IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
二、培养学生自我学习能力
授人以鱼不如授人以渔，单纯教会学生某一道题目的计算不如使学生掌握解题的方法。因此讲解题目时可以结合方法论：开始解一道题的时候我会告诉学生这就和解决任何一个实际问题一样，首先从要观察事物开始，把数学题目观察清楚；接下来就需要分析事物，搞清楚题目的特点、有什么样的函数性质、证明的条件和结论会有什么样的联系，根据计算情况准备相应的定理和公式；最后就是解决问题，结合掌握的计算和推理技巧完成题目的求解。通过这样的讲解，和必要的练习，学生完成的不再是一道道独立的数学题目，实现的是方法论的应用，也是更清晰的逻辑思维的训练，有助于提高学生的自我学习能力。“教是为了不教”，掌握解题方法，有自学能力，以后工作碰到实际问题也能迎刃而解。
三、重视逻辑思维的训练
长久以来，传统的数学教学应用板书讲授法进行，形式单一．加之讲解内容本来就比较抽象，这样也比较枯燥，更加不利于学生们理解．高等数学课堂教学引入多媒体，形式多样起来，也丰富和生动了课堂教学，更易于调动学生的学习积极性．具体来说，在教学中，教师在课件中加入图像、声音、视频、动画等，努力创设和营造了图文声像并茂的教学情境，不仅能够激发学生的求知欲望，还利用学生的好奇心，逐渐培养了学习兴趣．而且，教师还可根据教学内容与环节，恰如其分地添加或引入鲜活的课外实例，扩展知识的背景，开拓学生们的视野．这对于提高学习兴趣有极大的促进作用，而且学习的积极性也更加容易被调动起来．
2．展现抽象的数学内容更加直观，易被接受
高等数学课堂引入多媒体教学可以使一些抽象的学习内容通过图形、动画等形式而变得直观，更加容易被学生们理解．具体来说，用计算机演示参数方程为例，随着参数的变化点的位置的变化过程可以通过动态的过程展现给学生们，不仅使学生们对参数的意义有一个直观的了解，同时也能向他们展现几何关系的魅力之处，充分展现空间曲线、曲面、立体图形由点到线、再由线到面的完整的生成过程，使得原本抽象的空间关系变得具体生动．
二、高等数学多媒体教学的瓶颈分析
1．辅助教学未能切实结合高等数学的学科特点
高等数学的特点主要体现在由常量数学到变量数学的飞跃过渡，体现在由静态图形研究到动态图形研究的过渡，由平面图形研究到空间图形研究的过渡．但当前具体的授课过程中，多媒体在教师讲解时大多情况下不能给以必要的辅助，而很多任课教师把它就当成了一种演示工具．而且课堂教学如何能够归还学生的主体地位，以学生的活动为主，当前的高等数学多媒体教学并没有实际的规范和体现．高等数学本身有学科的一些特点，引入多媒体如何结合特点进行教学设计、遵循什么样的原则，与传统备课和课堂安排有何调整等等，当前的高等数学多媒体教学也没有统一的规范．这一系列问题是我们教师必须要认真思考的现实问题．大多数的任课教师使用多媒体，仅仅是替代了手写板书，整堂课都是以“教师为中心”，较少地考虑到了学生学的问题，几乎没有任课教师能够充分地利用多媒体，充分发挥它的功用．
2．教学多样化的需求得不到满足，基础条件存在缺陷
当前高等数学的多媒体教学应用的软件和硬件基础条件都还不完善，不能充分适应教学的多样化需求．具体表现在:一方面，当前开发供使用的高等数学教学软件，作为商品，在内容和通用性等方面都存在着很多不如人意的地方，例如，开发周期长，软件更新慢，内容过时跟不上教材内容的更新．多媒体软件对教材的重点、难点把握不准，甚至还有知识错误．真正能够用于课堂实际教学、内容新颖且富于启发性的软件很少．另一方面，硬件上，近几年，高校持续扩招，网络教室、多媒体教室和制作室等硬件条件的不足也是亟待解决的问题．
3．多媒体辅助相关的评价体系亟待完善
目前，高等数学多媒体辅助教学评价体系仍然存在缺陷，亟待完善．传统教学和现代教学的本质区别是:把以教师为中心的教变为以学生为中心的学，把以教师为主体的教学实践过程变成以学生为主体的学习实践过程．当前高等数学多媒体教学的不科学评价很可能引发功利行为，甚至把是否应用了多媒体教学作为评价一堂课质量高低的主要依据．而这与学生主体、教师主导的课堂教学理念是有些背道而驰的．
4．任课教师的信息技术水平普遍不高
就任课教师方面来说，数学教师不是搞计算机的，认为自己不需要掌握那么多的技能，会放放课件，简单的功能会用就可以的教师大有人在，甚至不是少数．当前高等数学多媒体教学就存在着普遍性的任课教师信息技术水平有待提高的这样一种现状．在我看来，在目前的课堂教学中使用多媒体辅助教学主要发生在校级或校级以上的公开课或竞教活动中，在日常的课堂教学中使用的少之又少，而现阶段参与不同层次展示评比的课件通常是那一所学校最高水平的体现，甚至是计算机专业人员辛勤劳动的结晶．计算机是一种工具，会用的教师可以拿来为自己的授课增色，同时辅助自己的教学，相得益彰．而随着科技的发展这种需要会越来越迫切，我认为各高等数学的任课教师还是应该进一步提高自己的计算机操作水平和信息技术水平．
三、解决当前困境的对策研究
1．做好多媒体交互式教学设计，提高学生们的参与度
课堂教学的主体是学生，针对当前的高等数学多媒体教学的现状，各任课教师应在课前积极做好多媒体交互式教学设计，提高学生的参与度．具体来说，所谓交互即是要利用好多媒体做好与学生之间的互动．任课教师设计的课件中应该根据课程所授知识的背景，提供适合于学生们互动的最真实的活动，设计好各个环节，让学生们从中学会处理各种有用信息和运用信息解决问题的方法，通过分析并从中探索，通过努力最终解决问题，通过反思调整原有认知，最终更新原有的知识结构．任课教师设计课件时还应该设计学生们在课堂上的合作交流过程，关注合作过程中的学习情感等各种体验，为学生提供与数学问题密切相关的、真实的学习情境．总之，针对多媒体的交互式教学，各任课教师应设计一些具体的过程，以教学目标和教学内容为中心让学生进行讨论，在合作的活动中解决问题，从而进一步提高高等数学的教学效率．
2．不断完善和改进多媒体教学的评价
针对当前多媒体教学评价功利化的倾向现状，各任课教师还应该积极地不断完善和改进多媒体教学的评价．具体来说，评价一节多媒体课成功与否，可从教育性、科学性、技术性、艺术性、实用性几个方面进行衡量．举例来说，我能想象的一堂成功的多媒体高等数学课应该是重点、难点突出，充分调动了学生的学习积极性和主动性，通过对学生们思维的锻炼使大部分学生能够有所收获，另外还应该层次清晰、节奏各环节设置合理等等．
3．加强任课教师信息化素质的培养
为适应多媒体教学需要有必要加强高等数学任课教师的信息化素质培养．多媒体是手段，是方式方法，作为高等数学教师只是要利用好这一手段来提高课程的教学效率．虽然是基础课程，但作为自然学科，高等数学的专业性要求比较强，教学准备的具体课件的各环节设计、制作还是应该以任课教师为核心，辅助教学的出发点不是计算机，而最根本的还是课程和教学本身，多媒体只是提高教学效率的一种具体手段．因此，要求各任课教师像编程人员一样精通计算机是不现实的，也是完全没必要的．但各任课教师也还是应掌握必要的现代信息技术，达到能熟练运用网络查询各种教学有用的资源及应用多媒体先进技术提高教学效率的程度．只有各任课教师达到能够熟练运用多种教学软件的程度，才能有助于实现高等数学教学的最佳化．
实践性比较强是高等数学的明显特征，完善和添补了过于抽象化的理论数学，在数学课程中占据着重要地位。伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显。目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。
一、数学建模与高等数学的结合的重要性
将学习过程中遇到的问题依靠数学思维方式，转变为数学课程的常用语言，运用程序符号和公式，对现实问题转变的数学语言进行分析求证，达到解决学习过程中遇到问题的目的。因此，数学建模就是通过提取学习过程中遇到的问题，从而转化为数学模型的过程。长久以来，数学的发展离不开与人类生活的密切联系，造就了数学自身具有应用性强、实践性强和逻辑性强的特点。伴随着社会的持续进步，互联网信息时代的发展，数学被越来越多的运用在科技、金融和经济等领域，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，根据当前的社会发展环境可知，现实生活中的大量问题都可以通过结合数学建模与高等数学来进行解决。与此同时，人们的实践能力还可以获得提升，在市场经济发展得到促进的同时，人类文明也在一定程度上获得了进步。
二、数学建模与高等数学结合的方法
（一）将数学建模思想带入高等数学课堂之中。要对当代大学生数学方法和数学思维进行培养，将数学建模思想带入高等数学课堂之中是最好的方法。这就要求高校数学教师在数学课堂上，要积极地向学生介绍数学建模的方法和思想。高校数学教师在讲解数学问题过程当中，将数学建模思想通过科学合理的方式，向学生进行传授。与此同时，还可以运用专题的形式而对实际问题进行讲解，将这些问题产生的全部原因和解决问题的困难之处向学生进行充分介绍。以此为依据，将一些解决问题的方式、思路介绍给学生，积极地鼓励学生运用数学建模思想。在这样的高校数学教学过程当中，在将数学理论知识教授给学生、教学任务得以完成的同时，对学生数学建模思想的树立给予了极大帮助。学生解决数学问题的能力得到培养和提高，数学课堂教学方法得到创新，高校数学课程的教学质量也得到提升。（二）开展数学建模竞赛与高等数学结合。（三）数学建模比赛的大力开展，在一定程度上可以将学生的动手能力进行提升。因此，对于学生能力的培养、将理论知识与实践相结合等方面有着积极的意义。在数学建模比赛过程当中，学生的数学思维能力得到锻炼的同时，数学建模的水平也持续提升，这有利于学生在今后面对学习和实际生活去提出相关问题并予以解决。所以高校要积极地鼓励相关社团，将建模比赛平台进行构建，鼓励学生在比赛当中促进自身的发展，在解决实际问题的过程当中将自身的数学能力和思维进行提升和改善。（四）重视提高数学建模的连接作用。学习过程和生活当中存在的问题，都可以通过数学建模思想与相关数学理论进行联系。抽象现实问题用数学语言进行描述，构建相关模型，从而简化实际问题。举例来说，在对定积分概念进行讲解时，变力沿直线做功和变速直线运动路程的模型就可以被建立。在问题当中，速度是变化的。就可以将大时间段发给小时间段。就可以得到路程的表达式：，基于这个表达式，我们还可以得到变力沿直线做功的表达式：，依据表达式的共同点，就可以将定积分的定义进行讲解。在上述转化的过程当中，对于现实生活中问题调查和数据采集都应该做到全面化，这样才可以使产生问题的原因被进一步确定。与此同时，抓住问题的特点，将调查结果和数据作为依据，从而寻找问题当中所出现的规律，依据数学建模思想，从而将实际问题进行完美的解决。所以说，数学建模连接了数学理论和实际问题，要重视提高数学建模的连接作用。
综上所述，正是由于实践性强等高等数学自身具有的特点，在一定程度上，对学生的思维能力有着重要的影响和作用。有机的结合高等数学和数学建模思想，相关数学专业学生的实践动手能力得以提升。与此同时，其他课程的发展也得到了积极的促进作用。市场经济的发展也得到了极大的推动。所以，在时代环境的背景下，数学发展的方向一定是数学建模与高等数学的结合。因此，这就对高校数学教师在教学过程当中提出了更多的要求，积极地开展数学建模竞赛、重视提高数学建模的连接作用、将数学建模思想带入高等数学课堂之中，以此来培养和提高学生的实践能力和思维能力，达到学生可以将高等数学问题进行轻松解决的目的。
作者:陶秋媛 单位:柳州城市职业学院
参考文献：
二、介绍学科的发展简史
“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”(亨利•庞加莱)．近年来，在我国的数学教育改革中，人们越来越重视数学史知识在数学教育中的价值和应用．介绍该门学科的历史从浅的层次上看可以通过讲故事的形式吸引学生的学习兴趣，从深的层次上看可以帮助学生理解该门学科的研究问题、学科特点及发展趋势。该节课讨论的第二个问题是数论学科的发展历史及分类，以发展的眼光看初等数论是如何形成、产生和发展的。在此既从古代人们对数论问题的零星、琐碎的研究，明确数论问题的解决和研究促进了数学的发展，又要介绍高斯在数论的学科化、系统化方面所作出的杰出贡献，包括其划时代的著作《算术探讨》在完成之初被法国科学院拒绝出版的轶事也有其积极的教育价值。而正如前面回答“为什么学习初等数论”时给出的第六个答案所讲的，数论学科的现展已经使得该门学科不再仅仅是思维的体操，更慢慢成为一门有着广泛应用的学科。
三、明确学科研究对象及特点
一门学科总有其核心的研究对象或问题。在第一堂课上，即使学生难以一下子完全理解，教师也应该明确指出该门学科研究的核心问题。所以该节课第三个要讲授的内容是数论的研究对象及学科特点。第一，要帮助学生明确该门课程的研究对象是整数，其最核心的概念是整除。初等数论的知识体系其实都是围绕整数和整除展开的。第二，数论是一门蓬勃发展的学科，它内部产生的大量问题促进了数论学科的快速发展。加拿大数论专家RichardK。Guy教授曾编写了一本《数论中未解决的问题》一书，该书在1981年首次出版时大约有150页，而1994年第二次再版时，将第一次出版后已解决了的问题删去，又将随后提出的新数论问题加入，这样一来，第二版书的页码增加到280页。第三点要着重说明的是无论是古代还是现代，中国数学家在数论研究上都取得了杰出的成就。为了帮助学生加深对学科特点的认识，教师可以列举介绍一些简单而典型的学科问题。高斯说，“数学是科学的皇后，数论是皇后戴的皇冠”，而一些精彩有趣的数论问题则被喻为是皇冠上的明珠，熠熠发光。通过简单介绍费马大定理尤其是A•怀尔斯的工作帮助学生了解数学家解答数学问题的艰辛，以及数学家在证明费马大定理上所做的各种尝试和提出的理论，帮助学生了解数学问题的研究对数学发展的极大促进作用。或许某个理论并没有解决它想要解决的问题，但可以在其它方面找到应用，正如费马大定理被喻为“生下金蛋的母鸡”一样;通过介绍哥德巴赫猜想及其证明原理帮助学生了解陈景润证明的“1+2”的含义，消除误解;通过介绍完全数、亲和数问题，帮助学生感受数学问题里蕴含的理与美。以上所有问题可以再次让学生体会数论问题的特点:题目本身简单易懂、富有趣味，许多数论难题甚至连小学生都能明白题意，可是要真正证明它，却可能需要数学家长时间的研究和解决。
四、帮助学生明确不足
一门学科或许是有趣的、有意义的，但是如果能让学生意识到自己现在的不足，则对于后面的主动学习无疑是有利的。该节课介绍的第四个内容是数学竞赛大纲中涉及的数论问题及要求。通过介绍数学竞赛大纲中涉及的数论内容，帮助学生意识到自己知识能力上的不足。尤其是通过请学生尝试思考解决一些中小学的典型数论竞赛题，让学生更进一步地认识到自己在问题思考和解决上能力的不足，给本门课程的学习创造一个愤悱的状态。
双创教育是创新教育与创业教育的简称，是我国高校现阶段教育改革中的重要内容。随着技术的进步与时代的发展，创新创业成为未来社会发展的重要趋势，高校以创新创业为高等教育改革的基本出发点符合社会发展的基本规律。在高等教育体系中，高等数学具有非常重要的意义，大部分理工科专业的学习都必须建立在高等数学的基础之上。因此，创新创业背景下的高等数学教育创新是推动双创教育与高等数学教育发展的根本途径。
一、双创教育现状分析
在上个世纪末期，国际教育认为创新是未来高等教育发展的重要趋势，1998年联合国教科文组织首次提出了“创新教育”的教育理念，“创新教育”理念在传入到我国之后，逐渐发展成为“创新创业教育”，现阶段双创教育已经成为我国高等教育中不可或缺的重要组成部分［2］。在最近今年当中我国逐渐意识到双创教育的重要性，2012年我国教育部颁发了《教育部财政部关于“十二五”期间实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的意见》（以下简称《意见》），在《意见》中我国教育部决定在“十二五”期间为高校学生提供部级的创新创业训练，具体内容包括创新实训项目、创业训练项目以及创业实践项目［3］。在“十三五”中这一战略决策得到了进一步的落实，同时各种不同类型的创新创业大赛也已经在社会中形成了一定规模，并取得了一定的成绩。针对于国家对双创教育给予的大力支持以及双创教育所取得的成果，现阶段高校对于双创教育也已经给予了高度的关注。2016年全国超过1256家高校率队参加了全国大学生创新创业大赛，同时大赛的成果也得到了有效的转化。此外，高校内部也逐渐加大了对双创教育的研究与实践力度，许多高校都已经着手建立双创教育体系。但是从现阶段高校双创教育的具体内容来看，依然存在着较大的问题。首先，部分高校的双创教育是自成体系，与现阶段已有的高校教育体系之间并不存在紧密的联系，参与双创教育的高校学生数量相对较少，双创教育成为高等教育中的精英教育，普及程度不高［4］。其次，大部分创新创业教育都立足于专业课，对于公共基础课的涉及相对较少。例如，几乎没有高校将高等数学纳入到双创教育体系当中。这种教育体系必然会导致学生的基础知识相对较为薄弱，不仅不利于学生的进一步发展，对于创新创业的开展也存在着一定的不利影响。
二、双创教育背景下高等数学教育创新的必要性分析
（一）促进学生专业知识的学习
随着双创教育理念的不断发展，双创教育已经突破了其原有的狭隘范畴，并不是以学生成功的建立一家企业或者申请发明专利为标准，双创教育同时还鼓励学生要以岗位为基础，实现岗位双创。同时在企业建立与发明创造中专业技术也具有极为重要的作用。从现阶段高校的教育体系来看，许多专业的学生在大一阶段就必须接受高等数学教学，才能在后续的学习中进行专业知识的学习，如果高等数学学习不扎实必然会导致后续的专业课程学习难度大幅度提升，从而导致学生在专业技术方面存在着较大的缺陷［51］。但是传统的高等数学教育单纯的以理论教学为主要目的，教学内容繁多、复杂，对于学生后续专业知识的学习并没有太大的作用。因此，在双创教育背景下实现高等教育创新对于学生专业知识的学习具有非常重要的作用。
（二）提升学生的思维能力
双创教育的目的不仅在于提高学生的创新创业能力，同时也需要提高学生的创新创业思维，只有具有创新创业思维才能促进学生创新创业的进一步发展。数学本身是一种极具逻辑性的学科，学生在进行高等数学学习时思维会得到进一步的拓展，这对于双创教育也具有非常重要的意义。但是一直以来大部分高校在进行高等数学教育时，往往仅仅关注于学生数学思维能力的培养，缺乏时代性与时效性，如果不实现高等数学教育的改革，其必然会导致学生在创新创业的过程当中思维依然存在较大的局限性。
三、双创教育背景下高等数学教育创新策略研究
（一）实现高等数学教育目标的转变
在高等教育阶段高等数学是教育的基础，一直以来其教学目的都在于促进学生专业知识的进一步学习。从高等数学的教育内容来看，包含的内容相对较多，许多高等数学教师认为只有具备系统的数学理论知识才能满足专业知识的进一步学习。但是在实际中不同专业对于数学知识的实际需求存在着较大的差异。例如，经济学专业侧重于概率统计的学习，部分理工科专业则侧重于微积分、微分方程的学习。但是由于教育目标的影响，大部分高校都会为所有学生提供系统的数学理论知识。所有对数学具有一定要求的专业所学习的高等数学知识完全相同，这不仅不利于学生能力的进一步发展，同时也加重了学生的学习负担［6］。因此，高等数学教育目标转变成为双创教育下高等数学教育创新的首要任务。在双创教育中数学理论知识具有一定的必要性，但是学生学习高等数学知识的根本目标在于必要知识的获取。因此，高等数学教育的目标应该转向实用性，即高等数学教育应该是为学生创新创业教育提供必要的知识与技能，而并不在于辅助学生专业知识的学习。
（二）实现教学内容的改革
从上文的论述中可以发现，现阶段高校为所有专业的学生所提供的高等数学教育是完全同质化的，根据双创教育背景下高等数学的教育目标，现阶段必须要实现高等数学教育内容的转变。由于高等数学的体系相对较为完整，同时不同知识之间的关联性也相对较强，后续的学习必须要建立在之前的学习基础之上。例如，只有完成不定积分的学习才能进一步学习定积分的内容。但是并不是所有的知识内容对于学生来说都是必要的。例如，对于交通运输专业的学生来说曲线、曲面积分在专业知识学习中完全不会涉及到，学习这部分内容是完全没有必要的。因此，简化教学内容是现阶段高等数学改革的重要内容。另一方面高等数学体系的完整性也使得这一简化过程存在着一定的难度。现阶段高等数学教师必须要与专业课教师结合起来实现对教学内容的深化改革，即高等数学教师需要遵循专业课教师的意见，在不影响数学学习逻辑的前提之下，尽量减少非必要的高等数学知识的学习［7］。其次，针对于高等数学教师还必须要认识到双创教育对实用性的需求，尽量降低高等数学的理论性，提高学生的知识应用能力。例如在同济大学出版社出版的《高等数学》教材中对微分中值定理进行了大量的详细证明，证明的过程不仅复杂，而且较为繁琐，但是在实际中，学生只需要掌握微分中值定理的使用方法与使用条件就行了，并不需要对其证明过程进行深入的探索。因此，教师应该删减微分中值定理证明过程教学，而强化学生微分中值定理使用技能教学。
（三）将双创教育融合到高等数学教育中，拓展学生的思维发展
一、“问题式”教学法的提出
建构主义理论的内容很丰富,其核心是:以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。
二、“问题式”教学法的特征
民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。
三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性
在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。
数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。
电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是:数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。
四、高等数学课程“问题式”教学法案例
下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。
(一)教学的总体设计
问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标
其中,实施步骤包括:1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为:1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。
导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。
(二)组织实施步骤
第一步,创设情境提出问题:
实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明:吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?
实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步,自主学习探究问题:
1.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。
第三步,合作学习解决问题:
1.函数在一点导数的定义:略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义:略;3.基本公式、运算法则:略。
第四步,反思小节深化问题:
1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
五、“问题式”教学法结果分析
通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。
“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。
参考文献:
[1]朱桂华.问题式教学方法及实践[J].邢台职业技术学院学报,2002,(4).
由于高等教育大众化，特别是高等职业院校大量扩招，进入高等职业技术院校学生的数学基础比较差；又因为高等职业院校本身的特点和要求，大量压缩高等数学课时，这对高职院校高等数学教学提出了一个重要课题，本文从学和教两方面做初步探讨。
一、让学生了解数学
进入高等职业院校的学生，虽然经过从小学到高中10多年学习，学到了不少数学知识和数学技能，但由于应试教育的影响，他们对数学这门科学本身了解不够，在一定程度上影响了在高职院校这一特定环境中，学生学习高等数学的积极性和主动性，学生需要更多地了解数学、认识数学，以提高他们学习数学的兴趣和内在动力，使学生能处于较佳的学习状态，以提高学习效率。下面将作者在教学过程中，利用不同时机和点滴时间向学生介绍数学这门学科知识的一些主要内容做一个介绍。
（一）、数学是什么
学生从呀呀学语时父母搬着指头教他们数一、二、三……，到他们即将学习到在数学史上具有划时代意义的微积分理论；人类从石子记数、结绳记数发展到当今应用十分广泛的控制论、畴运学、计算数学、统计数学、生物数学、数学物理等等；人类对数学本质的认识是一个从浅到深由表及里的不断深入的认识过程，数学是一个历史的发展的概念。
1、公元十七世纪前
这一时期数学主要是关于“数”的研究，即“常数”的研究，在古埃及、巴比伦、印度和中国发展起来的数学主要是记数、初等算术和算法，几何被看作是应用算术，因此希腊数学家亚里士多德，将这一时期的数学定义为“数学是量的科学”。
2、公元17世纪——19世纪
在17世纪的笛卡儿时代数学发生了重大转折，整个17、18世纪，数学关注的焦点是运动和变化，不过运动与变化的数学描述仍然有没离开数和形，因此恩格斯将这一时期的数学定义为“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”。
3、20世纪至今
由于对数学本质认识的不断深入，20世纪出现了对数学的意义作出符合时代的修正，将数学定义为“模式”的科学，这种“模式”具有极其广泛的内涵，它包括了数的模式、形的模式、运动与变化的模式、推理的模式、行为的模式等等。这些模式既可以是现实的，也可以是想象的；既可以是定量的，也可以是定性的。数学就是通过对自然规律、人类活动规律和人类思维规律的高度概括和抽象，用模式的形式反映出来的一门科学。比如：从一条猪、一只兔、一棵树、一个人、一幢楼等这些具体的事物中去掉其实际意义抽象出数学模型就是整数1这个数学模式；再如从课桌桌面、教室黑板面、教室墙侧面等这些具体平面图形中去掉实际意义抽象出数学模型就是长方形这个数学模式。
通过让学生初步了解数学这一概念的发展和演变过程，可以加深学生对数学的了解，促进学生学习数学的兴趣
（二）让学生了解数学的重要性以提高学生学习数学的内在动力
随着社会的进步和科学技术的发展，数学的思想、方法、内容已渗透到自然科学、社会科学和人类思维的各个领域，对经济、社会和人们的生活方式产生着深远而独特的影响，数学的独特性和重要性被当代所证实，自然科学、社会科学、数学科学已被并列为三大基础科学。数学科学本身不仅仅是一门科学，而且一种语言、一种技术、一种思想、一种思维、一种工具、是一种文化。
1、数学是学习和应用现代科学技术的基础。
数学与其它科学相互关联、相互依存、相互作用、相互促进，数学在自然科学、社会科学、工程技术领域及其它学科中居于基础性地位。通过学习数学，可以为学习现代科学和技术打下学习和应用的基础，数学是科学技术的大门和钥匙。数学在科学技术和人们生活中应用极其广泛，数学应用的广泛性可以用华罗庚教授的一句话来描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁数学无处不在。”这就是说数学贯穿了一切科学技术的始终，贯穿了人们生活的方方面面，数学是一切科学的基础。
2、数学是科学的语言
数学语言是将符号语言、图形语言、文字语言有机统一的一种科学语言，这种语言具有以下特点：（A）统一性。这就是说数学语言没有地区性、民族性、全世界数学语言只有一种。比例：sinx+cosx=1这种语言符号，全世界的人们都认识，同一种书写，同一个含义。（B）无歧义性。即数学语言的正确使用不会引起歧义。（C）明晰性。是指数学语言能准确、流畅、迅捷地表达思维（D）简洁性。主要是指数学语言比其它语言更精练、更经济。比例；1+tanx=secx所表达的含义，用文字语言可能需要几十个甚至更多文字才能准确表达其意义。（E）广泛性。主要是指在当今数学语言已普遍运用到自然科学、社会科学的各个领域是一种全科学的语言是。因此数学语言是我们理解、描述自然规律和人社会活动规律的基础，是我们表达思想、学习现代技术、应用现代技术的工具，数学是一种科学语言。
3、数学是锻炼思维的体操
通过学习数学可以学习到数学知识和数学技能，但更重要的是通过数学训练，能够自觉或不自觉地培养人们正确的思维方式、思维习惯，培养人们科学精神和科学素。数学从它诞生的那天起，就蕴涵着绚丽多彩的思想和思维，这些思想和思维是人类社会从数量、几何形体、有限、无限等等角度认识周围客观世界的结晶，人类在这个过程中，创造与发展了丰富的数学知识，这些知识成为数学思想、数学思维所特有的载体。通过“阿基里斯追不上乌龟”这个数学悖论，可以让学生了解数学在培养人们思维方式、思维习惯方面的魅力。阿基里斯是希腊神话中跑得很快的神，而乌龟是爬得很慢的动物，即使让乌龟先爬出一段路，阿基里斯也应该很容易追上乌龟。但希腊哲学家芝诺说：他可证明，阿基里斯永远追不上乌龟。芝诺是这样证明的。假设乌龟先爬出一段距离a到达A点，阿基里斯要追上乌龟，首先得跑到A点；当阿基里斯跑过距离a到达A点时，乌龟又同时爬出一段距离a到A点；阿基里斯要追上乌龟，就又得跑到A点，当阿基里斯又跑过距离a到达A点时，乌龟同时又爬出一段距离a到达A点；阿基里斯跑到A点时，乌龟又爬到A点时，阿基里斯跑到A点时，乌龟又爬到A点；这样下去，阿基里斯永远追不上乌龟。这与实际相悖，这个悖论产生的症结在哪里呢？表面上看阿基里斯要追上乌龟需要跑无穷段路程，由于是无穷段，所以感觉到永远追不上乌龟；但实际上这无穷段路程的和却是有限的，或者说把某段有限路程划分成了无穷段路程之和，只要阿基里斯跑完某段有限路程就追上了乌龟。这个例子体现了有限和无限在种数学思维。数学训练在培养人的思维方式、思维习惯方面是其他科学难以替代的，通过学习数学养成的正确的思维方法、思维习惯、科学精神和科学素养会潜在地伴随人们生活、工作和学习，并享用终身，这是数学馈赠给人们的宝贵财富。
4、数学是一种文化
数学从刻痕记数到十七世纪的微积分理论，再发展到当今费马大定理的证明、庞加莱猜出想的证明、哥德尔不完全性定理，可以说数学随着人类社会的产生而产生，随着人类社会的发展而发展，数学是人类智慧的结晶，是人类社会进步的产物，是推动人类社会发展的动力，也是人类进步、文明的重要标志，因此数学与人类文明、人类文化密不可分，数学是一种重要的人类文化。数学作为一种人类文化和创造性活动，蕴涵着对美的追求、对美的想象，这种对美的追求、美的想象比知识更重要，因为知识是有限的，追求和想象是无限的，对于数学这种文化的美可以借用英国数学家罗素的一句话来概括：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无尚的美——一种冷峻而严肃的美……，这种美没有绘画式音乐那样华丽的装饰，但它可以纯洁到崇高的程度，能够达到只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”通过学习数学，可让了解到人类这一光辉灿烂的文化，提高人们的素养，完善人们的人格。
二、教师的数学教学素养是数学教学关键
高等职业技术院校高等数学教学中，教师的数学教学素养是关键，数学教师的教学素养主要包括教学理念、专业知识和取业技能等方面。
（一）、教学理念对教学起到导航的作用
作为高等职业院校这个特定环境下的高等数学教学，既要为学生学习专业知识和专业技能服务，又要在数学教学中适当渗透相应的数学应用能力、数学思想和人文精神的培养；既着眼于学生的今天的就业，又要放眼学生的明天的生存和后天的发展，要为学生一生的工作、学习和发展服务，要为学生能创造更大的社会财富服务。
（二）、教师具备的专业知识是实现教学目的基础
作为一名数学教师需更具备数学、数学教育学、学生心里等方面知识，才能有效地进行数学教学。
1、拥有丰富的数学学科知识是数学教师有效工作的保证
数学教师需要拥有富的数学学科知识，需要站在数学这门学科和各专业技术应用需要的高度，确定课程体系教学内容，制定培养计划，确保教学目标的实现。数学教师的真功夫是把握好数学知识、数学能力、数学思想传授的“度”，这是作为一个数学教师的关键。
2、数学教师需要了解数学教育的规律性
现在的高职学生多数是通过应试教育，题海战术进入高职院校，教师需要通过引导，尽快转变中学里长期养成的学习方法，教给学生“在高职院校这一特定条件下怎样学习数学”是数学教师的要务。由于进入高职院校的学生大面积数学不太好，需要了解、发现他们普遍存在的数学知识、教学能力方面存在的缺陷和漏洞，安排适当的时机插漏补缺，以便让学生能顺利过渡从中学到大专的过渡期。
3、了解高职学生的学习心里，营造良好的学习气氛。
教师面对的每一堂课、每一个学生都不是以往的课堂和学生的简单再现，都要求教师不断学习新知识，研究新方法，解决新问题，通过不断的反复以完善自我。高职院校数学教学中教师需要有良好的精神状态和饱满的热情，要让学生感到教师有广博的专业知识、社会知识和丰富的教学经验，要让学生感受到老师关注、关心、关爱每一个学生，要让学生感到老师以为能他们传授知识而感到幸福和自豪，要让学生感到老师有信心、有能力让他们学好数学，以此来感染和影响学生，调动学生学习兴趣，给予学生以学习信心和力量，使其处于良好的学习状态，营造出良好的学习气氛。教师的职业能力主要包括教学活动的设计能力、教学活动的实施能力、使用现代化教学手段的能力等。
1、高职院校数学教学活动设计：主要是在深入研究教材，征求各专业课程对数学的需求和了解学生学习基础的基础上，针对性地确定教学目标，提出教学基本要求，制定教学进度，选择教学方法或工具，确定对学生的评价标准。
2、教学活动的实施：教学活动的实施主要包括备课、讲课、课堂小结、作业批改与辅导等方面。
（1）备课：需选取、加工和组织教学材料，使之既能满足专业课程需要，又适合教师自己教学的特点和学生学习基础。在此过程中，需深入研究教学大纲，从整体上理解和把握其实质，掌握各章节难点及知识点之间的联系，对教学内容的取舍要合理、准确。对于课程中的难点，需把握难点每一个关键细节的讲解，对难点中关键细节的讲解中，要选择学生最容易理解的角度、最容易接受的语言，准确地讲解问题的本质特征。
（2）讲课：主要包括开场白，板书、多媒体运用语言表达，体态动作等方面。开场白设计要有新意温故知新，引起学生思考和兴趣。板书设计要简洁、准确、明了、有条理、美观。使用多媒体要与使用黑板相结合，相互补充，扬长避短。语言表达力求清晰准确、简明扼要，生动形象有感染力，使学生感到每一堂课都是心理上的享受，都是智力和人格的提升。
（3）课堂小结：主要是对讲课内容进行归纳和对讲课效果进行初次判断与反思。
（4）、布置练习题：要在站在数学知识体系、能力体系和思想体系的高度，从学生实际情况出发，根据需要和可能处理好习题的难与易；量的大与小；概念型习题、图形类习题、学科交叉型习题、应用型习题、证明题和启迪性习题的配达。
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0128-02
合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。
在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。
1 高等数学课程的特点
高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。
1.1 内容抽象
初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。
1.2 识点多
中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。
1.3 教学课时少
由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。
2 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。
2.1 选题
选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。
2.2 训练
布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。
2.3 分组
一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。
2.4 课外辅导
在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。
2.5 学习评价
学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。
3 对论文式合作学习的思考
论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。
3.1 学习任务的类型
合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。
3.2 合理的分组
对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。
3.3 教师的作用
与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：
（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。
（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。
（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。
总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。
高等数学教学过程中，数学知识本身就是通过社会实践来得出的对事物的客观认识，是推动社会发展的基础条件，是人类生存繁衍的财富。而智力是人类对知识的掌握与运用能力的具体体现。电大成人高等数学教学根本目的是培养学生的思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力，因此需要加强对学生智力的开发与培养。现阶段，我国电大成人教育高等数学教学在学生智力培养方面还存在缺陷，需要加以弥补和纠正。
2.教学课时、内容等存在不合理现象
接受成人教育的不少学生基础较差或已经淡忘，在学习的过程中相对吃力。另外由于电大成人教育以函授、网络教育、电视教学等形式为主，数学教学的面授课时相对较少，为了能够使学生更好地全面接受知识，在课时减少的情况下，高等数学教学内容却没有减少。这样就导致教师一节课不得不讲授几个课时的内容，这对教师以及学生都是一个巨大的挑战，一些本身基础就差的学生很难在这种教学模式下掌握数学知识，更谈不上掌握数学知识的运用能力。
3.电大成人教育高等数学教学师资力量有待加强
随着我国教育事业的发展，电大成人教育已被人们广泛地接受，越来越多的人开始接受电大成人教育，使得电大成人教育招生规模不断扩大，学生人数逐渐地增多。然而，整体而言，电大成人教育学生的增长率远远高于电大成人的教师的增长率，导致教师教学压力较大。由于高等数学是电大成人教育教学的公共基础课程，对主讲教师的要求很高，不仅要求教师能够系统化地讲解相关内容，还要能够调节课堂气氛，做到生动、有趣、严谨、自然，培养学生的学习积极性。然而就现在电大成人教育院校师资力量来说已经很难满足多个方面的具体要求，这就给高等数学教学带来一定的困难。
二、探索电大成人教育高等数学教学的措施
针对电大成人教育高等数学教学现状，具体的优化措施需要从教学内容以及教学方法两个方面进行，具体措施如下：
1.电大成人教育高等数学教学内容优化措施
在教学内容方面，具体的优化措施体现在以下几个方面：
①简化教学难点。在电大成人教育高等数学教学过程中，教师应该根据具体专业特点，充分研究课程要求，适当的调整教学内容。在教学过程中，教师需要结合学生的知识储备，将新旧知识链接作为教学的关键，减轻教学的负担，排除教学难点。
②针对现阶段电大成人教育高等数学教学重理论轻实际应用的现象，教师在教学内容上应该赋予其更多的时代性。如今数学理论以及数学方法已经渗透到包括信息、航天科技等新兴高科技领域在内的各个领域。因此，在教学过程中，教师应该根据不同专业开设不同的教学窗口，选用合理的教材，在讲解具体章节的过程中，可以延伸到某一章节相关的知识。如函数学习过程中，教师可以向学生介绍一些求极限的函数，包括单利、复利、人口模型等。对这些教学内容的调整，不仅能够巩固理论知识，还能够培养学生对数学知识的实践应用观点和能力。
③开设数学实验课。教师可充分利用计算机网络技术，把在教学中遇到的问题用形象的作图和动画表示出来，并将一些复杂的计算问题安排在实验课上，这样既能节省上课时间，又让学生直观地理解所学的知识。高等数学教学不仅要让学生掌握必要的基础知识，还要培养学生善于在解决实际问题中应用数学知识建立数学模型的能力，培养学生使用计算机进行计算、分析的能力。
2.电大成人教育高等数学教学方法优化措施
在电大成人教育高等数学授课教学方法方面，具体的优化措施体现在以下几个方面：
①改进教学方式，注重学生自主创新能力的培养。教师应该突破传统数学教学思想的束缚，探究多元化的高等数学教学方法，除了对必要的基础知识讲解外，还应适当地增加学生自习课、问题式教学法等。在学习方法上，教师应该引导学生主动对知识进行归纳与总结，提炼有用的知识，提出问题并探索解决问题的办法。
②充分利用现代化教学理念与设备，充实高等数学教学方法。传统的高等数学教学方式主要是通过教师板书与讲授相结合的模式，在课堂上，教师往往只注重对数学知识、定理等的讲解，而忽略了对课堂气氛的把握，这样很容易使得数学课堂变得枯燥，从而让学生的学习兴趣逐渐消弱，甚至有的学生会产生厌学情绪。利用多媒体教学模式，则可以充分发挥学生的课堂主体地位作用，丰富数学教学的趣味性，提高学生学习的积极性。此外，电大成人教育院校还应该加大师资队伍建设，聘用更多的优秀教师，并加强对教师的考核力度，优化教师结构。
2学生层次的具体划分以及实际课堂教学工作
下面就如何在高等数学课堂教学过程中实施分层次教学试谈如下．
2．1充分了解学生，做好分层次课堂教学的基础工作
在高等数学教学中，面对的是来自天南海北的朝气蓬勃的学生，由于他们家庭环境不一样，中学阶段的数学学习情况不一样，因此每个人的学习基础就会有所不同．对于刚入大学校门的大一新生，学生的知识基础、适应能力等因素直接影响着学生接受知识的能力，所以根据这样特点，我们实行几个时间阶段推进分层次教学工作．在第一阶段刚开课第一个月内的高等数学授课过程中，并没有分班教学，而是一边通过课堂教学，一边和学生课后交流以及结合学生平时作业情况，任课教师对学生的学习习惯、学习态度、学习基础进行全面了解，然后再结合教学内容的安排，在学习过程中定期的安排课程测试，最后根据所评定的学业成绩，把学生分成2种类型，从而确定不同层次的学生组合，以便于采取针对性措施．这样确定的“层”可明确教师的教学方针和对策，对教学内容进行分层设计，使得教学对象更有针对性、课堂教学更有成效．
2．2分层组班，合理自愿流动
在实际课堂教学中，有2个老师分别担任过控专业13级1，2班和3，4班的任课教师，在不影响教学进度的前提下，我们以高等数学的教学内容及教学计划为参照，按照高等数学教学内容的完整性即单变量极限内容授课结束后，我们进行了第一次课程测试，所有考试流程均按照期末全校通考的程序一样遵守，严格的考试时间，教师的严格监考制度，严格的试卷评判标准，我们始终做到给出每一位学生公平公正的学习成绩．这一系列的工作都是在新学期第一节课就事先告知学生的情况下进行的，所以当快要考试的那段时间，学生们都很认真的复习准备，最后根据考试平均成绩，制定分层的标准，综合学生的上课学习情况，第一次把过控专业13级学生4个班按照层次要求及班容量进行分层组成2班．一个班我们定位为A班，一个班定位为B班．这样可以把学习成绩相近、某些特征相似、需求相同的学生分在一层，教师可以根据每层学生特点，有针对性的施教，有区别的帮助学生．这一方案在实施过程中我们想到可能会遇到一些困难，往往老师的出发点是好的，可以调动有些学生的学习积极性，当然在后续的实践教学中老师已深切感受到一些学生在通过这样的层次分班下学习的热情和积极性，但还有一点担忧就是若分班稍有不妥，有可能会给极个别学生带来自卑感，反而适得其反，为了树立每一位同学学习高等数学的自信心，我们一方面遵守分层的标准，一方面还是做到合理自愿流动．合理自愿流动是指根据学生的实际情况把学生调整到相应层次的动态管理过程．分层教学阶段流动与平时流动相结合，在整整一年的高等数学课堂教学过程中我们进行多次类似的测试评定，A、B两个班的学生相继又进行不同层次的自愿流动．值得肯定的是4个班的学生始终是一个整体，在教学进度一致的情况下，合理自愿流动的分层教学促进师生的交流和互动，使得学生学习的竞争意识，积极性都得到很大的提高，同时两个任课教师根据学生实际情况具体制定分层教学模式的教学目标：A班学生：掌握知识较好，教学内容在重基础、重收获的前提下，对A班学生综合性、理解性的习题要求要高一些，我们要求以优良成绩完成高等数学课的学习任务，具备普通高等学校学生应具备的文化基础课通用能力．B班学生：接受知识慢一些，我们放慢教学进度，在运用知识的能力方面分出层次，加强基础性知识的练习，要求以合格成绩完成高等数学课的学习任务，具备学习专业课的必备的文化基础课通用能力．这样通过在教学内容拓宽、教学目标明确的基础上可以让学生在不同学习阶段、不同层次班级的合理自愿的流动，使学生获得最适合自己的学习条件，包括学习内容、学习方法和教师，目的是激发学生的学习兴趣，培养学生的竞争意识．
3课堂教学实践的成果
在这一年的高等数学实践教学中，作为任课教师是深有感触：一方面感受到通过分层次教学带给学生积极向上的学习劲头，一方面也带给任课教师自身素质的提高．表1是任课班级的部分学生在分层次教学下不同阶段的测试成绩抽样调查结果．总之，分层次教学方法对学生的学习进步起到了很好的推动作用，也为任课教师提供了很多经验总结：一是优化课堂教学课程内容，提高学生的学习积极性．在保证整体教学水平的前提下，根据当前素质教育的要求，面向全体学生，主动承认学生个体差异，改变统一的教学模式，因材施教．针对于不同的学科专业，有效地选择授课内容．针对不同层次的学生设计不同的教学内容，多与实际应用结合，在教学中恰当引入数学史，把数学史中积极向上的一面灌输给学生，活跃课堂气氛的同时对学生进行思想教育，激发学生的学习兴趣．二是实现教学方法的创新模式．打破统一大纲、统一讲授的传统教学管理模式，实现由传统式教育向创新式教育的转变，由整体模式的培养到注重个人培养的转变，激发学生的创新潜能．加强学生对数学方法、数学思想的培养，有助于培养学生全新的思维模式、提高学生的抽象思维能力以及运用数学思想解决实际问题的能力．三是实施合理流动的分层制．不同的层次教学，教学标准应有不同，分层次不是固定不变的，而是动态流动的，公平合理的，学生可以根据考试成绩和一个阶段的学习情况作出新的选择．虽然每个层次的教学标准不同，但各个层次的教学过程都要遵守一个基本原则，就是要把激励、鼓舞学生的主体意识贯穿教学过程的始终．
