一、什么是数学思维方式
1.数学思维方式的含义
思维是有意识的大脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映.[1]这种反应是一个相当复杂的过程，参与了人的态度、认知、意识、情感等因素，形成了不同的认识路径，这种不同的认识路径既有共性，又有差异性，反映出的就是不同的思维方式.即思维方式是人们对客观事物中的一些现象、问题进行观察、分析、推理、判断、决策等过程中形成的动态的思维路径.思维及其方式决定着一个人的思维力，这种思维力是人的素质一个表征，它反映着一个人能否有效地分析问题和解决问题.有些人善于集中思维、有些人善于发散思维，这种不同的思维方式长期使用就会成为一个人的思维定势，进而会形成人的不同性格，不同的认知结构.思维方式的不同决定了一个人做事和处理问题的风格和行为的不同.不断地优化与反省思维就是一个人进步的表现.一个不想思考的人是顽固者，一个不能思考的人是傻瓜，一个不敢思考的人是奴隶.[2]而善于思考，勇于探索的人才是思维的主人，才能做自己的主人，一个善于思考的民族才是富有生命力的民族，作为数学教育就是担当培养和优化学生数学思维方式的重任.
数学思维方式是人们在遇到问题时有意识地应用数学知识、思想、方法等去思考解决问题的过程中所形成的途径，不同的人有不同的思维途径.这种途径通常表现为对问题的迅速的进行检试、模式识别、知识搜集、方法探试、解决尝试等路径.宏观上审视路径发现有综合思维方式与分析思维方式；有发散思维方式与聚合思维方式；还有正向思维方式与逆向思维方式以及再现性思维和创造性思维方式等.[3]具体审视有观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，仔细剖析就是我们常说的数学方法在解决问题的过程中所具体表现出的路径.由于数学知识、思想、方法、经验等参与问题产生、解决的全过程，因此数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑、分析、观察以及数学活动和数学经验，参与思维的成分主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等，这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等.如在解决问题的过程中，数学思维方式的一个显著特点就是将问题数学化、进而建构数学模型、再对模型进行反思、推广、延伸、提炼，使之具有更大的普适性，这就使数学的思维方式与其他学科的思维方式有了质的差异.也正是由于数学思维方式体现出数量化、模式化、精细化、最优化等特性，就使得数学思维方式对学生的发展具有其他学科不可替代的重要价值.
2.数学思维方式的基本特点
数学思维方式不仅仅表现为解决问题、探寻规律的过程，而且也是人们心智训练的重要途径，特别对推理、记忆力、反思力、意志力的提升具有独有的功效，主要缘于数学思维的问题、材料、过程、步骤、阶段、内容等方面显现出的思维力量.如统计思维、概率思维、确定性思维、形象思维、抽象思维等思维类型所形成的思维力量、所蕴藏的本质含义、所承载的教育价值，使得数学思维方式具有十分显著的特点.具体地讲有如下几点：
数学思维方式的目的特点：数学思维方式是目的性比较强的一种思维，对于一个具体的数学问题，人们在思考中会紧紧围绕着问题寻求数学模式，或者创新数学模式，思维始终与目标一致、并能及时进行调适、决策、建构图式、做出预见，朝着既定的目标迈进，这在问题解决过程中表现得最为突出.
数学思维方式的过程特点：数学思维过程是一个复杂的心理活动过程，在目的性、问题性、概括性、逻辑性的导引下，参与思维的感觉、知觉、表象、概念、判断、推理及数学知识、思想、方法等基本元素与情感要素整合，借助于分析、综合，抽象、概括，归类、比较，系统化和具体化处理等环节形成对问题提出、问题解决、问题反思的独有的过程体系.
数学思维方式的结构特点：数学思维不是漫无边际的思考过程，它会形成一种思维模式，遵循一定的思维程式，形成一定的思维结构，可概述为确定目标、接受信息、加工编码、概括抽象、操作运用、反思检验、获得成功.
数学思维方式的非认知特点：由于数学思维的材料是经过抽象概括出来的，具有一定的难度，需要一定的支持力量，除了数学自身的自然性、有用性、清楚性，[4]以及数学追求一种和谐和秩序，追求一种普适性和逻辑的完美性外，[5]还需要动机、兴趣、情绪、情感、意志、气质、性格参与其中，以强化解决问题的意志力.
数学思维方式的方法特点：数学思维是训练人的思维的最好工具，缘于数学自身的基本特征以及由此所形成的数学方法和策略，问题的解决具有多样化的特点，在思考方法的过程中会碰到许多困难和障碍，需要意志力、整合力、灵活性，如公式的变形能力、代换能力、命题的嵌套能力，外部数学信息、内部数学信息、不同分支数学信息之间的联结能力等，使得数学思维在训练思维方法方面具有更大的优势.
二、为什么要培养学生的数学思维方式
1.培养学生的数学思维方式是由数学教育的根本目标所决定
由于时代的发展，数学教育的根本目标发生了重大的变化.在信息社会中，数学教育具有四个方面的主要目标：一是奠基学生良好数学素养，亲身感知数学价值；二是培养学生终身学习数学的习惯和能力，形成尝试和应用数学去解决现实问题的意志；三是使学生形成良好的数学思维方式，能够有效地进行数学交流、数学思考，灵活的应用数学思想方法于现实生活中；四是使学生具备利用数学的思想、方法去处理信息的能力.
数学教育的目标归根到底是提升学生的数学素养，这种素养就是要使学生形成良好的数学品质、宽阔的数学眼光、敏锐的数学思维，灵活的思维方式去分析问题、解决问题，使之不仅具有综合型的特点，而且具有分析型的特点；不仅具有整体观点分析探究个别的能力，而且能从个别的 东西出发认识整体.形成这种素质的着力点就是培养学生的数学思维方式，教育者必须为学生数学思维方式的优化营造良好的学习环境，不断地开放学生的思维，使归纳思维、类比思维、演绎思维、统计思维、概率思维上一个新的台阶，使数学思维能更好地迁移到生活、学习、劳动的方方面面.
数学教育的根本目标导引的数学教学过程必须是开放、动态、机敏的一种过程，是一种文化沟通与发展的过程，是让学生借用优美的数学思维方式去更好地认识客观世界，更好地发展自我，认识自我.在数学教育过程中，严格的定义、缜密的推理与表征、比喻，精巧的运算、确定的结论等都能体现出数学思维的风格与特点.而数学思维方式就展现在课堂上点点滴滴的实践活动中、语言叙述中、文字表达中，师生之间的对话思维碰撞中.这种数学教育目标就要求数学教育过程中时刻以数学思维方式的培养为重心，以思维方式的优化为切入点，不管是问题的设计、例题的分析、习题的演练、命题方法的提炼都要展现数学思维方式的精髓性，都要考究提问、讨论、操作等是否激活了学生的思维，思维能否产生火花，思维的灵活性和反应性能否得以舒展.
《普通高中数学课程标准（实验）》中也都明确强调数学思维方式在数学教育体系中的重要性，如使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.[6]从中反映出数学思维方式的培养的重要性，学会数学思维方式也就成为数学课程目标的本真反应，数学课程内容的设计、展现都是围绕着学生数学思维方式的培养来运作.
2.培养学生的数学思维方式是人的全面发展的特性所决定
人的全面发展首先是思维的发展，主要体现在思维方式的培养上，好的思维习惯、思维道德、思维品质、思维德性及思维艺术，是一个人全面发展的表现之一，而良好的思维方式将影响人的一生.数学思维方式以其独有的思维魅力参与人的全面发展过程，促进人的整体素质的提高，归因于数学语言可以清晰准确地描述和表达客观现象，数学的知识、思想、方法可以灵巧地解决一些复杂的问题，数学的运算、数学的证明可以用来训练学生的思维能力.
人的全面发展离不开知识与技能的夯实、过程与方法的历练、情感态度与价值观的提升，由于数学思维方式在参与夯实、历练、提升的过程中具有其他学科不可替代的作用，使得培养学生的数学思维方式成为人生历程中极为重要的途径.良好的数学思维方式具有解放人的思想、开拓人的思路、激发人的创造欲望的功能，特别是在对数学问题进行艰苦的探索过程中，会让人产生渴望成功、奋发拼搏、处于不懈地追求的精神状态，也会产生不断净化人的灵魂、完善人的品格、充实人的思想的作用.数学思维的表达方式：简洁、准确、清晰；数学思维的过程表现：和谐、对称、均匀；数学思维的活动方式：周密、理性、高效，这些都不断地显现出数学思维的魅力，这种魅力渗透到数学教学活动的始末，在思维的启动点、助燃点、闪光点处产生出持久力、牵引力、助推力.如在中心射影观点下研究两条直线之间的对应关系，发现两直线之间的点并非一一对对应，为了使之一一对应，需要在直线上增加无穷远点，而无穷远点的加入破坏了原有直线上的一些固有性质，使之与我们已有的认知发生冲突，而这种冲突就迫使人们转变观念，开阔思路，数学家用高超的想象力改造了直线的结构，不仅与以往的观念相适应，而且使引入的无穷远点能在坐标观点下得以刻画，应用齐次化的思想解决了此问题，据此不断扩展，使得点也有方程，线也有坐标，使点与直线在几何中的位置真正处于平等的地位，提升了人们认识问题的深度，把抽象的点、线、面具体化为方程式，使一一对应更加完美.从中也映照出数学本身既是数学思维的结果，又是科学思维的工具.
3.培养学生的数学思维方式是社会发展的必然诉求
作为一种“思想的体操”的数学，各行各业都用到，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别，有了数学修养的经营者、决策者在面临市场有多种可能的结果、技术路线有多种不同选择的时候，会借助于数学的思想和方法，甚至通过计算来做判断，以避免或减少失误.[7]
在高速发展的社会中，人们之间需要更多的交流、沟通、合作，需要智慧参与社会发展建设之中，需要有敏锐的思维视野，宽厚的知识体系，来丰富与发展社会，数学作为一种有用的理性工具，用他独特的思想与方法去充实与完善人的思想与方法体系，不断地开阔人的认识视野，促进人类社会的发展.社会的发展需要有良好数学思维方式的人，不管是从事科研工作的人，还是普通的社会建设者，数学中的归纳、类比、分析、综合以及数学中的一些核心概念、公式、方程、模型等都对从事的工作有启迪作用.不管他们从事什么工作，那些深深铭刻于头脑中的数学精神、思维方式、研究方法等都会随时随地发生作用，让他们受益终身.也就是说具有良好数学思维方式会在改变学生的行为方式、生活方式等方面发生重要的作用.
三、如何培养学生的数学思维方式
1.从战略的高度确立培养学生数学思维方式的新理念
由于数学思维方式在人的发展过程中具有独特而又有重要的价值，就需要我们在数学教育中树立培养思维方式优先的理念：在数学课程的建构中以数学思维方式的提升为基点、在数学教学中以数学思维活动的展开与丰富为活动点、在教学模式、方法、内容的选取中，时刻思考如何渗透与培养学生的数学思维方式、在考试评价中以数学思维方式的优化为关键点，在数学教育的每一个细节处，向思维方式的优化要效益.
只有在思想上高度认识思维方式培养的重要性和紧迫性，才能全面深刻地理解数学课程标准中对思维方式培养的要求，才能站在一个新的高度上对习以为常的问题从数学思维方式提升与优化的角度展开深入的探究，才能使每一位参与数学教育的工作者时时刻刻有思维方式培养的意识.尤其是一线的数学教师，才能在备课方面有意识、有目的的体现思维优化的意识、在教学的实施层面，不断地拓展思维空间、在评价层面具有批判反思意识，从而形成一种数学思维方式的探究文化.
理念具有先导性，确立了思维方式优化的理念 会使我们在行动上充分面向全体学生的思维及关注个别学生的差异，就能更加注重联系现实生活与社会，关注学生动态思维发展的过程，使之教学模式与思维模式灵巧配合，能及时地开发数学课程资源，针对学生的发展水平及思维特点，创造性地开展教学活动，在开拓思维方式新路径上能够整合挖掘思维因素、优化组合思维成分，灵活应用思维的方法与技巧，做到重点突出，方法得当，措施到位，行动到位.
2.从实践的层面探索培养学生数学思维方式的新体系
数学思维方式的提升主要体现在数学教学过程中，好的理念、想法、精髓都要通过数学教学实践途径来实现.具体的实践过程包含在设计过程、实施过程、评价过程中.
在设计过程中，不论是教学过程的设计、还是作业的设计、考试的设计都要有强烈的动机、开放心态去创造性地体现数学思维方式的培养.突出的一点就是要使学生在探究问题时产生不同的思维方式，让学生在做中经历、感受、体验数学思维的力量、提升数学思维的质量.设计时要经常向自己问这样的问题：通过什么途径来优化提升学生的数学思维方式，教师应当做什么，学生应当做什么，教学资源如何合理使用，并尝试着不断地改进、记录、完善这些问题的答案.使设计的活动能够让学生通过自主、合作、探究等学习方式，掌握必备的知识、技能，提炼数学思想，积累数学活动经验，拓展思维空间，夯实思维基础.
在实施过程中，不可预测的事件经常发生.在教学用语、活动引导、情感激励等方面思考的重要问题就是如何切入思维、如何升华思维、如何使思维每天有新的体验，进而形成正确的数学思维观，防止出现思维悬滞、偷懒、封闭以及不认真思考现象的发生，随时要点燃学生思维的火花，使之进入现代思维的视域.在教学过程中，主要是通过问题解决、数学活动来培养和深化学生的数学思维方式.当然作业中的思维优化，日常交流中的思维优化也不可轻视，要从思维的意识、思维的方法、思维的习惯养成入手，在教学中点点滴滴渗透思维优化意识.
在评价过程中，时刻以思维能力的提高为判断教学效果的主线，在平时的教学效果反馈中、作业批改中、考试改进中要经常地反复地思考思维方式提升的幅度、力度，产生的效果.不管在即时评价中，还是在发展性评价中，每一个实施效果的检测都要为学生塔建思维发展的适宜平台，才能使学生的思维更加具有开放性、发散性、审美性.为学生创设易于他们接受的问题情景，在一个十分友好地界面上进行交流、分析思考，使学生在评价的过程中能找到数学思维方式的着力点.只有从不同的角度引发学生在学习过程中审视数学思维方式问题，才能真正地树立思维优化意识.才能在交流中产生、在反思中升华、在问题解决中提高、在经验与知识积累中发展数学思维能力.
思维是有意识的大脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映．［1］这种反应是一个相当复杂的过程，参与了人的态度、认知、意识、情感等因素，形成了不同的认识路径，这种不同的认识路径既有共性，又有差异性，反映出的就是不同的思维方式．即思维方式是人们对客观事物中的一些现象、问题进行观察、分析、推理、判断、决策等过程中形成的动态的思维路径．思维及其方式决定着一个人的思维力，这种思维力是人的素质一个表征，它反映着一个人能否有效地分析问题和解决问题．有些人善于集中思维、有些人善于发散思维，这种不同的思维方式长期使用就会成为一个人的思维定势，进而会形成人的不同性格，不同的认知结构．思维方式的不同决定了一个人做事和处理问题的风格和行为的不同．不断地优化与反省思维就是一个人进步的表现．一个不想思考的人是顽固者，一个不能思考的人是傻瓜，一个不敢思考的人是奴隶．［2］而善于思考，勇于探索的人才是思维的主人，才能做自己的主人，一个善于思考的民族才是富有生命力的民族，作为数学教育就是担当培养和优化学生数学思维方式的重任．数学思维方式是人们在遇到问题时有意识地应用数学知识、思想、方法等去思考解决问题的过程中所形成的途径，不同的人有不同的思维途径．这种途径通常表现为对问题的迅速的进行检试、模式认别、知识搜集、方法探试、解决尝试等路径．宏观上审视路径发现有综合思维方式与分析思维方式；有发散思维方式与聚合思维方式；还有正向思维方式与逆向思维方式以及再现性思维和创造性思维方式等．［3］具体审视有观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，仔细剖析就是我们常说的数学方法在解决问题的过程中所具体表现出的路径．由于数学知识、思想、方法、经验等参与问题产生、解决的全过程，因此数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑、分析、观察以及数学活动和数学经验，参与思维的成份主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等，这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等．如在解决问题的过程中，数学思维方式的一个显著特点就是将问题数学化、进而建构数学模型、再对模型进行反思、推广、延伸、提炼，使之具有更大的普适性，这就使数学的思维方式与其他学科的思维方式有了质的差异．也正是由于数学思维方式体现出数量化、模式化、精细化、最优化等特性，就使得数学思维方式对学生的发展具有其他学科不可替代的重要价值．
1．2数学思维方式的基本特点
数学思维方式不仅仅表现为解决问题、探寻规律的过程，而且也是人们心智训练的重要途径，特别对推理、记忆力、反思力、意志力的提升具有独有的功效，主要缘于数学思维的问题、材料、过程、步骤、阶段、内容等方面显现出的思维力量．如统计思维、概率思维、确定性思维、形象思维、抽象思维等思维类型所形成的思维力量、所蕴藏的本质含义、所承载的教育价值，使得数学思维方式具有十分显著的特点．具体地讲有如下几点：数学思维方式的目的特点：数学思维方式是目的性比较强的一种思维，对于一个具体的数学问题，人们在思考中会紧紧围绕着问题寻求数学模式，或者创新数学模式，思维始终与目标一致、并能及时进行调适、决策、建构图式、做出预见，朝着即定的目标迈进，这在问题解决过程中表现的最为突出．数学思维方式的过程特点：数学思维过程是一个复杂的心理活动过程，在目的性、问题性、概括性、逻辑性的导引下，参与思维的感觉、知觉、表象、概念、判断、推理及数学知识、思想、方法等基本元素与情感要素整合，借助于分析、综合，抽象、概括，归类、比较，系统化和具体化处理等环节形成对问题提出、问题解决、问题反思的独有的过程体系．数学思维方式的结构特点：数学思维不是漫无边际的思考过程，它会形成一种思维模式，遵循一定的思维程式，形成一定的思维结构，可概述为确定目标、接受信息、加工编码、概括抽象、操作运用、反思检验、获得成功．数学思维方式的非认知特点：由于数学思维的材料是经过抽象概括出来的，具有一定的难度，需要一定的支持力量，除了数学自身的自然性、有用性、清楚性，［4］以及数学追求一种和谐和秩序，追求一种普适性和逻辑的完美性外，［5］还需要动机、兴趣、情绪、情感、意志、气质、性格参与其中，以强化解决问题的意志力．数学思维方式的方法特点：数学思维是训练人门思维的最好工具，缘于数学自身的基本特征以及由此所形成的数学方法和策略，问题的解决具有多样化的特点，在思考方法的过程中会碰到许多困难和障碍，需要毅志力、整合力、灵活性，如公式的变形能力、代换能力、命题的嵌套能力，外部数学信息、内部数学信息、不同分支数学信息之间的联结能力等，使得数学思维在训练思维方法方面具有更大的优势．
2为什么要培养学生的数学思维方式
2．1培养学生的数学思维方式是由数学教育的根本目标所决定
由于时代的发展，数学教育的根本目标发生了重大的变化．在信息社会中，数学教育具有四个方面的主要目标：一是奠基学生良好数学素养，亲身感知数学价值；二是培养学生终身学习数学的习惯和能力，形成尝试和应用数学去解决现实问题的意志；三是使学生形成良好的数学思维方式，能够有效的进行数学交流、数学思考，灵活的应用数学思想方法于现实生活中；四是使学生具备利用数学的思想、方法去处理信息的能力．数学教育的目标归根到底是提升学生的数学素养，这种素养就是要使学生形成良好的数学品质、宽阔的数学眼光、敏锐的数学思维，灵活的思维方式去分析问题、解决问题，使之不仅具有综合型的特点，而且具有分析型的特点；不仅具有整体观点分析探究个别的能力，而且能从个别的东西出发认识整体．形成这种素质的着力点就是培养学生的数学思维方式，教育者必须为学生数学思维方式的优化营造良好的学习环境，不断地开放学生的思维，使归纳思维、类比思维、演绎思维、统计思维、概率思维上一个新的台阶，使数学思维能更好地迁移到生活、学习、劳动的方方面面．数学教育的根本目标导引的数学教学过程必须是开放、动态、机敏的一种过程，是一种文化沟通与发展的过程，是让学生借用优美的数学思维方式去更好地认识客观世界，更好地发展自我，认识自我．在数学教育过程中，严格的定义、缜密的推理与表征、比喻，精巧的运算、确定的结论等都能体现出数学思维的风格与特点．而数学思维方式就展现在课堂上点点滴滴的实践活动中、语言叙述中、文字表达中，师生之间的对话思维碰撞中．这种数学教育目标就要求数学教育过程中时刻以数学思维方式的培养为重心，以思维方式的优化为切入点，不管是问题的设计、例题的分析、习题的演练、命题方法的提炼都要展现数学思维方式的精髓性，都要考究提问、讨论、操作等是否激活了学生的思维，思维能否产生火花，思维的灵活性和反应性能否得以舒展．在《义务教育数学课程标准（2011年版）》以及普通高中《数学课程标准（实验）》中也都明确强调数学思维方式在数学教育体系中的重要性，如运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，［6］使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．［7］从中反映出数学思维方式的培养的重要性，学会数学思维方式也就成为数学课程目标的本真反应，数学课程内容的设计、展现都是围绕着学生数学思维方式的培养来运作．
2．2培养学生的数学思维方式是人的全面发展的特性所决定
人的全面发展首先是思维的发展，主要体现在思维方式的培养上，好的思维习惯、思维道德、思维品质、思维德性及思维艺术，是一个人全面发展的表现之一，而良好的思维方式将影响人的一生．数学思维方式以其独有的思维魅力参与人的全面发展过程，促进人的整体素质的提高，归因于数学语言可以清晰准确地描述和表达客观现象，数学的知识、思想、方法可以灵巧地解决一些复杂的问题，数学的运算、数学的证明可以用来训练学生的思维能力．人的全面发展离不开知识与技能的夯实、过程与方法的历练、情感态度与价值观的提升，由于数学思维方式在参与夯实、历练、提升的过程中具有其他学科不可替代的作用，使得培养学生的数学思维方式成为人生历程中极为重要的途径．良好的数学思维方式具有解放人的思想、开拓人的思路、激发人的创造欲望的功能，特别是在对数学问题进行艰苦的探索过程中，会让人产生渴望成功、奋发拚博、处于不懈地追求的精神状态，也会产生不断的净化人的灵魂、完善人的品格、充实人的思想的作用．数学思维的表达方式：简洁、准确、清晰；数学思维的过程表现：和谐、对称、均匀；数学思维的活动方式：周密、理性、高效，这些都不断地显现出数学思维的魅力，这种魅力渗透到数学教学活动的始末，在思维的启动点、助燃点、闪光点处产生出持久力、牵引力、助推力．如在中心射影观点下研究两条直线之间的对应关系，发现两直线之间的点并非一一对对应，为了使之一一对应，需要在直线上增加无穷远点，而无穷远点的加入破坏了原有直线上的一些固有性质，使之与我们已有的认知发生冲突，而这种冲突就迫使人们转变观念，开阔思路，数学家用高超的想象力改造了直线的结构，不仅与以往的观念相适应，而且使引入的无穷远点能在坐标观点下得以刻划，应用了齐次化的思想解决了此问题，据此不断扩展，使得点也有方程，线也有坐标，使点与直线在几何中的位置真正处于平等的地位，提升了人们认识问题的深度，把抽象的点、线、面具体化为方程式，使一一对应更加完美．从中也映照出数学本身既是数学思维的结果，又是科学思维的工具．
2．3培养学生的数学思维方式是社会发展的必然诉求
作为一种“思想的体操”的数学，各行各业都用到，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别，有了数学修养的经营者、决策者在面临市场有多种可能的结果、技术路线有多种不同选择的时候，会借助于数学的思想和方法，甚至通过计算来做判断，以避免或减少失误．［8］在高速发展的社会中，人们之间需要更多的交流、沟通、合作，需要智慧参与社会发展建设之中，需要有敏锐的思维视野，宽厚的知识体系，来丰富与发展社会，数学作为一种有用的理性工具，用他独特的思想与方法去充实与完善人的思想与方法体系，不断地开拓人的认识视野，促进人类社会的发展．社会的发展需要有良好数学思维方式的人，不管是从事科研工作的人，还是普通的社会建设者，数学中的归纳、类比、分析、综合以及数学中的一些核心概念、公式、方程、模型等都对从事的工作有启迪作用．不管他们从事什么工作，那些深深铭刻于头脑中的数学精神、思维方式、研究方法等都会随时随地发生作用，让他们受益终生．也就是说具有良好数学思维方式会在改变学生的行为方式、生活方式等方面发生重要的作用．
3如何培养学生的数学思维方式
3．1从战略的高度确立培养学生数学思维方式的新理念
由于数学思维方式在人的发展过程中具有独特而又有重要的价值，就需要我们在数学教育中树立培养思维方式优先的理念：在数学课程的建构中以数学思维方式的提升为基点、在数学教学中以数学思维活动的展开与丰富为活动点、在教学模式、方法、内容的选取中，时刻思考如何渗透与培养学生的数学思维方式、在考试评价中以数学思维方式的优化为关键点，在数学教育的每一个细节处，向思维方式的优化要效益．只有在思想上高度认识思维方式培养的重要性和紧迫性，才能全面深刻地理解数学课程标准中对思维方式培养的要求，才能站在一个新的高度上对习以为常的问题从数学思维方式提升与优化的角度展开深入的探究，才能使每一位参与数学教育的工作者时时刻刻有思维方式培养的意识．尤其是一线的数学教师，才能在备课方面有意识、有目的的体现思维优化的意识、在教学的实施层面，不断的拓展思维空间、在评价层面具有批判反思意识，从而形成一种数学思维方式的探究文化．理念具有先导性，确立了思维方式优化的理念会使我们在行动上充分面向全体学生的思维及关注个别学生的差异，就能更加注重联系现实生活与社会，关注学生动态思维发展的过程，使之教学模式与思维模式灵巧配合，能及时地开发数学课程资源，针对学生的发展水平及思维特点，创造性地开展教学活动，在开拓思维方式新路径上能够整合挖掘思维因素、优化组合思维成分，灵活应用思维的方法与技巧，做到重点突出，方法得当，措施到位，行动到位．
3．2从实践的层面探索培养学生数学思维方式的新体系
数学思维方式的提升主要体现在数学教学过程中，好的理念、想法、精髓都要通过数学教学实践途径来实现．具体的实践过程包含在设计过程、实施过程、评价过程中．在设计过程中，不论是教学过程的设计、还是作业的设计、考试的设计都要有强烈的动机、开放心态去创造性地体现数学思维方式的培养．突出的一点就是要使学生在探究问题时产生不同的思维方式、让学生在做中经历、感受、体验数学思维的力量、提升数学思维的质量．设计时要经常向自己问这样的问题：通过什么途径来优化提升学生的数学思维方式，教师应当做什么，学生应当做什么，教学资源如何合理使用，并尝试着不断地改进、记录、完善这些问题的答案．使设计的活动能够让学生通过自主、合作、探究等学习方式，掌握必备的知识、技能，提炼数学思想，积累数学活动经验，拓展思维空间，夯实思维基础．在实施过程中，不可预测的事件经常发生．在教学用语、活动引导、情感激励等方面思考的重要问题就是如何切入思维、如何升华思维、如何使思维每天有新的体验，进而形成正确的数学思维观，防止出现思维悬滞、偷懒、封闭以及不认真思考现象的发生，随时要点燃学生思维的火花，使之进入现代思维的视域．在教学过程中，主要是通过问题解决、数学活动来培养和深化学生的数学思维方式．当然作业中的思维优化，日常交流中的思维优化也不可轻视，要从思维的意识、思维的方法、思维的习惯养成入手，在教学中点点滴滴渗透思维优化意识．在评价过程中，时刻以思维能力的提高为判断教学效果的主线，在平时的教学效果反馈中、作业批改中、考试改进中要经常地反复地思考思维方式提升的幅度、力度，产生的效果．不管在即时评价中，还是在发展性评价中，每一个实施效果的检测都要为学生塔建思维发展的适宜平台，才能使学生的思维更加具有开放性、发散性、审美性．为学生创设易于他们接受的问题情景．在一个十分友好地界面上进行交流、分析思考．使学生在评价的过程中能找到数学思维方式的着力点，只有从不同的角度引发学生在学习过程中审视数学思维方式问题，才能真正的树立思维优化意识．才能在交流中产生、在反思中升华、在问题解决中提高、在经验与知识积累中发展数学思维能力．
培养学生的思维能力是现代教育的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。
一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
有心理研究发现，小学生的思维特点包括：以活泼的形象思维为主导，辅以逻辑思维，并随着年龄增长，逐渐由形象思维占主导向逻辑思维占主导转化和过渡。在数学的思维上，从以具体运算为主的状态，逐步转向以形式运算为主的过渡时期。这一过渡时期对学生的长久发展具有深刻影响。了解和探索小学生数学思维的特点，有助于教师开展教学，更好地培养和发展学生的数学思维能力，通过对小学生数学思维特点进行研究，分析得出研究结论，即思维的形象性、初步的逻辑性、灵活性、自觉性和情境性。
二、小学生数学思维的特点
教师可以根据小学生数学思维的特点，及时地引导和教导学生的数学思维，培养其数学学习的思维，通过不断地思维锻炼来提高学生的数学思维能力，为学生主动积极地参与教学活动，提高数学课堂的教学质量打下良好的基础。小学数学的教学过程不仅仅是在传授数学知识和学习相应的数学知识，更重要的一个方面是对一个学生进行全面发展、全面成长的过程培育，特别是培养其思维能力。以下谈几点小学生数学思维的特点。
1.具象思维占据主导地位
小学生的数学思维大多是以具体形象的思维占据思维的主导地位，多以直观感受作为指导思维，多元化的思维同时在思维中运作，共同作用，在小学生中，他们解决一个问题很大部分都是依赖于具体的形象事物，直观简单地进行判断，其次就是依靠于以前的直接经验，一般小学数学初学加减法时，小学生通常都是靠数计数棒来得出答案，不像成人一样直接依赖于抽象的记忆得出答案。小学生由于经历较少，可供依赖的经验也很少，所以在实际思维中，他们的经验模式就是由感受、记忆积累而逐渐形成的，由于其实际生活经验较稀少的限制，一旦所学到的新知识和已有的经验模式并不太吻合的时候，他们就会去应用或者直接套用相类似的经验，以此来解决这个新问题。由此可以清楚地看出小学生对数学的认识是建立在具体形象的基础上的，他们缺乏具有强逻辑性、高度理性的推断及判别能力，仅仅依靠他们的印象在整体上去判断和识别一个数学概念。
2.思维模式处于过渡时期
随着学生年龄的增长，其思维模式会逐渐从以具象思维占主导转向以抽象思维占主导，其大脑迅速发育，抽象思维在不断成长，伴随生活经历与经验的增多，其抽象思维能力会愈来愈强，最终形成自己的整套思维体系，逻辑思维能力对于人类来说是非常重要的，小学阶段正是这一思维形成的重要阶段，在不断地理解、判断、推理中过渡。当然，小学生的抽象逻辑思维发展还很不完善，刚刚处于起步阶段，思维能力在很大程度上是处于被动、经验这两个阶段上，同时也还需要以具体的感性、实物化的认识作为基础，需要教师的专业引导。数学中有各种不同的语言符号，是一门系统的严谨的学科，本身是很抽象的，有着完整的逻辑体系和理论体系，数学这一演绎的理论科学，同时也具备经验的实验科学的一面。这一种数学学科的双重性决定了在数学学习中，应当重视观察、实验、归纳等方法来推理推导数学理论，小学生的思维正处在由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。小学生学习数学的认知过程总体上是呈现出一个直接感知表象概念概念系统的状态，在这个认知过程中，小学生必须要能充分运用直观印象，借助实验来形成完整的知觉，积累起丰富的表象，为建立和完成抽思维提供依托和支柱。总结来说，小学生的数学学习中，数学思维是感性认识与理性认识相互统一，同时也是直观形象思维与抽象逻辑思维相互促进的整套过程。
3.思维易泛化、僵化
小学生们由于年龄比较小，缺乏必要的鉴别能力，无法区别正面与负面，抗干扰能力相对较弱，分析理解能力弱，所以他们对于具有相似性的刺激往往比较容易产生泛化，容易思维僵化，形成定式思维，在学习过程中倾向于用一种固定模式解决相类似的问题，这一模式在短期内很有效，但长此以往，长期应用统一模式就容易产生僵化思维模式，阻碍思维的变通发展，不利于思维的发散与灵活；小学生的逻辑思维、抽象思维在进入学习之后，会得到很大的发展，进入一个发展高速期，小学生对数学的认识逐渐由直观具象转向抽象，渐次理解，所以要加强变式教学，这其中的代表教学方法就是“举一反三”法，简单来说这是一种教学理念，也是一种十分有效的数学学习的方法，在教师的教育及引导下，学生会通过各种不同的途径接触更多知识，拓宽知识的广度，经过长时期的积累便会逐渐形成独特的有个性的学习思维及习惯，相比较而言，过程单一、目标直接、结论唯一的教学活动容易带领学生走向僵化思维，但是如果能够举一反三、以点带面，从一个点开始讲解，通过举例子，取类比象，生发触及多种相关或类似的情况，一个知识点就能变化成为一个知识面，小学生也能开阔视野，从这些触发中收获不同的经验，防止思维认识泛化、僵化。
4.思维活动即是解决问题的过程
一切数学知识都是由思维产生的，是思维碰撞所得到的结晶，每一个知识点都是经历了疑问、解决疑问这两个阶段的产物，在学习数学的这一过程中，自始至终都是数学的思维活动过程，数学的学习离不开思维活动，在国外，有部分的研究说明，小学生在学习数学的过程就是从一种思维结构过渡到另一种思维结构的过程，疑问是数学产生的基础，从某种意义上来说，没有问题，也就没有数学，疑问的不断产生同时也是数学发展的动力。而在小学生学习数学的过程中，可以很清晰地看到其就是一个伴随着思维活动不断地提出问题、解决问题的过程。
三、结束语
小学数学锻炼一个学生的抽象思维能力，是一门非常重要的课程，影响着小学生的长远思维发展，良好的数学思维能力能为小学生今后的学习与生活打下坚实的基础。数学是一门使人细心的科学，促进一个人的思维能力的发展。明确小学生数学思维特点，为小学学生的自主思维学习提供条件，使他们在不断的发现问题、思考问题、解决问题的过程中，培养数学思维能力，在课堂教学中引导学生的兴趣，集中其注意力，养成专注的好习惯，学以致用，将数学思维应用于生活，让小学生的思维变得敏捷，提高其反应速度，大大提升其思维能力。
参考文献：
\[1\]靳志亮．在农村小学数学教学中如何培养学生的思维能力［J］．科教文汇（中旬刊），2009，（8）．
\[2\]潘爱云.小学数学新课程教学中学生思维品质的培养\[J\].中国教育科研论坛，2010，（8）.
人的思维是人们的高级认识过程，它是在大量丰富感性认识的基础上，通过分析.综合.抽象.概括.判断.推理等一系列复杂过程，最后达到对事物本质的规律性认识。由于小学生智力水平的限制，抽象逻辑思维还不够发展，因此，还不善于对记忆材料进行逻辑加工，使思维更好地为记忆服务。
同时，思维也是人们借助语言对客观事物概括与间接的反应，由于思维过程是理性认识活动，人们通过思维，可以更深刻地把握事物，预见事物的发展进程和结果。因此，小学生的思维力成为其智力的核心，因此，人们对于思维力的培养，也越来越重视。
当孩子思考问题的时候，有的家长是多么想加速其思维的发展啊。但是，家长着急是没有用的，这里，关键是在于理解小学生的思维特点，当他们思维的时候，针对特点加以引导。
小学生思维的基本特点是：从具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。这种抽象思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。可见，小学阶段，孩子们抽象逻辑思维在逐步发展，但是仍然带有很大的具体性；他们思维自觉性在开始发展，但是仍然带有很大的不自觉性。在整个小学儿童思维的发展中，三、四年级之前，思维的成分主要地带有具体形象性；三、四年级之后，逻辑抽象成分在思维中占了主导地位。他们逐渐能区分概念的本质和非本质属性，能掌握一些抽象概念，能运用概念、判断、推理思考。小学生的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡存在着一个转折点。这个转折点的早晚，和是否教育的得法有密切关系。
当小学生思考问题的时候，教师要考虑到如何调动学生思维的自觉性，启发他们早一点能说出自己是如何思考，如何解决问题的。
如：暴露思维过程是发展学生思维的有效手段。教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师首先要把自己置于困境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到教师的思维过程。学生再自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。
教师不仅要教学生怎样思考，还要教给学生一些解决问题与思维的方法。
一、提出假设，检验设想的思维方法。以一道数学题为例，来讲解一下这种解决问题与思维得到发展的方法。如：编筐小组2个人3天编96个筐。照这样计算，4个人9天一共编多少个筐？首先我们应提出假设：根据题意每个人每天编筐的个数是一定的，假设编筐的天数不变，人数由2个人增加到4个人，是原来人数的2倍。编筐的个数也是原来的2倍，天数由3天增加到9天，是原来时间的3倍，所以编筐的个数应是原来的（2×3）倍，然后让学生列式计算，检验这个设想是否正确，最后得出，结论正确。在这种叙述方式和分析思路中，学生的思维逻辑性得到了发展，从而使学生的思维得到了锻炼。
二、分析、比较和综合也是促进小学生思维发展的方法。例如：教师在教“求一个数的几分之几是多少的乘法应用题以及相应的除法应用题之后，把它们与求一个数是另一个数的几分之几的问题放在一起进行比较，使学生明确这一组分数乘、除法应用题是同一种数量关系，只是已知和未知的变化。求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数也用除法。通过这些活动，不仅使学生理解了算理，弄清了知识间的联系和区别，也提高了学生的分析、比较和综合的能力，同时也使小学生的思维得到了较快地发展。
培养学生的思维能力是历史教学的重要任务之一，因为在诸种能力之中，思维能力居于核心地位，它控制并制约其它能力的发展。要有效地培养学生的思维能力，就应认真研究学生思维的特点，并以此为基点改进教学方法。
一、高中阶段学生历史思维的主要特点
为了做到有目的地培养思维能力，首先需明确中学生在历史学科中的思维特点：
(一)在形式思维逐步发展并趋向成熟的同时，辩证思维开始形成并得到较快发展。
所谓形式思维，是指在对历史表象认识的基础上，通过一定的思维方法来抽取史实的本质属性。它所反映的是史实的相对静止性和不同史实之间的确定界限。这是一种较低级的思维类型。
所谓辩证思维，是指对史实的本质联系的对立统一的反映。它不仅反映史实之间的相互区别，而且反映它们之间的相互联系；不仅反映史实的相对静止，而且反映它们的绝对运动。它是一种较高级的思维类型。如有的高中学生在学习中国史中常常提出这样一些问题：为什么既肯定元朝统一中国的积极意义，又赞扬文天祥抗元斗争的精神？既然郑成功意义伟大，为何又肯定清军进驻台湾和清政府设置台湾府的作用？为什么说后无产阶级领导的中国革命，其性质仍然是资产阶级民主革命？教师引导学生辩证地而不是形而上学地去分析、认识这些充满矛盾的历史现象的过程，就是培养学生辩证思维的过程。
（二）在再生性思维发展的同时，创造性思维也逐步开始发展。
思维活动总是同解决问题联系在一起的。根据思维所要解决的问题性质的不同，可把思维活动区分为再生性思维和创造性思维。再生性思维所要解决的问题是人类认识已经解决了的。创造性思维所要解决的问题则是人类认识尚未解决的，如要解决首创、突破、发现和发明等。这两种思维方式虽然不同，但却是互相联系、相互渗透的。中学生学习的主要任务是继承人类认识已经积累起来的知识经验，因此，他们的思维活动基本上是属于再生性思维。如前所述，师生在讲授和学习历史过程中，所提出和解决的那些问题均是再生性思维的表现。中学生再生性思维发展的同时，创造性思维也逐步开始发展。这里所说的创造性思维，不是指学生对史学领域提出新观点、新结论等，而是指他们能以探索和创造的精神对待学习，以探索和创造的方法进行学习，对未知史事进行有创见的思索。
二、高中生历史思维能力的培养方法
在教学中培养学生的思维要讲究教学方法，应根据教材的内容、特点等运用恰当的教学方法，才能收到良好的效果。
（一）激发兴趣，指导阅读。
积极的兴趣是一个人获得知识、发展能力不可或缺的心理动因。历史教学激发学生兴趣，要结合学科特点和学生年龄特征。青少年学生都喜欢听生动的故事，这是中学生，特别是高中生的心理特征之一。因此，教学中要做到既生动又深邃，将历史哲理、历史规律寓于感人的讲述之中。
针对学生不善于读书的现状，教师要在教学中重视指导学生读书，选择典型内容说明具有重要意义的问题，使学生在分析问题和解决问题中进行思维活动。例如，在讲授原高中世界史第一章原始社会解体时，考虑到它对以后讲授亚非奴隶制国家形成具有普遍意义，必须让学生清楚而又牢固地掌握原始社会解体时经历的变化，从而形成明确的概念。学生通过自己的分析、综合，认识了经历过的四次大变化，由此发展了学生的思维能力并激发了他们的求知欲。
（二）巧设疑难，启迪思维。
思维活动通常是由疑问而产生的。只有当学生对所学问题产生疑问时，才能点燃他们思维的火花。有位教师在讲授西安事变时，提出了这样一个问题让学生思考：“张学良、杨虎城拘捕以后，该如何处置？是杀，是关，还是放？”学生对这样的提问十分感兴趣，从而激发了他们的积极思维，顿时展开了热烈的争论，最后统一了认识，从而不仅帮助学生认清了和平解决西安事变的重大意义，而且也锻炼了学生的思维敏捷性。
（三）分析综合，比较异同。
分析和综合是思维的基本过程和方法，二者是相互联系的。在教学中，只有对历史现象的各个方面进行具体的分析，再综合起来把握其整体，才能深入理解历史现象的本质，掌握历史发展的规律。
比较是一切理解和思维的基础。在教学中，可对彼此有某种联系的历史现象加以对照，确定其异同点，从而使学生认识历史现象的本质。比较的目的是找出异同，透过现象抓住本质，以使学生对历史现象达到更系统、更深刻的理解。
（四）课堂讨论，相互启发。
有计划、有目的地组织课堂讨论，学生不仅谈论对问题的见解，而且阐述自己所以这样认识的理由和依据。通过讨论，可做到活跃思维、扩展思维、相互启发、集思广益。有位教师在讲初中中国近代史“中国民族资本主义产生”一目时，曾组织学生进行讨论，讨论中他启发学生抓住民族资产阶级对帝国主义、封建主义和工人阶级的几种不同态度进行分析对照，引导学生运用大量历史事实发表意见，教师最后归纳总结。这样，使学生对民族资产阶级为什么具有革命性和妥协性这一问题加深了理解。
在教学中，教师的提问大致可以分为判断性、叙述性、叙理性、扩散性四种。以往的课堂教学，教师的提问大部分是属于判断或叙述性的提问，这类提问所追求的目标是学生对某一问题的是非作出判断或对某一问题作出正确的完整的叙述性回答。因此，学生只要通过背诵，记忆书本上的知识就可以作出正确的回答。这种状况限制了学生思维能力的提高。同时在课堂提问中，必须减少判断性与叙述性提问的份量，提高叙理性与扩散性提问的份量，特别是扩散性提问的比重。扩散性问题的主要特征是，要求回答者对某一问题能提出多种不同的解决方法或思路，或者对某一问题从不同的角度，不同侧面，多层次或借助对相关问题的认识来作出解释和说明，或者引发学生提出对某一问题的不同见解和看法等等。它们追求的目标不是唯一正确的答案，而是使学生产生或提出尽可能多、尽可能新、尽可能是前所未有和独创的想法、见解和可能性。这就要求学生通过扩散性的思维活动来加以回答，并显示出其思维成果。所以，在教学中，根据当前高考制度的不断改革，为了使学生尽快适应从知识考核到能力、素质考核的转变，必须认真发掘教材内容，根据各部分知识的不同特点，设计出不同类型的具有启发性的问题，供学生从不同角度、尽次去认识、掌握和运用所学的知识。如为了使学生充分认识社会主义民主的优越性，可以根据教材的内容提问：“请运用所学知识说明社会主义民主是新型的民主制度。”这个问题表面看起来比较简单，而且在教材里是在一个框题里概括地从社会主义民主的核心和本质特征来说明。如果学生不调动思维的积极性，进行多层面多角度的思考，就会简单地搬用教材的现成内容来回答。因此，必须通过多种方式和途径，引导、启发学生根据教材中相关方面的知识，多侧面、多层次地运用阶级的发展的全面的观点来系统认识这个问题。既要说明社会主义民主区别于以往任何民主制度的本质特征和核心：第一次实现了让绝大多数人真正享有了民利，人民当家作主，一切权力属于广大人民；又要从社会主义民主的主要内容、具体制度的主要优点来阐明其具有的特点和优势。同时又要看到它是符合时展潮流的，将随着社会主义的发展而不断完善和发展，从而说明社会主义民主是历史上迄今最先进、最富有生命力的一种新型的民主制度。这样不仅使学生的思维得到了拓展，有利于他们思维能力的发展；同时也可使他们不断消除认识上的某些偏差和困惑，加深对社会主义制度优越性的认识。同时，也可以通过一些具体事实，让学生从感性材料的分析中，加深认识社会主义民主与资本主义民主的本质区别。这种类型的题目，在分析说明时，特别强调学生要运用所给材料来进行论述、说明，这就要求学生通过积极的思考，运用已有的知识来挖掘材料所体现的观点和事实及引申教材的内涵和外延来说明问题，因此，这种题型的训练也有利于学生扩散性思维能力的提高。此外，还可以出不定项选择题、分析评论题、比较题、判断说明题。
二、发掘教材内容，精心设疑，培养学生兴趣，激发求知欲
思想政治课本身包含着丰富的思想内容，与现实生活切近，只要善于发掘，针对难点、疑点，精心设疑、质疑，就能引发学生的学习兴趣，使学生处于积极思维的状态，设疑要能引起学生思维的扩散，层层推进，达到预定的目标。首先，设疑是要选好思维的发散点，即设疑中要有能引起学生思考、联想和改变思考方向的焦点。它是突破难点的关键之处，又是学生凭借已有知识和生活经验容易发散开去的爆发点。因此，问题一经提出，就要抓住学生的注意力，激发学生探索的兴趣，促进学生思维扩散，积极思考。如在复习政党的本质属性这个问题时，教师不是简单地让学生复述“政党的本质属性是什么？”而是提出“为什么说政党的本质属性是阶级性？”教材对这个问题没有进行具体阐述，回答这个问题时，要抓住“阶级性”这个散发点，积极思考，通过已有知识，从政党作为一个阶级的政治组织，它的组成、任务、作用、纲领等来说明，如果不进行思维的扩散就难以作出正确的回答。其次，教师的设疑要根据学生的知识水平、思维特点，遵循疑――问――思的客观规律，由此及彼，由表及里，层层解剖，步步扩大，循循诱导，很好地注意提问的坡度和难易程度，调动学生思维的积极性，让学生不停地思考，思维逐步扩展，最终达到使学生能通过自己的思维获得成果的理想境界。此外，还要培养学生“一问多思”和善于质疑的能力和习惯，不盲从，不迷信，提倡和鼓励“凡事问一个为什么”和能从不同的角度对问题提出质疑的习惯，要保护学生的好奇心、求知欲，激发他们探求真理的热情。
关键词：幼儿数学教育 具体形象思维 左脑 右脑 思维导图
在人类进化的过程中，右脑在人类祖先还在是低等动物的时候就已经开始进化，到现今已经有了千万年的历史，而人类的左脑是在语言出现后才开始进化，迄今只有十万年左右进化史，因此在婴幼儿时期右脑能力是左脑的三百万倍，一般成年人，右脑能力也是左脑的一百万倍左右，但是我们成人在工作、生活中使用更多的是擅长逻辑思维，主要负责语言、文字、推理、分析、书写等的左脑，我们擅长图形加工，负责灵感、顿悟、直觉、音乐、美术的右脑大多被“闲置”。幼儿园课堂都是由我们习惯用左脑的成人主导着，只有我们重新认识了幼儿思维的特点，形成以幼儿思维特点为出发点的教学观念，才可能发挥幼儿教育的巨大而积极的作用。
一、基本概念概述
（一）具体形象思维
1.形象思维根据其发展阶段分为具体形象思维和一般形象思维，具体形象思维是幼儿思维的主要思维形式。具体形象思维是以具体感性材料为触发剂的形象思维，是形象思维的初级形式。[1] 形象思维以直观行动思维为基础，以具体形象或表象为加工材料，主要是以感知觉进行思维，而不是依靠理性的概念来进行思考。[2]例如幼儿使用看图识字就很容易。由于具体形象思维的抽象概括水平不高，只是形象思维的初级阶段，所以即要教学建立在具体形象思维的基础上，又要发展幼儿的具形象思维。
2.具体形象思维的发生机制及作用：形象思维发生的基础是右脑，右脑对信息的处理方式到目前虽不明确，但是它不同于左脑需要个人自身的意识来对信息进行处理。右脑只要有大量的信息输入，它就会无意识的对输入信息进行分析，从中找出一定的规则，然后可能将这些信息输出。[3] 也就是形象思维具有整体性，不论简单与复杂都是一样的接受方式。
（二）幼儿数学教育概述
1.我国幼儿数学教育
什么是幼儿数学教育：是指根据学前儿童教学计划，在教师或成人的指导下，通过学前儿童自身的活动，对客观世界中的数量关系、形状、体积及时间、空间等形式进行感知、观察、操作、发现并主动探究的过程；是学前儿童积累大量的有关数学方面的感性经验，主动建构表象水平上的初步数学概念，学习简单数学方法及技能，发展思维能力的过程；是发展学前儿童好奇、探究欲、自信心，得到愉快情绪体验，产生对数学活动的兴趣及培养良好学习习惯、发展个性品质的过程。[4] 也有学者说数学教育所获得的是知识，同读、写的能力是一样的被称为学前教育的“冰山之巅”，它们的发展必须依赖于非智力因素和认知能力。现在的幼儿教育观主要是说幼儿教育不是割裂的，注重各种关键能力的培养。
我国幼儿数学教育目标：（1）对周围环境中的数学现象敏感，对数、量、形状、时间和空间感兴趣，有强烈的好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动与游戏。（2）逐步积累数学经验，构建初步的数概念。（3）能用简单的分类、比较、推理探索事物，用数学方法解决简单问题，能用适当的方式表达。（4）在生活和游戏中感受数学，体验到数学的重要和有趣，喜欢观察、乐于动手动脑解决问题。（5）发展幼儿的智力。
我国幼儿数学教育的内容：（1）感知集合与分类（2）数、计数与数的运算（3）量和计量（4）几何图形（5）空间和时间。从小班到大班根据其认知特点安排内容。
2.幼儿数概念的发展的研究
概念是人脑对客观事物本质属性和特征的反应。[5] 数概念是比较抽象的，数概念掌握是一个复杂，长期的过程。林崇德研究表明幼儿数概念的发展经历了个三个阶段。（1）口头数数阶段，幼儿在3岁多就能够数到10，逐渐的会数得更多，但这种口头数数只是一种机械记忆，不能代表计数能力的发展水平。（2）给物说数阶段，数实物后说出总数。3岁以后能点数5以内的数，但是往往会手口不一致，点出物体说不出总数，到了5岁的时候基本上具有了给物说数的能力。（3）按数取物阶段，到5、6岁基本都能够按指定的数取出实物。
二、具体形象思维在幼儿数学教育中的具体应用
（一）幼儿数学教育观念的改变
1.以幼儿的经验为基础
只有富于意义的经验才是最具有教育效果的。[6]需要教师了解和认识幼儿的思维特点，然后能够设身处地的假想自己拥有的是幼儿的能力，能够很敏感的变换认识的活动、对象，并且在帮助幼儿成长是不是一味的指导，告诉幼儿该怎样做，而是要将他现在所做的事与他有过的相类似的经验链接，这样的指导才变得有意义，才能够让幼儿的经验扩大、发展。
2.树立以幼儿为主而非内容为主的教学观
把幼儿放到主体的位置上来，坚信幼儿是精力充沛的、能干的，所有幼儿都具有足够的潜能，好奇心和兴趣，然后并以此来作为出发点建立幼儿的学习体系。
3.教育指向自信心的维护、自我的自由表达
幼儿身心发展具有自身的不可逾越的特点，因此不要逼迫幼儿去完成超出他认知发展已有水平的事物，不然就会让幼儿在挫败中失去信心。同时不要把成人的思想和认识强加给幼儿，他有自己的经验和表达方式，我们能做的是让他自由表达。
4.换种提问方式
把对能力的提示转变为对经验的提示，由于幼儿是一具体形象思维为特点，基于经验的提示更能够帮助幼儿。
5.充满智慧的评价
有调查研究表明，4岁的幼儿就会因为成人的评价而形成“僵固式思维模式”，害怕去学习新东西和挑战，因为他们害怕被证明自己不聪明。所以我们不能用一些看是正常但是错误的评价方式去评价幼儿，使他们是去了自由、兴致勃勃的学习。比如说，教师因为幼儿犯错误而且批评幼儿，就会让孩子形成天生聪明的孩子是不会犯错误的信念。
（二）具体形象思维特点对幼儿数学教育的启示
1.注重调动感官的参与丰富幼儿的表象
感觉器官是形象思维的结构基础。形象思维的起点是对外界事物的感觉，感觉器官的功能是接受对象的物理属性，如耳朵接受声波信息，眼睛接受光波信息，鼻子区分气味，舌头尝各种味道，皮肤感受温度和物体的软硬度。所以在数学的游戏、活动中注重感官的调动、参与、训练。
2.提供可感觉对象
人感觉的对象是感觉器官接受到的物质对象的形态、状态、属性特征等有形的东西，或者是以物质载体上的符号、图形、声音、信息。也就是为了让幼儿能更好的感觉数学的内容和扩大学习的经验，在选择对象时就围绕着这些特质。
3.根据形象思维的环节促进形象的储存
（1）确定感觉的对象，了解了需要了解某一对象就对对对象产生了了解的动机，从而确定了感觉对象。
（2）感觉器官指向对象，注意力集中到目标上，调动各感觉器官发挥功能，观察和收集所需要的形象信息。
（3）有意记忆储存，主体在指向对象之后就会通过各种感觉并用，重复观察，分类组合、系统化、条理化，到需要是再进行提取。
三、思维导图对幼儿数学教育的启示
（一）认识思维导图
思维导图是在20世纪70年代东尼。巴赞先生发明的。他说思维导图是你自己放射性思维的外部镜子，它使你能够进入这个广大无边的思维发电站。[6] 在美国、英国等国家不管是学校、企业、私人还是团体都使用思维导图解决问题完成目标。如今在我国思维导图也得到了认可和广泛的推广，使用思维导图可以让人的思路清晰，提高工作效率，促进创造。
思维导图的特点决定了它能够走进幼儿数学课堂。首先思维导图是东尼巴赞先生根据人喜爱图的天性，对图像的加工能力是文字的一千倍的特点，并且认为图像是大脑思维的语言，所以就采用了图示的方法记录人的思维过程。[7]所以思维导图本身是图像的，直观形象的符合幼儿形象思维特点的。其次思维导图能把复杂的问题简单化，能展示思维的整个过程，从而就弥补幼儿经验不足，以自我为中心的特点。最后思维导图要发挥联想，运用颜色、空间，又有整体思维的特点，就能够促进幼儿思维的发展。
（二）思维导图在幼儿数学教学中的例子
1.认识数概念
在幼儿早期，幼儿就已经能够从1开始数数了，但是对数概念的认识要晚一些。在一般的教学中，都是通过向幼儿出示一个苹果，一个香蕉，一个什么物体最后认识数的。如果通过思维导图教学，幼儿就能够在更直观中掌握数的概念。中间画一个非常有吸引力的太阳，把1写到中间，太阳周围伸出4条（由情况定，中途还可以加）由粗到细的曲线，就可以开始引导幼儿认识“1”这个概念了，开始给幼儿出示物体，然后把他们都画到曲线上，这样幼儿就可以直观的理解了“1”就是表示有一个物体。在数学教育中，把知识与思维给呈现出来能够提升幼儿的理解、认识。但是在做思维地图时要注意线条、色彩与图形的运用问题。
参考文献：
[1]李红革.《现代思维模式研究》[M] .湖南人民出版社
[2]秦金亮 主编.《儿童发展概论》[M] .高等教育出版社115
[3]田七真著 张慧译.《学龄前儿童智力开发的秘密》[M] .科学技术文献出版社65
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生的思维动机，是培养其思维能力的关键。
教师如何才能激发学生思维动机呢？提出问题、创设情境问题“是数学的心脏”，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生的注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。这就要求教师必须充分发挥主导作用，根据学生的心理特点，有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身的生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。这样设计教学既能渗透“知识来源于生活”的数学思想，又能使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
二、理清学生的思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。教学的关键在于使学生的思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并且总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。教师应从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐步深入，直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。教师切忌用自己的思维取代学生的思维，要正确处理知识与思维的关系，即“已有知识―思维―新知识”。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物，又是知识媒介的双重作用。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），通过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。学生理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程。在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。
三、培养学生的思维方法
在培养学生思维方法的过程中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识融入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。
1.把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目的的原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。
语文课文中蕴含的形象，主要依靠调动学生的各种感官，充分发挥联想和想象的作用，才得以在学生头脑中再现。学生的思维能力包括形象思维和抽象思维,二者是相互联系、相互补充的。两种思维都有各自的特点和优势，但同时又都有各自的不足。没有抽象思维的作用，形象思维缺乏目的性、自觉性，并且是不严密的；而没有形象思维的作用，抽象思维是枯燥、贫乏、和呆板的。实际上，两种思维总是以多种多样方式相互结合的，这样，既可发挥它们各自的优势，又能弥补对方的不足。
二、发展形象思维与抽象思维同化解字词教学难点之间的关系
教学的难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。在化解字词教学难点的同时，由于教师采用了多种方法与手段，学生的形象思维和抽象思维必然会在训练中得到发展。相应的，学生思维的发展，势必也会促进学生对学习方法的运用，从而更好地提高教学效率，促进教学难点的恰当解决。
三、化解小学低年级字词教学难点，发展学生的两种思维
学生的形象思维过程并不是将已获得的形象感知原封不动地照般出来的过程，而是在积累形象感知的基础上提取理性的观念形象――意象，并对原有的意象进行改造加工创造新的意象――典型形象的过程。因此，除了形象性之外，形象思维还有一个特征是通过一定的个性反映共性，即通过个别事物的本质特征来认识某类事物的共同本质。其中，认识事物的个性(即个别事物的中质特征)就是形象思维的第二阶段――提取意象。一般来说，它并不具有很大的难度。但由于各种因素的影响，学生头脑中意象的形成有时难免是模糊的，甚至是错误的。此时，教师可以充分调动学生多种感官参与教学，引导学生头脑中的意象逐步清晰起来，并趋向正确。
（一）借助联想化解学生识字教学的难点，发展学生的两种思维
有关理论研究认为：“在识字教学中，只有把字的音、形、义这三个因素统一起来，才能收到良好的效果。”“而儿童在建立音、形、义联系的过程中，往往依赖于简单的直接联想和具有智慧性的间接联想。因此，要提高识字教学的效率，首先要创造有利于儿童联想的条件，这样就可以借助联想化解学生识字教学的难点，发展学生的两种思维。
1.利用基本字记忆字形，发展学生的思维
到了一年级的下学期，学生已经掌握了一定量的独体字，把这些简单易记的独体字当作基本字，利用基本字加笔画、减笔画或合起来的方法帮助学生记忆字形。
2.利用部首的变化记忆字形，发展学生的思维
低年级识字教学中，老师可以教学生将字加上部首、去掉部首或者换部首变成另一个新字的方法，以充分发掘学生头脑中的迁移、联想功能。
3.利用形声字的特点记忆字形，发展学生的思维
在教学中我们发现，汉字中有大约80%的字是形声字，声旁表音，形旁表意。形声字的这一特点能比较有效地帮助学生理解、记忆字形。
（二）引导学生学会选择最佳方法识字，发展学生的两种思维
教师要善于引导学生调动积累，将学过的识字方法融会贯通，提高思维的灵活性，选择自己最佳的识字方法，从而促进思维的发展。
当学生在学习中掌握了许多方法，就可以根据字的不同情况加以灵活运用。
1.形近字，换部首记
像“跟、根、很”这样外形相似、形旁不同的字，我们称之为“形近字”。在汉字中，这样的现象很多，换部首记便成了学生识记生字的主要方法。
2.合体字，拆开记
对于笔画结构较复杂的合体字，学生会拆字组合、化难为易
3.容易错的字，利用特点记
学习“串”这个字时，学生想到了羊肉串，多么形象生动！孩子们兴致勃勃，在快乐的笑声中记住了“串”这个生字，更增添了学习兴趣和成就感。
4.会意字，会其意，记其形
小学生不懂什么是会意宇，却觉得这样的字确实很有意思。
经过老师的不断引导，在实践中，学生就会逐步养成寻找最佳方法识字的习惯。把主动权交给学生，当他们全身心地投入，去想出各种各样巧妙的识字办法时，识字教学不但变得容易，而且孩子们在创造与探索的快乐体验中发展了思维，提升了综合素养！
（三）引领学生恰当选择理解词语的方式，发展学生的两种思维
词语教学也是低年级语文教学中的难点。为此，老师要在教学中恰当选择引领学生理解词语的方式方法，更好地促进学生两种思维的发展。
1.采用多媒体创设词语理解的情景，引领学生准确理解词语，发展思维
有些词语难以用语言来描述清楚，但借助形象的图片演示，就能让学生很快理解。
2.采用动作模仿体验的方式，引领学生准确理解词语，发展思维
把抽象的文字和具体的事物联系起来，符合低年级儿童形象思维的认识特点，动作模仿体验的方式可以加深学生对词义的准确理解。
3.采用比较词语的方式，引领学生理解词语，发展思维
很多文章中都是对比出现一些词语。如果教师抓住这些关键词语，采用比较的方式引领学生去理解，学生会对词语掌握得更准确，从而对文章的主旨也感悟得更为深刻。
4.采用剖析字理的方式，引领学生理解词语，发展思维
剖析字理，也可以促使学生准确词语，从而发展思维。在教学中把字理和儿童心理及想象结合起来不但可以让一堂枯燥的识字课有滋有味，而且能够提高学生的学习和记忆效果，让学生感受到了汉字的魅力，并有效促进思维的发展。
培养学生的创新精神和创新能力已成为现代教育的出发点和归宿，而发散思维水平决定一个人的创造力，所以有必要研究如何培养学生的发散思维。数学发散思维的培养早已得到广泛的关注，但以前主要进行理论分析，通过借助例题进行发散思维辅导，例如文献1-4。本文在已有研究的基础上，站在教师与学生双重身份的独特视角，走进真实的课堂给出一个培养学生数学发散思维的具体案例，并对案例中的方法进行了总结。
一、数学发散思维的概念及其特点
发散思维，又称求异思维，是指从不同角度，不同方向，去想别人没想过的，去找别人没找到的方法，从而提出新问题、发现新思路的思维方式。发散思维在方向上具有逆向性、侧向性和多向性，在内容上具有变通性和开放性。它对推广原来的问题、引出已学过的知识、发现新的方法等具有积极的作用。发散思维的特点：（1）流畅性 。流畅性就是思维的顺利展开。表现为能在尽可能短的时间内生成尽可能多的思维观念；能较快地适应、消化新的思想概念；能机智地处理思维断路，及时改变思维方向，使思维不会只沿着一条路走从而保证思维畅通。 流畅性表现的是发散思维的速度和数量特点。 （2）变通性。变通性就是克服思维定势，即打破人们头脑中僵化的思维框架，从不同的角度按照新的方向来思考问题。 变通性需要运用类比、联想、转化等方法使思维沿着不同方向扩散，找到解决问题的多种方法。变通性表现的是发散思维的多样性。 （3）独特性 。独特性指人们在思维过程中做出标新立异的构思和不同寻常的创新，提出不同于一般的新颖的想法。独特性强调人的个性，这不仅关系科学的发现，还在于使人有创意的生活。独特性是发散思维的最高形式。
二、培养发散思维的方法
由于课堂教学进程与学生的接受和反应能力密切相关，具有很大的变通性，为了有效克服学生的各种思维障碍，我们必须认真探究其根源，增强预见性和针对性，切实加深学生的思维过程，不断优化疏导，对症下药。案例分析只是一种特殊情形的展开，无法解决普遍的实际问题，因此需要在此基础上对培养发散思维的有效方法进行总结。只有这样，才能保证在每个课堂上学生的发散思维都能得到合理地锻炼，数学思维也得到了最佳的发展。
1、培养发散思维的一般方法
学生兴趣开发――教师通过挖掘数学学科自身的认知价值和特有的魅力，激发学生的学习热情，使学生进入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界，并在学习过程中保持积极主动的心理状态。不能引起学生兴趣的课堂是失败的课堂。问题情境引导――创设一个问题情境，包含尽可能多层次的数学知识，以其为发散点，设想它的多种解法。由易到难，分解问题，让学生轻松到达知识彼岸；提出一个情景问题，尽可能改变问题的条件或结论，充分联想，相互类比，让学生主动变换思维角度或路径，进行发散思维。
教学方法多样――在教学过程中灵活运用讨论法、实验法、演示法、自学辅导法及其他方法，充分发挥各种方法的优点以丰富教学内容、活跃课堂气氛、优化教学结构，最终实现教学目标。例如，板书教学虽能条理展示推理证明的思维过程但易受时间与空间的限制，特别是图形无法很好的呈现，引入多媒体教学技术优化了数学知识的呈现方式，教师通过计算机平台引导学生观察分析，逐步进行抽象。图形准确直观的展示，更为学生创建了空间想象的情景，有利于培养其空间想象能力。教学知识发散――鼓励学生多角度、多层次、全面地思考所学到的知识。发现各个数学知识之间的内在联系，运用迁移解决问题。例如，从某公式出发，对公式进行变形、综合，通过思维发散尽可能得到更多的公式；尝试对公式进行正用、逆用、变用、巧用，构造出运用公式的各种可能性。
2、其他培养发散思维的方法
（1）联想法。联想表现为当人看到某一事物是立刻在头脑中出现与之关联的另一事物。联想可以拓宽学生的思路，让思维在多向展开的过程中充分发散，从而闪烁出创新思维的火花。指导学生联想，主要通过示范讲解和集体讨论，使学生能够在思维过程中多向发散，尽可能多的找到多种解决方法，大可不必要求学生的结论必须是正确的。
（2）巧用猜想法。在我们周围很多人只要听到“数学”这两个字就想到计算与证明，他们不知道数学有趣在那里。猜想是数学中最有趣的游戏，例如著名的四色猜想，经过了一百多年才得到证明，这一猜想的提出使很多新的数学理论随之产生，特别是刺激了拓扑学与图论的发展。教学必须为发明做准备，至少应该鼓励做一点发明的尝试。因此，教师因鼓励学生进行大胆的猜想。
（3）迁移法。迁移是旧知识、旧经验在新情境中的具体运用，是已有知识的发展，由于迁移可以纵横展开、多向进行，所以迁移也是引导思维发散的根本途径，强化发散思维的指导，也要指导学生理解和掌握迁移的方法。在解决实际问题时，教师把思维的过程暴露给学生，让学生知道为什么会想到这样解，学生就能在比较中领悟迁移的方法。
（4）启发法。提出问题比解决问题更难，因此教学中提问显得很关键。让学生发现并提出问题能使学生对知识的形成和产生过程有一种亲历感，这个过程的完成需要教师的启发。孔子提出：“不悱不启，不愤不发”，指出启发时机和程度的把握，突出体现了教学的艺术性。发散思维富于创造性，能够提供大量新观点、新思路、新方法，但是单靠发散思维还不能完成数学的创造性思维活动。发散思维产生的思维成果必须加以证明，只有经过验证的东西才是真正属于数学的东西。因此在教学中既要重视发散思维也要注重收敛思维，二者相辅相成，不可偏废其一。
总之，如何培养学生的发散思维能力，找到培养和发展学生思维能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。如何优化课堂教学过程，培养21世纪的创新人才还有待于大家积极探索，努力实践。
参考文献：
[1]胡卫平，科学思维培养学[M]，北京：科学教育出版社，2004（8）
[2]人民教育出版社课程教材研究所，新课程标准高中数学[M]，北京：人民教育出版社，2005（1）
