教师在组织学生进行数学学习活动的过程中，应遵循学生的认知规律，尊重学生的学习需要，照顾学生的个体差异，唤醒学生的自主意识，通过帮扶式引领，引导学生自觉体悟，从而达到对认识对象的本质理解，完善认知结构，形成解决问题的方法与能力。其中，自觉体悟是指通过教师的帮扶引领促进学生在自主体验、反思感悟中深化对认识对象的本质理解，并不断提升数学学习力。本文结合笔者的教学实践谈一谈对“自觉体悟”式的体验性学习的实践与思考。
一、自觉体悟，关注学生的亲身经历
所谓体验性学习是指教师引导学生全身心地投入到与外部世界的交往之中，通过伴随积极心理活动的身体性活动寻求未知的一种学习方式。“自觉体悟”式的体验性学习主张：学习不仅要用脑子思考，而且要用眼睛看、要用耳朵听、要用嘴巴说、要用双手做，即用自己的身体去经历、用自己的心灵去感悟。事实上，这不仅是本质理解知识的需要，更是激发学生生命活力、促进学生生命成长的需要。基于此，“自觉体悟”式的体验性学习强调“观察活动”，强调“操作实践”，强调“探究经历”。
【课例1】苏科版《数学》八年级下册第十章第7节《相似三角形的应用》第二课时的课前体验性学习活动设计
活动一：路灯下体验
（1）当你在路灯下行走时，会留下影子吗？
（2）当你从远处向着路灯方向行走时，其影长是怎样变化的？
（3）当你站在不同的位置上，你的影子会一样长吗？
活动二：台灯（点光源）下实验
（1）在“平行投影”中我们将太阳光线看成是平行光线，台灯（点光源）照在桌面上的光线是平行光线吗？
（2）当垂直于桌面的笔在桌面上移动的时候，它的影长有变化吗？
（3）当两支长短不同的笔垂直于桌面上不同位置的时候，测量它们的笔长和影长，通过计算来验证是否还符合“平行投影”下的“杆长之比等于影长之比”？
（4）固定一支笔垂直于桌面上，量出台灯光源正下方的桌面上的位置到笔底端的距离、笔的长度和笔的影长，根据这些数据你能否计算出台灯光源中心到桌面的距离？
这样的体验性学习活动，激活了学生的生活经验，丰富了学生的直接经验，引导学生对新知进行自我解读、自我理解，尊重学生的个人感受和独特见解，使学习过程成为富有个性的过程。
二、自觉体悟，突出学生的探究过程
学生的学习过程不仅是接受知识的过程，而且也是一个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生的各种疑问、困难和矛盾的过程，另一方面也是展示学生聪明才智、独特个性和创新成果的过程。基于此，“自觉体悟”式的体验性学习强调以问题为纽带，引领学生经历探究的全过程。
【课例2】苏科版《数学》八年级上册第二章第5节《实数》第一课时，引导学生探究无理数的过程设计
（1）创设情境，发现问题。
将两个边长为1的正方形，动手剪拼成一个大的正方形，如何剪拼？剪拼成的大正方形的边长为多少？
（2）明晰矛盾，提出问题。
设剪拼出来的大正方形的边长为a，那么a满足什么条件？a可能是整数吗？a可能是分数吗？a可能是有理数吗？那a究竟是什么数呢？
（3）合作探究，分析问题。
借助计算器，用无限逼近的思想探究a的取值。
（4）解决问题，形成概念。
探究发现a是无限不循环小数，从而扩充数域，给出无理数的概念，并将新概念纳入原有认知结构。
这样一种以问题为纽带的探究过程的设计，环环相扣、层层深入，能巧妙地引领学生体验知识发生、发展的全过程，不断走向知识的纵深。
三、自觉体悟，注重学教的多维互动
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。“自觉体悟”式的体验性学习将教学活动的本质定位于“交往”，教师与学生、学生与学生互相交流、互相沟通、互相启发、互相补充，走向教学相长和共同发展。
【课例3】苏科版《数学》九年级下册第六章第2节《二次函数的图象和性质》第一课时，探究二次函数y=ax2的图象和性质的活动设计
（1）学生自主探索。
学生尝试用列表、描点法画二次函数的图象，教师巡视指导。
（2）生生合作探究。
学生小组合作交流展示画二次函数图象的步骤、注意点，初步感受二次函数y=ax2的图象特征及其性质。
（3）师生互动交流。
教师利用几何画板引导学生从本质上理解“画二次函数图象时，为什么是用平滑的曲线顺次连结所描的点”，按照“观察—操作—猜想—验证”的思路启发学生思考a的取值对二次函数y=ax2的图象和性质的影响。
这样一种以“学生自主探索——生生合作探究——师生互动交流”为流程的活动设计，既保证了学生在教师教学之前有充足的独立思考的时间和空间，又保证了教师审时度势的“导”对学生的启发引领作用，有利于学生在合作探究中学会科学的数学思考、在展示交流中学会有条理的数学表达。
四、自觉体悟，强调学生的反思感悟
“自觉体悟”式的体验性学习的落脚点是反思感悟。所谓感悟是指人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是理性的领悟，有的则是瞬间的顿悟，如突然觉察到似乎不相干的知识之间或问题之间的关联，对于认知结构的改变有很大的作用。感悟学习的关键就是学习必须善于寻找规律、把握规律、遵循规律。
【课例4】苏科版《数学》九年级下册第六章《二次函数》小结与思考教学
此时，学生已经学习了一次函数、反比例函数，积累了一定的研究函数的经验。在《二次函数》的小结与思考的学习中，我们除了关注对本章知识的梳理，更重要的是关注学生研究函数的方法的总结和经验的升华。通过引导学生进行学后反思、交流，有目的、有计划地指导学生整理研究函数的思路和方法，让学生认识到“面对任何一个陌生的函数，都可以运用已有的思路、方法去研究它”。（1）研究思路：概念图象性质应用；（2）研究方法：通过列表、描点、连线的方法画函数图象；通过画图、观察、比较、归纳的方法研究函数的性质；通过数学建模的方法用函数的性质解决实际问题。上述知识和经验的积累、方法和能力的储备，将为学生将来顺利学习新函数提供保障。
在教学中，除了重视学生数学知识与技能的学习，更应该重视数学意识、数学思想、数学活动经验的升华，舍得给学生的“悟”留足时间与空间，引导学生去总结经验、规律和方法，促使学生真正能做到举一反三，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
【参考文献】
[1]潘建明.因材循导自觉体悟——“二次函数”的教学与感悟[J].中学数学月刊，2012（12）.
随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的施行，新课程改革已经走向内涵发展期，其最显要的特征是教学行为要从“以教为中心”向“以学为中心”转移，要从以“数学学科体系”为中心转向“以学生发展为本”为旨归，从关注教师“教得完整”向学生“学得完整”和“发展得完整”变革。数学新课标提出了“四基四能”，其基本活动经验的积累对学生的思维发展是很重要的，教师不仅要教给学生知识，更要帮助学生形成智慧，知识的载体是书本，而智慧的形成则在于经验积累的过程中。为了帮助学生形成智慧，教师就应更加重视数学学习活动的学程设计，更加重视学生对于学习活动的直接参与。本质的教学并不是只关注活动经验的简单积累，而应更加重视如何能够帮助学生在经验的积累中实现相应的思维发展，更要促进学生的思维品质不断地向更高层次提升。然而，学生的思维发展又不是可以通过反复的实践（熟能生巧）能够简单地实现的，要在活动中让学生有所得、有所获，特别要有反思性思维活动。因此，我们要通过可接受性的学习活动，让学生进行自觉体悟，促进学生进行自我总结、自觉运用，不断丰富和提升活动经验。自觉体悟的常用方式有独立探究自悟、多维互动领悟和学后反思感悟。下面是我在教苏科版数学八年级下册《相似三角形应用（2）》“中心投影”一课时，引领学生进行自觉体悟的一点体会。
一、“准备学习”启发――独立探究自悟
学生在进行新知学习时，需要他们原有的知识和心智发展水平对新知学习的适合性。准备性学习是在学习新知前，通过提供体现出新旧知识间内在联系、激发学生探求新知积极性的准备性材料或活动，让学生先行独立探究与尝试的“帮扶式导引”学习。准备性学习是以探究的方式展开对新知的感知，并不是传统意义上的预习，是以研究的方式思考问题和实践体验，而不是把教材内容进行简单前移。准备性学习的要点是简单、集约、本质和开放。在这节课的准备性学习中，我通过操作性活动来引发学生的思维性活动，从而让学生为理解新知积累一些初步的经验。只有通过引发学生“真学”的、有效的准备性学习，让学生积累了初步经验和基本的思考，他们才会产生对新知的疑问，才会有自己的想法，才会有思维碰撞的火花，才会有高层次对话的基础，才有智慧生成的基础。
【教学片段1】
准备性学习活动：体验・思考・操作・尝试
1.路灯下体验：（1）当你在路灯下行走时，会留下影子吗？（2）当你站在不同的位置上，你的影子会一样长吗？（3）当你从远处向着路灯方向行走时，其影长是怎样变化的？
2.台灯（点光源）下实验：（1）在“平行投影”中我们将太阳光线看成是平行光线，台灯（点光源）照在桌面上的光线是平行光线吗？（2）当垂直于桌面的笔在桌面上移动的时候，它的影长有变化吗？其变化规律与你在路灯下的体验有什么异同？（3）当两支长短不同的笔垂直于桌面上不同位置的时候，测量它们的笔长和影长，通过计算来验证是否还符合“平行投影”下的“杆长之比等于影长之比”？固定一支笔，移动另一支笔，再进行计算和验证。（4）固定一支笔垂直于桌面，量出台灯光源正下方的桌面上的位置到笔底端的距离、笔的长度和笔的影长，根据这些数据你能否计算出台灯光源中心到桌面的距离。
通过以上体验和操作，你有什么思考、感悟和问题，请写下来以便交流。
准备性学习是让学生从精神上、心理上、智力上做好学习新知识的准备，准备性学习活动的设计起点要低、切入口要小，但立意要高远，给学生提供的自主探究的问题要引人入胜，要是现实的、有意义的而且要富有挑战性的。通过他们的感知、分析、判断、想象和归纳等心智活动，丰富基本活动经验，培养其自主学习能力、独立思考和动手能力，激发对新知的兴趣和好奇心。准备性学习是学习新知的前奏，只有对新知进行了独立的探究和深入的思考，积累了一些初步的经验，获得了实际的感观，才有探究和接受新知的“思维新基点”。
二、“立足根本”生发――多维互动领悟
数学课堂教学是离不开师生、生生和生本间语言的交流和思维的碰撞的。学生的数学学习心理大致要经历“朦胧、混沌、积聚和清晰”这一过程，数学学习状态应该是从模糊的、不自觉的和被动的状态，在教师和同伴的帮扶下，逐步走向清晰的、自觉的和主动的发展状态，这个转变过程的长短，关键在于数学学习活动中多维互动和有效促进的效度。同时，每个学生又都以自己的方式理解数学知识，用自己的前经验去顺应和同化新知。若在学习过程中，学生在已获得了对感知新知的一些初步经验的基础上，再有同伴之间的良性差异互动，使他们看到同伴与自己不一样的思考、听到与自己不同的观点，便能多角度和多途径地完善对数学新知的理解，也能丰富自己所积累的学习活动经验。因此，我们要构建民主开放的课堂生态环境，激发学生多向度、本质性地去认识问题，激活师生的创新意识和创造能力，扩大学生的“认知半径”和提升思维品质，提高学习策略运用水平，促进智慧生成。
【教学片段2】
师：在这节课的准备性学习活动中你们有什么收获？
生1：路灯和台灯射出的光线不再是平行光线；路灯下人离路灯越远，影子越长，反之离路灯越近，影子越短；在点光源下，不同物体的物高与其影长不一定成正比例。
师：点光源下的光线不再是平行光线，这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。现在老师问大家一个问题：在晚上的路灯下，当一个人站在不同的位置，他的影子会一样长吗？
生2：当人站在关于路灯对称的位置上时，他的影子一样长。
师：有没有不同的意见？
生：没有！
师：他仅仅站在关于路灯对称的位置上时，他的影子是一样长吗？（学生陷入了沉思）通过准备性学习，同学们对“中心投影”的有关问题虽然有了一定的感知，但还没有走到这一学习内容的核心。下面请同学们带着准备性学习活动中的思考、感悟和问题，现在按既定的学习小组和用准备好的器材进行分组实验，完成“协作学习活动单”中的问题，特别是要注意自己在小组中的分工和职责。
教师拉上窗帘，各小组实验完成：（1）固定点光源柱，取一根小木棒，将它直立摆放在不同位置，观察、测量并记录其影长的变化。思考问题：点光源柱、小木棒和小木棒的影子，它们构成怎样的基本图形？（2）改变点光源柱的位置，观察两根长度不等的小木棒的影长的变化。思考问题：从这两根小木棒和它们的影子能否确定光源的位置？（3）探究当固定点光源柱时，两根长度都是10cm的小木棒满足怎样的位置关系，它们的影长相等。（4）观察一根小木棒在两个光源柱之间运动时，两个影子的变化情况，提出一个问题。
学生分组实验，教师巡视指导；实验结束，全班互动交流。
师：通过以上的学习活动，你们有什么领悟？
生3：在点光源下，光源柱、小木棒和它的影子构成“A”字型相似基本图形。
生4：有光源和物高可确定影子；在同一光源下有两个物高和它们的影子可以确定光源。
生5：高度相等的物体在以点光源为圆心的同一个圆周上时，它们的影长相等。
生6：一根小木棒在两个光源柱之间运动时，分别构成两个“A”字型相似基本图形。
通过“小组实验”、“做中学”和“协作学习”，让学生深度感知中心投影中的“核心内容”，在准备性学习的基础上将学生的思维活动引向深入，并把核心学习过程还给了学生。通过学生的良性差异互动，和师生交流对话促进学生的领悟和理解，使学生深刻理解“中心投影”的本质内涵，丰富了数学活动经验，提升了思维品质。
三、“变式”“深化”引领――学后反思感悟
教育心理学的研究表明，重复、单调的刺激难以引起学生的注意，容易引起思维的疲劳，但是绝对新的刺激由于变异的成分较多也难于引起学生的注意，只有相对新鲜的刺激，即既有一定相同或相似的，又有一定的变异成分，容易激发起学生的探究热情，并能培养学生的创新思维和能力。因此，我们要进行有机、灵活的变式教学，使学生在数学活动中学会探索、分析、类比、综合和经验迁移，发展学生的应变能力、创新能力，提高学生的数学素养，促进学生的学习品质向能力型、智力型、开放型转化。
【教学片段3】
如图1，请在图中画出路灯光线下木桩的影子。
学生利用实物投影讲解（略），如图2。
变式1：如图3，请在图中找出光源O的位置。
学生利用实物投影讲解（略），如图4。
变式2：一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了。”你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图5中画出表示小刚身高的线段吗？若能，在图中画出来；若不能，请说明理由。
学生利用实物投影讲解略，如图6。
师：同学们的讲解都很精彩.通过以上的变式学习和探究，你们有什么感悟？
生7：光源、物高、影子三者之中，已知任意两者，就可以画出第三者。
变式引领应从学生的已有经验出发，由浅入深，由易到难，这里对影子、光源、物高三种情况进行了巧妙的“梯度呈现”，利于学生感悟和找到规律。通过实物投影让学生自己来展示学习成果，这种“兵导兵”的“专业引领”要胜于教师的讲解。感悟是为了提高学生的元认知水平，也是为了让学生既能见到“树木”又能见到“森林”，感悟升华是在前经验的基础上提升学生思维品质的必由之路。
知识是血肉，能力和方法才是灵魂；知识和方法相比，方法更容易成为能力；能力与方法携手，便是潜在的创造力。数学知识的获得和技能的养成是学生数学学习的内容，提升学生的数学素养、思维能力和学习品质才是数学教学的目标。这始终离不开学生的基本活动经验的积累、丰富和提升，如果我们只会向学生灌输知识、结论以及所谓一招一式的方法，而不重视学生活动经验的积累和元认知能力的开发，这对学生的发展是不利的。只有通过有效的活动让学生在积累基本活动经验的基础上，进行“自觉体悟”，才能促进学生的智慧生成。
【参考文献】
【正文】
“本月我们支部党史学习教育的核心主题就是‘井冈山精神’，今天我想通过回顾井冈山革命历史、感悟井冈山精神，进而汲取我们传承延续‘三牛’精神的力量源泉。井冈山被喻为‘中国革命的摇篮’，在这里造就了好多中国共产党革命历史上的‘第一’，比如，建立了全国最为成功最为典范的第一块农村革命根据地，第一次提出了我党‘在斗争中创造新局面’的思想路线，第一次解决了农民的土地问题，第一次系统规定了部队内部的自律条令，第一次系统概括出游击战争的基本原则……可以说，勇于创新、敢创新路，是井冈山精神的核心，也是‘拓荒牛’精神的精髓”。
“要破解我们人社工作多年积累的疑难问题和改革发展中出现的种种新问题，唯一之路就是大胆地改革创新，发扬井冈山革命历史中展现出来的‘拓荒牛’精神，在思想上破除条条框框、因循守旧的制约，增强创新意识，准确把握新时代对人社工作提出的新要求，提出新思路、采取新方法、探索改革点、寻找新亮点”……
这是县人社局机关党支部书记在为机关党员干部讲授党史学习教育专题党课时的一段开场白。
自党史学习教育部署开展以来，县人社局机关党支部着眼“走在前、作表率，争先进、树样板”的工作目标定位，在严格落实读书班、学习研讨等制度的同时，结合机关党员干部队伍实际，创新推行“一日一故事一心得、一周一党课一洗礼、一月一精神一传承”线上线下常态化互促学习机制，引导党员干部学习感悟革命历史、传承弘扬红色精神、坚定树牢理想信念、赓续提振工作激情。
根据各种因素的相互影响在语言铺陈中随文蓄势，运用比喻、夸张的手法在层层渲染中再现危急，既交待了事件发生的原因，又为后面人物的出现提供了富有情境感的背景。《桥》一文的前五个自然段中，紧扣“危急” 从雨势之大、山洪之猛、人群之慌、桥窄之危四个角度进行蓄势。“雨突然大了。像泼，像倒”酿成“像一群受惊的野马，从山谷里疯狂奔出来，势不可挡的山洪”。“两尺多高的洪水已经开始在路面上跳舞”造成“百多号人你拥我挤的疯狂与惊慌”。在山洪狂飙与人群惊慌之下，一句“窄窄的木桥”为危机埋下伏笔。形成危机相叠，势势相逼的场面，勾勒出危机四伏的客观环境。这种危急之势的铺陈与积蓄，在老支书指挥人群过桥时，又生动地烘托出老支书的坚毅、镇定、果敢的形象，体现出客观描述与主观烘托的统一。教学中，在学生对课文整体感知的基础上，遵循课文由远及近的叙述顺序，围绕危急之势，紧扣关键词、句，抓住雨势之大、水势之猛、慌势之乱、窄桥之危，让学生在初读中读懂文意，把握突发事件的形成要素。让学生扣词扣句进行联想的基础上再读，读出画面。眼中有画，心可入境。在学生对语言描述的情境获得危急感悟的同时，进行再品读，采用多样化与个性的朗读，运用气息控制、节奏与声调变化等朗读方法的指导，品味中读出暴雨、洪水交织的声势感，读出事态发展的紧迫感，读出人群在灾难逼近时的恐慌感。依势推进，层层渲染，顺势而入，在朗读声中外化紧张之态，再现危急之势。
二、借势入境，塑活形象
故事场景不仅仅是为了点明事件发生、发展的客观环境，同时也在追求表达手法的主观需要。人物传神的表情、语言、动作描写蕴含着人物鲜活的个性，只有在情境的烘托与渲染中去解读人物，才能让文学表现的人物个性在学生的阅读过程中复活为丰满的人物形象。文章在描述老支书指挥群众时，着力从他的凝重和愤怒表情、不容置辩的话语、果敢有力的动作三方面，集中笔墨围绕老支书的鲜活个性，进行形象化的精神刻画，语言简洁明快，巧妙把老支书的鲜活个性与闪亮的党性浓缩在“他，像一座山。”的形象化描述中。教学中，紧扣“他，像一座山”，联系人群之慌的情境，结合“人们跌跌撞撞地向那木桥拥去，乱哄哄的人群……”的慌乱情势，从老支书站立桥头的姿势与神情中读懂老支书像大山一样无畏、沉稳的个性与党性;联系水势之猛的情境，结合“死亡在洪水的狞笑中逼近”的情境渲染，从他指挥人群过桥时的嘶哑喊话与冷冷的反驳中，读懂他像大山一样无私而博大的胸襟与党性;联系刻不容缓的危急情势，结合“水渐渐蹿上来，放肆地舔着人们的腰”的紧迫情势，从他把儿子从人群中揪出的动作读懂他像大山一样威严而深沉的父性与党性。让学生在情境与情势中，从人物个性入手，读中联系情境，读中联想情势，读中人物比较，读中揣摩心理，把人物话语的焦虑与果断，人物神情的凝重与威严，人物动作的迅捷与有力等形象要素读活，由外向内，点滴积蓄，层层塑造，从感受人物形象走向感悟人物境界，从感受人物个性走向感悟人物党性，多维度地感悟“他，像一座大山。”的深刻内涵，最终实现让学生在阅读过程中复活的人物个性，体验出人物崇高的党性光芒。也为下一环节的融境释“桥”之义奠定基础。
[中图分类号]G640.2[文献标识码]A[文章编号]10054634（2016）05006704
0引言
顿悟本是一个佛教用语，由唐代禅宗六祖惠能所创，它指通过一定的修行方法，迅速地领悟佛法的要领，从而指导正确的实践而获得成就。顿悟是佛教文化与中华传统文化交汇的产物，佛家引导顿悟的公案从教育学的角度来看都是很巧妙的设计，也是中华传统文化中很精彩的一部分。佛教之外，在人类科学的发展历史上，很多重大发现其实也是电光火石的刹那悟出的顿悟。千百年来，“顿悟”作为人类解决科学和其他问题的一种独特方式，基本得到广泛认可。阿基米德发现浮力定律，牛顿发现万有引力定律就是最典型的“顿悟”案例。顿悟的心理学过程一直是心理学研究的一个热点。一些研究也开始将顿悟引入到中小学以及人文学科的教学中。笔者认为在大学理工科的课程教学中也可以考虑将顿悟引入其中。
1教学中顿悟的引入的思考
关于理工科课程顿悟在教学的引入，笔者觉得有3点值得思考：顿悟引入理工科教学中可行吗？顿悟教学的目的何在？顿悟教学的对象是谁？
1.1顿悟引入理工科教学中可行吗
在高校的理工科教学中，目前所基本遵循的是一种渐进的教学方式，即将课程的基础理论依据循序渐进的逻辑关系线性地分章节进行详细讲解，一个教师的优秀在于他能将一个理论讲得清晰彻底，使得学生当堂对知识点有一个清晰的理解。相辅的实验以及实践教学的目的都集中于掌握某个理论，某个方法。而在佛家禅宗的公案中，很多高僧却往往不会将一个问题讲透，而是通过某种非直接的方式使得受教者马上或者在若干年后自己参透而突然领悟，是为顿悟。这样的方式似乎与传统的理工科教学似乎是不太匹配的。
近年来，笔者担任理工科本科课程专业课程的教学工作，在教学实践过程中发现，在通才教育的大背景下，现在的专业课程的课时都有所压缩。课程的讲解很难像原来那样讲得很详细。因此，学生对知识的实质性掌握更需要的是自学以及在未来实践过程中的体会乃至彻悟。谆谆善诱的讲课对于高等教育中一门专业课如此多的知识点实在是不够用。对于某些知识点不妨点到为止地植入到学生潜意识中而期待学生今后在实际运用中的顿悟，也不失为可行的。
此外，逻辑严谨的课堂氛围的潜移默化，使得学生在进入到专业中也体现较为保守。笔者曾目睹这样一个现象：很多理工科的大学生在高校学生各项的活动中体现出很好的创新能力，然而在专业课程的学习中时，虽然努力，但循规蹈矩，与其在其他活动中的表现判若两人。在专业课程的学习中，学生已经习惯了背理论，背公式，然后用理论和公式去解决问题的思路。在很多人看来这才是做工程应有的态度。而在当下，科技创新日新月异，革命性的变革此起彼伏。乔布斯一生受佛教影响颇多，有人认为乔布斯的创造性与其对禅的领悟颇有关系。而今日中国的制造业所或缺的就是苹果手机中所蕴藏的灵感。当前中国人不断提出中国要有自己的“乔布斯”，创新思维的教育不断被强调和提醒[13]。近年来，关于将顿悟引入到课堂教学中的教学改革也越来越多，人们开始重视将顿悟引入到课堂教学中，虽尚未看到关于大学理工科课程研究的报道，但笔者认为只要引入方式合理，也不妨将佛家禅宗的顿悟智慧作为一种创新思维的教学方式，引入到大学理工科课堂教育当中。
1.2顿悟的目的何在
关于顿悟教学已经逐渐引起了越来越多的重视，很多教学研究工作都就此进行了探讨和尝试[48]。这些尝试依据顿悟心理学活动规律，采用多种教学方法，以期让学生对当堂所学内容能立刻恍然大悟。对于大学理工科课程，笔者认为其教学目的不应局限于让学生在课堂上就对所学的课程内容立刻做到 “我知道了”。但对于大学本科理工科的专业性课程，其知识面对的是真正的专业性应用。而对理论真正的理解一定要到实践中去，正所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。几个公式可以背下来，几个题目做下去就可以知道解题思路，专业课程的技术参数也能掌握了解，一个实验能够知道如何操作以及处理数据。但真正的技术创新是一门艺术，是对专业知识做到应用自如，从“必然王国进入到自由王国”后，由此做出的对传统思维桎梏的具有美感的实用性突破。而现在的大学课程教育，尤其是理工科教育，观其教学大纲，其课程目标往往都是对某些知识的掌握、对某些知识的了解，缺乏对学生所掌握专业知识运用智慧的引导。笔者认为，大学理工科专业课程顿悟教育引入的着力点就是运用智慧的引导和植入。如果中小学课程教学的目的更多的是着眼于打基础，那么大学课程则更应当着力于应用艺术的领悟。
因此，顿悟教育应用于大学理工科课程的教学可从更高的角度来着眼：即不在于学生能立即对课堂所学的内容能拍脑袋说“我明白了”，而是在学生心目中种下一个因：由各个知识点构建起超乎常规逻辑的相互关系、对课堂知识的深层次的哲学性思考以及一种对现有理论体系的反思能力等。这样做的目的是为了企求一个果：希望能启迪学生在未来的工作生活中，运用所学专业知识的某一刻，真正对该科学技术实质有所领悟，并能获得实质性的突破。
1.3顿悟教育的对象是谁
佛家公案中的顿悟引导案例里，佛家对顿悟的引导很讲求悟性和机缘，传授衣钵往往都是选择所谓有慧根者。顿悟教育也应该是普遍性和特殊性并存。尤其是高等教育更应该注重到学生个性的存在。若顿悟教育的立足点是让班级大多数的学生都立刻恍然大悟，学生在课程设计上就要注重普遍性，则往往使得课程丧失个性。因此顿悟教育也应该依据学生资质不同而层次化。
大学课程教学注重的是主动性，学生本身对课程内容学习就有其选择性，那么顿悟教育理想的教学效果应当是不同人从中都各有获益，然而只有极少数“有慧根者”能超出传统思维的桎梏“大彻大悟”。毕竟世间只有一个乔布斯，若想批量化得到很多乔布斯，则可能就不能得到“乔布斯”了。虽然现在国际流行理工科的专业认证理念为即使最差的学生在标准化教学下都能达到培养目标和毕业要求，但笔者认为在理工科引入顿悟教育时，其对象应当是层次化的区别对待，引入顿悟教育，在追求普遍激发学生创造性的同时，更应该着力于对个别学生智慧的极大激发。其理想的教学效果如图1所示。笔者认为，其中的第一级以及第二级或许是顿悟教育更应当重视的着力部分。
图1顿悟教学的理想效果
关于其中的“有慧根者”，或者说资质高低者，与学生学习成绩的好坏或者学习态度的端正与否未必有关。比尔・盖茨、乔布斯乃至爱因斯坦等，在学校中都未必为学习上佳者，或许是个思维另类者，或者是一个热衷实践者，对一个学生的悟性和创造力的评价，有赖于任课教师“有教无类”的与广大学生进行诚挚深入的交流自行体会，并依据学生自己的特点进行有针对性地点拨，这也就是所谓佛家的点化世人所讲求机缘了。
2顿悟教学方式的探讨
“顿悟”具有一些与常规思维方法不同的特征：“顿悟”前常有百思不得其解的阶段，灵感突如其来的时候，自己往往并没有意识到在想问题，事后也无法说清究竟是怎么得到答案的。对于逻辑严密的理工课程，传统的看似颠三倒四的顿悟引导方式如何有效的引入，更是一个问题。
对于顿悟，心理学上普遍接受的是德国心理学家苛勒提出来的模型。苛勒认为顿悟的过程是一个知觉的重新组织过程，从模糊的、无组织状态到有意义、由结构、有组织的状态，这就是知觉的重组，也是顿悟产生的基础[9]。关于科学发现中顿悟的心理过程，杨振宁曾指出科研工作有三部曲：“第一步，要对某个问题发生浓厚的兴趣；第二步，要做长期的思考和努力，而这种努力常常是不成功的，甚至使你非常沮丧；第三步，你做了很复杂的努力，不出结果甚至很沮丧的时候，常常不可避免地要休息一下。大部分研究生会在还没有取得结果的阶段止步不前。而只要有浓厚的兴趣，在休息时你的脑子也并不会停止思考，往往在这时可能会有一个顿悟，那成功之门也就打开了。”
由此可见，要达成顿悟，其一，往往需要一个痛苦且漫长的、从模糊无组织搭配结构到有组织的思考过程，较之于其他思维过程，顿悟对于模糊无组织状态是更加强调的；其二，顿悟的达成往往是需要一定的与需要思考的问题表面上没有直接联系的情境。因此，对于顿悟教学来说，如何构建一个模糊无搭配的初始境界，以及表面上没有直接联系的情境，让学生进行思考、再思考，是顿悟教学的关键。
理工科课程已形成逻辑严密的课堂教学方式，有其存在的合理性，正如前文所讨论：现在国际流行的理工科专业认证理念，使即使最差的学生在标准化教学下都能达到培养目标和毕业要求。因此颠覆性地模仿佛家顿悟引导方法会导致多数学生无法顺利掌握其中的知识体系，笔者曾做过类似的尝试，但学生的反应是“感觉怪怪的”“很难跟得上节奏”，反而效果不好。因此顿悟教育本身也不能过多地破坏理工科课程教育的现有逻辑框架。鉴于此，笔者认为可行的方式主要有在不打扰现有课程体系的基础上整体课堂风格里注入“禅机”以及在课堂内容中嵌入顿悟模块两种。其具体设计如图2所示。
图2顿悟式教学设计
2.1课程中的禅机
禅宗里很多点化顿悟的案例，这些公案往往都是通过营造一种极具创造性的意境以瞬间激发潜藏在对象本身中的大智慧，从而达到顿悟的目的。因此，教师应充分利用课堂这个平台，在传授专业知识的同时，更要激发学生的创造性。在课堂创造一个充满禅机或者说是自由的发散性的氛围，对于激发学生的创新思维是十分有效的。在此笔者认为以下几点可以考虑。
1） 平视理论。在佛教诸多宗派中，禅宗讲求“我心即佛”，其意思是：要放下对佛的顶礼膜拜，真正将自己内心的佛心发掘出来。对于理工科的专业课程来说，现代科技日新月异，科学本身是一个不断证伪的过程。因此，课堂需要传授的应当是理论而非唯理论是从，在课堂上创造环境的第一个重要任务是把理论拉下神坛。对于理论，要让学生不仅要知其然，更要知其所以然。应当让学生了解理论的推导过程的有趣，从而通晓其局限性，才能将理论运用熟练进而获得突破，真正平视而不是膜拜理论。从而做到禅宗中所说的“我心即佛”。
2） 教师的个性。以教师的个性带动学生的个性，从而激发其创造性。教学形式不必拘泥于一种课堂板书，或者几个PPT。也不必一定要采用多媒体或者教学软件，笔者曾花了很多精力于一门专业选修课程的网上课程建设，但教学效果有限。对于一门专业选修课程，学生不可能投入太大的精力，过于花俏繁复的内容反倒让学生不知该如何取舍。在课堂上能体现出教师本人对专业问题的真实理解的讲解，才能与学生做到心灵的沟通。看着教师在讲台上讲得意兴盎然，即使一时听不懂，学生还是可以意识到看似死板的理工科专业也可以有个性和乐趣的。学生如果能乐于聆听接受教师自己对专业的理解，就能潜移默化地对专业课程产生兴趣。
值得一提的是，教学方法上不必拘泥于谆谆善诱的常规方式，可以参考禅宗的“机锋棒喝”等特殊的教学方法加以指引，只要是能激发学生的思维的就不妨采用。教学形式都谈不上创新，何谈启迪学生的创新精神呢？
3） 形散神不散的课堂。课堂形式灵活的同时，教师更不妨在讲解专业知识时引入多学科交叉，以求获得类比迁移。例如，讲材料学知识的时候将建筑学、生物学类比于其中。对一些技术问题进行讲解的同时，可加入一些哲学性的探讨，或者用一句诗句来解释其意义。使得学生在不同学科间来回畅游，人文与理工相结合，或许会有更好的效果。但无论如何发散，都围绕的是让学生更生动彻底地了解课堂的理论，以及获得一个以此知识点为基础的发散思维。这就好比文学中散文的“形散而神不散”的意境吧。
4） 在营造一个灵活宽容的课堂环境的同时，理工科的课堂仍不可缺少“严谨”二字。课程必须保证创新是在掌握扎实的基础知识之上。没有扎实的基础知识，所谓创新便是空中楼阁。顿悟教学中开放灵活的课堂环境的目的不是什么为学习减负，而应当是更加严格的要求和考核。有必要让学生体会到科学探索是一个艰难的过程，以此训练学生体验从模糊的无组织状态到有意义、有结构、有组织状态的思考过程。教学中采用的过程性考核使得整个课程过程中不断有考核点，以考核点作为课程中的一个思考点，一些痛苦的思考本身对于顿悟的引导是十分有益的。
2.2顿悟模块的设置
现在很多电脑游戏往往会采取一个主线剧情加若干支线剧情的设计，玩家如果要过关则必须完成主干剧情，而支线剧情则是选玩，不玩也不会影响最终的过关。但游戏设计者往往会将大量的信息蕴藏于支线剧情中，玩过这些支线剧情自会别有一番感受，结局也会依据于此而有所不同。其过程如图3所示。实际上，游戏的设计者在支线上所花费的心思以及资源都毫不逊色于主线。且据笔者了解，不少玩家在玩游戏时，对于玩支线剧情乐此不疲。笔者认为这种思路对顿悟模块的设置有参考价值。
导读，就是教师致力于“导”，学生循导学“读”。其目的是学生在阅读实践中逐步学会独立思考，学会阅读，掌握学习语文的规律。在阅读教学中，教师要根据不同类型的课文、不同的学生、不同的场合，采用行之有效的方法和手段进行引导，才能真正开发“读”的教学功能，才能真正在“读”中培养学生学语文、用语文的能力。 一、抓“眼”导读 文章有“文眼”，主题有“题眼”，感情有“情眼”。刘勰在《文心雕龙-附会》中说过“附辞会义，务总纲领”。意思是调理文辞，处理内容，最重要的是抓住纲领。抓“眼”导读，提纲挈领，既能避免浅、碎、平的教学弊端，又能使学生有更多的时间去直接接触课文，参与语文实践，达到教师的主导作用和学生的主体地位的最佳结合。 1?抓“题眼” 以抓“题眼”作为破题导读的“切入口”，让教学矛盾、思维冲突在课题上“扭结”，往往能激起学生强烈的读书欲望，使学生更快进入教学情境。 一位老师执教《狼牙山五壮士》一文，板书课题后问：同学们，你们围绕题中“壮士”的“壮”字，在阅读这篇课文时，自己设问、自己回答，看看能提出什么问题。初读课文后，学生提出的问题有：“为什么课题叫《狼牙山五壮士》，而不是《狼牙山五战士》《狼牙山五烈士》呢?”师：“这问题提得非常有思考价值，看谁能解答这个问题?”生：“‘壮士’是英勇豪壮的战士，‘战士’是军队中普通的一员，‘烈士’是牺牲了的战士。我看过电视，五位中还有活着的，所以用‘壮士’最恰当。”教师见学生对题眼已有粗浅的认识，就从中拓展：“课文中哪些方面最充分地表现了‘壮士’的‘壮’呢?”在教师的引导下，学生深读精思，依次读懂了：五壮士“诱敌上山，英勇歼敌”的“志壮”；“完成任务，舍身跳崖的“胆壮”；“高呼口号，视死如归”的“言壮”；“为国捐躯、浩气长存”的“气壮”。这位老师抓住题眼----“壮”，引导学生自己质疑、自己读书、自己解疑。教师抓住关键问题相机引导，学生循导而读，在读中思、读中悟，伴以互相讨论、互相补充、互相启发，有效地激发了学生的内部学习动机，使学生始终处于亢奋的学习状态。 2?抓“文眼” 小语课本中每篇文章，无论是布局谋篇，还是遣词造句，都蕴涵着作者的独具匠心。有的课文，一个词，一个句就是文章的“窗眼”。教师如能慧眼识“窗”，破“窗”而入，找到学生学习的最近发展区，循循善导，往往能收到事半功倍的效果。 《鸬鹚》一文，一位教师打破传统的教学方法，教学第二段时，抓住“一抹”这个中心词进行导读研读，给人以耳目一新的感觉，教学过程的设计是： 师：“捉鱼的命令”，课文是怎么说的?找出有关句子读出来。 生：(读) 师：(板书：抹)“抹”是什么意思?可以用哪些词替代?(根据学生回答，板书：挥、划、擦、甩、扫、拨) 师：为什么课文中用“一抹”，而不用其他词呢? 生：用“抹”表明渔民对鸬鹚的关爱。 师：渔人这一抹，“抹”出了什么? 生：抹出了鱼。 师：从哪个词看出来? 生：从“不断地”一词看出来。 师：(进一步拓展)让我们的思维走出课文，走到野外去，发挥想像，还能“抹出”什么来? (众)生：抹出热闹、抹出丰收、抹出了高兴，抹出了吃的、穿的、用的。 学生在教师“抹出了什么”这个中心问题的引导下，自己读书、体会、感悟，从文字后面悟出了课文的深厚意蕴和情味，收到了很好的教学效果。 3?探“情眼” 教学过程是一个认知和情感统一的过程。情感在教学和交往中有着举足轻重的地位，作为教师首先应体验课文的内蕴，要“未成曲调先有情”，把握好情感基调进行导读，发挥情感的独特功能。这个情感基调，我们可以把它称之为“情眼”。 由于小学生年龄小，把握情感的能力还未形成，情感之弦还需教师来调拨。因此，教学之初，教师必须引导学生凭借语言文字，对课文进行整体感知，帮助学生把握好课文的情感基调，让他们如临其境，与作者情感相融会，这样教材、教师、学生才能三位一体，达到情感上的共振。 二、扣“心”导读 课文的中心是全文的核心，具有很强的辐射作用。教师在选择教学方法时，必须与课文整体密切配合。中心显豁的课文，我们可采用直奔中心的方法进行导读，帮助学生整体把握课文内容，使学生对课文的理解更深更透。《一夜的工作》全文围绕“他是多么劳苦，多么简朴!”这一中心意思展开。教学时，结合本单元的训练重点，先让学生自读课文，找出这一中心句。再读课文时，分别用“----”“--------”线画出周总理工作劳苦和生活简朴的句子。然后，紧紧扣住这个辐射全文的核心句，让学生品读课文，从文章的字里行间去领悟总理的崇高品质。 三、寻“线”导读 线索是贯串情节发展过程的脉络，作者借助它把零碎的内容联珠缀玉般地交织起来，使文章各段意思贯通弥合，形成一个严密的整体。在导读过程中，寻“线”而导，顺藤摸瓜，从而做到思路顺畅。线索有明暗之分，小学语文教材以明线贯穿全文居多。《挂两支笔的孩子》一文，全文自然段多，学生分段、理解课文都有一定的难度。用板块法教学，易把课文割得支离破碎、体无完肤，采用寻“线”导读较为合适。教程可设计为：①学生自读课文，想想课文主要写什么。②根据学生对课文的整体感知，教师相机板书：陆小亮挂两支笔----不再挂笔----又挂上笔。③理清了文章的线索，引导学生以线索为依托，自读感悟，教师辅以点拨，让学生以读促解、以读悟法、以读动情。 有的课文明暗两线并存，导读教学模式一般先从“明线”入手，引导学生从课文的“显信息”(明线)去推理出课文的“隐信息”(暗线)，使学生的理解能逐层深入，更深更透地读懂课文意思。 实践证明，抓“眼”，扣“心”，寻“线”，可以避免教师繁琐的分析、过多而枯燥的讲解，可以促进学生主动参与、多思善思、自主学习、自能读书。它站在以人为本的角度，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人。
【中图分类号】G633.91 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0245-01
在课程改革的形势下，面对高中生物新教材和最新颁布的《全日制普通高级中学生物课程标准》，中学生物教师应积极构建新型的教育理念，积极调整以往的教学策略，深化生物教学改革，适应新课程标准。同时也要求教师引导学生主动参与研究过程，注重培养学生搜集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力等。下面结合自己在这几年教学中，如何转变学生学习方式提出一些拙见与同仁商讨。
一、改"以教师讲授为主"向"教师引导下的学生自主学习"的转变
把以教师讲授为主的课堂教学，转变为教师引导下的学生独立探索、质疑问难、研讨交流的自主学习，是我国当前教育改革的主旋律。
所谓"自主学习"，就是"自我导向、自我激励、自我监控"的学习。是指在教师的正确的引导下，充分发挥学生的主体作用，通过自学、质疑、讨论等方式所进行的学习活动，它的核心是启迪学生的思维，从而达到主动，创造性的学习。它能使学生积极地参与到学习过程中，对所学东西感兴趣，并觉得富有挑战性，感觉到他们正在做有意义的事情，使学习过程有情感的投入，有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验，能有效地促进学生的发展，是真正有效的学习。
在"自主学习"教学中，教师首先要根据不同的教学内容，创设恰当的情境，精心设计问题，激发学生的问题意识，这是教学设计的关键，是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生自主学习的切入点。其二，给学生一个民主和谐的课堂环境。当学生心理感到最安全的时候，才能充分发挥自己的能力。课堂上教师的批评，同学的嘲笑会打击学生的学习自主性，所以很多学生往往选择沉默来保护自己，不举手，不发言，自主学习的积极性不高，因此教师要充分相信自己的学生，给学生发表自己见解的机会，特别是上课发言，教师一定要听不同的意见，热情鼓励每个孩子，实实在在地营造出平等、尊重、和谐的学习氛围，使学生在课堂上想说、敢说、爱说、乐说，积极参与课堂教学活动，真正成为学习的主人。不要一味的批评回答不对的学生，给学生一个轻松和谐民主的课堂环境。其三，教师组织学生进行讨论和交流，为学生深入思考、积极探索搭建平台，要做到师生互动、生生互动，在平等、民主、合作的氛围中砥砺智慧，分享成功的快乐。其四，在讨论和交流的基础上，教师要抓住时机，做"问题解决"后的提炼和拓展，建立知识结构体系，明确解决生物学问题的一般方法。
二、改由"注入式"向"学生体悟，感悟，探究式学习"的转变
"注入式"的学习，是一种机械、呆板的被动学习方式，学生缺乏创新的激情和活力。建立和形成让"学生体验、感悟、探究式的学习"方式，成为新一轮课程改革的重要任务。在教学实践中，我主要通过了以下途径建立和形成了"学生体验、感悟、探究式学习"方式。
1、利用生物科学史实感悟学生。高中生物新教材增添了大量科学史实的内容。引入生物学史实于课堂教学，不仅使学生学到科学的知识、方法，而其更重要的是使学生学会了思考、质疑、创造、审美，最终使学生在知识、能力、情感、态度和价值观均有所收获。例如，介绍孟德尔开展对多种动植物的杂交试验，最后选中豌豆，面对繁琐的数据他并没有放弃试验，而且创新地运用统计学的方法，对巨大的数据不厌其烦地进行统计，前后花了整整8年的时间才得出基因分离定律。通过这一史实的介绍，学生会感悟出：科学发现、发明不是一蹴而就的，而是要经过相当长的时间并且要付出艰辛的努力和汗水，克服重重困难才实现的。从而也培养了学生不畏艰难、严谨认真、勇于创新的生物学素养。
2、提供信息素材，让学生领悟推理分析和知识的由来。在生物课堂教学中，不要将结论性知识直接塞给学生，而是教师首先提供相关的信息，素材（包括图、表、科学实验与科研成就，生产、生活实例），引导学生分析、思考，让学生自己领悟出结论性的知识。这样，可以锻炼学生比较推理分析的能力。如在传授"线粒体的分布"的知识点前，我为学生活动提供了下列材料：（1）德国生理学家华尔柏在研究线粒体时统计了某动物部分组织细胞中的线粒体数量：肝细胞950个，肾皮质细胞400个，平滑肌细胞260个，心肌细胞12500个。（2）在小鼠受精卵的分裂面附近线粒体比较集中。（3）鸟翼的肌原纤维、的尾部线粒体数目较多。再引导学生分析这些材料，看能得出什么结论，最后师生共同总结出"线粒体主要分布在生命力旺盛部位"的结论知识。
三、改"重知识传承"向"培养学生终身学习能力"的转变
在当今知识爆炸，知识更新日新月异，瞬息万变的今天，培养学生终身学习的能力，比向学生传承知识更重要。学生获得了较强的终身学习能力，就相当具备了通向知识宝库的金钥匙。在高中生物教学中，可通过多种方法途径来培养提高学生终身学习的能力。
1、培养比较梳理，使知识条理化的学习能力。生物学中有许多并列的知识，相近的知识，需要通过比较找出知识点间的异同点，使知识条理化。比较法是学习生物知识的一种重要学习方法，它在学习生物知识中有着重要的作用。在课堂教学中，教师要引导学生将相近或并列的知识放在一起，设计成比较表，加以比较，来训练和培养这一种学习能力。如线粒体与绿叶体、细胞分裂与细胞分化、有死分裂与减数分裂的比较。
随着课改的逐步深入，体现学生是学习的主人，真正成为知识的探索者，转变学习方式，要让学生主动参与到学习活动中去。关键在组织者怎样组织，正如人们常说：“课改的关键在课堂，课堂的关键在教师。“，精心组织的课堂活动，学生学习的积极性高。反之，就是被动的接受，或是形式上的课堂活动，甚至还会造成捡了芝麻丢了南瓜的现象。
例如，在设计《图形认识》这一节内容时，源于小学的基础，同学们都比较了解，认为较简单。怎样设计课堂活动才能激起学习的热情，抓住学生好动的特征。先组织学生根据已有知识水平，收集生活中你所见到的图形并整理归类，同时展示在各组相应的地方，然后小组之间互相交流评比。在这个过程中各小组开展得有声有色，查找、修正、归类以及加油助威的呐喊声都出来了。他们从活动中认识到什么平面几何图形，什么立体几何图形。
用心设计，创造探索机会
小组合作学习不仅仅只是几个同学围在一起完成已经编制好的导学案，数学课堂需要回归数学本质，回归数学教材。课改的最终目的就是为了学生高效学习，数学问题源于生活高于生活。针对现代中学生，怎样将数学问题还原生活，怎样把生活现象数学化。因此设计数学问题时向诗人 “吟安一个字，拈断数茎须。”的精神学习，巧设一个问，辗转数回合。
例如，直线L上有两个点，则有______条线段；
直线L上有三个点，则有______条线段；
直线L上有四个点，则有______条线段；
直线L上有n个点，则有______条线段。（用含n的式子表示）
变式1：有甲、乙两支球队参加比赛，需打_____场比赛；有甲、乙、丙三支球队参加比赛，且队与队见面，需打______场比赛；有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，且队与队见面，需打______场比赛；假设有支球队参加比赛，且队与队见面，需打______场比赛。（用含n的式子表示）
变式2：根据自己的生活经历，你还遇到类似的生活问题吗？经过思索他们很快就发现了相类似的问题，练习册119页拓展探究的12题，如图AB是一段火车行驶路线图，图中字母所表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？共有几种票价？（每种车票都要印上上车站与下车站）
经历以上内容的学习，逐步认识到找规律的问题，是怎样生成的，认识到问题的内在原因，为后面学习角从一个角内任意引射线找角的个数奠定了基础。为问题探索创造了机会，激发学生学习数学的内动力，正如新课程标准提出数学教学要关注学生的兴趣，反映数学知识的形成过程，为学生的学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，培养其创新意识和实践能力，以及学习和应用数学的能力。
细心指导，促使总结反思
一、聚焦四个重点盘点收获提高并检视差距不足
（一）学习习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上的重要讲话情况的心得体会
风雨兼程百年路，不忘初心再出发。7月1日上午8时，庆祝中国共产党成立100周年大会在北京天安门隆重举行。通过参与集中收看仪式、**党委中心组学习（扩大）会、支委会、支部党员大会等，本人认真学习并深刻领会习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上的重要讲话精神，进一步增强了在党爱党、在党言党、在党兴党的思想自觉和行动自觉，为在新时代做一名对党有情怀、对党有贡献的共产党员积蓄了强大动能。
百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚。习近平总书记的重要讲话深情回顾了我们党百年奋斗的光辉历程，高度评价100年来我们党团结带领全国人民创造的伟大成就，庄严宣告我们党实现了第一个百年奋斗目标，精辟概括伟大建党精神，全面总结以史为鉴、开创未来的“九个必须”。作为一名基层党支部书记，作为**总部服务部门的一员，要牢记打铁还需自身硬的道理，要以习近平总书记的重要讲话作为前进方向和根本遵循，努力从历史发展的新起点上赓续传承党的红色血脉，从本职工作出发走好新时代的赶考路，努力为**“十四五”再创辉煌提供强有力的服务支撑，为我们党向第二个百年奋斗目标迈进不懈奋斗。
（二）学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党中央指定学习材料情况的感悟和收获
按照党委要求，通过参与党委中心组学习（扩大）会、党史学习宣讲会、支部线上线下专题学习以及个人自学等方式，本人认真学习了习近平新时代中国特色社会主义思想和党中央指定学习材料，充分感到政治理论水平和精神境界得到大幅提高，既学会了工作方法，又学到了工作干劲。
通过学习《论中国共产党历史》，深刻感悟到党史是一座蕴含管党治党、治国理政智慧的“富矿”，将学习党史与总结经验和观照现实有效结合，无疑是推动工作的一剂良方；通过学习《毛泽东 邓小平 江泽民 胡锦涛关于中国共产党历史论述摘编》，进一步感悟到老一辈党和国家领导人对党的历史的深刻洞察与科学判断，深刻领悟中国共产党为什么能、马克思主义为什么行、中国特色社会主义为什么好；通过学习《习近平新时代中国特色社会主义思想学习问答》，深刻领会到习近平新时代中国特色社会主义思想的伟力，也充分认识到学好党史要把“悟思想”融入到用党的创新理论最新成果武装头脑的过程之中；通过学习《中国共产党简史》，进一步系统了解中国共产党从小小红船出发，成长为巍巍巨轮的百年奋斗历程，也充分在党的光荣传统和优良作风中汲取了智慧和力量，进一步锤炼了自身道德品质和干事创业本领。
（三）对照党史学习教育目标要求，自身在坚定理想信念、增强历史自觉、弘扬优良传统、加强党性锤炼方面的差距不足
1.坚定理想信念方面。理想信念不够强化，在党史理论学习中存在浅尝辄止、蜻蜓点水的现象，学习较为停留在浅层次的字句浏览方面，缺乏深钻细研的学习精神，离认识过去、把握当下、走向未来的要求存在差距。
2.增强历史自觉方面。通过积极参加党史学习教育，虽然强化了对我们党百年奋斗历程的认识，但对党史的感悟深度还不够，对一些重大的历史事件掌握得不够系统全面，沉下心来深层次地“悟思想”较少，联系实际运用党史精髓指导工作实践效果不够明显。
3.弘扬优良传统方面。对照百年党史中的革命先辈、英雄人物的先进事迹，自身在艰苦奋斗、奋勇拼搏的精神以及乐于吃苦、甘于奉献的意识方面还存在差距。面对党支部和办公室工作一肩挑的情况，有时因为工作繁多复杂，遇到困难时斗争意识还不够，缺乏一抓到底攻坚克难的勇气、工作中善于弹钢琴的能力还不足。
4.加强党性锤炼方面。对照全心全意为人民服务的根本宗旨，开展群众工作的方法不够多、不够活，谈心谈话较为局限在组织生活会前、发展党员相关阶段。机关支部青年群体多，对青年同事持续性的谈心较少，对他们的思想状况和个人诉求关注不够。另一方面，结合办公室职能范围，结合实际为一线出谋划策，深入一线排忧解难、帮助一线创新开展工作也较少。
（四）在党员先锋模范作用发挥、立足岗位履职尽责、为身边群众做实事好事方面的差距不足
1.党员先锋模范作用发挥方面。作为支部书记，带头作用发挥还不够。按照**党委开展党史学习教育的要求，虽然积极组织推进规定动作和自选动作，但学思践悟、学用结合的示范引领作用发挥得不充分。在党史学习教育过程中，还存在重形式轻实效的问题，平时对党员党史学习实际消化吸收情况掌握不够，在指导党员学懂弄通做实方面也还有差距。
2.立足岗位履职尽责方面。今年是十四五规划的开局之年，面对**打造国有资本投资运营平台的新形势，围绕开创新时代办公室工作新局面这一重要课题，自身知识结构和能力素质亟待开拓强化。如何凝聚更有力的办公室团队，紧密结合**主责主业，主动谋划工作，超前打算工作，主动推动工作，为**“二次创业”更快更好发展提供更强有力的综合服务支撑，还需加快推进并切实提升成效。
3.为身边群众做实事做好事方面。结合党史学习教育要求，通过组织并参与疫苗接种、核酸检测、防疫检查等蓝马甲志愿活动，努力为身边群众构筑疫情防控安全屏障。但做实事做好事力度、广度、深度不够，活动较为单一，服务效果不够凸显。在办公室日常工作中，也存在面向基层群众主动服务意识不够、服务效率和服务质量不够高的问题。
二、深入剖析产生问题的根源
（一）理论学习缺乏主动。对于党史理论学习，更多的是从政治任务的角度出发，没有将其上升为一种政治责任、一种精神追求、一种生活方式。学习的紧迫性不够，对深层次问题思考不够多、不够透彻，用理论指导实际的主动性不够，用习近平新时代中国特色社会主义思想解决问题的能力还有待提升。
（二）磨练党性不够到位。距离高标准、严要求，发挥党员先锋模范作用还有一定差距。工作中较为满足于落实任务，对工作中出现的新常态、新情况、新问题缺乏深入的分析研究，从全局性、前瞻性、创新性的角度开拓探索找办法还不够多、不够有效。
（三）宗旨意识不够牢固。为党员、为同事服务的意识还有所欠缺，践行群众路线、不断改进作风还需加强。与党员、同事工作事务聊的多，生活思想聊的少，深层次的交流不够。结合履职尽责增强主动服务意识有所不足，常态化、机制化送服务到一线，积极解决基层同事所盼、所想、所急的措施还不够扎实。
二、下一步努力方向和整改措施
初心如磐、使命在肩。下一步，本人将重点从以下三方面抓好整改工作：
不求“最多”，但求“有效”
不得不说，这个创业团队成功的关键一步是，在认知、儿歌、音乐、娱乐游戏等诸多早教产品的细分方向上，锁定了“认字”的刚需。不过，吴小波也告诉《IT经理世界》，团队在2010年成立公司之前，也绕了远，经历了创业必然的产品方向试错。
“我们最早定的是做钢琴和小提琴这样的早教类产品，后来我们甚至想做一种专用的设备，帮助孩子练琴时纠正错音。”不过，这个方向并未坚持下去，因为吴小波他们很快意识到团队的产品开发走入了误区，即这种艺术类早教有个重要的前提，孩子要有良好的兴趣，而不能像数、理、化等基础性知识一样通过纯粹的技术手段就能提高学习效果。
接着团队又开发了一个名为“功夫宝贝学前俱乐部”的在线社区，类似于儿童类的综合网站，孩子们可以在线玩游戏、看电影、听音乐、学识字、学数学等等，几乎把学龄前的所有早教需求都考虑进去了。不过测试了一段时间后，结果让团队很有些意外：孩子们对动画片、游戏等娱乐类的产品、功能很感兴趣，但是对有教学目的的内容就不太关心。
正是这样的试错，使得团队逐渐清晰地意识到：应该做一个专注的学习类的产品，比如识字；但形式应该是让孩子有兴趣的，比如动画，将一些纯粹玩的内容全部取消。这就是“悟空识字”的缘起，这款软件结合儿童熟悉的《西游记》经典场景，让儿童在游戏中快乐地认识汉字。
悟空识字包括1200个最常用汉字、1200个句子和5000个词语。为什么是这样的产品设计，不是更多或者更少的数量？吴小波告诉记者，这是源于他们参考了不少相关研究的统计结果，比如根据《通用规范汉字表》的统计，600个汉字覆盖常用书面语的80%，900个汉字即覆盖常用书面语的90%以上。吴小波反复强调，如何帮助孩子“提高在线识字的效率和有效性”，是他们在开发产品时坚持的重要理念。
而且，与各种传统识字方法相比，对方强调“谁能在短时间内教会孩子更多的汉字”，但是“悟空识字”则坚持“学前儿童识字教育是为其初步的阅读和书写打基础的”的原则，所以“悟空识字”不以识字多为目的，而是关注如何才能更“有用”和“有效”。
此外，相比巧虎、米卡（宝宝树旗下早教类品牌）等传统早教中的识字产品，这些更多地是通过电视里的视频片段教学，以及线下带有游戏方式的字卡、点读笔来互动，虽然这些产品已在尽量往孩子感兴趣的方式靠拢，把识字融入故事场景、用游戏等有趣地方式来互动，只是与借助手机、iPad等移动终端产品等在线识字产品相比，传统识字产品在互动的趣味性以及有效性上，感觉逊色不少。吴小波介绍，《悟空识字》会根据孩子对汉字的掌握程度，实时调整孩子的学习计划，从而提高教学的效率和有效性。
从“能做什么”到“能帮孩子做什么”
吴小波介绍，“悟空识字”目前已有超过2000万的注册用户。团队最先推出的是网页版，家长可以免费试用一段时间，如果想要让孩子学习全套课程（可以在电脑、iPad、手机端）就必须付费，一次性付费198元。
早先，吴小波他们的计划是开发识字类的单一产品，希望“在一个点上像针尖一样做到压强最大”，深度挖掘出一个大市场。不过现在来看，悟空识字已经拓展到拼音、阅读等不断深入的、梯队式产品舰队。吴小波透露，拼音类的产品在2013年12月将以独立APP的形式推出，而阅读类的产品将是团队2014年要做的一个大产品。此外，启点教育还陆续推出了数学类、英语类的产品。在2013年，识字、数学两类产品是团队主要的收入来源。
这种产品开发思路的转变，源于两方面的考虑：一是识字类产品模仿者的涌现，一度给吴小波他们带来很大的经营压力，也正因如此，启点教育在新产品、新功能的研发进度，以及推广上已经大大加速；二是很多用户反馈，希望能有更多产品。目前来看，产品舰队的重要作用之一，就是增加用户黏性。
吴小波介绍，启点教育的团队现有30余人，以程序员和美工为主，而且有50%都已经为人父母。这个特点也使得团队在策划产品时更容易贴近和了解用户的真实需求。
除了早教市场，吴小波他们还在谋划进入小学市场。他们也很清楚，小学阶段的教育市场和早教有很大不同。早教更多是基于兴趣，但是小学阶段的学习却是必修课，此外，小学的课程设置更加专业，课程量更大，这些都对启点教育进入小学市场提出挑战。
“小学阶段的产品设计思路是完全不同的，我们更多会是工具类的，甚至是辅助类的，要尽可能少地占用孩子的时间，同时要提高单位时间内的学习价值，如果我们（小学类）的产品能做到这些，那一定会是好产品。”吴小波透露，启点教育小学类的产品已经陆续做了快两年，产品的设计都已完成，产品开发也已经完成80%左右，后期主要是学习内容的接入。
小学数学教材有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是暗线。教师钻研教材，应如苏步青教授所说：“看书，要看到底，要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，即数学思想方法。小学数学教学内容逐步渗透了抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想，它如灵魂一样支配着整个教材。有了它，概念，例题才会活起来，相互紧扣，相互支持，组成一个有血有肉的“生命体”。因此，我们研读教材不能“平面地看”，要“立体地看”，既看到知识，又弄清知识中蕴涵着的思想，做到“立体地懂”。努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。只有这样，才能高屋建瓴地运用教材进行再创造。
二、关注过程，逐步渗透数学思想
数学思想方法总是和数学知识有机地融合在一起的，它的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，首先必须把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机——概念形成的过程，方法思考的过程，思路探讨的过程，规律揭示的过程等。如果忽视和压缩这些过程，把数学教学当做知识结论来灌输，就会失去渗透数学思想方法的良机。其次，在教学中进行数学思想方法渗透时，一定要精心设计，有机结合，自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的各种思想方法。循序渐进，逐步建立起“学生自我的数学思想方法系统”，才能充分发挥思想方法的整体效应，而不能生搬硬套，脱离实际，机械教学，那将会适得其反。最后，一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到运用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步领悟。
下面举例说明。《加法交换律》的教学片断：课一开始，老师先给同学们讲了一个“朝三暮四”的故事。问：听完故数学教学，不能只注重教给学生知识，然后进行千百遍的练习，以达到“熟能生巧”的目的。更要揭示出“知识背后的知识”，即知识背后负载的方法，蕴涵的思想，引领学生感受与体会，并结合具体环节实现“思想点化”。这样学生掌握的知识才是生动、鲜活、可迁移的。我崇尚这种教学境界，并一直为此努力，也有一些想法，在此与大家商榷。
一、钻研教材，分析其中的数学思想
小学数学教材有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的明线；一条是数学思想方法，是暗线。教师钻研教材，应如苏步青教授所说：“看书，要看到底，要看透，要看到书背面的东西。”这背面的东西，即数学思想方法。小学数学教学内容逐步渗透了抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想，它如灵魂一样支配着整个教材。有了它，概念，例题才会活起来，相互紧扣，相互支持，组成一个有血有肉的“生命体”。因此，我们研读教材不能“平面地看”，要“立体地看”，既看到知识，又弄清知识中蕴涵着的思想，做到“立体地懂”。努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。只有这样，才能高屋建瓴地运用教材进行再创造。
二、关注过程，逐步渗透数学思想
数学思想方法总是和数学知识有机地融合在一起的，它的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，首先必须把握好教学过程中进行数学思想方法渗透的契机——概念形成的过程，方法思考的过程，思路探讨的过程，规律揭示的过程等。如果忽视和压缩这些过程，把数学教学当做知识结论来灌输，就会失去渗透数学思想方法的良机。其次，在教学中进行数学思想方法渗透时，一定要精心设计，有机结合，自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的各种思想方法。循序渐进，逐步建立起“学生自我的数学思想方法系统”，才能充分发挥思想方法的整体效应，而不能生搬硬套，脱离实际，机械教学，那将会适得其反。最后，一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到运用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成。学生只有经历这样的过程，才能逐步领悟。
下面举例说明。《加法交换律》的教学片断：课一开始，老师先给同学们讲了一个“朝三暮四”的故事。问：听完故事，想说些什么吗？结合学生发言，板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现？学生回答：我发现，交换两个加数的位置和不变。老师给出自己的发现：交换3和4的位置和不变。比较我们俩给出的结论，你想说些什么？在学生评价比较的基础上，教师指出：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当做一个猜想。既然是猜想，我们还得验证。（让学生抢答。）怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师生讨论：验证猜想，需要怎样的例子？从例子的内容和个数方面，学生各抒己见，老师适当引导。在此基础上，学生尝试举例验证，集体交流：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？在学生一次次的交流与评价中，不仅验证了猜想，而且将加数由一位数拓展到两位数，三位数等；由整数拓展到分数等。老师并没有就此罢休：回顾刚才的学习，除了得到这一规律外，你还有什么其他收获？引导学生反思过程，感悟思想方法，教师点拨：从个别特例中形成猜想，并举例验证，得到结论，是一种获取知识的好办法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如……话锋一转，终点又成起点。
上述案例，教师深入挖掘教材，精心设计，将知识地探究与思想方法地感悟恰当地融入一组问题，让学生像科学家一样亲历了知识形成的全过程。不仅发现了交换律，而且体验了“获得数学猜想—证明猜想”的全过程，并且在这个过程中进行归纳推理和演绎推理。同时这些思想方法又促使学生对知识的掌握超越机械，达到理解和领悟的水平。当学生逐步由尝试应用到自觉主动应用“猜想—验证”的方法进行归纳推理，发现一个个规律时，他们的数学素养也正在发生质的飞跃。
三、引领学生，在反思中领悟数学思想
数学思想方法的获得，要求教师有意识地渗透，但是更多的要靠学生自身在反思过程中领悟。这一过程，没人能够代替。如学习了平行四边形面积计算后，教师引导：“请同学们回想一下，平行四边形的面积公式是怎样得到的？”在学生从方法的角度回顾过程，充分思考交流后，适当点拨：的确，我们是把平行四边形的面积这一新知识通过等积变形，转化为长方形的面积这一旧问题，从而迎刃而解。学习新知识时，经常可以像这样，想办法将它转化为能解决或较容易解决的问题来解决。通过反思，让化归思想在学生心中再次积淀。
在教学中，不能只注重回顾：你学会了什么知识？更要引导学生反思自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法、技能和技巧；走了哪些弯路，该记住哪些教训，等等。只有这样，才能对数学思想方法有更深的认识，从而更好地发挥数学思想方法对知识的引领作用。
恩格斯说“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”。学生工作后，可能因为没有机会用数学而淡忘了数学，但深深存在于他们头脑中的数学思想、研究方法等数学精神，却随时随地发生作用，使他们受用终生。我们应积极追求这种教学境界，尽自己最大努力，在数学教学中渗透数学思想方法，引导学生积极感悟。事，想说些什么吗？结合学生发言，板书：3+4=4+3。师：观察这一等式，你有什么发现？学生回答：我发现，交换两个加数的位置和不变。老师给出自己的发现：交换3和4的位置和不变。比较我们俩给出的结论，你想说些什么？在学生评价比较的基础上，教师指出：的确，仅凭一个特例就得出“交换两个加数的位置和不变”这样的结论，似乎草率了点。但我们不妨把这一结论当做一个猜想。既然是猜想，我们还得验证。（让学生抢答。）怎么验证呢？生：我觉得可以再举一些这样的例子？师生讨论：验证猜想，需要怎样的例子？从例子的内容和个数方面，学生各抒己见，老师适当引导。在此基础上，学生尝试举例验证，集体交流：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？在学生一次次的交流与评价中，不仅验证了猜想，而且将加数由一位数拓展到两位数，三位数等；由整数拓展到分数等。老师并没有就此罢休：回顾刚才的学习，除了得到这一规律外，你还有什么其他收获？引导学生反思过程，感悟思想方法，教师点拨：从个别特例中形成猜想，并举例验证，得到结论，是一种获取知识的好办法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如……话锋一转，终点又成起点。
上述案例，教师深入挖掘教材，精心设计，将知识地探究与思想方法地感悟恰当地融入一组问题，让学生像科学家一样亲历了知识形成的全过程。不仅发现了交换律，而且体验了“获得数学猜想—证明猜想”的全过程，并且在这个过程中进行归纳推理和演绎推理。同时这些思想方法又促使学生对知识的掌握超越机械，达到理解和领悟的水平。当学生逐步由尝试应用到自觉主动应用“猜想—验证”的方法进行归纳推理，发现一个个规律时，他们的数学素养也正在发生质的飞跃。
三、引领学生，在反思中领悟数学思想
