一、利用简单应用题培养学生建立数量关系的意识
简单的应用题是小学生学习解答应用题的开始。俗话说：“万事开头难。”只要教师把握机会，适时适当地指导学生分析问题中的数量关系，重视培养学生“数量关系”意识，一定会为学生打下良好的数学基础，很快就会使学生走进数学王国的大门。
案例1：一年级的小学生，对数字的认识已经有了初步的了解，学习“2”这个数字，学生会知道它表示两个物体，像2个苹果，2位同学等。在教“2”的合成与分解时，我有意识地引导学生理解“一个苹果和一个苹果合起来是两个苹果”“两个苹果被你吃掉一个剩下一个苹果”。从中渗透加法和减法的含义，使学生初步理解其中的数量关系。到了接触应用题时，再给学生点出“把两个数合在一起的运算用加法”“已知两个数的和和其中一个数，求另一个数用减法”。这时再把相应的数量关系教给学生，学生接受起来就会很轻松。与此同时，还要培养学生建立大小的概念，在比较两数大小这类应用题中，求大数用加法，求两数差或小数用减法。
关于加减法的数量关系不外乎以下几种：一个数+另一个数=和；差=和-另一个加数；大数=小数+差；小数=大数-差。
在让学生掌握这些简单的数量关系的同时，还要让学生理解“又来了”“多了”“增加了”“走掉了”“用去了”等词语的含义，这样教给学生分析问题的方法，就会使学生会审题、能列式，从而提高解题能力。通过长期的实践训练，不断地巩固，最终学生就会达到熟能生巧的程度。
训练一段时间以后，学生的“建立数量关系”意识就会逐步得到提高，如前例，只要给出两个条件，学生便能很快提出相应的问题并列出式子。学生在问题解决过程中熟练掌握了数量关系，“中间问题”解决了，学生的解题能力也就自然而然地得到了提高。
二、利用生活化的问题激发学生建立数量关系的兴趣
在一、二、三年级的教学中，是用已知的数量关系进行分析思考，通过用加、减、乘、除把已知的数量符号连接起来，建立解决问题的数学算式，没有未知的数量符号参与运算。因此，这种思想方法适合于解决比较简单的数量关系以及含有已知量的实际问题。但是，在对于比较复杂的数量关系以及含有多个未知量的实际问题，要想用算术的思想方法，通过已知数量列出算式来求解未知数量，却是一个相当复杂与困难的过程。
案例2：这道题中有多种数量关系，所以，在解决这道题时，我引导学生根据图中已有的数学信息，找出数量关系。首先，选用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共有180张邮票”，引导学生通过画线段图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。然后再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数，这道题中，根据“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”的信息，引导学生设弟弟有x张邮票，那么姐姐就有3x张邮票。这样，这道题中的数量关系就全部找出来了，学生就可以很顺畅地解决这道题目了。
这样，通过由简单到复杂，再由复杂到简单的往复式训练，学生分析问题和解决问题的能力大大提高了。
三、利用分析法和综合法培养学生建立数量关系的能力
在学生初步掌握建立数量关系的方法，又学会了画线段图的基础上，教师应该教给学生分析应用题的两种不同的思维方法：分析法和综合法。在学习两步计算题时就应该渗透这类训练。
所谓综合法，就是从条件入手，找出中间问题，再解决所求问题。正所谓“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造。所以在数学教学中，我们应该让学生去发现问题、提出问题，最后达到解决问题的目的。
案例3：某学生在爬山锻炼中，上山下山共用了4小时，如果上山用2.4小时，下山的速度是每小时9千米，这个学生上山的速度是多少？
综合运用分析法和综合法可以这样来分析题中的数量关系：
（1）要求学生上山的速度（题目所求），需要知道上山走的路程（未知条件）和上山所用的时间（已知条件）。
上山的速度=上山的路程÷2.4。（分析法）
（2）要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程=下山的路程。
（3）要求下山的路程，需要知道下山的速度（已知条件）和下山的时间（未知条件），下山的路程=9×下山用的时间。（分析法）
（4）已知上山下山共用了4小时和上山用2.4小时，可以求出下山的时间。4-2.4=下山用的时间。（综合法）
对于高中生的数学学习而言，老师发挥着重要的作用，通常在学生们的学习中会遇到各种各样的问题，这是就需要老师适时的指导与帮助。应该在老师的指引之下，让学生们发现高中数学美，并利用高中数学美，促进学生们的学习。只是一味的发挥能动性，自主学习，忽略老师的引导作用，往往火多走弯路，不利于教学效率的提升。同时在可持续发展教育观的探究中，应该恰当的发挥老师的作用，也不可出现学生们过度的依赖老师们的情况。在上文中我们已经知道应该转变以往的传统教学观念，高度重视学生们在学习中的主体作用，这与老师们的引导启发作用并不冲突，而且是相辅相成的。为了更好的促进高中数学课堂教学效率的提升，需要在充分发挥老师指导启发作用的基础上，高度重视学生们在学习过程中的主体性作用。学生们主体性的发挥，有利于学生们更好的进行高中数学的学习，有些知识点通过同学们的探究就能够轻易的掌握，不需要老师花费大把的时间去给大家讲述，这样就在一定程度上节省了时间，从而提升课堂教学效率。
二、利用高中数学美，能有效提升高中数学教学效率
2.1利用探究式教学推动数学美在数学教学中的应用
“探究式教学”是一种新型的教学模式，能够有效的提升学生们的学习积极性，让学生们善于发现书写美。“探究式教学”对于高中生来说，这还是一个较为陌生的概念。因此只有让高中生熟知“探究式教学”的具体实施过程以及其在课堂教学中的优越性。同学们才能从心底认可并主动的接受这一新型的教学模式。经过近年来对“探究式教学”的探索和实验，“探究式教学”仅适用于高中数学的课堂教学，在“探究式教学”的实施过程中老师们的作用也是非常重要的，“探究式教学”要在老师的指导下才能进行。“探究式教学”应该着重突出学生们的主体作用，让学生们在探究的过程中主动学习，当然同学们的重点应该在探究的过程而非结果，在老师的引导下积极的进行探究，激发学生们学习的兴趣与积极性，这也就是“探究式教学”的优越性所在了。
2.2 有效利用数学美，更新高中数学教学方法
在高中数学教学中中，应该注重掌握具体的饿教学方式，找到学生们喜欢的教学模式。数学美就需要学生们主动的去探究，并用数学美带动数学学习。以我们高中最基本的集合为例，应该让学生们发现集合的美，对集合的学习充满兴趣，才利于教学效率的提升。在集合的学习过程中，老师们可以引出集合，让学生们来猜测除了以前学的数字以外还能扩充到那些数域，然后可以让学生们自己事先对课本预习。老师可以对学生们简要介绍集合方面的知识，让学生们对集合方面的知识产生兴趣。对于高中生来说，对未知事物会有很强的探索精神，因此老师们要很好的利用学生们的这一探索精神，促进高中数学教学。同学们在对集合有一点的了解之后，会有更加想了解的欲望，就会主动进行探究和学习，而老师则在此过程中起到了积极的引导作用。
2.3 利用高中数学美，充分带动学生们的学习积极性
高中数学教学应该注重学生们的积极主动性的发挥，而让学生们发现数学美就能够很好的调动学生们的学习积极性。以往的教学方式中，都是采取老师主动教授，学生们在被动听取的过程，因此会有同学感觉到高中数学充满了乏味与无聊，这才造成了部分同学对高中数学的学习不感兴趣。让学生们感悟数学美才能调动学生们的学习的主动性，在老师的引导下，让学生们主动的而对问题进行探讨和分析。应该让学生们看到自身在整个学习过程中的主体性作用，并积极主动的接受知识。利用高中数学美才能够明显的弥补以往教学模式中的不足，激发学生们主动学习的兴趣，不断促进高中课堂数学教学效率的提升。
2.4 利用数学美，注重课堂氛围的营造
在高中数学教学课堂中，老师们应该注重情景模式的创设，在学生们在应景的情景模式中更好的进行探究式的学习，更好的提升学习效率，而善于利用高中数学美能很好的营造恰当的课堂氛围。在课堂开始之前，老师们对所要讲述的问题加以问题情境创设对本节课的学习以及课堂教学效率的提升都会有巨大的促进作用。一个好的问题能够有效的激起学生们的兴趣，使“探究式教学”更加的容易起步和进行。老师不用将所有的知识都讲述出来，可以适时的进行引导和点拨，这就有效的提升了课堂教学效率。以我们高中学习到的函数的图像和性质为例展开分析。在学习本章节的时候，老师可以进行很好的问题情境创设。在开始讲授知识之前，老师可以向学生们提问，我们以往学习的函数都是以等式的形式出现的，然而将这些等式运用图像表现出来是什么样呢，通过图像表现出来之后，我们可以通过图像看到有关函数的那些特性呢。运用图像来表现函数对于同学们应该是一个较为陌生的概念，能够很好的激起学生们的学习兴趣。
结束语：传统的高中数学教学模式已经不能满足当下教育改革的要求了，应该在新型教育理念的指引之下，充分的调动学生们的学习积极性，不断的促进高中数学教学质量的提升。以往的高中数学教学往往会忽略了学生们的主体感受，对于当前的高中教学而言，应该善于发现高中数学美，并利用高中数学美，促进高中数学的教学效率。本文主要通过两个方面介绍了高中数学美与高中数学教学之间的关系。
参考文献
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[2] 韩继伟，黄毅英，马云鹏，卢乃桂. 初中教师的教师知识研究：基于东北省会城市数学教师的调查[J]. 教育研究. 2011（04）
我们知道，数学理论的建立，是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论，就其本身而言，许多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法，具有普遍性和适用性。但是在使用其解决某些实际问题时，由这些思想方法和理论产生的结果或结论未必都一定符合实际问题。这就要求要在这些结果或结论中准确筛选出符合实际问题的答案来。
例如：在列方程（组）解应用题中，要求对求出的解进行检验。就是让学生明确，求出的结果虽然是所列方程（组）的解，但有些解是不符合实际问题的。这些实际问题，常见的有：速度、线段的长、增长率、时间、路程是不能为负数的。在列分式方程解应用题时，对求出的结果一般要做双重检验：第一，结果是否能使分式方程有意义；第二，结果虽然是分式方程的解，还要看是否符合实际问题（即是否符合题意）。这就要求在具体教学中教会学生准确、细致地检验，使之理解为什么要检验？检验的方法与步骤是什么？从而达到理解掌握的程度。
又如，在函数及其图象中，求函数的自变量的取值范围时，就要看函数关系是反映实际问题的还是纯数学式。是反映实际问题的，我们就要考虑这样两点：一是自变量的取值要保证纯数学式有意义。如果是分式，要保证其分母不能为零；如果是二次根式，要保证被开方数（或式的值）不能小于零等。二是在此基础上，再考虑是否符合问题的实际。例如，邮资y与信件数x函数关系式为y=0.8x，作为纯数学式，x的取值范围是全体实数，但这里的x是信件的件数，所以x只能取正整数。又例如，等腰三角形顶角度数y与底角度数x的函数关系式为y=180°-2x，这里自变量x的取值范围应是0°
由上述可见，纯数学知识与实际问题是紧密联系的。将实际问题简化为数学模型后，用解数学问题的方法来解决实际问题时，要求我们得出结论或结果后，还要认真加以分析研究，从而找出切合实际的答案来。
二、“特殊性”与“一般性”的关系
数学中的概念，某些具有一般性，还有一些具有特殊性，比如我们常说特殊角、特殊线段等。正确理解和区分这些特殊性和一般性，在解答、证明问题时会给我们带来许多方便，可以帮助快速找出解题的正确途径。利用特殊性可以证明具有一般性的问题；反过来，我们利用一般性的条件可以证明具有特殊性的结论。其作用主要有以下两个方面：
1.特殊性在解答、证明题中的作用
我们知道，在圆的所有弦中经过圆心的弦即圆的直径，是一条特殊的弦，它经过圆心，所对的圆周角是直角，且是圆的最长弦。因此，在学习圆周角和弦切角定理时，首先从一边是圆的直径上的圆周角入手来证明，这就是利用特殊性来证明一般性的情况。这样处理，显得顺理成章，对后面两种具有一般性的情况，学生就易于接受与理解。
由于直径所对的圆周角是直角（特殊角），因此在与圆有关的几何证明题中，一般在已知中有直角或要求证的结论中是直角或与垂直有关的，我们常通过添加直径来辅助证明。
例1 如图1，PA切O于B，ACOB。
求证：∠CAB=∠PAB。
分析：要证∠CAB=∠PAB，须先在O中找一个媒介角，考虑到OB是半径和ACOB，所以可延长BO交O于D，连结AD，则此题便可获证。此题也可连AO并延长AO交O于E，连结EB来证明。这两种方法都利用了“直径所对的圆周角是直角”。当然该题还可用其他方法进行证明。
例2 如图2，ABC是O的内接三角形，∠EAC=∠B。求证AE是O的切线。
分析：欲证AE是O的切线，须证过点A的半径OAAE。所以可连AO并延长交O于F，连结BF，则∠ABF=90°，结论便可得出。
2.一般性在证明题中的作用
例3 如图3，已知：O上一动点X和O内一定点A与圆心O在同一直线上时，动点X和定点A的距离AX最长或最短。
分析：由于命题的结论特殊（三点共线时，AX最长或最短），可在O上任取一点Q（具有一般性），当X、A在O的两侧时，连AQ、XQ、OQ，则易证AX>AQ，即AX最大；当X、A在O的同侧时，如图所示，同样易证AX′
例4 如图4，求证：过圆内一定点的所有弦中，与定点和圆心连线垂直的弦最短。
探究式课堂教学模式是指教师按照教学大纲的要求，根据学生的认识水平和已有的知识基础上，以学生自主学习和合作讨论为前提，以教材为基础，在教师的启发诱导下，学生自由表达观点、质疑探究问题，并通过个人、小组、集体等多种形式的解难释疑活动，用所学知识解决实际问题的一种教学方式。
探究式教学是以解决问题为中心注重发展学生独立解决问题的能力，注重培养学生的思维和创造能力，在课堂充分发挥学生的主动性，让他们通过发现问题――提出问题――分析问题――创造性解决问题等途径去掌握知识，来培养学生的科学探究能力，促进有效地数学课堂的形成。
二、提升专业水平
新课标下的教师已不再是那个在三尺讲台转不停，不再做教学单一的旧“讲师”。要想跟上教育的步伐，学好新理念，学好新教学方法，掌握好现代教学手段的技术。俗话说的好，活到老学到老，就是建立终生学习的思想，才能不被时代淘汰。教师要更新理念，要改变教育理念，要课堂以学生为主体、教师为主导的课堂，成为唤醒学生学习，激活学生学习，彰显学生学习，调适学生学习心态，锻炼学生学习意志，提升学生学习行为的主场所。
要利用好现代教学手段，我们都知道数学知识是抽象的，但又是具体的；是静止的，但又是动态的。教师呈现的空间是有限的，但知识反映的内涵是无限的。而体会知识的具体与抽象、静态与动态、有限与无限往往是数学课的重点与难点。我们可以利用信息技术完备的声、像、动画等网络资源去突破难点、突出重点。数学学科本身决定着数学具有思维的抽象性、严密性、逻辑性的特点，很多数学问题，其本身就是一个动态关系问题，如果仅靠老师在黑板上画一个静态的图形，然后耐心细致的比划和讲解，可能只是事倍功半。如教学《抛物线及其标准方程》时，利用多媒体画展示物理学过的抛体运动即投篮及正在飞行的飞机上投物体；函数中的二次函数的图象。这样从实际问题着手，利用动画，使学生产生兴趣，了解许多实际问题可以转化为数学模型。整个教学过程都不时地用多媒体展现过程，利用了它的直观性，内容不再那么抽象，同时激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效果。
还要走出去，多听一听名师的教学经验，去学习他们对教学的认真态度，把教学的疑问拿出来让大家探讨，只有大家在互动中才能提高自己的业务水平。
三、探究教学中学法的指导
作为教育者，都知道现代的教学要符合时代的发展，教学不再是单纯的传授知识的过程，而是师生在教育活动中共同求识，其中让学能获得更多的实践来突出学生的主体地位，突出新课程理念。教师要引导学生掌握“怎样学”，实现从“学会”到“会学”的转变，学生变成主动探索，师生变成共同合作完善教学活动。因此，我为自己确立了高中数学探究性教学设计的基本思想是突出“教师的主导作用，学生的主体地位”。
1、培养学生的操作能力。
教师要充分利用高中生的心理特点，从他们熟悉和感兴趣的事物出发，提供观察和操作的机会，引导学生通过动手操作参与知识的形成过程，充分发挥高中生学习的自觉能动性，让他们在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变得不再抽象，不再难懂，是学习变得快乐。例如教学：《线段的垂直平分线》时，先让同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（动手操作）。根据所画线段在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等。得出定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。通过动手实践，使学生对所学知识充满兴趣，既获得知识，又学会探索方法。
2、培养学生的创新能力
爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”敢想象才会敢创新。如在教学《不等式的证明》，我先讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念。然后同学们与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。最后设计问题：问题1我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？本节课我用对比综合法的逻辑关系，层层设置问题，激发学生积极思考、研究.建立新的知识；分析法证明不等式。来培养学习创新意识。
在教学的过程中，老师是主体，是知识的传播者，学生是知识的接收者。为了提高教学质量与效果，就要改变传统的老师教，学生学的教学模式，充分发挥学生学习的积极性，提高学生们的学校兴趣，就要从师生关系的转变开始分析。
一、给学生创造轻松的学习环境
对于大部分小学生来说，数学的学习相对来说比较枯燥，如果没有什么浓厚的学习兴趣和强烈的学习主动性，对于教师的教学进程是比较吃力的。转变师生关系，老师能给学生创造良好和谐轻松的学习环境是很有必要的。创设情境是激发学生兴趣的常用手段之一。教师要根据学生的年龄特征、能力水平、知识经验、知识规律、接受程度等各个方面的因素去考虑，抓住学生最活跃最感兴趣的因素，从儿童最感兴趣的实物、实例入手，通过情景再现，故事演绎，对话交流，努力创造出生动、有趣的问题情境，让学生们在投入情景的过程中愉快学习，不仅激发了同学们的求知欲，也激发了同学们的学习热情。
二、充分发挥学生的主体作用
由于年龄，经历的差距，教师和学生的世界观，认知是完全不同的，为了营造良好的师生关系，教师需要去了解学生，去感悟到每个学生都是独立的个体，都能发挥出他们的作用，要相信学生的主观能动性，充分发挥学生的主体作用，这样才能开启学生学习的幸福课堂生活。教师对课堂有了准确的认知，学生是课堂真正的主人，教师起到一个引导的作用，数学教师要在实际行动中将这个舞台还给学生。教师要逐渐的把学生放进自己的心里，自身也要不断学习，充实自己，逐步增加自己对教育教学的理解，在关注学生主体发展的基础上，自己主动去创设精妙的教学细节，实现把课堂真正交还给学生的目标。
三、使用激励性的课堂语言
转变小学教学中师生关系，激励性语言的使用是一种必不可少的技巧。每个人都需要尊重，包括小学生也一样，激励性的语言不仅能调动学生的学习情绪，调整学生的学习状态，更有利于课堂中师生互动的效果，促使学生自主学习，合作学习。教师在课堂是适当的使用激励机制来启发学生的内在潜能，时刻关注学生，关注他们的情感变化，充满启发和鼓舞的讲话是开启和谐课堂的之门的一把钥匙。教师对课堂的情感投入，加上学生自主合作探究，才能充分激发教育这个活的教育资源。例如，教师可以采用先学后教来激励学生的主动性，在一些课程开展之前，先让学生认真阅读课本，完成课前的预习，在课中，带着问题去听课，老师也要邀请学生积极主动的发言，这样对学生来说不仅是一种信任，更是一种向导，还是一种激发。老师要相信学生的自学能力和阅读能力，学生遇到问题时，老师要引发性的给与予帮助，成为他们学生道路上的良好伙伴，这样才更有助于和谐师生关系的建立。
四、改变课堂的学习方式
传统的学习方式，老师讲，学生被动的听，很难提起学生的学习兴趣，学生在老师的设计好的问题下一步一步拘谨的学习，不能发挥学生本身的创造性。只有教师意识到使自己的课堂能让学生从心底里接受，这样更能提高课堂质量，改善师生关系。只有教师意识到了转变学生的学习方式，引导学生思考，引导学生探究，用学生喜欢的授课方式去教课，这就要求教师需要不断去了解学生，要掌握学生喜欢学什么，数学老师更应该思考怎么才能使学生学得更快乐，什么样的教学方式更容易使同学接受，这样逐步改变课堂的学习方式，让学生能够在自己的引导下主动学，开心学，快乐学。
五、缩短师生之间的距离，增进师生友谊
构建新型的师生关系是构建在宽松的课堂氛围基础之上的，和谐、轻松、愉快的课堂教学氛围有助于激发学生的童心，使学生产生强烈的好奇心和浓厚的学习兴趣。在教师教学的课堂当中，教师的每一个动作，每一句话都应该从学生的角度出发，进行换位思考，只有心态调整到与孩子最接近的水平，这才能更容易被孩子接受，也有助于缩短师生之间的距离，改善师生之间的关系。教师要保持一颗与孩子地位平等的心，要以宽容和爱心的眼神与同学进行交流，让学生感受到教师对学生的期望与鼓励，使学生产生一种不辜负教师期望，努力学习的动力。教师与学生的关系近了，没有了陌生感，距离感和畏惧感，一个轻松、愉快的学习环境下，学生们学得才能更好，教师的教学效果也能更好的体现出来。
六、培养自由讨论的课堂风气
教师如果能培养出学生在课堂上自由讨论的氛围，不仅能改善老师与学生之间的关系，也能培养学生自主学习、合作学习、探究学习的学习习惯。放手让同学们讨论，这是一个长期培养的过程，要想达到这样的效果需要教师在两个方面着手准备，一方面，要根据教材，谈论内容既要源于课本又要高于课本，结合学生们的学习情况，科学的提出讨论的问题，在保证正常的教学节奏下，完成实际任务；另一方面，教者要自己拟定出一套教学机制，规定何时同学讨论，何时同学发言，何时老师点播，老师也要做到机智，思维敏捷，适时引导学生，教导学生迅速吸收信息，这就对教师的备课提出了更高的要求。
良好师生关系的建立并非一蹴而就，只要小学数学教师时刻有着那种建立良好关系的意识，持之以恒，全面投入，良好的师生关系便指日可待。和谐师生关系的转变使学生成为主体，学生个人成长和发展也得到了相应的关注，学生的学习之路更加愉悦。
[中图分类号]TU99 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-286-2
0引言
随着数字城市的加快，城市三维景观建设在越来越多的城市中开始实施建设，怎样更加快捷、准确的建立城市三维景观，是当前的一大重点。
本文主要研究利用已知大比例地形图、数码照相两种结合计算出建筑物体的各个尺寸（主要指高度），并能根据相片信息计算出相机所在点的坐标。对快速建立城市三维景观起到很大作用。
1 相片与建筑物之间的数学关系
首先了解相机在拍摄建筑物时的各种情况，在随意拍摄时，我们的相机通常是倾斜的，方向不同。根据小孔成像原理，建筑物在相片上的投影，有很大的变形，这些变形的大小，就代表着相机与建筑物之间存在的数学关系。
如图1，存在过相片中心点O（即主像点）且与水准面垂直的唯一直线IW，该直线到相机所在点的最短距离的线段l（即PO ）必与大地水准面平行，则直线l与过相机所在点的交点的高程即为相机所在点的高程。
将相片放大至主像点上，建筑物在相片上的投影的剖面，如图2所示：
1.1水平拍摄
从图3上，我们看出，建筑物在相片上有很大的变形，主像点O处的IW为实际建筑物长度。建筑物离相机的距离一般情况，我们在照相时，相机不是水平的。现在我们假设拍摄时相机是水平的，则：①主像点所对应的建筑上的点（O 点）的高程即为相机所在位置的高程；②相片上IW的长度即为建筑物的高度；③建筑物在相片上的投影长度为：lp
则：lp=f（H，ls，α）（1） f（H，ls，α）=H·ls·cosα/（H+ls·sinα）（2）
式中：H为相机至主像点所代表建筑物上的点的距离；
ls为建筑物上的点至主像点所代表建筑物上的点的距离；
α为过主像点所代表建筑物上的点的平面与 的夹角。
根据已知点E、H、G 的坐标，利用后方交会，计算出 H、α
AE/IW=H/（H+OA′·sinα）（3）OM= H·OA′·cosα/（ H+OA′·sinα）（5）
DH/IW= H/（H-OB′·sinα）（4）ON=H·OB′·cosα/（ H-OB′·sinα）（6）
由⑶、⑷、⑸、⑹得：
H=（AE·ON+DH·OM） sinα/（DH-AE） cosα （7）
sinα=H·OB′·cosα/（（ H-OB′·sinα）） （8）
根据共线条件，利用三个控制点（不在同一平面内）即可计算出相机所在位置的坐标及高程。（即单片空间后方交会）
1.2 任意拍摄方向
对于任意方向的照相，⑵式都是成立。
将1.1中式子矩阵化：根据后方交会是基于共线条件方程的：
（2.1）
将（2.1）式看成外方位元素的函数时，方程（2.1）是非线性的。将像点坐标视为观测值，将（2.1）式线性化并展开可得误差方程的矩阵形式为
（2.2）
当内方位元素已知时，可视 。则（2.2）式子可变形为
若已知n个控制点，可列出2n个方程式，写成总误差方程为：V=AX-L，其中：
要解6个未知数，至少需要3个控制点。由于后方交会求解是非线性的，故求解过程需要迭代。
2 结论
一、双基的培养是创新的前提和基础
课堂教学的基本任务是基础知识的掌握和能力的培养。应该说，没有基础知识，没有扎实的基本功，就谈不上能力的培养。一方面，在数学教育中，没有坚实的基础知识，其能力的培养就就不可能达到理想的效果。另一方面，创新的实施是能力的培养，而能力的培养必须在夯实基础的前提下才能实现。
二、教师的教是学生掌握双基的前提条件
教师在教学中是主导地位，学生是学习的主体，两者之间相辅相成，缺一不可。试想，在小学数学教学中，教师如果不注重打基础，不把该讲的都讲清楚，学生真的都能自主学习，进行创新吗？事实上，除了一些极其简单的内容外，绝大多数的内容必须要教师能够认真地把问题讲清楚，把课讲得通透，否则学生就会很难理解、接受，也就不可能会到达一个良好的教学效果。当然，在这里也不排除一些智商或者是天赋极高的优秀学生可以通过自主学习就达到教学目标。
单独对两位数学成绩和智力条件基础差不多的学生教学苏教版数学一年级下册的《认识长方形、正方形和圆》这一节课，在纸上把长方体上的一个平平的面画下来，所得到的一个图形就是长方形；把正方体上的一个平平的面画下来，所得到的一个图形就是长方形；把圆柱上的一个平平的面画下来，所得到的就是一个圆了。在这样的情况下，其中的一位学生马上就掌握了，并且很快就做完了相关的习题，这位学生所用的时间不到二十分钟。而对另一位学生，教师从长方形、正方形和圆之间的区别：长方形、正方形的四周都是直的，圆的周围是弯曲的；到在钉子板上围长方形，把围好的长方形变成一个正方形，渗透长方形、正方形之间的联系与区别；再到从同一个长方体上最多可以画出几个不同的长方形，最少可以画出几个不同的长方形，从同一个正方体上可以画出几个正方形。把这些内容都讲清楚了，再叫这位学生去解题，所花的时间为四十分钟左右，明显要比前一位学生要多。从表面上来看，两位学生都认识了长方形、正方形和圆。但随后，教师拿出一个有关长方形、正方形和圆的综合题，叫这两位学生来解答，结果前一位学生只能把图中的长方形、正方形和圆找出来，而下面的问题就不会做了，而另一位学生则把整个题目都完整无误地解答了出来，差距是如此明显！
这个实验充分地说明，教师在没有把问题讲清楚的情况下，就引导学生用大量的习题进行针对性的练习，对学生而言，是在什么都不懂的状态下进行的一种机械性的模仿。出现上述情况的根源就在于没有处理好“继承”和“创新”的关系。因此，正确处理“继承”和“创新”的关系是当务之急。
三、处理“继承”和“创新”关系的几点思考
第一、注重心理换位，以缩小教师和学生的思维偏差，为学生适度并及时地进行创造性思维创设了优良环境。著名心理学家罗杰斯强调，在教学过程中，只有让学生处在一种无拘无束、自由畅达的空间，他们才有可能尽情参与、自由表达；只有在宽松、民主的氛围下，才能激活学生的创造性思维的细胞。
第二、注重观察引导观察。既培养学生观察的兴趣和习惯，更教给学生科学的观察方法，为学生的创新思维奠定基础。观察是思维探索的大门，没有观察就不会有发现，更不可能有创新。通过观察可以发现问题，思考问题。同时对观察到的现象进行适当的信息分析，也容易触发对一般结果的猜测和对深层次问题的预感，这就是一种创新意识。
第三、注重“新奇”，引导学生养成不满足于问题的简单解决的良好习惯，努力培养学生的好奇心，鼓励学生不墨守成规，启发学生打破常规思维的框框，为学生的创新思维提供有力保障。
师生之间的关系，主要是教和学的问题，也是教学过程的基本问题，同时也是教学论中的重大理论问题，以数学教学为例，《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动，共同发展的过程。”这里不但强调了数学教学是一种活动，而且指出是师生互动共同发展的过程。
一、数学教学过程，是师生间平等对话的过程
在教学中，教师首先要真正引导学生投入到学习活动中去，教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机，当学生遇到困难时，教师应当成为一个鼓励者和启发者。教师尊重学生与学生平等相处，是师生之间数学交流得以顺利进行的关键，数学课堂是师生组成的共同体，作为一个共同体，师生之间良好的人际关系是维系共同发展的纽带，而良好的人际关系是靠平等来编织的。在传统课堂教学中，教师居高临下，惟我独尊；学生之间各行其事，互不相干。这样的课堂环境极不利于共同成员之间认知的沟通和情感的交融，所以教师要抛弃师道尊严，以生为友，并教育学生尊重他人，促使共同体所有成员相互信任，平等往来，共同营造一个有利于真诚交流的稳定、平衡、持久的课堂教学环境，教师应引导学生多向交流，开拓信息流通的渠道，丰富相关问题的信息量。有助于教师及时了解学生，也有利于学生了解教师，学生了解学生，师生互动，既利于教，也利于学。
二、数学教学过程，是师生互动的过程
转变教育观念，树立创新意识，教师要确立与现代素质教育相适应的新观念，首先要通读《数学课程标准》，深入钻研教材，尽可能的深入理解其内容，并把所感悟的理论知识灵活的运用于教学之中，作为教师，对班级中的每个学生的智力特点，学习类型和学习方法，文化基础等方面，都应该了解，只有了解的深，教师才能“对症下药”，相信每个儿童的创新能力，并使这种潜能在教师的教育下得到最大限度的发挥。在学生学习新知识的过程中，需要教师不断的启发、引导，教学过程中，有时会出现一些问题是课前所不能预见的，这就促使教师在短时间内快速、准确的思考，做出正确的引导，使学生得到新知识，同时也促进了教师的进步，尤其是学生出现错误的思考时，要不断的提出新的思路，把学生从错误思路中唤醒。使他们自己一步步认识到错误的原因，主动积极的寻求正确答案。
三、数学教学过程，是师生在民主平等的交往中探索数学的过程
新的课程理念强调教师的角色要发生根本性的转变，师生关系为“学友式”民主、平等、和谐的关系。在教学中要为学生的学习创造一个良好的课堂心理环境，营造一种有着极强的亲和力的学习氛围，在教学中尊重学生的差异，尊重不同学生的不同学习要求，尊重学生的意见和想法，给学生以心理上的安慰和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更加高涨，愿意参与而且有所收获，帮助学生，激励学生。在进行数学活动时，作为教师积极地旁观，积极地看，积极的听，随时根据学生的思想动态进行指导，如分组讨论时，主动参与其中，多提问题，变相点拨，让学生觉得老师在，讨论的准确性更大些，思维更加活跃，促进师生间的民主关系，有利于对数学知识的探索。学生正处于未成熟待发展的阶段，出现不会、差错等现象是客观的，在情理之中。当学生出现这些现象时，如果不是受到批评、冷落、嘲讽，而是得到适当的帮助，鼓励性的评价、点拨，学生受到鼓舞，依然会保持旺盛的求知欲，继续扬起前进的风帆。如我在课堂上提问时常用：“大胆说，说错没关系”、“你在想一想”、“谁能补充得更好些”等帮的评价语言，就为学生增添了前进的动力，促进了师生之间的关系，由于相信老师，使学生敢于回答问题，增强了探索数学知识的信心。
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2015）19―0046―01
数学教学是中小学教学工作的主要任务之一。笔者认为，加强数学课堂教学，提高数学教学的质量，教师就要正确处理好教学中的几个关系。下面，笔者就此谈些看法和体会。
一、教育与教学的关系
在课堂教学过程中，教师必须坚持学科教学和思想教育并重，努力把思想政治教育、道德品质教育、组织纪律教育、民族传统和爱国主义教育、情感和价值观教育渗透于数学教学活动之中。同时还要经常与学生谈心，加强情感交流，做学生尊敬信任的朋友，帮助他们树立远大人生理想，引导他们形成为实现人生理想学好数学的决心和信心。
二、新课改提倡的教学法与传统教学法的关系
教师要领会新课改的精神，积极尝试新课改提倡的教学方法，同时还要汲取传统教学中的优秀方法。进行新课改并不是对传统教学一概否定，传统教学中许多符合新课改要求的原则和方法，不但不能否定，还要继承和发扬。如“温故而知新”、“因材施教”、 “直观性原则”、 “启发式教学”、 “讲练结合法”等方法。
例如，在教学“绝对值的意义”这一课题时，教师首先应让学生记下“绝对值的意义是指数轴上的点到原点的距离”这句话，再举例解释、强调、讨论。如，|-3|，指数轴上-3代表的点到原点的距离，并强调：这里的“距离”指的是数轴-3代表的点到原点的线段的长度，这个长度就是3个单位长。在反复举例、强调的同时，再让学生举例讨论，达到使学生真正理解的目的。这样教学，既使学生记忆并真正理解了绝对值的意义，而且为今后涉及到的绝对值运算打下了良好的基础，更重要的是学生也潜移默化地受到了数形结合思想的熏陶。
三、教与学的关系
著名教育家陶行知先生说：“先生的责任不在教，在教学生学，教的法子必须根据学的法子。”数学教学的目标之一是培养学生学习数学的方法。在课堂教学中，教师要通过引导使学生主动进行观察、探究、实验、猜测、验证、推理，同时还要教给学生科学的学习方法。教师不但要把对学生的教和学生的学相互联系在一起，还要把自己的学和自己的教联系在一起，真正实现师生间“学而不厌”与“诲人不倦”的互动统―。
四、教师自身专业素养与非专业素养的关系
教师渊博的数学专业知识和教育学知识，是优化课堂教学结构、提高数学教学质量的前提。专业知识渊博，才能对文本内容有准确理解和恰当把握，进而提出恰当的学习目标，制订切实有效的教学策略和途径，课堂上学生才可以兴趣盎然、积极主动地学习。每当发现学生学习出现困难时，要及时进行点拨疏导或分组进行讨论。同时，教师也要注重非专业素养在教学中的作用，如高尚的师德。教师对学生要富有爱心和同情心，关心每一个学生;教学语言准确、规范、恰当，适合学生的认知年龄特征;课堂气氛生动活泼，板书设计文图美观、规范;教师仪表形象整洁，举止大方，气度优雅;上下课守时，很有事业心和责任心;对非专业领域和现代科技发展也有一定了解等。专业素养是数学教学的前提与条件，非专业素养是必不可少的重要保证。
一、从“双基”到“四个基础”的改革之路
有人认为，我国数学教学中基础知识、基本技能（即“双基”）以及数学的运算能力、思维能力和空间想象力（即“三大能力”）强调过分了，应当淡化。显然，这种观点与当今社会对人的数学素养的高要求是背道而驰的，应当引起数学教育工作者的高度警觉。
新中国数学教学改革走过了这样一条道路：从重视知识、技能，到知识、技能与能力并重，再到知识、技能、能力和态度并重，形成数学教育“以学生发展为本”的共识，强调最重要的是数学基础知识与技能的内化，智力因素与非智力因素的和谐发展。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视。“三大能力”是根据实践经验及华罗庚、关肇直等专家的意见，在1963年的中学数学教学大纲中明确提出的。改革开放以来，根据时展对数学教育的新要求，1992年颁布的数学教学大纲除继续强调“双基”和“三大能力”外，还强调运用所学知识解决简单实际问题、培养学生个性品质和初步的辩证唯物主义观点等，对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，初步形成了基础知识、基本技能、基本能力和基本态度“四个基础”并重的数学教学目的观。在最近修订的大纲中又增加了创新精神和实践能力方面的内容。
从“双基”到“四基”，期间经历过“大跃进”和“文化大革命”中两次重大挫折，特别是“文革”中，数学教材的系统性、逻辑性、严谨性被实用主义所代替，“双基”被严重削弱，导致学生数学水平严重下降。改革开放后，在总结我国数学教学中正反两方面经验教训、借鉴国际先进数学教育理论的基础上，经过数学教育工作者20多年的艰苦探索，形成了以强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，认知与情感相结合，数学知识的学习与应用、创新相结合等为特色的数学教育目标体系。
强调对基本概念和原理的深刻理解，强调对“双基”的掌握和“三大能力”的训练，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过有意义学习而掌握严肃、本质的数学。在打基础过程中学会的方法和思想迁移能力最强，坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是迅速更新知识技能的保障。当然，基础中还应包括积极学习的愿望和独立获取知识的能力。数学素养不可能凭空出现，它是在数学知识学习过程中逐步形成的，数学素质教育离不开数学知识的传授。在课程设置及内容选取上，一要防止实用主义，不顾数学的整体性，只以“有用”为取舍标准，把数学知识体系搞得支离破碎，结果使学生学得似是而非，知其然不知其所以然；二要防止以减轻学生负担为名，把“删繁(琐)就简（单）”篡改为“删（困）难就简（单）”，不负责任地把一些重要但比较难学的内容或只讲结论不加证明，或轻描淡写一带而过，或干脆一刀砍去。
人类社会经过几千年的探索，形成了相对稳定的数学基础知识结构体系，它对学生的发展是非常重要的。数学教育改革中坚持“四个基础”，是由学生身心发展规律和数学学科性质决定的，是社会发展的历史选择。数学课程应适应时代和数学发展的要求不断改革，但必须与打好基础相结合，要防止一提改革就任意削弱基础的倾向。
笔者认为，坚持我国数学教育的特色，发挥数学教育在“双基”和“三大能力”等方面的优势，其意义重大。否则，会动摇我国数学教育的根基和广大数学教师的基本信念，导致数学教学质量的大滑坡，使义务教育阶段的数学教育目标难以实现，致使我们的学生缺乏应有的数学基础，失去基本的逻辑判断能力，缺乏高水平创新所需要的坚实基础。
二学生的经验、身心发展水平与数学教学
当前中小学数学课程改革中，有一种片面强调学生“直接经验”、“生活体验”的倾向。其实，以“经验”为中心来建构课程体系的观点早已有之。17~18世纪西方课程改革中就有注重凭借感性经验积累知识的“感性现实主义”课程观；杜威的“经验主义”课程观更是将这种思想推向了极端。他认为，儿童和课程仅仅是构成一个单一过程的两极，儿童是起点，课程是终点。只要把教材引入儿童生活，让儿童直接去体验，就能把两点连接起来，使儿童从起点走向终点。学校科目相互联系的中心点，不是科学，不是文学，不是历史，不是地理，而是儿童本身的社会活动。活动中所获得的“经验”既是日后新经验的基础，又是解决未来问题的方法。杜威主张课程体系的建构以“经验”为中心，强调通过儿童自己的活动获取“经验”。这种在活动中获得“经 验”的教育，不是以学科知识体系为依据，而是以符合儿童心理发展规律为原则的。不能否认，这种课程理论有其积极意义，其立论中有非常合理的内涵。但是，儿童的成长并不完全建立在“经验”的基础上。人的发展主要依赖于间接经验，掌握数学知识主要依靠理性思维。因为数学的研究对象是抽象的，它决定了数学与现实之间存在着内在的距离。原则上讲，数学本质难以通过生活体验而获得理解，因此，直接经验不能成为数学学习的主要基础。另外，数学知识的掌握需要教师的精心指导，当然，教师要讲宄教学方法，发挥学生的主体性，使他们学会学习。既有最基本最重要的数学知识做基础，又有科学的获取知识的方法做保障，学生才能有生动活泼、创造性地继续发展的源泉和动力。
教育要适应学生的现有发展水平，但又要超越学生的现有发展水平，积极地促进其发展。从人的智能发展规律看，小学低年级学生所掌握的概念大部分是具体的，可以直接感知的，要求他们说出概念主要的、本质的东西比较困难，但他们的思维中也有着抽象概括的成分;小学高年级学生逐渐学会运用抽象概念进行思维、辨别概念中的本质与非本质特征、掌握初步的科学定义、独立进行逻辑论证，思维水平逐步从以具体形象思维为主过渡到以抽象逻辑思维为主；中学生的思维能力获得迅速发展，抽象逻辑思维处于优势地位，从初中二年级开始，学生的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中二年级初步完成。根据学生智能发展的上述特点，在小学低年级，由于儿童认知结构中抽象知识储备少，其思维与具体事物或其生动表象联系着，数学教学强调直接经验有重要意义，但也应有适当的概括活动。随着学生年龄的增长、知识水平的提高和抽象思维的发展，他们可以离开直接经验而有效地接受抽象的数学知识，这时应及时提高数学教学的抽象水平，发挥间接经验的作用，以发展学生的抽象逻辑思维。
课程的主要目标是使学生在掌握系统的基础知识和技能的基础上培养数学能力，发展数学态度，其教与学在任务性质、组织形式、学习方式等方面与经验课程（以学生的直接经验为基础的、没有固定教材和教学组织形式的、以学生亲身实践--所谓的“做中学”为主要形式的综合性课程'有着很大的不同，如果将数学课程混同于经验课程，只能削弱它在学生发展中的地位和作用。
三“四个基础”与创新精神和实践能力
“四个基础”与创新精神和实践能力是相辅相成的。数学中谈创新不能离开“四个基础”，无知者一定无能。重要的是要在数学教学中开启学生的心智，在教师的启发引导下，让学生通过自己的独立思维加深对数学知识的理解，并通过实践训练特别是思维训练而转化为能力，在学习的过程中养成基本态度，发展创新精神。
白春礼院士说，“人的知识基础、视野、推理能力、思维方法决定着他的创造力，这是科教兴国中教育所起的不容忽视、不可替代的作用”#4%。对科学和技术的基础知识、基本观点以及科学价值观所具有的基本了解，是科学素养的基本内涵。在培养人的过程中，我们决不能追求短期效应，而要着眼于人的可持续发展，注重人的最终发展水平。对基础教育的认识应有长远的、战略的眼光，应“面向未来”。数学教学中，应以基础知识、基本技能为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本和权威挑战，提倡学习中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个“为什么”的习惯，敢于提问并勇于发表见解，从而培养创新精神。在这个过程中，要使学生的数学学习动机、兴趣、情感、意志等得到激发、培养和发展，还要加强对其进行为社会和科学进步而献身的教育，努力追求真理，不追名逐利。基础教育是为人的终身发展打基础的，因此应当特别重视 “基础”二字，不能急功近利。数学研究同时也是一种精神追求，数学学习同时也是一种精神满足，因此要重视数学学习对人的心理发展的意义。
那么，数学教学中如何才能使“四个基础”和创新精神、实践能力等的培养得到真正落实呢?这里不妨先来考察一下“四个基础”的结构特性。
总的来说，它们是个体数学学力的4个有机组成部分，具有内在联系性，产生相互作用，但又有区别。数学知识(数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由内容反映出来的数学思想和方法%是客观事物的数形特征及其联系在人脑中的反映，是由数学认知活动而建立起来的认知经验。这种经验反作用于数学活动，可以起到以下作用：确定数学活动的目标和方向，辨认数学活动的性质$如当前的数学活动是计算还是证明，推理活动是由一般到特殊还是由特殊到一般等，选择数学活动程序等。这是因为，活动目标的确定依赖于对当前数学情景的辨认和分析，依赖于对各种变化的可能性的预测和判断，它们是以相关的数学知识为依据的;数学活动的性质辨认和程序确定则依赖于对数学情景中材料属性的认识以及对材料相互作用方式的把握，这同样需要以相关知识为依据。数学技能是一种数学活动方式，是主体对数学材料作用后产生的主体（心智）动作经验，它对数学活动起直接的调节与指导作用，是数学活动正确而顺利进行的保证。数学技能在学生数学活动中的自我调节功能，主要体现在活动的控制执行环节。而由知识的作用确定的数学活动程序，是在活动的控制执行环节中得以实现的。要使活动朝着预定方向前进，按照预定程序执行，达到预定目标，必须有对活动的调节控制，即在学生头脑中建立起前后动作相继发生的动作经验链索。而数学技能就其存在形式来说就是一种链索型的动作经验。另外，对数学材料的处理方式和变换方式的有效性需要有相当的动作经验作保证，这也是数学技能对数学活动的调节控制作用的体现。数学能力是一种个性心理特征，它对数学活动的进程和方式起着直接的、稳定的调控作用。数学能力是在掌握和运用数学知识、技能的过程中形成的，因此，它原则上属于数学活动经验范畴。当然，必须是那些系统化、概括化了的个体经验，是一种网络型的经验结构。(数学的基本态度，做为数学学习的心理和神经中枢的准备状态，是长期数学活动经验的结晶，对个体的数学活动产生直接的或动力的影响，其中包括兴趣、动机、性格等。兴趣在深度、广度及稳定性上都随数学学习的深入而不断发展，这种发展一般要经历从对数学的新事实或有趣现象的直接兴趣，对数学概念或原理的本质属性的兴趣，到对数学理论（各种数学事物的因果关系、数学的基本规律等）的兴趣等几种水平。动机，特别是与数学学习直接相关的成就动机，是追求数学能力和期望学习取得成功的一种需要，是以取得数学成就为目标的数学学习内驱力。数学学习动机与数学能力发展密切相关，较高的数学能力可使学生以科学的方法高质量高效率地完成学习任务，从而促进积极的、高水平的数学学习动机的形成。反过来，积极的数学学习动机也促进数学能力的高水平发展。性格做为个性的核心，是人对客观现实的稳定的态度以及与之相适应的习惯化行为方式。良好的性格特征表现为正直诚实、实事求是、尊重理性、追求真理、坚定自信、刻苦勤奋、责任心强、勇于创新、百折不挠、持之以恒、严谨细致、独立思考等，性格的养成与学生数学水平的发展密切相关。
数学基础知识、基本技能的掌握和累积是形成数学基本能力、基本态度的前提，能力和态度又反作用于知识和技能的掌握，制约着知识掌握和技能形成的速度、深度、难易程度和巩固程度。因此，数学知识的习得、数学技能的形成和数学基本能力、基本态度的培养同时存在于数学学习中，彼此相互联系、相互制约，统1于同一数学活动中，具有同一性、同步性，从根本上说必须协调发展。“四个基础”是数学学力的基本构成要素。我们可以借用钟启泉先生提出的学生学力的“冰山模型”来对“四个基础”之间的关系进行解释。冰山有浮在海面上的“冰山一角”和隐藏在海面以下的“冰山基座”，浮在水面上的可见部分就是数学的基础知识、基本技能；隐藏于水面下的不可见部分则是基本能力和基本态度，它是支撑浮出水面部分的基础。正如冰山由显出和隐于水面两部分组成一样，数学学力也可分为显性学力和隐性学力两部分。显性学力是由隐性学力支撑的，隐性学力是显性学力的发展动力；显性学力的获得和加强，又使隐性学力更加巩固并不断升华。在数学学习中，学生通过掌握基础知识和基本技能而形成显性学力，同时，在教师的引导下，通过对数学知识中蕴含的观念、思想和方法的领悟，进而获得数学学习和研究的方法、探究能力及数学观念态度等做为数学学习潜力的隐性学力。应当特别指出，隐性学力的形成，有一个从模仿到认同再到内化的过程，这个过程是长期的、内隐的、潜移默化的。隐性学力的获得，教师有意识的指导是关键。过去的数学教学对学力的显性部分关注较多，对隐性部分重视不够。“四个基础”协调发展的数学学力观则追求显性学力与隐性学力的和谐统一，是一种发展性学力观。
新课程标准要求在数学教学活动中，教师要成为学生在学习中的引导者、合作者和组织者；要使教学活动在轻松愉快的教学氛围中进行；要因地制宜，因材施教，注重学生的个体差异，培养学生的探索与创新能力，充分调动他们的主观能动性，发挥特长，发展个性。这就要求处于主导地位的教师在课堂教学中要对课堂气氛进行人为的控制和调节，使课堂教学在轻松愉快、平等互助的氛围中进行；要彻底打破过去那种“满堂灌”“填鸭式”的，以教师为中心的应试教育教学方式；要放下架子从高高在上的讲台上走下来，和学生零距离接触，做学生的好朋友，好学友，将长辈和晚辈的关系变成平辈的关系。下面我根据自己三十多年的一线教学实践，就如何改善师生关系及注意的问题谈一点自己的体会和看法，与同行商榷。
一、激发学生的学习潜能，把兴趣提起来
新课程标准特别强调：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”因此，数学教师先要意识到学生对数学这门课程感兴趣的重要性。数学来源于生活，反过来又服务于生活，很多数学问题其实都是从生活中提炼出来的，数学教师在教学中必须将数学知识与实际生活紧密结合在一起。那些脱离了生活的数学将会是特别抽象和枯燥乏味的，也会使学生对数学的学习失去兴趣。只有将数学教学渗透到实际生活的方方面面，和实际生活紧密相联，才能使数学知识直观化、形象化、科学化、趣味化，也更能激发学生的学习积极性，培养他们的探索能力和创新能力。比如，在学习了“丰富的图形世界”之后，让学生仔细观察校园里、教室内以及家里的各种物品都是什么图形以及这些形状各有什么特点；学习了银行储蓄、利息计算方法后，让学生到附近的银行以及因特网上去了解活期储蓄、定期储蓄、定活两便以及股票、理财产品的利息、收益、利息税等相关知识，并鼓励学生自己拟编一些相关的数学问题，带到课堂上和大家相互交流，最后呈现出多种分析问题和解决问题的方式方法。这样把数学和生活融在一起，使学生真正体验到数学就在自己身边，数学知识来源于实际生活，而又反过来服务于生活，能够激发学生的探索精神和创造力，提高课堂教学效率。
二、营造良好的课堂气氛，让课堂“活”起来
数学是一门具有高度的科学性和严密的逻辑性的学科，是从实际生活中抽象和归纳出来的，也具有一定的抽象性。因此，教师与学生思维的相互沟通便成为提高教学效果的主要突破口。如果学生对问题没有积极性或是不感兴趣，课堂教学往往就会变得死气沉沉。这样的课堂不仅不利于学生的思维发展，也不利于学生探索能力和创新能力的培养，数学课堂教学中必须要有一些结合生活实际的、新鲜有趣的知识来活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，增强教学效果。比如，通过实验、游戏、小组讨论等让学生在课堂上“动”起来。这样看似让学生随心所欲地“玩”了一节课，但是他们却牢固地掌握了这节课的知识点，并且也能够灵活运用，这就是教师转变思想，更新观念，鼓励学生积极参与教学活动，把学习的主动权交给学生的结果。
三、建立良好的师生关系，使课堂轻松愉快
在传统的“师道尊严”理念的影响下，许多教师都觉得学生就应该服从老师的一切命令，老师批评学生是理所当然的事。在新课程标准下，我们要更加追求学生的个性发展，相互尊重，如果学生犯了错误，教师也不该有过多的指责，而是站在学生的角度去理解和教导。如果教师能够充分尊重学生，和学生平等相处，打成一片，完全抛弃过去那种“师道尊严”的教学观念，师生间的情感关系将会更加和谐，学生将会更加尊重和爱戴教师，学生的学习态度、学习兴趣、学习动机便会得到积极的改变，学习成绩也会得到进一步提高，而教师也能从这种良好的师生关系中，真正体会到教学工作的意义和乐趣，进一步增添自豪感和收获感，获得工作动力。另外，教师还要努力改变以往那种在学生面前严厉苛刻、高高在上的形象，让学生感觉老师很平易近人，这样就会使学生对他所教的课程感兴趣。比如，平时要多和学生谈心，积极做好家访工作，认真了解学生的思想状况、学习状况及家庭情况，与学生共同参加一些集体活动，让学生时时刻刻感受到老师对他们的关心与爱护等。总之，教学是教与学的互动和交往。教师与学生分享彼此的快乐收获和体验，分担彼此的忧愁痛苦和困难，有利于彼此的共同发展。
四、尊重学生的个体差异，将个性彰显出来
中国文化在传统上是排斥多样性和个性化的，而今天教育当中仍比较忌讳个性和多样性，过分倾向于统一性。事实上，对一些有个性的学生，教师不能对他们的个性进行一概的排斥和批评，更不能一棍子打死，而应加以正确的引导和扶持。要改变以往那种不分层次，统一对待的偷懒的数学教学方法，尊重和了解学生的个体差异，对不同的学生采取不同的教学策略，因地制宜，因材施教。比如，对数学学困生，教师可根据学生的实际情况，适当降低学习要求，并及时发现他们在学习上的点滴进步，给予表扬和肯定，对于他们出现的错误，要耐心引导纠正，鼓励他们自己去改正错误，以增强他们学习数学的兴趣和信心；对数学优等生，教师可根据其实际情况，适当提高学习要求，使他们对数学永远保持浓厚的兴趣和探索欲望。
五、结语
数学教师角色的转变是新课程改革的必然要求。教师要改变以往那种高高在上的知识拥有者和知识传授者的教书匠形象，成为学生学习过程的组织者、引导者和参与者，积极主动地改变师生关系，更好地组织、引导、参与并对自己的教学实践进行反思、研究，以取得更好的教育教学效果。
作者:李克玉
单位:甘肃省张掖市甘州区三闸镇中心学校
