理论，是理论与实践的中介。为进一步推动数学文化与高职数学教学改革，在高等数学教学中我们充分注重数学知识的产生和应用，初步构建了基于“数学文化”观的高等数学教学模式“情景创设―人文触动积极构建―数学化思考应用发展―数学素养”。框图如下：
1.情景创设―人文触动。数学知识有严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的问题情境而构建与发展的。高等数学教学中，我们创设问题情境，让学生亲历知识的发现过程，恢复并畅通数学与外部世界的联系，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，突出数学思想的来龙去脉。教学中穿插数学史的介绍，还原数学知识的原创过程，使学生在平时的学习中对所学问题的背景有更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科的关系都很密切，对人类文明的发展起着巨大的推动作用，体会数学的人文价值。
本模式下的课堂特别注重教学的开始阶段，力求创建浓郁的数学文化氛围，学生置身其中，感受文化的魅力，在良好的情感体验中学习数学。例如，定积分教学时，教师可创设问题情景，引导学生如何求不规则图形的面积和变速直线运动的路程。教学中教师可以借助数学史向学生讲述微积分发展过程。微积分思想最早可以追溯到阿基米德、刘徽等人提出的计算面积和体积的算法。1665年牛顿创始了“流数术”（微分法），莱布尼兹在1673～1676年也发表了微积分思想的论著。就微积分的创立而言，牛顿从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学。而莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分的概念，从而得出运算法则。尽管他们二人在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们将积分和微分真正地沟通起来，明确地找到了这两者内在的直接联系：微分和积分是互逆运算。在课堂教学过程中，让学生对数学知识的产生和发展过程有所了解，可以起到提升大家的学习兴趣，传递数学思想的作用。真正向学生展现数学文化应有的人文价值。
2.积极构建―数学化思考。建构主义认为：“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”。因此，学生要成为意义的主动建构者，作为教师，要在学习过程中充分发挥学生的主动性，体现学生的创新精神，让学生有多种机会在不同的情境下运用所学知识。情境、协作、交流、意义建构是建构主义学习理论的四大要素。
本模式中，在已经洋溢着数学文化氛围的课堂上，要以学生为中心，发挥其主动性，让学生积极构建。通过第一环节的情境创设，提出具有一定趣味性、启发性和挑战性的问题，教师作为帮助者、引导者，在这一环节中使学生通过观察、分析、综合、类比、猜想、尝试、探索和发现的过程，分析问题，将实际问题数学化，教师要给学生足够的空间独立地进行数学化思考，自主探索，尝试从不同角度去寻求解决问题的方法。学生积极主动地学习，不仅获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中。课堂教学尽力向学生展现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉。使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观，同时，培养实践精神和创新能力。学习定积分的概念时，在第一环节创设情境，提出如何求不规则图形的面积和变速直线运动的路程后，在这一环节中教师引导学生观察分析，积极探索，在解决这两个问题时，思路和步骤相类似：分割、取近似、求和、取极限，逐步抽象出定积分的概念。
3.应用发展―数学素养。数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。让我们看一看科学家所提供的事实吧：物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的，没有微积分，就没有牛顿力学；数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上被发现；没有黎曼几何、张量分析，便没有爱因斯坦的相对论，也就没有可能实现原子能的释放和利用；哥德尔、图灵对数理逻辑的研究为计算机的诞生提供了理论基础……数学如今已渗入各行各业，人们生活的方方面面。从遨游太空的卫星到运转的核电站，从天气预报到家用电器，从国家经济预算到各家各户的用水、用电、装修情况……数学无处不在，每一个生活在地球上的人都离不开数学。
在高等数学教学中，让学生感受人类社会发展对数学发展的促进作用；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；了解数学对推动人类社会发展的作用；体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野……
在这一环节，学生已掌握获取新知识的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决生活实际的问题，如何让数学走进现实生活中去，体会数学的价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。应用数学不是单纯地做练习题，更重要的是让学生走向社会，搜集和整理有关信息。并用数学知识去解决实际问题，拓展数学问题，以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平，促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践意识，提高学生的数学素养。例如，财经专业的学生学习高等数学时，让学生体会数学与经济学可以说密不可分，运用数学建立经济模型，寻求经济管理的最佳方案，运用数学方法组织调度控制生产过程，从数据处理中获取经济信息等，使得大量数学思想方法进入经济学。将激发学生学习数学的热情和兴趣，同时也使学生认识到科学技术对社会发展所起到的推动作用。
在定积分这个课例中，前一环节学生主动构建定积分的知识后，在这一环节中则应用所学知识解决实际问题，利用微元法求不规则图形的面积、旋转体的体积等，解决几何方面的问题；利用定积分求收益流的现值和将来值，解决资本现值和投资等经济问题；利用定积分求变力做功，求重力，解决物理中的问题，等等。
教学时不仅要充分揭示数学知识产生、发展的全过程，让学生自主探究、合作交流，而且要培养学生将实际问题转化为数学问题进行处理的能力，善于用数学思想方式去分析问题、解决问题，使学生不盲从、有条理、善思辨，具有事实求是的科学态度和勇于探索的创新精神，提高学生的数学文化素养。
参考文献：
[1]（美）M.克莱因.数学思想[M].邓东皋等，译.上海：上海科技出版社，2003.
[2]高隆昌.数学及其认识[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]张顺燕.数学的源与流[M].北京：高等教育出版社，2012.
