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例1.计算1/2+1/3。（五年制小学数学第八册第96页例1，原是应用题）
学生刚开始学习异分母分数加法，怎样求出它们的和，是一个所要解决的未知问题，为了解决这个问题，必须把它化归为学生能解决的已知问题，即通过通分，把异分母分数加法化为同分母分数加法，使之达到原问题的解决。即：
─────────（化归──────────
│1/2÷1/3=?│——│3/6-2/6=?│
───────────────────
───────────────────
│1/2÷1/3=5/6│——│3/6÷2/6=5/6│
───────────────────
例2怎样计算圆的面积呢？（五年制小学数学第十册第7页）
这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。
─────────（化归）──────────
│求圆面积S[,圆]│———│求长方形面积S[,长]│
││（剪拼）││
───────────────────
────────────────────
│S[,圆]＝πr×r│——│S[,长]＝长×宽│
│＝πr[2,]│││
──────────│c/2r│
──────────
从以上两例看出，利用化归思想解决数学问题的过程，可以以下图来表示：
───────────（化归）──────────
│所要解决的问题│———│已经解决的问题│
─────────────────────
─────────────────────
│原问题的解决│———│问题的解决│
─────────────────────
数学思想和数学方法是密不可分的。化归思想是化归方法的理论根据，化归方法是化归思想的具体实施。在小学数学教学中有多种化归方法。现举下面几种常用的方法：
1.分割法。这是通过对未知成分进行分割，以实现由未知向已知化归的一种方法。
例：计算右面图形的面积。（五年制小学数学第七册第115页例4）
（附图{图}）
这个图形是任意五边形，无法直接计算它的面积，可以把它分割成一个平行四边形和一个梯形，并分别计算出面积，再求两个图形面积的和，就求出了这个五边形的面积。
2.叠加法。这种方法是为了解决一个普遍性问题或求得一个适合各种情况的共同规律，必须从各个具体问题或各种具体情况中找出规律，然后得到共同规律，以实现由一般到特殊的化归，求得问题的解决。
例：怎样计算三角形面积？
三角形有各种形状，如果能找到各种形状三角形的面积计算公式，就可以推导出一般三角形的面积计算公式。教学时可以引导学生用已掌握的长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式推导出三角形面积公式（见上图）
（附图{图}）
3.交会法。这种方法是先分别求得满足所求问题的各个条件的解集，进而求得解集的交集（公共解），从而使问题得到解决。
例：一路公共汽车每隔4分钟开出一辆；二路公共汽车每隔6分钟开出一辆；三路公共汽车每隔8分钟开出一辆；当第一次三条线路的公共汽车同时开出后，至少隔多少分钟三条线路的公共汽车又同时开出？
这是一道思考题，学生较难理解“用求它们的最小公倍数”来解答，如果用交会法就比较容易理解。解法是：
──────┬───────────────────
│分共汽车│各次开出时间（分）│
├──────┼───────────────────│
│一路│481216202428323640……│
│││
│二路│6121824303642……│
│││
│三路│816243240……│
│││
──────┴───────────────────
就是至少隔24分钟，三条线路的公共汽车又同时开出。
4.局部变动法。这种方法适用于有多个变量的问题，运用此法求解时，可以先只把一个变量看作为变量，而把其他所有变量暂时看作不变量，于是单独研究这一变量的变化结果；接着又单独研究另一个变量的变化结果，而把其他所有变量暂时看作不变量。这样下去，以实现由整体向局部的化归，从而求得问题的解决。
例：一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了100棵。照这样计算，5台喷雾器6小时可以喷多少棵？（五年制小学数学第七册第79页例5）
此题的解法是先把时间看作不变量，求出每台喷雾器4小时喷了多少棵(100÷2)；再把台数看作不变量，求出每台喷雾器每小时喷了多少棵(100÷2÷4)；然后求出5台喷雾器每小时可以喷多少棵(100÷2÷4×5)；最后求出5台喷雾器6小时可以喷多少棵(100÷2÷4×5×6)。这样通过局部变动的方法，使问题得到解决。
5.映射法。此法是指在两类数学对象之间建立某种对应关系，通过映射将原来的问题化归为新问题，在求得新问题的同时，也就求得原问题的解。
例：一条水渠，横截面是一个梯形，上口宽2.4米，下底宽1米，水渠中的水深1.2米。如果水流的速度是每分钟5米，那么1小时流过的水有多少立方米？
解答此题要学生在理解水渠内的水流1小时，就是流了300(5×60)米的基础上，求出1小时的流水量。这就要把求流水量的问题，映射为一个求横截面是梯形的直棱柱的问题，这个直棱柱的体积是(300×(2.4+1)×1.2/2=)612立方米，即1小时流过的水有612立方米。
一、历史的回顾
我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1992年6月第1版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》，在第1页“教学目的”中规定：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这份大纲还第一次把资深的数学工作者们熟知的提法“数学，它的内容、方法和意义”改为数学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分”，并把这段话放入总论的第一段。在第9页上又指出，要“使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法”；在第6页上还指出，“要注意充分发挥练习的作用，加强对解题的正确指导，应注意引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”
由国家教育委员会基础教育司编订、1996年5月第1版的《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》，在第2页“教学目的”中也规定：“高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”在界定“思维能力”一词的四个主要层面时，指出第三层面是“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”；第四层面是“能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质”。这份大纲维持了数学的“内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”的提法(第1页)；并指出数学规律“包括公理、性质、法则、公式、定理及其联系，数学思想、方法和语言”(第24页)；坚持在对解题进行指导时，应该“对解题的思想方法作必要的概括”(第25页)。这是建国以来对数学思想和数学方法关注最多的一份中学数学教学大纲，充分体现了数学教育工作者对于数学课程发展的一些共识。
二、数学思想方法
(一)思想、科学思想和数学思想
思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想，都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
数学思想是一类科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门(亚门)、纲(亚纲)、目(亚目)、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。如果用一个词语“逻辑划分”作为标准，那么，当该逻辑划分与数理有关时(可称之为“数理逻辑划分”)，可以说是运用数学思想；当该逻辑划分与数理无直接关系时(例如把社会中的各行各业分为工、农、兵、学、商等)，不应该说是运用数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。
(二)数学思想中的基本数学思想
在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。它有两大“基石”棗符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”棗对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于“基础数学”(而不是说“初等数学”)的具有奠基性和总结性的思维成果。基本数学思想及其衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络。中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想。
非科学思想当然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一种非科学思想。
中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。
(三)思路、思绪和思考
我们在中学数学教育、教学中，还经常使用着“思路”和“思绪”这两个词语。一般说来，“思路”是指思维活动的线索，可视为以串联、并联或网络形状出现的思想和方法的载体，而“思绪”是指思想的头绪。“思路”和“思绪”实际上是同义词，并且它们都是名词。
那么，另一个词语“思考”又是什么意思呢?“思考”就是进行比较深刻、周到的思维活动。作为动词，它反映了主体把思想、方法、串联、并联或用网络组织起来以解决问题的思维过程。由此可见，“思考”所产生的有效途径就是“思路”或“思绪”；“思路”或“思绪”是“思考”的结果，是思想、方法的某种选择和组织，且明显带有程序性。对思路及其所含思想、方法的选择和组织的水平，反映了学习者能力的差异。(四)方法和数学方法
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。
数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。
宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
(1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
(2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。
(3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。
(五)方法和招术
如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。
所谓“招术”“招”字应正为“着”字，本文仍用传统的“一招一式”的说法。是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力。“招”的教育价值远低于“法”(这里的“法”指“通法”)的价值。“法”的可仿效性带有较为“普适”的意义，而“招”的“普适”要差得多；实施“招”要以能实施管着它的“法”为前提。
例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。哪一“招”更好使用，要看条件和管着它们的“法”而定。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合的思想。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给‘招’不给‘法’”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。
三、中学数学教科书中应该传授的基本数学思想和方法
(一)中学数学教科书中应该传授的基本数学思想中学数学教科书担负着向学生传授基本数学思想的责任，在程度上有“渗透”、“介绍”和“突出”之分。1.渗透。“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。要渗透的有集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想等。前三种基本数学思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透，极限思想也可从初中三年级的教科书中安排类似于“关于圆周率π”这样的阅读材料开始渗透。至于公理化与结构思想，要注意根据人类的认识规律，一开始就采取扩大的公理体系。例如，教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。
这种渗透是随年级逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。“渗透”到一定程度，就是“介绍”的前奏了。
2.介绍。“介绍”就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要介绍的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种介绍也是随年级逐步增加的。有的思想从初中一年级起就开始介绍(例如前四种基本数学思想)，有的则是先渗透后介绍(例如后两种基本数学思想)。“介绍”与“渗透”的基本区别在于：“渗透”只要求学生知道有什么思想和是什么思想，而“介绍”则要求学生在此基础上进而知道为什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并学会运用。作为补充，也可以就问题适时地向学生介绍如何运用一分为二的思想和整体思想。
3.突出。“突出”就是把某些数学思想经常性地予以强调，并通过大量的综合训练而达到灵活运用。它是在介绍的基础上进行的，目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。要突出的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。“介绍”与“突出”的基本区别在于：“介绍”只要求学生知道用什么和会用，而“突出”则要求学生在此基础上进而知道选用和善用。作为补充，也可以就数学问题经常向学生突出分类思想的运用。
一、在讲能被2、5、3整除的数时，第一节课先讲了能被2整除的数的特征是：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。”能被5整除的数的特征是：“个位上是0或5的数，都能被5整除。”
接下的第二节课要讲能被3整除的数的特征是：“一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。”
这两节课要讲的结论对于学生来说，在思维上存在着一段跳跃。因为第一节课学生们注意和观察的是一个数个位上的数学有什么特征，而第二节课则变成了观察一个数的各位上数的和有什么特征。如果教师按照教材上的顺序开始就例举能被3整除的数的特征，那么，在学生的头脑中就会产生一个疑虑：“一个数的个位上是0、3、6、9的数是否也能被3整除呢？”因此这节课的开始时，教师就应首先提出这个问题，并举出例子，得出结论，打消学生们头脑中的这个疑虑。
如：看下面个位是0、3、6、9的两组数。
（附图{图}）
由上面的例子可以得出结论：一个数个位上是0、3、6、9的数不一定能被3整除。
上述的结论，学生们会很自然接受的，然而，他们并不知道这个结论的获得是用了一个数学中很常用的重要证明方法——举反例的证明方法。这时，教师应该及时地把这种方法点拨给学生，指出：“要证明一个结论是不是成立时，只要找出一个实例来说明这个结论不正确即可。”这种方法叫做举反例的证明方法。这样，举反例的证明方法就会在学生们的头脑中深深地留下了印象。
二、计算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16这道题从形式上看是一道分数连加法的计算题，计算过程如下：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16
然而，这道题的本意并不在此，其目的是要寻求一种简便的算法。如（图一），用一正方形表示单位“1”，这样，学生们通过观察图形再经过老师的讲解会得出：
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16
至此，本题的目的已经达到，但学生们还没有得到此题的精髓，也就是题中所包含着什么样的规律，体现了怎样的数学思想，教师还应该给学生们渗透和点拨出来。
实质上，此题是求数列：
1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前几项和问题，其前几项的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］
由于学生没有极限的思想，不理解无穷的概念，因此，字母“n”的意义无法给他们讲解清楚。但教师可以借助图形的直观性，把上述极限思想渗透给学生。如在上题的基础上，让学生计算下列几题：
1．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32
2．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64
3．计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128
观察图形，使用前面例题的简便算法，学生们会很快算出结果。
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64
1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128
这时，教师再继续让学生计算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512
西方现代文艺美学方法论就是有着悠久的科学思维传统的西方文艺思想观念的现代意识形态的体现,而且西方现代文艺方法论的构成也能证明它是一种科学思维的文艺方法论。
西方现代文艺方法是随着19世纪末20世纪初的西方社会进入了现代社会时代而兴起的现代文艺思潮的产物。科学极大地发展和科学思想的形成是西方社会进入现代化的标志。科学系统论的学术方法使西方意识形态领域中的各种学科开始构建自己的理论体系,19世纪后半叶,在欧洲和西方各国的思想领域中出现多种学科思想相互渗透的学术理论现象,特别是科学作为现代社会的基本思想体系和现代人们思维的基本方式后,现代社会意识形态上出现了科学思想取代他意识形态思想的发展倾向。
渗透到文艺中的其他学科的思潮构成了所谓的西方现代文艺方法论体系。西方现代文艺方法就是西方现代文艺思潮的产物。
西方文艺美学方法是将艺术作为科学研究对象的产物,这一点在文艺美学方法的研究分类上十分明显。一般西方文艺美学方法分为社会历史研究法、结构研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符号研究法等。
如:实证主义、实用主义、社会达尔文主义、心理学、强力意志论、弗洛伊德主义……
代表人物:叔本华、本格森、尼采、斯宾塞、弗洛伊德、荣格……
二、现代主义艺术的发展变化
艺术起源于原始文化,由于生产力的发展,艺术的地位和作用都发生了变化。早在1839年发明了照相术,关于“艺术臣服于科学,艺术与科学是对手吗?”这样的讨论就没有停歇过。19世纪中叶的画家开始利用照片绘画,但其目的是“参照照片”而并非“画照片”,此时的图像是从属于绘画的,绘画与摄影处在一种主从的关系中。19世纪末开始,画家们感到了前所未有的心理压力,摄影将逐步取代传统绘画,是极力地避让摄影,还是主动地“借用”摄影,这是20世纪以来的现代主义和后现代艺术对待摄影截然不同的两种文化态度。
1915年,杜尚将小便器命名为《喷泉》提交到艺术博物馆要求展出的行为成为了西方艺术界的一个转折点。杜尚直接将来自现实生活的产品纳入到艺术系统之中,打破了非艺术与艺术的分界。艺术作品日趋商品化。
从而有了所谓“艺术的终结”。当画家将一块空白画布当作美术作品展览的时候,当作家将打字机自动敲出的符号当作小说发表的时候,当钢琴大师将静默的4分33秒作为作品演奏的时候,现代艺术的实验已经走到了终点,并在一种新的意义上意味着艺术的终结。这就是对艺术的一种消解。
三、论述西方现代主义艺术对传统中国画的影响
中国画是中国五千年传统文化的遗传,有着悠久的历史,是中国传统人文精神的体现,注重的是画的意境,讲究淡泊名利的悠远之感。中国画在内容和艺术创作上,体现了古人对自然、社会及与之相关联的政治、哲学、宗教、道德、文艺等方面的认识。
传统的中国画对笔、墨、纸、砚、颜料、画工、书法、印章等,都很讲究,制作程序繁琐,要消耗大量地时间和精力,产品的产量较小,且价格昂贵。
西方现代主义艺术的出现,使艺术更加得大众化,大量的商业艺术复制品出现,为人们在购买艺术品的时候提供了更多的选择。绘画呈现出一种多元化的趋势,艺术品市场更是百花齐放。艺术作品的大量复制,市场上出现了越来越多的廉价名画复制品,使更多人可以购买艺术品作为自己的家居装饰品。
西方现代主义艺术伴随着科学的发展,当前的科学技术在逐步取代绘画技法,电脑也可以画出水墨意境的作品,并且效果丰富,易于掌握,这对制作方法复杂的传统中国画来说是一种冲击。
传统中国画是经过多个朝代的发展,逐渐被继承下来的。“画分三科”——山水、人物、花鸟,并在历朝历代的发展中形成了多种流派,如:黄派、徐派、吴门画派、北方山水画派、南方山水画派、湖州竹派、常州画派、米派、松江派、浙派……传统中国画是中国古代封建社会的上流人士修身养性、陶冶情操的一种方式。中国画,特别是其中的文人画,在创作中强调书画同源,注重画家本人的人品及素养。随着时代的发展,西方现代主义艺术的发展,传统中国画的作画形式渐渐地已经无法适应社会的发展,为了适应市场对国画艺术作品的需求,一些画家村开始了产业式的管理,创作国画和制作国画复制品,多产多销式经营,并且注重画作的品质和质量,也带来了不错的利润。这是一种产业化的大众文化,这类艺术从某种意义上来说也就是艺术的商业化。
“科学思想是西方人历史悠久的理性思维方式的产物。“实践性”是科学思维形成的基本判断标准。
西方现代文艺美学方法论就是有着悠久的科学思维传统的西方文艺思想观念的现代意识形态的体现，而且西方现代文艺方法论的构成也能证明它是一种科学思维的文艺方法论。
西方现代文艺方法是随着19世纪末20世纪初的西方社会进入了现代社会时代而兴起的现代文艺思潮的产物。科学极大地发展和科学思想的形成是西方社会进入现代化的标志。科学系统论的学术方法使西方意识形态领域中的各种学科开始构建自己的理论体系，19世纪后半叶，在欧洲和西方各国的思想领域中出现多种学科思想本文由收集整理相互渗透的学术理论现象，特别是科学作为现代社会的基本思想体系和现代人们思维的基本方式后，现代社会意识形态上出现了科学思想取代他意识形态思想的发展倾向。
渗透到文艺中的其他学科的思潮构成了所谓的西方现代文艺方法论体系。西方现代文艺方法就是西方现代文艺思潮的产物。
西方文艺美学方法是将艺术作为科学研究对象的产物，这一点在文艺美学方法的研究分类上十分明显。一般西方文艺美学方法分为社会历史研究法、结构研究法、象征研究法、精神分析研究法、原形研究法、符号研究法等。
如：实证主义、实用主义、社会达尔文主义、心理学、强力意志论、弗洛伊德主义……
代表人物：叔本华、本格森、尼采、斯宾塞、弗洛伊德、荣格……
二、现代主义艺术的发展变化
艺术起源于原始文化，由于生产力的发展，艺术的地位和作用都发生了变化。早在1839年发明了照相术，关于“艺术臣服于科学，艺术与科学是对手吗？”这样的讨论就没有停歇过。19世纪中叶的画家开始利用照片绘画，但其目的是“参照照片”而并非“画照片”，此时的图像是从属于绘画的，绘画与摄影处在一种主从的关系中。19世纪末开始，画家们感到了前所未有的心理压力，摄影将逐步取代传统绘画，是极力地避让摄影，还是主动地“借用”摄影，这是20世纪
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以来的现代主义和后现代艺术对待摄影截然不同的两种文化态度。
1915年，杜尚将小便器命名为《喷泉》提交到艺术博物馆要求展出的行为成为了西方艺术界的一个转折点。杜尚直接将来自现实生活的产品纳入到艺术系统之中，打破了非艺术与艺术的分界。艺术作品日趋商品化。
从而有了所谓“艺术的终结”。当画家将一块空白画布当作美术作品展览的时候，当作家将打字机自动敲出的符号当作小说发表的时候，当钢琴大师将静默的4分33秒作为作品演奏的时候，现代艺术的实验已经走到了终点，并在一种新的意义上意味着艺术的终结。这就是对艺术的一种消解。
三、论述西方现代主义艺术对传统中国画的影响
中国画是中国五千年传统文化的遗传，有着悠久的历史，是中国传统人文精神的体现，注重的是画的意境，讲究淡泊名利的悠远之感。中国画在内容和艺术创作上，体现了古人对自然、社会及与之相关联的政治、哲学、宗教、道德、文艺等方面的认识。
传统的中国画对笔、墨、纸、砚、颜料、画工、书法、印章等，都很讲究，制作程序繁琐，要消耗大量地时间和精力，产品的产量较小，且价格昂贵。
西方现代主义艺术的出现，使艺术更加得大众化，大量的商业艺术复制品出现，为人们在购买艺术品的时候提供了更多的选择。绘画呈现出一种多元化的趋势，艺术品市场更是百花齐放。艺术作品的大量复制，市场上出现了越来越多的廉价名画复制品，使更多人可以购买艺术品作为自己的家居装饰品。
西方现代主义艺术伴随着科学的发展，当前的科学技术在逐步取代绘画技法，电脑也可以画出水墨意境的作品，并且效果丰富，易于掌握，这对制作方法复杂的传统中国画来说是一种冲击。
传统中国画是经过多个朝代的发展，逐渐被继承下来的。“画分三科”——山水、人物、花鸟，并在历朝历代的发展中形成了多种流派，如：黄派、徐派、吴门画派、北方山水画派、南方山水画派、湖州竹派、常州画派、米派、松江派、浙派……传统中国画是中国古代封建社会的上流人士修身养性、陶冶情操的一种方式。中国画，特别是其中的文人画，在创作中强调书画同源，注重画家本人的人品及素养。随着时代的发展，西方现代主义艺术的发展，传统中国画的作画形式渐渐地已经无法适应社会的发展，为了适应市场对国画艺术作品的需求，一些画家村开始了产业式的管理，创作国画和制作国画复制品，多产多销式经营，并且注重画作的品质和质量，也带来了不错的利润。这是一种产业化的大众文化，这类艺术从某种意义上来说也就是艺术的商业化。
兴趣是最好的老师，教师教学成败的关键在于能否激发学生对学习数学产生浓厚兴趣。激发兴趣，随时随地都可以进行，有些教师只是在引入新课上下功夫，我觉得这种想法是片面的，比如课外可开展丰富多彩的数学活动，讲数学史故事，做智力游戏，创设数学情景，引发求知欲，使学生更加广泛地享受学习数学的乐趣。另外课堂提问时，让基础差的学生回答一些基础题，要设计一些他能蹦一蹦就可摸得到的问题，并及时给他赞赏，他会信心百倍。基础好的同学多开展一些研究性问题的活动，多进行辩论。这样可更好地开拓他们的思维，激发他们创造的潜力。
二、因材施教
数学教学过程是学生在教师的组织和引导下进行学习的过程，这是一种特殊的认识过程。不管教师采用哪种教学方式，有一点是必须遵循的，那就是在教学过程中自始至终都应贯彻因材施教这一基本原则。
教学过程中的一个主要矛盾是教师提出的学习任务和学生完成这些任务可能性之间的矛盾，按照因材施教这一原则实施教学就是要求教师在整个教学过程中坚持从学生实际出发，以学生目前认知结构所处水平为依据处理教材、确定方法、进行教学。
对于基础较差的同学，课堂上我会予以特别的关心，鼓励他们主动求问。解题能力不强、速度不快是这些同学明显的弱点，因此在习题的设计上，要由易到难，循序渐进，对于基础较扎实的同学，由于他们的悟性较好，解题能力较强，因此在学生独立活动时，我就针对数学思维最为丰富、最为深刻的教材难点，多提一些思维难度较大的综合性问题让他们去思考，加大思维训练的力度，必要时我才会给以适当的点拨。
三、重视解题规律的概括
数学是用数学符号语言对周围客观世界的空间形式和数学关系进行的概括，学生对解题规律的概括、总结则是一种特殊的再概括。要求学生在问题解答后，进一步把特例纳入一个已知的更一般的范围，加深对已知的有关规律认识或从孤立、特殊的解法中看出更一般的尚未为他人所认知的规律。
从方法论角度看，数学上无数成果的发现、发掘和推陈出新都离不开对特例的观察、分析、归纳，进行直觉思维和抽象概括，让学生对解题规律的探索、概括也就是为了让学生掌握科学的思想方法，这也是根除题海战术的十分有效的手段。我经常引导学生进行横向、纵向的比较和总结，靠个人无法完成的，我就引导他们共同讨论，这样，你一砖我一瓦便盖起了意想不到的高楼大厦。
四、要给学生有思考问题、发现问题的机会和时间
没有学生的思考与实践，就没有真正的数学学习，故应把数学教学变为数学活动的教学。为此，我围绕教材，从学生实际出发，创设便于产生各种疑问、设想的条件，让学生进行数学的再创造活动。除了课堂教学外，我还通过习题的改造、问题的征解、撰写小论文、研究性学习等多种活动形式，以及鼓励学生对教师、对书本、对课外读物提出质疑，鼓励学生对问题给出新颖、简洁的做法。
五、融哲学、美学于数学教学之中
教学中如何处理好数学、哲学、美学三者之间的关系，更好地发挥数学教育在提高人的素质方面的功能？我的做法是在数学教学中贯穿观念教育，着重使学生树立正确的价值观念、整体观念、哲学思想、审美意识等，在“教者有心，学者无意”中，潜移默化地向学生渗透科学的世界观和方法论，使理科教学能以更深层次、更自然的方式进行思想教育，发挥育人功能。
六、培养能力必须渗透数学思想方法
数学的思想方法是数学的灵魂，离开它就谈不上培养能力的问题。
就数学这门学科来说，概念的形成过程、结论的推导过程、问题的被发现过程、规律的被揭示过程都是向学生渗透数学思想方法的好机会。
在概念形成的数学教学过程中，与其教学生记住公式、定理和法则，还不如通过学生熟知的生活实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念，再思考一下概念是怎么形成的。
学习有一条很重要的原则，就是不可替代原则，因此我就要求学生学会自己提炼数学思想方法。
七、教会学生反思
著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”对于例题，我要求学生按照“做、比、问”的方法学习。“做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练检查自己独立分析和解决问题的能力。“比”就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法对比，找出优劣，发现问题，“问”就是提出问题，总结经验：
1.解法是怎样得来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？
2.能找到更好的解题途径吗？
3.这个方法能推广吗？
现行的中学数学教学大纲的教学目的中,除规定了具体的数学知识和基本技能外,还规定了“进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力,以及数学创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点”。就数学课程来说,数学的具体知识和能力要求可通过教材得以体现,是教学要实现的重点目标,是显性的;而后者不易被具体的数学知识所表示,是隐性的。方明一老师认为隐性目标是指:“学习的兴趣、信心和毅力,科学态度,探索创新精神以及欣赏数学的美学价值。”
实际教学中,笔者认为教学目标通常分为三个层次:一是知识目标,即本课时所要讲授的具体的数学知识,包括定义、定理、公式以及怎样运用这些定义、定理、公式解题。二是能力目标,即本课时的概念教学和解题教学中所涉及的技能技巧,这些技能技巧即为数学能力。三是隐性(素质)目标,如果把大纲中的内容细化,可分为思想方法目标、德育目标、数学人文目标.即以数学知识为载体,以数学思想方法、数学思维品质为突破口去揭示事物的本质属性(可上升到哲学层面),重视数学教育对学生的全面发展所起的作用。
应试教育与素质教育的区别就在于前者只关注显性目标,而后者关注两种目标的统一。
数学教学中隐性目标的意义有:一是突出数学思想方法对理解数学知识、解决数学问题的指导作用(具有方法论意义);二是体现数学作为一种文化的特点,把数学中具有文化共性的内容、思想、方法揭示出来,让学生感悟到数学在人类进步中所起的巨大作用。
一、注重数学思想方法的渗透,使学生成为会归纳、抽象和善于类比的人。
数学思想是人们对数学内容的本质认识,是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括,属于对数学规律的理性认识.而数学方法则是解决数学问题的手段,具有一定的可操作性.同一数学成果,当用它去解决别的问题时,就称为方法;当论及它在数学体系中的价值和意义时,则称为思想.要将数学思想和数学方法区分开来是困难的,于是人们把它们统称为数学思想方法。课堂教学中既要重视它的解题功能,也要重视它的文化功能。
如整体思想贯穿于数学教学的全过程,从小学加减法中的加数合并到一起,减数合并到一起到初中的合并同类项、解方程(不等式)的换元法、各种代(变)换等.这种思想折射到电子技术中便有集成电路,折射到管理学中便有1+1>2,通俗地说,“团结就是力量”。这些可看做是数学中整体思想在社会生活中的运用。
数学思想方法的重要作用是让学生学会解数学题,这是目前师生对数学思想方法感兴趣的主要原因。若教师对问题的分析鞭辟入里,学生则觉得这样的解题思路是合情合理的,即使是特殊的解法,也是智慧的结晶,体现了数学思想方法的重要性.不重视数学思想方法的数学教学常被异化为解题“训练”。学生只知其然,不知其所以然.必然会影响学生学习数学的主动性和积极性。
数学教学中不仅要把一些解题规律和程式化的做法归纳提炼成思想方法,还要善于把数学思想类比到日常生活中,在教育上的作用是使学生能数学地思考问题,使数学教育的文化价值得以体现。这要靠老师恰当的点拨与引导,也是学习数学的根本原因。数学思想方法在教学中出现频率高、实用性强,应不失时机地抓住教育机会。
二、注重德育教育的渗透,把学生培养成求真务实的人。
陶行知先生说:“学校教育千教万教,教人求真。”数学学科中德育教育的主要内容有:辩证唯物主义、美育、爱国主义、人格教育.其目的在于运用数学知识,使学生能初步运用辩证唯物主义观点认识世界。通过古今数学成就的介绍培养学生的爱国主义思想、民族自尊心和自信心。通过数学问题的发生和解决过程的教学,培养与锻炼学生知难而进的坚强意志,败而不馁的心理素质,一丝不苟的学习品质,勤于思考的良好学风,勇于探索的创新精神,实事求是的科学态度。数学课中有丰富的素材可用于对学生进行德育教育。
坐标轴的平移是教育学生思想解放的好机会。在此之前学生已习惯于平移图象(曲线),是以坐标轴为参照系,现在要平移坐标轴,岂不“太岁头上动土”?坐标平移不仅是技术问题,更是思想观念问题.不突破平移图象的旧思想的束缚,就不敢想象能提出坐标平移问题.在分析平移前后的位置关系中,学生发现:图象向左(右)移相当于y轴向右(左)移,图象向上(下)移相当x轴向下(上移),它们的相对位置没变.这里的变与不变揭示了事物的运动规律,学生由此可加深对唯物主义辩证法的理解。
由此可教育学生对待传统的做法,当我们感到它在某些方面有些不便时,可以想到用别的办法来试试,如果成功了,就是一种创新。关键是我们要敢于去想、去做、去碰壁、去尝试.我们教学中要留有时间给学生思考、发言,对学生的想法(不管多么幼稚甚或错误),教师都要倾听,并给予鼓励。
对学生意志等品质的培养几乎随处都可进行.当学生解题遇到困难要退却时,教师加以点拨并给予鞭策;当学生有创新的解法或想法时,教师给予褒扬;当学生解题常犯低级错误时,教师给予耐心的指导……这些对学生形成健全的人格都是至关重要的。
三、注重数学教学的文化功能,使学生做一个通晓文理的人。
数学从本质来讲是一种文化,因而数学教学首先是文化的教学。数学文化的基本特征有:数学文化是传播人类思想的一种基本方式,数学语言演变成一种世界语言;数学文化是自然与社会相互联系的一个尺度,许多重大社会问题的论证要用到控制论、数理统计、运筹学等数学知识;数学文化具有相对的稳定性与连续性;数学文化具有高度渗透和无限的发展可能性。这些功能虽然不是每堂课都能得到体现,但我们还是应尽量让学生多感受。
如极限的概念是教学的难点。若用学生熟知的“一尺之棰,日取其半,永世不竭”来引入,再借助于多媒体演示其变化趋势,则能有效地帮助学生理解极限的定义,突破这个难点.若在极限概念给出后,用“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”来描述,不仅能使学生用更开阔的眼光、更高的观点来理解极限,而且还是一种妙不可言的美学欣赏。这样适度营造文化氛围的教学过程,既有利于学生理解教学内容,又有利于提高学生的文化品位,应是我们孜孜以求的。
数学归纳法可以说是“中西合璧”,是中西方两种思想的集中体现.杨振宁教授认为,中国传统文化里最重要的一点就是要追求一个“理”。用什么方法来追求这个“理”呢?就是归纳法.中国数学更着重实用,要求把问题算出来,即更重视“构造性”数学,而不追求结构的完美与理论的完整;西方文化的一大特点是崇尚理性,将数学和哲学紧密地联系在一起.西方数学强调数学的逻辑结构和整体把握及理性认识,追求严密推理的、理想完美的数学。解某些数学题,用归纳法推(猜)出结论,是中国方法,后面的归纳证明则是西方思想。
脑科学研究表明：人的左右脑具有不同的功能，左脑偏重于抽象逻辑思维，讲究规范严谨、稳定封闭，如数的运算、逻辑推理、归纳演绎等；右脑偏重于形象思维，讲究直觉想象、自由发散，如假设猜想、构思开拓、奇异创造等。如果能同时调动左右脑互相补充，就会使大脑功能更加健全和发达，数形结合思想方法能同时调动左、右脑的功能。数形结合思想方法是指在研究某对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一。其核心是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。小学数学从一年级开始就采用数图（形）呈现教学内容，而且贯穿在整个小学数学教学始终，强调了数形结合思想方法的重要性。因此，在教学中要加强数形结合思想方法的指导，既培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。
一、数形结合思想方法的误区
1.认识误区
数形结合思想方法中的形是数学意义上的形——几何图形和函数图象。有的老师往往把生活意义上的形与数形结合思想方法中的“形”相混淆。小学数学中实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想方法的应用，如3+2=5，可以通过摆各种实物和几何图形帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了——对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这才是真正意义的数形结合思想方
法。
2.教学误区
“数形结合思想方法”一词在数学界传播甚广，绝大多数教师了解其基本涵义、认识其解题功能，但理解多集中于对象性上，对功能性含义关注不够。在实际教学中，数形结合思想方法的教学并未真正落实，主要表现在数形结合思想方法的教学目标不够明确，在数学知识的教学过程中不能合理布点；课堂教学随意性、盲目性大，系统性、层次性、过程性明显不足，有名无实；从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用；用几何语言表达图形性质训练不充分，不少学生不会用几何语言表达几何意义；学生缺乏图形意识，数译形的能力较差；教材研究不够，不知数形结合思想内容在教材中的编排体系；学法研究不透，教师不知数形结合思想方法该怎样教学；教学内容解读不准，教师不能明确数形结合思想各学段学生应达到的相应目标……
二、数形结合思想方法的价值
《数学课程标准（2011版）》指出：数形结合思想方法是基本的数学思想方法，它可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化。在解决代数问题时，借助图形启发思维，找到解题之路；在研究图形时，利用代数的性质，解决几何问题。其价值主要体现在：
1.有助于学生形成和谐、完整的数学概念
数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心。利用数形结合，容易揭示数学概念的来龙去脉，学生易于感知和接受，有利于学生对知识本质的理解，帮助学生利用图形信息理解记忆概念。
2.有助于学生寻找解决问题的途径
数形结合是解决具体问题的“向导”。它作为一种思维策略，可以作为寻求解法的一个思路，常常在思路受阻时成为寻求出路的突破口。
3.有助于学生数学思维能力的发展
数形结合丰富表象的储备，培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展；它在应用中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，把形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，也可以把数的问题转化迁移到与之相应的形的问题，促进学生抽象思维的发展。
4.有利于学生对数学美的追求
数学本身就是一门美的科学，数学上的对称美，轮换美，简洁美、和谐美、奇异美等形式在图形上的体现更为直观。利用数形结合能培养学生审美情趣、渗透审美意识和提高审美能力，激励学生学好数学的激情和追求解题的艺术美，促进学生素质的全面发展。
5.有利于完善学生的知识结构
数形结合从“数”与“形”两个维度去考虑问题，构建了有效的知识网络，加强知识与知识之间的联系与转化，使学生原有的认知水平得到深化发展，使学生对知识的理解更加深刻透彻，优化学生的数学认知结构。
三、数形结合思想方法的应用指导
（一）熟悉数形结合思想方法的编排
小学生的逻辑思维能力比较弱，在学习数学时又必须面对数学的抽象性这一现实问题。人教版小学数学教材的编者把抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式，借助数形结合的直观手段，呈现恰当的教学方法和解决方案，主要体现在：
1.利用“形”（直观性）作为数学工具（如数轴、百格图、线段图等）帮助学生理解和掌握知识，体会代数与几何之间的联系。如借助数轴可以解决以下知识：认数、比较大小、加减乘除法、方向与位置、认识时间、认识长度单位、等差等比数列、解决稍复杂行程问题等。
2.利用平面直角坐标系（正反比例关系图象、一次函数图像、行进路线等）帮助学生解决问题，为中学学习奠定基础。如判定方位、定向运动、数对表示位置、行程问题的图像、解决电话资费问题等。
3.利用统计图表（统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。如用统计图解决生活实际问题等。
4.利用代数方法（数的精确性、程序性和可操作性）阐明形的某些属性，培养学生的思维品质。如长方形的认识、面积、周长的计算等。
（二）把握数形结合思想方法的应用
数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微”！教学中，数与形不能截然分开，做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，重视有效的动手操作和情境创设，让学生动手、动口、动脑，激发学生多向思维，把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。
1.以形思数，深化认识。数学概念、数的认识和式与方程具有抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数、运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。
2.以形载数，加深理解。数学规律性知识让学生自主探索发现，明确规律的合理性、理解其推导过程的意义，而“形”的操作有助于发现规律。如，“分数的基本性质”、“小数的性质”可以让学生在对图形的等分中理解。
3.数形对照，建立模型。数的运算是小学数学的重要学习内容，学生在计算过程中不仅仅在于理解算理掌握算法，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力掌握。如分数乘法（如12×15）在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在“摆（面积单位）数（小正方形个数）想（个数与长宽关系）”等过程中获得。
4.数形联系，以利解题。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解决问题（如“鸡兔同笼”、“搭配问题”、“植树问题”、“烙饼问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。
5.数形互释，提升技能。对图形的认识、测量、图形与变化、图形与位置、正反比例等要用数学语言的描述加以深化。如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。
（三）强化数形结合思想方法的指导
数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的程式，只有当它成为学生解决数学问题的自觉意识时，才上升为“数学思想”，才成为“方法”的理论基础。
1.挖掘教材资源是渗透数形结合的前提。渗透数形结合，教师要
从思想上提高对形结合思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数形结合同时纳入教学目的，把数形结合思想方法教学的要求融入备课环节；同时，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法的渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，有一个总体设计，提出具体的教学要求。
2.开展数学活动是理解数形结合的基础。在数学活动中，学生经历数学化的过程，初步感受数形结合思想方法；在数学活动中，学生通过探索数学模型的建立，初步理解数形结合思想方法；在数学活动中，学生掌握怎么用的技巧，灵活应用数形结合思想方法。
3.高效科学指导是掌握数形结合的重点。教师的引导既包括数形结合方法的示范，也包括教给学生技能和学生创造运用数形结合思想的机会。数形结合思想体现在解决问题全过程中，包括：①数形结合的思路是如何想到的；②数形结合方法的群体互动。学生在解决数学问题时都以个体的经验为背景建构对问题的理解，而在此基础上的同伴交流，使学生看到数形结合对问题的理解方式、解决模式的不同，思维活动得以彰显。这不仅使个体的思维过程更清晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。
4.积极评价导向是应用数形结合的关键。由于数形结合思想常常不是表现为数学活动的结果，而表现在思维方式与过程中，体现在解决问题中手段的有效性、策略的合理性上，因而难以从学生显性的学习行为中觉察。如果能在评价中体现出数形结合思想的运用，这将是学生学习的直接动力。在评价方式上，应改变单一考查答题结果的做法而辅之以面试、同学互评等，鼓励学生展示数形结合的思维过程。在评价内容上，不仅看事实性知识的掌握情况，也应评价其解决过程。对策略与方法优劣比较，作相应的联想与延伸等的强化与刺激，能很好地促进学生数形结合思想的形成。
5.提炼教学模式是内化数形结合的保障。数形结合思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。教学中，教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及知识运用的归纳过程就是学生形成数形结合思想方法的源泉。学生在学习过程中自己去体验、深究、挖掘、提炼，建立良好的认知结构和完善的能力结构，引导学生在数学活动中潜移默化地体验、理解、掌握和应用数形结合思想方法，形成自身的方法体系，提高分析问题、解决问题的能力。因此，学生的数形结合思想方法的形成尤为重要，提炼其指导模式意义重大。结合教学实践，笔者提炼出如下《数形结合思想方法学习指导模式》：
“数形结合思想方法学习指导模式”：
四、数形结合思想方法的教学提示
1.在低段数学教学中，一定要把握好由形象直观——抽象概括的“度”。教学中一定要从直观的实物呈现，逐步抽象概括出数理、算理知识，并逐步过渡到由“实物呈现”转变为由“形代替实物”的“形呈现”，从而实现思维的质的飞跃。
2.在数学教学活动中，要通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多角度、多层次地思考问题，培养学生多向思维的好习惯。
3.在数学教学中，还要重点培养学生理解掌握数形结合的表现形式，即通过对题目的阅读理解，用正确的方式画图表达出题意，从而实现把题目的抽象叙述变为直观呈现，化繁为简，化难为易的目的。
五、数形结合思想方法的深度思考
布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。在小学数学教学中，教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数形结合思想方法，引导学生主动运用数形结合思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础。但在教学实践研究中，笔者又面临着如下问题与思考：
《数学课程标准（2011版）》将数学思想方法列为总目标《数学思考》之一（学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式），丰富了数学的内涵。但在小学阶段，对渗透数学思想方法的教学要求略显笼统，没有细化各学段学习具体内容与要求，更没有例举出数形结合等思想方法的培养目标和应用工具，这给教师的教学把握带来一定困难。数学工具在渗透数形结合思想方法中的有效应用、各学段数形结合思想方法的教学要求等开展更深入的梳理和研究。
2.《数学课程标准（2011版）》要求：数学思想（如数形结合）是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，教材在呈现相应的内容时应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采用逐级递增、螺旋上升的原则，体现出明显的阶段性特征。人教版教材在编排数形结合时，并未呈现出明显的特征与体系，导致教师对数形结合思想的处理不是很恰当，有的教师根本就是置若惘然，数形结合思想方法在小学教材的编排体系和特征需要作进一步的解读和阐释。
3.评价小学生的数学学习目前仍偏重于传统意义上的“双基”。
对学生数形结合思想方法的检测与评价无科学的实施办法，不利于考察教师渗透数形结合思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生应用数形结合思想方法促进数学思维活动的创新意识的评价有待于进一步的开发和探索。
4.形结合思想方法是小学数学最重要的思想方法之一，教学中如
何处理好数学知识教学与数形结合思想方法渗透之间的关系，形成适合不同学段学生进行数形结合数学思想方法的教学模式。笔者虽然在实践中也总结形成了“数形结合思想方法学习指导模式”，但有一定的局限性，还应作深入的思考与实践。
《数学课程标准（2011版）》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。小学阶段积极培养学生数形结合能力是当前小学数学教学与研究的重要主题，贯穿整个数学教学始终。通过数形结合思想方法的研究，可以让数量关系与图形的性质问题很好转化，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。为此，我们将继续探索，深化数形结合思想方法在小学阶段的实践研究，提高学生的数学素养，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
参考文献
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随着我国社会主义现代化建设的深入推进， 特别是社会主义市场经济建设和社会的进一步发展，社会越来越需要基础扎实、能力强、素质高的复合型人才。正是在这种背景下，一部分有志之士提出给文科大学生开设高等数学课程，培养文科大学生的数学素质。但长期以来，受传统教育观念的影响，人们对课程的开设首先、甚至唯一关注知识的传授。这种误解导致一部分人或将数学知识的传授作为数学教学的目的，或认为在有限的课时内传授不了多少数学知识而否定在文科开设高等数学课程。还有在教材建设方面，到现在为止虽然陆续出版了一些教材，但由于我国各高等院校院系结构、学科布局的千差万别，办学层次与水平的参差不齐，以及教育理念、教学目标模糊带来的诸多问题和各种地缘因素引起的诸多差异，使得其使用效果还并不十分理想。因此，有必要探讨一下文科高等数学的课程价值以及教材。
一、数学教育对提高文科大学生的综合素质有十分重要的作用
1.培养科学态度和科学的思维方式，塑造文科学生的科学精神
数学的特征，是高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性和结论的精确性。数学的功能，是社会、科学、认识、教育和文化功能。数学方法的运用，能够影响人文社会科学工作者观察问题的角度、思考问题的方式和运用文献资料的方法。数学本质、特征、功能和方法的运用，可以为高校文科学生提供量化的知识和技能；可以弥补直观思维和形象思维的不足，训练抽象思维、逻辑思维和创造思维；可以提供模型化方法、公理化方法、数学试验仿真方法等有效的数学思想方法，以及高度简洁、统一、和谐的美学方法；可以提供定量的符号化、形式化的表述，这不仅有助于学生整理自然、整理社会，还有助于“整理他们的头脑”； 可以提高文科学生智能素质和文化素质，使之形成严谨、细腻、坚毅、务实、追求真理等优秀品格和陶冶崇尚善美的情趣；有助于学生形成科学的世界观和方法论。由此可见，在高校文科开设高等数学课，是提高学生整体素质，提高教育质量的重要方面，是非常重要的，也是十分必要的。
2.处理和解决人文学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题
人文社会科学的数量化甚至数学化趋势使大学文科专业所设置的课程越来越需要数学的支撑，虽然眼下还没有达到类似数学在理工科中的重要程度，但人文社会科学的许多前沿领域则已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段，这是近年来许多人文社会科学专家学者普遍感受到的发展趋势，一些与数学关系密切的学科分支与方向如:数理语言学、计量史学、教育信息处理学等研究热点的蓬勃兴起也无疑有力地说明了数学工具与思想在人文社会科学领域的生机和活力。对于有意进入相关研究领域的大学文科毕业生来说，在本科阶段就掌握必备的数学工具并具备一定的逻辑思维能力、数学思想方法和应用意识，无疑会对他们今后的良好发展铺垫更好的基础。但是在有限的教学学时不可能让学生掌握更多的数学知识，但可以通过文科高等数学的学习为学生将来的学习打好基础，有利于终生学习。
二、提高文科高等数学课程教材质量，实现文科高等数学课程价值
1.文科高等数学课程教材建设存在的问题
首先，文科高等数学教材和文科融合不够。作为课程建设重要一环的教材建设， 虽然已经有许多版本的教材，这些教材从内容到形式都有所突破， 具有文理结合的特点。但是大都受到工科高等数学的影响， 局限于工科高等数学内容的删繁就简，还是停留在传统理工科高等数学的基本套路里。使用这样的教材， 难于激发学生的学习兴趣， 更谈不上培养学生掌握数学的思想和方法，这与开设文科高等数学的初衷相差甚远。
转贴于
其次，教材中对数学史的安排缺乏合理性。现行数学教材中仅有少量的数学史知识，一般还作为附加成分单独用方框圈起来，有的与所在课本内容有一点联系，而更多的则没有联系，仅仅是课外读物。老师课上不讲，课后也不要求学生读。因为考试不考，学生也就不去理会，形同虚设。还有部分现代数学史的内容对文科学生来说过于抽象，学生根本不能理解。
最后，文科高等数学教材与高中教材的衔接不够。高中的教学内容在进行了多年的教学改革后已经发生了非常大的变化。一方面，现在高等数学中许多知识点已经被放在高中课本中。另一方面，许多原来的内容已被删掉。这直接影响学生下一步的学习，但现在的教材没有注意到这一点。
2.以素质教育为目标，合理安排文科高等数学课程内容
首先，文科高等数学教育作为大学生素质教育的一个重大组成部分， 其追求的目标不应只是传授数学知识， 而更应是培养科学态度和科学的思维方式， 塑造文科学生的科学精神。微积分有着广泛而深刻的应用，是许多课程的基础。微积分应是一个重要组成部分，在这一部分里，极限、连续、导数、微分和积分为主要知识点。微积分的几乎所有问题都是与极限思想有关的，因此极限的数学定义必须给学生解释清楚。现在大部分文科高等数学对于极限的分析定义只字不提是非常不可取的，当然这个定义是比较难懂，但是这个定义恰恰最能体现微积分的思想，锻炼学生抽象思维。此外， 应适当强调现代数学的工具性和实用性，应适当突出有关数学理论的思想性和某些具体方法的启发性，特别是具体问题的分析与解答过程，应写得尽量地详细，以适应一般文科学生的数学思维特征，使文科学生实实在在地感受到数学基础对其今后发展的意义。
其次，应重视在数学知识教育过程中， 贯穿数学史、数学思想方法教育。通过数学史的教育， 培养文科学生从事科学研究应有的客观态度；通过数学思想方法的教育， 培养文科学生思考的逻辑性和科研的严谨态度。但要注意不能搞史料罗列照本宣科，而要与课本中的数学知识有机结合起到引导辅助学习的作用。数学教材中不但要有具体的数学史料更要注意数学精神的宣传，注意整个数学成果的产生及其背景的介绍，使学生了解探索数学观念的历程，树立正确的科学观和方法论。例如数学一贯被认为是严密精细的科学。学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题。但数学的严密性是逐步建立起来的，目前仍存在对巩固数学基础、探索数学意义等问题还有争论，数学是发明还是发现等热点。让学生了解这些，从而少一些盲从多一点探索，对启发思维培养创新是有好处的。
总之，高校文科数学教育急需发展， 特别是在统一认识的前提下， 教材建设及理论框架的建设都急需改进， 必须吸收一批有能力、数学造诣高且知识面宽的数学教育工作者投身于文科数学教育改革中去。
参考文献
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1674-893X(2012)03?0042?04
一、毕业论文与系统工程
大学生撰写毕业论文是锻炼大学生发现问题、研究问题和解决问题，以及综合运用知识、技能的过程，也是把所学的理论知识与社会实践相结合的过程。毕业论文的撰写，使学生能够以社会实际问题为出发点，来汇集知识以解决问题，把所学的理论和技能与社会实践结合。毕业论文写作是我国高校培养大学生综合能力的重要实践教学环节，对于社会应用型人才、科技型人才的创新意识和技能培养具有重要作用。毕业论文也是对大学生所掌握理论知识和技能的综合运用，其解决问题的水平直接反映着一所高校教学质量的整体水平[1]。教育部高度重视高校毕业论文写作这一教学实践环节，强调确保毕业论文质量的重要性，在本科教学评估中，毕业论文写作是集中反映高校的教学水平和人才培养质量的重要考评环节。从国外的情况看，国外大学生毕业论文成果常常是对一个学生全部大学生涯的一次终结性体现，对于学业成绩的等级划分、学位的授予，以至劳动就业市场上雇主的决定和研究生导师的选择均是至关重要的显性成果[2]。目前，我国高校本科毕业论文质量的整体下滑已是一个不争的事实，探寻本科毕业论文写作中存在的问题，改革和完善现有毕业论文教学模式乃至学生培养模式，提高本科教育质量，为国家培养高素质人才，成了我们教育工作者当前急需研究和加以解决的课题。
在大学教学研究中，如何提高本科毕业论文写作的质量和水平受到广大教育工作者的关注。从CNKI中国知网搜索“本科毕业论文”，2000年以来有700条文献在讨论和研究有关毕业论文的问题，并且呈现研究数量逐年增加、研究质量逐年提高的现象。对于目前大学教育作为一种“国民教育”，毕业论文是一种大学生从学生走向社会的学习阶段检验，对于教学主导型大学来说尤为重要。
作为特定实践范畴的系统工程，是一个综合集成的实践体系或行动体系。它运用系统科学的思想、方法与技术，将解决特定领域问题的工作，视为一个有机整体即“系统”，进而针对系统的目标，高效地综合集成各学科、各领域的成果及资源(如法律、制度、标准、人才、技术、设备、信息、文化、艺术、资金等等)，认识目标系统的规律，并努力使特定的目标系统变得最好、最佳或最优。美国的阿波罗登月计划、中国的神舟载人航天计划等，都是具体的大规模系统工程。毕业论文是针对某一领域问题而探寻规律及解决办法，也是一个系统工程。
二、本科生毕业论文写作中存在的问题与原因
1. 缺乏研究问题的辨识与界定能力
选题是确定实践问题的内容选择，是毕业论文写作的第一步，也是写作成败的关键。如果不能够确定一个研究的科学问题，那么后面环节的意义就无从谈起。在大学生毕业论文写作选题环节，目前通常由专业教师依据制定的培养目标，根据现实社会存在的客观问题来拟订，或者由大学生与指导教师根据学生的特长和兴趣共同商定，很少有在教师指导下学生自由选择题目的。学生不直接参与选题，不是自己去发现现实社会中的科学问题，导致大学生缺乏科学问题的辨识能力。表现在选题时常常是选择的问题只看到表面现象而不明实质，找到一些伪问题来研究，根本谈不上会有什么好的成果和创新观点。如《某产业市场营销战略分析》，学生往往集中于市场竞争战术的分析，对营销手段、广告方式等的分析耗费了大量篇幅，到了“战略”研究，却一笔带过，忽略了企业市场竞争的市场细分、市场定位，以及产品创新等竞争战略问题，从而缺乏对问题的辨识和研究范围的界定。
目前，在我国中学和大学教育过程中，普遍存在注重理论学习，以学习的知识为中心去找问题，而我们的社会实践活动是以解决生产生活实际问题为中心，形成为解决问题的理论知识集合，这也是我们常讨论的系统工程，是把社会系统由一种状态转换到另一种状态的理论知识和社会实践活动的集合。大学本科毕业论文是我们高等教育培养大学生实践能力的重要环节，要求我们运用所学理论知识解决实际问题，而我们大学生目前恰恰缺乏对实际问题的辨识和以问题为中心来形成理论和知识的集合来解决实际问题的能力[3]。
2. 缺乏论文的谋篇布局能力
论文结构和问题功能分析是解决实践问题的重要研究手段，缺乏研究问题结构和功能的分析，不知道“为什么？”谈到论文，很多学生对论文整体模糊不清。缺乏毕业论文问题的实际认识与分析能力。选题意义是什么？问题的结构是什么？研究的思路和框架如何定？对这些问题没有“成竹在胸”，所以就不知解决问题从哪里开始。找不到专业知识和理论对问题的解释，更难形成自己应对所研究问题的理论知识体系。同时，系统分析问题和科学表达问题能力下降，突出表现在论文谋篇布局上，不知道主要矛盾和次要矛盾，不清楚问题的逻辑结构，无能力进行问题的系统分析，写出来的论文令人无法判断其问题的系统结构，论点与论据偏离，归纳演绎等混乱，立论、本论和结论无法统一等。
3. 缺乏对所研究问题的系统思考
大学教育在理论学习阶段忽视了对学生创新和实践能力的培养。应试教育造成大学生以考试为中心，以知识点为中心，课堂教学以教师讲授理论为主，不了解学生的知识需求，不断强化学生的思维定势，使学生缺乏针对实际问题来综合集成知识的能力。这种教学模式导致学生不是以问题为中心，缺乏独立思考的能力，不会发现问题，更不会以问题为中心来综合知识。这种教学模式往往表现在虽然学生已经获取了大量的理论知识，但常常无法发现现实问题，缺乏创新思维和创新能力，不能够以问题为中心集成理论知识去解决问题。课堂教学侧重于传授知识而忽视了对学生发现问题、分析问题、解决问题能力的培养，学生学习没有主观能动性。
4. 缺乏研究问题的建模能力
建模是指通过对实际问题进行抽象、简化，确定变量和参数，建立起变量、参数之间确定的关系，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。建模是理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识、锻炼创新能力的一条重要途径，以对学生知识、能力、素质的综合培养，成为大学生应用能力水平的重要体现，是理论课和实践课之间的桥梁。目前，大学生对建模的兴趣和热情较高，但由于缺乏建模相关系统理论的指导，集成知识和理论的能力欠缺，在毕业论文的写作过程中，他们没有能力构建所研究问题的模型[4]。
5. 缺乏搜集资料的方法与手段，不会搞调查研究
对于选题的资料收集是毕业论文写作的重要环节。由于大学生对很多问题的认识仅仅是通过查阅期刊、借阅图书或查询网络资源等手段获得第二手资料，不注重实地调查，没有第一手材料的支撑，无法形成对选题准确定位，导致论文不符合实际，也无法形成切实的论证，毕业论文既没有理论意义也无实践意义。直接观察法是指对所发生的事或人的行为的直接观察和记录，是取得第一手原始资料的前置步骤。例如，在进行商场调查时，调研人员并不访问任何人，只是观察现场的基本情况，然后记录备案，一般调研的内容有某段时间的客流量、顾客在各柜台的停留时间、各组的销售状况、顾客的基本特征、售货员的服务态度等方面的研究。没有调查就没有发言权，深入的调查研究是论文写作的基石，对大量第一手资料的占有和文献资料收集是写好毕业论文的重要一环[5]。
三、用系统工程理论指导本科生毕业论文写作
1. 系统方法论是思考和研究问题的方法论基础
系统论是研究现实系统或者可能系统的一般规律和性质的理论。系统概念已普遍运用于现代科学的各个领域中，不仅应用于技术方面，而且也被应用于研究社会系统上。系统论的整体性、系统与环境、结构与功能，以及系统分析、系统建模、系统决策等对于培养大学生解决实际问题能力，突破思维瓶颈，提高科研素质等都具有重要的指导意义。
2. 系统工程概念与毕业论文选题的辨识能力
顾名思义，“系统工程”＝“系统”＋“工程”，就是科学地认识和运用特定事物或问题(即“原型系统”)的规律，使特定事物(即“原型系统”)达到满意状态或特定问题(即“原型系统”)得到满意解决的工程实践，当然也包括这个工程实践全过程所涉及到的所有因素。在毕业论文写作中，学生往往善于抓住问题的部分进行深入研究，把局部研究的结论等同于总体问题的结论。其实不然，因为局部因素的特征和规律无法替代和代表整体。
在质量管理中，常常用鱼刺图来分析解决问题，产品质量是由人、机器、材料、方法、环境、测量六大因素组成。当分析机器对产品质量所产生影响时，我们会把研究中心专注于机器去解决问题，而忽视了产品质量整体因素，机器与人、材料、方法、环境、测量都是相关联的变量，它们的整体才是产品质量的整体。毋庸质疑，整体性的思考才是思考的科学方法，系统概念的整体性和系统工程概念的运用将是我们识别问题、解决问题的方法论和理论基础。
3. 系统逻辑思维能力与毕业论文研究问题逻辑
逻辑关系是任何系统中的基本关系之一，逻辑结构也是任何系统中的基本结构之一。思维的逻辑性，是思维的品质之一，指的是善于在思考问题时遵循逻辑规律，如因果逻辑、并列逻辑、时间逻辑等。在人的各项素质中，逻辑思维素质是最基本的，也是最重要的。系统工程的这一法则要求研究和解决任何问题，都要把握各要素间的逻辑关系以及逻辑结构。培养系统的逻辑构造能力或逻辑思维能力，可以使写作论文时的思维更加缜密、更加流畅。逻辑思维能力的提高，可以使表达者思维清晰，语言精练，结构紧凑，具有逻辑性。强化系统的逻辑构造能力或逻辑思维能力是一个长期的过程，毕业论文将是一个培养系统逻辑思维能力的重要环节。
系统分析的目的，就是构建系统各组成部分之间以及系统与环境之间相互关联、相互制约、相互作用的模型。根据系统的关联性，系统内部与外部间在不断地进行物质、能量、信息的交换，任何单个关联要素的变化可能引起系统其他要素的变化，最终在整体上影响系统的特性与功能。发现关联性，是透过现象抓本质的重要手段。数据挖掘、预测科学、系统动力学等方法与技术的关键，就是探寻系统内外各要素(包括数据要素)之间的关联性。因此，对任何事物、问题或系统进行分析、研究时，必须显化并理清其关联性。
4. 系统结构与层次的分析和毕业论文研究问题结构与层次
马克思提到：“系统的结构表示的各要素之间组成的形式。结构是系统的构成形式，是系统内部各要素的结合方式，每个系统都有自己的结构。”毕业论文作为一个研究问题的对象系统，它有不同的结构，毕业论文问题界定的系统结构的变化直接影响着系统本质的变化，在研究中如果想要系统功能优化，必须注重系统的结构分析。
任何系统组成都有着自己的不同层次性。任何一个系统都可以成为包括该系统在内的更庞大系统的要素，同样，作为系统的要素也具有内部结构，相对于下一层次它又是一个系统。企业的公司系统包含了人力资源系统、财务系统、生产系统等。人力资源系统包含了招聘系统、考核系统、培训系统等。毕业论文的问题层次也是一样的，我们要善于划分问题的层次，并能够根据问题的层次性来构造和研究问题[6]。
5. 系统工程定量方法的应用
任何事物或任何系统，既具有质的规定性，也具有量的规定性。17世纪，数学研究出现了巨大的转折——人类创造出了变量(变数)概念，得以研究事物变化中的量与量之间的相互制约关系和图形间的相互变换，从而使数学成为描述运动规律和辩证规律的工具。数学理论和方法往往具有非常抽象的表现形式，但正是这种非常抽象的表现形式，极其深刻地反映了现实世界中的各种数量关系和空间形式，因此可以广泛应用于人类科学技术、社会科学和人类活动的所有其他领域，通过构造和运用各种数学模型，成为人类认识和改造世界的先进手段。定性与定量相结合地把握事物或系统，自然比单纯定量地把握系统，更进了一步。正如马克思所言：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”
定量化是自然科学与社会科学引入数学方法后出现的新术语，是指将原先只用定性方式描述的问题，也用数学的定量方式来描述。定量化的成果使自然科学、社会科学问题的表述更加科学、更加完整，也是人类科学(尤其是仍以定性描述为主的自然科学学科和社会科学学科)发展的重要趋势之一。常用的数量化方法有指数法、累积分数法、统计分析法、综合判断法等。定量化革命是在原先定性描述、定性研究基础上质的飞跃。它能够揭示事物发展程度，提炼一些普适性的规律。研究问题只进行定性分析不能准确描述一个系统，只有运用定量化分析方法后，人类对事物或系统的认识才能由模糊变得清晰，由抽象变得具体。
6. 霍尔三维模型与本科毕业论文写作
霍尔的三维结构模式（Hall three dimensions structure），又称硬系统方法论（Hard System Methodology，HSM），是美国系统工程专家霍尔（A?D?Hall）于1969年提出的一种系统工程方法论。它的出现，为解决大型复杂系统的规划、组织、管理问题提供了一种统一的思想方法，因而在世界各国得到了广泛应用。霍尔三维结构是将系统工程整个活动过程分为由时间维、逻辑维和知识维所组成的三维空间结构，这为我们系统思考毕业论文的写作问题提供了方法论基础。在时间维度上，我们系统思考学科培养计划和培养过程，分析存在的课程设置、课程教学问题。逻辑维是指时间维的每一个阶段内所要进行的培养内容和应该遵循的思维程序，包括明确问题、确定目标、系统综合、系统分析、优化、决策、实施7个逻辑步骤，也是我们论文研究选题的逻辑。知识维表明我们研究问题所需要的经济、管理、商业、法律、社会科学、艺术、等各种知识和技能，以问题为对象，形成理论和知识的集合，来解决实际问题[7]。三维结构体系形象地描述了系统工程研究的框架，对其中任一阶段和每一个步骤，又可进一步展开，形成了分层次的树状体系，这给我们思考各层次的论文写作问题提供了一个思考范式。
四、结语
从以上分析可见，系统工程理论应该是毕业论文写作的理论基础。因此，大学本科课程学习阶段应加强《系统工程》理论的学习和系统工程方法的训练，这对培养学生解决实际问题的能力，以问题为中心集成理论和知识的能力将是一个提升，能为毕业论文质量的提高打下基础。
参考文献：
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准》把德育放在十分重要的地位，要求教师给合数学教学内容和学生实际，对学生进行思想品德教育。
有人认为：数学无非是数字、符号、图形的叠加，枯燥无味，很难进行德育教育。本人从事数学教学多年，在数学课堂上注重德育渗透。通过对教材的挖掘，可以对学生进行爱科学、爱祖国思想的教育，可以进行美学、哲学思想的渗透。
一、利用数学原理对学生进行爱科学反思想的渗透
数学原理具有严密的逻辑性和严谨的科学性，是真理的化身。在讲解数学原理时，要多举一些与人们的生活、工作与科研活动相关的实例，这样有利于学生了解数学，热爱数学，热爱科学。例如在讲数学归纳法原理时，首先要说明数学归纳法能起到完全归纳的作用，其原理在于同时满足两个条件：传递的基础和传递的条件，两者缺一不可。正面例子可以列举多米诺骨牌效应，反面例子可以列举。为什么要取缔？是因为它不同时具备数学归纳法的两个条件。虽然拼命鼓吹，使具备了传递的基础，但“生病不用吃药，只要练”不能成为传递的条件，在智者面前就不能传递下去。因此，是不科学的，它使人们的生命财产、社会秩序受到了严重破坏，它是一种，不能让它危害人们，危害社会，必须坚决取缔它。因此我们学生要热爱科学，反对，拒绝。这样自然而然地对学生渗透了热爱科学，反对的思想。
二、利用数学成就对学生进行爱祖国思想的渗透
“四大发明”是国人引以自豪的科学成就。在数学领域亦是这样，从古至今，中华民族对数学的贡献不亚于其他民族。在讲解一些数学概念和数学定理时，着重讲解与这些概念和定理有关的背景知识，使学生增加对数学知识的了解，对我国数学成就的了解，从而增强民族自豪感，提高民族自信心，提高对祖国的热爱之情。例如在讲授二项式定理与杨辉三角形时，介绍我国古代数学家杨辉于13世纪就得出了二项式系数构成三角形的规律，比法国数学家帕斯卡得出同样的三角形早了四百年。
三、挖掘数学美感，对学生进行美育思想的渗透
数学之美广泛体现在数学公式与定理、图形与图像、运算与解答之中，它表现为简洁美、对称美、严谨美、和谐美、奇异美。
数学的简洁美体现在形式的简洁、数学规律应用的普遍性和广泛性上，如一组复杂的数列可以用一个简单的通项公式来表示。对称美是数学美最重要的特征，是最能让人感受得到的。如几何对称图形、奇偶函数图像、二项式定理展开式等。严谨美是指数学推理逻辑严密，以理服人，以数据、事实说话。如方程的解答，几何的证明。和谐美是指数学中一些表面看来不相同的对象，在一定条件下可以处在一个统一体中。
渗透美育思想，也是要找准切入点，选好学生熟悉的例子。例如在讲双曲线时，可以列举发电厂的双曲线水塔，那外形优美、巍峨耸立的水塔就是一道壮丽的风景。体现了双曲线的对称美，更体现了工人阶级的伟大。怎能不使学生对双曲线的美而感染呢？
数学美是美的高级形式。教师要不断提高自身的专业知识水平和美学素养，深入发掘和精心提炼教材中的美学因素，创设一个和谐、优美、愉快的学习氛围，引导学生按照美的规律去发现美，感受美，鉴赏美和创造美。让学生在美的熏陶中开启心灵，以自己的知、意、情去追求客观世界的真、善、美，达到美化心灵，净化感情，陶冶情操的效果，帮助学生完善自我，树立积极向上的人生观和世界观。
四、运用数学概念、公式、方法，向学生进行哲学思想的渗透
哲学是智慧学。柏拉图有句名言：没有数学就没有真正的智慧。任何数学概念、公式都是哲学思想的结晶。例如函数概念的建立就是先考察具体的变化过程中两个变量之间的对应关系，再撇开事物的具体的质的差别，专门抽象地研究两个事物量的关系而得到的。
哲学的三大定律：对立统一规律，量变质变规律和否定之否定规律无一不在数学中体现。如实数与虚数、乘方与开方、原函数和反函数都相互依存、相互影响，构成对立统一关系。又如分段函数、圆锥曲线的统一定义则体现了量变质变关系。再如反证法、原命题和逆否命题又体现了否定之否定关系。
