时间：2023-08-15 09:27:42
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一、营造愉悦的学习氛围，激发学生的学习兴趣
初中数学是数学科目学习的初级阶段，对学生数学思维的养成和未来的专业发展具有重要影响。由于初中学生仍然处于形象思维阶段，很难理解抽象性较强的初中数学教学内容，因此初中数学教学一直无法有效地提高教学质量。新课标的实施，对初中数学教学提出了新的要求，教师必须对传统的教学方式进行改革，才能满足新课标对初中数学的教学要求。几何画板在初中数学教学中的应用，能够帮助教师将抽象的数学知识具象化，从而让学生以具象化思维考虑抽象的数学知识内容。这种教学模式有效地提升了学生的学习兴趣、几何画板的互动功能，还能让学生参与到数学学习中，从而帮助教师营造一种轻松愉快的互动学习氛围，提高学生的课堂学习参与积极性，激发学生的学习潜力，提高教学质量。
例如，在人教版初中数学八年级下第十九章《四边形》一课的教学中，笔者利用几何画板首先为学生展示了一个最常见的矩形，通过利用几何画板扭动图形，获得了不同角度的平行四边形，让学生直观地了解了平行四边形的由来。学生通过自有操作四边形，把握住了四边形的特点，得出平行四边形对边相等的结论。笔者在教学中通过使用几何画板，让学生参与到课堂教学互动中，有效地激发了学生的课堂教学参与兴趣，通过有趣的多媒体图形变化，还让学生形成了对平行四边形的形象思维，有效地提高了教学质量。
二、增强数学教学直观性，提高学生的理解能力
几何画板作为一种优秀的多媒体教学设备，其在初中数学教学中的应用还能够提升数学教学的动态性。初中数学教学内容普遍比较抽象，如果利用好几何画板的动态性特点，能够让学生在课堂中观察到数学知识的动态演进过程，从而提升学生对抽象的数学知识的理解能力。几何画板能够实现初中数学的动态教学，学生可以通过拖动图形，“操作”几何图形发生变化，实现对各种图形形成和变化的感性认识。
例如，形如量角器的半圆直径 DE=12cm ，形如三角板的ABC，∠ABC=30°， BC=12cm，半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线BC 上；设运动时间为t（s），当t=0 时，半圆O在ABC 的左侧，OC=8cm。请问：当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？在这道综合题的讲解中，笔者通过利用几何画板为学生展示了题目中量角器向右平移过程，将静止图形变为动态图形，使学生思路清晰的发现其中的奥妙。实现有效的人机互动，揭示数学变化规律。通过这种将文字变为图形变化的方法，有效的培养了学生的图形变化思维能力，让学生在遇到类似的题目时能够在头脑中形成具象的图形变化过程，从而帮助学生更好地理解题目含义，提高了数学教学质量。
三、实现有效的人机互动，揭示数学变化规律
1.引言
数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。
2.数学思想方法概念及分类
数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。
数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。
3.数学思想方法在初中教学中的重要性
在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。
4.初中常用数学思想方法应用探究
4.1重视定理和数学公式推导
数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。
4.2在例题讲解中挖掘数学思想
在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。
4.3针对不同题采用不同数学解决办法
教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。
4.4在解决问题中传授给学生数学思想
学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。
5.结语
在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。
参考文献：
[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.
在初中数学教学中，教师不仅需要帮助学生掌握数学基础知识与数学规律，而且需要培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。因此，初中数学教师需要依据教学大纲要求，创新教学方法和教学手段，调动学生学习的积极性与主动性，从而提高课堂教学的有效性。
1 围绕教学知识点制定教学目标，提高初中数学教学有效性
在初中数学教学中，教师需要围绕着教学知识点制定教学目标，这样既可以帮助学生对教学内容中的重难点进行归纳总结，又可以帮助学生明确教学目标，提高初中数学教学的针对性和有效性。
例如初中数学教师在讲解“三角形全等的判定”时，可以围绕教学知识点与教学要求，设计如下教学目标：（1）知识与技能：①掌握SSS、SAS、AAS和ASA等判定三角形全等的方法，利用判定定理进行简单推理，并且可以利用尺规画出全等三角形，提高学生作图能力；②经历三角形全等判定的过程，体验操作归纳总结出数学结论的过程，培养学生的动手能力和分析归纳能力；③在探究三角形全等判定过程中，通过观察思考、动手做图和合作交流等形式，引导学生对教学知识点进行探讨，培养学生的合作意识，让学生从实际生活与体验出发，激发学生的学习兴趣。（2）过程与方法：利用“三步教学法”，让学生在亲自动手实践中形成直观的形象；（3）情感态度和价值观：通过数学知识点的学习，让学生认识到数学来源于生活并应用与生活，鼓励学生发现生活中的数学之美，提高初中数学教学的有效性。
2 依据教学内容营造教学情境，提高初中数学教学有效性
很多初中学生觉得数学知识枯燥无味，对学习数学缺乏兴趣和主动性，所以初中数学教师需要依据教学内容营造合适的教学情境，增加课堂教学的趣味性与生动性，集中学生在课堂教学中的中注意力，激发学生学习的热情，从而提高初中数学教学的有效性。
例如初中数学教师在讲解“梯形常用的辅助线”时，可以借助学生熟悉的生活场景营造合适的教学情境，让学生在教师营造的教学情境中更好地理解与掌握教学内容。初中数学教师可以在图形分割中设计如下活动情境，引导学生对教学内容进行思考：（1）有一张梯形的纸片，要求你只剪一次，你能剪出一个平行四边形与一个三角形吗？（2）有一张梯形的纸片，要求你利用其剪出一个矩形与两个直角三角形，你最少需要剪几刀？应该如何剪？（3）在上面实践操作中，你对两种教学活动有什么感受？
通过教师营造的教学情境，以及学生对教师提出教学问题的分析思考，不但可以增加了课堂教学的趣味性，激发了学生参与教学活动的热情，而且锻炼了学生的实践动手能力，营造出和谐的课堂教学氛围，提高了数学教学的有效性。
3 采取多种教学方法与手段，提高初中数学教学有效性
很多初中数学教师在课堂教学中仍然采用传统的“灌输式”教学方法，忽视了学生在教学中的主体地位，限制了学生在教学中的主观能动性，对培养学生的想象力和创造力造成了不利影响。因此，在初中数学教学中，教师需要结合教学内容与学会僧特点，采取多种教学方法和教学手段，引导学生主动进行分析和思考，以提高教学的有效性。
例如初中数学教师在讲解“特殊的平行四边形”中的矩形时，就可以采用自主探究的方式引导学生学习。一方面，数学教师可以让学生回顾平行四边形的性质，如两组对边相等、两组对边平行和两组对角相等，通过对平行四边形性质的温习，为学生自主探究矩形性质与证明方法做好铺垫。另一方面，教师利用一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，当其中一个角为直角时，让学生观察图形形状，学生很容易得出其为长方形的结论，此时教师顺势引出矩形定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形（长方形），然后让学生依据平行四边形的性质，总结矩形的性质。学生结合观察和对比，很容易得出矩形特有性质：矩形的四个角都为直角；矩形对角线相等，而平行四边形的对角相等、对边相等和对边平行等性质，矩形也都满足，从而认识到矩形为特殊的平行四边形。这样的教学方式不再局限于单纯的教学讲解，而是通过启发和引导等途径，让学生主动去分析思考，课堂教学效果自然事半功倍。
4 注重以作业练习巩固教学内容，提高初中生数学教学有效性
在课堂教学活动结束后，数学教师需要为学生布置有针对性和典型性的数学作业让学生进行练习，这样既可以巩固课堂教学内容，又可以帮助教师了解学生对数学知识的掌握情况，为提高数学教学有效性打下坚实的基础。
例如初中数学教师在“勾股定理”教学结束后，可以为学生布置如下作业进行练习：（1）直角三角形一直角边边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为_____；（2）等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为_____；（3）已知直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为______；（4）将直角三角形的三边长同时扩大同意背书，得到的三角形为_______。虽然题目很简单，但是对勾股定理性质的考察却很全面，可以帮助学生在解答题目的过程中加深对勾股定理的理解与掌握。
5 结束语
总之，在初中数学教学中，教师只有围绕教学内容制定教学目标，营造合适的教学情境，采用多种教学方法和教学手段，为学生布置针对性的作业，充分发挥学生在教学活动中的主观能动性，才能真正提供教学的有效性，实现教学相长的目的。
【参考文献】
许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。
一、为什么要讨论衔接问题
首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。
其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的，高中经常要运用的内容
（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。
（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容
（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。
（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。
2.数学思想方法的衔接
初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。
总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。
【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0037-01
提问是常用的课堂教学技术,也是一门艺术。数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分,是激发学生积极思维的动力,是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问,会使课堂气氛活跃,学生思维开阔,教学效果良好。因此教师应充分发挥课堂提问的效能,把握好提问的“火候”,多层次、多方位、多角度地提出问题,激发学生在获取知识的过程中的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竟争欲望,进而培养学生的数学创新思维能力。
课堂提问的方法很多,只有对提问巧妙使用,恰到好处,才能产生积极作用,达到良好的效果。下面联系笔者的教育实际,举例介绍几种方法,旨在与同行探讨,更盼不吝赐教。
1 激趣性的提问
数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容,若教师只是照本宣科,则学生听来泛味。若教师有意识地提出问题,激发学生的学习兴趣,以创造愉悦的情境,则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如:北师大版初中数学课本七年级下P.158-160第五章第4节《探索三形全等的条件》的教学中,讲三角形的稳定性时,教师可提问“为什么射击运动员瞄准时,用手托住枪杆(此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形)能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话,课堂气氛顿时活跃起来,使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段,这种形式的提问,能把枯燥无味的内容变得有趣。
2 发散性的提问
发散思维是一种创造性思维,教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题,引导学生纵横联想所学知识,以沟通不同部分的教学知识和方法,将对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如:北师大版初中数学课本八年级上P.2-5第一章第1节《探索勾股定理》的教学中,可先提问:“有一个直角三角形,两直角边的长分别为3cm和4cm,斜边长是多少？猜猜看,直角三角形三边长与各边上正方形面积有什么关系？”教师可让学生先试通过画图计算后得出结果。在指导学生通过阅读P.3图1-2、图1-3,这样学生就会积极探索思考,利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法,在求解的过程中即可归纳出勾股定理的公式“a2+b2=c2”。
3 启发性的提问
有的教师往往把启发式误认为提问式,认为问题提得越多越好,其实问题并不在多少,而在于是否具有启发性,是否是关键性的问题,是否能够触及问题的本质,并引导学生深入思考。例如:北师大版初中数学课本P.161-164第五章第4节讲“角边角公理”的教学中,如图,用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时,教师可提问:“若分别带Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ去,各带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的富有启发性的问题,它引起了学生的深入思考,并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。
4 悬念猜想的提问
在数学教学中,引导学生进行猜想,培养学生的猜想能力是提高学生创造能力的一条有效途径。因此,我们应鼓励学生敢于猜想。教师提出问题后,先不作答复,而是留给学生一个悬念,以此来激发学生的求知欲望。如在讲:人教版初中代数第三册P.30-35《一元二次议程的根与系数关系》时,教师先让学生解出方程x2-5x+4=0的两个根,求出其两根的和与两根的积,然后,教师提问:“我们不解该方程能求出两根的和与两根的积吗？”经过思考,学生明白要想不解方程,求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考,这样,学生会产生恍然大悟的感觉,从而激发学生学习的积极性。
5 铺垫性的提问
这是常用的一种提问方法,在讲授新知识之前,教师提问课本所联系到的旧知识,为新知识的传授铺平了道路,以达到顺利完成教学任务的目的,为学生积极思维创造条件,同时又能降低思维的难度。例如,在讲梯形中位线定理时,教师首先提问学生:“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后,继续问:“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问,就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础,使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考,探索本定理的证明思路,于是证明的主要难点——添加辅助线很容易被突破。
6 设疑性的提问
教师若能在学生似懂非懂,似通非通处及时提出疑问,然后与学生共同释疑,势必收到事半功倍的效果。例如:北师大版初中数学课本七年级上P.152-155第四章第5节《平行》的教学中,讲到平行线的定义时,学生并不难理解,让学生提问显然是不可能的。在这种情况下,教师要提出激疑性的问题。不妨问学生:“平行线的定义中,为什么有‘在同一平面内’这一限定呢？”通过教师的激发,学生产生了疑点,必定进行深入的思考,从而真正理解平行线的定义。
综上所述,教学实践告诉我们,初中数学教学课堂提问,师生互动,是一个引导学生主动参与的提出问题,解决问题的学习过程。合理巧妙的课堂提问,是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问,才能在课堂上充分调动学生的学习积极性,课堂气氛才会活跃,才能激发学生的求知欲,促进学生的思维发展,从而提高学生自主,探究学习的能力,为学生的发展和终身学习奠定坚实的基础。
首先,课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩,而高中数学在教材内容上有所增加,而且有些内容没有衔接,使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶,增加了学习的难度。
其次,初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高,甚至没有明确地提出思想方法的概念,而高中涉及较多的思想方法,而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求,使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的,高中经常要运用的内容
(1)立方和与立方差公式在初中课程中已删去,而在高中课程的运算中经常用到。
(2)因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为"1"的分解,对系数不为"1"的涉及不多;初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求,但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
(3)二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求,而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
(4)几何部分很多概念(如重心、外心、内心等)和定理(如,平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等)初中课程中大都已经删去,而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低,而高中需要熟练运用的内容
(1)初中课程对二次函数的要求较低,但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容,而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
(2)二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不做要求,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。
(3)含有参数的函数、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
(1)初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透,而高中就要求学生理解并在解题中应用。
(2)配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧,初中做要求,而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中,适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入,尽量由初中的角度切入,注意新旧对比、前后联系,把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比,使学生明确新旧知识之间的联系与差异,从而顺利地过渡到新知识的学习中。
关键词 初高中数学；差异；衔接
很多数学教师发现高一新生有着很好的求知欲和学好高中数学的强烈愿望。然而，一段时间之后，不少学生就感到高中数学晦涩抽象；在解题时磕磕碰碰，成绩出现了不同程度的下滑，学习信心逐渐消失。如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习，搞好初高中数学教学的衔接成了高一数学教师的首要任务和高中数学教学的重中之重。针对这种情况，本文试图从以下几个方面探讨初高中数学的不衔接问题和可能的解决策略。
一、初高中数学衔接存在的问题
1.初中数学和高中数学的教材内容不衔接
把初、高中的《课程标准》进行对照，不难发现：初中数学内容少且直观具体；高中数学内容多且抽象理论。自实施义务教育以来，初中数学教材删减了一些内容，降低了难度和广度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一阶段。虽然高中数学教材内容也做了调整，降低难度。但受高考的影响，高中数学在实际教学中难度并没有降低。可以说，调整后的教材不仅没有缩小反而加大初高中教材内容的难度差距。同时，初中数学教材内容偏重于实数集内的运算，直观性强，对每一概念配备了足够的例题与习题。相比较之下，高中数学的概念抽象，侧重培养抽象逻辑空间思维能力，解题技巧灵活多变。
2.初中教师与高中教师教法的差异
初中数学内容少且进度慢，对重难点内容都有充足的时间反复强调。在侧重测试基础知识的中考数学的指挥棒下，初中数学教师为了让学生能取得高分，常机械地反复练习达到熟记题型，结果造成了重知识轻能力，严重束缚了学生思维的发展。而高考数学则是侧重考查学生的抽象逻辑思维能力，所以高中教师比较注重知识的发生过程，启发引导学生思考，培养学生的数学思想方法。而这种差异性使得刚步入高中的学生在短时间内很难适应。
3.学习方法的差异
在初中，学生习惯跟着老师走，缺乏独立思考和钻研问题；而高中数学则要求学生要勤于思考，善于举一反三。例如，很多的高一学生没有预习的习惯；课下穷于应付作业，对难题没深入钻研，喜欢按老师上课讲的例题方法套着解题；遇到问题不去分析思考，而寄希望于老师的讲解，因此不能真正理解知识和灵活运用知识。同时，不会科学安排时间，缺乏自学能力。所以，高一学生普遍反映数学课能听懂而课后不会做题，或者作业会做但考试不会，在数学上花很多的时间，但效果却不好。
二、基于新课程标准下高中数学教学的几点建议
1.利用旧知识衔接新内容,注重初高中数学知识的迁移
初、高中数学知识是相互联系的。可以说，高中数学知识是初中数学知识的延伸和拓展,但不是简单的重复。因此，在教学中，高中数学教师要深入研究两者彼此潜在的联系和区别，正确处理好两者的衔接,做好新旧知识的衔接。所以，在讲授新知识时，可以有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，找准衔接点。而且要以“低起点、小步子”的指导思想,帮助学生复习旧知识,分散教学难点,让学生在已有的水平上,能够理解和掌握高中数学知识。
2.活用教材,优化教学内容,使之符合学生认知规律
在教材的处理上,不妨打破模块之间的先后顺序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作为衔接内容先进行教学,这样不仅可以做好初高中数学的知识衔接,而且可以为高中数学的学习做好准备。同时,因为初高中数学在教材内容存在断层,所以有必要做好衔接的补充教学。在高中起始阶段，需要引领学生掌握一些知识点，例如：常用的乘法公式与因式分解方法、方程与方程组、一次分式函数、三角形内角平分线定理，中点公式，平行四边形的对角线和边长间的关系等。
3.激发学生学习数学兴趣，发挥学生的主体作用
心理学研究成果表明: 学习动机是推动学生进行学习的内部动力。而兴趣则是最好的老师。缺乏对该学科的兴趣使得不少学生畏惧数学。因此,教师要着力于调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中,教师可以通过精心设疑，诱发学生的求知欲；创设问题情境，留给学生足够的思考空间；关注学生的学习过程，用激励性的语言，让学生品尝成功的喜悦；采用灵活多样的教学技巧让学生从中感受数学的无穷魅力，这样才能让学生由被动地学变为主动地学。
4.注重学法指导，培养学生的自学能力
许多学生有很强的依赖心理和不好的学习习惯。与初中数学相比，高中课堂显得密度大，教学进度快。机械照搬的学习已经不能适应高中数学的学习。因此，加强学法指导,培养学生良好的学习习惯尤为重要。例如，在日常的教学中,可以提出启发性的问题，让学生带着问题去预习来培养学生的预习习惯；努力创设机会让学生自主提问，因为只有经过分析和思考，才能发现和提出问题；可以指导学生去做课后反思，章节反思，解题反思来培养学生反思性学习的习惯等，这样学生才能在学习中去总结和归纳，复习和巩固。只有培养了学生的自学能力，才能提高他们的学习潜能。
总之，高一数学是高中数学的起始阶段，只有认真分析学生学习数学困难的原因，找到相应的解决办法，才能让学生尽快适应高中的学习生活，顺利地接受新知识和发展新能力。让“初高中衔接教学”更好地为高一新生铺设一条成功的路。
参考文献
初中生由于年纪普遍较小，他们中的很多同学还怀有一颗童心.而我们恰巧可以利用初中生的这一心理特性，利用儿歌进行新课导入.这种导入方法被我实施之后立刻受到了学生的普遍欢迎.
例如，在讲“用字母表示数”时，我是这样进行新课导入的：“同学们听过这首儿歌吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿.两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿.”听到这首熟悉的儿歌，同学们异口同声地回答：“听说过！”我接着说：“那么接下来应该怎么唱呢？”大家一起唱道：“三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.”听到这里我会心地笑了，亲切地说道：“你们唱的似乎是有点不一致哦，是不是在算眼睛和腿的时候被卡住了呢？”听到我这样说，很多同学都点点头同意.我又说：“算的慢没关系，只要算对了就可以.那么，你们究竟是如何计算的呢？”问题抛出之后，李明同学站起来回答道：“嘴数=只数，眼睛数=只数×2，腿数=只数×4.”我说道：“你回答的很对，假如是任意只青蛙的话，那么这首儿歌又应该如何唱呢？”李明愕然了，其他同学也不知道该怎么唱了.看到这种情况，我紧接着说：“想知道答案的话就和我一起学习新课吧――《用字母表示数》，学完这节课之后你们就会唱了.”由于我的精心引导，学生在接下来的学习过程中非常积极，他们都迫切想弄清楚答案.这也是我所希望看到的结果.
二、利用数学史进行新课导入
数学学科从开始至今已经发展了很多年，这期间充满了很多数学史.而我们进行新课教学的时候完全可以用这些数学史进行导入，不仅可以让学生了解一些数学方面的相关历史，还可以激发初中生学习数学的兴趣，可谓是一举两得.
例如，在讲“勾股定理”时，我首先问道：“同学们之前听说过勾股定理吗？”问题提出之后，有的同学说知道，有的同学说不知道.看到此种情况，我接着说道：“那么请听说过勾股定理的同学告诉我，勾股定理究竟是中国人发现和证明的还是西方人发现和证明的呢？”听到这样的问题，同学们纷纷低下了头，表示不知道.看到同学们默然的表情，我决定进入正题：“西方人一直认为勾股定理是古希腊人毕达哥拉斯发现和证明的，所以西方又把勾股定理称之为毕达哥拉斯定理.事实上，在我国古代的《周牌算经》中早有记载：公元1100年，周公与商高的对话当中就曾经提到过勾三股四弦五的特殊现象.对于勾股定理究竟是被谁首先发现和证明的到目前为止一直没有定论.你们想知道究竟什么是勾股定理吗？”同学们齐声回答：“想！”“好的，请大家和我一起打开课本，我们今天认真的学习一下勾股定理.”这样，我利用勾股定理的相关发现和证明历史进行新课导入，同时又结合勾股定理到底是谁发现的作为引子，激发了学生的好奇心，导入效果非常好.
三、利用直观教具进行新课导入
一、全面提升教师素质
教学中素质教育提升的关键在教师素质，素质教育的实施需有一批高素质的教师队伍，只有教师素质提高了，才能搞好素质教育。因此，在教学中提升素质教育，作为初中数学教师来说：（1）要具有良好的师德。即具有高尚的道德品质和敬业精神，能做一名诚实守信，以教为荣，以教为乐，奉献社会的好教师。（2）自己能根据教学要求不断完善知识结构，拓宽视野。既要加深数学专业知识功底，还应学习心理学、教育学、哲学等知识。（3）要提高教师的综合能力素质。如教学能力、教育能力、自学能力、教育教学研究能力等。（4）要具备健康的身心素质。健康的身体和心理素质是从事社会主义教育事业的必备条件，成为一名优秀的人民教师，需要注重身心素质的培育。
二、全面提升学生素质
素?|教育的最终目的是全面提升学生素质，初中数学教学中提升素质教育，就是不仅要提高学生的数学素质，还要提升学生的综合素质，教师作为教学过程的主导者，可从以下几方面来进行：
1.结合教学内容加强思想品德教育
数学教学与思想品德有密切联系，数学中蕴含着丰富的德育基因，根据学生特点，找准结合点，拓展德育内容。我国数学发展历史悠久、成绩卓著，在世界数学发展史中具有重要地位。初中数学课本中勾股定理、商高定理、祖??定理、贾宪三角形、刘微割圆求周术、圆周率π等数学成就，都是我国数学家对世界数学发展作出的重大贡献。因此，要结合数学知识寻找丰富的数学素材，丰富教学内容和过程，给学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。如讲圆周率π的近似值时，可介绍祖冲之的个性品德，实事求是、追求真理的精神等。
2.培养学生的唯物辩证观
数学充满辩证唯物思想，如整与分，正与负，有理与无理，常量与变量等都充满着对立统一的规律。还有辩证唯物主义的联系观，运动变化观，质量互变观等，教会学生用联系和运动变化的眼光去观察和认识问题，并善于捕捉时机，促进事物不断转化得以处理和解决问题。
3.培养学生科学的思维方法
数学教学内容需要观察、猜想、验证、推理等多种思维，不仅在教学中而且在日常生活都是应具备的。数学中常用的思维方法如：比较法、归纳法、类比法等，常用的思维方式如：求同思维、求异思维、逆向思维等，通过数学教学，使学生掌握基本的思维方式与方法。如一法多题是求同思维；一题多解、一题多变是求异思维；反证法与分析法是逆向思维等。
4.培养学生应用数学的能力
学习数学不在于掌握多少数学知识和解决多少数学难题，最终目的是运用数学知识与思维方法，解决生活中的实际问题。数学教学中加强数学知识的应用（1）要教育学生从实践中来到实践中去。如测不可到达建筑物高度用三角函数；丈量土地是几何图形面积计算的数学知识都来源于实践，并服务于实践。（2）为适应日常经济生活，讲解经济常识如折扣、费率计算等相关数学知识。（3）建立数学模型，让学生把实际问题抽象成数学问题。如投掷铅球、自来水喷灌是抛物线问题；人员分配是方程问题等。培育学生应用数学的能力，一方面激发了学生的求知欲，即要适应社会必须具备一定的数学知识；另一方面又培养学生应用知识的能力，使他们意识到学有所用，愿学乐学。
三、教学相长--师生合力促素质教育提升
兴趣是学习的动力，兴趣也是最好的老师。要在数学教学中提升素质教育必须充分调动学生的积极性，初中数学教师来可从以下几方面入手：
大量事实证明，初中数学中很多的定理、命题的证明、求解，都可以通过引导学生进行数学猜想，从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索，可以引起学生的求知愿望，使其思维更加积极主动、灵活。拓展学生的思维。由此，在初中数学教学活动中如何培养学生的猜想能力便显得尤为重要。以下笔者结合自身在教学中的经验，对初中数学教学中学生猜想能力的培养进行阐释。
1积极利用教材为学生创设良好的猜想氛围
现代教育原理告诉我们，教材是学生认识的客体，学生是认识教材的主体，学生对客体的认识应体现主观能动性.因此教师对初中数学教材中的许多定理和重要结论应积极引导，让学生主动观察、分析、归纳，从而猜想出一般的结论，并加以证明.
例如，在学习“割线定理”时，可以不直接给出定理.先复习“相交弦定理”，再提出如下新问题：如果两条弦在圆内不相交而它们的延长线相交于圆外一点，那么结论又怎样？鼓励学生大胆猜想、分析，并证实自己的猜想是否正确.最后由教师对学生的思路进行充分的肯定，让学生获得成就感.又如，对“韦达定理”的证明，可以先让学生解一些具体的一元二次方程，再让学生比较每个方程的两根之和与两根之积，与相应方程系数的关系，并猜想出一般的结论，再加以证明.最后向学生说明所得到的这一结论就是著名的“韦达定理”，让学生充分体验知识的发现过程.另外，也可利用教材中许多例题、习题、选做题、复习题进行改编，给学生提供更多猜想机会.
2让学生从实验中获得猜想
如在讲“三角形内角和定理”时，可先让学生任意画一个三角形，然后用量角器量出画在纸上三角形的三个角，并把测量结果加起来得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。这些数字都在1500左右，近似地等于2500，学生可猜想三角形内角和等于1800，而其它结果由测定误差造成的。通过实验观察得出“三角形内角和等于1800。为证明提供了线索。在小学，曾经把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角。这也是一种实验直观。通过实验，让学生动脑，动口，动手……诱发学生的认识兴趣，猜测问题的初步结果，然后引导学生得出正确的结论，对培养学生的数学猜想能力是很有好处的。
3启发学生运用归纳和类比的推理方法，从特殊的前提猜想出一般的结论
众所周知，归纳推理是从对个别的、有限的事物的认识推到一般的、无限的事物的认识；类比推理是从对个别事物的认识推到类似事物的认识。它们的基本思想都是：从特殊的前提猜想出一般的结论。在数学里，运用归纳和类比获得猜想，这是最常用的方法。在教学中，如运用的好，对于培养学生的数学猜想能力，乃至今后的科研创新中都具有独特的作用。
现行教材的编写也十分重视这些重要的思想方法的介绍，如等差、等比数列的通项公式都是由归纳法得到的，实际上，归纳法的思想早就渗透在教材中，许多结论都是由归纳法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整数n次幂是1的后面有n个零”的结论；从函数y=3x-2和y=（x+2）/3（x∈R）的图象关于直线y=x对称， 函数y=x3（x∈R）和y=3厂x（x∈R）的图象关于直线y=x对称，得出“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”的结论。在教学中，我们要根据教材的这些特点，有意识的启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。但在教材中也有一些知识，为了论述的方便，一般都以结论和证明的形式出现，如果我们在教学中简单的采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识，学生就会感到突然，认为书上和老师的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，对于这类内容的教学，我赞成如下的观点：“不能只教证明，还要教寻求证明的方法，也就是教证明的同时教好猜想。”关于这一点，苏联数学教育家斯托利亚尔也强调过：“如果我们想在数学教学中的某种程度上反映出数学的创造过程，就必须不仅教学生‘证明’而教学生‘猜测’。”和归纳的情形相同，类比也是获得数学猜想的一种基本方法。如伯努利提出的“平方倒数的和等于什么？”，就是欧拉巧妙地通过类比猜测到1+1/4+1/9+…的和，十年后才被证明是对的。再从现行教材的编写和许多优秀教师的经验中也可看出类比法是十分重要的。如讲分式的定义和性质时与分数的定义和性质相类比；讲三元线性方程组时与二元线性方程组先类比；讲立几中的一些定理时与平几中有关定理相类比等。
4培养学生对于数学美的鉴赏力，发展他们的直觉思维能力
数学猜想，从某种意义上来说是一种发现或发明，按照彭加勒的观点，所谓发现或发明无非就是一种“选择”而已，而选择能力决定于数学直觉。阿达玛又认为，数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”，这种美的意识力越强，选择能力越强。事实上，数学美充满了整个数学世界，就是中小学教材中也是大量存在的。“如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概念性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性。”因此，在教学中首先必须尽可能把数学中的美挖掘出来，让学生体会到这种美，激起他们对数学美的追求。例如，著名的“黄金分割”揭示了一种最优美的线段比例关系，它简直把数学这个科学的接生婆变成了美妙的少女。其次必须引导学生按照美的规律去学习、去猜测、去发现。如把三次多项式a3+b3+c3-3abc分解因式，观察题目的绨点，可以看出a、b、c是轮换对称的，由此可以猜测：分解后的结果也应该是轮换对称的。若它有一次因式的话，最有可能想到的是（a+b+c）。但若一次因式是（a+b-c），则还应有（b+c-a）和（c+a-b）；若有一次因式是（a-b-c），则还应有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a+b），则还应有（b+c）和（c+a）；若一次因式是（a-b），则还应有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，则还应有b和c。经检验，除一次因式（a+b+c）外，其余的不合。有了一次因式（a+b+c），用综合除法就很容易求得另一个二次因式。正是由于“美的考虑”，从而使题顺利地得到解决。
一、将理论知识与生活实践相结合
提高学生的动手实践能力，主要是通过课本理论知识的学习，丰富实践经验，这已经成为素质教育的重要目标之一。初中阶段的数学学习，是建立在学生个性发展的基础上，对其思维方式和创新能力进行积极引导，使学生能够举一反三，透过繁杂的表面现象进行深层的透析。因此，将理论知识和生活实践联系起来，是提高学习效率的重要手段，能够帮助学生在生活实践中构建知识框架，能够使学生更加熟练地掌握抽象的数学概念，使数学生活化、生活数学化。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“轴对称”的学习，学生在充分掌握“轴对称”的相关知识后，教师可以列出实际生活中的一些事物，像电风扇、电视机、黑板等，通过这些事物的辨别，使学生进一步掌握“轴对称”的相关知识点，然后利用轴对称的概念，进行以下练习。
已知：在锐角AOB中间有一点N，在OA边上作P点，在OB边上作Q点，使三角形PNQ的周长最小。这个题目是学生在充分理解轴对称这一章学习内容的基础上的拓展练习，可以使学生更加深刻地了解这一章的基础知识。
二、尊重认知规律，鼓励自主探究
对于初中生来讲，正在处于青春期的叛逆阶段，这一时期的学生在学习上有着奇思妙想的主意，他们更加渴望与众不同，同时数学教学具有一定的灵活性和多变性。因此在实践教学中，教师要对学生的创新进行积极肯定，使他们保持持久的动力和好奇心，同时也要尊重学生的认知规律，明确合理的教学目标，使学生在数学学习中能够有成就感。只有这样，才不会对学生有很大的打击，同样这也是激发他们不断探索的重要措施。在初中数学教学中，教师还要积极引导学生进行不同的练习，鼓励他们在独立思考的基础上，提高自己的解答能力。
例如，在学习人教版初中数学时，会涉及“三角函数”的学习，其中会有一些概念的理解和定理的记忆，如果教师依旧采取死板的教学方式，使学生机械地记忆，很难达到活学活用的效果，这时就可以鼓励学生进行自我探索，使他们主动发展隐藏在三角函数背后的理论知识。这样一来，不仅会加深学生的记忆，同时也可以使三角函数充分发挥其重要作用。
三、创新教学手段，实现合作教学
要不断创新教学手段引进先进的教学模式。就拿合作教学法来讲，学生在相互合作中学会探究问题的本质，学会全面的考虑问题，从小组成员身上，找到自己的不足和优势，通过对自己的全面认识，使数学学习更加有趣和深刻。合作交流是数学教学中非常常用的一个学习方法，能够使学生在一个平等、民主的氛围中，尽情地说自己想说的，将生命的热情投入到数学学习中。因此，在初中数学教学过程中，精心设计一套科学合理的教学合作方案，向学生提供更多的交流机会，不仅会锻炼学生的语言表达能力，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生善于听取他们的意见和想法，完善自身的知识框架，还能帮助教师实现高效的教学课堂。
总之，为了满足新课标对初中数学教学的要求，应将教学与实际生活结合起来，达到学以致用的效果；注重对学生创造性思维的开拓，帮助学生总结出独特的、合适的学习方法，培养自主探究能力和创新意识；最后通过教学手段的创新，使学生在合作中提高自己的综合能力。
参考文献：
[1]刘见乐.初中数学教师实施合作学习教学方式状况的调查研究[D].沈阳师范大学，2012.
[2].以信息技术为载体的初中数学探究式教学研究[D].天津师范大学，2012.
