案例1：《同分母分式加减法》的课堂总结
师：同分母分式加减法是非常简单的，大家认为呢？
生1：同分母分式加减法确实是非常简单的，只要在计算过程中注意正负符号的运用并且计算准确就可以。
生2：不仅在计算中要正确运用正负符号，还要恰当地运用加法的运算律使计算过程更简便。
师：你们说的都很对，所以我们必须计算仔细。
上面的这个案例，只是对本堂课的主要内容进行简单的概括，强调在计算中要仔细，忽略了对下一课异分母分式的加减法的导入，使两课之间缺乏承上启下的联系，是一个简单而又缺乏实际意义的总结。应该补充说明“实际上大多数分式的分母是不相同的，在这种情况下，又该怎样计算呢？下一堂课我们将学习异分母分式的加减法。”这样就使课堂总结更完善。产生“欲知后事如何，且听下回分析”的效果，留下悬念，激发学生对下堂课“异分母分式加减法”的学习欲望。
案例2：《直角三角形全等的判定方法》的课堂总结
师：通过这堂课的学习，同学们有什么收获？学到了什么？
生1：我们学会了用斜边、直角边定理去判定两个直角三角形全等。
生2：如果我们要判断两个直角三角形是否全等，那么我们首先考虑的是写斜边、直角边定理，当然，前面学过的“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”定理也可以考虑。
生3：要用斜边、直角边定理，前提条件是两个三角形都是直角三角形才可以。
生4：两个直角三角形斜边、直角边分别对应相等，根据勾股定理，可得另一直角边也对应相等，所以，两个三角形有三边分别对应相等，根据边边边定理，两直角三角形全等。
师：通过本堂课的学习，大家有何感受？
生：通过本堂课的学习活动，使我们感受到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多实际问题。
案例2中，教师把知识与技能的总结看做是课堂总结的一部分，采用了归纳，演绎的思想方法，并且将新旧知识进行了转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人。使学生养成反思与总结的良好习惯，培养了学生的概括能力。通过让学生谈体会、谈收获，潜移默化地对学生进行情感与态度的教育，这样的总结实际上是知识与技能、数学思想、问题解决和情感与态度的交融。使学生将文字语言、符号语言、图形语言互译，巩固所学的知识，培养学生的归纳能力，让学生体会数学与实际紧密相连，感到学数学会使自己更聪明。
二
新课程的数学教学要改变过去那种由教师进行归纳总结的方式，体现学生是学习的主人，教师的作用是组织、帮助与引导学生在自主探索与合作交流中对所学知识进行总结、归纳，培养学生基本的数学思想方法和必要的能力。数学教材内容有着严密逻辑性，前面的知识是后面知识的前提和基础，后面的知识则是前面知识的扩展和课化。数学是一门科学，而数学教学则是一门艺术，数学的各个环节都应当精心设计。
（一）课堂总结在教学中的作用
课堂总结是教学中既重要又容易被忽视的环节，是在完成某项教学任务的最后阶段，教师富有艺术性地对所学知识与技能进行归纳总结和升华的行为方式。课堂总结是一堂课的“画龙点睛”处，它能使一堂课所讲知识及体现出的数学思想、数学方法系统化，初步形成认知结构。如，在学习三角形内角和定理时，对于定理的证明要求学生能够理解它所内含的数学转化思想。在讲三角形内角和定理前，学生大脑中的180度角有平角，有两条平行线被第三条线所截成的同旁内角，证明内角和定理的过程就是将三角形三个内角转化为平角或同旁内角的过程。在课堂总结时应该引导学生概括这种化未知为已知的转化思想。有了这种转化思想，就有了思维的方向，就有了行动的方向。又如，在余角和平角的课堂总结时，补角的定义与性质可以通过类比余角的定义与性质得出，同时，本节课中的运动的观点，方程的思想、数学建模的思想，特殊与一般的思想，等等，都应该引导学生结合过程知识进行高度概括，让学生深刻体会数学思想在解决问题中的作用。再如，在配方法一节的课堂总结时，应引导学生概括配方法的实质就是将一个一般式的方程转化为一个数或式子的完全平方的过程，等等。在总结中不断让学生体会常见的数学思想方法，如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想，等等，能让学生的思维上一个较高的水平，能让学生用数学思考问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的整体数学能力。
（二）课堂总结的基本形式
1.概括式总结
这是最常见的一种方法，可由教师或学生完成，但一般以教师为主。教师概括本堂课内容，强调重点，指明关键，提出要求。可采用叙述、列表格、图示等多种方法进行总结概括。
2.悬念式总结
这种总结是在教学本课知识的同时，通过教师设疑引出下堂课要学的内容，可以调动学生学习的积极性。
例如，在学完“平行四边形”后，师生共同总结了平行四边形的性质和判定方法。这时，教师提出了这样一个问题：“我把平行四边形的一个内角改为直角，那么它是什么图形呢？”学生就开始议论并总结说：“这是一个长方形。”教师立刻说：“这就是我们下一堂课所要学习的内容，希望大家做好预习。”
3.前呼后应式总结
这种总结需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，总结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。
4.比较异同式总结
通常是通过图示或表格的方式，将新学的数学概念、性质、定理或公式与原有的知识进行比较，比较它们的异同点，加深和扩展学生对知识的理解。
5.提出规律性总结
这种总结对定理、公式、规律、解题方式和步骤进行总结，促进学生有序思维的完善和发展。
（三）课堂总结的主要特点
1.课堂总结要有目标性
好的课堂总结，是为实现课堂教学目标服务的，否则，就失去了课堂总结的意义。例如：“正比例”这堂课的教学目标是：①使学生认识两种相关联的量；②使学生理解并掌握正比例的意义；③使学生会判断两量是否成正比例。总结时可列出三条：①两种量相关联；②一种量随着另一种量的变化而变化；③相对应量的比值一定。
2.课堂总结要有引导性
总结不能由教师包办代替，要立足于引导学生主动参与，展现学生获取知识的思维过程，把问题留给学生。通过一些开放性问题鼓励学生大胆猜想，标新立异，独树一帜，全方位、多角度思考问题，才能达到求异、求佳、求新的境界。既培养了学生发散思维，又培养了思维的严谨性。
3.课堂总结要有针对性
教材的重点、难点、关键都是每一课的主要矛盾，课堂总结就要通过揭示矛盾的实质，使学生进一步巩固所学知识，揭示综合运用知识的能力；课堂总结中要教给方法，要预防错误，学生易错的概念、法则、公式可通过总结加以强调，引起重视，防微杜渐。
1.被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策：
1.加强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
二、课堂总结要有利于学生的反思
美国心理学家波斯纳先生提出“经验+反思=成功”．反思是数学学习的重要方式，是数学学习不可缺少的环节．在新课结束时，教师可引导学生反思学习活动的全过程，帮助学生掌握课堂总结的方法，丰富学习体验．例如:一次小数乘、除法计算综合练习课中，笔者收集了学生平时典型作业错题:①7．2+2．8×1．43，②32．05－2．05÷0．82，③17．6÷0．125÷8，④7．38÷3．6×2．8，⑤0．32×25，⑥0．23×89+2．3×1．1．教师根据学生独立练习中出错情况写在黑板上，让学生总结反思出错原因(忽略运算顺序，演算马虎，算理不明，简算意识缺乏)，然后自我修正，最后每位学生回头看演板情况，做了这堂“小数乘、除法计算综合练习课”的总结．
三、课堂总结要承前启后
华应龙老师曾经说过，“千金难买回头看!”这是对课堂总结艺术的一个概括．值得深思的是，“回头看”出从何处起?例如，“梯形的面积”教学之前，学习了“平行四边形的面积”和“三角形的面积”，探讨平行四边形的面积利用的是割补法，探讨三角形的面积利用的是旋转、平移法，而在“梯形的面积”教学中，学生探讨了多种关于梯形面积的推导方法，有的把梯形分解成两个三角形，有的把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而得到梯形的面积计算公式．课堂总结时，我们不能只停留在“梯形的面积”这节课，应追索到前面所学的“平行四边形的面积”和“三角形的面积”的内容，同时还应考虑到后继学习“圆的面积”．问:(1)三种面积计算公式的推导有什么共同之处?(2)“梯形的面积”与“平行四边形的面积”、“三角形的面积”的推导，同学们有什么与众不同的地方?(3)假如老师要同学们探讨“圆的面积”，你有什么想法?
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
在一节课即将结束的时候，教师结合本节课的教学内容提问一些富有启发性、趣味性强的问题不作解答，以造成悬念，激发学生探索的欲望。例如：如教学苏教版五年级下册圆的认识时，教师可作如下小结：“今天我们学习了圆的认识，课后，请同学们画几个大小不等的圆，量一量，你能发现圆的周长和直径的商有什么规律吗？如果你们对解决这个问题有困难，老师将在下一节课给你们一个满意的答复。”这种小结方法起到承前启后的作用，巧妙地衔接了新旧知识。通过教师的设迷布阵，同时引出下节课要学知识。
二、 首位呼应总结法
这种总结首先需要教师在导入新课时给学生设疑置惑，小结时释疑解惑。前呼后应，形成对照，使学生豁然开朗。这种前呼后应式的小结，能给学生留下深刻的印象，更重要的是帮助学生进一步掌握本课的主要知识。如在教学圆的周长时，课的开始创设了龟兔赛跑的动画场景，乌龟和兔子究竟谁跑的快，同学们想不想知道？学完今天的数学知识大家就知道答案了。不仅引出圆周长的概念，还给学生巧设疑惑，激发兴趣。总结时我是这样引导的：“谁能用今天所学的数学知识解释兔子和乌龟究竟谁跑的快？”使学生真正感受到“课虽终而意无穷”的效果。
三、引申式总结法
这种方法是指在课末总结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生新的探究愿望，把课末总结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，启发学生进一步展开思考，以拓宽学生认知的视野，培养学生的探索、运用知识的能力。例如：如在学完苏教版六年级下册圆柱体侧面积计算后，在课末总结时我提出这样的问题让学生课后思考：如果把圆柱体侧面斜着剪开，它的展开图会是什么图形？面积怎样计算？这与今天所学的圆柱体侧面是一个长方形有无矛盾？为什么？这样，既可激发学习兴趣，又可使所学知识向深处延伸，彰显了数学的魅力。
四、探究式总结
在课堂结尾时，教师提出一些富有探究性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课后去探索、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。例如在教学“三角形的内角和”时，我在课末作了如下的设计：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和我们能否求出来呢？”请同学们课后去试着找一找它们和的规律。让发展学生自主探索、分析问题、解决问题能力的同时，对所学知识的进行类化和迁移。
五、游戏总结法
在一节课即将结束时，安排一些与课本有关的游戏，使学生在游戏中进一步加强对所学知识的巩固。例如在教学“约数和倍数”时，当下课铃快响的时候，我在黑板上写了个大大的“2”，请学号是2的倍数的学生先离开，再写上3和5让学号是3和5的倍数的学生离开，然后我再追问：“老师出哪个数，大家都可以离开呢？”学生略加思考，异口同声地说“1”，余下的学生也在铃声中欢天喜地地离开教室，带着愉悦的心情，投入到快乐的课间活动。
六、质疑总结法
在一节课即将结束时，在让学生回顾所学内容的基础上提问一些问题，教师和学生予以总结，这种方法既可以再次激发学生的学习兴趣又可以弥补教学中的不足。例如：在教学五年级下册约分时我是这样安排的课堂总结的，先让学生回顾约分的概念和约分的方法，然后出示算式：= 提问这是不是约分，这样总结既加深对新课的理解，又对约分的概念又有了更深刻的认识。
当然，数学课的总结还远远不止以上这几种方法。但不管什么样的课末总结都要注意以下几点：1、简洁易懂，突出重点； 2、首尾呼应，脉络贯通；3、形式新颖，方法灵活； 4、关注课堂，注重实效； 5、严控时间，按时下课。 总之，课堂教学是一个整体艺术，课末总结是其中一个有机组成部分，其方式方法只要能从教学内容和学生实际出发，才会与课堂教学艺术融一体。
小学数学教学需要讲究结尾的艺术，这是由儿童的认知规律和身心发展的特点决定的，也是当前实施素质教育的迫切需要。儿童好动易变、有意注意时间短。一节课的最后几分钟往往是学生最疲劳、注意力最分散、学习效果最差的时候。这时，教师若能精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂结尾，不仅能巩固新知识、调节疲劳、保持学习兴趣，还能进一步激起学生探索求知的欲望，活跃思维。
一、过度铺垫式
这种结尾方式是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生以系统、完整的印象，在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。如在学习“梯形的认识”以后，笔者从以下几方面加以总结和帮助预习：
1.什么样的图形叫梯形？
2.什么是梯形的底边（上底、下底）、腰和高？
3.梯形和长方形、正方形有什么区别和联系？
这种设计，既帮助学生理清了思路、把握了教学重点，又巩固了新知识、强化了记忆。
二、延伸拓展式
这种结尾方式，就是在让学生熟练掌握已学过内容的基础上，把所讲授的内容进行延伸和拓展，进一步启发学生把问题想深想透，培养其举一反三的能力。如教学“三角形的内角和”时，笔者这样设计结尾：教师边出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，边总结和提问：“我们通过学习和证明，已经知道了三角形的内角和是180度，那么这些图形的内角和是多少呢？当学生面有难色时，笔者进一步启发：
“计算和证明三角形的内角和时，采用了‘拼图法’；对于这些图形我们能不能采用类似的方法呢？比如是否可以用‘分图法’，把它们分解成几个三角形，再计算它们的内角和呢？”学生猛然醒悟，很快顺次把这些图形分成2个、3个、4个三角形，从而得出：三角形内角和是180°×2，四边形内角和是180°×3，五边形内角和是180°×4。
这样总结，既巩固了学生已学过的三角形的知识，又拓宽了思路，扩大了学生认知的领域，还为学生今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔。
三、趣味游戏式
这种结尾方式是根据儿童喜欢做游戏的心理特点，把游戏与课堂教学结合起来，通过游戏使学生的身心得到放松，浓厚的兴趣得以保持，让学生在兴趣盎然中结束新课。如在教学“约数和倍数”时，笔者设计了“找朋友，离教室”游戏：
笔者先出示带有数字的卡片说：“你们可以为我出示的这些数字‘找朋友’。如果你的座位号是卡片上数的倍数，你就找到了‘朋友’并可以离开教室了。在离开以前，你要走上讲台，为你的座位号再找出两个‘朋友’并大声说出来，才能走出教室。这两个‘朋友’，一个是它的约数，一个是它的倍数。”
四、问题启发式
问题启发式总结是指在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养学生热爱数学的兴趣。既能巩固本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发散思维能力。
五、音乐赏析式
这种方式是通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。如在教低年级学生学习“小括号”时，笔者设计了这样的结尾：
师问：“同学们，今天我们认识了哪位新朋友呢？”
认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
学期前我对整册书做了全面的了解和分析，注重知识的前后联系，注意结合我所教的年级同学的年龄特点和学习习惯制订了详细的教学工作计划。做到上好每一节课，搞清每节课的教学目标和教学重难点，注重和数学师就教学难点问题做详细的分析，做到充分驾驭课堂。留意从教学辅导材料中取经，吸取好的教育教学方法为我所用，注意写好每一节课的教学反思。力求一节课比另一节课精彩，力求将新课标理念渗透到课堂中来，力求让学生能在寓教寓乐中轻松学数学，让孩子们成为新课程改革的最佳受益者。
二、注意激发兴趣，引导学生主动参与数学学习
兴趣是最好的老师，如何引导学生有兴趣的参与到数学课的学习中来极为重要。我利用生动形象的多媒体课件，创设情境，提出问题。利用实物教具，让更多的学生感受到数学。在一些数学活动中引导学生自己动手制作观察物体所需的模型，注重让更多的学生参与到观察物体的实践中来。为学生提供生活场景，让学生感受到生活中有数学，数学来源于生活，并且利用数学解决生活问题等等。为学生提供了主动参与合作交流的平台。调动学生学习积极性引导更多的学生全方位全过程的参与到数学课的学习活动中来，以逐步形成学生的数学知识和技能为出发点，以形成学生基本的数学思想和方法为精髓。增强上课技能，提高教学质量，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。
三、注重反馈，加强课后的练习与巩固。
所学知识要想牢固掌握，光靠一节课的努力是远远不够的，需要课后的联系与巩固才能检验出来。我在练习巩固时注重个别辅导，寻找特定群体的薄弱环节，有针对性的开展练习。布置的作业不求多、杂，而力求精、细，要求学生能按质按量的完成，对于没有很好掌握的同学及时辅导，找出不足与疏漏，及时补救。注意布置分层作业，针对不同的学生布置难易不同的作业。注重调动多方资源，开展家长和老师助学生、好学生帮助差学生的活动，使得课后的练习与巩固得以有效的实施。虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听有经验和学科带头老师的课，做到边听边想，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来和学科带头人来听课，征求他们的意见，完善自己的数学教学方法。
四、做好课后辅导工作，注意分层教学
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并及时的跟踪其学习方法和学习习惯，及时的走上学习的正确道路上来。
五、注重个别辅导，及时转化学困生
在平时的教育教学中，教师应坚持以表扬鼓励为主的正面教育，对于学困生做到多关心、不歧视、不放弃。让他们感觉到来自老师以及班级体的关爱。认真研究造成其学习的困难的根本原因，坚持对症下药。利用课余时间进行个别辅导，开展学生间、小组间的互助互学活动，逐步让一部分学困生随着年龄的增长、理解力的增强逐渐进步。充分发挥家庭教育的作用，让家长成为学生时时刻刻不变迁的小老师，竭力为孩子们营造良好的学习氛围以争取更大进步。
课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。
在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。在教学过程中，我也从来没有放弃对于学生的指导，尤其在讲授新课时，我将教材组成一定的尝试层次，创造探索活动的环境和条件。让学生通过观察归纳，从特殊去探索一般，通过类比、联想，从旧知去探索新知，收到较好的效果。
二、科学地进行学习。
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、培养良好的学习习惯。
反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
(1)制定计划使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(2)课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
(4)及时复习是高效率学习的重要一环。
(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。
(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识。
(7)课外学习包括参加学科竞赛，与高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2、循序渐进，防止急躁。
有的同学贪多求快，囫囵吞枣。有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了熟练程度。
3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的三个环节（上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
三、关爱学生，及时鼓励
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
四、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
笔者在近几年的教育教学研究活动中，听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。
一、教学要从矛盾开始
教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=？，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法……。
二、设疑于重点和难点
教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于0.=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”真是妙极了！不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？学生很感兴趣，……老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比
数列各项和公式 S=
（|q|
三、设疑于教材易出错之处
英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。
如：若函数，求实数a的取值范围。
学生因思维定势的影响，往往错解为
四、设疑于结尾
一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去！课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已尽意无穷。
1、组织严密，层层选拔。
4月份，我们接到运城教研室关于组织首届小学语文、数学课堂教学大赛的文件后，立即以“河教研”的文件形式转发给我市各单位，要求自下而上按上级文件精神组织大赛。各单位制定了实施方案，并于4月—5月进行了校级初赛，5月中、下旬，每个单位选拔出2名教师准备参加市级复赛，共34名选手。
7月中旬，我们下发了补充通知，在河津第四小学举办市级大赛。大赛分低、中、高三段，各确定一个课题，同讲一节课。（低段一年级下册《回收废品》；中段三年级上册《什么是周长》；高段五年级上册《平行四边形的面积》），并对每名选手编号，面对评委讲课，当堂亮分，力求公正、公平赛出真水平。
最后，在34名讲课教师中选拔出一等奖3名（其中2名并列），二等奖3名，三等奖8名（其中3名并列）。
2、选手整体素质明显提高。
34名选手风格各异，34节课精彩异呈，人人亮特点，节节显特色。比如赵云霞老师的《回收废品》以情境串为主线进行教学；任水平老师的《平行四边形的面积》让学生自主建构知识；郭美玉老师神情怡然的教态与解决问题的教学方法等等。
此外，34节课也有共同的特点：首先，参赛选手都能运用新课程理念来设计和实施课堂教学。比如三维目标的结合、教师角色的转化、学生学习方法的转变、教学方法与手段的改进、新的课堂教学模式的运用等等。最为突出的是：在《回收废品》这节中，老师们都采用了“创设情境——图中收集信息——提出问题——分析问题——解决问题——应用已学方法解决新问题”的教学模式，体现出了培养学生搜集信息，提出、分析、解决问题的能力，符合《基础教育课程改革纲要》中的课程改革目标。在《平行四边形的面积》一节中，老师们注重渗透数学思想方法教学的同时，让学生采取“自主探索、动手操作、合作交流”的学习方式。在《什么是周长》一节中，老师们大都以故事情境引课，激发学生的学习、思考兴趣，能利用学生已有的生活经验讲解“周长”这个抽象的概念。其次，所有参赛选手能在没有多媒体的情况下，将承载多种教育功能的教学情境用图片的形式呈现出来，有打印图片，有绘画图片，有自制教具，创意性强，很好地解决了仅靠教师描述情境、学生干听的低效教学的问题。
无论我们推荐的选手在运城的比赛结果如何，我们内心都很欣慰，我们教师的整体素质上了一个台阶。这得益于近几年的新教材培训与课堂观察研讨活动，尤其是近两年来，在我们局领导一班人及教研室米主任带领下组织进行的“联片教研”，当然更离不开我们基层学校与一线教师的研究学习。如果说培训观摩是“绿叶陪衬红花”，以点带面的话，那么联片教研就为“遍地是红花”，人人都能受益。
二、不足之处
1、教材处理不恰当。比如《平行四边形的面积》一节，主要重点是平行四边形的面积计算方法的探索以及会计算平行四边形的面积，可有些老师设计的练习题过多过难。再比如《回收废品》主要解决的是比多比少的实际问题，重点是探索理解解决方法，有些老师却归成类型题：求比一个数多几的数用加法；求比一个数少几的数用减法；其次教材上解决问题的方法有前后顺序，应是通过摆小棒等实际操作理解加减法的意义，之后再列式计算，有些教师是先列式再通过摆来计算结果。
2、概念讲解不透彻。比如《什么是周长》一节中，周长的概念是比较抽象的，怎么与学生已有的知识经验联系起来，如学生熟知的通俗的说法“一圈”，而不是让学生硬记封闭图形有周长与不封闭图形无周长。还有“边线”的意思的理解，这些都将有助于学生对周长概念的理解。
3、学生探索活动的操作作品不能充分展示交流。比如《平行四边形的面积》这一节，在转化过程中，如何将平行四边形转化成长方形，学生的方法很多也都不同，而多数老师们只选择了一种来展示。
三、几点建议
1、加强学习，认真钻研与教材配套的《教师教学用书》。准确把握教材编写意图，充分挖掘教材思维内涵，正确处理教材内容，能创造性地使用教材。
2、注意细节处的教学。比如高段《平行四边形的面积》这节中，将平行四边形转化成长方形的过程中，沿平行四边形的高将平行四边形剪开后通过平移的方法拼成一个长方形，老师们的演示几乎都是挪开的，不是平移的。再比如《什么是周长》的教学中，老师演示沿边线摸一圈时，一只手拿图形，另一只手摸，摸着摸着就断开了。为什么？拿图形的手挡住了。有什么好办法呢？可让拿图形的手放在确定的起点处就可避免尴尬。
3、绝不能出现知识错误。比如，《什么是周长》的教学中，有位老师板书：“物体表面或一周的长度叫做图形的周长”。虽然老师疏忽了，可给学生留下了模糊甚至是错误的印象。
