1 鼓励学生建立错题集，品味“生态美”
本文所说的错误资源指的是学生在数学学习中出现的计算方法、计算结果、思维方式等的偏差，是学习的必然产物。在错题本里，让学生把错的题目重新分析，然后写出错误的原因，并把正确的解题过程写上去。本文由收集整理在这个过程中，学生了解了自己犯错的规律和特点，了解了自己犯错误的原因，有效地解决了错误。而此时的教师就可以准确地了解学生在解题过程中出现的各种典型错误，品味错误的“生态美”，为教师提供了较为准确的教学信息，使教师能及时进行“发现问题－应用错误－解决问题”，把典型错题展开讲解，让学生进一步感悟、积累、提高。
2 指导学生分析错题集，解剖“动态美”
教师在品味学生错误的“生态美”之后，自己也应该准备一本记录本，每次品味后把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误的原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，只有这样才能及时而又果断地调控，引领学生绝处逢生，为绽放“生成美”提供养份。
2.1 学生对课堂上的知识一知半解，未能充分掌握
当学生对课堂上的知识一知半解，未能充分掌握，在解决问题时就凭自己已有的经验加以解答，结果导致出错。比如，在学习小数除法这一单元，学生掌握了用四舍五入法求商的近似值后，但对解决实际问题中的“进一法”和“去尾法”却一知半解，很多学生搞不清什么时候该进一，什么时候该去尾。这是需要学生根据具体的情况确定“舍”还是“入”。如用一根长25米的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，求可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，因为剩下的彩带不够再包装一个礼盒了，这时就要把小数点后面的尾数舍去。
2.2 算法多样化的误区，导致计算正确率降低
教学中，我们常常鼓励学生一题多解，孩子们积极性很高，拼命地往绝处想，却导致计算准确率大为降低。比如在脱式计算时，我们的要求往往都是怎样简便就怎样计算，而题中也有部分题目确实需要简便计算，但得意忘形的孩子们碰到诸如“3€？.5€？€？.5”也误认为此题符合乘法结合率的范畴，使得这么简单的计算出错。
2.3 缺乏良好的数感
良好数感的建立能使学生会用数学知识理解和解释现实的生活问题，会用原有的生活经验判断数学问题的解决是否正确，而一个学生缺乏良好的数感，会引发数学学习的错误。例如单元卷中的一个生活问题：小刚感冒了，妈妈从药店为小刚买来一种消炎药，药盒上用法与用量中写道，儿童每日按体重30-40毫克/千克，分3次服用，药盒侧面写着0.125克€？2片€？板，小刚体重50千克。根据这些信息，算算小刚每次最少要吃几片药？（注：1克=1000毫克）正确的解法是：0.125克=125毫克，30€？0=1500（毫克），1500€？25=12（片），12€？=4（片），而有30%的同学忘了除以3，得
到12片。这样思考的同学，在写答句的时候就应该凭其直觉感觉自己错了，生活中很少有一次吃12片药的，这就说明这些出错的同学缺乏良好的数感导致出现这样不应该的错。
2.4 非智力因素
从心理学角度讲，粗心是一种正常的生理和心理现象，成人有时也难以避免，更何况天真烂漫涉世不深的孩子。学生做作业时注意力不集中，大脑中就有好几个兴奋中心，它们之间互相干扰，互相影响，以致造成类似抄题时上题抄一半、下题抄一半，做脱式计算时有一部分没有移下来，看错运算符号，单位不统一也进行计算等错误。
3 督促学生利用错题集，绽放“生成美”
学生错题集中的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会降低学生的学业成绩，如果能被老师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误往往就会发挥作用，我们的教学也会因错误而绽放“生成美”。
3.1 将错就错，提高纠错能力
我在错题集中发现有些同学好几次误认为平行四边形是轴对称图形，特意在教对称图形的复习课时一改往常的风格，抛出一句：“同学们，我们都知道长方形和平行四边形都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，平行四边形有几条对称轴呢？”刹时，教室里传来阵阵异样的眼光，有几个中等生以为别人都不举手，得意地说有2条。此时，我知道还有些同学对平行四边形不是轴对称图形的认识还比较模糊，于是就将错就错，引导他们主动去探究。同学们纷纷裁出一个平行四边形，动手折它的“对称轴”。通过操作，那几个还不懂的孩子明白了，虽然对折后两边的大小、形状一样，但不会重合，知道了平行四边形不是轴对称图形。课堂上，老师能够抓住学生连续的错点，故意“出错”，往往能有效地调节平淡的练习课，使练习课更具诱惑力，从而提高学生的辨析能力。
3.2 多边交流，加强验证能力
辩证唯物主义学说认为：人类在不断改造自然的过程中，一方面不断地体现和丰富了人的本质；同时，人也在这个过程中，不断地改造和丰富了自己，而共产主义社会正是这两方面的和谐统一.马克思在解答了“历史之谜”的同时，“美学之谜”便已揭晓.
二、辩证唯物主义美学在数学教学中的作用与地位
纵观数学发展的历史是人类追求至真至善的结果.而人类在求真求善取得自由从而达到高境界时，便产生美.可见，数学发展的全过程几乎伴随着美的产生.
而辩证唯物主义美学观十分注重：审美客体，审美主体以及两者的联系，这就为人类的生产、学习、劳动实践具有指导意义.
三、初中数学教学中美的事物举例
虽然各大门派对“什么是美”莫衷一是，众说纷纭.但是对“什么是美的事物”观点却基本相同.
美是以真、善为基础与前提，真的善的并非都是美的.美是以真善为基础的一种高层次、高境界的东西.下面浅谈初中数学教学中美的事物举例.
1.利用线条、比例，通过直觉展示数学的形式美
例如图1，一个矩形只要它的长和宽的比符合1∶0.618的比例，这个矩形便成为黄金矩形.在实际生活中利用黄金分割的事例很多，它能给人以美的感觉、美的感受.在数学教学中，可以例举一些黄金分割的例子，例如：五星红旗的长和宽的比就是1∶0.618，它是黄金矩形.而其中的五角星的同一直线上的四个交点中，里面两交点是以外面两交点为端点的线段的黄金分割点.通过这样的例子发掘数学的内在美，还可以培养学生的爱国主义情操，使学生更加热爱祖国，从而极大地提高学生学习数学的兴趣.
2.利用线条，多样统一，通过想象力发掘数学的内在美
例如图2：A、B、C、D、两两不相交，且半径都为1，则图中四个扇形（即四个阴影部分）的面积和是多少？
题中的四部分的面积好像风马牛不相及，但通过想象，迁移便会发现，这四个部分的面积之和恰好等于A的面积.通过四边形的内角和定理，周角等于360°，以及整体思维便可以揭示事物的本质属性.在数学教学中，涉及到数学的内在美的有许多.如为计算圆环的面积，只需要量出与小圆相切的大圆的弦长a就可以了，根据勾股定理知，圆环的面积等于以a为半径的圆面积的1/4.从而培养学生学习数学的兴趣.
3.利用对称、平衡，通过抽象化揭示数学的自然美
如图3是函数与圆的综合题所常见的图形.图中的圆和抛物线都是轴对称图形.而圆与抛物线的有机结合，构成了一幅完整的优美画面.而在解答过程中所涉及的数形结合，更是美的象征.数与形之间的转换便产生美.更何况数形结合（如计算机的诞生）揭示了自然界的一般规律，为人类征服自然和改造自然提供了一把金钥匙.
在数学教学中，还有很多数形结合的例子，如解直角三角形中，∠C=90°，sinA=3/5，求cosA，就可以利用数形结合，设a=3k，c=5k.则利用勾股定理，易得b=4k.易得cos=b/c=4k/5k=4/5.利用数形结合，结合图形，非常直观，解答方便快捷.从而使学生学习数学更加方便，简单，有趣.进而调动学生学习数学的积极性.
4.通过理性、感情、人文等因素塑造数学的社会美
例不久前，等部门发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是：5元钱捐赠一棵树.某校初三两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款.已知初三（1）班1/3的学生每人捐了10元，初三（2）班2/5的学生每人捐了10元，两班其余学生每人都捐了5元，两班共捐了785元，问两班中哪班捐植的树多？多多少？
题中的“捐款活动”可以唤起青少年的爱心.题中的“植树造林”涉及到环境保住.人类正是在不断征服自然，改造自然的过程中改造了自己.从而对青少年树立正确的劳动价值观和人生观起着良好的导向作用.促使青少年更加热爱生活、热爱社会、热爱人类.在数学教学中，有很多感人的数字.如汶川大地震中，各级各地捐款捐物的数字，人民救人的数字等，都能唤起学生的爱心，从而更加热爱社会，热爱人类，从而激发学生学习数学的兴趣.
5.利用线条，形象化，通过想象力展示数学的艺术美
圆是初中数学的重要内容之一。这一章知识包括：圆的概念和性质，圆与点、圆与直线，圆与圆，圆与角以及圆与三角形、四边形、正多边形的位置关系和它们的应用，它综合了初中几何平面图形的知识，反映了逻辑推理能力的深化与发展。全章内容繁杂，定理众多，知识一环扣一环，让初学者有一种"喘不过气"的感觉，但如果用美学的观点审视之，圆中几乎处处闪耀着美的光彩，具体体现在以下五个方面：
1.1概念之美
圆是什么？――"平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形"。
短短的一句话，包含着极其丰富的内涵，充分体现了数学概念的简洁美：①圆离不开两个基本元素：定点（圆心），定长（半径），为作图奠定了基础。②圆有别于以往学习的直线型图形，它统一于另一类图形――曲线图型，是进一步学习的基础。
1.2图形之美
圆是一个对称图形，它既是轴对称图形（任意一条直径所在的直线都是对称轴），又是中心对称图形（绕圆心旋转任意大小的角度，都能够与原图形重合）。这也就使圆赢得了美誉――"圆是最美的图形"，它使人感到舒适与柔和。
置身于圆的环境中，本身便是一种享受，圆与其他图形放在一起，给人一种多样统一的和谐感。简简单单的一组图形放在一起，充满灵性，体现了图形语言与人的直观感受的统一美。
1.3公式之美
"每一个数学公式，就是一首诗"，公式 就是其中一例，一个传奇的数 把圆的周长和半径R紧紧相连，反映了两者之间有着异常简洁、和谐的关系，这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，无怪乎人们用"圆满"言喻十全十美，而弧长公式： ，正好说明部分与整体的和谐统一，不得不令人惊叹数学美的独特。
1.4规律之美
圆中的垂径定理及其推论一涉及的量有五个之多，学生往往记住定理，记不住定理的推论，但认真分析，其中是有规律的：五个量（垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧）知二推三，学生掌握这一规律记起来就容易多了，我们不得不惊叹于数学的统一美。
1.5应用之美
用圆规直尺去画一个边数大于4的正多边形，采用等分圆的方法，可轻而易举地画出许多不同边数的正多边形，从中充分体会到学数学的满足感，古人就是利用无限等分圆（割圆术）的方法，获得圆周率 ，使中国古代数学傲视世界。在对圆的应用之美的欣赏中，学生们增强了爱国主义情感。
河上驾起一座座的桥，笔直地延伸不是既省时又省力吗？可人们偏要修成"拱形桥"，为的是它不仅合乎力学原理，且有观赏价值，课本中有许多应用实例，放手让学生去设计，使他们从中感受数学应用之美。
2、圆中美的价值
2.1利用圆中的数学美，促进学生知识结构的优化。
圆中的规律之美，让我们有理由相信，通过数学规律的整理，可以体现教材的内在联系，从而更好地体会知识结构，并优化之。
如借圆的对称美，引导学生总结与对称有关的定理和图形，从而引发学生对学过的平面几何定理和图形的再认识；利用图中的"不变量"，引发对解题规律的总结，优化解题思路。如：相对于圆中的弦，直径是一个不变量；相对于圆外一点，向圆所做的切割线，切线是不变量等等。
2.2利用圆中的数学美、增强教学的实效性
学生在学习圆周角和角心角的关系时，用的是完全归纳法，按圆心与角的不同位置关系（圆心在角的一边上，圆心在角内、圆心在角外）进行分类，这种分类讨论的思路，使学生在惊叹结论一致性的同时，深刻地领会知识的内涵，提高了教学效率。
2.3利用圆中的数学美，培养学生的直觉思维。
例1、相交两圆的半径分别为8和5，公共弦长为8，求两圆的圆心距。
例2、若弦AB将圆O分成1∶3两段弧，求弦AB所对的圆周角。
两条题目很简单，却使很多学生受迷惑。领会圆的对称性，例1就该有两解；领会圆的完备性，解答例2时就不会只看优弧或只看劣弧所对的角。
圆中贯穿全章的，有一个很特殊的图形――直角三角形，它为培养学生的解题直觉提供了方便。
2.4利用圆中的数学美，培养学生的爱国主义情感。
通过圆和圆位置关系的学习，课文P126想一想，有关奥运五环图案，及时向学生介绍北京奥运会的情况，这届奥运会圆了中国人百年梦想，标志着中国由体育大国向体育强国迈进，大大增强了民族自豪感和自信心。
2.5利用圆中的数学美，培养学生高尚的兴趣情操。
【中图分类号】G40-055【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)09-0151-01
从哲学的观点看,任何完备的科学理论都是具有美学本质的,都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论,侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题,很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点,提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合,并给出了在数学教学中的应用实例。
一、现有的数学美学问题数
学教师有责任教会学生鉴赏数学美及运用数学中的美学原则研究各类数学定理和它们之间的内在联系,[1]总结数学教学对美学的应用,主要体现在以下几点:[2、3]①概念的统一性;②公式的简单性;③对称性;④恰当适度;⑤相似性;⑥奇异性。
上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题,首先,主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次,忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样,难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失,必将影响甚或限制数学教学的创新,因此应引起足够的重视。
二、传统文化的美学与世界文化共生
什么是美学?美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释:“美学”――“伊斯特惕卡”(Aesthetik),原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期,柏拉图(公元前427～前347年)认为“美是理念”,亚里士多德(公元前384～前322年)认为“美在形式”,“规则是美的本质”。
然而早在我国春秋战国时期,一些著名的思想家、哲学家,如孔子、孟子、荀子、庄子等,对美的问题就有许多研究。孔子(公元前551～前479年)认为“里仁为美”,“先王之道斯美矣,小大由之”,孟子(公元前390～前305年)认为“充实之谓美”。
三、传统文化美学思想的体现
数学美是普遍存在的,在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。
1.也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。
2.宋代著名数学家和教育家杨辉,是出色的数学美学思想家。他的“天地之数”的提法具有极高的美学价值和现实意义。他在《续古摘奇算法卷上》中说:天数一三五七九,地数二四六八十,积五十五。求积法日:并上下数共一十一,以高数十乘之,得百一十,折半得五十五,为天地之数。杨辉用最大的天数(倒数第一位)加最小的地数(第一位)、倒数第二个天数上加上第二位地数,以此类推,最后得出每一对数的和都是11,再用11乘10,得110,再除以2得55。杨辉利用对称性原理构造了新方法。对称方法在数学研究和数学教学中很有启发性。
3.数学证明中的美学方法之典范――“出入相补”原理。“出入相补”原理,即一个平面图形从一处移置他处,面积不变。《九章算术》方田章中的圭田(三角形)面积公式的推导方法也运用了中心对称原理:半广以乘正从。半广知,以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述,说明了乘法交换律――一种统一、对称的思想。
4.计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题,虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的,但都具有一般性,而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除,还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中,运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法,必须掌握各数量关系的平衡、和谐,才能够准确地为实际问题建立数学模型。
四、传统文化中的文学美学思想
文学的实质是追求美、发现美和表述美。古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。
1.直线垂直于平面:平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上,你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠,眼前一条直线直冲云霄,像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗?
2.两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点,并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感,你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧!
3.当你看到直线外切于圆这种几何图形时,你是否会想到“长河落日圆”?那一定是一幅壮美的图画:在一条蜿蜒流淌的河流尽头,水天相连,在一团红霞的簇拥中,一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下!
五、结 语
发掘传统文化的美学思想,是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面,更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现,才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说,传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用,不仅能更好地完成数学教学的目的,更是对人性的陶冶,对崇高情操的培养,在教育实践中有着特殊的重要作用。
参考文献
1 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法[M].理工大学出版社,1989
2 周国威.浅谈数学中的美学[J].职业圈,2007(2):89～90
3 郑荣奕.浅谈美学因素在数学中的表现[J].科技资讯,2007(8):131～132
4 郭书春.古代世界数学泰斗刘徽[M].济南:山东科学技术出版社,1992
例如，在讲圆的初步知识时，我开门见山地说：“我给同学们介绍一种最美的几何图形，大家猜猜是什么图形?”等同学们好奇心都上来了，注意力都集中了，讨论都停止了，我再借助多媒体教学手段，把滚滚的车轮、冉冉升起的太阳、风驰飞转的足球……展现在同学们面前，使枯燥乏味的概念生动化、形象化，使沉闷单调的数学课艺术化，让“圆”在学生心灵中产生美的共鸣和震撼。
再如，在讲二次函数y=ax(a≠O)时，在教师的引导下，学生会发现，它不但可以表示变量x、y之间的一种变化关系，还可以表示自由落体运动的规律h=l／2gt。动能与速度的关系E=l／2mv……多奇妙啊，事物之间的联系是如此的和谐统一，这种讲授与探索的结合，使得逻辑推理与美育熔于一炉，让学生充分享受参与思维的成就感，产生愉悦的情绪体验。加深对知识点的理解。
2.重视数学美，培养学生数学能力
在中学数学教学中要进行数学审美教育，这已经是人们的共识了。数学美感可以提高直觉能力，增强学生逻辑性思维和创造性思维的能力，将美学原理应用于教育实践，还有助于提高学生的解题能力。所以在教学过程中，教师要善于引导学生运用数学美的方法去分析、解决问题，在发展逻辑思维的同时，培养形象思维和审美直觉，让学生能通过审美的角度加深对问题的理解，以美肩真，由真化美，使真与美在交融中得到统一。
例如，在代数运算时，有的学生常常在计算结果中保留36／81、1／N／3+l等形式而不化成最简分式，教师可启发学生：简约是数学中最引人注目的美感之一，数学问题的结果都应该是简约的形式――分式的分子、分母中要无分因式，分母中不能保留根式……从审美的角度引导学生，避免类似的错误发生。
中图分类号S60文献标识码A文章编号10002537（2015）06000707
Study on the Psychological Structure Model for
Gardens Landscape Aesthetics Evaluation
WU Yuqing， XIONG Xingyao*
（1.Horticulture and Landscape College， Hunan Agricultural University， Changsha 410012， China;
2.School of Art， Hunan Normal University， Changsha 410081， China）
Abstract Landscape aesthetic evaluation is of vital significance for the development of landscape design and engineering. Research on aesthetic evaluation system is an interdisciplinary study， including the discipline of aesthetic psychology as a significant part. This paper focused on the psychological structure model for landscape aesthetic comprehensive evaluation using the structural equation model， and the results showed that the structural model composed of the four aspects of index system， i.e.， the fitting degree of theme， ecological suitability， sense of visual beauty and sense of comprehensive beauty， performed well in the landscape aesthetic comprehensive evaluation for the landscape aesthetic psychological. An empirical research based on the sampling survey of Humble Administrators Garden verified that the model has a good reliability.
Key wordsgardens landscape aesthetic; comprehensive evaluation; psychological structural equation model; index system
纵观中国园林发展史，园林从狩猎农耕到居住再到景观欣赏，从自然形态到艺术形态，园林的功能从生理需求到心理美感需求，经历了一个由实用到艺术欣赏的过程，这种过程反映出社会的进步，文明的发展和经济的繁荣.园林学科本身融合了自然科学与社会科学两大领域，其实用性和审美性的特征，使园林美学评价成为提高、推动园林艺术创造和欣赏水平的需要.仅靠艺术之间的相关性来研究园林美学评价，还不能使人们完整的了解园林艺术美的本质，只有运用科学的评价方法，探索研究传统园林的美学评价，才可能使园林美学评价上升到一个科学的、具有可操作性的层次.
当前，对园林美学评价较有参考意义的有园林植物美学评价及风景美学评价模式研究，其模式大多可分为3大类.包括：
①客观考评模式.将美视为纯客观的认知对象，或者是通过对景观美的基本要素的特征来分析，进行评价.比如形体、构成、线条、色彩、肌理这些要素之间的结构关系或者是通过景观的空间结构分析和功能稳定性两个方面来评判景观的生态价值.这种美学评价模式，从美的品质及与自然环境的关系中，体现美的价值.
②主观认知模式.将美视为人的主观感觉，或以人的情感需求为出发点，考察景观与生存的意义，或将人对景观的评判与其知识背景、个人背景相关联.这种评价法，多采用问卷访谈或考证法进行.这种美学价值，主要通过专家评价法获得.
湖南师范大学自然科学学报第38卷第6期吴余青等：园林美学评价的心理结构模型研究③心理物理模式.考察了美的主体与客体两方的关系，对主客体都进行研究，探索主客观之间的关联，并通过寻求两者的数学关系获得规律性认知.主要有美景度评判法SBE （Scenic Beauty Estimation）和比较评判法LCJ （Law of Comparative Judgment）.[1]
本文研究认为，上述3大类评价模式均有其合理之处，但对园林美学综合评价而言亦存在不足之处.第一类模式单纯依赖于专家评价，未考虑普通民众，且忽略了美感形成的主观基础而与事实不相吻合;第二类模式的问卷调查法是一大特色，可作为本文研究的数据采集方法，但该法将美学的主客观基础截然分开，过分强调美的主观基础，因此也有其不足之处;心理物理模式较为细致地拟合了人类认知的心理过程，但对该心理过程的量化缺乏心理结构的讨论.关于园林美学的综合评价，国内外见诸文献的成果不多，相关评价包括了园林植物、园林建筑等分门别类的评价，以及风险美学评价的相关成果.
本文基于上述理念展开，对园林美学综合评价提出一种新模式.第一部分介绍本文研究方法、理论与实证模型的设计以及数据源;第二部分为实证结果并进行详细讨论;第三部分结语.
1研究方法选择与理论模型设计
1.1园林美学心理过程与研究方法简介
美学评价现有的方法包括直接测评法和指标体系法.直接测评法只能模糊测定受访对象对测评客体的一个综合感知，不能反映美感影响各因素的美学水平.指标体系法较好地解决了这个问题，但它实际上有两个假说：各美感影响因素无相互影响，美感各因素对综合美感的形成影响是线性的，即直觉上可感知.这两个假说实际上不可能存在.因此，本文提出了园林美感度形成的心理结构假设，并以此为基础对园林美学加以评价.
园林美感度应包含4个方面的心理反应，包括主题符合度、生态适宜度、视觉美感度及园林综合美感觉度.这四方面的心理反应，属于不可直接观测的因素，必须以适当的可观测变量加以反映，因此研究中必须通盘考虑这些无法直接观测的变量间的关系和各个可观测变量与各自所反映的不可直接观测变量间的关系.结构方程模型正是研究这一类问题的最佳工具，因此，本文选择结构方程模型作为研究工具.
结构方程模型（Structural Equation Model，简称SEM）于20世纪70年代初被提出，该方法对于不可观测变量间可能存在因果关系假设这一类问题的研究有重要作用，它通常假定这些无法直接观测的变量为潜变量（也称隐变量），并且假定这些潜变量间存在一定的因果关系，而潜变量可以通过一组特定的可以直接测量的显变量来加以表示.这一特点用以描述园林美学的心理结构恰如其分.结构方程模型通过检验这些显变量之间的协方差来估计出显变量与潜变量间的线性回归系数，从而在统计上检验假设模型对所研究的结构或过程是否合适，如果证实所假设的模型合适，则假设潜变量之间的关系是合理的.
1.2园林美学评价的结构方程模型设计
1.2.1可观测变量的确定结合文献探讨，园林美学评判包括技术美、功能性、空间与布局、色彩美、形式美、地形合理运用、植物合理选择、水体合理利用、文化与传统、风格与特征、意境美、自然性、协调性、独特性、多样性、娱乐性、整体性、季相变化、历史文化、完整性、娱乐性等21个评价因子，采用专家打分法及主成份分析，本文最终从中选择出12个指标，这些指标及各自反映的心理如表1所示.
表1园林美学评价心理结构指标体系
Tab.1Psychological architecture index system for landscape aesthetics evaluation
潜变量名变量序号观测变量观测变量含义主题符合度1v1技术美2v2功能美3v3经济性生态适宜度4v4地形合理运用5v5植物合理选择6v6水体合理利用视觉美感度7v7空间与布局美8v8色彩美9v9形式美综合美感度10v10文化与传统11v11风格与特征12v12意境美1.2.2美学心理结构假说与SEM设定从美感生成的心理结构角度，本文提出以下几个假说：
（1）美感的形成应具有一定的客观基础，这个客观基础即生态适宜性.
①生态适宜性感知影响主题符合度感知;
②生态适宜性感知影响视觉美感度感知;
③生态适宜性感知影响园林综合美感度感知.
（2）美感的形成应有一定的主观基础，园林设计时均有自身的主题，美感度的主观基础即园林的主题符合度.
①主题符合度感知影响生态适宜性感知;
②主题符合度感知影响视觉美感度感觉;
③主题符合度感知影响园林综合美感度感觉.
（3）视觉美学度感觉与园林综合美感度感觉相互影响.
因此，本研究中的外生潜变量为主题符合度和生态适宜度，内生潜变量为视角美感度与综合美感度.各潜变量的反应变量，如表1所示.综上，园林美学综合评价心理结构模型，可用图1表示.
2园林美学评价实证研究
2.1园林美学评价的实施
本次实证选择了地处中国东南发达省市的一座历史悠久的园林拙政园作为实证研究的对象，该园林以历史悠久、宅园合一、社会文化内涵丰富而著称，2013年3月研究人员赴该园林进行调研.为尽可能增加样本的代表性，以一周7天为调查时间，每天上午自开园至10点、中午1：00至3：00，下午4：00至6：00，于公园中以便利抽样、面访方式，获取900份样本，对有缺失值的样本加以删除，最后获得769份有效样本.
2.1.1问卷信度检验根据调查数据，信度检验结果如表2所示.
表2可靠性统计量
Tab.2Reliability statistics
科克伦可靠性系数标准化科克伦可靠性系数项数0.8140.90312由表可知，衡量信度水平的Cronbachs 系数为0.814，说明该调查数据信度较好，可以进行建模分析.
2.1.2模型的建立与修正
（1）模型的初步建立
据前述研究，初步建立园林美学评价结构方程模型如图2.图1园林美学评价心理结构图
Fig.1Psychological architecture chart for landscape aesthetics
evaluation图2园林美学评价心理结构模型图
Fig.2Psychological architecture chart for landscape aesthetics
evaluation model通过Amos软件，对图2所示的结构方程模型进行分析，初步得到的模型估计结果.模型拟合综合指标值如表3所示.
表3原模型拟合综合指标值
Tab.3Fitting indices of original model
模型残差及拟合优度值信息函数值RMR GFI AGFI PGFI AIC BCC BIC CAIC默认模型0.208 0.731 0.585 0.474 9 355.79 358 9 482 9 514 饱和模型0.000 1.00 182.0188.8542.7633.7独立模型0.700 0.348 0.240 0.299 13 53513 53613 58713 600 模型基准比较NFI Delta1RFI rho1IFI Delta2TLI rho2CFI默认模型0.3120.0910.3140.0910.313饱和模型1.0001.0001.000独立模型0.0000.0000.0000.0000.000模型综合指标包括规范拟合指数（NFI）、不规范拟合指数（NNFI）、比较拟合指数（CFI）、增量拟合指数（IFI）、拟合优度指数（GFI）、调整后的拟合优度图3修正模型路径图
Fig.3Pathline of correction model指数（AGFI）、相对拟合指数（RFI）、均方根残差（RMR）、近似均方根残差（RMSEA）等.学术界普遍认为在大样本情况下，NFI，NNFI，CFI，IFI，GFI，AGFI ，RFI 大于0.9，RMR小于0.035，RMSEA值小于0.08，即表明模型与数据的拟合程度良好.从表3可见，本模型中RMR的值为0.208，GFI的取值为0.731，与相应的评价标准有一定的偏差;AIC和BIC的取值也比较大;NFI，TLI及CFI的取值均较小，模型拟合效果不好，需要对模型进行修正.
（2）模型修正
如果理论模型可靠，对模型残差序列间的关系进行修正即可以优化模型.因此本文对原始模型残差间的关系进行多次尝试修正（修正的方法为试误法，原则为拟合优度值最佳），得到最优模型如图3所示.
从图3所示模型看，园林评价中，视觉美感度与园林综合美感度的残差间存在相互影响的关系，说明这两个指标在整个模型的剩余信息间互相影响.该结论比较符合美学评价理论.修正模型拟合综合指标值如表4所示.
表4修正模型拟合综合指标值
Tab.4Fitting indices of corrected model
模型残差及拟合优度值信息函数值RMR GFI AGFI PGFI AIC BCC BIC CAIC默认模型0.0230.9030. 9510.8429 3759 3779 4989 529饱和模型0.0001.000182188.8542.7633.7独立模型0.7000.3480.2400.29913 53513 53613 58713 600模型基准比较NFI Delta1RFI rho1IFI Delta2TLI rho2CFI默认模型0.9010.9040.9120.8040.711饱和模型1.0001.0001.000独立模型0.0000.0000.0000.0000.000由修正模型的综合指标看，尽管尚有部分指标未达理想值，但总体而言，模型已基本符合要求.
2.2园林美学测评数值分析
2.2.1园林美学评价数据描述统计结果
（1）该园林单项得分最高者为“空间与布局”;
（2）该园林单项得分前三排序为：空间与布局美>经济性>色彩美，最后三项排序为：风格与特征>文化与传统>形式美;
本次调查所得分数，该园林的空间与布局美为得分最高项，较符合园林建筑美学的一般认知，但“经济性”得分较高以及“文化与传统”平均得分较为靠后，是由被调查对象对该园林历史背景关注度不足等原因所致.
2.2.2美学评价模型实证结果分析
（1）潜变量与观测变量间的关系
模型中潜变量与观测变量间的系数见表5.由该表可知，模型的所有观测变量与其对应潜变量间的系数都达到了显著水平，能够部分反映其对应潜变量情况.从主题符合度角度看，v1“技术美”的标准化参数值最高，它表明游客综合认为，该园林的建设充分利用了当时的建筑技术，而该技术的运用对该园林的美学特征起到了最高的作用;从参数值看，第2位最能反映园林的主题符合度的指标是v3“经济性”.作为江南私家花园的典型代表，建筑时的穷奢极侈可能是其典型特征，但本园林却使游客认为，建筑的经济性可得较高的得分，或许游客认为，该园林无论以何造价建成均可接受，也是对其艺术水平的间接赞扬;第3位是v2“功能美”，也就是该园林的建设，确实满足了当时园林设计者对它的功能的设计要求.
从生态适宜度看，v4“地形合理运用”的标准化参数值最高，对生态适宜性的反映能力最强，其次是v6“水体合理运用”，最后是v5“植物合理选择”.理论上讲，植被的合理选择应该是反映生态适宜度重要的指标，但在该园林美学评价度量中，其重要性却排三者之末，笔者认为，这与该园林处于江南水乡、植被充分，其重要性在游客心中未能前置相关.
从视觉美感度看，v8“色彩美”的标准化系数值为1.465，比v9“形式美”和v7“空间布局美”的系数值大，表明该园林的色彩安排（以典雅、雅致为特征）比较符合游客对该园林美学的定位，得分较高，而形式美感对视觉美感度的反映能力，则较空间布局美反映能力强.结合前述描述统计数值可以发现，游客对该园林的空间与布局的评分最高，但空间与布局对视觉美感度的反映能力却是最弱的.
表5修正模型的潜变量对观测变量的参数估计
Tab.5Parameters estimations for latent variable to observed variables in corrected model
潜变量观测变量标准化参数值标准误差t值p值主题符合度技术美（v1）4.3980.15528.3770.000功能美（v2）2.5970.09826.4240.000经济性（v3）3.5960.13426.9110.000生态适宜度地形合理运用（v4）7.1390.25128.3930.000植物合理选择（v5）5.4660.19527.9820.000水体合理利用（v6）5.9830.21427.9430.000视觉美感度空间与布局美（v7）1.1770.04426.9670.000色彩美（v8）1.4650.04432.9350.000形式美（v9）1.2720.04329.7790.000综合美感度文化与传统（v10）1.2150.04825.4610.000风格与特征（v11）1.6850.05331.5310.000意境美（v12）1.8270.05135.7100.000（2）潜变量间的关系
由表6可见，潜变量间的关系，除视觉美度对综合美感度的影响系数未达显著水平外，其他潜变量间的关系均达显著水平，其中“综合美感度”对“视觉美感度”的标准化参数估计值为0.518，“视觉美感度”对“综合美感度”的标准化参数估计值不显著，取值为0.453，“主题符合度”对“视觉美感度”的标准化参数估计值为0.668，而对“综合美感度”的标准化参数值为0.855，“生态适宜度”对“视觉美感度”的标准化系数估计值为0.653，而对“综合美感度”的标准化系数估计值为0.710.
从结果看，“主题符合度”对“综合美感度”的标准化系数最大，表明“主题符合度”对“综合美感度”的影响最大;同理，“生态适宜度”对“综合美感度”的影响位居第二;第三位是“主题符合度”对“视觉美感度”的影响;第四位是“生态适宜度”对“视觉美感度”的影响.
表6模型潜变量间标准化参数估计
Tab.6Standardized parameter estimations between latent variable
潜变量关系标准化参数值标准误差t值p值综合美感度视觉美感度0.5180.04112.7600.000视觉美感度综合美感度0.4530.2101.2890.197主题符合度视觉美感度0.6680.1313.0990.002主题符合度综合美感度0.8550.02141.3050.000生态适宜度视觉美感度0.6530.05013.0080.000生态适宜度综合美感度0.7100.05612.7830.000（3）潜变量值及美学评价指数得分
通过偏最小二乘法，计算得实证研究园林各潜变量值及美学评价指数得分如表7所示.
表7园林美学评价潜变量估计值
Tab.7Latent variable estimations for garden aesthetic evaluation
潜变量名变量估计值主题符合度82.75生态适宜度80.07视觉美感度78.52综合美感度82.27该园林主题符合度得分最高，其园林综合评价指数最终得分值为82.27分.
以上结果，可总结如图4所示.从实证研究结果本身看，案例园林的综合美学评价指数得分，主要受该园林的主题鲜明、生态适宜度的影响，而受其视觉美的影响程度不大，反过来视觉美感度受综合美感的影响，而且，该园林不以色彩见长，而以建筑及整体布局见长.
图4园林美学评价指数实证研究结果图
Fig.4Empirical result of garden aesthetic evaluation3结语
虽然园林美学评价是多学科的评价体系，但美感多数是人心理的感受，心理的评价可以给予园林美学终端性质的评价，因而心理评价是至关重要的部分.尽管有些学者不赞成对美学进行量化研究，但我们的实践表明，心理评价可以量化.
在构建园林美学评价的心理模型过程中，建议园林有若干形态，园林美学评价心理结构及其可测量指标可分别设计，尽可能地采取随机抽样法获取样本进行推断;可结合专家测评法，得到综合了专家与民众意见的园林综合美学评价得分.
以偏最小二乘法计算参数及美学评价各分项与综合评价指数值，因为偏最小二乘法作为一种“有偏”算法，一方面对样本量的要求较小，另一方面可以在对理论模型不作修正的条件下，估计出模型的参数值及最终评价数值.这一心理模型可以综合反映园林美学主体对美感的心理形成过程，比较一般评价方法更为精确与科学;而且适应各种不同园林的美学评价，因为该评价模型的核心为心理结构过程，不同园林的美感形成的心理过程均有相似之处;同时不仅可以得到园林美学评价的综合得分结果即园林美学评价指数值，而且可以得出园林美学评价各分项值，从而可以指导园林作有针对性的改进，或扬长避短，可取长补短.
通过对拙政园著名园林的评价，说明该心理模型的合理性，并支持上述结论.
参考文献：
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数学与人类的活动息息相关，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。无论是作为科学的数学与作为课程的数学无不闪烁着文化的光辉。作为人类文化的重要组成部分的数学内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际数学教学，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。数学本身所蕴含的文化，理应成为我们关注的对象。这里，我就如何在课堂教学中渗透数学文化谈谈自己的几点做法：
一、数学课堂教学要将相关的数学史适时引入课堂，渗透数学文化的人文教育价值。
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。在漫长的数学发展史上涌现出许许多多的重要事件、重要人物与重要成果。介绍数学发展史上的一些故事，是渗透数学文化价值教育的一种非常有效的途径。因为通过生动、丰富的事例，可以使学生了解数学产生的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。我们在数学课堂教学中应注意搜集与数学内容有关的故事，在讲到相关内容时，随时插入课堂教学中与学生进行交流，对学生进行数学文化的人文价值教育。如在学习《圆的周长与面积》时，可开展一次以圆为主题的阅读活动，如《圆的历史》、《圆周率的由来》、《祖冲之对圆周率的贡献》、《圆周率小数点后一百位趣味记忆法》……引导学生从多方面来感知圆的文化属性，感受圆特有的美，也可以让学生了解数学知识的历史渊源，了解古人的智慧，增强民族自豪感。再如陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”等优秀人物的事迹，可以激励学生努力学习，培养为科学、真理而奋斗的精神。
二、数学课堂教学要发掘数学特有的理智美，渗透数学文化的美学教育价值。
数学的美不象自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不象其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。因此，在教学实践中，我们应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。小学阶段数学的美学价值主要包括：动态美、静态美、对称美、不对称美、直观美、抽象美……。比如在教学“轴对称图形”时，可以先利用多媒体呈现出在大自然飞翔的蝴蝶、蜻蜓，一群放风筝的快乐的孩子……。让学生领略自然界中的对称美。带领学生进入数学美的乐园，激发他们的学习兴趣，提高学生的审美能力。再利用课件出示教材中的“松树”、“小草”、京剧的“脸谱”等图案，让学生说说这些图案有什么特征？学生根据已有的知识，很容易判断出“松树”等图案是轴对称图形。通过观察学生会发现，如果沿虚线折叠，两个“小草”图案也将完全重合。这样做既可以让学生探索轴对称的特征，又可以让学生感悟对称，体会对称的美。
另外，数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美，都会给学生美的熏陶。
三、数学课堂教学要注意展现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值。
每一个重要数学知识的产生都有其深刻的背景，我们的课堂教学不仅要让学生获得知识，更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精髓都依附在知识发生发展的过程中，课堂教学可以通过展现数学知识的产生、发展过程，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展趋势，逐步形成正确的数学观。这也正是在数学中渗透数学文化所要达到的目的之一。如：在教学“三角形面积计算公式”时，我们可以先引导学生回顾求平行四边形面积的学习过程，一方面为学生学习新知搭桥铺路降低新知的学习难度，增强学习兴趣，另一方面让学生学会新旧知识间的联系及其学法的迁移，引起学生的深思：可不可以把三角形转化成已经学过的图形来分析呢？而在把三角形转化成平行四边形时，可以用小组合作探究及多媒体演示多种切拼方法，让学生在探讨、切拼的时候发现：无论哪种方法都是把三角形转化成已学过的图形并根据它们之间的联系推导出三角形的计算公式。在这一过程中，向学生渗透了转化、比较、推导等数学思想方法。这个展现过程可能在学生以后的人生是比三角形的面积公式更有用、更有生命价值的知识。这种数学精神、数学思维方法可以使他们受益终生。
四、数学课堂教学要注意挖掘生活中的数学素材，与生活实际相结合，渗透数学文化的应用教育价值。
美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得的最深刻的核心最完美的内涵。而这正是数学的教育价值。
在小学阶段让学生了解数学与人类社会发展相互作用，体会数学知识的形成过程，体会数学的应用价值、人文价值，开阔视野，寻找数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化价值和创新意识。
一、新课程中数学文化的开发
结合数学定义和数学文化的分析，在实施作为数学课程的过程中，可以从以下几个方面来挖掘数学的文化内涵：
1、数学的理性精神
这种理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，它是人类文明、特别是西方文明的核心所在。自第一次数学危机之后，以柏拉图为代表的哲学家（古代哲学与数学不分家）就开始意识到人类的直观的不可靠，数学的理性精神就开始发展。因此，在教学中，应该培养学生的独立思考、勇于批判的精神。并以此为重点，一以贯之通过数学教学来培养人类的理性精神，而这应该是数学教育的最高境界。
2、数学思想与方法
数学是人类抽象思维的产物，是一种理性化的思维范式和认识模式，它不仅仅是一些运算的规则和变换的技巧，它的实质内容是能够让人们终身受益的是思想方法。因此，在教学实践中应该始终关注数学的这个本质特征，避免单纯追求数学学习的知识化倾向，注重能力、思维的培养，让学生终身受益。
小学阶段的数学思想主要有：公理化、符号、集合、模型、化归、恒等与不等、数形结合、函数与对应、无限等重要的数学思想。数学方法：比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类化、转化与变形、对应、假设、猜想、观察、化简、推理和证明等重要的数学方法。
3、数学的美
数学是美，是一种具有新的美学维度的精神空间。正如英国著名哲学家罗素说："数学，不但拥有真理，而且有至高的美。"数学的美不象自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不象其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨、深沉、冷峻而含蓄，是一种理智的美。因此，在教学实践中，我们应该努力发掘数学的特有的理智美，引导学生去欣赏、体会数学的美。小学阶段数学的美学价值主要包括：动态美、静态美、对称美、不对称美、直观美、抽象美……。
4、数学的应用价值
数学的文化意义还不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学的应用价值。
三、数学文化在小学数学课堂渗透
1、注重对学生数学理性精神的培养――独立思考，大胆质疑，勇于批判
新课程倡导合作学习，但部分教师的理解出现了偏差，出现了一种追求时尚而不注重实效的教学现象，数学课堂上合作学习"蔚然成风"，课堂学习中的学生"满堂跑"现象。《课程标准》中明确指出："教师要让学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。教师要善于选择学生有价值的问题或意见，引导学生开展讨论。"由此可见，独立思考是合作学习的基础，合作交流是独立思考的展示、表达、修正、互补、吸收、接纳的过程。合作学习的最终目的也是个体对知识的吸收。教育的最终目的是个体的发展与社会相适应，在困难面前首先应该想到的是自己如何克服，而不是在不假思索的情况下，求助于他人。综观数学大家们，在数学难题面前都是十年如一日的探索。让小学生知道数学家们是如何不向困难低头的，一次次如何攻破数学难题的精神，对于学生的学习能力的培养也是十分重要的。
2、及时渗透数学思想方法
让学生明白能够让人们终身受益的是思想方法。在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想方法等等，在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。
3、体现数学的美感价值
数学中的文化是丰富多彩的，数学美感就是数学文化的一部分。
4、注重数学人文价值的渗透
5、有效引导学生探究数学现象
数学是一门严谨的科学，自身有许多规律性的现象就值得我们数学教师在学习活动中有效的引导学生去探究发现这些奇特的现象，领悟数学的奥秘，培养科学精神。在我们宇宙中有"黑洞"，数学中也有"数学黑洞"。
数学从洋务派、维新派开始就一直被看作是一种实用、富国强兵的工具，现在中国学者已认识到数学是一个应用广泛、解决问题的实用方法，是一种思维模式，是附带有民族文化传统、民族文化心理的一门学问，它具有自己特定的价值。
一、数学价值的内涵
1.数学的认识价值。知识经济时代的应用型人才要“应变、生存、发展”，就必须清晰认识事物的本质，就必须对事物的量进行分析，而数学正是一门研究“量”的科学，必然成为人们认识世界的有力工具。
2.数学的智力价值。数学是人类智力的创造物，因而成为训练人的智力、提高人的智力水平的最有效的途径。实事求是地说，就是培养人的智力的功效来讲，就是培养人的思维的深度、广度及系统性而言，再没有其他一门学科能与数学相比了。
3.数学的精神价值。数学是人类最重要的创造性活动之一，作为一种创造性活动，数学世界能够不断地提高人类的精神境界，推动人类的精神文明进步。数学的精神价值主要表现为理性精神，求实精神和创造精神。
4.数学的美学价值。数学美是一种理性美，是一种冷而严肃的美。概括起来有简洁美、和谐美、奇异美、对称美、形式美等等。高等数学的简洁美体现为函数符号、微积分符号、微分方程符号等既简洁地反映了极其抽象的关系，又给人类带来了无尽的方便；和谐美蕴含从不连续到连续、从不可微到可微，无不是在从不矛盾到矛盾，又从矛盾到不矛盾的转换的对立统一发展；数学的奇异美表现在从代数方程的公式解到变换无穷的群论、从调和级数的发散到无法证实或无法证伪的哥德巴赫猜想等把数学送向一个又一个高峰。
5.数学的应用价值。高等职业教育培养的是面向生产、建设、管理和服务第一线的具有一定职业素养的高级应用型人才，这样的培养目标决定了高职院校的高等数学教学要以应用为重点。高职院校的数学应用价值是让学生主动形成数学应用的意识，体验数学应用的精神，每遇到现实问题都能产生用数学知识、方法、思想方法尝试解决的冲动，主动从数学的角度观察事物、阐述现象、分析问题，很快地依循科学合理的思维路径，搜寻到一种较佳的数学方法解决它。
6.数学的文化价值。当前新一轮数学课程改革开始关注数学文化，如张奠宙先生认为中国古代数学是一种“管理数学”和“木匠数学”，有学者开始研究“儒家文化圈”或“汉字文化圈”的数学传统，强调数学是人类的一种文化，是附带有民族文化传统、民族文化心理的一门学问，对指导未来的人才的培养将产生重大的影响。
二、当前高等数学价值弊端
数学是一门教育史上最古老的“工具课”，在日积月累的实践中形成了很多经验，但随着改革的深入，有些经验已不适用当前的教育理念。它离开了数学课程的教育性，离开了数学对于满足人们的需要性。
传统的数学教学强调的是对数学概念的理解，对数学定理、公式的证明和推导，对各种题型的训练。教师关注的是知识的传授，从数学概念、定理、证明到举例，逻辑链条一环紧扣一环，而学生感觉的是数学就是公式到套用公式、定理到证明定理，觉得数学就是一些令人厌烦的推理和永无止境的计算，结果使学生害怕数学、讨厌数学；教师是“填鸭式满堂灌”的，学生是“婴儿式反射接”；教师靠黑板的演示来教学，学生靠作业纸的重复演算训练来强化记忆，结果使训练思维变成重复演算，使广泛应用变成了黑板和作业纸的演算，教师的启发停留于“学好数理化，走遍天下都不怕”或“数学是各门考试中占分最多的科目”，学生认为学习就是为了应付考试的无奈选择，结果使学生无法从内心体验到数学对自身发展的需要，当然就不会将学好数学作为一个价值目标来追求，数学的广泛应用就失去了意义。若教师能把学生对于数学知识的学习，从黑板和作业纸中带到社会各行各业的广阔视野中去，多联系学生看得见、摸得着的现实生活或专业的实例， 就能使学生产生“学习的目的在于应用”， 去追求数学的价值目标。
三、实现高等数学价值的若干建议
1.树立完整数学价值观。数学不仅具有知识价值和智力价值，而且还具有认识价值、应用价值、精神价值、美学价值和文化价值，因此，要通过选择与专业相结合的案例或日常生活案例，让学生真正认识到数学有用，将来自己要从事的专业正日益依赖于数学，数学已渗透到了各个领域，当今社会正在日益数学化。
2.建构以能力为中心、以促进发展为目标的教学模式。传统的传递接受教学模式虽然能够使学生较迅速有效地在单位时间内掌握信息，但它却使学生在整个教学过程当中处于一种被动地接受信息的地位，这很不利于学生学习主动性的充分发挥。因此，我们要采用课内教学与课外活动相结合、必修课程与选修课程相结合、教师讲授与学生发现相合、教师指导与学生自学相结合等新模式。
3.创设情景认识 “数学建模”。“数学已无处不在”，数学来源于生活，数学也可验证生活，而数学建模正好具备这种“双向翻译功能”，所以在课堂教学过程中，既要注重数学的通俗性和本原性，也要注重数学的科学性，将实际问题简化抽象为数学模型，又能利用数学工具求解模型后能回溯到现实，从而使抽象数学现实化或物质化并揭示其本质。
4.重视数学的应用能力的培养。“大众数学”在实际中的重要地位和作用已普遍地被人们认识，它的生命力正在不断地增强，这主要是来源于它的应用地位。各行各业都在运用数学，特别是在生产实践中，成功应用的核心就是创新。所以在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如导数、积分等，让学生能应用导数和积分思想在生产实践中创新；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等来反映“数学技术”对人类社会和经济发展的巨大生产力。
5.重视数学文化的教育。数学文化是全人类数学家和数学工作者的汗水和生命的结晶，是反映人类前进的一本历史书籍，体现着人类的拼搏和奋斗过程，记载着大量的辨证统一世界观的范例，如常量与变量、有限与无限等等，所以在课堂教学中可结合教学内容，讲授一些数学文化的精髓和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受数学的理性精神、严谨的态度和科学的方法。
6.加强数学美的熏陶。教师要善于用现代教育技术创设数学美的氛围，通过展示曲线的柔、数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学美，受到美的熏陶。
在当前轰轰烈烈的“工学结合”的高职教改浪潮中，高等数学除了培养和形成学生终身需要的科学思维、智力水平、良好品格，还可为学生后继课程的学习做好铺垫，能适应社会对人的素质要求的变化，不仅提高学生的知识、技能，更重要的是能提高学生应变、生存、发展的各种能力。
参考文献：
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一、结合数学教学内容寓情于教， 关注学生数学情感态
度和价值观的培养
1.在教学中加强对学生进行数学美的熏陶，让学生体会数学的美学意义
例如，在讲“二次函数图象”时，我引导学生画出光滑圆润的抛物线，还让学生进行比较：谁画的图象更漂亮.并顺势利导告诉他们：隋代的赵州桥的桥拱就是利用二次函数的图象建造的，很美吧.希望每次都能见到你们画的优美的抛物线，让我有美的享受.
在数学教学中，我经常让学生感受数学中图形符号的简洁美、数学化繁为简的概括美、化曲为直的转化美、层层演绎的严谨美和逻辑美、富于变化的神奇美、数形结合的和谐美、图形运动的对称美……如果学生能感受到数学的美，就会对数学产生情感，进而去欣赏数学、享受数学，并主动学习数学.
2.数学知识与现实世界相联系，开阔学生的数学视野，让学生认识到数学的科学价值和应用价值
在教学中，我充分利用教科书中的生活化学习资料，并进行挖掘；还把校园内、社会生活中的数学素材合理地引入了课堂，联系生活实际拓展课内知识，让学生在生活中学数学、用数学，体验数学的价值，感受到数学就在自己身边，数学与现实世界有着密切联系.
例如，在讲“相似三角形的应用”时，我以测旗杆的高度和在直角三角形的边角料中裁剪玩具小汽车需要的最大的正方形的零件为例题，赋予数学符号以生活意义.要求学生自己设计测量旗杆高度的方案，有的说爬上去测量，有的说砍下来测量，教师引导学生用学过的数学知识来解决这个问题，学生好奇，就想去探究.最后发现只要构建相似三角形就能建立比例式，从而测量出高度.接着追问：要你测量一座大楼的高度，愿接受挑战吗？学生高呼愿意.这样，激发了学生学习的兴趣与动机，加深了学生对身边处处有数学的体会，从而让他们感受到学习数学的价值.
二、创设民主和谐的教学环境和自主参与的教学情境，
促进学生数学情感态度和价值观的发展
1.创设民主、平等、和谐的教学环境，获得良好的情感体验
师生感情融洽是调动学生学好数学的前提.教师应发自内心、真心实意地关怀学生，让每一个学生都能感受到教师对他的关怀和爱，营造宽松民主、平等、和谐的课堂教学氛围.在数学课堂教学中，如果学生回答的问题较好时，我就面带笑容地与学生握一握手；当学生提供了一种新的解题思路时，我便以命名的方式加以肯定；当有学生提出比前面的解题方法更简捷的方法时，我会故意说：“哇，你真厉害！这个方法老师都没有想到.”当学生之间为讨论某一问题争得面红耳赤时，我会对胜方说：“感谢你们为全班同学带来的精彩！”尔后又对败方说：“是你们让大家从错误中加深了对知识的正确理解，你们虽败犹荣！”这样，在数学课上，只要有不同的意见，学生就会主动提出来，他们可以得到学习、思考的乐趣，体现出“亲其师，信其道”的魅力，增强培养数学情感、态度、价值观的效果.
2.创设自主参与的教学情境，内化良好的数学情感态度和价值观
（1）创设新异情境，激发学生学习数学的好奇心.在数学教学中，教师要善于创设各种新颖的、巧妙的、有趣的、针对性强的新异情境，刺激学生的好奇心，从而唤起学生的求知欲望，促使学生自主地参与数学学习活动.
一、人文教育运用于数学教育的意义
数学不仅具有科学价值，而且具有人文价值。它是连接“科学”与“人文”的教育的最佳通道。
1．从数学的本质来看
在研究过程中，离不开经验性与演绎性的交替更叠。在数学哲学史上，凡是试图对数学性质进行概括、研究的都必须兼顾到这两点，否则要产生片面性。康德曾提出了数学是先天综合判断的理论，认为数学和自然科学是来自经验的，都具有可靠性，是人类知识的完美典型，只有必然严格的普遍性。而拉卡托斯则以为数学是拟经验的，数学理论是按照“问题——猜想——证明——反驳”的模式发展的。
2.从其人文意义上看
数学作为探索真理的事业，会造就一种人文化独特的人格气质。在数学的探索过程中，数学家那种尊重事实、实事求是的求实精神，勇于怀疑、自我否定的批判精神，勇于创新，追求真理的献身精神，都是极其乍富的人文教育素材。
3．从现代课堂的要求看
数学课程一是要确立以人为本的理念；二是体现互动学习的过程；三是学生社会化过程中的重要场所；四是学习过程师生应成为研究者。
因此数学教育的价值体现在：培养既有健全人格，又有生产技能；既有明确的生活目标、高雅的审美情趣，又能创造、懂得生活的人。把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机地结合起来，以实现人文教育和科学教育的整合，这正是素质教育的价值取向，也是数学教育发展的必然。
二、运用人文教育增强中学数学有效性的策略
(一)利用课堂教学的主渠道，培养科学人文精神
1．在文化视野中设计教学内容
课堂教学是追求人文价值，培养学生的人文精神的主渠道。在教学设计中要重视相关人文知识的链接，挖掘教学内容中的人文价值因素，把教学内容设计在文化视野中。
2．体现人文关怀，关注情感发展
数学教育就是要把知识、技能的教学与学生的生活实际、生活经验结合起来，使学生明确数学来源于生活，又服务于生活。体会数学与其它学科的密切关系，使学生学会用数学思维去观察、分析现实生活。同时使学生意识到生活中处处有数学，自己所学的是有价值的数学。从而增强学习数学的兴趣和信心，树立勇于探索、勇于创新的科学精神，为今后的学习奠定良好的基础。
3．营造民主、和谐的人文环境
我们要爱护和培养学生的好奇心、求知欲，帮助学生自主学习、独立思考，保护他们的探索精神、创新思维，营造崇尚真理，追求真理的氛围，为学生的禀赋和潜能的开发，创造一种宽松的学习环境。为营造一种宽松和谐的教育氛围，课堂上，要充分展示自身的人格魅力，做到以充沛的感情、专注的精神、丰富的联想、生动的讲解、精美的作图、严密的推理、巧妙的方法、娴熟的运算等感染学生，使学生耳濡目染，激发他们学好数学的情感，激励他们克服困难的意志，使他们感到亲切、可敬，产生情感交融的欲望。
(二)培养审美素养，追求人文价值
美育作为科学与人文统一的桥梁，它蕴含着浓厚的教育内涵。数学教学通过追求审美教育培养，按照美的规律，通过对教学目标、教学内容、教学手段、教学过程审美化，达到课堂教学融合于审美教育。
(三)利用辅教活动，培养学生科学人文精神
1.利用数学史的学习来培养情感
学习数学史对于培养学生的科学人文精神以及数学观念、数学能力、科学精神有着特殊意义。
2．开展数学活动，培养人文精神
开展形式各样的活动，是进行人文知识的渗透，培养学生的科学人文精神的好方式。例如组织“数学人文科学”夏令营，开展数学史、新概念数学、数学思想、趣味数学、生活与数学、创新数学、数学竞赛等讲座。平时组织学生做数学实验，办数学小报，制作数学模型等。班会、文艺晚会上组织开展数学活动如猜数学谜语，讲数学故事，说数学相声，演数学小品等。通过活动使人文知识有效地得到渗透。 转贴于
(四)重视作业练习的设计，培养学生的人文素养
研究表明，在练习、辅导材料中进行人文知识内容的连接，比传统的单纯性的题目设计更有人情味、更有趣味性、更有创新性、更有引导性，更能给学生以主动思考的空间。
人文性的练习(辅导材料)的训练，学生通过对数学问题的探索和研究，数学思维得到启迪，数学意识得到加强，跨学科的综合知识也能有效地得到整合，数学文化氛围得到营造。
(五)数学人文价值在教学质量评价中体现
1．在试题形式上，体现人文关怀
(1)命题语言的亲和力，可营造和谐氛围。
(2)根据难度系数相当的数学试题，二题选一或多题任选形式，降低考试的偶然性，扩大考生的选择空间，照顾考生的个性特点，有利于考生发挥水平。
(3)出一些简单的开放性试题，鼓励学生创造，同时体现对学生个人价值的尊重。
2.在考试内容上，重视人文性
人文知识是人类认识、改造自身和社会的经验总结，人文知识通过在试卷中呈现，不断地经过内化转变为人文素养，变力学生的意识、思想、情感、乃至行动。
(1)在试卷中出一些数学史、数学家的有关常识内容，数学中的美学内容，数学与其它学科整合的内容，使人文价值在试题的内容中滋养。
(2)观察力是人诸多能力中最基础也是最主要的能力之一，观察力的培养也是数学人文精神培养任务之一。在试题的内容的设计一些规律题，注意培养学生观察能力。
(3)严谨、踏实是数学学习的基本科学态度，通过试卷内容来体现，无疑对学生的健康成长有利。
3．在试卷讲评上，体现自我
测试是进行教学质量评估的最基本方式。而学生自评试卷是学生自我评价、自我教育、自我提高、自我完善的过程。通过自评能锻炼学生良好的心理素质，同时能提高学生分析问题，解决问题的能力，培养学生合作及收集信息、自理信息的能力。
人是教育的主体，教育是人的教育。数学教育作为学科教育的基础，它不仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化的传播。只要我们理解实现科学人文精神重建的意义，如何利用好课堂教学的主渠道，注意在教学内容的设计、教辅资料编写、学生练习的设计、教学质量的评价等方面去探索，挖掘数学教育中的人文价值因素，实现科学人文精神的重建是能够达到的。
参考文献
[1]曹一鸣.数学教育中的科学人文精神[J].陕西:中学数学教学参考，2001，(6).
